La guerra de
todos contra todos hobbesiana y los juegos no
cooperativos.
Hobbes fue uno de los tantos testigos de la Guerra Civil
Inglesa, y en 1651 salió a la luz su famoso
libro de
filosofía política llamado
Leviatán, donde define al Hombre como
lobo del Hombre, es decir, como una criatura egoísta,
violenta y ventajera, cuya única motivación
es la supervivencia propia. Dada esta visión
antropológica del hombre, afirma que en el
hipotético Estado Natural
(state of nature), definido como aquél donde no
existe ningún soberano o gobierno que
dicte leyes y las haga
cumplir coactivamente, donde no existe nadie con el poder
suficiente como para ‘aplastar’ dicha naturaleza
autodestructiva, se dará una guerra de todos contra todos,
la anarquía total, en la cual "no habrá lugar
para la industria,
porque el fruto es incierto; ni cultivo de la tierra, ni
navegación, ni artes; un temor permanente a la muerte
violenta; y la vida del hombre solitaria, pobre, desagradable,
embrutecida y breve"
El pensamiento de
Hobbes nada
tiene que ver con la idea del darwinismo social de que ‘los
fuertes someten a los débiles’. Por el contrario,
él considera que la soberanía no puede ser interpretada
simplemente como la resultante de un mayor poder de un individuo o
grupo de
individuos sobre el resto, ya que dicha situación no
podría ser estable en el tiempo, dado
que suponía que todos los seres humanos poseemos el mismo
poder el uno respecto del otro, en especial el poder de
aniquilarnos.
En palabras de Hobbes: "de hecho, en relación
a la fuerza
corporal, el hombre
más débil tiene fuerza suficiente para matar al
más fuerte, por una estrategia
secreta, o en alianza con otros."
La solución planteada por Hobbes es la
confección de un contrato social,
donde las personas manifiestan su voluntad de someterse a un
soberano, el cual tendrá el derecho monopólico de
la violencia y
establecerá leyes, las cuáles hará cumplir
coactivamente. De ésta forma se disuelve la
anarquía reinante en el Estado
Natural, y es posible que la vida ya no sea ‘solitaria,
pobre, desagradable, embrutecida y breve’.
Según Hobbes éste contrato es
hipotético (a diferencia de otros filósofos contractualistas). Nadie
manifiesta realmente su voluntad. El hecho es que el
Estado existe. Pero en el caso hipotético de que no
exista, todos estaríamos de acuerdo en
‘firmar un contrato social’ para crearlo.
James M. Buchanan,
y la diferencia entre anarquía ordenada y anarquía
hobbesiana.
James M. Buchanan, hace una pequeña
diferenciación entre lo que es la anarquía
hobbesiana antes descripta, y lo que él denomina la
anarquía ordenada. Ésta anarquía
ordenada, que haya su paradigma en
el mercado libre, es
el conjunto de interacciones ordenadas y sin reglas formalmente
definidas de comportamiento
personal.
Afirma que ésta anarquía ordenada sería el
ideal a alcanzar por el individualismo puro, pero que dado la
necesidad de resolver las disputas interpersonales es necesario
la aparición de un agente ejecutor institucionalizado, de
alguna estructura de
derechos
individuales. Estas disputas interpersonales surgen
necesariamente cuando no existe ninguna línea
divisoria "natural" o mutuamente aceptada entre las esferas del
interés
individual personal.
A su vez, afirma que cualquier entidad debe, al menos,
tratar de modo igual a todos los que sean calificados de
miembros, aunque, obviamente, existan diferencias
interpersonales: "La asignación de derechos implica que
el agente ejecutor, el Estado, debe ser neutral en su tarea, en
la
organización y realización de su
imposición debe tratar por igual a todas las personas. A
los individuos se los trata por igual debido a que su
asignación de derechos implica tal neutralidad, no debido
a que sean iguales". De hecho Buchanan señala que las
personas deben diferir necesariamente entre ellas y en cualquier
asignación de derechos. De no darse ésta
condición, sería imposible cualquier tipo de
acuerdo o intercambio al desaparecer la
motivación por negociar.
Obsérvese que lo que está haciendo
Buchanan es simplemente diferenciar aquellos juegos cooperativos,
donde la solución es óptima sin la necesidad de
"intervención" por parte de terceros, de aquellos juegos
no-cooperativos, donde es necesario guiar la conducta de los
agentes, mediante la generación de incentivos. El
carácter neutral del Estado, en el sentido
de uniformidad en la aplicación de la ley, es una
prescripción ética y
una forma de salvaguardar al individuo de posibles
discriminaciones arbitrarias.
Podría bien argumentarse que el surgimiento del
Estado no es necesario, ya que si bien el juego es del
tipo no-cooperativo, al ser éste uno repetido los agentes
logran sortear la no cooperación y eventualmente cooperan
de forma voluntaria. Además de los problemas de
estabilidad que pueden llegar a surgir cuando la comunidad crece
en número, se debe considerar que si bien cada sociedad sale
de la jungla hobbesiana (ya sea por repetición del juego o
por la delegación del poder a un soberano), las distintas
sociedades
permanecen en el state of nature a nivel de Estados. Esto
implica que aquélla sociedad que decida lograr la
cooperación mediante la repetición del juego se
expone a que otra comunidad que ya posee un soberano los invada y
someta.
Paréntesis: algo sobre contratos.
Me desviaré un momento del planteo que vengo
realizando para analizar un poco más profundamente la
naturaleza del contrato, ya que su carácter voluntario
servirá más adelante para explicar el Estado y las
instituciones
en general como actos racionales en el marco de la teoría
de los juegos. Un contrato, según la definición
propuesta por Alterini, es todo "acto jurídico en virtud
del cual las partes manifiestan su consentimiento para crear,
modificar, regular, transferir o extinguir relaciones
jurídicas patrimoniales."
El Código
Civil Argentino establece que "hay contrato cuando varias
personas se ponen de acuerdo sobre una declaración de
voluntad común, destinada a reglar sus derechos". Las
interpretaciones que recibe el Código
Civil Argentino consideran que el objeto del contrato, al igual
que en la definición de Alterini, es de índole
patrimonial. Sin embargo, pueden encontrarse concepciones, como
la del Anteproyecto del
Código Europeo de Contratos que incluyen el objeto
extrapatrimonial. Resalto la posibilidad de contratos de
naturaleza extrapatrimonial ya que, técnicamente hablando,
un ‘contrato social’ pareciera ser una
contradicción si la naturaleza contractual fuera solo
patrimonial. De aquí en adelante ‘contrato
social’ se referirá a un acuerdo entre todos los
miembros de la sociedad. Más allá de estas
aclaraciones, en todos los casos resulta que el consentimiento es
el eje conceptual de la noción de contrato.
A su vez, el contrato posee un efecto jurídico
vinculante, es obligatorio. Esta obligatoriedad puede ser
fundamentada desde distintas teorías, por nombrar:
- Teoría positivista: los contratos obligan
porque así lo dispone la ley. - Teoría del imperativo categórico: los
contratos son obligatorios en virtud de un postulado de la
razón: los contratos obligan porque obligan (Kant) - Teoría del poder de la voluntad: el contrato
es obligatorio porque deriva del poder de la voluntad de la
persona. No
obstante, si alguien promete y luego cambia de parecer, la
ley lo obliga a cumplir lo prometido, yendo de ese modo
contra su voluntad. - Teoría utilitarista: desde el punto de vista
individual, es ventajoso para el contratante cumplir lo
estipulado pues, de lo contrario, en el futuro nadie
contrataría con él (Bentham); pero, si al
contratante le resultara útil no cumplir, ese
fundamento caería.
Desde el punto de vista social es útil para la
sociedad que los contratos sean cumplidos (Demogue)
- Criterio propuesto por Alterini: quien decide estar
a Derecho y obra un acto jurídico, con discernimiento,
intención y libertad,
restringe de alguna manera su albedrío, al obligarse
frente a otra parte a cumplir una prestación o a
indemnizarla en caso de incumplimiento.
De todas las teorías, muchas de ellas con amplios
puntos en común, me interesa destacar el criterio de
Alterini, la teoría del poder de la voluntad y la
teoría utilitarista, en particular la visión de
Demogue.
Obsérvese que tanto el criterio del poder de la
voluntad como el de Alterini destacan la autolimitación
voluntaria, consciente, y libre de la propia libertad.
