Evaluación geólogo – económica de yacimientos minerales (página 2)

Partes: 1, 2

1. 1. En caso del que el proyecto sea financiado con
      recursos propios el flujo de
      caja anual consta de los siguientes elementos (Tabla
      No 4.5)

      Tabla No 4.5 Flujo de caja de un proyecto
      puro

      1.Inversión fija

      Equipos /servicios

      Adquisición de derechos mineros.

      Reposición de equipamiento

      2. Capital de trabajo

      3. Inversión Total (1+2)

      4. Ingreso operacional (ventas)

      5.Ingreso no operacional (valor residual)

      6.Ingresos totales (4+5)

      7.Costos de operación

      8. Ganancia operacional o antes de impuesto (6-7)

      Flujo de caja a/impuesto 8-3

      9. Dispensas fiscales (9.1+9.2+9.3)

      9.1 Depreciación

      9.2 Amortización

      9.3 Agotamiento

      10. Ganancia imponible (8-9)

      11. Impuesto sobre la renta (tasa*10)

      12 Ganancia después de impuestos (8-11) o (9+10-11)

      Flujo de caja neto (12 + 3)

   7. Flujo de
      caja de una alternativa de inversión con recursos
      propios (proyecto
      puro)
   8. Flujo de caja de una
      alternativa de inversión con recursos de
      terceros

   Este flujo de caja es muy similar al anterior solo
   se le agrega la amortización del préstamo y el
   pago de intereses (Tabla No 4.6). Es importante recordar que
   el pago de intereses reduce la base imponible.

   Tabla No 4.6 Flujo de caja de un proyecto con
   recursos de terceros

   1.Inversión fija

   1.1Equipos /servicios

   1.2Adquisición de derechos mineros.

   1.3Reposición de equipamiento

   2. Capital de trabajo

   3. Inversión Total (1+2)

   13-Financiamiento (Entrada de recursos)

   14-Amortización del financiamiento

   15 Pago de interés

   16 Flujo de caja de financiamiento (13+14+15)

   17 Inversión con recursos propios. 3+16

   4. Ingreso operacional (ventas)

   5.Ingreso no operacional (valor residual)

   6.Ingresos totales (4+5)

   7.Costos de operaciones

   8. Ganancia operacional o antes de impuesto (6-7)

   Flujo de caja antes de impuesto

   9. Dispensas fiscales (9.1+9.2+9.3)

   9.1 Depreciación

   9.2 Amortización

   9.3 Agotamiento

   10. Ganancia imponible (8-9)

   11. Impuesto sobre la renta (tasa*10)

   12 Ganancia después de impuestos (8-11)

   Flujo de caja neto (12-17)

   Ejercicio

   Determine el flujo de caja de una alternativa de
   inversión de la explotación de las colas de una
   antigua planta de beneficio de separación
   gravimétrica de wolframita. Las especificidades del
   proyecto se relacionan a continuación:

   Inversión fija: 15 000 u.m.

   Ingreso anual: 7 000 u.m.

   Costo de operaciones:
   2 000 u.m

   Depreciación lineal: 20 %

   Vida útil: 5 años

   Impuesto sobre la renta: 30%

   Caso A – Con recursos
   propios

   Caso B Con recursos de terceros. Considere un
   financiamiento con las siguientes condiciones.

   Valor Financiado: 10 000 u.m.

   Plazo: 5 años

   Interés: 12% anual

   Emplear sistema de
   amortización constante (10000/5= 2000 )

   Los resultados se muestran en las siguientes
   tablas

   Resultados Caso A

   Tabla No 4.7 Flujo de caja del proyecto de
   explotación de las colas de una planta de beneficio
   con recursos propios

   

   Resultados caso B

   Tabla No 4.8 Entradas y salidas de la caja de
   financiamiento.

   Año	Saldo	Amortización (A)	Interés (Jk)
   0	10000	–	–
   1	8000	2000	1200
   2	6000	2000	960
   3	4000	2000	720
   4	2000	2000	480
   5		2000	240

   Tabla No 4.9 Flujo de caja del proyecto de
   explotación de las colas de una planta de beneficio
   con recursos de tercero

   

   La roca mineralizada posee valor si es capaz de
   generar una serie de flujos de caja anuales positivos
   (ingresos>egresos) a lo largo de la vida del proyecto, sin
   embargo este valor no es la simple suma de los beneficios
   anuales. Este hecho es evidente cuando se recuerda que un
   dólar que no ha de recibirse hasta dentro de 10
   años no tiene el mismo valor que un dólar en el
   presente. El reconocimiento del valor del dinero en el tiempo
   implica que para determinar el valor de la
   mineralización es necesario reducir los flujos de caja
   futuros anuales a su valor presente.

   1. Para explicar el valor temporal de dinero y los
      conceptos de valor presente y futuro veamos el siguiente
      ejemplo.

      Si se deposita $1 en una cuenta de ahorro
      en un banco
      que paga una tasa de
      interés anual de 10 % al final del año
      se tendrá:

      Año 1- F1= PV (1+
      i)=1(1+0.1)=1.1

      si el
      dinero se deja en la cuenta, toda la cantidad
      (principal + interés) ganará
      interés

      año2 – F2= PV (1+ i) (1+
      i)=1(1+0.1) (1+0.1)=1.21

      Al final del año 5 la cantidad acumulada
      será

      F5=$1(1+0.1)5=$1.61

      De esta forma podemos concluir que

      F=P(1+i)n (5.1)

      P es la inversión inicial o valor
      presente

      F valor futuro de la inversión

      n periodo de pagos de intereses

      i tasa de interés compuesto

      El factor FPF = (1+ i)n se conoce
      como factor de acumulación de capital o factor de
      presente a futuro. El cual permite capitalizar una
      inversión inicial a una tasa de interés
      obteniéndose un valor futuro en n periodos de
      años. En resumen capitalizar significa incorporar
      intereses a un capital en fechas futuras.

