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Evaluaciones de proyectos en condiciones de incertidumbre




  1. Principio de Laplace
  2. Principio de maximin y mínimax
  3. Principio de Hurwicz
  4. El criterio de l. J. Savage
  5. Conclusiones
  6. Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Hay decisiones programadas (que son repetitivas y se toman con cierta frecuencia; como decisiones de compra, de producción, de inversión del efectivo en algún instrumento bancario o bursátil) y decisiones no programadas (que son únicas y que no se repiten; como decisiones de ubicación de la empresa, o de expansión de la planta, o producir un artículo nuevo).

No podemos juzgar la bondad de una decisión tomada en el presente, con datos e información del pasado; únicamente por el resultado que ocurrirá en el futuro y que dependerá de la concurrencia de un conjunto de situaciones (actividades de otras personas y eventos de la naturaleza), sobre algunas de las cuales el autor de la decisión no tiene control.

Todas las cosas varían, unas con respecto a otras, en el tiempo y con entornos diferentes. Se garantiza que ocurrirán variaciones en la ingeniería económica debido a su énfasis en la toma de decisiones para el futuro. Hay numerosas situaciones de decisión en las cuales es imposible asignar probabilidades a la ocurrencia de eventos futuros. Este puede ser el caso de un desastre natural, una recesión en la economía o la quiebra de una corporación.

Cuando no pueden asignarse probabilidades a los eventos futuros, a la situación resultante se la llama toma de decisiones bajo incertidumbre. Significa que hay dos o más valores observables, pero las posibilidades de su ocurrencia no pueden estimarse o nadie está dispuesto a asignar las posibilidades. En este trabajo se presentan varias maneras de manejar la toma de decisiones bajo incertidumbre.

Deben analizarse primero las decisiones que impactan más en los recursos totales. Pero no debieran despreciarse las demás, si se pretende ser competitivos en costos. La mayoría de las decisiones empresariales resultan complejas, siempre y cuando se comprometa en serio quien va a tomar la decisión.

El término análisis de decisiones se aplica indistintamente a un enfoque a la toma de decisiones, como a un conjunto de técnicas para el análisis. Sobre todo es una guía para tomar decisiones en un ambiente de riesgo e incertidumbre. Debemos distinguir entre una buena decisión y un buen resultado. Es factible encontrar casos en los cuales una cuidadosa administración y una planeación detallada producen resultados pobres, mientras que un competidor desorganizado y mal administrado tiene un éxito espectacular.

PRINCIPIO DE LAPLACE

El principio de Laplace establece que si no se pueden asignar probabilidades a los estados, entonces podrían ser considerados como igualmente probables. En ausencia de estas probabilidades, se podría razonar que cada estado posible de la naturaleza tiene tanta probabilidad de ocurrir como cualquiera de los otros. La racionalización de esta suposición es que no hay base establecida para que un estado de la naturaleza sea más probable que cualquiera de los otros.

Esto también es conocido como el Principio de la Razón Insuficiente, basado en la filosofía de que la naturaleza se supone indiferente.

Bajo el principio de Laplace, la probabilidad de ocurrencia de cada estado futuro de la naturaleza se supone igual a 1/n, donde n es el número de estados posibles futuros. Para seleccionar la mejor alternativa se calcularía un promedio aritmético para cada una.

Como ejemplo, en la Tabla #1 se muestra una matriz de pagos, donde se establece el beneficio de cada alternativa (Ai) para cada estado (Sj). En la Tabla #2 se presenta el resultado de aplicar el Principio de Laplace.

 

S1

S2

S3

A1

1.000

1.000

4.000

A2

-2.000

1.500

6.000

A3

0

2.000

5.000

A4

1.000

3.000

2.000

Tabla #1. Ejemplo de Matriz de Pagos

Alternativa

Pago Promedio (Bs.)

A1

(1.000+1.000+4.000)

¸

3

=

2.000

A2

(-2.000+1.500+6.000)

¸

3

=

1.833

A3

(0+2.000+5.000)

¸

3

=

2.333

A4

(1.000+3.000+2.000)

¸

3

=

2.000

Tabla #2. Resultados de aplicar el Principio de Laplace a la matriz # 1

PRINCIPIO DE MAXIMIN Y MÍNINIMAX

Los principios de Maximin y Minimax son aplicados dependiendo si los valores de la matriz son ganancias o pérdidas, respectivamente.

Si los valores son ganancias, se determinan las mínimas ganancias para cada alternativa y se selecciona la alternativa con el máximo valor entre esas mínimas ganancias; es decir, se determina el peor valor para cada alternativa y se escoge el mejor entre esos valores.

Estos principios son considerados como muy conservadores o pesimistas.

En el ejemplo que estamos tratando tendríamos:

 

 

Valor Presente Mínimo

Máximo Valor Presente de esos Mínimos

A1

Bs. 48.712,00

 

Bs. 48.712,00

A2

Bs. 35.246,00

A3

Bs. 28.396,00

Por lo tanto, se selecciona la alternativa A1, la cual maximizará el valor presente mínimo que podría ocurrir.

