4.- En cada uno de los 2 casos, determinar si los vectores dados son o no linealmente independientes:

a)

linealmente Dependientes

b)

linealmente Independientes

5.- Dados el campo escalar Hallar:

a) , = 36

b) ,

6.-Hallar:

a) = i+j+k = 3

b) = i+j-6k=-4

c) = 10-2-3= 5

7.-Si & Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

8.- Hallar el ángulo formado por

a) = & 4i-3j+k

b) =41-2j+ 4k &

a)

b)

9.-Siendo los vectores de posición de los puntos P & Q respectivamente

a)Hallar la ecuación del plano que pasa por Q & es perpendicular a la resta PQ

3-1=2i; 1+2=3j; 2+4=6k

(x-2)+(y-3)+(2-6)= todo subíndice 1º son del vector deseado

b) ¿Cuál es la distancia del punto (-1,1,1) al plano?

10.- Efectuar los productos indicados:

a)2j=

b) =

c) =

11.- Si 3i-j-2k & =2i+3j+k, Hallar a)

b)

c)

a)

b)

c)

12.- Si Hallar:

a)

b)

c)

a)

b)

c)

13.- Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son:

14.- Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos

(3,-1,2); (1,-1,-3) & (4,-3,1)

A =

14.1 ¿Para qué valores de a son A = ai-2j +k & perpendiculares?

2a²-2ª-4 todo entre 2

=a²-a-2= factorizando: (a-2)(a +1) cuando a= -2,1

15.- Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son:

A=2i-3j+4k B= 2i+j+k; C=3i-j+2k

V = (Área de la base )(altura)=

=

17 Encontrar la ecuación del plano que pasa por el punto (4,-2,8) y cuyo vector normal es n= 3i-6j+12k

18.- Encontrar la ecuación del plano que pasa por los puntos (1,1,-1); (-3,2,4); (2,1,-3)

19.- Cálcula el área del paralelogramo determinado por los vectores

A= 2i+j-k B=4i+2j+3k

20.- Calcula el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores: A=i-j-k; B=2i+j+k; C= i-j+5k

21.-Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos (1,-3,2) y (3,-5,1), con los ejes coordenados:

22.-Sí A= 4i-j+3k; B=-2i+j-2k, hallar el vector unitario perpendicular a A y B

23.- Si A = 3i-j-2k y B = 2i+3j+k; hallar:

a)

b)

c)

= 2

24.- Si A=i-2j-3k; B=2i+j-k y C=i+3j-2k; hallar:

a)

b)

3. A.(BxC)=

26.- Hallar la constante a de forma que los vectores:

A = 2i-j+k; B = i+2j-3k y C= 3i+ aj+5k sean coplanarios

27.- R= Hallar:

a)

b)

c)

d) para t= 0

28.- si A= t²i-tj+(2t+1)k y B= (2t-3)i +j-tk hallar :

a)

b)

29.- Demostrar que: ,siendo C₁ y C₂ vectores constantes, es una notación de la ecuación diferencial,

30.- A=, , , , ,

31.- Si en el punto (2,-2,-1)

32.- Si en el punto (1,-1,1)

a)

b)

34.- Hallar la ecuación del plano tg a la superficie xz²+x²= z-1 e n el punto (1,-3,2)

35.-Hallar el ángulo formado por las superficies xy²z= 3x+z² & 3x²-y²+ 2z=1 en el punto(1,-2,1)

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