Momentos de inercia

Resumen –
Abstract
Objetivos
Marco
teórico
Fórmula básica –
radio de giro
Teorema de los ejes
paralelos
Lista de materiales
empleados
Procedimiento
Datos y
resultados
Análisis y
discusión de los resultados
Preguntas
Conclusiones
Referencias
bibliográficas

ÉL practica se mostraron los daros y
resultados obtenidos de forma experimental y teórica
acerca del momento de inercia de cada unos de los objetos
dándonos una visión "Momento de inercia de un
objeto".
Los datos
obtenidos se hallaron bajo los siguientes objetos:
La energía mecánica, potencial gravitacional,
cinética, rapidez angular, MUA, etc…
Los conceptos anteriores se usaron para hallar los
momentos iniciales y finales de cada partícula y
así comprobar la veracidad de la
ecuación:
I=mrο2[(gt2/2h)-1]
Con este laboratorio también se hallaron cada
uno de los momentos inerciales experimentales y se compararon
con los convencionalmente verdaderos hallando su respectivo
porcentaje de error y se analizaron las diferentes causas de
error para cada caso.
RESUMEN
ABSTRACT

THE ONE is practiced they showed the data and obtained
results in an experimental and theoretical way about the moment
of inertia of each some of the objects giving us a vision Moment
of inertia of an object."

The obtained data were under the following objects: The
energy mechanical, kinetics, angular speed, MUA, etc, .Los
previous concepts was used to find the moments you begin him and
final of each particle and this way to check the truthfulness of
the equation:

I =
mrο2
[(gt2/2h)-1]

With this laboratory they were also each one of the
experimental inertial moments and they were compared with the
conventionally true ones finding their respective error
percentage and the different error causes were analyzed for each
case.

3.
INTRODUCCIÓN

En el siguiente laboratorio se estudiara el momento de
inercia de cada uno de los objetos: araña, disco y aro,
que se propusieron para esta práctica. Se mostrara y
comparara los resultados experimentales y teóricos,
dándonos una visión de los que es el momento de
inercia de objeto.

4.
OBJETIVOS

– Observar un sistema
mecánico donde se conjugan los movimientos de
traslación de una partícula y la rotación
del cuerpo rígido.

– Analizar dicho sistema mecánico a partir de las
leyes
dinámicas de traslación y rotación, o
alternativamente, del principio de conservación de la
energía.

– Interiorizar el concepto de
inercia rotacional.

– Calcular el momento de inercia de diferentes cuerpos y
configuraciones de cuerpos.

– Reconocer el carácter aditivo del momento de inercia y
verificar el teorema de ejes paralelos.

MARCO
TEÓRICO

EL MOMENTO DE INERCIA

(Moment of inertia, "MOI") es similar a la inercia,
excepto en que se aplica a la rotación más que al
movimiento
lineal. La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en
reposo o a continuar moviéndose en línea recta a la
misma velocidad. La
inercia puede pensarse como una nueva definición de la
masa. El momento de inercia es, entonces, masa rotacional. Al
contrario que la inercia, el MOI también depende de la
distribución de masa en un objeto. Cuanto
más lejos está la masa del centro de
rotación, mayor es el momento de inercia.

Una fórmula análoga a la segunda ley de Newton del
movimiento, se puede rescribir para la
rotación:

F = Ma

F = fuerza

M = masa

a = aceleración lineal

T = IA (T = torsión; I = momento de
inercia; A = aceleración rotacional)

SELECCIÓN DE LA POSICIÓN
DE LOS EJES DE REFERENCIA

Se necesitan tres ejes de referencia para definir el
centro de gravedad, pero sólo se necesita un eje para
definir el momento de inercia. Aunque cualquier eje puede ser de
referencia, es deseable seleccionar los ejes de rotación
del objeto como referencia. Si el objeto está montado
sobre soportes, el eje está definido por la línea
central de los soportes. Si el objeto vuela en el espacio,
entonces este eje es un "eje principal" (ejes que pasan por el Cg
y están orientado de forma que el producto de
inercia alrededor de ese eje es cero). Si el eje de referencia se
va a utilizar para calcular el momento de inercia de la forma
compleja, se debe elegir un eje de simetría para
simplificar el cálculo.
Este eje puede ser trasladado, más tarde, a otro eje si se
desea, utilizando las reglas descritas en el apartado

"Teorema de los ejes
paralelos".

Los valores del
centro de gravedad pueden ser positivos o negativos, y de hecho,
su signo depende de la elección de los ejes de referencia.
Los valores
del momento de inercia, sólo pueden ser positivos, ya que
la masa sólo puede ser positiva.

CALCULAR EL MOMENTO DE
INERCIA

El MOI (a veces llamado el segundo momento),de una masa
puntual, alrededor de un eje es:

I = Mr²

donde:

I = MOI (slug ft² u otras unidades de masa
longitud)
M = masa del elemento (slug u otra unidad de
masa)
R = distancia de la masa puntual al eje de
referencia.

