Aprendemos a resolver ecuaciones aplicando las propiedades de los números naturales

2. Competencia
3. Actividades
   y estrategias
4. Información
   teórica
5. Sesión de
   aprendizaje
6. Evaluación
7. Recomendaciones
8. Bibliografía
9. Anexos

FUNDAMENTACIÓN

2.1.- PEDAGÓGICA

En un mundo donde los conocimientos matemáticos
se desarrollan vertiginosamente y aumentan sus aplicaciones
día a día, en el que calculadoras y ordenadores
forman parte del quehacer cotidiano, hay consenso social a nivel
mundial sobre la importancia de la matemática
y la necesidad de su aprendizaje por
todos los estudiantes, esto significa dotar a los alumnos y
alumnas de una cultura
matemática que les proporcione recursos para
toda su vida, lo que implica brindarles oportunidades de
aprendizaje que estimulen el desarrollo de
su pensamiento
lógico matemático, y particularmente del
aprendizaje de las ecuaciones,
toda vez que estas son la base de todo proceso
cognitivo que aspira a dar respuesta a cuestiones
problemáticas.

Las ecuaciones permiten al alumno el hacerles
partícipes conscientes y activos en la
creación de conocimientos, potenciar la actitud de
reflexión ? acción
abierta, el análisis crítico y la capacidad de
adaptación a las necesidades emergentes de la sociedad, lo
cual exige un gran esfuerzo y un proceder perseverante de todos
los actores educativos.

El pensamiento matemático se va estructurando
desde los primeros años de vida en forma gradual y
sistemática. El niño y la niña observan y
exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran,
estableciendo relaciones entre ellos al realizar actividades
concretas a través de la manipulación de materiales,
participación en juegos
didácticos, elaboración de esquemas, gráficos, dibujos. Estas
interacciones les permiten representar y evocar aspectos
diferentes de la realidad vivida, interiorizarlas en operaciones
mentales y manifestarlas utilizando símbolos como instrumentos de
expresión, pensamiento y síntesis
de las acciones que
despliegan sobre la realidad, para luego ir aproximándose
a niveles de abstracción.

Al empezar su escolaridad, las niñas y los
niños
poseen cierto nivel de desarrollo de sus estructuras
cognitivas, llevan al aula una considerable experiencia
matemática, a partir de las cuales pueden seguir avanzando
en la construcción de sus conocimientos
lógico matemáticos con el apoyo pedagógico
del docente en función a
las necesidades particulares de cada alumno y alumna para
permitirles que desarrollen sus potencialidades en forma
óptima. A partir de la actividad lógico
matemática en la resolución de ecuaciones , los
alumnos van desarrollando y modificando sus esquemas de interpretación de la realidad,
ampliándolos, reorganizándolos y relacionando los
nuevos saberes con sus conocimientos previos.

El Cuarto grado de Primaria es una etapa de
afirmación de las competencias
básicas y la formación de estructuras de
conocimientos y conceptos fundamentales en relación con
los diversos aspectos de la realidad, construidos activamente a
partir del contacto con el medio estas estructuras y conceptos
serán la base de nuevos aprendizajes referidos a otros
espacios y tiempos.

El Área Lógico Matemática en la
Estructura
Curricular Básica del Cuarto grado de Primaria
prevé la enseñanza a de las ecuaciones en su forma
simple , tomando en cuenta que a partir del aprendizaje de las
mismas , los alumnos podrán desarrollar su aparato
cognitivo, mejorando su nivel de deducción e inducción, y estableciendo hipótesis, probándolas y extrayendo
conclusiones.

Por otro lado, la enseñanza de las ecuaciones es
importante porque ayuda al niño a, pensar en la
resolución de problemas, no
solo del tipo matemático, sino también le ayudara a
resolver aquellas cuestiones que se le presentan en su vida
cotidiana

En el tratamiento de las ecuaciones, en busca de la
solución el alumno podrá desarrollar operaciones
matemáticas utilizando la adicción,
sustracción, multiplicación y división, ya
que con estas operaciones básicas su desarrollo mental
cognitivo , ayudara a reconocer componentes y establecer la
respuesta o solución correcta al planteamiento que la
ecuación otorga.