¿Por qué una persona racional estaría
dispuesta a cercenarse su libertad de forma tal? En el marco del
análisis anterior, lo lógico es
pensar que ex-ante le es beneficioso autolimitarse
(prometer), y, ex-post le conviene incumplir lo prometido,
ya que obtiene mayores beneficios que cumpliendo (existe una
inconsistencia temporal). La única forma de que se
realicen los beneficios es si se obliga a cumplir las promesas
hechas ex-ante, es decir, si el efecto jurídico del
contrato es vinculante. Como bien señala Cooter y Ulen,
ambas partes desean que una promesa sea legalmente exigible para
que el promitente pueda comprometerse creíblemente
a cumplir.
Por otro lado, la postura de Demogue es también
valida y cierta. En el mismo libro de Cooter y Ulen, éstos
advierten la utilidad
económica y social de los contratos.
Sintéticamente, y en términos generales, el derecho
de contratos permite que los individuos conviertan juegos no
cooperativos en juegos cooperativos, obtiene el compromiso
óptimo de cumplir, induce una confianza óptima en
el cumplimiento, minimiza los costos de
transacción de la negociación mediante las normas
supletorias, corrige fallas de mercado a través de la
regulación del contenido de los contratos y también
promueve las relaciones permanentes.
Obviamente, surge la necesidad de un tercer agente con
el poder suficiente como para obligar a las partes a que cumplan
el contrato. De esta forma, siguiendo la lógica
hobbesiana, el Estado es una institución coactiva, nacida
del temor y destinada a reprimir las fuerzas destructoras del
hombre. Su único cometido es la protección de todos
contra todos, y justamente porque puede proteger al individuo,
posee también el derecho a mandarle. La coerción es
necesaria para que exista obediencia a la ley. Siguiendo a Levy:
"No hay despotismo, ordenes criminales o maltrato, sino existe
una contrapartida: la obediencia de la victima. Se puede decir,
¿qué obediencia existe cuando una persona
está obligada a matar a otra, bajo amenaza de ser
asesinada si no lo hace? Que una persona lo haga forzadamente o
bajo su "consenso" marca los
distintos niveles de la obediencia. La obediencia remite a la
acción,
y no a la intención. Por otra parte, no hay obediencia
sin coerción. La coerción puede ser directa o
histórica ya que la mayoría de nosotros fuimos
construidos mediante pequeñas coerciones, que nos llevaron
a ser sujetos dóciles. La obediencia se naturaliza y se
incorpora a nuestro cuerpo y ya no somos capaces de identificar
la coerción".
Como quedó demostrado, la razón ordena
transferir el poder y la voluntad de cada uno al hombre o hombres
que detentarán la autoridad,
así se unifica la voluntad de todos, y la multitud unida
en una persona forma un Estado, frente al cual las personas
serán en adelante simples súbditos. Esta
transferencia de poder y derechos de parte de los individuos al
soberano, incluye obviamente el derecho a decidir lo justo y lo
injusto, por tanto, lo justo será lo que el soberano
afirme como tal.
De hecho, según Hobbes, no hay criterio de lo
justo excepto la voluntad del soberano, pues en el estado de la
naturaleza no hay ningún criterio de lo justo, sino que es
la guerra de todos contra todos, la anarquía desordenada,
la jungla hobbesiana. A su vez, Hobbes afirma que el
súbdito debe serle fiel incondicionalmente al soberano.
Obviamente ésta es una apología a la monarquía absoluta, producto del
momento histórico en el que el pensamiento de Hobbes tiene
lugar. Tal obediencia es exigida incluso frente al soberano
infiel. Citaré estos dos fragmentos de Leviatán,
simplemente para mostrar la elocuencia del discurso
Respecto de la obediencia del soberano:
"…y cuando el soberano civil es un infiel, todo
súbdito que lo haga frente estará pecando contra
las leyes de Dios (pues son las mismas que las leyes de la
naturaleza), y estará rechazando el consejo de los
apóstoles, los cuales advirtieron a todos los cristianos
que tenían que obedecer a sus príncipes, y que
todos los niños y
siervos tenían que obedecer en todo a sus padres y
amos…y no quejarse de su legítimo soberano, mucho menos
hacer la guerra contra él."
Respecto de la suma del poder público y sus
posibles consecuencias adversas:
"…cuando el poder soberano reside en un hombre,
como ocurre en una monarquía, o en una asamblea de
hombres, como sucede en los Estados populares y
aristocráticos, es tan grande como quepa imaginar. Y
aunque de un poder tan ilimitado puedan los hombres imaginar que
se derivan muchas consecuencias malas, las consecuencias que se
derivan de la falta de él, que es la guerra perpetua de
cada hombre contra su vecino, son mucho peores…"
Evidentemente ciertos aspectos de la
argumentación de Hobbes son inaceptables en nuestra
época. Sin embargo resulta interesante, más
allá de la apología a la monarquía absoluta,
observar el planteo desde una postura individualista, que es la
misma que fuerza a la existencia de una sociedad y por tanto de
un Estado, en función de
un interés de seguridad para
todos en general. Sirve bien su teoría para justificar la
necesidad de existencia del Estado como entidad que limita la
libertad, para que exista la libertad.
El Contrato Constitucional y Postconstitucional
de Buchanan.
James M. Buchanan plantea la salida de la jungla
hobbesiana de una forma distinta. Primero explica que en el
Estado Natural cada individuo tiene ‘un derecho a
todo’. En tal situación, el consumo de un
bien escaso 
por
un individuo representa una ‘deseconomia externa’
para el resto, que ahora disponen de menos cantidades del bien en
cuestión. Se plantean dos situaciones, una donde existe
una cantidad dada de bienes y otra
donde también existe producción. Para ambos casos la metodología de análisis y las
conclusiones son similares. En ambos contextos, cada individuo
encuentra ventajoso realizar esfuerzos para asegurarse el bien
escaso y para protegerlo del resto. Como consecuencia de los
talentos individuales y los comportamientos adoptados llega a
establecerse, a partir del conflicto
potencial o real, una ‘distribución natural’, una especie de
‘equilibrio
general’, en la que cada persona asegura su
participación en siguiendo el comportamiento maximizador, es decir,
el beneficio marginal de un esfuerzo superior para obtener una
unidad más de debe igualar al costo marginal de
dicho esfuerzo. Este fenómeno es factible de ser
analizado, para el caso simplificado de dos individuos, mediante
el uso de curvas de reacción, que representan el nivel de
gasto en ataque-defensa que maximiza la utilidad de un individuo,
dado el gasto en ataque-defensa del otro, el cual se supone
constante.
Gráficamente puede representarse del siguiente
modo.
En la Figura 1 se observan las curvas de reacción
de ambos individuos y sus respectivas curvas de indiferencia, las
cuales representan niveles mayores de utilidad siguiendo el
sentido de las flechas. La pendiente de las curvas de
indiferencia son cero en la intersección de éstas
con la curva de reacción correspondiente. En el punto E se
puede observar el equilibrio correspondiente a lo que denominamos
‘distribución natural’. Cabe destacar que esta
‘distribución natural’ nada tiene que ver con
una estructura de derechos, ya que éstos deben surgir de
un acuerdo formal. Pero es ésta ‘distribución
natural’, asegurada mediante la inversión de esfuerzo en ataque-defensa
(AD) de la participación en el consumo de la que sirve para
establecer una definición de las personas individuales
a partir de las que se hacen posibles los acuerdos
contractuales. Una vez establecida la ‘distribución
natural’, cualquiera sean sus características e
independientemente de lo ‘injusta’ o
asimétrica que pueda ser, a cada individuo le conviene
llegar a un acuerdo (contrato) para poder disminuir los esfuerzos
en ataque-defensa. La línea verde representa aquellos
puntos que maximizan la utilidad conjunta (las curvas de
indiferencia son tangentes), es decir, representa los
óptimos paretianos.
Algunos puntos que me parecen dignos de remarcar de
éste análisis son:
- La situación en la que cada individuo se
queda con los bienes que produce, lo cual parece ser una
postura bastante razonable e históricamente muy
debatida, (origen de coordenadas) no necesariamente en
superior de Pareto respecto del equilibrio anarquista E. Es
posible que al menos una de las personas se encuentre mejor
en el equilibrio anarquista. Esto resulta más que
lógico. Pensemos en el caso extremo donde un individuo
somete al otro a la esclavitud.
El amo ésta mejor en el equilibrio anarquista E.
