Teoría básica y problemas propuestos de sistemas en equilibrio isostático

(Versión corregida y
ampliada)

Objetivo
general
Contenidos. Conocimientos
previos
¿Qué es un vector
y para qué sirven?
Magnitudes vectoriales y
escalares
Suma y resta de
vectores
Multiplicación de
vectores: producto escalar y producto
vectorial
Generalidades sobre
fuerza
Momento de torsión de
una fuerza
Condiciones de equilibrio
estático en un sistema
mecánico
Reacciones en puntos de
apoyos
Metodología para
resolver sistemas isostáticos
Problemas propuestos con
respuestas
Preguntas de
razonamiento
Problemas propuestos sin
respuestas
Bibliografía
recomendada

INTRODUCCIÓN

El término equilibrio implica que un cuerpo ya
sea en el plano o en el espacio está en reposo o que su
centro de masa se mueve con velocidad
constante. Esta situación es común en ingeniería y de vital importancia al
cuantificar las fuerzas y torques a la cual será sometido
un elemento estructural cualquiera. Al analizar un sistema
estático se toma como premisa el hecho de que la
aceleración de su centro de masa es cero con respecto a un
referencial inercial, asimismo, la aceleración angular
alrededor de cualquier eje fijo en este referencial
también ha de ser cero.

El análisis de un cuerpo rígido en
condición estática
conlleva la operacionalización de todas las fuerzas
involucradas, en tal sentido el presente módulo se
cimienta en el álgebra
vectorial tanto en el plano como en el espacio. Por
último, debe señalarse que las nociones aquí
tratadas serán de gran importancia en subproyectos
ulteriores tales como: mecánica racional, resistencia de
materiales y
todos aquellos estrechamente vinculados con el diseño
de elementos estructurales.

En este material instruccional se introducirá en
forma sucinta los lineamientos básicos sobre
álgebra vectorial: suma y resta, fundamentalmente. Se
presentará los conceptos de producto
vectorial y escalar; los cuales permitirán incorporar lo
concerniente al momento de torsión de una fuerza. Se
desarrollará la teoría
del triángulo de fuerzas, que es una herramienta muy
útil, pues permite simplificar en gran medida problemas
que involucren barras o vigas. En determinadas situaciones se
hará uso de los vectores
unitarios direccionales como estrategia de
cálculo; asimismo, se esbozará
algunos aspectos básicos del álgebra matricial,
dada su relevancia al solventar sistemas de ecuaciones. Al
final, se ofrecerá una recopilación de algunos
problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes
precedentes.

OBJETIVO
GENERAL

Al término de éste módulo, el
estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
aplicar los conceptos básicos de estática en la
resolución de problemas prácticos que involucren
elementos estructurales o mecánicos en equilibrio
isostático.

CONTENIDOS

Operación con vectores: suma, resta y
multiplicación.
Aplicación del Teorema del Seno en la
resolución de sistemas estáticos.
Aplicación del Teorema del Coseno en la
resolución de sistemas estáticos.
Torque de una fuerza.
Resolución de sistemas estáticos por el
método
del triángulo de fuerzas.
Resolución de sistemas estáticos por el
método de la descomposición
rectangular.
Resolución de sistemas estáticos por el
método geométrico.
Aplicación de vectores unitarios en la
resolución de sistemas estáticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Resolución de sistemas de ecuaciones:
cualquier método.
Trigonometría plana y espacial: relaciones
métricas en los triángulos.
Funciones trigonométricas.
Perpendicularidad y paralelismo.
Relaciones, identidades y ecuaciones
trigonométricas.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1
¿Qué es un vector y para qué
sirven?

Un vector en física es una
cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por
ejemplo, una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una
distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km
norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos
rectilíneos orientados, como B en la Figura 1; el
punto "O" es el origen o punto de aplicación del vector y
B su extremo. La longitud del segmento es la medida o
módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es
la misma que la del vector.

Figura 1. Representación gráfica de
vectores. Note que el vector C es la suma de los vectores
A y B.

El uso sencillo de los vectores así como los
cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en la
Figura 1, que muestra el
movimiento de
una barca para atravesar una corriente de agua. El
vector a, u A, indica el movimiento de la barca durante un
determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en aguas
tranquilas; el vector b, o B, representa la deriva o
empuje de la corriente durante el mismo periodo de tiempo. El
recorrido real de la barca, bajo la influencia de su propia
propulsión y de la corriente, se representa con el vector
c, u C. Utilizando vectores, se puede resolver
gráficamente cualquier problema relacionado con el
movimiento de un objeto bajo la influencia de varias
fuerzas.

Este método de resolución de problemas,
conocido como adición vectorial, se lleva a cabo
según se explica a continuación. Un vector que
representa una fuerza se dibuja empezando por el origen "O" en la
dirección y con el sentido apropiados. La longitud del
vector es proporcional a su valor real
según una escala
determinada, que puede ser un cierto número de
centímetros por cada kilómetro. En el dibujo
anterior, la velocidad al remar es de 2,2 km/h, el tiempo
transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por
tanto, el vector A mide 2,2 cm y representa 2,2 km. La
velocidad de la corriente del río es de 6 km/h, y se
representa con el vector B que mide 6 cm, lo que indica
que la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este
segundo vector se dibuja con su origen en el extremo del vector
A y en dirección paralela al movimiento de la
corriente. El punto B, extremo del segundo vector, es la
posición real de la barca después de una hora de
viaje, y la distancia recorrida es la longitud del vector c, u
C (en este caso, unos 6,4 km. El método descrito
recibe el nombre de Método Geométrico de Suma de
Vectores).

1.2 Magnitudes
vectoriales y escalares.

Una magnitud escalar es aquella que solo posee
módulo, como por ejemplo: el tiempo, el volumen, la masa,
la densidad de los
cuerpos, el trabajo
mecánico, la cantidad de dinero entre
otras. Las magnitudes escalares se suman o restan a través
de los métodos
ordinarios del álgebra; por ejemplo:

2 s + 5 s = 7 s ("s" significa segundo).

A diferencia de las magnitudes escalares, las magnitudes
vectoriales poseen dirección y sentido. Por
ejemplo:

El desplazamiento: un avión que vuela
una distancia de 160 km hacia el sur.
La velocidad: un barco que navega a 20 nudos
hacia el este.