2.1.1.- PSICOPEDAGÓGICA

La formulación de problemas dentro de la
enseñanza de la Matemática es tan importante como
su solución y al decir de Polya (1998) La experiencia de
un alumno en Matemática será incompleta mientras no
tenga la ocasión de resolver un problema que él
mismo haya inventado", algunos investigadores coinciden en
afirmar que mediante la formulación de problemas se
contribuye a la solidez de los conocimientos, se desarrollan la
expresión oral y escrita, el análisis y la
síntesis, la abstracción y la generalización
como operaciones mentales que contribuyen al desarrollo del
pensamiento lógico, flexible, heurístico y creativo
(González, D. 1996 ).

Además, como los problemas deben estar vinculados
a situaciones de la vida en sus diferentes esferas, tanto en lo
político-ideológico, económico-laboral y
científico-ambiental, ello propicia que los mismos se
apoyen en informaciones actualizadas, tanto del ámbito
internacional como nacional así como de la comunidad en que
viven, todo lo cual contribuye al fortalecimiento de valores y el
desarrollo multilateral del estudiante. Los libros de
texto de que
se dispone en la primaria datan de 1990,y algunos remozados del
año 2000 en los mismos se refleja de manera adecuada el
contenido matemático, pero los problemas que contienen, en
su mayoría son de carácter hipotético, por lo que para
los profesores resulta tanto útil como necesario saber
formular problemas y saber enseñar a sus alumnos a
hacerlo, lo que contribuye a fortalecer sus valores, su educación
político-ideológica, desarrollar habilidades
matemáticas relacionadas con la solución de
problemas y ampliar su bagaje cultural.

El desarrollo de las matemáticas a decir de
Piaget:

"En la mayoría de las lecciones de
matemática toda la diferencia estriba en el hecho de que
se le pide al alumno que acepte una disciplina
intelectual ya completamente organizada, la cual puede o no
entender, mientras que en el contexto de actividad
autónoma tiene que descubrir por sí mismo las
relaciones y los conceptos, y recrearlos hasta el momento en que
es feliz de ser guiado y enseñado."(Introducción a Piaget. Pensamiento,
Aprendizaje, Enseñanza. Labinowicz, ,
1987)

Para Piaget el
conocimiento lógico-matemático es el que no
existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de
este razonamiento está en el sujeto y éste la
construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de
la coordinación de las acciones que realiza el
sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el
número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros
en ningún lado vemos el "tres", éste es más
bien producto de una abstracción de las
coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se
ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres
objetos

El conocimiento
lógico-matemático de las ecuaciones ,"surge de una
abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es
observable y es el niño quien lo construye en su mente a
través de las relaciones con los números ,
desarrollándose siempre de lo más simple a lo
más complejo, teniendo como particularidad que
el conocimiento adquirido una vez procesado no se
olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de
su acción sobre los mismos. De allí que este
conocimiento posea características
propias que lo diferencian de otros conocimientos.

Las operaciones lógico matemáticas de las
ecuaciones antes de ser una actitud puramente intelectual,
requiere en el alumno la construcción de estructuras
internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo,
producto de la
acción y relación del niño con los
componentes de la ecuación y que a partir de una
reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales
para la solución . El docente que acompaña al
niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos
que le permitan interaccionar con los problemas que representan
las ecuaciones , que sean su realidad: personas, juguetes,
ropa, animales, plantas,
etc.

2.1.2.- FILOSÓFICA

La originalidad de la filosofía de la
matemática radica en su elaboración desde la
perspectiva de la inteligencia
sentiente o de la impresión de la formalidad de realidad.
Wolf (2002), afirma que la inteligencia no es concipiente
sino sentiente. Su función primaria no es concebir y
juzgar lo dado por los sentidos,
sino impresión de realidad. La inteligencia siente "a una"
el contenido sensible y su realidad .