Ésta situación muestra el
limitado uso practico que posee el criterio
Paretiano. - La maximización de la utilidad conjunta
(frontera
de Pareto) conlleva la existencia de gastos en
AD. - La confección de lo que Buchanan denomina
"Contrato Constitucional", es decir, el paso de la
‘distribución natural’ a aquella donde
existen derechos de propiedad,
se realiza independientemente de las características
de la distribución, de lo justa o injusta,
simétrica o asimétrica que pueda ser. Hasta
contempla el caso en que un individuo (o grupo de individuos)
es sometido a la esclavitud.
Es así como, a los ojos de Buchanan, surge la
propiedad privada: como una forma de reducir la inversión
en ataque y defensa; como una interiorización contractual
de una relación de exterioridad que existía en el
estado natural anterior al contrato.
En el modelo simple
presentado aquí se observa que el equilibrio del juego se
da en E. Si el juego fuera de una sola interacción no habría posibilidad de
otra solución: ambos jugadores tienen como estrategia
dominante realizar gastos en AD según lo indicado por la
función de reacción (reacción al gasto del
otro individuo), violando cualquier acuerdo que limite los gastos
en AD por debajo de los valores
correspondientes al punto E.
Sin embargo, éste es un juego repetido. Al ser
solo dos jugadores, cada uno puede ver claramente que la
consecuencia de violar el acuerdo en un periodo implica volver a
la anarquía hobbesiana para el periodo posterior a la
violación. El reconocimiento de las interdependencias y de
la responsabilidad individual en el contrato
constitucional es lo que le da estabilidad a la solución
contractual en el marco de dos personas.
Sin embargo, a medida que nos movemos hacia modelos con
más personas, dicha estabilidad se pierde, ya que los
individuos no solo no reconocen las interdependencias (que son
menores) sino que tampoco su responsabilidad en el cumplimiento
del contrato. Cada individuo actúa racionalmente tomando
como variable exógena (en el modelo de 2 personas era
endógena) la existencia de un contrato constitucional,
modificando así el problema decisorio de
maximización de utilidad. En general se observan conductas
cooperativas
cuando los individuos interactúan repetidamente, cuando
tienen mucha información reciproca y cuando el grupo es
reducido. Cuando alguno de estos requisitos está ausente,
las decisiones van virando hacia comportamientos no-cooperativos
y el acuerdo no es cumplido voluntariamente.
Si los individuos reconocen la presencia de incentivos
para desertar e incumplir el contrato, entonces en el momento de
su confección iniciaran algún tipo de arreglo para
hacerlo cumplir. Los acuerdos de desarme irán
acompañados de alguna institución coactiva, que
beneficiará a todos asegurando el cumplimiento del
contrato e inflingiendo castigos a aquellos que intenten
violarlo, castigos que serán a su vez alicientes para
cumplir el contrato.
Comentarios
acerca de la inequidad de la ‘distribución
natural’.
Buchanan plantea que una vez alcanzada la
‘distribución natural’, todos los agentes se
benefician de la reducción de gastos en AD y
efectivamente, el contrato constitucional se firmará sin
importar lo asimétrica que sea dicha distribución.
Formalmente se puede visualizar dicha situación en la
siguiente matriz.
Agente B | |||
1-Respeta el contrato | 2-No respeta el contrato | ||
Agente A | 1-Respeta el contrato | 19 , 7 | 3 , 11 |
2-No respeta el contrato | 22 , 1 | 9 , 2 | |
Aquí cada agente tiene incentivos para firmar el
contrato (la problemática del cumplimiento posterior no
interesa en ésta parte del análisis),
independientemente de cual sea la distribución de los
bienes. Todos ganan ahorrando gastos en AD. La situación
en la que no se firma el contrato está representada por
los valores de la
celda (2-2), mientras que la firma del contrato implica un salto
(flecha roja) a la celda (1-1). La problemática del
cumplimiento se ve representada por los incentivos a romper el
contrato (flechas negras), en las celdas (1-2) y (2-1), que como
ya fue analizado, puede solucionarse de diversos modos
dependiendo del contexto del juego (repetido o único,
número de jugadores, calidad de la
información).
El análisis de Buchanan puede ser complementado
con la incorporación de sentimientos de equidad en el
juego planteado. Siguiendo el trabajo de
Rabin se observan tres hechos estilizados:
- La gente está dispuesta a sacrificar su
propio bienestar material para ayudar a quienes son amables
con uno. - La gente está dispuesta a sacrificar su
propio bienestar material para castigar a quienes no son
amables con uno. - Las motivaciones (A) y (B) tienen un mayor efecto
en el comportamiento cuando menor es el costo material de los
sacrificios.
En este caso interesa en particular el hecho estilizado
(B). Si la oferta
contractual acorde a la ‘distribución natural’
es muy inequitativa puede resultar que uno de los individuos se
comporte según (B), decidiendo no firmar el contrato y
continuar en la lucha anárquica-hobbesiana. Se han
realizado exploraciones en este sentido, con el "juego del
ultimátum". Dicho juego consiste de dos personas: uno de
los jugadores (digamos, el jugador 1) ofrecer dividir cierta
cantidad de dinero en dos
pedazos, y el otro (el 2) lo único que puede hacer es
tomar la porción que el otro le asigna, o rechazarla. Si
la rechaza, ambos jugadores se quedan sin nada. Del planteo de
Buchanan surge que el jugador 2 aceptara cualquier oferta de un
número infinitesimalmente mayor a cero. La evidencia
muestra que incluso en juegos no repetidos, ofertas percibidas
como injustas son rechazadas, siguiendo lo pautado en el hecho
(B).
El modelo planteado por Rabin centra su atención en las expectativas de los
agentes, haciendo que sus acciones no
dependan solo de las acciones del otro jugador, sino
también en sus creencias acerca de las motivaciones del
jugador.
Resulta relevante el modelo de Rabin ya que proporciona
otros equilibrios a los planteados por Buchanan al introducir la
equidad en las decisiones de los individuos. La independencia
de la ‘distribución natural’ respecto de la
equidad queda así anulada, y su importancia sujeta al
hecho estilizado (C).
Comentarios acerca de la
esclavitud.
Buchanan en su libro plantea que "si las diferencias
personales son suficientemente grandes, algunas personas pueden
tener la capacidad de eliminar a otros de su especie. […] Sin
embargo, la eliminación total de otras personas puede que
no sea la línea de acción
preferida…[…]…podría ser más deseado el
estado en que a aquellos que son ‘débiles’ se
les permite ejercer esfuerzo para producir bienes, después
de lo cual los ‘fuertes’ se apoderan de todo, o de
casi todo para su propio uso. En este marco el contrato de
desarme que puede negociarse puede ser algo parecido al
contrato de esclavitud, en el que el ‘débil’
acuerda producir bienes para el ‘fuerte’ a
cambio de
permitírsele retener algo por encima de la simple
subsistencia, que ellos serían incapaces de conseguir en
el marco anarquista. Como otros contratos, un contrato de
esclavitud definiría derechos individuales y, hasta el
punto de que esta asignación es aceptada
mutuamente, pueden conseguirse beneficios mutuos a partir de
la subsiguiente reducción de esfuerzo en defensa y
depredación."
En su esfuerzo de plantear una estructura
analítica completamente general, Buchanan olvida o
simplemente ignora la terminología utilizada y los
supuestos inmanentes al modelo, pecando al calificar al
‘contrato de esclavitud’ como un contrato
(válido), ya que difícilmente pueda calificarse de
voluntario un ‘acuerdo’ en el cual una de las partes
está literalmente decidiendo entre dos opciones, una de
las cuales es morir de hambre.
Tampoco es probable que en dichas circunstancias, el
‘acuerdo’ haya sido negociado, ya que una de las
partes carece absolutamente de poder de negociación. Se
puede plantear que los contratos entre individuos y empresas
monopólicas son validos y que éste es un caso
similar, ya que una de las partes posee un mayor poder de
negociación. Sin embargo la situación aquí
planteada adquiere un elemento adicional fundamental: la perfecta
inelasticidad de la demanda (la
demanda de seguir vivo para el caso de Buchanan).
En tales circunstancias no existe voluntariedad y el
contrato está viciado. La extensión de la cita tuvo
ese objetivo:
mostrar que Buchanan plantea que este ‘contrato’ es
como cualquier otro, cuando en realidad no lo es. Se
podría argumentar que es una cuestión meramente
terminológica y que, pese al juego de palabras, el
objetivo de demostrar que el modelo es lo suficientemente general
quedó demostrado. Sobre éste último punto
también presento objeciones, ya que el enfoque planteado
por Buchanan al inicio de su libro lo limita, particularmente
cuando expresa que un criterio no arbitrario de lo que es
‘bueno’ es: "una situación se juzga como
‘buena’ hasta el punto en que permite que los
individuos consigan lo que desean, cualquier cosa que sea,
limitada solo por el principio del acuerdo mutuo. La
libertad individual se convierte en el objetivo predominante de
la política
social, …, como una consecuencia necesaria de una
metodología individualista y
democrática."