Una magnitud vectorial se representa por medio de una
flecha a una cierta escala. La longitud de la flecha representa
el módulo del vector. La línea sobre la que se
encuentra es la dirección del vector y el sentido es
indicado por la flecha (Figura 2).

Figura 2. Representación gráfica de
un vector. La línea punteada es conocida como línea
de acción
del vector. Nótese que el vector siempre va
acompañado de un "flecha" sobre la letra usada para
representarlo.

1.3 Suma y resta de
vectores.

Existen dos formas clásicas para realizar dichas
operaciones:
una analítica y una gráfica. A continuación
se describe en forma sucinta cada una de ellas:

Suma y resta de vectores en forma
geométrica

Para sumar más de dos vectores, se emplea la
Regla del Polígono, no obstante, si la suma involucra dos
vectores se aplica la Regla del Triángulo o la Regla del
Paralelogramo.

Regla del Polígono

Consiste en dibujar a una escala adecuada los vectores
que se desean adicionar conservando su módulo,
dirección y sentido. Uniendo el origen del primero con el
extremo del último, obtendrá el vector suma (Figura
3).

Regla del Triángulo

En realidad es un caso particular de la Regla del
Polígono, y se aplica a la suma de dos vectores (Figura
4).

Figura 3. En la figura se observa la
adición de los vectores A, B y C, por
la Regla del Polígono. Es importante señalar que
los vectores se representan en negritas o en su defecto con una
flechita sobre la letra usada en la grafía.

Figura 4. En la figura se observa la
adición de los vectores A y B, por la Regla
del Triángulo.

Regla del Paralelogramo

Este método se usa cuando los vectores tienen el
mismo punto de aplicación (o sea idéntico origen).
Se traza una línea punteada paralela a cada vector, el
punto de intercepción de dichas líneas se une con
el origen y se tendrá el vector resultante (Figura
5).

No se debe olvidar conservar la escala a efecto de
cuantificar el módulo del vector resultante, la
dirección y sentido se determinan directamente sobre el
gráfico. Como puede acusar, los métodos gráficos requieren de un juego de
escuadras, un transportador y en la medida de las posibilidades
una hoja milimetrada. No obstante, la exactitud de los
métodos gráficos es sumamente baja, por lo que son
inaplicables en la gran mayoría de los cálculos de
ingeniería.

Figura 5. En la figura se observa la
adición de los vectores A y B, por la Regla
del Paralelogramo. Detalle como el origen de ambos vectores es el
mismo.

Método del paralelogramo (Resta de
vectores)

Es análogo a la adición, solo que este
caso el sustraendo es un vector opuesto (Figura 6).

Figura 6. Se observan dos vectores A y
B, si se desea obtener la diferencia entre A y
B, se dibuja el vector A y seguido el vector
opuesto de B; la intersección de las paralelas a
ambos vectores con el origen común representa el vector
diferencia.

Método del triángulo (Resta de
vectores)

Es análogo a la adición, no obstante el
vector resultante se traza desde la punta del vector sustraendo
al vector minuendo (Figura 7).

Figura 7. Dos vectores A y B, la
diferencia de ambos se obtiene dibujando el vector A y el
vector B con un origen común, posteriormente se
traza el vector resultante desde la punta del vector sustraendo a
la punta del vector minuendo.

Suma y resta de vectores en forma
analítica

Teorema del coseno

Este teorema es aplicado cuando interactúan dos
vectores en el plano (los cuales, en nuestro caso serían
fuerzas) y tienen como característica el hecho de
presentar un origen común; se requiere conocer los
módulos de los vectores, y el ángulo que forman
entre si (Figura 8).

Caso uno. Suma de vectores.

(1)

Donde:

A: módulo del vector A

B: módulo del vector B

A + B: módulo del vector suma A +
B

: ángulo en grado encerrado por
los vectores A y B

Figura 8. Dos vectores A y B, ambos
se suman por el método del paralelogramo.

Caso dos. Resta de vectores.

(2)

Donde:

A: módulo del vector A

B: módulo del vector B

A – B: módulo del vector resta A –
B

: ángulo en grado encerrado por
los vectores A y B

Método de las proyecciones (método de
la descomposición rectangular)

Es el más popular en ingeniería. En
él se determina la suma de las proyecciones en cada eje
para aplicar luego el Teorema de Pitágoras a fin de
determinar el módulo del vector suma, y la
definición de la función
tangente para la cuantificación del ángulo que
forma dicho vector con el eje x positivo.

En general, lo más cómodo es descomponer
un vector en sus proyecciones o componentes según dos
direcciones ortogonales entre si cuando se trate de problemas en
el plano, y en tres, si es en el espacio.

Ejemplo:

Figura 9. En la Figura se observa la coexistencia
de los vectores A, B y C. El vector
resultante se obtiene a través del Método de las
Proyecciones; observe la manera en que se obtienen las
proyecciones de cada vector: se descomponen rectangularmente, se
halla la resultante en cada eje, se aplica el Teorema de
Pitágoras y la función tangente.

Suma sobre el eje x: Ax + Cx – Bx = Sx

Suma sobre el eje y: Ay + By – Cy = Sy

Sx y Sy son las componentes del vector resultante y por
ende, ortogonales entre si; tal condición permite aplicar
el Teorema de Pitágoras para la determinación del
módulo del vector resultante. De igual manera, la
definición de la función tangente es usada para el
establecer el sentido y la dirección del vector
suma.

Método del teorema del seno

Este método se aplica en la resolución de
sistemas de fuerzas donde coexisten un máximo de tres
fuerzas no concurrentes, pero que actúan sobre un mismo
cuerpo (Figura 10). Es muy útil al momento de determinar
dirección y sentido de un vector, y suele emplearse en
conjunción con el teorema del coseno.

(3)

Donde:

A, B, C: módulos de los
vectores A, B y C.

: ángulo en frente del vector
A.

: ángulo en frente del vector
B.

: ángulo en frente del vector
C.

Figura 10. En la Figura se observa la
coexistencia de los vectores A, B y C. Los
ángulos internos o cualquiera de los vectores pueden
determinarse dado tres variables.

Suma y resta de vectores en forma analítica en
el espacio

Para sumar o restar vectores en el espacio se debe
conocer previamente las componentes de los vectores a lo largo de
cada eje (Figura 11), seguido, se adiciona o restan las
proyecciones; obteniéndose las componentes ortogonales del
vector resultante.

