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Diseño sistema de freno (página 2)



Partes: 1, 2

CÁLCULO Y DESARROLLO DEL
SISTEMA DE FRENO
CON ZAPATAS EXTERIORES CONTRÁCTILES.

DATOS:

  • Velocidad inicial: 1200 rpm
  • Tiempo de frenado: 6 seg.
  • Dimensiones : A = 0.250 m

B = 0.100 m

b = 0.100 m

C = 0.1688 m

 

a) Comenzamos seleccionando el material de
fricción; que en nuestro caso es el de revestimiento
de material sinterizado,
el cual se utiliza un
polímero termofraguado para formar, aplicándole
calor, un
elemento moldeado rígido o semirigido. El empleo
principal es el de freno de tambor. Sus principales
características se adjuntan en la Tabla 1 y 2.

b) Hacemos un diagrama de
cuerpo libre del sistema de freno

Consideramos los siguientes valores para
los distintos ángulos, teniendo especial cuidado en
trabajar estos ángulos en radianes:

= 0,524
rad

= 2,094
rad

=1,92
rad

sen

P = 1550kPa

F = 0,3

b = 0,1 m

a = 0,15 m

r = 0,125 m

c = 0,3188 m

c) Procedemos a realizar los cálculos de
momentos de las fuerzas de fricción y las fuerzas
normales, para luego poder
determinar la fuerza de
trabajo, la
cual debe ser lo bastante grande como para equilibrar ambos
momentos.

Según las ecuaciones
(1.1) y (1.2) tenemos:

(-0,125
– 0,4996 + 0,125 – 0,866)-

Mf = 823,6436 Nm

Ahora calcularemos el momento de las fuerzas
normales

Mn=

= 3092,92*[1,2634-0,0454]

Mn =3767,18 [Nm]

Ahora se deben calcular la fuerza de trabajo:

Ahora se debe calcular momento de fricción
aplicado por la zapata derecha:


TR =

= 1055,434 [Nm]

Para calcular el momento de la zapata izquierda, debemos
conocer primero la presión de
operación. Las ecuaciones (1.1) y (1.2) indican que los
momentos de las fuerzas de rozamiento y de presión normal
son proporcionales a esta presión luego:

=

= [m3]

Luego, como en el lado de la zapata izquierda, el
sentido de giro es horario y la forma de fricción es hacia
la derecha, entonces.

9,233e3[N]*0,3188[m] =2,9617e-3[m2]
*Pa

Pa = 993,848 [kPa]

Despejamos la presión máxima en el lado
izquierdo de la zapata de freno y calculamos el momento de
fricción en el lado izquierdo, según la
ecuación (1.4):

Ti =

Ti = 676.737 Nm

Por otro lado, la capacidad total de frenado
es:

T = Ti + Tr T = 1732.17

Ahora calculamos las reacciones en ambas zapatas, a
través de las ecuaciones (1.7) y (1.8) analizadas
anteriormente:

A = =
= 0.25

B = =
= 1.2182

D = =
= 20611.702
= 20.611

Luego

Rx = =

= 2239.88

Rx = 2.239

Ahora con la componente vertical

Ry = =

= 20679.83

Ry = 20.679

La resultante es entonces equivalente a:

R = = 20.8

De forma análoga, se resuelve el cálculo de
las reacciones para la zapata izquierda en donde cuya
presión es equivalente a 993.85 kPa y cuya
expresión es la siguiente:

D = =
= 13.216

Entonces

Rx = =

= – 1441.49

Rx = -1.441

Por otro lado

Ry = =

= 25085.21

Ry = 25.085

La resultante es entonces equivalente a:

R = = 25.12

Una vez calculados los momentos de fricción
correspondiente al sistema de frenado, procedemos a calcular
el trabajo de
rozamiento:

Donde

Tf = 1732.17 = 176.57

Por otro lado, convertimos la velocidad
angular correspondiente al tambor de freno

nt = 1200 rpm = 125.66 rad/seg

Luego

Uf = 139.41*103

Ahora, procedemos a calcular la potencia de
rozamiento:

=
=
304.422

Por otro lado

(1.10)

Donde

I1: inercia del tambor

I2: inercia de la zapata

Velocidad inicial del tambor


Velocidad inicial de la zapata que en nuestro caso = 0, ya que
esta fija y no tiene movimiento de
rotación

NOTA: En el sistema SI, las inercias se
miden en y la
energía en

Entonces

I1 = =1.917*10-4

I2 = =1.777*10-4

Luego de la ecuación (1.10), despejamos el
momento de torsión:

=1.931*10-3

Calculamos la energía total disipada durante el
frenado

=
0.7281

Finalmente, la elevación de la temperatura
es:

, donde
C = 500 para
aceros y hierros fundidos

m: masa de todas las piezas del freno en

Entonces, según la tabla AT6, del libro de
diseño
de maquinas, del autor Faires. 1edición. 1970. Hallamos que la densidad del
acero es
, o sea, 0.00786
. Así, la
masa aproximada del tambor de freno es:

Donde

D: diámetro del tambor

b: anchura de la cara

t : espesor

Luego

=

20.064

 

Finalmente, la elevación de temperatura
es:

==
7.257*10-5

OBS.: Como el freno es accionado solamente
por 6 segundos, la temperatura es muy pequeña, entonces
podríamos decir que la temperatura no aumenta y se
mantiene a la temperatura ambiente.

SELECCIÓN DE LOS PERNOS

Como en la mayor parte de los problemas de
diseño, hay demasiadas variables
desconocidas para resolver en una sola pasada las ecuaciones
necesarias. Para varios parámetros deberán
seleccionarse valores de prueba y utilizarse iteraciones para
encontrar una buena solución.

