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La relación costo-volumen-utilidad (página 2)




Enviado por Gonzalo M. Serres



Partes: 1, 2

El
Modelo de la
Economía

El modelo de la economía es
teórico y no empírico, por cuanto no resulta
razonable pretender que, durante distintos períodos,
la empresa
funcione a distintos niveles de actividad, desde cero hasta su
capacidad máxima, solo para armar el modelo
empírico. Obviamente, la empresa
moriría antes de completar todas las
alternativas.

El Comportamiento
de los Costos y su
Graficación

 Costos Variables: el
comportamiento de los costos variables, que se grafica a
continuación, se estima para cada caso en particular, y
además responde a leyes
económicas como la "Ley de
rendimientos marginales decrecientes".

Observando la figura siguiente, resulta evidente que
existe una zona (la delimitada por A y B), donde el equilibrio de
los factores de producción hace que se verifique la
estabilización de los costos variables unitarios. Esta es
la zona que llamamos "zona de estabilización de las
funciones".

En cambio la zona
comprendida entre C y B la llamamos "zona preponderante de
actividad", y es aquella zona en la cual ya hemos superado el
punto de
equilibrio y en la que además se comienza a manifestar
la ley de rendimientos decrecientes. En esta zona se debe ubicar
el nivel de actividad de la empresa en condiciones
normales.

  En la figura siguiente, podemos observar algunas
zonas con toda precisión conceptual. La zona A es la zona
de costos variables, B es la zona de costos fijos, la suma de
ambas es la zona de costos totales. A mas B mas C es la zona de
ingresos, C es
la zona de beneficios, D es la zona de
pérdidas.

Observando la figura anterior, vemos que existen dos
puntos (J y K) donde los ingresos igualan a los costos (ni se
gana ni se pierde); ambos son dos puntos de equilibrio. Pero
también hay un punto correspondiente a Q2 donde la
diferencia positiva entre los ingresos y los costos es
máxima (segmento C); este es el punto de máximo
beneficio. Este es el punto que trataremos de
encontrar.

Costo e Ingreso Marginal

  Incorporamos ahora el concepto de
costo e ingreso
marginal. Hablar de marginal en economía,
implica tomar un concepto de las matemáticas donde lo marginal es la
distancia mínima (infinitesimal) de una función.
Aquí nosotros definimos lo marginal de la siguiente
manera:

Costo marginal: es la variación
producida en el costo total, como consecuencia de producir y
vender una unidad adicional de producción.

Ingreso marginal: es la variación
producida en el ingreso total, como consecuencia de producir y
vender una unidad adicional de producción.

Gráficamente se representan en la siguiente
figura:

Punto de Máximo Beneficio

  Es aquel donde el costo marginal iguala al
ingreso marginal. La explicación es la siguiente, como
bien lo dice Giménez: en un punto a la izquierda del
mencionado, el ingreso total viene creciendo a un ritmo mas
rápido que el costo total, por lo cual en un nivel de
producción superior aumentará el beneficio total.
Por el contrario, a la derecha de ese punto, el costo total es el
que crece mas rápidamente que el ingreso total, con lo
cual el beneficio se reduce a medida que incrementamos el nivel
de actividad. Gráficamente:

este punto de máximo beneficio, será a un
nivel de producción Q2 que hace que el segmento C del
grafico que ya viéramos, tenga su mayor valor.

Suposiciones Básicas de la relación
C-V-U.

  No obstante que los datos
proporcionados por la relación CVU presentan para la
empresa un medio útil para el planeamiento y
control,
éstos datos no deben tomarse como un instrumento de
precisión. Esos datos se basan en ciertos supuestos que
pocas veces pueden presentarse por completo en la
práctica. Debe estarse al tanto de tales limitaciones para
no caer en conclusiones erróneas.