Ejemplo:

Sea los vectores:

A = axi + ayj +
azk (4)

B = bxi + byj +
bzk (5)

Su suma se establece como:

A + B = (ax + bx)i +
(ay + by)j + (az +
bz)k (6)

La diferencia de ambos esta dada por:

A – B = (ax –
bx)i + (ay – by)j +
(az – bz)k (7)

Las letras i, j y k reciben el nombre de vectores
unitarios de dirección, pues son vectores cuya
módulo vale uno, pero que poseen dirección y
sentido. La letra i se asocia al eje x positivo, la letra j se
asocia al eje y positivo y por último, la letra k se
asocia al eje z positivo.

El vector unitario de un vector cualquiera puede
obtenerse a través de la siguiente
expresión:

(8)

O sea, se divide las componentes ortogonales del vector
entre su módulo (algunos libros llaman
al módulo, magnitud del vector). Si se suman los cuadrados
de las componentes ortogonales de un vector unitario dará
la unidad (uno). En términos generales cualquier vector se
puede representar de la forma siguiente:

(9)

Donde:

ax: componente del vector a lo largo del eje
x.

ay: componente del vector a lo largo del eje
y.

az: componente del vector a lo largo del eje
z.

Figura 11. En la Figura se observa un vector en
el espacio. Los vectores ax, ay y
az se conocen como componentes ortogonales del
vector.

1.4
Multiplicación de vectores: producto escalar y producto
vectorial.

Producto escalar

Es una cantidad escalar igual al producto de las
magnitudes de dos vectores y el coseno del ángulo
encerrados por ellos (Figura 12).

Algebraicamente, el producto vectorial esta dado
por:

(10)

Algunas propiedades del producto vectorial
son:

Propiedad conmutativa: A.B =
B.A(11)
Propiedad distributiva: A.(B +
C) = A.B + A.C
(12)

Figura 12. El producto escalar de dos vectores se
obtiene multiplicando sus magnitudes por el coseno del
ángulo .

Si se conoce las componentes de los vectores:

A = Axi + Ayj +
Azk (13)

B = Bxi + Byj +
Bzk (14)

Nos queda…

C = A.B = Ax.Bx +
Ay.By +
Az.Bz(15)

Producto vectorial

Si tenemos dos vectores coplanares (que se encuentra en
el mismo plano) A y B, el producto vectorial
generará un vector C ortogonal al plano conformado
por A y B, cuya magnitud esta dada por:

(16)

El sentido del vector C está determinado
por el avance de un tornillo de cuerda derecha cuando se gira de
A hacia B, a través del ángulo . Una regla
más conveniente puede usarse para determinar la
dirección de C, es la Regla de la Mano Derecha. Los
cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de A y
luego se enrollan hacia B a través del
ángulo . La dirección del pulgar derecho
erecto es la dirección de C (Figura 13).

Figura 13. El producto vectorial de los vectores
A y B genera un nuevo vector C ortogonal a
los dos primeros.

Las propiedades del producto escalar son:

A x B = – (B x A)
(17)

Si A es paralelo a B; A x B
= 0 (18)

Si A es perpendicular a B; A x
B = A.B(19)

Ley distributiva; A x (B x C) =
A x B + A x C(20)

Cuando se conoce las componentes de los vectores, se usa
la siguiente expresión:

(21)

En matemática
la expresión antes mostrada se deriva del "Teorema del
Cofactor".

1.5 Generalidades
sobre fuerza.

Fuerza, en física, es cualquier acción o
influencia que modifica el estado de
reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa
sobre un objeto de masa m es igual a la variación
del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto
respecto del tiempo. En el Sistema Internacional de unidades, la
fuerza se mide en newtons: 1 newton (N) es
la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una
aceleración de 1 m/s2.

La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que el
momento lineal lo es, y esto significa que tiene módulo,
dirección y sentido. Al conjunto de fuerzas que
actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si
las fuerzas tienen el mismo punto de aplicación se habla
de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienen distinto punto
de aplicación se habla de fuerzas paralelas.

Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas,
éstas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza
total o resultante. Si la fuerza resultante es nula, el objeto no
se acelerará: seguirá parado o detenido o
continuará moviéndose con velocidad constante. Esto
quiere decir que todo cuerpo permanece en estado de
reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme mientras no
actúe sobre él una fuerza resultante no nula
(equilibrio de traslación).

Una fuerza es siempre una acción mutua que se
ejerce entre dos objetos (fuerzas exteriores) o entre dos partes
de un mismo objeto (fuerzas interiores). Así, un objeto
experimenta una fuerza cuando otro objeto lo empuja o tira de
él. Si una bola de billar golpea a otra que está en
reposo y ambas se mueven después de chocar es porque
existen fuerzas que actúan sobre cada una de las bolas, ya
que las dos modifican sus movimientos. Por sí mismo, un
objeto no puede experimentar ni ejercer ninguna
fuerza.

Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares
de acción y reacción iguales y opuestas, pero que
nunca se pueden equilibrar entre sí puesto que
actúan sobre objetos diferentes.

Esta acción mutua no siempre se ejerce entre dos
objetos en contacto. En muchas ocasiones parece tener lugar "a
distancia"; éste es el caso de un objeto atraído
por la Tierra, y
viceversa, con una fuerza que es el peso del objeto. Entonces se
habla de campos de fuerzas, y en el caso concreto del
objeto atraído por la Tierra se
habla del campo gravitatorio terrestre; las cargas
eléctricas se atraen o se repelen debido a la presencia de
un campo
eléctrico.

1.6 Momento de
torsión de una fuerza.

El momento, en física, es una medida del efecto
de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud
de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de
rotación, medida perpendicularmente a la dirección
de la fuerza. En vez de describir la dinámica de rotación en
función de los momentos de las fuerzas, se puede hacer en
función de pares de fuerzas.

Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales
y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento
del par de fuerzas o torque se representa por un vector
perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al
producto de la intensidad común de las fuerzas por la
distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está
ligado al sentido de rotación del par por la "regla del
sacacorchos o regla de la mano derecha".

En forma simple, el momento de una fuerza viene a ser el
producto vectorial del radio vector de
la fuerza por el vector de la fuerza generadora del momento
(Figura 14).