La matemática filosóficamente es un
juego.
¿Por que? Porque la matemática se ama con reglas
que se van combinando con una lógica
para llegara conclusiones. Tan es asi que podemos cambiar las
reglas de juego y armar otra matemática. Esto seria
para charlar lo largo y tendido pero es así. Eso por un
lado, pero hay otra cosa que es importante y es que en realidad ,
cuando pensamos en nuestros alumnos , incluso en nuestros
docentes que
tienen que lidiar con la matemática, estamos pensando en
una matemática cotidiana, no una cosa muy abstracta , muy
filosófica, sino en una cosa muy cotidiana.

La matemática mueve al mundo , es decir, la
matemática tiene verdades que las necesitamos para que
funcione el supermercado, para que funcionen los colectivos , las
cosas de todos los días . Entonces, esa matemática
que nosotros tenemos que enseñar y que aprender, tiene que
tener que ver con las cosas de todos los días.

El filosofar del porque enseñar las ecuaciones
implica pensar en como y porque debemos no solo enseñarla
sino también aprenderla. No existe filosofía de las
ecuaciones, pero si podemos decir que esta ayudan al niño
y al hombre a
pensar que cada acto , que cada hecho tiene una razón, las
incógnitas que nos presentan las ecuaciones nos indican
que cada hecho también las tiene. Aprender a resolver
incógnitas de las ecuaciones , de una u otra forma ayuda
al niño y al hombre a desarrollar su pensamiento en la
toma de
decisiones para dar solución a los problemas que se le
presentan en la vida cotidiana.

Las ecuaciones con sus componentes nos idealizan que en
el mundo real todo tiene un orden y una consecuente realidad.
Nada hay mas racional que en la expresión 4 + x = 9. Donde
la incógnita "x" es el numero 5. de igual forma el pensar
de porque hay que colocar el 5 en lugar de la "X" lleva al
niño a pensar , y el pensar es la base de toda
filosofía.

2..3.- EPISTEMOLÓGICA

En toda experiencia educativa interactúan en el
proceso varios elementos en forma dinámica: docente, alumno, currículo, medio o contexto en el cual se
da la experiencia. Las competencias (capacidades y actitudes) y
las orientaciones metodológicas constituyen también
elementos interactuantes que deben considerarse en conjunto. La
niña y el niño adquieren y desarrollan competencias
matemáticas a través de un proceso en espiral en el
que van ampliando el nivel de elaboración y
profundización de sus saberes, dándoles cada vez
mayor complejidad e introduciendo nuevos conocimientos de acuerdo
a sus progresos y ritmos de aprendizaje, lo cual les permite
aplicar sus conocimientos a nuevas construcciones mentales y
encontrar sentido a lo que aprenden.

La organización del Currículo por
Grados permite a los educandos disponer de más tiempo para
lograr las experiencias necesarias y construir las competencias
esperadas. Las orientaciones metodológicas que enmarcan la
acción pedagógica en esta etapa de la escolaridad
se dirigen al logro de las competencias básicas que deben
alcanzar las niñas y los niños al terminar el
Cuarto Grado de Primaria, para lo cual es necesario tener en
cuenta lo siguiente:

El edificio de las matemáticas reposa sobre
estructuras de la inteligencia: es necesario basar la didáctica matemática en la
organización progresiva de estas estructuras
operatorias. Las operaciones se originan en las acciones que se
interiorizan coordinándose en estructuras. En el
niño y la niña todo conocimiento supone una
participación de la experiencia para constituirse. Las
experiencias físicas conducen a la abstracción del
objeto mismo y las experiencias lógico matemáticas
conducen a la abstracción a partir de las acciones
operaciones realizadas sobre el objeto.

Por eso el niño y la niña en esta etapa de
su escolaridad necesitan manipular objetos concretos,
familiarizarse con ellos, establecer relaciones, buscar
regularidades…así encuentran su trabajo
fácil, interesante y espontáneo además el
tiempo utilizado es importante para crear un clima de
confianza, esencial en el acto de aprender. El maestro
pacientemente deberá comprender el valor que
tienen las exploraciones que hacen los alumnos y alumnas y
promoverlas.