Aquí se evidencia la relevancia de la
cuestión terminológica: si el ‘contrato de
esclavitud’ no es un contrato válido debido a su
carencia de voluntariedad, entonces el acuerdo no es mutuo y se
violan los límites
planteados por el modelo, quedando falsada la demostración
de que el modelo es lo suficientemente general.
Conclusiones de
la primera parte.
Ésta primera parte tuvo como objetivo principal
mostrar, mediante la utilización del instrumental
analítico de la microeconomía, como puede surgir
conceptualmente un orden social, el cual incorporaría una
definición de asignación de derechos individuales y
un ente colectivo encargado de hacer cumplir las reglas mediante
la provisión de un bien publico, que es la ley. Se
siguió básicamente los razonamientos de Buchanan en
su libro ya citado. Por motivos de extensión decidí
no incluir en éste trabajo la
problemática de la renegociación del contrato
constitucional, y el hecho de vivir bajo asignaciones de derechos
pautadas por un contrato que uno no suscribió
personalmente, sino que lo suscribieron nuestros antepasados. En
definitiva, no incorpore la dimensión temporal que
Buchanan incluye en su libro a partir del capitulo
quinto.
Considero que quedó suficientemente demostrado la
pregunta planteada al inicio del apartado, acerca del por
qué un agente racional estaría dispuesto a
someterse a la voluntad del grupo, aunque ésta pueda
llegar a ir en su contra.
También corresponde aclarar que lo plasmado
aquí es solo una visión del Estado. Existe un
amplio abanico de posturas, muchas de ellas contrapuestas, otras
con puntos en común, de lo que define al Estado, su
finalidad, su legitimidad, etc.
En el siguiente apartado nos adentraremos en la
problemática de generar sistemas de
elección colectiva que cumplan con ciertas condiciones
deseables.
La Voluntad General contra la voluntad
del General.
Graffiti en el Mayo Francés,
en Censier
No se lo que quiero, pero lo
quiero ya!
En el apartado anterior se demostró como puede
surgir una entidad colectiva (Estado) a partir de las decisiones
racionales de los agentes individuales. En este apartado se
analizará la problemática de la toma de
decisiones por parte de dicha entidad.
El Estado, como se señaló anteriormente,
puede separarse conceptualmente en el ‘Estado
Protector’ y el ‘Estado Productor’ (ver nota
19) El Estado en su rol de ‘productor’ debe decidir
entre distintos cursos de acción a seguir, los cuales
llevarán al conjunto de la población a experimentar distintos
‘estados sociales’. Las decisiones del Estado pueden
basarse en reglas históricamente establecidas, costumbres,
procesos y
normas religiosas, etc.
También podría pensarse al Estado como una
entidad independiente de los miembros que la integran, y pensar
que las preferencias sociales no tienen relación alguna
con las preferencias de los individuos que forman el cuerpo
social.
Sin embargo parecería razonable (y deseable), que
las decisiones sociales tengan origen en las preferencias de la
sociedad entendiendo a ésta como una agregación de
individuos con preferencias bien definidas sobre los distintos
estados sociales posibles. Esta visión también es
compatible con la línea argumentativa del apartado
primero: los individuos, actuando racionalmente, logran ver que
estarán mejor bajo el poder de una institución
soberana. Sin embargo dicha institución (Estado) no
tendrá un poder absoluto y discrecional como el soberano
de Hobbes. Los agentes desean que sus valores, preferencias,
deseos, etc. sean tenidos en cuenta a la hora de
decidir.
Un criterio simple de agregación de preferencias
individuales es el de unanimidad, que está altamente
relacionado con el nombre de Wilfredo Pareto. En el enfoque de
Pareto, para decidir entre distintos estados sociales se siguen
estas dos reglas:
- Si cada individuo de la sociedad es indiferente entre
las dos alternativas sociales
e 
, entonces la sociedad es indiferente entre
dichas opciones.Este sistema,
aunque sencillo y razonable, presenta grandes limitaciones.
Si un individuo considera como mejor opción que , y otro(s)
prefiere(n)
por sobre,
entonces el criterio de Pareto no nos sirve, y no puede decir
nada acerca de las preferencias sociales (no poder decidir
entre dos opciones es distinto de estar indiferente).
Formalmente, el criterio de Pareto carece de la
condición de completitud, y las preferencias sociales
que pueden surgir siguiendo esta regla no
representarán un orden, sino un cuasi-orden. La
incompletitud de este criterio depende inversamente de cuan
unánimes sean los individuos. A su vez, este criterio
nada puede decirnos de decisiones que impliquen, por ejemplo,
redistribuciones de riqueza, ya que implica mejorar a alguien
perjudicando a otro.Otra objeción que puede surgir a éste
criterio es que implica una especie de ‘dictadura’, en el sentido que cada
individuo tiene derecho a bloquear cualquier votación,
mas no a imponer resultados en una elección. A
éste respecto, Buchanan y Tullock defienden el
criterio de unanimidad, afirmando que este resultado es
fundamental, ya que implica la diferencia entre ‘el
poder de imponer costos externos a otros y prevenir que
costos externos sean impuestos a
uno’ Sin embargo, como refuta Sen, ésto solo
es verdad para casos de contribución obligatoria, como
los analizados por Buchanan y Tullock. Sin embargo, si se
tratara de situaciones donde una acción
anti-polución (prohibir la circulación de
autos que
emitan cierta cantidad de gases) no
se lleva a cabo debido a la falta de unanimidad (un taxista
se opone, ya que su auto no podría circular), entonces
en ese caso un individuo le impone costos externos al
resto.Reglas de
decisión Pareto-inclusivas. La importancia del
criterio de Pareto.Los métodos para agregar preferencias
individuales y obtener preferencias sociales se denominan
‘reglas de decisión colectiva’ (CCR). Por
ejemplo, el criterio de Pareto es una CCR, que adolece de
incompletitud. El ‘método de decisión
mayoritaria’ (MMD) es otra CCR, que si bien es
completo, usualmente sufre de intransitividad.Una CCR que abarque al criterio de Pareto se
denomina CCR Pareto-inclusiva. El MMD es un ejemplo de una
CCR Pareto-inclusiva, ya que si es preferido por el criterio de
Pareto a,
entonces
debe resultar preferido a en una votación por mayoría. Sin
embargo, cuando el par
resulta incomparable según el criterio de
Pareto, el MMD resulta decisivo, en el sentido que nos
arrojará alguna relación entre los elementos
del par. Es decir, el MMD abarca al criterio de Pareto (es
una CCR Pareto-inclusiva) y va aun más allá,
permitiendo comparar cuando el método de Pareto no.
