Evaluaciones de proyectos en condiciones de incertidumbre

2. Principio de
   Laplace
3. Principio de maximin y
   mínimax
4. Principio de
   Hurwicz
5. El criterio de l. J.
   Savage
6. Conclusiones
7. Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Hay decisiones programadas (que son repetitivas y se
toman con cierta frecuencia; como decisiones de compra, de
producción, de inversión del efectivo en algún
instrumento bancario o bursátil) y decisiones no
programadas (que son únicas y que no se repiten; como
decisiones de ubicación de la empresa, o de
expansión de la planta, o producir un artículo
nuevo).

No podemos juzgar la bondad de una decisión
tomada en el presente, con datos e información del pasado; únicamente
por el resultado que ocurrirá en el futuro y que
dependerá de la concurrencia de un conjunto de situaciones
(actividades de otras personas y eventos de la
naturaleza),
sobre algunas de las cuales el autor de la decisión no
tiene control.

Todas las cosas varían, unas con respecto a
otras, en el tiempo y con
entornos diferentes. Se garantiza que ocurrirán
variaciones en la ingeniería económica debido a su
énfasis en la toma de
decisiones para el futuro. Hay numerosas situaciones de
decisión en las cuales es imposible asignar probabilidades
a la ocurrencia de eventos futuros. Este puede ser el caso de un
desastre natural, una recesión en la economía o la
quiebra de una
corporación.

Cuando no pueden asignarse probabilidades a los eventos
futuros, a la situación resultante se la llama toma de
decisiones bajo incertidumbre. Significa que hay dos o más
valores
observables, pero las posibilidades de su ocurrencia no pueden
estimarse o nadie está dispuesto a asignar las
posibilidades. En este trabajo se
presentan varias maneras de manejar la toma de decisiones bajo
incertidumbre.

Deben analizarse primero las decisiones que impactan
más en los recursos totales.
Pero no debieran despreciarse las demás, si se pretende
ser competitivos en costos. La
mayoría de las decisiones empresariales resultan
complejas, siempre y cuando se comprometa en serio quien va a
tomar la decisión.

El término análisis de decisiones se aplica
indistintamente a un enfoque a la toma de decisiones, como a un
conjunto de técnicas
para el análisis. Sobre todo es una guía para tomar
decisiones en un ambiente de
riesgo e
incertidumbre. Debemos distinguir entre una buena decisión
y un buen resultado. Es factible encontrar casos en los cuales
una cuidadosa administración y una planeación
detallada producen resultados pobres, mientras que un competidor
desorganizado y mal administrado tiene un éxito
espectacular.

PRINCIPIO DE LAPLACE

El principio de Laplace
establece que si no se pueden asignar probabilidades a los
estados, entonces podrían ser considerados como igualmente
probables. En ausencia de estas probabilidades, se podría
razonar que cada estado posible
de la naturaleza tiene tanta probabilidad de
ocurrir como cualquiera de los otros. La racionalización
de esta suposición es que no hay base establecida para que
un estado de la naturaleza sea más probable que cualquiera
de los otros.

Esto también es conocido como el Principio de la
Razón Insuficiente, basado en la filosofía de que
la naturaleza se supone indiferente.

Bajo el principio de Laplace, la probabilidad de
ocurrencia de cada estado futuro de la naturaleza se supone igual
a 1/n, donde n es el número de estados posibles futuros.
Para seleccionar la mejor alternativa se calcularía un
promedio aritmético para cada una.

Como ejemplo, en la Tabla
#1 se muestra una
matriz de
pagos, donde se establece el beneficio de cada alternativa (Ai)
para cada estado (Sj). En la Tabla
#2 se presenta el resultado de aplicar el Principio
de Laplace.

Tabla #1.
Ejemplo de Matriz de Pagos

Tabla #2.
Resultados de aplicar el Principio de Laplace a la matriz #
1

PRINCIPIO DE
MAXIMIN Y MÍNINIMAX

Los principios de
Maximin y Minimax son aplicados dependiendo si los valores de
la matriz son ganancias o pérdidas,
respectivamente.

Si los valores son ganancias, se determinan las
mínimas ganancias para cada alternativa y se selecciona la
alternativa con el máximo valor entre
esas mínimas ganancias; es decir, se determina el peor
valor para cada alternativa y se escoge el mejor entre esos
valores.

Estos principios son considerados como muy conservadores
o pesimistas.

En el ejemplo que estamos tratando
tendríamos:

Por lo tanto, se selecciona la alternativa
A1, la cual maximizará el valor presente
mínimo que podría ocurrir.