      Por otra parte supongamos que estamos
      interesados en conocer cuanto debemos invertir hoy para
      obtener $1 .61 dentro de 5 años a una tasa de
      interés anual del 10 %.

      P = F/ (1+ i)n
      (5.2)

      P =1.61/(1+0.1)5=$1

      En este caso el factor FFP=1/(1+i)n
      se conoce como factor de descuento o factor de futuro a
      presente y donde i representa la tasa de
      actualización (hurdle rate) que no es más
      que la tasa de rentabilidad mínima que establece
      una compañía para que sus inversiones sean atractivas. Este factor
      permite ejecutar el proceso inverso a la capitalización
      que es conocido como descuento o actualización.
      Así dado un valor futuro podemos determinar su
      valor actual o presente (fig. 5.1).

      

      Figura 5.1 Equivalencia entre valor presente y
      valor futuro

      Implicaciones de FFP

      El factor de descuento es más elevado en
      los primeros años de operación. Por lo que
      para maximizar el valor actualizado se necesitan flujos
      de cajas elevados en los años iniciales del
      proyecto. Esto hace que la posibilidad de extraer el
      mineral más rico y de fácil acceso (menos
      costoso) acentúa considerablemente el valor del
      proyecto. El factor decrece con el tiempo y por
      consiguiente los flujos de caja no se calculan más
      allá de 10 años pues su contribución
      al valor actualizado se hace mínima.

      El concepto de valor del dinero en el tiempo
      se puede ilustrar sobre la base del principio de la
      equivalencia financiera. Supongamos que invertimos 1000
      u.m. a una tasa de interés de 10 % de acuerdo a la
      fórmula se obtendrán los siguientes
      valores en los próximos 5
      años.

      

      Bajo estas condiciones 1 000 u.m en el
      año cero (hoy) es equivalente a recibir 1 100 u.m.
      al final del primer año, también es
      equivalente a recibir 1 210 u.m al final del segundo
      año y así sucesivamente.

      Estas equivalencias son válidas para una
      i=10%, si el interés cambia entonces los
      valores monetarios se alteraran para mantener la
      nueva condición de equivalencia.

      Concluyendo 1000 u.m. hoy es diferente a 1000
      u.m. en cualquier otro momento pasado o futuro debido a
      la existencia de interés que es la razón
      del valor temporal del dinero.

      Producto al valor del dinero en el tiempo es
      erróneo sumar, substraer o comparar valores
      monetarios que ocurren en fechas diferentes.

      Suponga que tienen la posibilidad de escoger
      entre las dos variantes siguientes:

      Recibir $1 000 hoy e invertirlos

      Recibir $ 2 000 dentro de 10
      años

      La respuesta dependerá de la tasa de
      interés; si i=5% en 10 años tendremos
      F=1000(1+0.05)10 = $1629 por lo que es mejor
      esperar por la opción b. En caso de que i =10 %
      entonces F= 1000(1+0.1)10 = $2 594 y por lo
      tanto es preferible la opción a.

   2. Valor presente y valor
      futuro

      En estimaciones económicas preliminares
      (orden de magnitud) se pueden considerar las utilidades
      como un flujo uniforme de dinero durante cada año
      de operaciones del proyecto. Un análisis preliminar de este tipo
      nos puede decir por lo menos si se justifica el gasto
      para recoger información detallada.

      Como resultado de la explotación de un
      yacimiento se espera recibir $1 M por 5 años a una
      tasa aceptable de 15%. Si aplicamos la formula
      anteriormente estudiada podemos calcular el valor
      actual.

      año1 PV1=1/(1+0.15)=0.87

      año2
      PV2=1/(1+0.15)2=0.756

      año3
      PV3=1/(1+0.15)3=0.658

      año4
      PV4=1/(1+0.15)4=0.572

      año5
      PV5=1/(1+0.15)5=0.497

      PV=$ 3.35 M

      De aquí podemos deducir que

      P = A/(1+i)1 + A/(1+i)2 +
      …….. + A/(1+i)n multiplicando
      ambos miembros por (1+i) obtenemos

      P(1+i) = A+ A/(1+i)1 +
      …….. + A/(1+i)n-1 si
      substraemos a esta expresión la
      anterior

      P(1+i) -P = A+ A/(1+i)1 +
      …….. + A/(1+i)n-1 –
      (A/(1+i)1 + A/(1+i)2 +
      …….. + A/(1+i)n)

      P+Pi-P = A – A/(1+i)n)

      

      De aquí arribamos a la formula
      deseada

      

      El factor FAP se denomina factor del valor
      actual de una anualidad o serie uniforme

      

      Si despejamos la anualidad de la
      expresión anterior obtenemos

      

      El factor FPA se conoce como factor de
      recuperación de capital y es el inverso de
      FAP

   3. Valor presente de
      una anualidad o serie uniforme de
      contribuciones
   4. Equivalencia entre valor futuro y una
      serie uniforme (anualidad)

   La ecuación 5.2 permite calcular el valor
   presente equivalente a un valor futuro, y la relación
   5.3 permite estimar el valor presente de una anualidad. Si
   igualamos ambas ecuaciones
   entonces

   

   El factor FAF se denomina factor de
   acumulación de capital de una serie
   uniforme

   Si despejamos A de la ecuación
   anterior

   

   El factor FFA se denomina factor de formación
   de capital de una serie uniforme.