Los supuestos del modelo, tal como expresan Backer y
Jacobsen y Anderson y Raiborn son:

  1. La mezcla de ventas
    permanece constante
    : las proporciones de venta de
    cada línea de productos se
    mantendrá en la realidad, tal como había sido
    pronosticada.
  2. Los precios de
    los productos no varían en los distintos niveles de
    actividad
    : Si los precios de los artículos se
    modificaran se vería afectada la relación CVU.
    Suponemos que se actúa en un mercado de
    competencia
    perfecta; nunca voy a saturar el mercado.
  3. Los costos variables unitarios (M.P y M.O)
    permanecerán constantes:
    O sea que en la
    realidad los costos serán iguales a los
    proyectados.
  4. La capacidad de planta permanecerá
    constante
    .
  5. La eficiencia de
    planta será igual a la pronosticada:
    las
    modificaciones en los niveles de eficiencia afectan los
    resultados de la relación CVU.
  6. Los costos se clasifican en Fijos y
    Variables:
    En los costos para toma de
    decisiones solo existen dos clasificaciones por tipo de
    variabilidad: costos fijos y costos variables. Si tuviera
    costos semifijos en el análisis voy a tener más de un
    punto de equilibrio en el gráfico. Los semivariables
    deben segregarse, a pesar de que prestigiosísimos
    autores como Vázquez consideran que no. De no efectuar
    esta clasificación, en un grafico puede presentarse que
    tengamos mas de un punto de equilibrio. 
  7. La empresa vende todo lo que produce:
    es decir que se opera sin políticas de stock.
  8. No hay inflación ni
    estacionalidad.

Tratamiento Previo de los Costos

  Según Vázquez muchos autores
asocian incorrectamente los costos para toma de decisiones con el
costeo variable. La asociación indebida proviene del hecho
que en ambos temas es necesario determinar la contribución
marginal. Pero la circunstancia de calcularla no significa
necesariamente operar con costeo variable; muchas empresas la
establecen y sin embargo emplean costeo por absorción.
Como veremos seguidamente, en toma de decisiones es preciso
manejarse con costos unitarios integrales
desglosados en variables y fijos.

Clasificación de los Costos a los efectos de
la Toma de Decisiones.

  En los costos para toma de decisiones solo
existen dos categorías por tipo de variabilidad: Variables
y Fijos.

Se consideran variables, aquellos insumos
que guardan una vinculación directamente proporcional con
el nivel real de actividad. De éste modo, el volumen es la
variable independiente (la causa) y el costo es la variable
dependiente (el efecto).

Los factores del costo que no tienen cabida en la
categoría anterior, se catalogan como fijos (todo
costo no variable se considera fijo)
. Es decir que en
ésta última categoría podemos
encontrar:

  1. Costos Fijos propiamente dichos: se mantienen
    invariables ante cualquier cambio de volumen, como ser la
    amortización del edificio, o el sueldo de
    los gerentes.
  2. Costos Semifijos: se conservan
    estáticos dentro de determinado rango. Si ese rango se
    altera mucho se modifican por escalones. Ejemplo: el sueldo de
    supervisores.
  3. Costos Semivariables: guardan alguna
    proporcionalidad con el nivel de actividad. Ejemplo:
    lubricantes, mantenimiento, energía
    eléctrica, etc.

Debido a las distintas conductas de los costos no
considerados variables, es mas propio referirse a ellos como
"costos de estructura".

Un momento de reflexión demuestra que, en sentido
estricto, no es legítimo hablar de costos fijos o
variables en un modo absoluto. En realidad todos los costos
varían en función al nivel de actividad; algunos de
ellos lo hacen respondiendo a variaciones menores (materia
prima), en tanto que otros varían a saltos mas grandes, es
decir cuando el volumen de actividad pasa de cierto nivel a otro.
Hasta los costos considerados fijos por excelencia, como la
amortización del edificio lo son para un volumen de
actividad dado, porque una vez superado el mismo será
necesario adquirir un nuevo inmueble.

Por lo expuesto, el manejo del concepto de costos fijos
solo es válido para un cierto nivel de actividad, que
denominamos nivel de actividad
significativo
.