(22)

Donde:

: momento asociado al vector fuerza,
N.m

r: radio vector, m

F: vector fuerza, N

También puede expresarse como:

(23)

Figura 14. Una fuerza F actúa en un
punto A de un cuerpo, ello hace que éste rote alrededor
del punto "o", el cual recibe el nombre de centro
instantáneo de rotación. La distancia más
pequeña que existe entre "o" y la línea de
acción del vector fuerza recibe el nombre de "brazo del
vector fuerza"; r es conocido como radio vector de la
fuerza, y es un vector cuyo origen se encuentra en "o" y extremo
en el punto de aplicación de la fuerza.

1.7 Condiciones de
equilibrio estático en un sistema
mecánico.

El equilibrio de un sólido sometido a la
acción de un sistema de fuerzas coplanarias (que
pertenecen al mismo plano) no paralelas se puede reducir al
estudio de dos sistemas de fuerzas paralelas, sin más que
tener en cuenta las componentes horizontales y verticales por
separadas. Las dos condiciones de equilibrio se expresan a
continuación;

Equilibrio de traslación: la resultante
o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe
ser cero. Esto equivale a decir que la suma algebraica de las
fuerzas o de sus componentes aplicadas a un cuerpo en una
dirección cualquiera debe ser cero. Si se hace el
análisis del sistema en función de un sistema
referencial ortogonal entre si, ello equivale a:

(24)

La fuerza resultante a lo largo del eje x debe ser
cero.

(25)

La fuerza resultante a lo largo del eje y debe ser
cero.

(26)

La fuerza resultante a lo largo del eje z debe ser
cero.

Equilibrio rotacional: la suma algebraica de
los momentos de torsión de todas las fuerzas, con
respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de las
mismas debe ser cero. Si se hace el análisis del sistema
en función de un sistema referencial ortogonal entre si,
ello equivale a:

(27)

La sumatoria de los momentos alrededor del eje x debe
ser cero.

(28)

La sumatoria de los momentos alrededor del eje y debe
ser cero.

(29)

La sumatoria de los momentos alrededor del eje z debe
ser cero.

1.8 Reacciones en
puntos de apoyos.

Como se mencionó en el apartado 1.5 una fuerza es
siempre una acción mutua que se ejerce entre dos objetos
(fuerzas exteriores) o entre dos partes de un mismo objeto
(fuerzas interiores). En tal sentido, al momento de estudiar
sistemas estáticos debe tenerse especial cuidado al ubicar
las reacciones sobre los apoyos (vigas simplemente apoyadas,
articulaciones o
sus equivalentes). En términos generales, si la superficie
es perfectamente lisa la reacción se dibuja perpendicular
al punto de apoyo; en caso contrario, el apoyo poseerá una
reacción con dos componentes: una reacción vertical
y otra horizontal, cuya suma vectorial genera la reacción
total equivalente (Figura 15).

Figura 15. En una barra simplemente apoyada en
dos elementos perfectamente lisos coexisten dos reacciones
ortogonales a la superficie de contacto (arriba). Una
articulación o bisagra posee generalmente dos reacciones:
una vertical y otra horizontal, las cuales equilibran el
sistema.

Al estudiar sistemas estáticos en el espacio,
solo debe incluirse una componente adicional en la
reacción (a lo largo del eje z).

El hecho de obtener reacciones negativas al determinar
las fuerzas incógnitas de un sistema estático,
conlleva a concluir que las reacciones poseen sentido opuestos al
asignado; este principio se extrapola a cualquier fuerza con
valor negativo (tensión, por ejemplo).

Se advierte que a nivel de los apoyos, además de
las reacciones señaladas, se generan momentos o torques
equilibrantes; no obstante, esta situación se aborda con
mayor profundidad en mecánica racional y/o resistencia de
materiales. Asimismo, a lo largo de este módulo se ignora
las deformaciones mecánicas que experimentan las barras o
cables tensores como consecuencia de las fuerzas de
compresión o tracción actuantes.

1.9 Metodología para resolver sistemas
isostáticos.

Elabore un dibujo del objeto considerado
Dibuje un diagrama de
cuerpo libre y asigne una letra a todas las fuerzas externas
que actúen sobre el objeto. Intente adivinar la
dirección correcta de cada fuerza. Si usted elige una
dirección que conduce a un signo negativo en su
solución para una fuerza, no se alarme; esto simplemente
se significa que la dirección de la fuerza es opuesta a
la que usted eligió.
Descomponga todas las fuerzas en componentes
rectangulares, pero elija un sistema de coordenadas
conveniente. Aplique después la primera condición
de equilibrio. Recuerde conservar los signos de
las diferentes componentes de fuerza.
Elija un eje conveniente para calcular el momento de
torsión neto sobre el objeto. Recuerde que la
elección del origen para la ecuación de momento
de torsión es arbitraria; por lo tanto, elija un origen
que simplifique sus cálculos lo más posible.
Volverse un adepto de lo anterior es muy
práctico.
La primera y la segunda condiciones de equilibrio
brindan un conjunto de ecuaciones lineales con varias
incógnitas. Todo lo que resta es resolver las ecuaciones
simultáneas respectos de las incógnitas en
función de las cantidades desconocidas.

PROBLEMAS PROPUESTOS
CON RESPUESTAS

Calcular para la fuerza de la figura adjunta, tomando
1 cm = 5 N. Hallar gráficamente la componente horizontal
y vertical; verificar analíticamente. Sol. a)
25,7 N y 30,6 N
Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano
inclinado 20° sobre la horizontal con una fuerza F
que forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:
El valor de F para que su componente Fx
paralela al plano sea de 16 N. El valor de la componente
Fy perpendicular al plano. Sol. a) 18,5 N b)
9,2 N
Utilizando el método de descomposición
rectangular, hallar la resultante y el ángulo que forma
con la dirección positiva del eje x, de las siguientes
fuerzas:

200 N en el eje x dirigida hacia la
derecha.
300 N, 60° por encima del eje x, hacia la
derecha.
100 N, 45° sobre el eje x, hacia la
derecha.
200 N en la dirección negativa del eje y.
Sol. 440,49 N y 17,23 °.