   Las relaciones existentes entre los distintos
   factores estudiados se pueden representar en el siguiente
   gráfico

   

   Los distintos factores financieros pueden ser
   calculados para distintas tasas de
   interés y números de años. Los
   valores de estos factores aparecen tabulados en las llamadas
   tablas financieras. Las tablas 5.1 y 5.2 muestran los
   factores FFP y FAP los cuales son ampliamente empleados en la
   evaluación económica de
   yacimientos minerales.

   Tabla No 5.1 Factor de valor futuro a presente
   (FFP)

   

   Tabla No 5.2–Factor (FAP)

   

   A partir de estas tablas es posible también
   estimar los factores FPF y FPA los cuales son los valores
   inversos de FFP y FAP

   A continuación se proponen varios ejercicios,
   los cuales se resuelven con el empleo de
   los factores financieros.

   Si se invierten 100 000 u.m. durante 5 años
   en una cuenta a un interés anual de 6 %.
   ¿Cuál es el monto formado al final del
   año 5?

   ¿Cuánto necesitamos invertir hoy a una
   tasa de interés del 10 % para alcanzar 21 400 u.m. al
   cabo de 8 años?.

   ¿Cuánto debemos invertir hoy para
   recibir 10 000 u.m. al final de cada mes a lo largo de 10
   meses con una tasa de interés mensual de 6
   %?.

   ¿Cuánto se debe pagar anualmente para
   amortizar un financiamiento de 500 000 u.m. a una tasa de
   interés del 12% en un plazo de 15
   años?.

   Un inversor deposita 2000 u.m. anualmente en una
   cuenta a una tasa del 8% anual. ¿Cuál es el
   monto formado alcanzado en 5 años?.

2. Valor del dinero en
   el tiempo.

   La evaluación económica tiene como
   objetivo
   fundamental proveer un elemento cuantitativo muy importante
   para la toma de
   decisiones. La decisión de invertir y desarrollar
   la mina se ha de tomar sobre la base de un análisis
   amplio que comprenda los distintos factores que fueron
   analizados en la primera parte del texto.

   La evaluación económica maneja
   exclusivamente el modelo
   económico de la inversión, que es solo una
   sucesión temporal de flujos de caja (positivo y
   negativo). Las cuantías de dichos flujos y su
   escalonamiento en el tiempo determinan el posible atractivo
   económico del yacimiento. En todo caso, dada la
   importancia de la ocurrencia de los flujos de caja en el
   tiempo, para que la evaluación económica sea
   completa, será indispensable considerar el valor del
   dinero en el tiempo.

   La evaluación económica tiene como
   objeto apreciar el valor económico que posee una
   propuesta de inversión para lo cual se han ideado
   distintas técnicas en las que el proyecto en
   cuestión es comparado con determinados
   estándares (criterios de aceptación) prefijados
   de antemano por el inversor. Si el proyecto considerado
   supera los límites establecidos entonces se
   considera factible o viable.

   Los métodos existentes también
   pueden ser utilizados para ordenar o jerarquizar, atendiendo
   a su favorabilidad, un grupo de
   proyectos
   similares. Estos son muy importantes cuando la empresa
   posee más proyectos que los que realmente puede
   desarrollar y tiene que decidirse por aquellos de mayores
   posibilidades.

   Por último debe quedar claro que la
   decisión de ejecutar un proyecto dado de
   inversión minera es subjetiva, pues aunque las
   técnicas que se describirán a
   continuación permitan cuantificar el atractivo de un
   yacimiento, la decisión dependerá en cada
   empresa, de
   su facilidad de acceso al capital, al mercado y
   del atractivo de otras oportunidades de
   inversión.

   1. Los métodos simples para determinar la
      rentabilidad económica de la explotación de
      un yacimiento mineral son aquellos que no consideran el
      valor del dinero en el tiempo.

      1. Método del periodo de
         recuperación de la inversión o
         payback

      Tiempo que tarda en recuperarse la
      inversión inicial a partir de los flujos de cajas
      acumulados que genera el proyecto una vez en
      operación.

      Payback= -Cn/Cp + Np (6.1)

      Np – numero de años en los cuales
      el flujo de caja acumulado es negativo

      Cn – valor del último flujo
      acumulado negativo

      Cp – valor del flujo de caja neto en el
      primer flujo acumulado positivo

      Veamos a continuación como se calcula el
      periodo de recuperación de una yacimiento
      hipotético

      

      Payback= 2-(-30/35) = 2.85
      años

      Payback=2años y 10 meses

      El método puede ser utilizado en 2
      formas diferentes

      1- Para evaluar un solo proyecto
      de inversión de esta forma la
      aceptación depende de que el payback sea menor que
      una magnitud estándar predeterminada

      (Mientras más rápido se recupera
      el capital más rápido se puede invertir en
      otros proyectos y generar más riquezas.

      2 – Jerarquizar varios proyectos se prefiere
      aquel cuyo plazo de recuperación es mas
      corto.

      Desventajas

      – No considera los flujos de caja generados
      después del plazo de recuperación de la
      inversión.

      – No actualiza los flujos de caja netos, es
      decir no tiene en cuenta el valor del dinero en el
      tiempo.

      – Fomenta políticas de liquidez más
      que de rentabilidad (es una medida de la fluidez de un
      proyecto- velocidad con que el efectivo desembolsado
      se recupera.

      – No proporciona una medida de la rentabilidad
      de la inversión.