Es menester aclarar que no todos los autores
están de acuerdo con la distinción hecha por
Vázquez. Algunos consideran que es necesario segregar los
componentes fijos y variables de los costos semivariables, por
alguno de los métodos
conocidos: punto alto y bajo, mínimos cuadrados,
gráfico de dispersión, etc.

El
Punto de Equilibrio

  El punto de equilibrio constituye una de las
herramientas
mas útiles para la
administración empresaria que hayan producido los
estudios sobre el costeo variable. Resulta evidente que cuando la
empresa alcance un volumen de ventas determinado,
presentará una situación de equilibrio, es decir un
estado en el
cual no se registren pérdidas ni ganancias. Esta
situación es conocida como punto de equilibrio
-también llamado punto de cobertura, de empate, punto
cero, umbral de rentabilidad,
o break even point-.

El diagrama de
beneficios y su consecuencia, el punto de equilibrio, es una
herramienta útil para efectuar vaticinios de ganancias a
corto plazo, ya que permite conocer fácilmente los costos
correspondientes a cualquier nivel a que opere la empresa.
Decimos que es una herramienta de corto plazo porque parte del
supuesto que los costos pueden ser fijos o variables, y en el
largo plazo todos los costos son variables; por otro lado
también considera que todos los factores de
producción permanecen constantes, y en el largo plazo ello
no ocurre.

Las opiniones que se vierten sobre el mismo son
extremas. Hay quienes lo critican por ser demasiado simplista y
teórico; otros le brindan excesivos elogios al
considerarlo una imprescindible herramienta gerencial. La verdad
es que puede ser tanto una cosa como la otra: todo depende de
como se la computa, como se la aplica e interpreta.

Concepto

  El punto de equilibrio es la cantidad de unidades
a producir y vender, para cubrir exactamente la totalidad de los
costos fijos y variables. En definitiva el punto de equilibrio es
preguntarse ¿cuántas unidades debo vender para
absorber mis costos fijos con la contribución
marginal?.

Virtudes del Diagrama de
Beneficios 

  1. Simpleza de manejo y fácil comprensión
    para personas no avezadas en temas de informes
    contables.
  2. Facilita el medio de leer, interpretar y relacionar
    los datos contenidos en el estado de
    resultados (ya sea real o presupuestado).
  3. Refleja la habilidad de los empresarios para ajustar
    los precios ante oscilaciones en los costos.
  4. Ilustra gráficamente cual es el volumen
    mínimo que debe lograrse para no ganar ni
    perder.
  5. Permite juzgar distintas alternativas de acción vinculadas con la relación
    CVU.
  6. Ayuda a predecir cuales serán los efectos
    sobre el beneficio de cambios en los precios, en los costos y
    en el nivel de ventas.

Limitaciones del Diagrama de
Beneficios

  1. Comportamiento de los Costos: parte del supuesto que
    los costos fijos no varían ante cambios bruscos en el
    nivel de actividad; que los costos semifijos y semivariables no
    existen o que pueden segregarse sus componentes por tipo de
    variabilidad. Ya se señaló varias veces que esas
    suposiciones pocas veces se dan en la realidad.
  2. Usa funciones lineales: supone que las funciones
    tanto de costos como de ventas son lineales, y que cada uno de
    los factores es independiente de los otros. Esto no coincide
    con la realidad económica.
  3. Análisis por línea de productos: es
    poco útil para analizar la compañía en su
    conjunto.
  4. Requiere actualización permanente: para usarlo
    como herramienta de decisión tiene que estar
    permanentemente actualizado.

No obstante las limitaciones enunciadas, el diagrama de
beneficios manejado prudentemente es una herramienta útil
para la dirección, pues permite formarse una idea
aproximada de la situación de un producto, de
una línea o una empresa, y de
como fluctuará ante distintos cursos posibles de
acción.