Para varias masas puntuales o una masa
distribuida.

La definición general es:

FÓRMULA BÁSICA – RADIO DE
GIRO

El momento de inercia de cualquier objeto, puede ser
expresado por la fórmula:

I = M k²

donde:

I = momento de inercia
M = masa (slug u otra unidad de masa dimensionalmente
correcta)
k = longitud (radio de giro) (ft)

La distancia (k) se llama radio de giro y se refiere a
la distribución de masas.

Ejemplo, considérese un cuerpo consistente en dos
masas puntuales de masa M / 2, separadas una distancia de 2 r. El
eje de referencia pasa a través del punto medio (Cg). Las
masas tiene cada una un MOI de M r² / 2. Su MOI combinado es
M r². El segundo ejemplo muestra un tubo
fino de radio r. Por simetría, el Cg cae sobre el eje
central. De nuevo, la masa está localizada a una distancia
r del eje de referencia, así que el MOI es
Mr².

DEFINICIÓN:

"El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que
pasa a través del Cg, es la distancia desde el eje en el
cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su
momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el
Cg."

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

Si en el ejemplo anterior hubiésemos querido
determinar el MOI del objeto alrededor del eje Xa en
lugar de alrededor del eje X, que pasa por el Cg, entonces, el
valor puede
determinarse usando el teorema de los ejes
paralelos:

Ia = I + d² M

Como

I = k² M,

entonces

Ia = M (d² +
k²)

El teorema de los ejes paralelos, se usa frecuentemente
al calcular el MOI de un cohete u otro dispositivo aeroespacial.
Primero se mide o se calcula alrededor del eje que pasa por el
Cg, el MOI de cada componente del cohete, y el teorema de los
ejes paralelos se usa para determinar el MOI total del
vehículo con estos componentes montados en el lugar
apropiado. "d" es la distancia del Cg del componente a la
línea central del cohete.

Araña.
Polea con su soporte.
Juego de pesas.
Cuerda.
Diferentes sólidos (aro,
disco)
Cronómetro.
Balanza electrónica
Regla.
Pie de Rey.

1. El sistema de la figura 1, iniciamos con la
  araña sola y se pone en rotación
  alrededor de eje O O’ por la tensión de la
  cuerda sobre el tambor de radio ro.
  Después hace lo mismo en todos los
  sólidos (Cilindro, aro, disco…)
2. Con el pie de rey mide el radio
  ro del tambor de la
  araña.
3. En el mismo procedimiento, mide el radio
  ro de cada sólido.
4. Usamos este formula I =
  mro2 [ (gt2/2h)
  – 1] para calcula Momento de Inercia de
  la Araña I0. Sin colocar
  todavía ninguno de los sólidos sobre la
  araña cuelgue de la cuerda una masa m de
  200 g. Después suelte la masa desde una altura
  h previamente escogida y mida el tiempo de caída, mismo
  procedimiento repite 5 veces.
5. Repite el procedimiento 4 para cada
  sólido y con diferente masa m, el mismo
  medida de tiempo para la misma altura
  h.
6. Anotamos sus resultados en la tabla 1 y
  hallamos sus Momento de Inercia de los
  sólidos.
7. Para hallar momento de inercia de los
  sólidos debemos reemplazando los datos a este
  formula para obtiene el momento inercia de los
  sólidos
I =
mro2 [ (gt2/2h)
– 1].
Se obtiene el momento de inercia I del
conjunto araña + sólido:
I = Is +
Io.
Y anotamos todos los resultados en la tabla
3.
PROCEDIMIENTO :
DATOS Y
RESULTADOS

En el Anexo se encuentra Tabla n.1

ro = radio-araña

rd = radio-disco

ra r= radio-aro

ha = altura-araña

hd = altura-disco

ha r= altura aro

ma = masa-araña

md = masa-disco

ma r= masa-aro

It = momento
inercia-teórico

Ie = momento
inercia-experimental

Ia = momento
inercia-araña

Id = momento inercia-disco

Ia r = momento inercia-aro

Para hallar los momentos de
inercia

Donde:

M = masa del objeto que cuelga

T = tiempo en que se demora en caer la masa
que cuelga

H = altura en que se puso el cuerpo que
cuelga

G = aceleración de la gravedad en
Cali

G = 977cm/s2

La ecuación que utilizaremos para calcular el
porcentaje de error será:

MOMENTO INERCIA DE LA ARAÑA
I0:

= 27684.23 g cm2

MOMENTO INERCIA DEL DISCO:

= 267843.14 g cm2

rd =12.5 cm

MOMENTO INERCIA DE EL ARO
IA:

En esta parte del informe se mostrara las principales causas
de variabilidad del sistema.
Al analizar los resultados descubrimos que entre
ellos hay una inexactitud causado por:
-Tiempo de reacción del
operario
-Falta de coordinación del
operario
-Imprecisión en el proceso de medida (altura,
radios)
-Ubicación de la araña respecto a
la polea

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE
LOS RESULTADOS

¿Qué tan diferentes resultaron
las medidas de sus momentos de inercia?.
(¿Cuál es el cociente entre
los dos resultados?). ¿Por
qué?.
Respuesta: La diferencia que se
obtuvo es bastante grande ya que:
El disco y el aro tienen aproximadamente la
misma masa.
¿Por qué?
Respuesta: Aunque en esta practica no
hicimos este proceso, suponemos que esta
situación el momento de inercia es el doble,
ya que este depende directamente de la masa y al ser
figuras iguales la relación es exactamente el
doble.

