1. En proyectos largos y complejos es difícil estimar el costo del proyecto.
2. Los flujos de caja después del comienzo de las operaciones pueden continuar por muchos años y ser sumamente variables.
3. La depreciación debe ser sumada al beneficio neto después de impuestos para determinar el flujo de caja neto de un proyecto.
4. Los errores más serios en relación con el presupuesto de capital son causados por supuestos incorrectos sobre las condiciones básicas de operación, tales como niveles de ingreso, ratas de producción y costos de sueldos y salarios.

VAN = VALOR ACTUAL NETO.

FNC = FLUJOS NETOS DE CAJA (BENEFICIO NETO DEL PERÍODO MÁS LA DEPRECIACIÓN).

FVA = FACTOR DE VALOR ACTUAL DE UNA UNIDAD MONETARIA.

1. I = VALOR DE LAS INVERSIONES, CUANDO SE HACE EN FORMA PERIÓDICA DURANTE LA DURACIÓN DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN DEBE EXPRESARSE EN VALORES ACTUALES.

K = TASA DE INTERÉS PERIÓDICA.

N = NÚMERO DE PERÍODOS CONSIDERADOS PARA LA EVALUACIÓN O DURACIÓN ESTIMADA DEL PROYECTO.

1. Además de su utilidad en la evaluación de proyectos de inversión en activos de capital, el criterio del van es también utilizado en el proceso de selección entre alternativas de inversión en activos de capital.
2. Cuando se utiliza el van como criterio de selección, el procedimiento consiste en calcular el van de cada proyecto dentro del paquete de alternativas y seleccionar el o los proyectos que resulten como un mayor van.
3. la siguiente ilustración muestra el uso del van en el proceso de selección de alternativas de inversión:

Aunque el valor presente neto y el índice de rentabilidad normalmente proveen una metodología satisfactoria para la evaluación de alternativas de inversiones de capital, presentan dos serios problemas:

1. Ambas medidas dependen de un costo de capital, el cual es algunas veces difícil de estimar.
2. Son conceptos que muchas veces resultan difíciles de explicar a los encargados de tomar decisiones que no tengan conocimientos sobre técnicas de presupuesto de capital.

1. La tasa interna de retorno (TIR) se define como la tasa de descuento que iguala los flujos los flujos esperados de caja con el costo inicial del proyecto, es decir, el valor actual neto (VAN), calculado a esta tasa de descuento, es igual a cero.
2. Un proyecto es considerado atractivo si su tasa interna de retorno excede su costo de capital, o si excede la tasa interna de retorno de proyectos competitivos.

1. El cálculo de la tasa interna de retorno (TIR) obedece a la misma fórmula del valor actual neto (VAN), lo cual se expresa mediante la siguiente fórmula:

VAN = 0 = [FNC₁ / (1+k) + FNC₂ / (1+k)² +....... + FNC_n / (1 + k)ⁿ] – I

O también;



2. En este caso, la tasa (k) que hace el van = 0 sería la tasa interna de retorno tir.
3. Es necesario observar, que el monto de la inversión (i), debe estar siempre expresado en términos de valores actuales.
4. cuando el programa de inversiones contemple erogaciones adicionales de recursos financieros para el incremento de los activos de capital en periodos futuros, éstas deben ser actualizadas. (tabla 3.1).

1. Este método consiste en la aplicación de una fórmula en la que intervienen las variables de cálculo del van a dos o más niveles de tasa de descuento diferentes.
2. Se conoce que en la medida que aumenta la tasa de descuento (costo de capital) y si los flujos netos de caja y la inversión se mantienen en sus niveles originales, el van tiende a disminuir; es decir, a ser igual o menor que cero (van £ 0).
3. Por lo tanto, una vez calculado el valor actual neto de signo positivo a una determinada tasa de descuento, para calcular el tri, se selección una tasa de retorno más alta y que tienda a convertir el valor del van en cero o menor que cero.
4. Si el van es igual a cero, significa que se ha determinado la tasa interna de retorno.
5. Si el van resulta menor que cero, esto indica que el tri se encuentra entre los valores de las tasa de retorno del van que resultó positivo y la tasa de retorno del van que resultó negativo.

La fórmula para interpolación se expresaría de la siguiente manera:

Donde:

I1 = tasa de descuento del van con signo positivo, o sea el van1.

I2 = tasa de descuento del van con signo negativo, o esa el van2.