Cuando se aplica el principio lo observamos en la
Tabla # 3; donde se recomienda
seleccionar la alternativa A1 aplicando este principio
(los valores están representados en
bolívares).

TABLA # 3.-
MATRIZ DE COSTOS ANUALES UNIFORMES EQUIVALENTES

Los principios de Maximax y Minimin, son usados para
seleccionar alternativas que envuelven ganancias o
pérdidas, respectivamente. Estos principios son
considerados como muy optimistas.

En el principio de Máximas se desea seleccionar
la alternativa que presenta la oportunidad de obtener el
máximo valor dado en la matriz, es decir, la mayor
ganancia.

Aplicando este principio a la Tabla # 4, se escogería a la
alternativa A3, siendo el máximo valor Bs.
91.988,00.

En el principio de Minimin se desea seleccionar la
alternativa que presenta la oportunidad de obtener el
mínimo valor (pérdida) dado en la
matriz.

Aplicando este principio a la Tabla # 3.- se escogería la
alternativa A4, siendo el menor valor Bs. 10.000,00
(S1).

PRINCIPIO DE HURWICZ

El principio de Hurwicz considera que el punto de vista
del analista puede, en el caso de ganancias, caer en el extremo
pesimista del principio de Maximin y el extremo optimista del
principio Máximax y ofrece un método por
el cual varios niveles de optimismos – pesimismo pueden
incorporarse dentro de la decisión. Este principio define
un índice de optimismo a en una
escala de 0 a 1.
Un valor de a = 0 indicara cero
optimismo o extremo pesimismo y un valor de a = 1 indicara el extremo optimismo.

Asumiendo que el analista refleja un grado de optimismo
asignando un especifico valor de a ,
siendo la decisión en base a ganancias, el valor de
ganancias máximas para cada alternativa es multiplicado
por a y el valor de la ganancia
mínima para cada alternativa es multiplicado por (1 –
a ). La suma de esos dos productos para
cada alternativa j es llamado el valor de Hurwicz, Hj, y se
selecciona la alternativa que maximiza este valor.

Es decir, para cada alternativa j, calcule:

Hj = a [ max k V(q
jk)] + ( 1 – a ) [ min k
V(q jk)] ,
y se selecciona la alternativa que maximiza esta
cantidad.

Podemos notar en la expresión de Hj, que si
a es = 0 (extremo pesimista) solamente
la ganancia mínima de cada alternativa seria tomada en
cuenta y el máximo de esos valores será
seleccionado, convirtiéndose así en una selección
por el principio de Maximin. Por el contrario, si a = 1 (extremo optimista), solamente la ganancia
máxima de cada alternativa será tomada en cuenta y
el máximo de esos valores seria seleccionado,
convirtiéndose así en una selección por el
principio de Máximax.

Apliquemos el principio para los valores de la
Tabla #4 suponiendo que se
asigna un a = 0.5 (mitad optimista,
mitad pesimista).

H1 para A1 = 0.5 (75.816,00) + 0.5
(48.712,00) = 62.264,00 Bs.

H2 para A2 = 0.5 (82.673,00) + 0.5
(35.246,00) = 58.962,00 Bs.

H3 para A3 = 0.5 (91.988,00) + 0.5
(28.396,00) = 60.192,00 Bs.

Selecciona la alternativa A1, porque tiene el
máximo valor de H. Algunas deficiencias del principio de
Hurwicz son:

2. Ignora valores intermedios de cada
   alternativa.
3. Dificultad para seleccionar una alternativa cuando 2
   o más alternativas tienen el mismo valor
   Hurwicz.
4. Dificultad práctica para designar valores de
   a .

Cuando el problema envuelve costos o pérdidas, el
principio de Hurwicz necesita una reinterpretación.
Seleccione un índice de optimismo a , tal que 0 <
= a
<= 1. Para cada alternativa Aj,
calcule Hj = a [ max k V(q
jk)] + ( 1 – a ) [ min k
V(q jk)] y
seleccione la alternativa que minimiza esa cantidad.

Podemos notar que en la expresión de Hj que si
a = 0, solamente los costos
máximos serían examinados para cada alternativa y
el mínimo de esos valores seria seleccionado,
convirtiéndose así en una selección por el
principio de Mínimax (criterio pesimista). Si a = 1 aplicaremos el principio de Minimin, es
decir, escogeríamos los costos mínimos de cada
alternativa y el mínimo de esos valores seria seleccionado
(criterio optimista).

