Movimiento bidimensional parabólico

1. Resumen
3. Objetivos
4. Marco
   teórico
5. Lista de materiales
   utilizados
6. Procedimiento experimental y
   datos obtenidos
7. Preguntas
8. Conclusiones
9. Bibliografía

1.
RESUMEN

El movimiento
parabólico es de caída
libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en
cuenta la resistencia del
aire, la
componente horizontal de la velocidad de
un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical
independientemente esta sujeta a una aceleración constante
hacia abajo.

Utilizando el movimiento parabólico realizado en
el laboratorio
como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para
resolver problemas de
cinemática.

2. ABSTRACT

The parabolic movement is of free fall in a mark of
reference motive. Without keeping in mind the resistance of the
air, the horizontal component of the speed of a projectile
remains constant, while its vertical component independently this
subject to a constant acceleration down.

Using the parabolic movement carried out in the
laboratory such as example has learned as arming models to solve
kinematics problems.

3.
INTRODUCCIÓN

Con el siguiente informe
describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner
en practica lo estudiado teóricamente y mostramos de una
forma clara y resumida los métodos
utilizados en nuestro experimento.

También dimos de una forma explícita el
desarrollo
de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que
influenciaron en nuestro trabajo.

Dicho informe es una representación sencilla de
ciertos fenómenos analizados por Galileo.

4.
OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento
   parabólico descrito en la experiencia realizada en el
   laboratorio.
2. Describir las características del movimiento
   parabólico que realiza el balín.
3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y
   gravedad descritos por el movimiento y la distancia del
   balín al ser lanzados hacia distancias cada vez
   mayores.
4. Analizar por medio de los datos el
   movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado
   (abscisa x, ordenada y)

5. MARCO
TEÓRICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Supondremos que el proyectil parte del origen con una
velocidad V0 que forma un ángulo θo con
la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son
V0x = Vo
cosθ0 ;
Voy = V0
senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones
anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del
movimiento de un proyectil:

ax = 0

ay = – g

Vx = Vo
cosθo

Vy = – gt + Vo
senθo

x = Vo
cosθo
t

y = – ½ g t2 +
Vo
senθo
t

Las preguntas que pueden surgir son:

1. ¿Cuál es la trayectoria del
   proyectil?

De las ecuaciones paramétricas X y Y,
eliminemos el tiempo:

Tenemos una ecuación de la forma: y = –
ax2+bx , que es la ecuación de una
parábola.

b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en
un momento dado?

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v
= V2x + V2y , y el ángulo que
forma con la horizontal es:

c) ¿Cuál es su máxima
altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se
anula:

Vy = 0 = – g
t + Vo
senθ.

De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo
senθo

g

Y lo llevamos a la ecuación que nos da la
ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.

Y = V2o
sen2θo

2g

1. Es el valor de x
   cuando el proyectil ha llegado al suelo, es
   decir, para y=0; esto nos da:

   0 = – ½ g t 2
   + Vo
   senθo
   t = ( – ½ g t + Vo
   senθo )
   t:

   t = 2Vo
   senθo_

   g

   Y lo llevamos a la ecuación de x, que
   llamamos ahora el alcance de x.

   X = Vo
   cosθo
   2Vo
   senθo_

   g

   Y como sabemos que
   2cosθo
   senθo =
   sen2θo, se tiene:

   X =
   V2o_
   sen2θo

   g

2. ¿Cuál es el alcance?
3. ¿Para qué valor del ángulo
   inicial θo el alcance es
   máximo?

El alcance es máximo cuando
sen2θo es máximo, es
decir, cuando sen2θo = 1. Por
lo tanto, el ángulo 2θo
es igual a 90° y θo es
igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con
velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas
se simplifican y se obtiene:

ax = 0 ay = -g

Vy = V0 Vy = -g
t

x = V0 t y = – ½ g t
2

Estas ecuaciones se simplifican aun más si se
toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las
ecuaciones se escriben:

ax = 0 ay = g

Vy = Vo Vy = g
t

x = Vo t y = ½ g t
2

6. LISTA DE MATERIALES
UTILIZADOS

• Balín de acero (usado
  como proyectil)
• Pista de aluminio
  curvada
• Cinta de papel bond
• Cinta de papel carbón
• Un tablero de madera
• Regla de aluminio vertical pegada al tablero de
  madera
• Regla para medir longitudes

7. PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS

A continuación ilustramos los instrumentos
utilizados en la experiencia y de los cuales adquirimos las
medidas

El tablero ya mencionado posee unos huecos a distintas
distancias que darán el valor de X en los cuales calza la
regla metálica forrada de papel con un papel carbón
el cual marcara los puntos de choque con esta que determinara
los valores de
Y.