Otra regla CCR Pareto-inclusiva sería aquella en la
que postulásemos que todos aquellos elementos
incomparables según el criterio Paretiano, sean
declarados indiferentes. Parece poco atractiva esta CCR, ya
que excluiría cualquier consideración del tipo
distributiva, pero es una forma de ‘remendar’ la
incompletitud del criterio de Pareto.Podría también plantearse una postura
en favor de las reglas de unanimidad argumentando que
mediante la discusión, la negociación y el
regateo, una votación en principio no unánime
podría convertirse en una unánime, incluyendo
hasta el intercambio de votos, aunque aquí deben
entrar en consideración otros elementos referidos al
poder de negociación y las expectativas de los
agentes.El punto es que si bien el criterio de Pareto es
razonable, puede llegar a pensarse como ‘inutil’
debido a su incompletitud. Lo que no puede negarse es la
importancia, la racionabilidad y el atractivo del criterio de
Pareto, y es por eso que es razonable y deseable buscar
reglas de decisión colectiva que sean
Pareto-inclusivas. Es un criterio necesario, pero no
suficiente.Votación por mayoría. El caso de dos
posibilidades.Dados los problemas asociados a las reglas de
unanimidad, veamos que sucede en el caso más simple
del MMD donde un número finito de personas con
preferencias bien definidas debe decidir entre dos estados
sociales e
. En este
caso simple no habrán problemas de incompletitud ni de
intransitividad (ya que solo hay dos opciones).La regla de votación por mayoría para
este caso sería:
donde para todo
dentro de 
, 
es el
número de personas para quienes
Se puede demostrar fácilmente que éste
sistema es Pareto-inclusivo. Además, cumple con otras
propiedades deseables que se definen a continuación:
anonimato, neutralidad y positively
responsiveness.(1) Anonimato (A): implica que las preferencias
sociales permanezcan invariantes ante permutaciones de las
preferencias individuales. Es decir, lo que importan son
‘los votos’, no ‘quién los
emite’. Formalmente, si
es un reordenamiento de los componentes de
, el
anonimato se cumple si y solo si
(2) Neutralidad (N): implica que si dos pares de
alternativas en dos casos distintos poseen la misma
relación en las preferencias individuales, entonces
deben poseer la misma relación en las preferencias
sociales. Es decir, se deben tratar de forma similar a todas
las alternativas. Ésta condición excluye la
posibilidad de que, por ejemplo, para ciertas votaciones se
requieran mayorías especiales. Formalmente, si
entonces y
sólo entonces se cumple la condición de
neutralidad.(3) Positive Responsiveness (S): implica que si las
preferencias de algún individuo cambian, digamos, en
favor de la opción respecto de la , mientras permanecen las preferencias de
los demás individuos invariantes, entonces la regla
social debe tomar nota de dicho cambio en favor de, y en caso de que
, ahora
deberá ser
. Formalmente, si
entonces y sólo entonces se cumple la condición
S.Estas tres condiciones que cumple el MMD poseen
virtudes intrínsecas a la vista. No se discrimina al
votante, el sistema no favorece ciertas alternativas sobre
otras y la regla de decisión colectiva se adapta a los
cambios de preferencias de los individuos. A su vez se puede
demostrar que el MMD es la única CCR que cumple con
estas (atractivas) condiciones para cualquier
configuración de preferencias individuales
(U)La demostración consiste en probar que una
CCR que cumpla con dichas condiciones es
inequívocamente un MMD (teorema de May)Primero se establece que la condición N
implica la independencia de alternativas irrelevantes (I),
por lo que la relación de preferencia entre dos
elementos surge de observar únicamente las
preferencias individuales entre dichos elementos. Luego se
establece que dada la condición A, la preferencia
social dependerá únicamente del número
de individuos que prefieran a , a , o
que sean indiferentes. A su vez la condición N implica
que si
(si
así no lo fuera la condición N no se
cumpliría, ya que la permutación de por e por en el orden de
preferencia individual cambiará el resultado de la
votación). Dado que para
, entonces por la condición S,
. Eso no es
otra cosa que el MMD, que era lo que se quería
probar.En definitiva, si queremos que se cumplan estas
condiciones debemos seleccionar indefectiblemente el MMD.
Más adelante se verá que estas condiciones,
aunque atractivas, pueden resultar demasiado exigentes para
que una CCR respete otras condiciones, particularmente
aquellas asociadas con la racionalidad de las
preferencias.Votación por mayoría. Más
de dos posibilidades: paradoja de
Condorcet.En el caso anterior se analizaron las propiedades
del MMD cuando las alternativas se reducen a dos. Los
resultados fueron muy atractivos, ya que se cumplían
una serie de propiedades por mucho interesantes, y no
existían problemas de incompletitud (en el MMD nunca
surge este inconveniente) ni de intransitividad.En el caso que se presentará a
continuación se verá que si el número de
alternativas es mayor que dos, el MMD puede llevar a
intransitividades para alguna configuración de
preferencias individuales.Veamos el siguiente ejemplo, donde se especifican
las preferencias de tres individuos sobre tres estados
sociales:Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
Si comparamos las alternativas de a pares observamos
que socialmente ya que así lo prefieren los individuos A y B,
debido a los
votos de los individuos A y C, y a su vez resulta que
por voluntad
de B y C. En conclusión, las preferencias sociales que
surgen de seguir el MMD para ésta configuración
de preferencias arroja resultados cíclicos que violan
la transitividad, ya que se obtiene que socialmente
.Este fenómeno es conocido como la
‘paradoja de Condorcet’, y muestra cómo la
aplicación del MMD en preferencias individuales
consistentes puede llevar a inconsistencias a nivel
agregado.Este problema resulta fundamental, ya que de tener
lugar estas preferencias cíclicas, quien controle la
agenda de votación podrá definir el ganador.
Para el ejemplo brindado, quien no se presente en primera
ronda ganará en la segunda.Podría argumentarse que el resultado se
desprende de la configuración de preferencias
seleccionada, que es un caso particular rebuscado a los
efectos de lograr intransitividades agregadas. Que si bien es
posible que surjan ciclos (con lo cual ya se ve la
incompatibilidad de la transitividad con la condición
U), la probabilidad
de que la configuración de preferencias individuales
arroje preferencias sociales cíclicas es
insignificante. En este sentido Sen resume una serie de
trabajos que investigan sobre la posibilidad de que no exista
un ganador de Condorcet, es decir, una alternativa que venza
a cualquier otra alternativa mediante una votación por
mayoría. Efectuando una serie de suposiciones acerca
de la distribución de probabilidad de las preferencias
entre los individuos de la sociedad, para casos donde existe
únicamente relaciones de preferencia estricta, se
llega a las conclusiones descritas en el siguiente
cuadro:Tabla 1
Probabilidad de que no haya Ganador de
Condorcet para el caso de 3
alternativasNúmero de personas
Probabilidad
Número de personas
Probabilidad
1
0.0000
17
0.0827
3
0.0556
19
0.0832
5
0.0694
21
0.0836
7
0.0750
23
0.0840
9
0.0780
25
0.0843
11
0.0798
…
…
13
0.0811
0.0877
15
0.0820
Fuente: A. K. Sen, ‘Collective Choice and
Social Welfare’, North-Holland, 1970Como se llega a observar, la probabilidad resulta
relativamente pequeña y poco sensible al número
de votantes. Sin embargo, cuando se incrementa el
número de alternativas observamos resultados un tanto
más alarmantes que los de la tabla 1:Tabla 2
Probabilidad de que no haya Ganador de
Condorcet para el caso de muchas
personasNúmero de
alternativasProbabilidad
Número de
alternativasProbabilidad
1
0.0000
20
0.6811
2
0.0000
25
0.7297
3
0.0877
30
0.7648
4
0.1755
35
0.7914
5
0.2513
40
0.8123
10
0.4887
45
0.8292
15
0.6087
Fuente: A. K. Sen, ‘Collective Choice and
Social Welfare’, North-Holland, 1970Como se observa en ésta segunda tabla, el
problema de intransitividad resulta muy sensible al
número de alternativas disponibles.Igualmente, y para desdramatizar éstos
resultados, Sen aclara que en buen grado se deben al
cuestionable supuesto de ‘equiprobabilidad’. No
es mi objetivo adentrarme en el cálculo de probabilidades de que las
preferencias sociales resulten intransitivas. Sin embargo
considero interesante mostrar, al menos descriptivamente, la
posible importancia del problema de preferencias
intransitivas.Una forma de enmendar el MMD para que no produzca
ciclos parece ser, a primera vista, asociar a cada
alternativa un número acorde a la posición que
ocupe en su orden de preferencias individuales. Luego se
suman los valores individuales para cada alternativa. El que
obtiene el mayor número es la más preferida. En
caso de igualdad,
se declara la indiferencia social. Para el ejemplo antes
propuesto:Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
La suma de los valores individuales arroja el
siguiente ordenamiento social:
Observemos aquí que no se da
un patrón cíclico, es Pareto-inclusiva, es
anónima, cumple la condición S, cumple la
condición U. Sin embargo se puede ver
fácilmente que la relación entre dos elementos,
digamos, no
es independiente de otras alternativas irrelevantes. Por ende
viola la condición I que se definirá más
adelante, y a su implicando lógico, la
condición N antes definida. Imaginemos el caso en el
que el individuo C cambia su valoración de
,
considerándola peor que las otras dos. En vista de la
condición N, éste cambio no debería
tener ningún efecto en la relación de
preferencia social entre e . Veamos que sucede:Individuo A:
Individuo B:
Individuo C:
Esta vez, la suma de los valores individuales arroja
el siguiente ordenamiento social:
;
; 
.Como se observa, el cambio de la relación de
preferencia entre y
tiene efectos sobre el ordenamiento social de las
alternativas
e, violando
la condición I (y la N).Teorema de
Imposibilidad General de Arrow (TA).Hemos visto que de solicitarle a una CCR que cumpla
con las condiciones S, N, A para cualquier espectro de
preferencias individuales (U), dicha regla es un MMD.
Además se ha mostrado que el MMD puede producir
resultados intransitivos, lo cual parece poco satisfactorio.
