Esfuerzos Combinados

Teoría y
procedimiento
Esfuerzo de
flexión
Ejemplos
Ecuación para
determinar esfuerzos en cualquier
dirección
Método gráfico
para la obtención de esfuerzos
Método
semigráfico de obtención de
esfuerzos
Caso especial de esfuerzos
combinados
Conclusiones

Introducción:

En esta exposición
se hablara de algunos conceptos básicos previos al tema de
Esfuerzos Combinados. En esta primera parte se hablara de los
siguientes conceptos:

Esfuerzo: caracteriza la intensidad de las
fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o
torsión, generalmente con base en una "fuerza por
unidad de área".

Deformación: describe el cambio de
forma resultante.

Ley de Hooke: La deformación es
proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula:

Esfuerzo / Deformación = Módulo de
Elasticidad

Tensión: Cuando sobre un elemento
actúa una fuerza externa perpendicular a su sección
transversal, el efecto que produce es un alargamiento
longitudinal al que se le asocia una disminución en la
sección transversal.

Esfuerzo de tensión: en la
sección transversal como el cociente de la fuerza
(perpendicular) y el área de la sección:

Esfuerzo de tensión = F / A.

Deformación por tensión: El
cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo
sometido a esfuerzo de tensión.

Teoría y
procedimiento

Existen varios caos prácticos que implican
esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los
procedimientos
más rigurosos y tardados.

Procedimiento.

Dibujar diagrama y
calcular la magnitud de las fuerzas.
Calcular esfuerzos.
Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar
los momentos flexionantes causado por estos
esfuerzos.
Para las zonas sometidas a momentos flexionantes
máximo, calcular el esfuerzo flexionante por medio
de= M/S. El momento será la fibra
más alejada . Calcular todos estos.
Suponer por medio de la superposición los
combinados teniendo en cuenta su sentido.

comb= + F/A + M/S

Distribución de
esfuerzos.

Estado de esfuerzos: Punto para fines de
análisis mecánicos, se considera
un cubo (el cuadrado), esta representando el esfuerzo al que se
somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado
.



Distribución de
esfuerzos.

Estado esfuerzos



Esfuerzo
de flexión

Distribución de esfuerzo normal por
flexión

Estado de esfuerzos.

Esfuerzo cortante por
flexión.

Estado de esfuerzos.

Ejemplos

Estado de esfuerzos de una flecha.

Diagrama de estados de
esfuerzos

ECUACIÓN PARA DETERMINAR ESFUERZOS EN
CUALQUIER DIRECCIÓN.

En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se
refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos
actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los
esfuerzos pueden ser nomrales (tensión o
compresión) o esfuerzos cortantes.

Elemento sometido a esfuerzo completo.

Esfuerzo normal en la dirección de u (u)

u= ½ (x + y) + ½
cos 2 -xysen

Esfuerzo cortante que actúa en la cara del
elemento

uv= – ½ (x – y)
sen – xycos

= ½ tan-1 [-xy /
½ (x – y)]

Ángulo que localice el esfuerzo principal
máximo o sea

u = max =
1

Ángulo que localice el esfuerzo cortante
máximouv=max

= ½ tan-1 [ ½
(x – y) / xy]

Ejemplo

Para el estado de
esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos
principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de
los mismos, muestre los resultados en cuadros elementales
respectivos.

I Cuadro elemental

II Aplicar las fórmulas

III Obtención de dirección de
esfuerzos.

b) Verificación de la dirección
2

u = ½ (x+y) + ½
(x-y)cos 2 –
xysen2

u = ½ (400-300) + ½
[400-(-300)]cos 29.74 – 200sen29.74

y = 50+350(0.8)+99.08=453.83

= 29.74/2 = 14.87

1= 453.11

c) 1= 353.11 MPa =
2= 90-14.87= 75.13

22= 151

|1| +|2|
=90°

1+2 =
x+y

453.11 + (-353.11) = 400 + (-300)

100=100

d) = ½ tan-1 [ ½
(x+y) / xy]=

2= tan-1[ (x+y) /
2xy]= tan-1 [ 400 –(-300) /
2(-200)]

21= 60.25 1=
30.127°

uv = ½[400-300)] sen
60.25- cos60.25
uv = (-303.86) + (-99.01) =
-403.11MPa
uv = ½(x-y)
sen21- xycos
 = -403.11

1= 30.127

211= 30.127 + 90 =
120.12

|2| +|21| +
|21| +|22| = 29 + 151+
60.25+120.12= 360.37

Esfuerzos principales
Esfuerzo cortante máximo
Esfuerzo promedio

prom= x+y/2 = (400-300)/2 =
50MPa

MÉTODO
GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE
ESFUERZOS.