Dos fuerzas F1 y F2
actúan sobre un punto, F1 es de 8 N y su
dirección forma un ángulo de 60° por encima
del eje x en el primer cuadrante, F2 es de 5 N y su
dirección forma un ángulo de 53° por debajo
del eje x en el cuarto cuadrante, determinar:

Las componentes de la resultante. Sol. 7,01
N y 2,93 N.
La magnitud de la resultante. Sol. 7,6
N.
La magnitud de la diferencia F1 –
F2 Sol. 11 N.

Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque
en la dirección x de la figura, los hombres empujan con
las fuerzas F1 y F2.

¿Qué fuerza mínima
deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?.
Sol. 46,6 N
¿Qué dirección tendrá
dicha fuerza?. Sol. perpendicular a x.

Dos pesos de 10 N están suspendidos en los
extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera sin
rozamiento. La polea está sujeta a una cadena que cuelga
del techo. Determinar:

La tensión de la cuerda. Sol. 10
N.
La tensión de la cadena. Sol. 20
N

Para hallar el peso y el centro de gravedad de una
barra gruesa de 1,6 m de longitud, dos hombres, A y B, de 60 y
80 Kgf respectivamente, realizan la siguiente experiencia.
Apoyan la barra por uno de sus puntos intermedios y
permaneciendo B sobre uno de los extremos de la barra se
mantiene horizontal (en equilibrio), estando el apoyo situado a
0,75 m de él. Después se coloca A sobre el mismo
extremo y para que la barra continúe horizontal (en
equilibrio) el apoyo tiene que estar a 0,80 m de él.
Dibujar los diagramas
correspondientes y calcular: a) el peso de la barra y b) la
posición de su centro de gravedad. Sol. a) 240
Kgf, b) 1 m del extremo en el que se colocan los
hombres.
El extremo superior de una barra uniforme de 2 m de
longitud y 80 N de peso está articulado a un soporte,
mientras que el inferior se halla unido a una cuerda horizontal
que mantiene la barra formando un ángulo de 40º con
la vertical. Calcúlese la tensión en la cuerda.
Sol. Sol. 33,55 N.
Un bastón homogéneo de masa m y
longitud l se coloca en el interior de un hemisferio
perfectamente liso de radio r. Hallar la posición
de equilibrio del bastón. Sol.
; ;
(ángulo de equilibrio)
Para sacar un automóvil de una zanja, se ata
al extremo A de una cuerda AOB a un árbol y el otro
extremo B al coche. En el punto medio O de la cuerda AB se
ejerce un empuje de 100 Kp en dirección perpendicular a
AB. Calcular la tensión T en la cuerda sabiendo
que el ángulo AOB es de 170º. Sol. 573
Kp.
Una barra uniforme AB, de 4 m de longitud y 50
Kgf de peso está unida a un mástil por
medio de una articulación en A y el otro extremo B,
unido al mástil por medio de una cuerda, en dicho punto
pende una carga de 200 Kgf. La barra y la cuerda
forman con el mástil ángulos de 60º y
70º, respectivamente. Calcular la tensión de la
cuerda y la reacción RA en el extremo
inferior de la barra. Sol. Tensión: 254,5
Kgf; Reacción en A: 289 Kgf con
dirección 34º, referido al eje x
positivo.
Una fuerza F = 600i – 300j + 400k actúa
en el punto x = 2, y = – 4, z = – 8. Determina el torque
generado por dicha fuerza. Sol. 7113,4 N.m
En el extremo inferior de una escalera se apoya
contra una pared vertical y sobre un suelo
horizontal. El extremo superior está unido a la pared
por medio de una cuerda horizontal de 9 m de longitud. La
escalera tiene una longitud de 15 m, pesa 50 N y su centro de
gravedad se halla situado a 6 m de su extremo inferior.
Determinar la tensión en la cuerda cuando un hombre de 75
N de peso se encuentra a una distancia de 3 m del extremo
superior. Sol. 60 N.
Dado un plano inclinado sin rozamiento que forma un
ángulo de 32º con la horizontal y un bloque
prismático de 200 lbf de peso apoyado en
él, calcular la fuerza mínima que es necesaria
aplicar al bloque para que ascienda sobre dicho plano.
Sol. 200 x Sen 32º lbf.
Determinar en que punto de una barra de peso
despreciable, se debe colocar un cuerpo de manera que el peso
soportado por un muchacho en uno de sus extremos sea la tercera
parte del que soporta un hombre en el otro. Sol.
¾ de la longitud de la barra.
Una escalera AB de 5 m de longitud y 30
Kgf de peso tiene el centro de gravedad a 5/3 m de
su extremo inferior. Se apoya con el extremo A en un suelo
rugoso y el B contra una pared vertical pulida en un punto
situado a 4 m del suelo. Hallar las reacciones de la pared y
del suelo Sol. Reacción de la pared: 7,5 Kgf;
Reacción del suelo: 31 Kgf con dirección 76º
positivo referido al suelo.
Una barra uniforme AB de 1 m de longitud y 20 Kp de
peso está unida a un mástil por medio de una
articulación en su extremo A y del otro extremo B pende
una carga de 200 Kp. Hallar la fuerza necesaria para soportar
la barra en un punto C situado a 0,30 m de la
articulación por medio de una cuerda que forma 34º
con el mástil. Sol. 844,39 Kp
Los extremos de una cuerda de 11 m de longitud se unen
a dos grandes ganchos colocados en un techo horizontal y
separado entre sí 9 m. A los 4 m de uno de los
extremos de la cuerda se une un peso de 100 lbf.
Calcular la tensión en los dos segmentos de la cuerda.
Sol. 70 lbf y 95 lbf.
En la figura se representa el esquema de una
grúa soportando un peso de 900 Kp. El mástil AC
tiene una longitud de 3 m y la barra AB tiene 5 m de
longitud, con una articulación A, y es mantenida por
el cable CB. Suponiendo que el peso de AB es despreciable,
calcular la tensión T en el cable y la fuerza
de compresión P en AB.. Sol. T = 1.038
Kp. ; P = 1.500 Kp.
Sol: 833 Kp hacia abajo, aplicada a 2,28 m
del apoyo izquierdo
Hallar la resultante de las cuatro fuerzas indicadas en
el siguiente diagrama mostrado a continuación.
Un cilindro de peso w y radio R se va a levantar
en un escalón de altura h, como se muestra en la
figura. Se enrolla una cuerda alrededor del cilindro y se
jala horizontalmente. Suponiendo que el cilindro no desliza
sobre el escalón, encuentre la fuerza mínima
F necesaria para el cilindro y la fuerza de
reacción en P ejercida por el escalón
sobre el cilindro. Sol.
La figura muestra una fuerza vertical aplicada
tangencialmente a un cilindro de peso uniforme w. El
coeficiente de fricción estática entre el
cilindro y todas las superficies es de 0,50. Encuentre, en
función de w, la máxima fuerza F que
puede aplicarse sin ocasionar que gire el cilindro.
(Sugerencia: cuando el cilindro este a punto de deslizar,
ambas fuerzas de fricción están en sus valores
máximos. ¿Por qué?) Sol.
Según el caso de la figura adjunta determinar
el peso del cuerpo suspendido si la tensión de la cuerda
diagonal es de 20 N. Sol. 14,1 N.
Hay que bajar una caja fuerte de 2.000 N a velocidad
constante por una de 4 m de longitud, desde un camión de
2 m de altura. El coeficiente de rozamiento entre la caja
fuerte y la rampa es de 0,30. Determinar:

¿Hay que empujar o frenar la caja?.
Sol: Frenar
¿Qué fuerza paralela a la rampa es
necesaria?. Sol: 480 N

Una barra uniforme de peso w y longitud L se
sostiene en sus extremos por medio de una piscina sin
fricción, como se muestra en la figura adjunta.
Determine el valor de equilibrio del ángulo .
Sol. 60 º.
Dos barras uniformes de igual peso W e igual longitud
(AC = BC = 2L) están articuladas en C y se apoyan
simétricamente en D y E sobre dos vástagos
transversales perfectamente lisos. Se da el segmento DE = 2a.
Determine el ángulo de equilibrio, la presión contra los vástagos y la
reacción de la articulación. Sol. ; ;
Una esfera de peso W se sostiene mediante una
cuerda AB y presiona una pared vertical lisa AC. Si 
es el ángulo entre la cuerda y la pared, determinar la
tensión la tensión en la cuerda y la
reacción de la pared sobre la esfera. Sol.
:;
La figura adjunta muestra a un chango de 10 kg que sube
por una escalera uniforme de 120 N y longitud L. Los extremos
superior e inferior de la escalera descansan sobre
superficies sin fricción. El extremo inferior
está fijado a la pared mediante una cuerda horizontal
que puede soportar una tensión máxima de 110 N.
Encuentre la distancia máxima d que el chango puede
subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda.
Exprese su respuesta como una fracción de L.
Sol.  0,876 L
La figura adjunta muestra una grúa de 3000 kg de
masa que soporta una carga de 10.000 kg. La grúa se
articula con un pasador liso en A y descansa contra un
soporte liso en B. Encuentre las fuerzas de reacción
en A y B. Sol. RA = 66.000 Kgf ;
RB = 13.000 Kgf.
Un tiburón de 10.000 N está sostenido por
medio de un cable unido a una barra de 4,00 m que está
articulada en la base. Calcule la tensión necesaria
para mantener el sistema en la posición mostrada en la
figura adjunta. Encuentre las fuerzas horizontal y vertical
ejercidas sobre la base de la barra. (Ignore el peso de la
barra.). Sol. T = 5076,14 N ; RAX = 4.770 N
; RAY = 8.263,85 N
La figura anexa muestra una armadura que soporta una
fuerza hacia abajo de 1.000 N aplicada al punto B. Ignore el
peso de la armadura y aplique las condiciones de equilibrio
para demostrar que nA = 366 N y nB =
634 N
La viga AB es uniforme y tiene una masa de 100 kg.
Descansa en sus extremos A y B y soporta las masas como se
indica en la figura anexa. Calcular la reacción en los
soportes? Sol. RA = 183,3 Kgf ;
RB = 116,7 Kgf.
Determinar la tensión sobre la cuerda AC (Fig.
anexa) si M pesa 40 Kgf. Sol. 51,42
Kgf.
Encontrar la magnitud y la posición de la fuerza
resultante del sistema de fuerzas presentado en la figura.
Las coordenadas se dan en pies. Sol. 22,23 lbf, la
línea de acción es 9,14 = 20,06x + 9,57y
La estructura
mostrada sostendrá una carga de 6000 N (bloque del
centro). Suponiendo que la máxima fuerza de
tracción que puede soportar la barra AB es de 3500 N,
determine si la estructura cederá. Sol. Si, la
estructura cederá.
Encontrar la tensión a la cual están
sometidos los cables señalados en la figura.
Sol. 221,047 N; 98,856 N
Determine el valor del ángulo alfa para que el
sistema se encuentre en equilibrio; asimismo, calcule el valor
de la tensión BA y BC. Sol. Considerando que
ambas tensiones son iguales, 35,015 º
Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, tienen
magnitudes de 20 N y 30 N. La distancia de la línea de
acción de la resultante a la fuerza mayor es de 0,8 m.
Encontrar la distancia entre las fuerzas. Sol. 2
m
Encontrar la magnitud, dirección y sentido de la
fuerza F, de tal manera que el sistema permanezca
estático. Sol. 799,52 N y 145,86 º medidos
desde el eje x positivo.
Determine el valor de la fuerza F, para que el
sistema permanezca en equilibrio. La fuerza F es paralela al
plano, P tiene un peso de 150 N y Q pesa 3050 N. No existe
fricción entre el cuerpo Q y el plano. Sol.
1835,4 N
Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, están
separadas por una distancia de 0,2 m. Si una de las fuerzas
es de 13 N y la línea de acción de la
resultante está a 0,08 m de la otra. Encontrar: la
magnitud de la resultante, y la magnitud de la otra fuerza.
Sol. 6,5 N y 19,5 N respectivamente.
Una bola de acero de
6875 N está suspendida por medio de tres cuerdas: A, B
y C. Las coordenadas de A son: x = – 4, y = 6, z = 0; Las
coordenadas de B son: x = – 8, y = -5, z = 1; Las coordenadas
de C son: x = 4, y = -4, z = 0. Las tres cuerdas coinciden en
un punto ubicado dentro de la bola con coordenadas: x = 0, y
= 0, z = -10. Calcula las tensiones de cada cuerda.
Sol. TA = 3420,69 N; TB = 653,39
N; TC = 4154,25 N
Determine la tensión del cable AB. El peso de
la barra CD es 2500
N, su longitud 3,50 m. La barra posee un peso uniformemente
distribuido. Sol. 11353,85 N
Dadas las tres fuerzas siguientes: F1 =
500i ;F2 = 0i – 200j + 100k ; F3 =
-100i + 50j – 400k. Determina el torque resultante de las
fuerzas anteriormente presentadas, con respecto al origen O, si
se aplican al punto: x = 4, y = -3, z = 15. Utilizar la fuerza
resultante para determinar el torque resultante. Sol.
3150i + 10200j + 1200k
Calcular el peso P necesario para mantener el
equilibrio en el sistema mostrado en la Fig. anexa, en la cual
A pesa 100 kgf y Q 10 kgf. El plano y las
poleas son
lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al
plano. Calcúlese también la reacción del
plano sobre el peso A. Sol. P = 30 Kgf ; N =
80,83 Kgf.