O sea que lo que hay que tener en claro es como funciona
el modelo y que restricciones tiene; porque yo puedo ir
modificando las restricciones, es decir bajándolas de a
una, de a dos o de a tres y adaptar el modelo a la realidad. Si
se dan los supuestos puedo aplicar mi modelo de punto de
equilibrio, sino tendré que trabajar previamente bajando
alguna de las restricciones para que el modelo me
sirva.

El Punto de Equilibrio: Determinación
Empírica

Si nosotros partimos de la siguiente expresión:

Ventas – Costos Variables Totales =
Contribución Marginal

es posible operar la misma con datos unitarios,
estableciendo la diferencia entre el precio de
venta y el costo variable unitario. Esa diferencia que no puede
ser considerada como una utilidad, es lo
que denominamos "contribución marginal unitaria".
Simbolizando, será:

p – cv = CMgu

Cabe entonces plantearse el siguiente interrogante:
¿cuál ha de ser la cantidad mínima de
unidades a vender para cubrir los costos de estructura?; o lo que
es lo mismo, ¿cuántas contribuciones marginales
serán necesarias para cubrirlos?. La respuesta es
inmediata: un simple cociente entre los costos fijos y la
contribución marginal unitaria.

Qe = CF / CMgu

Estas relaciones pueden ser fácilmente
representadas en ejes cartesianos, teniendo en cuenta las
siguientes consideraciones:

  1. Los costos fijos o estructurales, se grafican como
    una paralela al eje de las abscisas, ya que por hipótesis permanecen constantes a
    cualquier nivel de producción y ventas.
  2. Los costos variables o proporcionales, nacen del
    origen ya que se hacen nulos al volumen cero y, a partir de
    allí comienzan a crecer proporcionalmente a la cantidad
    de unidades.
  3. Si sumamos ambas categorías de costos
    tendremos una tercera recta de costos que será el costo
    total; esta parte de la intersección del costo fijo con
    el eje de ordenadas y crece proporcionalmente en la misma
    medida que el costo variable (es paralela a
    éste).
  4. Por último introducimos la recta de ventas,
    que también tiene nacimiento en el origen.

En cualquier caso de contribución
marginal unitaria positiva, es decir precio de
venta superior a los costos variables, la recta de las ventas
crecerá mas rápidamente que la recta de costos
totales hasta llegar a cortarla, presentando a partir de ese
punto valores
superiores. La cantidad de unidades correspondientes a la abscisa
del punto de intersección representa el punto de
equilibrio expresado en unidades. La ordenada representará
el monto de ventas con que se logra esa
igualación.

A cualquier volumen inferior al punto de equilibrio (a
la izquierda del mismo), la empresa estará operando con
quebrantos. A la inversa, cuando los volúmenes sean
superiores al punto de equilibrio (a la derecha del mismo), la
empresa estará operando en zona de beneficios.

Es posible comprobar el quebranto o beneficio obtenido,
multiplicando la diferencia entre las unidades realmente vendidas
y las unidades del punto de equilibrio, por la
contribución marginal unitaria. Ello se explica por cuanto
cada unidad que supera el punto de equilibrio deja una
contribución marginal, que al no tener que absorber costos
fijos genera automáticamente utilidad. Por su parte, cada
unidad que falta para alcanzar el punto de equilibrio deja sin
cubrir costos fijos – y por ende un quebranto – igual a la
contribución marginal no aportada.

El Punto de Equilibrio: Determinación
Analítica

Nosotros sabemos que la ecuación de una recta
cualquiera se expresa:

y = a + bx

donde a es la ordenada al origen y
b representa la tasa de crecimiento de la
función. Por consiguiente la ecuación del costo
total puede expresarse así:

CT = CF + cv . Q

Del mismo modo podemos deducir la ecuación de las
ventas:

V = p . Q

Aceptadas ambas ecuaciones, es
evidente que el punto de equilibrio estará representado
por aquel valor de la variable Q que arroje valores
idénticos de costo total y ventas. En símbolos será:

p . Q = CF + cv .
Q

De donde:

p . Q – cv . Q = CF

Q . (p – cv) = CF

Q = CF / (p – cv) ó Q = CF /
CMgu

A partir de las fórmulas anteriores podremos
fácilmente determinar otros componentes de la
ecuación que eventualmente puedan aparecer como
incógnita. Así, si la cantidad es un dato, por
medio de despeje podremos saber el precio de equilibrio, el costo
variable de equilibrio, y los costos fijos para el
equilibrio.