      En general este indicador no sirve para valorar
      y ordenar adecuadamente los proyectos en cuanto a su
      rentabilidad, pero debe ser aplicado con el fin de
      eliminar aquellas proyectos que no merezcan un
      análisis económico detallado, sobre todo en
      situaciones de incertidumbre, cuando deba considerarse la
      eventualidad del fracaso o el abandono prematuro del
      proyecto, por factores internos o externos.

   2. Métodos simples de
      evaluación económica

      Para aplicar estos métodos es necesario
      establecer los flujos de caja a lo largo de la vida del
      yacimiento. Existen 2 métodos fundamentales: El
      valor actualizado neto (VAN) y la tasa
      interna de retorno.

      1. El valor actual o presente neto de un
         proyecto se define como el valor obtenido
         actualizando separadamente para cada año, la
         diferencia entre todas las entradas y todas las
         salidas de efectivos que se suceden durante la vida
         de un proyecto a una tasa de interés fija
         predeterminada. Esta diferencia se actualiza hasta el
         momento en que se supone que se ha de iniciar la
         ejecución del proyecto. Los valores que se
         obtienen para cada año se suman y se obtiene
         el VAN del proyecto.

         Para el cálculo del VAN se necesita una
         tasa de actualización o descuento que exprese
         la garantía de rendimiento mínimo, en
         otras palabras, una tasa similar a la que se
         obtendría en cualquier otra alternativa de
         inversión (depositarlo en el banco con una
         tasa fija de interés al año)

         Para el cálculo de la tasa descuento
         se parte de la tasa de interés existente sobre
         los préstamos a largo plazo en el mercado de capitales. La selección de una tasa de
         actualización adecuada es crítica para la
         aplicación del VAN pues esta descuenta los
         flujos de caja anuales. La tasa varia entre 5-15% por
         encima de la tasa de interés de la
         inversión capital requerida y el valor
         adoptado para la evaluación depende de las
         características propias de la
         compañía.

         Si el VAN es positivo, la rentabilidad de la
         inversión está por sobre la tasa de
         actualización; si es cero, la rentabilidad
         será igual a la tasa de
         actualización.

         El VAN se calcula en 2 etapas:

         1 Se actualizan o descuentan los flujos de
         efectivo trayéndolos a valor
         presente.

         2 Se suma el valor presente de cada flujo y
         se le resta la inversión inicial

         La ecuación del Valor Presente Neto
         es:

         VAN= S CFi
         /(1+i)n – I (6.2)

         Donde: CFi – ingresos
         anuales o flujos netos de efectivo

         i – tasa de descuento
         apropiada

         I –Costo capital del proyecto

         N- Vida esperada del proyecto

         Si se debe escoger entre varias variantes,
         deberá optarse por el proyecto con el VAN
         mayor.

         Si el VAN >0 el proyecto debe realizarse
         pues se incrementa la riqueza de la
         compañía

         Si el VAN=0 el proyecto no genera
         ganancias

         Si el VAN<0 el proyecto genera
         pérdidas

         Cuando el VAN es positivo se garantiza que
         la inversión inicial se recupere y el retorno
         financiero de la inversión a la tasa de
         descuento especificada. El VAN es el valor adquirido
         por el depósito (incremento inmediato de la
         riqueza que resulta de una inversión inicial
         del capital a una tasa de interés anual
         dada).

         Inconveniente:

         Dificultad para definir la tasa de
         actualización o descuento.

         Ejemplo:

         Calculemos el valor actual neto a partir de
         los flujos de cajas generados por la
         explotación de un yacimiento hipotético
         a una tasa de descuento de 10 %.

         Año	0	1	2	3	4	5
         Flujo de caja (u.m.)	-500	100	200	300	400	500

         VAN (10)= -500
         +100(1+0.1)-1 + 200(1+0.1)-2 +
         300(1+0.1)-3 + 400(1+0.1)-4 +
         500(1+0.1)-5 =

         = 565 u.m.

         El VAN posee una importancia especial para
         el geólogo explorador. Este indicador, que
         también se conoce como el valor de
         adquisición de una propiedad minera, refleja la cantidad
         de dinero que se puede pagar o invertir en los
         derechos mineros de un área o prospecto,
         yacimientos explorados y en investigaciones geológicas bajo
         el supuesto de que los costos, ingresos y reservas
         del yacimiento han sido estimados con suficiente
         confiabilidad.

         A partir del riesgo de exploración y el
         beneficio esperado del descubrimiento de un
         yacimiento mineral es posible establecer los
         límites razonables de lo que puede ser gastado
         en una campaña de investigación geológica
         (argumentación de los trabajos
         geológicos).

         Ejemplo:

         Una compañía minera ha
         establecido que en la zona donde ejecuta sus trabajos
         tiene una probabilidad de 1 en 100 (riesgo) de
         encontrar un yacimiento que cumpla con las exigencias
         de sus directivos. El yacimiento más probable
         a encontrar puede poseer un tonelaje de 20Mt de mena,
         la ley media puede generar ingresos
         anuales de 15.42 $/t, mientras que el costo de
         operación esta en el orden de 10.04 $/t. Las
         minas que existen en la región, las cuales
         fueron usadas para estimar los valores de reserva,
         ingresos y costos, operan a un ritmo anual de 1 Mt de
         mena. Si se espera aprovechar industrialmente el
         yacimiento en los próximos años se
         necesita una inversión capital de $ 17M. La
         compañía establece una tasa de
         rentabilidad mínima del 15 %. Calcule la
         cantidad razonable de dinero (límite actual de
         exploración) que puede ser invertida en la
         investigación futura de este yacimiento
         hipotético.