EL CRITERIO DE L. J. SAVAGE

Este criterio es usado para decidir en condiciones de
Incertidumbre completa, el cual es sumamente diferente a otros
tipos de criterios. Una vez tomada la decisión y producido
el estado de
la naturaleza, el decisor recibe el resultado indicado. Este
principio considera primero la construcción de una matriz de
Deploración. Luego se escoge el máximo valor
de esa matriz para cada alternativa Aj y de estos
valores se selecciona el mínimo. La alternativa a la cual
pertenece este último será la alternativa
recomendada.

Existen dos procedimientos
para la construcción de la matriz de deploración,
dependiendo si la matriz de decisión es de ganancias o de
perdidas.

En el caso de que la matriz sea de
ganancias:

Para un estado dado determine la mayor ganancia que se
encuentre entre los valores de las alternativas que conforman la
correspondiente columna de la matriz. Asigne a esa ganancia un
valor de deploración igual a cero. Reste de la ganancia
mayor los otros valores de ganancia bajo el estado dado. La
diferencia se interpreta como unidades de deploración para
una alternativa, dado que el estado ocurra. Repita los pasos para
cada estado hasta completar la matriz de
deploración.

La selección se hace examinando la matriz de
deploración y se escoge el máximo valor para cada
alternativa. Luego se selecciona el mínimo de esos
valores, recomendándose la alternativa a la cual pertenece
este ultimo valor.

Cuando el problema es referente a costo, se hace
casi el mismo procedimiento
para el caso de ganancias, en este caso se determina el menor
costo que se encuentre entre valores de las alternativas que
conforman la correspondiente columna de la matriz, se le asigna a
este valor un valor igual a cero. Luego se resta del menor costo
los valores de costo para cada estado para determinar el valor de
deploración, repetir los pasos para cada
estado.

Después de obtener la matriz, el procedimiento
para seleccionar la alternativa es el mismo que cuando se trata
de ganancias.

Ejemplos:

Tabla #5

Para el caso de ganancias, de la Tabla #4, obtenemos la siguiente
matriz:

Los valores máximos de la
matriz de deploración son Bs.16172, Bs.13466, Bs.20316,
para las alternativas A1,A2,A3, respectivamente. De estos valores
el menor es Bs.13466 y por lo tanto, se selecciona la alternativa
A2.

Para el caso de costos, de la Tabla # 5 obtenemos la siguiente
matriz:

Los valores máximos son
Bs.30000, Bs.50000, Bs.45000, Bs.30000 para las alternativas
A1,A2,A3, A4 respectivamente. De estos valores el menor es
Bs.30000 y por lo tanto, se selecciona la alternativa A1 o la
alternativa A4.

CONCLUSIONES

• El análisis para la toma de decisiones no es
  un sustituto del destino sino un procedimiento que procesa toda
  la información disponible para obtener la mejor
  decisión lógica posible.
• Hay decisiones programadas (que son repetitivas y se
  toman con cierta frecuencia; como decisiones de compra, de
  producción, de inversión del efectivo en
  algún instrumento bancario o bursátil) y
  decisiones no programadas (que son únicas y que no se
  repiten; como decisiones de ubicación de la empresa, o de
  expansión de la planta, o producir un artículo
  nuevo).
• Deben analizarse primero las decisiones que impactan
  más en los recursos totales. Pero no debieran
  despreciarse las demás, si se pretende ser competitivos
  en costos. La mayoría de las decisiones empresariales
  resultan complejas, siempre y cuando se comprometa en serio
  quien va a tomar la decisión.
• Una decisión es una elección conciente
  entre al menos dos posibles cursos de acción. Una decisión puede
  definirse también como el proceso de
  elegir la solución para un problema, siempre y cuando
  existan al menos dos soluciones
  alternativas.
• El análisis de decisiones proporciona un marco
  en el cual se usa toda la información disponible para
  deducir cual de las alternativas del decisor es mejor de
  acuerdo son sus preferencias establecidas. Pero elegir una
  alternativa consistente con estas preferencias y con el
  conocimiento
  presente no garantiza que elegiremos la alternativa que, en el
  futuro, pruebe ser la mejor

BIBLIOGRAFÍA

http://iteso.mx/~econde/buenas%20y%20%20malas%20%20decisiones.htm

http://www.elprisma.com/apuntes/administracion_de_empresas/riesgoeincertidumbre/default.asp

http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s1_2004/apuntes/decisiones-2004-1.pdf

http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s1_2004/apuntes/decisiones-2004-1.pdf

Enviado por:

Ing. Cruz Lezama Osaín

Ingeniero Industrial – Especialista en
Finanzas

Especialista en Operaciones y
Producción

Magíster en Gerencia,
Mención Finanzas

Diplomado en Formación y Desarrollo
Docente

Puerto Ordaz, Venezuela,
Abril de 2006