Cuando se aplica el principio lo observamos en la Tabla # 3; donde se recomienda seleccionar la alternativa A1 aplicando este principio (los valores están representados en bolívares).

Sk

Aj

S1

S2

S3

S4

Costo Máximo

Mínimo Costo de esos Máximos

A1

35.000

50.000

32.500

25.000

50.000

50.000

A2

45.000

20.000

45.000

75.000

75.000

 

A3

20.000

30.000

60.000

42.500

60.000

 

A4

10.000

40.000

15.000

55.000

55.000

 

TABLA # 3.- MATRIZ DE COSTOS ANUALES UNIFORMES EQUIVALENTES

Los principios de Maximax y Minimin, son usados para seleccionar alternativas que envuelven ganancias o pérdidas, respectivamente. Estos principios son considerados como muy optimistas.

En el principio de Máximas se desea seleccionar la alternativa que presenta la oportunidad de obtener el máximo valor dado en la matriz, es decir, la mayor ganancia.

Aplicando este principio a la Tabla # 4, se escogería a la alternativa A3, siendo el máximo valor Bs. 91.988,00.

En el principio de Minimin se desea seleccionar la alternativa que presenta la oportunidad de obtener el mínimo valor (pérdida) dado en la matriz.

Aplicando este principio a la Tabla # 3.- se escogería la alternativa A4, siendo el menor valor Bs. 10.000,00 (S1).

PRINCIPIO DE HURWICZ

El principio de Hurwicz considera que el punto de vista del analista puede, en el caso de ganancias, caer en el extremo pesimista del principio de Maximin y el extremo optimista del principio Máximax y ofrece un método por el cual varios niveles de optimismos - pesimismo pueden incorporarse dentro de la decisión. Este principio define un índice de optimismo a en una escala de 0 a 1. Un valor de a = 0 indicara cero optimismo o extremo pesimismo y un valor de a = 1 indicara el extremo optimismo.

Asumiendo que el analista refleja un grado de optimismo asignando un especifico valor de a , siendo la decisión en base a ganancias, el valor de ganancias máximas para cada alternativa es multiplicado por a y el valor de la ganancia mínima para cada alternativa es multiplicado por (1 - a ). La suma de esos dos productos para cada alternativa j es llamado el valor de Hurwicz, Hj, y se selecciona la alternativa que maximiza este valor.

Es decir, para cada alternativa j, calcule:

Hj = a [ max k V(q jk)] + ( 1 - a ) [ min k V(q jk)] , y se selecciona la alternativa que maximiza esta cantidad.

Podemos notar en la expresión de Hj, que si a es = 0 (extremo pesimista) solamente la ganancia mínima de cada alternativa seria tomada en cuenta y el máximo de esos valores será seleccionado, convirtiéndose así en una selección por el principio de Maximin. Por el contrario, si a = 1 (extremo optimista), solamente la ganancia máxima de cada alternativa será tomada en cuenta y el máximo de esos valores seria seleccionado, convirtiéndose así en una selección por el principio de Máximax.

Apliquemos el principio para los valores de la Tabla #4 suponiendo que se asigna un a = 0.5 (mitad optimista, mitad pesimista).

H1 para A1 = 0.5 (75.816,00) + 0.5 (48.712,00) = 62.264,00 Bs.

H2 para A2 = 0.5 (82.673,00) + 0.5 (35.246,00) = 58.962,00 Bs.

H3 para A3 = 0.5 (91.988,00) + 0.5 (28.396,00) = 60.192,00 Bs.

Selecciona la alternativa A1, porque tiene el máximo valor de H. Algunas deficiencias del principio de Hurwicz son:

  1. Ignora valores intermedios de cada alternativa.
  2. Dificultad para seleccionar una alternativa cuando 2 o más alternativas tienen el mismo valor Hurwicz.
  3. Dificultad práctica para designar valores de a .

Cuando el problema envuelve costos o pérdidas, el principio de Hurwicz necesita una reinterpretación. Seleccione un índice de optimismo a , tal que 0 < = a <= 1. Para cada alternativa Aj, calcule Hj = a [ max k V(q jk)] + ( 1 - a ) [ min k V(q jk)] y seleccione la alternativa que minimiza esa cantidad.

Podemos notar que en la expresión de Hj que si a = 0, solamente los costos máximos serían examinados para cada alternativa y el mínimo de esos valores seria seleccionado, convirtiéndose así en una selección por el principio de Mínimax (criterio pesimista). Si a = 1 aplicaremos el principio de Minimin, es decir, escogeríamos los costos mínimos de cada alternativa y el mínimo de esos valores seria seleccionado (criterio optimista).

EL CRITERIO DE L. J. SAVAGE

Este criterio es usado para decidir en condiciones de Incertidumbre completa, el cual es sumamente diferente a otros tipos de criterios. Una vez tomada la decisión y producido el estado de la naturaleza, el decisor recibe el resultado indicado. Este principio considera primero la construcción de una matriz de Deploración. Luego se escoge el máximo valor de esa matriz para cada alternativa Aj y de estos valores se selecciona el mínimo. La alternativa a la cual pertenece este último será la alternativa recomendada.