PREGUNTAS DE
RAZONAMIENTO

¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando
sobre él actúa una fuerza?
Un globo se mantiene en el aire sin
ascender ni descender. ¿Está en equilibrio?,
¿qué fuerzas actúan sobre
él?
Si se tira de los extremos de una cuerda en
equilibrio con dos fuerzas iguales y de dirección
opuesta, ¿por qué la tensión total en la
cuerda es cero?
Un caballo está enganchado a un carro.
Cómo el carro tira del caballo hacia atrás con la
misma fuerza que éste tira del carro, ¿por
qué no permanece el carro en equilibrio,
independientemente de lo que tire el caballo?
¿Cómo se puede empujar hacia abajo el
pedal de una bicicleta y lograr que la bicicleta se mueva hacia
adelante?
Para empujar una caja hacia arriba por una rampa,
¿es mejor empujarla horizontal o paralelamente a la
rampa?
¿De qué depende el coeficiente de
rozamiento entre dos superficies?
¿Puede el coeficiente de rozamiento ser mayor
que la unidad?. En caso afirmativo dé un ejemplo; de lo
contrario explique por qué no puede serlo.

PROBLEMAS
PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

Una esfera sólida de radio R y masa M se coloca
en una cuña, como se ilustra en la figura. Las
superficies interiores de la cuña no ofrecen
fricción. Determine las fuerzas ejercidas por la
cuña sobre la esfera en los dos puntos de
contacto.
a) La tensión en la barra horizontal que
conecta las dos patas de la escalera,
b) Las fuerzas normales en A y B, y
c) Las componentes de la fuerza de reacción
en la articulación C que la pata izquierda de la
escalera ejerce sobre la pata derecha.
(Sugerencia: Trate cada pata de la escalera por
separado.)
Una escalera de tijera de peso despreciable se
construye como se muestra en la figura adjunta. Una pintora
de 70,0 kg de masa está parada sobre la escalera a
3,00 m del punto inferior. Suponga al piso sin
fricción y encuentre,
a) La tensión en el cable y
b) Las componentes de la fuerza de reacción
ejercida por la pared sobre la viga en términos de w,
d, L y .
Un letrero uniforme de peso w y ancho 2L cuelga de una
ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada
por un cable (Fig. anexa). Determine
Una torre de transmisión se sostiene de tres
cables los cuales están anclados mediante pernos en B, C
y D. Si la tensión en el alambre AD es de 650 lbf,
determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre
sobre el perno en D.
Una barra uniforme AB, de 4 m de longitud y 150
Kgf de peso está unida a un mástil por
medio de una articulación en A y el otro extremo B,
unido al mástil por medio de una cuerda, en dicho punto
pende una carga de 850 Kgf. La barra y la cuerda
forman con el mástil ángulos de 40º y
60º, respectivamente. Calcúlese la tensión
de la cuerda y la reacción RA en el extremo
inferior de la barra.
Determinar en que punto de una barra de peso
despreciable, se debe colocar un cuerpo de manera que el peso
soportado por un muchacho en uno de sus extremos sea la
quinta parte de la que soporta un hombre en el otro.
Determínese la magnitud de las fuerzas P
y Q, sabiéndose que la de la fuerza resultante
sobre el gancho es de 500 N, con dirección 14º
medidos a partir de la horizontal en sentido
anti-horario.
Determine las tensiones de los cables, sabiendo que la
fuerza ascensional del globo es de 2.895
lbf
Un oso hambriento que pesa 700 N camina sobre una viga
con la intención de llegar a una canasta de comida que
cuelga en el extremo de la viga. Ésta es uniforme,
pesa 200 N y su largo es igual a 6 m; la canasta pesa 80 N.
Si el alambre puede soportar una tensión máxima
de 900 N, ¿cuál es la distancia máxima
que el oso puede caminar antes de que se rompa el
alambre?
El peso de la caja de madera es
de 1.259 Kgf. Determine la tensión a la que
es sometida cada cuerda.
El bastón delgado AB de longitud 2r y de peso W
es guiado en el extremo B por un collar articulado liso a lo
largo de la recta vertical CD y se apoya
simultáneamente en un cilindro liso de radio r, como
lo muestra la figura. Compruebe que el ángulo 
en la condición de equilibrio del bastón vale
34º 18’.
Una esfera que pesa 50 lbf descansa sobre
una pared lisa, manteniéndose en esa posición
mediante un plano liso que hace un ángulo liso de
60º con la horizontal. Calcular la reacción de la
pared y el plano sobre la esfera.
 Un cilindro de peso Q y radio r se
apoya en otros dos cilindros de igual radio y peso W
que están colgados del punto O mediante varillas cuya
longitud desde O hasta el centro es L. Hallar la
relación entre los ángulos
y  en la posición de
equilibrio, así como las presiones que se desarrollan
en los puntos de contacto de los cilindros y las tensiones
S en las varillas de suspensión. (Se supone que
el peso de las varillas es despreciable y que los cilindros
son lisos). ¿Cuál es el valor máximo que
puede alcanzar Q para quedar sostenido en la forma
indicada?.
La figura representa una escalera doble
asimétrica cuyos largueros son de longitud 2a y 2b y
cuyos pesos son P y Q, respectivamente, Los centros de
gravedad de los largueros están en sus respectivo
punto medio entre los pies A y B que descansan sobre un piso
liso, media la distancia 2C y la escalera es sostenida en
esta posición por una cuerda horizontal cuyo peso es
despreciable y que se halla a la distancia h sobre el suelo.
Hallar las reacciones del suelo, la presión en la
articulación C y la tensión de la
cuerda.
Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC en
la figura adjunta si M pesa 40 lbf.
Un poste de teléfono se mantiene en la
posición vertical mediante un cable fijo en el poste a
una altura de 10 m e igualmente fijo al suelo a 7 m de la
base del poste. Si la tensión en el cable es de 500
lbf, ¿cuáles son los
valores de las fuerzas horizontal y vertical ejercidas
sobre el poste por el cable?
Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC en