Gráfico Utilidad –
Volumen

En los últimos años el gráfico de
equilibrio descrito anteriormente, ha encontrado un rival en el
gráfico "utilidad – volumen". A pesar de su
denominación, no relaciona las utilidades con el volumen,
sino la contribución marginal con éste.

Supongamos el siguiente ejemplo (nivel de actividad
300.000 uds.):

Concepto

Unitarios

Totales

Precio de Venta

0,70

210.000

Costo Variable Total

0,40

120.000

Contribución Marginal

0,30

90.000

Costo Fijo Total

0,25

75.000

Utilidad

0,05

15.000

Qe = 75.000 / 0,3 = 250.000
uds.

250.000 uds. x $ 0,70 = $ 175.000 de
ventas.

El gráfico consta de dos áreas creadas por
el eje de las abscisas, el cual representa el monto de ventas. El
área por encima de dicho eje representa las ganancias, en
tanto que la inferior representa las pérdidas.

Los costos fijos, para un nivel cero de actividad se
marcan con un punto sobre el eje de ordenadas, en área de
pérdidas ($ 75.000). La cifra de beneficio, para una venta
de $ 210.000, se marca en la zona
de beneficios. Los dos puntos se conectan con una recta que cruza
el eje de las ventas, determinando el punto de equilibrio a la
altura de $ 175.000.

Aparte del punto de equilibrio, el gráfico
muestra dos
conceptos importantes: la línea u/v, y el margen de
seguridad.

Línea u/v

  Esta recta muestra la contribución
marginal total, para los distintos niveles de actividad, es decir
la porción que queda de las ventas una vez deducidos los
costos fijos totales. A medida que la línea u/v avanza
hacia arriba, absorbe mayor cantidad de costos fijos. Al llegar
al punto de equilibrio están totalmente recuperados, y a
partir de ese momento se comienza a producir
ganancias.

Partiendo de los datos del ejemplo, podemos calcular la
relación u/v del siguiente modo:

  1. contribución marginal
    unitaria

    relación u/v =
    —————————————— x
    100

    precio de venta unitario

    para nuestro ejemplo sería: $ 0,30 / $ 0,70 *
    100 = 42,86%

  2. Operando con datos unitarios:
  3. Operando con datos totales:

contribución marginal total

relación u/v =
————————————– x 100

monto de venta

para nuestro ejemplo sería: $ 90.000 / $ 210.000
* 100 = 42,86%

La ecuación de la línea utilidad volumen
es la siguiente:

y = "u/v" x Ventas – CF

Margen de Seguridad

  Es el porcentaje en que pueden descender las
ventas, antes de ingresar en la zona de pérdidas; o sea
que señala la magnitud en que las ventas sobrepasan el
punto de equilibrio. La amplitud del margen de seguridad muestra
la solidez del artículo o línea de productos
analizada.

Siguiendo con los datos del ejemplo, el margen de
seguridad se calcula así:

Vtas. Actuales – Vtas. de
equilibrio

Margen de Seguridad =
———————————————— x
100

Ventas Actuales

o también:

Utilidad

Margen de Seguridad =
————————————- x 100

Contribución Marginal

para nuestro caso sería: ( $ 210.000 – $ 175.000
) / $ 210.000 x 100 = 16,67%

o $ 15.000 / $ 90.000 x 100 = 16,67%.