         Inicialmente se establece el tiempo de
         vida del yacimiento 20/1=20 años,
         posteriormente establecemos el flujo de caja del
         proyecto

         Año	0	1	2	………	19	20
         Inversión capital (M$)	17
         Ingreso (M$)		15.42	15.42		15.42	15.42
         Costo de operación (M$)		10.04	10.04		10.04	10.04
         Flujo de caja (M$)	-17	5.38	5.38	…….	5.38	5.38

         En esta etapa de los trabajos los flujos de
         caja anuales pueden considerarse como una anualidad.
         Calculamos el Valor actual de una anualidad empleando
         la tabla del factor FAP o calculándolo por la
         formula. Para 20 años de vida y una tasa de
         descuento de 15 % el FAP es 6.259.

         VAN=-17+ 6.259*5.38 =16.67 M (valor de
         adquisición)

         El máximo gasto (limite actual de
         exploración) en investigación que se
         puede justificar hasta que no existan indicios de
         menor riesgo o mayores beneficio es 1/100*16.67
         M

         = $166 700

         Estos cálculos se han hecho sobre la
         base de un número considerable de
         suposiciones. Como las investigaciones
         continúan las condiciones pueden variar, las
         suposiciones pueden llegar a ser mediciones de mayor
         confiabilidad o un pozo puede interceptar
         mineralización con suficiente calidad y potencia lo cual puede reducir el
         riesgo a 1/50 e incrementar inmediatamente el
         límite actual de exploración a $ 333
         000.

      2. Método del valor
         actualizado neto
      3. Tasa interna de retorno
         (TIR)
   3. Métodos que consideran el
      valor del dinero en el tiempo
3. Métodos de evaluación
   económicA de yacimientos minerales

La rentabilidad se define como la tasa con que el
proyecto remunera los capitales invertidos en él.
Conocemos que para que la explotación de un yacimiento sea
aceptable es necesario que el flujo de caja acumulado al final de
su vida sea positivo, de modo que restituya algo más que
el capital total invertido. Ahora bien para que la
asimilación industrial del yacimiento sea
económicamente atractiva (rentable), es preciso que,
además de recuperar el capital invertido, lo remunere con
una tasa lo suficientemente atractiva.

Se define la tasa de rentabilidad Interna (IRR) o TIR de
un proyecto, como aquella a la que éste remunera el
capital invertido en él, de modo que al final de la vida
del proyecto, se hayan recuperado dichos fondos y los intereses
devengados cada año por el saldo acumulado pendiente de
recuperación.

La tasa interna de retorno se define como la tasa de
descuento que hace que el VAN sea igual a 0, también puede
interpretares como la tasa máxima de interés que
puede pagarse por el capital empleado en el transcurso de la vida
de una inversión sin perder en el proyecto. Expresa la
rentabilidad propia o rendimiento de la inversión. La TIR
se determina de forma gráfica o de forma iterativa(tanteo
y error).

VAN= 0 = S CFi
/(1+i)n – In (6.3)

TIR- es un método de decisión ya que nos
permite determinar si la inversión interesa o no llevarla
a cabo.

El criterio de aceptación con el que se debe
comparar el TIR es ik (costo de oportunidades) que no es
más que la tasa mínima que debe conseguir una
compañía sobre sus activos para
cumplir las expectativas de sus proveedores de
capital (acreedores y accionistas).

Si TIR>ik, factible se incrementa la
riqueza

Si TIR<ik, no factible, es preferible otra
alternativa

Si TIR=ik, neutral

A continuación se discute un ejemplo
práctico para explicar el cálculo del
TIR

Un proyecto minero para asimilar un yacimiento mineral
precisa una inversión de $50M. El flujo de caja neto a lo
largo de 12 años de vida del proyecto se estima en $12M
anualmente. Calcule el VAN de un proyecto a las tasas de
descuento siguientes: 10%, 20, 30%.

Calculamos el valor presente del flujo de caja neto a
partir de la formula del valor actualizado de una
anualidad.

Para i=10% VAN =-50+12*6.81=$31.72 M

i=20% VAN =-50+12*4.44=$3.28 M

i=30% VAN = -50+12*3.19=$-11.72 M

Si se construye un diagrama de
dispersión como el que se muestra en la
figura siguiente, el punto de intersección de la curva con
el eje de las x (tasa de interés) constituye el TIR (fig.
6.1) Esto es, la tasa a la cual la suma de los flujos netos
descontados se iguala a la inversión (VAN=0).

Figura 6.1 Método
gráfico para determinar la tasa interna de
retorno

El significado práctico o la manera de
interpretar el TIR se muestra a través de los siguientes
ejemplos:

Un proyecto de asimilación de un pequeño
yacimiento de Au posee las siguientes características: 3
años de vida, una inversión inicial de $49 737 y
las utilidades recibidas serán de $ 20 000 por
año

Si en lugar de invertir en el proyecto se deposita en
una cuenta de ahorro a una tasa de interés de 10 %. Al
final del tercer año tendrá un valor acumulado de
FW = PV(1+i)n

= 49 737 (1+0.1)3 = $66 200

Si el capital ($49 737) se invierte este
producirá un CF de $ 20000 al año

Los flujos de cajas se pueden ir invirtiendo en la misma
medida que se van obteniendo. Por ejemplo si lo depositamos en
una cuenta con tasa de interés de 10 % anual en la medida
que se obtiene

Final año 1 $20 000 = $20 000

Final año 2 $20 000(1+0.1) + $20 000 = $42
000

Final año3 $20 000(1+0.1)2 + $20 000
(1+0.1) + $20 000=$ 66200

Por lo tanto invertir en el proyecto bajo estas
consideraciones da los mismos resultados que depositar el capital
en una cuenta con una tasa del 10 %. Se dice entonces que el
proyecto posee una tasa de retorno del 10 %.