Si queremos que las preferencias sociales se construyan en
base a cualquier tipo de preferencias individuales y sean
transitivas, entonces debemos imponer condiciones menos
exigentes que la neutralidad (N), anonimato (A) y positive
responsiveness (S). Arrow plantea otro tipo de condiciones,
que se definirán a continuación, y demuestra
que no existe ninguna CCR que especifique ordenamientos
(condición O), es decir, que sea reflexiva, transitiva
y completa y que cumpla con dichas mínimas
condiciones. Una CCR que cumpla con la condición O
(que sea un ordenamiento) se denomina Función de
Bienestar Social (SWF) en el sentido de Arrow.Antes de definir las condiciones es necesario
definir un par de conceptos, como el conjunto de
elección (choice set) y la función de
elección (choice function):Un elemento
del conjunto S es el mejor elemento de S
respecto a una relación de preferencia débil R
si y solo si para todo perteneciente a S, 
El conjunto de los mejores elementos de S se
denomina choice set (conjunto de elección), y
se nota como
. En base a la definición de choice set
podemos definir una choice function (función de
elección): una choice function definida sobre X es
una relación funcional tal que el conjunto de
elección sea no vacío para cada subconjunto S no
vacío de X.Reformulando, decir que existe una función de
elección definida para X es equivalente a decir que existe un
‘mejor elemento’ en cada subconjunto (no
vacío) de X.Ahora ya estamos en posición de definir las
condiciones que impone Arrow. Éstas son:Condición U (dominio
irrestricto): aquí no se efectúan cambios.
A riesgo de ser
reiterativo, vuelvo a definir esta condición, que
exige que el dominio de la CCR debe incluir todas las
combinaciones lógicamente posibles de las preferencias
individuales.Condición P (Pareto-inclusiva
débil): para cualquier par
. Obsérvese
que esta condición es una versión débil
de la condición S (positive responsiveness) y que
además el principio de Pareto invocado aquí
asume una forma más débil que el antes definido
al exigir únicamente que la regla social no vaya
contra la unanimidad.Condición I (Independencia de alternativas
irrelevantes): sean
las relaciones binarias sociales determinadas
por la CCR que corresponden a dos conjuntos
de preferencias individuales,
y . Se cumple I si para todo par en un subconjunto
para todo
, entonces
y 
son iguales. Como se
menciono anteriormente, esta condición está
implicada por la condición N (neutralidad).Condición D (No Dictadura): No existe
ningún individuo tal que para todo elemento en el dominio de la
CCR,
. Esta
condición es una versión debilitada de la
condición A (anonimato).Definidas las condiciones, establecemos que hay al
menos dos personas en la sociedad (o dos configuraciones de
preferencias distintas) y al menos tres alternativas
sociales. Claramente no existen problemas de
agregación en una sociedad de menos de dos personas y
no hay intransitividades cuando las opciones son menos que
tres. A continuación se demostrará el teorema
de imposibilidad, siguiendo la versión de Sen (1970),
el cual postula que no existe ninguna SWF que satisfaga las
condiciones U, I, P, y D. La demostración consta de
dos partes. En la primera se muestra que un individuo que es
semi-decisivo para un par de alternativas lo es para todo
par. Luego se muestra que siempre hay un individuo
semi-decisivo, y que de no haberlo se llega a una
contradicción lógica. De ésta forma se
completa la demostración.Primeramente se definirá que significa ser
decisivo y semi-decisivo.Semi-decisivo (almost decisive): un conjunto
de individuos V es semi-decisivo para sobre , 
, si cuando para todo dentro de V, y a su
vez
para
todo que no
está dentro de V. Es decir, se es semi-decisivo cuando
se imponen las preferencias propias en presencia de
oposición.Decisivo (decisive): un conjunto de
individuos V es decisivo para sobre , , si
cuando para
todo dentro
de V. Es decir, se es decisivo cuando se imponen las
preferencias propias independientemente de lo que prefiera el
resto.Lógicamente hablando, y en contra del
instinto, ser decisivo implica ser semi-decisivo,
, pero la
recíproca no es cierta, por lo que ser decisivo es
más fuerte que ser semi-decisivo.A continuación se probará la siguiente
proposición: ‘si hay un individuo J que es
semi-decisivo sobre cualquier par de alternativas, entonces
una SWF que satisface las condiciones U, I y P, implica que J
debe ser un dictador’.Supongamos que la persona J es
. Sea la alternativa
restante y refiérase a todos los individuos distintos de J.
Asumamos la siguiente configuración de
preferencias:J:
; J esResto:
; . No
se supone nada acerca de la relación entre el par
.- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como
indican las preferencias de J, independientemente de las
preferencias del resto sobre el par. Este resultado
surge únicamente de las preferencias de J. Si las
preferencias que se supusieron del resto tiene alguna
injerencia en el resultado respecto del par, entonces
claramente se viola la condición I. Por ende,
- Como J es
- Si al menos un individuo prefiere estrictamente
a y el resto de los
individuos consideran a al menos tan buena como , entonces la sociedad debe preferir
a . Es decir, cuando (b)
se cumple queda claro que no está en el interés
de nadie que
sea preferido a.
dentro de 
, 
es el
es un reordenamiento de los componentes de
, el
entonces y
(si
, entonces por la condición S,
. Eso no es
debido a los
por voluntad
.
Observemos aquí que no se da
;
; 
.
. En base a la definición de choice set
. Obsérvese
las relaciones binarias sociales determinadas
y 
. Se cumple I si para todo par 
para todo
, entonces
son iguales. Como se
. Esta
para todo 
para
, pero la
. No
.
, tal como[1]
Ahora supongamos que las preferencias son las
siguientes:
J: 
; J
es 
Resto: 
; 
. No se supone
nada acerca de la relación entre el par 
.
- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como
indican las preferencias de J, independientemente de las
preferencias del resto sobre el par. Este resultado surge únicamente
de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron
del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del
par, entonces
claramente se viola la condición I. Por ende,
, tal como
. Este resultado surge únicamente
[2]
Si intercambiamos 
y 
en el razonamiento que nos llevo a [2], tenemos que:
J: 
; J
es 
Resto: 
; 
. No se supone
nada acerca de la relación entre el par 
.
- Como J es
, entonces - Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como
indican las preferencias de J, independientemente de las
preferencias del resto sobre el par. Este resultado surge únicamente
de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron
del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del
par, entonces
claramente se viola la condición I. Por ende,
, tal como[3]
Si colocamos a 
en lugar de , a
en lugar de , y a
en lugar de
, en el
razonamiento que nos llevo a [1], tenemos que:
J: 
; J
es 
Resto: 
; 
. No se supone
nada acerca de la relación entre el par 
.
- Como J es , entonces
- Por la condición P,
- Por ser una SWF debe ser transitiva, por ende
, tal como
indican las preferencias de J, independientemente de las
preferencias del resto sobre el par. Este resultado surge únicamente
de las preferencias de J. Si las preferencias que se supusieron
del resto tiene alguna injerencia en el resultado respecto del
par, entonces
claramente se viola la condición I. Por ende,
, tal como[4]
Ahora bien, tenemos que:
por
[1]
por
definición.
por
[3]
por
definición.
por
[4]
Entonces tenemos que 
[5] y también tenemos que 
[5*]
Al intercambiar por
en las ecuaciones
[1], [2] y [5] (nótese que las tres ecuaciones que parten
de ) se
obtiene:
[6]
Ahora bien, tenemos que:
por
[5]
por
definición.
por
[6]
Por lo tanto tenemos que 
[7]
Al observar las ecuaciones [5*] y [7] se observa que
implica que el
individuo J es decisivo para cada par de alternativas (seis en
total) del conjunto de alternativas 
si se cumplen las condiciones U, I y P.
Por lo tanto J es un dictador, ya que el ser decisivo para todo
par es justamente la definición de dictador. Se puede
demostrar que el resultado se mantiene para un número
mayor de alternativas.
Entrando ya en la segunda parte de la
demostración, se establece que para todo par de
alternativas siempre hay algún conjunto decisivo, ya sea
el conjunto de todas las personas en vistas de la
condición P. Por ende, para todo par de alternativas
también existe algún conjunto semi-decisivo, ya que
el conjunto decisivo es también semi-decisivo. Para el
caso de unanimidad, el conjunto semi-decisivo está
vacío, y ésto no representa ningún problema
para el análisis que se efectuará. De todos los
conjuntos semi-decisivos para todos los pares de alternativas,
selecciónese el conjunto (o los conjuntos) de menor
tamaño. Llámese a éste conjunto 
, y supongamos que es
semi-decisivo para sobre 
, o
sea 
. Si
contiene
sólo un individuo, no hay más que remitirse a la
primera parte de la demostración para probar que existe un
dictador. Si
contiene dos o más individuos, podemos dividir a dicho
conjunto en dos partes, 
que contiene a un individuo, y 
que contiene al resto de
. Todos los
individuos que no pertenecen a forman el conjunto 
.