Existen dos procedimientos para la construcción de la matriz de deploración, dependiendo si la matriz de decisión es de ganancias o de perdidas.

En el caso de que la matriz sea de ganancias:

Para un estado dado determine la mayor ganancia que se encuentre entre los valores de las alternativas que conforman la correspondiente columna de la matriz. Asigne a esa ganancia un valor de deploración igual a cero. Reste de la ganancia mayor los otros valores de ganancia bajo el estado dado. La diferencia se interpreta como unidades de deploración para una alternativa, dado que el estado ocurra. Repita los pasos para cada estado hasta completar la matriz de deploración.

La selección se hace examinando la matriz de deploración y se escoge el máximo valor para cada alternativa. Luego se selecciona el mínimo de esos valores, recomendándose la alternativa a la cual pertenece este ultimo valor.

Cuando el problema es referente a costo, se hace casi el mismo procedimiento para el caso de ganancias, en este caso se determina el menor costo que se encuentre entre valores de las alternativas que conforman la correspondiente columna de la matriz, se le asigna a este valor un valor igual a cero. Luego se resta del menor costo los valores de costo para cada estado para determinar el valor de deploración, repetir los pasos para cada estado.

Después de obtener la matriz, el procedimiento para seleccionar la alternativa es el mismo que cuando se trata de ganancias.

Ejemplos:

Sk

Aj

S1

S2

S3

A1

Bs.16172

0

0

A2

Bs.9310

Bs.5141

Bs.13466

A3

0

Bs.5611

Bs.20316

Tabla #5

Para el caso de ganancias, de la Tabla #4, obtenemos la siguiente matriz:

Sk

Aj

S1

S2

S3

S4

A1

Bs.35000

Bs.50000

Bs.32500

Bs.25000

A2

Bs.45000

Bs.20000

Bs.45000

Bs.75000

A3

Bs.20000

Bs.30000

Bs.60000

Bs.42500

A4

Bs.10000

Bs.40000

Bs.15000

Bs.55000

 

Los valores máximos de la matriz de deploración son Bs.16172, Bs.13466, Bs.20316, para las alternativas A1,A2,A3, respectivamente. De estos valores el menor es Bs.13466 y por lo tanto, se selecciona la alternativa A2.

Para el caso de costos, de la Tabla # 5 obtenemos la siguiente matriz:

Sk

Aj

S1

S2

S3

S4

A1

Bs.25000

Bs.30000

Bs.17500

0

A2

Bs.35000

0

Bs.30000

Bs.50000

A3

Bs.10000

Bs.10000

Bs.45000

Bs.17500

A4

0

Bs.20000

0

Bs.30000

 

Los valores máximos son Bs.30000, Bs.50000, Bs.45000, Bs.30000 para las alternativas A1,A2,A3, A4 respectivamente. De estos valores el menor es Bs.30000 y por lo tanto, se selecciona la alternativa A1 o la alternativa A4.

CONCLUSIONES

  • El análisis para la toma de decisiones no es un sustituto del destino sino un procedimiento que procesa toda la información disponible para obtener la mejor decisión lógica posible.
  • Hay decisiones programadas (que son repetitivas y se toman con cierta frecuencia; como decisiones de compra, de producción, de inversión del efectivo en algún instrumento bancario o bursátil) y decisiones no programadas (que son únicas y que no se repiten; como decisiones de ubicación de la empresa, o de expansión de la planta, o producir un artículo nuevo).
  • Deben analizarse primero las decisiones que impactan más en los recursos totales. Pero no debieran despreciarse las demás, si se pretende ser competitivos en costos. La mayoría de las decisiones empresariales resultan complejas, siempre y cuando se comprometa en serio quien va a tomar la decisión.
  • Una decisión es una elección conciente entre al menos dos posibles cursos de acción. Una decisión puede definirse también como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas.
  • El análisis de decisiones proporciona un marco en el cual se usa toda la información disponible para deducir cual de las alternativas del decisor es mejor de acuerdo son sus preferencias establecidas. Pero elegir una alternativa consistente con estas preferencias y con el conocimiento presente no garantiza que elegiremos la alternativa que, en el futuro, pruebe ser la mejor

BIBLIOGRAFÍA

http://iteso.mx/~econde/buenas%20y%20%20malas%20%20decisiones.htm

http://www.elprisma.com/apuntes/administracion_de_empresas/riesgoeincertidumbre/default.asp

http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s1_2004/apuntes/decisiones-2004-1.pdf

http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s1_2004/apuntes/decisiones-2004-1.pdf

 

Enviado por:

Ing. Cruz Lezama Osaín

Ingeniero Industrial - Especialista en Finanzas

Especialista en Operaciones y Producción

Magíster en Gerencia, Mención Finanzas

Diplomado en Formación y Desarrollo Docente

Puerto Ordaz, Venezuela, Abril de 2006


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