El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.
Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática.
2. ABSTRACT
The parabolic movement is of free fall in a mark of reference motive. Without keeping in mind the resistance of the air, the horizontal component of the speed of a projectile remains constant, while its vertical component independently this subject to a constant acceleration down.
Using the parabolic movement carried out in the laboratory such as example has learned as arming models to solve kinematics problems.
Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en practica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento.
También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.
Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo.
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.
Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:
ax = 0
ay = - g
Vx = Vo cosθo
Vy = - gt + Vo senθo
x = Vo cosθo t
y = - ½ g t2 + Vo senθo t
Las preguntas que pueden surgir son:
De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:
Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.
b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:
c) ¿Cuál es su máxima altura?
Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:
Vy = 0 = - g t + Vo senθ.
De aquí se despeja el tiempo:
t = Vo senθo
g
Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora
La altura máxima Y.
Y = V2o sen2θo
2g
Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:
0 = - ½ g t 2 + Vo senθo t = ( - ½ g t + Vo senθo ) t:
t = 2Vo senθo_
g
Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.
X = Vo cosθo 2Vo senθo_
g
Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:
X = V2o_ sen2θo
g
El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.
Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:
ax = 0 ay = -g
Vy = V0 Vy = -g t
x = V0 t y = - ½ g t 2
Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:
ax = 0 ay = g
Vy = Vo Vy = g t
x = Vo t y = ½ g t 2
6. LISTA DE MATERIALES UTILIZADOS
7. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS
A continuación ilustramos los instrumentos utilizados en la experiencia y de los cuales adquirimos las medidas
El tablero ya mencionado posee unos huecos a distintas distancias que darán el valor de X en los cuales calza la regla metálica forrada de papel con un papel carbón el cual marcara los puntos de choque con esta que determinara los valores de Y.
Se inicio a dejar caer el balín desde
aproximadamente la misma posición de la curva de aluminio
y dejamos que chocara 10 veces con cada posición para
hallar así la para cada uno de los puntos.
De este experimento adquirimos 9 valores para X y para Y se adquirieron varios puntos en cada x entonces se tomo y como el punto medio entre el mas alto y el mas bajo para Y0 y Y1 se adquirió solo es mismo punto y su incertidumbre fue la de la regla.
A continuación se ilustra lo relatado anteriormente:
En la siguiente tabla se muestran las medidas de X y Y con su respectiva incertidumbre.
TABLA 1
Ahora nos disponemos ha hallar con su respectiva
incertidumbre.
Ahora mostraremos como hallamos y/x:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Luego de encontrar estos valores hallaremos su respectiva incertidumbre y como sabemos que la incertidumbre de una división es:
y por
ende
Y con esta fórmula hallamos la incertidumbre sabiendo que T equivale a Y/X .
TABLA 2
m. = 0.03m
b = -0,03
8.1. Enumere todos los efectos que considera afectan el movimiento del balín al caer.
R// La Gravedad, La Fuerza de Rozamiento y las condiciones climáticas.
8.2. ¿Qué supuestos se han asumido como verdaderos en esta práctica?
R// Los que tomamos en cuenta para la elaboración de este laboratorio (x, y, y/x, D x, D y, D (y/x)).
8.3. Encuentre la Rapidez Inicial y el ángulo de disparo y estime sus incertidumbres.
R// (Esta respuesta se encuentra en Análisis de los Resultados).
8.4. ¿Qué modificaciones propondría al montaje o al procedimiento para que los resultados coincidan mejor con las predicciones de la teoría?
R// Cambiaríamos los instrumentos utilizados en la práctica, sobre todo los instrumentos de medición para encontrar mejores resultados.
8.5. Suponga que la platina de aluminio contra la que impacta el balín no queda perfectamente vertical y posee un ángulo a de desviación. ¿Cómo afectaría este efecto sistemático los resultados del experimento?
R// Afecta, ya que si por ejemplo tiene una inclinación de a grados la bola recorrería más distancia horizontal y vertical.
Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para lograr "los mismos resultados", lo cuál es prácticamente casi imposible.
Javier Tenorio
Natalia Guevara
Maria Carolina Ortiz
Carolina Ospina
Pontificia Universidad Javeriana
2002
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