Dada la condición U se pueden suponer cualquier
combinación de preferencias individuales. Seleccionemos la
siguiente:
: 
:
:
Como es
, se debe tener
que socialmente 
.
Respecto al par ,
solo los individuos en prefieren la opción , y el resto prefiere la opción
, por lo tanto si
resultara que socialmente 
, entonces debe ser un conjunto semi-decisivo sobre ése
par especifico. Pero he aquí la contradicción:
fue seleccionado
como el conjunto semi-decisivo más pequeño
existente, pero
es aún más pequeño que al ser un subconjunto de
éste último. Por lo tanto, 
, y debido al requisito de completitud se
deduce que 
. Pero
si tenemos que 
por transitividad. Pero solo el individuo en prefiere por sobre. El resto de la gente
prefiere a por
sobre . Por ende
un sólo individuo resulta ser semi-decisivo, volviendo a
surgir la contradicción con la suposición inicial.
De resultar que un individuo es semi-decisivo se deriva
lógicamente, como ya ha sido demostrado, que es un
dictador.
El resultado del teorema de Arrow es ciertamente
perturbador: no puede lograrse una CCR que cumpla con las
condiciones O, U, P, I y D, ya que existirá por lo menos
algún caso (recordar el significado de la condición
U) en el que haya inconsistencias entre las condiciones O, P, I,
y D. Varias interpretaciones y comentarios tanto positivos como
negativos ha suscitado el célebre teorema.
Comentarios, críticas y
misceláneas referidas al teorema de
Arrow.
En este apartado me propongo resumir muy brevemente
algunos comentarios respecto al teorema de imposibilidad general
de Arrow (TA), a los fines de mostrar que dicho teorema, lejos de
poner un punto final a la discusión acerca del modo de
diseñar una CCR, ha abierto la debate, dando
origen y publicidad a un
nuevo campo de la teoría económica: la
elección social.
Müller: el TA como tautología y
apología dictatorial. El concepto del
"afortunado".
Alberto E. G. Müller, economista argentino,
presentó en una de las jornadas de la AAEP un trabajo
acerca del TA donde propone, además de una
demostración diagramática que a su criterio es
más sencilla que la aquí expuesta, una crítica
a los resultados y la terminología usada por Arrow. Es
ésta última contribución la que me
resultó interesante plantear. Müller plantea y define
las condiciones que propone Arrow, pero clarifica un punto
importante acerca de la condición P. Recordando
rápidamente la condición P, ésta significaba
que si para todos los individuos es preferido a , entonces socialmente debe ser preferido a . Müller muestra que
en base a ésta condición se puede derivar una
"versión revertida": si es socialmente preferido a entonces debe haber al
menos una persona que prefiera a por sobre . De no ser así, se violaría la
condición P. Formalmente, si 
. En base a esta condición,
resulta que las preferencias sociales deben reflejar al menos la
preferencia de algún individuo, y que por ende "el
germen de la conclusión del TA radica en realidad en uno
de sus supuestos; más específicamente, en el que
asume el criterio Paretiano." El aporte original del TA se
limita a mostrar que para al menos un individuo existe
coincidencia entre todas sus preferencias y la regla
social.
Además de objetar que es posible que no solo
exista un ‘dictador’ sino
‘múltiples dictadores’, critica la
terminología usada al resaltar que posee un mensaje
autoritario (subliminal, si se quiere) al argumentar la
inviabilidad de reglas democráticas. Particularmente
considero que dicha critica no es representativa del enfoque
adoptado por Sen en su ya mencionado libro, y tampoco pareciera
ser el de la mayoría de la bibliografía, aunque el TA
haya trascendido en ciertos ámbitos como una
demostración de que ‘la democracia no
sirve, por ser caótica e irracional’.
Claramente la bibliografía sobre el tema en
ningún lugar plantea como una CCR aceptable la salida
dictatorial. Se plantea relajar la condición O, la
condición I, la U e incluso se emiten criticas a la
condición P. De todas las condiciones impuestas por Arrow
la única que no es sometida a una discusión o
debilitamiento es la condición D, quedando así
mostradas las pocas intenciones de argumentar a favor de una
solución dictatorial.
De la crítica de Müller a la
terminología utilizada por Arrow considero muy relevante e
interesante la discusión acerca del término
"dictador". Según el economista argentino la
conclusión acerca de que el individuo (o los individuos)
cuyas preferencias coinciden con la regla social es un dictador
es materia
opinable. Afirma que el concepto de dictador incorpora un
componente más fuerte que la mera coincidencia que se
puede desprender de la condición D. Dicho componente es
que si y solo si 
, entonces . O sea, la regla social se construye a partir de las
preferencias de determinado individuo (o individuos). Müller
afirma que en ningún lugar del TA se hace uso de esta
hipótesis, ni siquiera
implícitamente. A su vez argumenta que existe una
coincidencia formal de dos situaciones conceptualmente muy
distintas, a saber:
- La regla social se construye efectivamente a partir
de las preferencias de un individuo particular
(dictador). - La regla se define por algún procedimiento,
del que se sabe surgirá necesariamente algún
individuo (afortunado) cuyas preferencias coincidan con las
definidas por la regla social.
El trabajo de Müller termina abruptamente al
limitarse a señalar el matiz dictatorial del TA sin
adentrarse en una discusión más profunda sobre la
condición D, los dictadores y afortunado, tema que
él considera netamente terminológico.
Alejandro Trapé, comentarista del trabajo de
Müller en el congreso de la AAEP, clarifica ciertos aspectos
descuidados de su colega. Primero se encarga de especificar
más explícitamente que frente a más de dos
alternativas por jerarquizar (digamos, 
escenarios posibles) se debe evaluar si
el concepto del afortunado persiste o desaparece. Claramente en
la comparación de a pares siempre habrá uno o
varios afortunados. El punto es determinar si existe por lo menos
un individuo que resulte afortunado en los 
casos posibles, siendo
la
combinación de los escenarios tomados de a dos. Luego señala que
la coacción es la diferencia central entre el
‘afortunado’ y el ‘dictador’. El dictador
coacciona, mientras que el afortunado no.
Sin embargo Trapé no se esfuerza demasiado en
mostrar que de cumplirse las condiciones O, U, I, y P en una CCR
entonces no se cumple la condición D y existe al menos un
individuo que sea un dictador (y no sólo
afortunado, ya que coacciona). Simplemente defiende este
resultado afirmando que "según una extensa
bibliografía las preferencias sociales sólo
podrán constituirse si alguno de los individuos consigue
imponer sus juicios al resto".
Personalmente considero que el punto crucial reside la
conformación de conjunto decisivo. Se afirma que debido a
la condición P siempre existe al menos un conjunto
decisivo para cualquier par de alternativas, el conjunto de todos
los individuos en caso de unanimidad. Luego se da por sentado que
existen grupos decisivos
no unánimes, con lo cual ahí nace el
análisis de la coerción. ¿Cómo es que
un conjunto de individuos decide que socialmente cuando existen personas
que repudian esas preferencias? Aquí nace la
problemática de la coerción, el poder, etc., que no
se ve explicitado en ningún lado en el TA. Una vez
comprendida la naturaleza y origen de esta cuestión, todo
se resume a aspectos cuantitativos acerca del tamaño del
conjunto decisivo. Claramente el procedimiento que se hace a
nivel sociedad se puede hacer dentro del conjunto decisivo,
existiendo entonces personas "decisivas dentro de los decisivos",
siendo éste un subconjunto del primero. Así se
podría continuar repitiendo dicho proceso hasta
llegar al conjunto decisivo de menor cantidad de elementos
(individuos), en el que todos los individuos en el conjunto
poseen las mismas preferencias o que el conjunto esté
integrado por un solo individuo.
El hecho de que un grupo decisivo sobre un par lo es
para todo par, y por ende es un grupo dictador total se demuestra
probando que de no ser así la CCR viola alguna de las
condiciones impuestas, O, U, I, P.
Este resultado no es incompatible con la existencia de
afortunados, ya que puede suceder que del conjunto decisivo un
solo individuo sea el dictador, y el resto sean personas que
poseen las mismas preferencias que él pero no coaccionan a
nadie.