la figura adjunta si M pesa 40 lbf.
Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC en
la figura adjunta si M pesa 40 lbf.
Una torre de transmisión se sostiene de tres
cables los cuales están anclados mediante pernos en B,
C y D. Si la tensión en el alambre AB es de 1.500
lbf, determine las componentes de la fuerza
ejercida en el resto de los tirantes, así como el
valor de la reacción en O, sabiendo que esta es
vertical.
El anillo de tamaño despreciable esta sujeto una
caja metálica de 200 lbf de peso. Determine
la longitud necesaria L de la cuerda AC de tal manera que la
tensión que actúe en el tramo AC sea de 160
lbf. Calcúlese adicionalmente la fuerza de
tracción que actúa en la cuerda AB.
Si el tirante puede soportar una tensión
máxima de 1.000 N. Si la viga tiene peso uniforme,
siendo su peso 200 N. ¿Cuál será el peso
máximo W que puede soportar el sistema sin
sobrevenir la rotura del tirante?
Una letra A se forma con dos pedazos uniforme de metal,
cada uno de 26 N de peso y 1,00 m de largo, articulados en la
parte superior y mantenidos unidos por medio de un alambre
horizontal de 1,20 m de longitud (ver figura adjunta). La
estructura descansa sobre una superficie sin fricción.
Si el alambre se conecta en puntos a una distancia de 0,65 m
de la parte superior de la letra, determine la tensión
en el alambre.
Una viga uniforme de peso w y longitud L tiene los
pesos w1 y w2 en dos posiciones, como
muestra la figura adjunta. La viga descansa en dos puntos.
¿En que valor de x la viga estará equilibrada
en P de manera tal que la fuerza normal en O sea cero?
El bloque A de la figura adjunta pesa 100 N, el
coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de
0,30. El sistema está en equilibrio. Determinar: el peso
máximo que puede tener el bloque B para que el sistema
permanezca en equilibrio.
Cuatro ladrillos, todos ellos de longitud L, se ponen
uno encima del otro de tal manera que parte de cada uno de
ellos se extiende más allá del que tiene
debajo. Demostrar que las mayores extensiones en equilibrio
son: el ladrillo de arriba sobresaliendo del que está
debajo de él en L/2; el segundo ladrillo desde arriba
sobresaliendo del que está por debajo de él
L/4, y el tercer ladrillo desde arriba sobresaliendo del que
está en el fondo en L/6.
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. La masa
que cuelga del extremo de la percha S pesa 500 Lbf
y la percha misma pesa 100 Lbf. Encontrar la
tensión T en el cable y la fuerza ejercida en
la percha S por el pivote P.
Una balanza está formada por una barra
rígida que puede girar alrededor de un punto que no
está en el centro de dicha barra. Está
equilibrada por pesos desiguales colocados en los platillos en
cada extremo de la barra. Cuando se coloca una masa desconocida
en el platillo de la izquierda, queda balanceada por una masa
m1 colocada en el platillo de la derecha y, de igual
manera, cuando la masa m se coloca sobre el platillo de la
derecha, se equilibra por medio de una masa m2 en el
platillo de la izquierda. Demostrar que:
Un automóvil que pesa 3.000 Lbf
tiene una separación de 120 pulgadas entre sus ruedas.
Su centro de gravedad está situado a 70 pulgadas
detrás del eje frontal. Determinar: la fuerza ejercida
sobre cada una de las ruedas (supuestas iguales); la fuerza
ejercida sobre cada una de las ruedas traseras (supuestas
iguales) por un piso a nivel.
Una caja cúbica está llena de arena y
pesa 890 N. Se desea "hacer rodar" la caja empujándola
horizontalmente sobre uno de sus bordes superiores.
¿Qué fuerza mínima se requiere?;
¿Qué coeficiente mínimo de fricción
se requiere?; ¿Hay alguna manera más eficiente de
rodar la caja?. Si la hay, encontrar la mínima fuerza
posible que se requerirá aplicar directamente a la
caja.
Una barra delgada horizontal AB de peso despreciable
y longitud l está sujeta con pernos a una pared vertical
en A y soportada en B por una alambre delgado BC que forma una
ángulo  con la horizontal. Un peso W puede
moverse por toda la barra quedando definida su posición
por la distancia x a la pared (ver figura).

Encontrar la tensión T en el alambre como una
función de x.
Encontrar las componentes horizontal y vertical de la
fuerza ejercida sobre la barra por el perno en A.

Dos hombres llevan una viga en forma de cruz. Uno de
ellos la carga por un extremo y los otros dos la soportan del
travesaño, de tal manera que el peso se divide por igual
entre los tres hombres. Encontrar donde está colocado el
travesaño. Despreciar la masa de
éste.
Una puerta de 2,1 m de alto y 0,91 m de ancho pesa 60
lbf. Una bisagra a 0,30 m de la parte superior y
otra a 0,30 m de la parte inferior, soportan cada una la mitad
del peso de la puerta. Supóngase que el centro de
gravedad está en el centro geométrico de la
puerta; determínense las componentes vertical y
horizontal de la fuerza ejercida por cada bisagra sobre la
puerta.
De un disco uniforme de radio R, se corta una
sección circular de radio r, cuyo centro se encuentra a
una distancia R/2 del centro del disco original. Localizar el
centro de gravedad del cuerpo resultante.

BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA

Alonso, M. y Finn, E. (1986) Física. Volumen
I: Mecánica. Addison – Wesley
Iberoamericana.

Irving H. Shames (1998) Mecánica vectorial:
Estática. 4ta edición, The George Washington
University.

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física.
Tomo I (séptima impresión). Compañía
Editorial Continental: México.

Rusell C. Hibbeler (1996). Ingeniería
mecánica: Estática. 7ma
edición.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo
I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS
CON EL TEMA

http://www.fisicanet.com

http://www.tutoria.com

Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

San Carlos, Febrero 2004