La otra manera de interpretar el TIR es a partir de la
propia definición:

VAN= -$49 739 + $ 49737 = $0.00@10 dcf

Como el VAN es cero a una tasa de descuento del 10%
entonces el TIR es 10% o lo que es lo mismo la tasa de retorno
del proyecto es 10%

Desventajas de la TIR como criterio de
decisión

La TIR puede arrojar resultados que se contradicen o
entran en conflicto con
los obtenidos por el VAN a la hora de ordenar o jerarquizar una
lista de proyectos. En esos casos la decisión se toma
sobre la base de los resultados del VAN.

Figura 6.2 Gráfico de VAN vs.
tasa de descuento para 3 alternativas de proyecto.

El empleo correcto de esta técnica requiere del
conocimiento
del costo medio ponderado del capital de la firma. Esto es
particularmente importante cuando el TIR del proyecto está
en el rango de 10-15 %. Estos valores representan el rango actual
del costo medio de capital para las firmas del sector
privado.

Supongamos que estamos evaluando 3 depósitos
diferentes (A,B,C), los flujos de caja se relacionan a
continuación

Se calculan los VAN para distintas tasas de descuento y
se representan los resultados

de NPV vs discount rate para los 3 proyectos (Fig.
6.2)

Si empleamos el IRR como criterio único de
decisión entonces el proyecto B sería seleccionado
pues posee el mayor valor:

TIR

Proyecto A 22.55 %

Proyecto B 30.0 %

Proyecto C 26 %

Si el costo de capital (tasa de actualización) de
la compañía está en el rango normal de 10
-15 % (12.5%)

VAN

Proyecto A $25

Proyecto B $5

Proyecto C $19

En este caso la compañía probablemente
seleccionaría el proyecto A a pesar de poseer una tasa de
retorno inferior.

En resumen, si la tasa de descuento es superior a
ro, la inversión I1 es preferible a
la inversión I2 según ambos criterios.
Por el contrario, cuando la tasa de descuento es inferior a
ro, cada criterio conduce a un resultado distinto, TIR
de I1 es superior a la TIR de I2, mientras
que el VAN de I1es inferior al VAN de I2
(fig 6.3).

Figura 6.3 Gráfico que muestra
la contradicción entre el VAN y el TIR

El punto de intersección de los 2 proyectos se
denomina cruz de Fisher y es la tasa de descuento que iguala los
valores actualizados netos de ambas inversiones. La ausencia de
intersección entre las 2 curvas es condición
suficiente para que los 2 métodos (VAN y TIR) conduzcan a
los mismos resultados.

Luego la posible contradicción en los resultados,
cuando se trata de jerarquizar una lista de proyectos de
inversión, se debe a que cada criterio se basa en
supuestos diferentes y miden magnitudes distintas. La TIR nos
proporciona la rentabilidad relativa del proyecto mientras que el
VAN nos permite conocer la rentabilidad de la inversión en
valores absolutos.

Cálculo del TIR con flujos de caja netos
constantes (anualidades).

La tediosa iteración del ejemplo anterior se
puede evitar en las etapas iniciales de la evaluación de
un yacimiento mineral, si consideramos los flujos de cajas netos
como constantes a lo largo de la vida del proyecto (anualidad).
La ley media del depósito puede ser calculada de forma
aproximada y a partir de ella derivar los ingresos futuros. No es
realista en etapas tempranas asumir una ley diferente para los
distintos años. El costo capital y de operaciones se puede
estimar a partir de la experiencia con yacimientos
análogos. El costo de operaciones se asume constante. De
la diferencia entre los ingresos y los costos se deriva la
ganancia operacional. Es una práctica habitual en las
etapas tempranas de la evaluación del proyecto determinar
el TIR a partir de la ganancia antes de los impuestos si asumimos
que el proyecto es 100 % financiado por recursos
propios.

En caso de deuda es necesario cada año pagar los
intereses lo que hace que los flujos de caja sean diferentes e
impide el empleo de este método.

Si se aplica el concepto de TIR, la tasa de descuento
que iguala la inversión capital a la suma de los flujos de
cajas netos actualizados, entonces:

Inv_cap = PV, donde

Inv_cap /A= FAP

FAP es el factor de descuento para anualidades y
coincide con el payback, dicho valor esta tabulado (tabla
5.2).

Podemos entonces estimar el TIR interpolando entre los
valores tabulados más cercanos a Bn.

Ejemplo1

El Capex de un proyecto minero asciende a $40 M, la
ganancia operacional anual (OP) es $12.5M. La mina tiene un
tiempo de vida de 10 años. Calcule el TIR del
proyecto.

FAP=40/12.5=3.2

Buscamos en la tabla los dos valores más cercanos
a 3.2 e interpolamos la i para el valor buscado.

Ejemplo 2

La mineralización de 4 prospectos diferentes
ha sido investigada y se han concluido los estudios de factibilidad de
orden de magnitud (conceptual) en cada uno de ellos. En cada
prospecto se espera poder
construir una mina en un periodo no mayor de 1 año. La
compañía necesita seleccionar el prospecto
más favorable para continuar las
investigaciones

		Año					Indicador
Proyecto	Flujo de caja	0	1	2	3	4	Payback	VAN (15%)	TIR (%)
A		3100	500	500	1000	2000	3.6	-560	11
B		2225	2000	1000	500	500	1.2	835	40
C		2350	150	450	1000	3400	3.2	656	21
D		2100	1100	900	1150	950	2.1	780	30

El prospecto A no es viable pues su TIR es menor que la
tasa mínima de rentabilidad que exige la
compañía (15%)

Indicador	Alta Favorabilidad	Favorabilidad Media	Baja Favorabilidad
Payback	B	D	C
VAN	B	D
TIR	B	D	C

Según estos resultados el prospecto B es el
más favorable (mayor valor), su principal virtud radica en
que es capaz de generar altos flujos de caja en los 2 primeros
años de operación del proyecto.