Se inicio a dejar caer el balín desde
aproximadamente la misma posición de la curva de aluminio
y dejamos que chocara 10 veces con cada posición para
hallar así la para cada uno de los puntos.

De este experimento adquirimos 9 valores para X
y para Y se adquirieron varios puntos en cada x entonces se tomo
y como el punto medio entre el mas alto y el mas bajo para
Y0 y Y1 se adquirió solo es mismo
punto y su incertidumbre fue la de la regla.

A continuación se ilustra lo relatado
anteriormente:

En la siguiente tabla se muestran las medidas de X y Y
con su respectiva incertidumbre.

TABLA 1

Ahora nos disponemos ha hallar con su respectiva
incertidumbre.

Ahora mostraremos como hallamos y/x:

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Luego de encontrar estos valores hallaremos su
respectiva incertidumbre y como sabemos que la incertidumbre
de una división es:

y por
ende

Y con esta fórmula hallamos la incertidumbre
sabiendo que T equivale a Y/X .

TABLA 2

• La pendiente de la recta es:

m. = 0.03m

1. b = -0,03

2. El punto de intersección de la recta con el
   eje es:

    

    

3. Para hallar el ángulo igualamos el intercepto
   de la recta con el eje a

   

   

   8.
   PREGUNTAS

   8.1. Enumere todos los efectos que considera
   afectan el movimiento del balín al caer.

   R// La Gravedad, La Fuerza de
   Rozamiento y las condiciones climáticas.

   8.2. ¿Qué supuestos se han
   asumido como verdaderos en esta práctica?

   R// Los que tomamos en cuenta para la
   elaboración de este laboratorio (x, y, y/x,
   D x, D
   y, D (y/x)).

   8.3. Encuentre la Rapidez Inicial y el
   ángulo de disparo y estime sus
   incertidumbres.

   R// (Esta respuesta se encuentra en Análisis de los Resultados).

   8.4. ¿Qué modificaciones
   propondría al montaje o al procedimiento para que los
   resultados coincidan mejor con las predicciones de la
   teoría?

   R// Cambiaríamos los instrumentos
   utilizados en la práctica, sobre todo los instrumentos
   de medición para encontrar mejores
   resultados.

   8.5. Suponga que la platina de aluminio
   contra la que impacta el balín no queda perfectamente
   vertical y posee un ángulo a de desviación. ¿Cómo
   afectaría este efecto sistemático los
   resultados del experimento?

   R// Afecta, ya que si por ejemplo tiene una
   inclinación de a grados la
   bola recorrería más distancia horizontal y
   vertical.

   9.
   CONCLUSIONES

   1. Teóricamente el proyectil debe seguir
      una trayectoria parabólica dada por la
      ecuación.
   2. Dada las variables recogidas en la práctica
      pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento
      del balín y el ángulo en el cual fue
      lanzado.
4. Para hallar V0 se despeja de la
   ecuación

• Por medio de los resultado del trabajo se puede
  concluir que para que un movimiento parabólico se pueda
  realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente
  estable para lograr los resultados que realmente se
  están buscando, por lo que la ubicación y
  el estado de
  los elementos que se están utilizando entran a jugar un
  papel muy importante, y así, de esta forma, podremos
  obtener el resultado esperado.

Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta
para lograr un resultado estándar, de lo contrario se
dependería de un lugar y un tiempo especifico para
lograr "los mismos resultados", lo cuál es
prácticamente casi imposible.

10.
BIBLIOGRAFÍA

• Física general con experimentos
  sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Máximo. Editorial
  Harla, México. 1979, 1980, 1981
• Mauricio, Ramírez Ricardo, investiguemos 10,
  Voluntad, Bogota 1989.
• Lea and J. Burke. PHYSICS, The nature of
  things Brooks/Cole Publishing Company 1997.
  Sección 3.1.
• R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I,
  4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones 4.2
  y 4.3.
• W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA
  Clásica y Moderna. McGraw Hill, 1991.
  Secciones 4.2 y 4.3.
• P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thornton.
  PHYSICS For Scientist and Engineers,
  Sección 3.4.

Javier Tenorio

Natalia Guevara

Maria Carolina Ortiz

Carolina Ospina

Pontificia Universidad
Javeriana

2002