La adquisición y desarrollo de las competencias
matemáticas dependerá en gran medida de lo que el
niño y la niña hagan, de sus propias
construcciones, de este modo comprenderán mejor los
conocimientos que vayan estructurando y tendrán
ocasión de organizar su experiencia perceptiva y activa,
de rectificar sus realizaciones cuando convenga, de engendrar
nuevas situaciones.

Entre los contenidos que se desarrollan en el informe
"Aprendamos a resolver ecuaciones" tenemos

1.- Reconocemos las ecuaciones como una igualdad de
número naturales

2.- Identificamos los elementos y miembros de una
ecuación

3.- Resolvemos ecuaciones aplicando las propiedades de
los números naturales

4.- Usamos diferentes estrategias para
resolver ecuaciones

2.2.- FUNDAMENTACIÓN
METODOLÓGICA

2.2.1.- Metodología

La Metodología es la ciencia que
se encarga del método
utilizando para descubrir , sintetizar o transmitir el saber :
conocer m, hacer, ser y convivir (ECITEC) "Metodología y
tecnología
educativa" U.N.E. Enrique Guzmán y valle")

Es una forma simple de decirla así : la
disciplina que estudia aspectos teóricos y objetivos
(Suárez Froilan, 2002)

La metodología de la enseñanza es el
conjunto de procedimientos
didácticos implicado en los métodos y
técnicas de enseñanza que tiene por
objeto llevar a un buen término de acción
didáctica, es decir, alcanzar los objetivos de la
enseñanza , y en consecuencia , los de la educación con un
nuevo esfuerzo y un máximo de rendimiento (Incder
Nerice,1980)

CLASES DE METODOLOGÍA

1.- METODOLOGÍA TRADICIONAL O
CONDUCTISTA

El profesor es el
centro de todo el sistema de
enseñanza y el alumno es solamente un ser pasivo, receptor
y memorista.

2.- METODOLOGÍA MODERNA ACTIVA Y
CONSTRUCTIVISTA

El alumno es el centro del aprendizaje , siendo el
profesor un facilitador , un guía para descubrir los
nuevos aprendizajes, relacionándolos con sus conocimientos
previos.

2.2.2..- MÉTODO

Hay unas variedades de definiciones acerca el
método, desde el etimológico que lo considera como
el camino mas corto para llegar a una meta.

Dewey lo define como la dirección eficaz del material hacia los
resultados deseados. Rousselot dice que el método es el
camino mas corto para descubrir la verdad para comunicarla cuando
ha sido descubierta.

El método lo definimos como lo hace ( Luria
1998) la Manera ordenada de hacer cierta cosa, en
particular, de enseñar o aprender algo(. " La Ciencia y su
Método". -Mendoza Bermejo, José Maria ,
1999)

Existen varias clases de métodos , pero nosotros
vamos a verlos desde la óptica
del alumno y la relación del docente alumno:

2.2.2.1.- CLASES DE MÉTODO

El método en cuanto a su origen
científico :

MÉTODO LÓGICO DEDUCTIVO

Mediante ella se aplican los principios
descubiertos a casos particulares, a partir de un enlace de
juicios. El papel de la deducción en la investigación es doble:

Primero consiste en encontrar principios desconocidos, a
partir de los conocidos. Una ley o principio
puede reducirse a otra más general que la incluya. Si un
cuerpo cae decimos que pesa porque es un caso particular de la
gravitación .También sirve para descubrir
consecuencias desconocidas, de principios conocidos. Si sabemos
que la formula de la velocidad es
v=e/t, podremos calcular la velocidad de un avión. La
matemática es la ciencia deductiva por excelencia; parte
de axiomas y definiciones

MÉTODO LÓGICO INDUCTIVO

Es el razonamiento que, partiendo de casos particulares,
se eleva a conocimientos generales. Este método permite la
formación de hipótesis,
investigación de leyes
científicas, y las demostraciones. La inducción
puede ser completa o incompleta.