El diámetro del perno es el valor de
prueba principal a escoger, junto con una serie de rosca y una
clase de
perno, a fin de definir la resistencia de
prueba. Escogemos un perno de acero de 20[mm] o 0,7874 pulg. de
grado SAE 1. (De hecho, fue nuestra elección del tercer
ensayo.)
suponga una longitud de perno de 50,8[mm] para permitir que
sobresalga lo suficiente para la tuerca.

Este perno tiene una resistencia de prueba
(Sp) de 23,1[kg/mm2], el area de esfuerzo
máximo es de 245 [mm2]; por lo que la precarga
será de

F¡ = Sp * A, =(23,1)(245)
= Fi = 5659,5 kg

Para determinar las longitudes de rosca
lroscas y del vástago
lvastago del perno .

lroscas =2d + 0.25 = 2(0,7874) + 0.25 =
1,825pulg. = 46,35 mm.

lvastago = l- lroscas =0,675 pulg. =
17,145 mm

a partir de los cuales podremos determinar la longitud
de la rosca, que está en la zona de
sujeción:

lt =l-ls= 2.0-0,675 = 1,325pulg = 33,655
mm

Ahora determinaremos la rigidez del perno a partir
de:

El cálculo de la rigidez del material

El factor de rigidez de la unión es de
:

C =

Las porciones de la carga aplicada P que ven el
perno y el material pueden determinarse ahora, a partir
de:

Ph = C*P = 4,044e-2*2308,5=
93,356 N

Pm = (1-C)*P = (1-4,044e-2)( 2308,5)
=2215,14 N

Ahora eencontraremos las cargas resultantes tanto en el
perno como en el material una vez aplicada la carga
P.

Fb = F¡ + Pb
=5659,5 + 93,356= 5752,856 N

Advierta lo poco que la carga aplicada aumenta la
precarga en el perno.

El esfuerzo máximo a tensión en el perno
es:

Advierta que no se utiliza factor de
concentración de esfuerzos, dado que se trata de una carga
estática.

Se trata de una situación de esfuerzo uniaxial,
por lo que el esfuerzo principal y el esfuerzo Von Mises
son idénticos al esfuerzo a tensión aplicado. El
factor de seguridad a la
fluencia será por lo tanto:

FS =

NOTA: nos podemos dar cuenta de que los pernos
están sobre dimensionados, y como en el comercio estos
corresponden a los pernos de menor resistencia, uno de los
factores que se deberíamos modificar para disminuir el
factor de seguridad es el de disminuir el diámetro de
estos.

MATERIALES DE FRICCIÓN.

Un material para la fricción a usar en un freno
debe tener las siguientes características hasta un grado
que depende de la severidad del servicio:

  1. Un coeficiente de fricción alto y
    uniforme
  2. Capacidad para resistir temperaturas altas, junto
    con una buena conductividad térmica
  3. Alta resistencia al desgaste
  4. Inalterabilidad por las condiciones ambientales,
    como la humedad
  5. Resiliencia suficiente

La fabricación de materiales de
fricción es un proceso
altamente especializado, es aconsejable consultar
catálogos y manuales de
fabricantes y dirigirse a ellos para seleccionar materiales de
fricción en el caso de aplicaciones específicas. La
selección implica considerar muchas
características, así como los tamaños
estándares disponibles.

Un cierto número de los materiales de
fricción pueden trabajar en condiciones de humedad,
haciendo que se sumerjan en aceite o sean
rociados con este. Lo anterior reduce algo el coeficiente de
fricción, pero elimina más calor y permite que se
utilicen presiones más altas.

Para temperaturas altas (por encima de 200º C) y
cargas pesadas, se emplean forros metálicos sinterizados,
es decir, una base de cobre o
hierro con
plomo, estaño, grafito y/o sílice en la mezcla,
para absorber mas rápidamente la energía con menos
agrietamiento del tambor.

Para el intervalo de temperatura de 400 a 538 ºC,
se emplean mezclas
sinterizadas conteniendo materiales cerámicos. Cualquiera
de estas clases generales de forro se pueden utilizar secos o
aceitados. Algunas veces el aceite se utiliza sólo como
refrigerante; otras veces es necesario como lubricante para otras
partes. Cuando el forro trabaja en aceite, la presión
puede ser considerablemente aumentada (y el forro debe ser capaz
de soportar la presión), probablemente por dos razones:
primera, es necesaria una gran presión para cortar la
película de aceite entre la cinta y el tambor o disco, y
segunda, una gran presión compensa el mucho coeficiente de
rozamiento

TABLA 15-1 Propiedades de

materiales comunes de recubrimiento de embragues
y frenos

Material de
fricción

Coeficiente dinámico de
fricción

Presión
máxima

Temperatura
máxima

o hierro fundido

Seco

En aceite

psi

kPa

°F

°C

Moldeado

0.25-0.45

0.06-0.09

150-300

1 030-2 070

400-500

204-260

Tejido

0.25-0.45

0.08-0.10

50-100

345-690

400-500

204-260

Metal sinterizado

0.15-0.45

0.05-0.08

150-300

1 030-2 070

450-1 250

232-677

Hierro fundido o acero endurecido

0.15-0.25

0.03-0.06

100-250

690-720

500

260

 

 

Francisco J. Díaz Cortés

Manuel Escalona V.

ASIGNATURA: Diseño Mecánico

FECHA :03/03/2006

Partes: 1, 2
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