Baurmann-Brennan: pensamiento categórico y
pensamiento comparativo.
Estos autores efectúan un análisis sobre
aspectos metodológicos del TA. Afirman que una de las
grandes diferencias entre los economistas y los filósofos
o sociólogos es que los últimos tienden a pensar en
términos categóricos, mientras que los economistas
tienden a pensar en términos comparativos. Mientras unos
piensan en términos de clases mutuamente excluyentes
(bueno-malo, libre-no libre, justo-injusto), los otros piensan en
términos de elecciones, las cuales implican generalmente
un costo (de oportunidad), de forma tal que mientras que los
filósofos se mueven en zonas "blancas y negras" los
economistas viven eternamente en las áreas grises del
medio. Mientras los filósofos se preguntan que es lo
bueno, los economistas preguntan qué es mejor que
qué.
Teniendo en cuenta ésta diferenciación
metodológica se observa fácilmente que el
razonamiento del TA es netamente categórico. Busca una CCR
que cumpla con ciertas condiciones. No existen graduaciones de
cumplimiento. El resultado de imposibilidad surge de su
formulación categórica.
La conclusión del TA es que alguna propiedad se
debe resignar, y ésta debe resignarse enteramente. La
decisión es a todo o nada. Sin embargo lo razonable
económicamente es que la resignación de alguna
propiedad sea marginal, ya que las propiedades no necesariamente
deben ser de índole dicotómicas (se cumple o no se
cumple), sino que pueden admitir grados de
cumplimiento.
Estos autores imaginan que disponen de alguna medida de
cumplimiento de cada una de las condiciones propuestas por Arrow,
de modo de construir una función de evaluación
de la CCR con dichas medidas de cumplimiento como variables.
Bajo ésta óptica
se retoma a la metodología habitual de los economistas, se
vuelve a pensar en términos comparativos y el problema se
resume a una optimización de la CCR. La regla no
será "perfecta" pero en economía nada es
perfecto y siempre se efectúa algún trade-off entre
alternativas (en este caso propiedades) deseables.
Criticas a la construcción de preferencias sociales a
partir de las individuales.
Las decisiones sociales pueden basarse en cualquier tipo
de información, no necesariamente la información
que proveen las preferencias individuales. ¿Son las
preferencias de los individuos una base adecuada para la
elaboración de una regla social? Entre las líneas
de crítica a ésta forma de elaborar la CCR se
encuentran:
- Ambigüedad del término preferencia: al
parecer la palabra ‘preferencia’ no posee un
significado inequívoco y ha sido en diversas ocasiones
interpretado como satisfacciones, deseos, valores, relaciones
binarias de elección, etc. - Insuficiencia informacional: las
‘preferencias’ no nos dicen nada acerca de ventajas
personales y privilegios. - Formación de preferencias: ¿por
qué tomar a las preferencias como
‘dadas’? - La importancia de los procedimientos
y procesos en la toma de decisiones sociales: en vez de buscar
agregaciones que maximicen el bienestar social se
debería enfocar la atención en desarrollar y
mantener un marco institucional en el cual los individuos son
librados a perseguir sus propios fines, bajo las reglas
establecidas.
Cada uno de estos incisos merecen por si solos un
tratamiento aparte. No es mi intención emprender dicha
labor aquí. Simplemente considero apropiado mostrar
sucintamente una parte del amplio espectro de criticas a las
cuales ésta teoría (como todas las teorías)
está sujeta.
El análisis de la problemática de la toma
de decisiones colectivas en base a las preferencias individuales
fue la temática abordada en esta segunda sección de
la monografía. He intentado no abusar de las
definiciones formales ni de las deducciones, para así
mantener un razonamiento un poco más descriptivo, donde
las ideas fueran un poco más explícitas de lo que
son en los razonamientos lógicos.
Lo que ha sido tratado aquí es simplemente una
muy pequeña introducción a la teoría de la
elección social, viendo los pilares básicos de
ésta: la paradoja de Condorcet, el método de
decisión mayoritaria, el teorema de May, el teorema de
imposibilidad general de Arrow. Sobre este último he
mencionado algunas de las críticas que recibió. El
criterio de selección
de críticas fue arbitrario: opté por las que
más me llamaron la atención y las que menos
desarrollo
formal tenían. Este criterio de selección implica
que seguramente han sido dejados de lado los comentarios
más importantes a nivel mundial, como el artículo
de Tullock de 1967, "The General Irrelevance of the General
Impossibility Theorem", donde afirma que el teorema es
irrelevante porque la cantidad de casos en los que ocurre la
imposibilidad es estadísticamente
insignificante.
Doy por concluida la monografía, no sin antes mencionar que
queda mucha ‘tela por cortar’: se podría
analizar que resultados se obtienen de debilitar cada una de las
condiciones impuestas a una CCR; cual es la probabilidad de que
la CCR viole cada uno de las condiciones impuestas, las
originales y las debilitadas; discutir los supuestos acerca de la
distribución de probabilidades de preferencias en la
sociedad; desarrollar medidas de cumplimiento de las condiciones
impuestas; entre otras temáticos que me vienen a la
mente.
Finalmente quisiera terminar con las simples palabras
del iniciador de esta disciplina,
Kenneth J. Arrow respecto de las consecuencias de su teorema:
"this is not the sort of result I like, but that is the way
the world is".
Apéndice:
notación utilizada y definiciones
básicas.
- Reflexividad:
- Completitud:
- Transitividad:
- Anti-simetría:
- Asimetría:
- Simetría:
Donde:
significa ‘existe’
significa ‘para todos’
representa una relación condicional (‘si A entonces
B’)
representa una relación de equivalencia (‘si y solo
si’)
representa una negación lógica
(‘no’)
& representa una conjunción
(‘y’)
significa ‘pertenece a’
significa que S es un subconjunto de X
Según la terminología utilizada por Sen,
un orden u ordenamiento satisface las propiedades de
reflexividad, transitividad y completitud. Un cuasi-orden
satisface las propiedades de reflexividad y transitividad, pero
no de completitud.
representa una relación de preferencia débil, donde
es al menos tan
preferido como .
representa una relación de preferencia estricta, donde
es preferido a
representa una relación de indiferencia, donde a la
persona le da igual elegir ó
Formalmente se pueden definir las relaciones de
preferencia estricta y de indiferencia en base a relaciones de
preferencia débil, como se muestra a
continuación:
Alterini, Atilio A.. "Contratos civiles, comerciales
y de consumo", Abeledo- Perrot, Bs. As., 1999
Arrow, Kenneth J., "The Functions of Social Choice
Theory", en ‘Social Choice Re-examined, vol. 1’,
International Economic Association, 1997.
Baurmann, M. y Brennan, G., "Majoritarian
Inconsistency, Arrow impossibility and the comparative
interpretation: a context-based view" disponible en
www.pubchoicesoc.org/papers2005/Baurmann_Brennan.pdf
Benegas Lynch, Alberto (h), "Hacia el autogobierno:
una critica al poder político", Emecé Editores,
Buenos Aires,
1993.
Buchanan, James M., "Los limites de la libertad:
entre la anarquía y Leviatán"
Cooter, Robert y Ulen, Thomas. "Derecho y
Economía", Fondo de Cultura de
Económica, 1ª reimpresión de la edición
en español,
México,
1999.
Elías Guillermo Levy, "El autoritarismo como
practica social", publicado en Psicologías en Bs.As,
año II, número 18, octubre 1993.
Mas-Colell, A.,Whinston, M. D., Green, J. R.,
"Microeconomic Theory", Oxford University Press,
1995.
Müller, Alberto E. G., "El teorema de la
imposibilidad de Arrow: presentación diagramática y
breves comentarios", disponible en el website de la
AAEP.
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y Desempeño Económico", Fondo de
Cultura Económica, México, 1993.
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Game Theory and Economics’, American Economic Review,
83 (5), December 1993.
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of Social Choice", en ‘Social Choice Re-examined, vol.
1’, International Economic Association, 1997.
Shaun Hargreaves Heap, Martin Hollis, Bruce Lyons,
Robert Sugden, Albert Weale, "The Theory of Choice: a critical
guide", Blackwell Publishers, UK, 1992.
Trapé, Alejandro, "Comentario al trabajo:
‘El teorema de la imposibilidad de Arrow:
presentación diagramática y breves
comentarios’ de Alberto Müller", disponible en el
website de la AAEP.
Alumno:
Leandro Ezequiel Brufman
Materia: Microeconomía II
Docente: Alicia Giacchero
UNS
Año 2006
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