Ejemplo 3

En un programa de
exploración de Au existen indicios de que un cuerpo
mineral de 250 000 t puede ser delineado. El cuerpo se propone
explotarlo empleando minería
subterránea. La recuperación en mina se estima en
un 85%. El tiempo de vida debe ser por lo menos 8 años.
Pruebas
tecnológicas preliminares arrojaron una
recuperación en planta de 90%. El costo de
inversión se estima en $12M y el de operaciones en 90
$/t.

¿Cuál debe ser la ley media
mínima de Au si se asume un precio base de
400$/oz y la compañía exige sobre sus activos una
tasa de rendimiento mínima de 24% antes de
impuestos?.

Paso 1. Calcular la producción anual

(250000*0.85)/8≈27 000

Paso 2 Calcular el factor de valor presente de una
anualidad para i=24 % y 8 años

FAP = 4.58/1.34 =3.42

Paso 3 Calcular la ganancia operativa anual

Bn = Capex/OP

OP=Capex/Bn=12/3.42=$3.51M

Paso 4 Calcular la ganancia operativa de una tonelada de
mena.

(3.51 x 106)/27000=130$/t

Paso 5 Calcular el ingreso bruto por tonelada

130+90= 220$/t

Paso 6

Ingreso bruto = ley * precio *
recuperación/31.1

Ley = (220*31.1)/(400*0.9)= 19 g/t

Estos cálculos le permiten al geólogo
decidir rápidamente:

• Si es posible esperar tal ley media en el yacimiento
  y la forma de probarlo
• Si esta ley media no es posible obtenerla entonces
  debe establecer si se puede incrementar el tonelaje hasta un
  nivel que garantice la rentabilidad mínima
  esperada.
• Si no es posible lograr la ley media y el tonelaje
  esperado entonces el geólogo tiene un sólido
  criterio para abandonar la investigación.

2. Análisis de riesgo

Las técnicas anteriormente descritas han
contribuido considerablemente al perfeccionamiento de la toma de
decisión en el proceso de inversión. Sin embargo
durante la década del 80 del pasado siglo se
comenzó a prestar mayor atención a los riesgos del
proyecto, los cuales están asociados al aumento de los
requerimientos de capital, la inflación, la imposibilidad
de predecir las condiciones económicas futuras y la
actitud de los
gobiernos donde se ubican los yacimientos, así como, la
complejidad de los esquemas de financiamiento.

En la evaluación económica anteriormente
descrita se suponía que los valores de todas las variables se
conocían con certeza (enfoque determinístico). Los
factores de riesgo e incertidumbre quedaban, pues fuera, del
estudio.

Evidentemente, nunca existe certeza total y es frecuente
que la incertidumbre sea bastante considerable, como ocurre, en
los proyectos mineros donde existen muchos factores (ley, precio,
tonelaje etc.) los cuales no son valores constantes sino
variables. Es una práctica común realizar un
análisis económico totalmente
determinístico, esto es en condiciones de total certeza, y
tomar en consideración el riesgo y la incertidumbre de una
forma intuitiva, no cuantificada confiando en la experiencia, la
formación y el criterio del decisor.

En la evaluación de todo proyecto minero existen
siempre elementos de incertidumbre y riesgo que pueden ser
esenciales en el proceso de toma de decisión. Es
indispensable por lo tanto darle un tratamiento cuantitativo tan
riguroso como sea posible, como el utilizado en la
evaluación económica.

El primer paso en el análisis de riesgo de un
proyecto minero consiste en identificar las fuentes de
incertidumbre. Atendiendo a su origen, es posible subdividirlas
en tres grupos:

– Vinculadas al yacimiento

– Vinculadas a la operación minera

– Vinculadas al mercado y contexto exterior

Los dos primeros pueden considerarse como fuentes
internas de incertidumbre y el tercero como fuente
externa.

Para disminuir el riesgo del proyecto se realiza una
estimación más detallada de los parámetros
que intervienen en la economía del proyecto
y la identificación de aquellas variables que aportan
mayor incertidumbre.

Variables vinculadas al yacimiento

Cuando se evalúa el interés
económico de un yacimiento se dispone de un conocimiento
limitado. A partir de unos pocos datos de muestras
obtenidas en la investigación se ha inferido toda una
globalidad, mediante técnicas de interpolación,
hasta crear el modelo del yacimiento.

Entre las variables ligadas al yacimiento que aportan
incertidumbre se encuentran:

Los recursos totales y las reservas
explotables.

La calidad de los minerales a beneficiar (ley,
mineralogía y particularidades texturo –
estructurales).

La variabilidad espacial de los distintos
parámetros geólogo industriales.

Las propiedades geomecánicas e
hidrogeológicas del macizo rocoso.

Variables vinculadas a la operación
minera

Las fases de construcción y puesta en marcha de las
operaciones mineras constituyen una etapa crítica y un
factor de riesgo muy importante, ya que marcarán la fecha
de comienzo de la producción y el momento en que se
generarán los ingresos previstos en el
proyecto.

En lo referente a la operación minera, esta se
caracteriza por su rigidez, que es incomparablemente mayor que en
otras actividades industriales y dentro del sector minero
superior en las labores subterráneas que en las de cielo
abierto. Esto impide reaccionar con la velocidad necesaria ante
cambios bruscos del entorno económico que las
rodea.