¿El momento de inercia del sistema de
dos cilindros es igual al doble del momento Inercia
de un solo cilindro?

Respuesta:

ARO

Incertidumbre valor
experimental

Variable de influencia (Nombre de la variable)	Componente de incertidumbre ( Valor estimado)
Difícil lectura de la s divisiones de la regla
Ubicación de la araña respecto a la polea
Deformación de la cuerda
Incertidumbre combinada

Variable de influencia (Nombre de la variable)	Componente de incertidumbre ( Valor estimado)
Estimación del tiempo
Coordinación de los operarios
Tiempo de reacción de los operarios
Incertidumbre combinada

Variable de
influencia

(Nombre de la
variable)

Componente de
incertidumbre

( Valor
estimado)

Inexactitud en la
toma de la medida

Incertidumbre
combinada

Incertidumbre del valor convencionalmente
verdadero

Variable de
influencia

(Nombre de la
variable)

Componente de
incertidumbre

( Valor
estimado)

Inexactitud en la
toma de la medida

Incertidumbre
combinada

Variable de influencia (Nombre de la variable)	Componente de incertidumbre ( Valor estimado)
Difícil lectura de las divisiones del pie de rey
Dificultad en el posicionamiento del pie de rey
Incertidumbre combinada

Las incertidumbres halladas en los valores
obtenidos experimentalmente y el valor
convencionalmente verdadero esconde el valor hallado
ya que las estimaciones de las posibles fuentes de error como los instrumentos
de medida son considerablemente menores al obtenido,
tomando en cuenta las operaciones realizadas en el proceso
de solución

Al menos para uno de los sólidos,
determine la incertidumbre del valor
experimental de su momento de inercia y la
incertidumbre del valor convencionalmente
verdadero que le corresponde. Diga sí
estas incertidumbres "esconden" el error obtenido
6.8.
Observe cada error obtenido en 6.8 y trate de
justificar su signo basándose en las
características del montaje
experimental.

Respuesta: Suponemos que el error
porcentual obtenido en cada medida tiene un signo
positivo es decir el valor original se vería
afectado aumentándose a razón del error
porcentual obtenido. Concluimos ya que la mayoría
de fuentes de error como la medición del tiempo se ven
afectadas de tal forma que el valor verdadero es
aumentado al medirlo, esta situación es semejante
al medir la masa y la longitud. Al realizar él
calculo de la Inercia rotacional se realiza operaciones
matemáticas que pueden disminuir el
factor de cambio
del valor real; a pesar de esto pensamos que el valor
verdadero es afectado por el error en todos los casos
experimentados de tal forma que este es
aumentado.

PREGUNTAS
CONCLUSIONES

Se logro determinar el momento de inercia de dos
sólidos con masas similares (disco y aro) y pudimos
ver como variaba el momento de inercia entre ellos gracias
a la distribución de su masa, siendo mayor el
momento del aro porque su masa esta distribuida en el borde
la circunferencia
Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen
de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento
que aunque eran despreciables incidieron en los
resultados.
Se pudieron comparar dos métodos para hallar la inercia de los
cuerpos: Por medio de la relación de sus radios y
sus masas y usando la araña
Se puede concluir que entre mas alejada este la
masa del centro de rotación, mayor es su inercia.
Esto se ve en los resultados obtenidos con el aro, mucho
mayor que el disco a pesar que sus masas eran muy
similares

REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

Física general con experimentos
sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Máximo.
Editorial Harla, México. 1979, 1980, 1981

Guía de laboratorio FÍSICA I. Luis
Alfredo Rodríguez

Villegas Mauricio, Ramírez Ricardo, investiguemos 10,
Voluntad, Bogota 1989

centros6.pntic.mec.es/cea.pablo.guzman

www.goggle.com

CUERPO	m(g)	h(cm)	t1 (s)	t2 (s)	t3 (s)	t4 (s)	t5 (s)	tprom. (s)
Araña	200	77.5	1.66	1.73	1.83	1.74	1.80	1.75
Disco	700	71.6	2.71	2.75	2.84	2.68	2.80	2.75
Aro	700	71.6	3.60	3.75	3.68	3.59	3.76	3.67

Tabla 1.

SÓLIDO

M
(g)

R1
(cm)

R2
(cm)

Disco

4591

12.5

Aro

4602

12.5

11.1

Presentado por:

Nathalia Guevara

Maria Carolina Ortiz

Carolina Ospina

LISTA DE MATERIALES
EMPLEADOS