Inducción completa. La conclusión
es sacada del estudio de todos los elementos que forman el objeto
de investigación, es decir que solo es posible si
conocemos con exactitud el numero de elementos que forman el
objeto de estudio y además, cuando sabemos que el
conocimiento generalizado pertenece a cada uno de los elementos
del objeto de investigación. Las llamadas demostraciones
complejas son formas de razonamiento inductivo, solo que en ellas
se toman muestras que poco a poco se van articulando hasta lograr
el estudio por inducción completa

Inducción incompleta: Los elementos del
objeto de investigación no pueden ser numerados y
estudiados en su totalidad, obligando al sujeto de
investigación a recurrir a tomar una muestra
representativa, que permita hacer generalizaciones.

Diferencia entre método inductivo y
deductivo

La diferencia fundamental entre el método
deductivo y el inductivo es que el primero aspira a
demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión
en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se
garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la
lógica aplicada. Se trata del modelo
axiomático propuesto por Aristóteles como el
método ideal.

Por el contrario, el método inductivo crea
leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la
generalización del comportamiento
observado; en realidad, lo que realiza es una especie de
generalización, sin que por medio de la lógica
pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o
conjunto de conclusiones. Estas conclusiones podrían ser
falsas y, al mismo tiempo, la aplicación parcial efectuada
de la lógica podría mantener su validez; por eso,
el método inductivo necesita una condición
adicional, su aplicación se considera válida
mientras no se encuentre ningún caso que no cumpla el
modelo propuesto.

Proceso del método inductivo
deductivo

• Observación: el primer paso es la
  observación de una parte limitada del universo o
  población que constituye la muestra.
  Anotación de lo observable, posterior ordenamiento,
  tabulación y selección de los datos
  obtenidos, para quedarse con los más
  representativos.
• Hipótesis: se desarrolla en esta etapa,
  el planteamiento de las hipótesis que expliquen los
  hechos ocurridos (observados). Este paso intenta explicar la
  relación causa ? efecto entre los hechos. Para
  buscar la relación causa ? efecto se utiliza la
  analogía y el método inductivo. La
  HP debe estar de acuerdo con lo que se pretende explicar
  (atingencia) y no se debe contraponer a otras HP generales ya
  aceptadas. La HP debe tener matices predictivos, si es
  posible. Cuanto más simple sea, mas
  fácilmente demostrable (las HP complejas, generalmente
  son reformulables a dos o más HP simples). La HP
  debe poder ser
  comprobable experimentalmente por otros investigadores, o sea
  ser reproducible.
• Experimentación: la
  hipótesis debe ser comprobada en estudios controlados,
  con autentica veracidad.
• Hipótesis en
  Investigación: Hipótesis significa
  literalmente "lo que se supone". Está compuesta
  por enunciados teóricos probables, referentes a variables o
  relaciones entre ellas. En el campo de la investigación,
  la hipótesis, supone soluciones
  probables al problema de estudio

Los métodos en cuanto al trabajo del
alumno

• Método de Trabajo Individual: Se le
  denomina de este modo, cuando procurando conciliar
  principalmente las diferencias individuales el trabajo
  escolar es adecuado al alumno por medio de tareas
  diferenciadas, estudio dirigido o contratos de
  estudio, quedando el profesor con mayor libertad
  para orientarlo en sus dificultades.
• Método de Trabajo Colectivo: Es el que
  se apoya principalmente, sobre la enseñanza en grupo. Un
  plan de estudio
  es repartido entre los componentes del grupo contribuyendo cada
  uno con una parcela de responsabilidad del todo. De la reunión
  de esfuerzos de los alumnos y de la colaboración entre
  ellos resulta
  el trabajo total. Puede ser llamado
  también Método de Enseñanza
  Socializada.
• Método Mixto de Trabajo: Es mixto
  cuando planea, en su desarrollo actividades socializadas e
  individuales. Es, a nuestro entender, el más aconsejable
  pues da oportunidad para una acción socializadora y, al
  mismo tiempo, a otra de tipo individualizador.