La determinación del punto de equilibrio mediante
la relación u/v se logra mediante la siguiente
fórmula:

Costos Fijos Totales

Vtas. de Equilibrio =
————————–

"u/v"

para nuestro ejemplo será: $ 75.000 / 0,4286 = $
175.000.-

El punto de Cierre o de Equilibrio
Financiero

  El punto de equilibrio estudiado hasta ahora, es
una información de naturaleza
económica. En efecto, marca el límite por debajo
del cual la empresa comienza a operar quebrantos desde el punto
de vista económico. Sin embargo, los costos pueden
clasificarse en dos grupos:

  1. Costos Erogables: Costos que constituyen un
    desembolso financiero.
  2. Costos no Erogables: elementos que si bien
    éstos representan un costo desde el punto de vista
    económico, no constituyen erogaciones financieras. Tal
    es el caso de las amortizaciones o la constitución de previsiones.

En general, la clasificación precedente se aplica
a los costos fijos, pues los costos variables suelen ser siempre
costos erogables (materia prima,
mano de obra). Sin embargo podría ocurrir que un costo
variable fuera no financiero, o sea no erogable; tal es el caso
de la amortización de un equipo, calculada en
función a las unidades fabricadas. En éste caso, la
cuota de amortización formará parte del costo
variable, y sin embargo no será una erogación
financiera.

En un sentido estricto, podemos decir que la
noción expuesta es susceptible de ser manejada
según diversos matices. Por ejemplo se puede afirmar que
el consumo de las
materias primas almacenadas sin recurrir a su
reposición
es un costo no erogable, al menos en el muy
corto plazo. Del mismo modo podemos decir que todos los
rubros pueden ser convertidos en "no erogables" recurriendo el
endeudamiento.

Dejando ello de lado, digamos que la idea central que
subyace en el tema de punto de cierre es la siguiente: la empresa
podrá funcionar durante un cierto lapso por debajo del
punto de equilibrio económico, período que
estará limitado por el servicio que
puedan proporcional las erogaciones hechas por adelantado
(funcionamiento de las máquinas
compradas, vigencia de los seguros pagados
por adelantado, etc.).En otras palabras, la empresa podrá
operar a pérdida durante un cierto lapso (siempre por
encima de su punto de cierre), hasta el momento en que sea
necesario reponer algunos bienes de uso,
o efectuar la erogación de ciertas cargas
periódicas.

De tal manera, habrá un punto ubicado por debajo
del punto de equilibrio económico, que marcará el
volumen de ventas mínimo que debe alcanzar una empresa
para poder
continuar su actividad sin afrontar déficits financieros.
Este punto se llama "punto de cierre" o "punto de equilibrio
financiero". La fórmula para calcularlo es la
siguiente:

Qf = CFe / CMgu

Donde:

Qf = punto de cierre o punto de equilibrio
financiero.

CFe = Costos fijos erogables.

CMgu = contribución marginal unitaria.

Si se diera un caso en el cual hubiera costos variables
no erogables, primero será necesario calcular la
contribución marginal financiera, que será:

CMgf = p – cve

Donde:

CMgf = contribución marginal
financiera.

p= precio de venta.

cve = costos variables erogables.

En tal caso, el punto de cierre será:

Qf = CFe / CMgf

El Planeamiento de Resultados

  El concepto de punto de equilibrio, lejos de
estar limitado a la determinación de una situación
empresaria en la cual no se obtengan beneficios ni
pérdidas, constituye por el contrario un elemento de
análisis mucho mas fecundo.

En efecto, el punto de equilibrio no es sino un concepto
referido a una situación en particular, pero a partir de
la ecuación básica de punto de equilibrio puede
abordarse el planeamiento de distintos niveles de beneficio, a
través de la incorporación del factor R
(resultado).

BIBLIOGRAFÍA

Giménez, Carlos M.: Costos para empresarios.
Editorial Macchi.

Vázquez, Juan Carlos: Costos. Editorial
Aguilar

Backer y Jacobsen: Contabilidad de
Costos.

Anderson, Henry y Raiborn, Michell: Conceptos
Básicos de Contabilidad
de Costos. Ed. CECSA.

 

Trabajo Elaborado por

Gonzalo M. Serres

Contador Público

Mar del Plata, Argentina

Noviembre de 2.001

 

Partes: 1, 2
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