Pasos para el círculo de Mohr

Obtener las coordenadas de los puntos "x" y
"y"

x(x,xy) Dependiendo si están en
tensión o compresión

y(y,yx)

Trazar los ejes  eje horizontal y 
eje vertical ubicados estratégicamente.
Localizar los puntos "x" y "y" en el plano 
eligiendo una escala
adecuada.
Unir los puntos "x" y "y" con una línea
recta.
Trazar el círculo de Mohr con un compás
haciendo centro en el punto de intersección del eje
 con la línea que une los punto "x" y
"y"
Localizar todos los punto localizados en la figura
obtener sus valores
gráficamente.

Ejemplo

Calcular por el método
gráfico

MÉTODO SEMIGRÁFICO DE
OBTENCIÓN DE ESFUERZOS.

Pasos para resolver un problema.

Obtener las coordenadas de los puntos "x" y
"y"

x(x,xy) = x ( , )

y(y,yx) = y ( , )

Trazar el círculo de Mohr.

-Trazar ejes  y ubicando
adecuadamente el eje  ya que el esfuerzo
 conviene colocarlo a la mitad.

-Escogiendo una escala adecuada ubicar los puntos "x"
y "y"

-Unir los puntos

-Trazar el círculo haciendo círculo en
la intersección. Localizar los puntos y zonas de
interés.

Calcular los esfuerzos
1,2.max
- Por medio del triángulo originado en el
  círculo de Mohr cuya hipotenusa es el eje
  x

Caso especial de esfuerzos en el mismo
cuadrante

Pasos para resolverlos

Obtener
xy,xy
Establecer los puntos x( , ) y( , )
Trazar el círuclo de Mohr
Ubicando los ejes  y 
Ubicar puntos "x" y "y"
Trazar la línea que los une
Trazar el círculo C1 y ubicar
12 donde
1 será más positivo y
2 más negativo
Trazar C2 haciendo centro en las coordenadas
(2/2 ó
1/2 )
(2 /2, 0) si el C1 si el queda en la parte
positiva del eje  ó (-2 /2,
0) si el C1 queda en la parte negativa del eje

Trazar C3 haciendo centro en

(1/2, 0), si el C1 queda en la
parte positiva del eje 

(3/2, 0), si el C1 queda en la
parte negativa del eje 

Ubicar los puntos principales
Calcular esfuerzos

Resolviendo el triángulo

Cálculo de esfuerzos

__ _

1 = OC1 + C1x

__ _

2 = OC1 – C1x

3 = 0

max = 1
/2

max = (1 
2 )/2

Ejemplo

Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro
elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo
cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los
resultados en cuadros elementales respectivos.

Calcular por el método
gráfico

CASO ESPECIAL DE
ESFUERZOS COMBINADOS.

Teoría

La primera combinación a considerar es la
flexión con tensión o compresión directa.
En cualquier problemas de
esfuerzo combinado conviene visualizar la distribución del esfuerzo producido por
diversos componentes del patrón del esfuerzo
total.

Ejemplos

Se utiliza un tubo de acero cedula
40 de 2 ½ in como soporte de un tablero de baloncesto
como se muestra en la
figura. Esta firmemente afianzado en el suelo. Calcule
el esfuerzo que se desarrollaría en el tubo si un
jugador de 230lb se cuelga de la base de la canasta.

a) Diagrama de fuerzas

b) Aplicación de condiciones de
equilibrio

Fy=0

P-F =0

P=F

P= 230lb

M=0

F(4ft) –M

M= 4ft (230)

M= 920 lb.ft

M= 11040lb-in

III- Análisis de
esfuerzos

s= -P/A – MC/I

s= -P/A
– MC / S = (-230lb/ 1.704in)-(11040lb-in /
1.064in2)

sB = 10510.9
lb/in2

sB = -P/A –
MC/I

sA = P/A –MC/I

Calcule el esfuerzo máximo en la viga de
grúa mostrada en la figura a la mitad de la duela de
12kN

a) Diagramas de
fuerzas
Análisis de fuerzas
Análisis de fuerzas
internas

Mmax= Ay (1.2) 7.2kN

Ax= TCDx = 9.59 kN

Ay= TCDy = 6kN

IV Análisis por resistencia

Todos los esfuerzos nombrados son usados en distas
ramas como por ejemplo en la construcción ya que las vigas son de
hierro y
cemento, ya
que el hierro soporta mejor la flexión y el cemento
resiste mejor la compresión por lo que el hierro se
coloca abajo

Conclusiones

Como hemos visto los esfuerzos combinados se usan
frecuentemente sin darnos cuenta, como por ejemplo nuestras
casa están hechas de vigas, que combinado distintos
materiales,
soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la
compresión.

Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en
todas las ramas de la ingeniería.

Cristian Martínez

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – SUB SEDE SAN
RAFAEL

FACULTAD DE INGENIERIA