También existe un riesgo tecnológico
derivado del hecho de que al no existir yacimientos iguales, cada
operación precisa equipos que tienen que tantearse y
probarse hasta encontrar la variante que mejor se ajusta a las
características de mena.

Variables vinculadas al mercado y al contexto
exterior

Entre las variables que pueden hacer más
vulnerable el proyecto se destaca la cotización de la
materia prima.
Estimar los precios de
venta de las
sustancias minerales a producir, bastantes años antes de
la puesta en marcha de las minas y durante el periodo de
operaciones de estas, resulta una de las tareas más
difíciles, sino la que más, en la etapa de
viabilidad de una explotación.

La mayoría de las materias primas minerales
presentan evoluciones de los precios extremadamente irregulares,
con fuertes altibajos que repercuten negativamente en la marcha
económica de cualquier empresa.

Otra fuente de incertidumbre es la procedente de la
financiación del proyecto. La industria
minera se caracteriza por su elevada intensidad de capital,
debido a las mayores dimensiones de los proyectos como
consecuencia del agotamiento progresivo de los yacimientos ricos,
pues se hace necesario emplear mayores ritmos de
producción para aprovechar la economía de escala y
disminuir los costos de explotación.

El hecho de tener que recurrir a los mercados
financieros exteriores para obtener recursos
económicos necesarios, en ocasiones superiores al 50 % de
la inversión total, introduce un componente adicional de
riesgo debido a las variaciones en el tipo de cambio
y tipo de interés.

Otro aspecto que introduce riesgo es el régimen
fiscal pues
los gobiernos pueden introducir cambios en las tasas de impuesto
durante la etapa de explotación del yacimiento.

A continuación describiremos algunos de los
métodos que se emplean para considerar el riesgo asociado
con un proyecto.

Ajuste de la tasa de descuento para el VAN y el
TIR.

Un método comúnmente usado es emplear una
tasa de descuento anormalmente alta en la
evaluación

Tasa de riesgo = tasa de descuento segura + tasa de
riesgo

Por ejemplo si la tasa de descuento o
actualización exigida por la compañía en
condiciones seguras es de 15% y se debe considerar el riesgo
entonces se le adiciona una tasa de riesgo para incrementar ese
valor hasta un 23 %. Este método es muy simple y poco
satisfactorio pues el valor de la tasa de riesgo adicionada se
escoge de forma subjetiva y es una cuestión de juicio
personal del
especialista.

Ajuste de los costos

Este es otro método ampliamente empleado, el
problema radica en la sobre valoración de los costos. Por
ejemplo considere la evaluación de un proyecto donde para
tener en cuenta el riesgo existente se decide incrementar el
mejor estimado de los costos de operaciones, reducir la ley media
y los precios de venta del concentrado y aumentar la tasa de
actualización. Es muy difícil que un proyecto pueda
sortear todas estas restricciones arbitrariamente establecidas y
solamente los proyectos muy favorables pueden superar esta dura
prueba.

Análisis de sensibilidad

Este método trata de responder a la pregunta
¿qué sucedería sí?. Se procede
estudiando el efecto de las variaciones en los elementos que
determinan el valor económico del yacimiento. Para esto se
estima un caso base a partir de la información disponible
más confiable, el efecto del riesgo se introduce
modificando las distintas variables del proyecto y analizando las
implicaciones que estos cambios provocan en la rentabilidad del
mismo.

Existen 2 tipos de análisis de sensibilidad
dependiendo al número de variables que se modifican
simultáneamente.

Análisis de sensibilidad independiente
(unidimensional): En este análisis, la variable primaria
varia independientemente del resto de las variables. En otras
palabras cuando el parámetro cambia los demás se
mantienen constantes, a menos que sean intrínsecamente
dependientes (metal recuperado anualmente depende de la ley,
recuperación y producción anual).

Análisis de sensibilidad relacional
(multidimensional): Cambios en la variable primaria
provocan variaciones subsecuentes en otras variables de acuerdo a
relaciones predefinidas. Este tipo de análisis contempla
la correlación entre las variables. Ej 1-la
correlación que existe entre la ley de Pb y Zn en
depósitos de PB-Zn 2- la relación que existe entre
el precio y la ley media. Mayores precios permiten disminuir el
cutoff y por consiguiente disminuye la ley media.

La forma tradicional de llevar a cabo los
análisis de sensibilidad unidimensional consiste en
establecer cambios arbitrarios del –20%, -10 %, 10% y 20 %
respecto al escenario más probable de cada una de las
variables que se consideran importantes para la rentabilidad del
proyecto y se evalúa para cada hipótesis la variación que sufre el
indicador de rentabilidad empleado. De esta forma se puede
determinar cual es la variable que provoca mayor impacto
(más sensible) en la viabilidad del proyecto. Una vez
identificadas las variables más sensibles se debe decidir
sobre la conveniencia de realizar estudios más profundos
de esas variables críticas, con el objetivo de mejorar las
estimaciones, reducir el riesgo, o buscar otra estrategia de
actuación.

Figura 7.1 Gráfico de los
resultados del análisis de sensibilidad

Los resultados se representan en forma de gráfico
de dispersión (fig. 7.1)donde en el eje de las X se
reflejan las variaciones de la variable estudiada y en el eje Y
los valores del indicador económico empleado. El grado de
sensibilidad de la variable es directamente proporcional a la
pendiente de cada recta o segmento.

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MSc. Elmidio Estévez Cruz

Pinar del Río, 2004