1. TIR = 27% + 28% (0,62510); ENTONCES

1. Este resultado indica que a un costo de capital superior a un 44,50% la inversión no sería atractiva.

MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA

(MÉTODO GRAFICO)

2. Este método consiste en la determinación gráfica de la tir mediante el uso de un sistema de coordenadas.
3. No es más que la representación gráfica de la ecuación del valor actual neto (VAN), ya descrito anteriormente.
4. El eje de las abscisas (eje de las "x") corresponde a los diferentes niveles de la tir; el eje de las ordenadas (eje de las "y") corresponde a los diferentes niveles del van (véase gráfico 2.1).
5. Mediante este procedimiento, la tir se determina mediante la representación gráfica de los valores del van con sus respectivas tasas de descuento.
6. En la intersección del eje de las abscisas con el eje de las ordenadas el valor del van es igual a cero; si se traza una línea recta entre los puntos que correspondan a los van con sus respectivas tasas de descuento
7. Cuando dicha línea toque el eje de las abscisas coincidirá con el valor correspondiente a la TIR.

Fuente: Datos contenidos en las tablas IV.1 y IV.5

1. El método de la tasa interna de retorno se basa en el supuesto de que todos los flujos netos de caja (retornos de la inversión) del proyecto puedan ser reinvertidos a la tasa interna de retorno.
2. El método del valor actual neto se basa en el supuesto de que los flujos netos de caja puedan ser reinvertidos al costo de capital.
3. Debido a que el costo de capital se basa en oportunidades alternativas de inversión, el sentido general indica que la maximización del valor actual neto es la meta a lograr en este tipo de situaciones
4. Este objetivo es más consistente con los objetivos de la administración financiera, maximizar el capital de los propietarios de la firma.

La firma Oriental de Turismo, S.A. Solo dispone de $.20.000.000 para invertir durante el próximo año. ¿cuáles de los proyectos mostrados en la tabla 2-4 debería escoger?.

(En millones de US$)

1. Un presupuesto de caja proyecta las entradas de efectivo para un período específico de tiempo; por lo tanto se hace necesario determinar cuando ocurrirá superávit o déficit de efectivo.
2. Para que una firma pueda incurrir en costos elevados de administración del efectivo debe asegurarse un adecuado retorno a la inversión. Esto, podrá captarse más claramente cuando se trate el tópico referente al costo de capital.
3. Las firmas con grandes inversiones en activos representadas en dinero efectivo, tales como bancos, compañías financiadoras y otras empresas que necesiten altos niveles de liquidez para financiar sus operaciones corrientes, pueden afrontar en mejores condiciones operativas los costos de personal requerido para la administración del efectivo.
4. La utilidad de los servicios de la administración del efectivo depende en gran parte de las fluctuaciones de las tasas de interés. Así, una firma que pueda operar con niveles de efectivo reducidos puede decidir entre incrementar sus activos rentables o reducir el crédito obtenido a intereses onerosos.

1. Un procedimiento bastante común para la preparación de los presupuestos de efectivo consiste en resumir en forma de estado financiero los movimientos de caja (efectivo en caja y bancos).
2. Las proyecciones se calculan para un período estimado de tiempo, generalmente un año, mostrando los resúmenes de movimientos mensuales.
3. El punto de partida normal para el presupuesto de efectivo lo constituye la predicción de las ventas; con lo cual es posible estimar las futuras entradas a caja por ventas de contado, recuperación de cuentas por cobrar y pagos a realizarse en efectivo; tales como, pagos de deudas a corto y a largo plazo (incluyendo capital e intereses).
4. Asimismo, se consideran en las proyecciones pagos de gastos, costos operativos y obligaciones fiscales.
5. El presupuesto de efectivo solo se relaciona con el movimiento de caja (efectivo en caja y bancos) y no incluye rubros de gastos que no sean en dinero efectivo.

1. Identificación del saldo inicial de caja. El saldo inicial del mes considerado es el saldo final del mes precedente.
2. Agréguese al saldo inicial de caja el total de las entradas de efectivo provenientes de ventas al contado, recuperaciones de cuentas por cobrar y otros ingresos no operativos.
3. Rebájese del saldo inicial de caja el total de las salidas de efectivo representadas por compras al contado, pagos de deudas a corto y largo plazo, costos y gastos operativos, otros egresos no operativos y pagos de obligaciones fiscales.
4. Determínese el flujo neto de caja mensual a través de la diferencia entre ingresos y egresos de caja.
5. Estímese el total de necesidades de préstamos a largo y corto plazo. Asimismo, debe establecerse el monto y periodicidad de pago de ambos tipos de obligaciones y montos.
6. Determínese el saldo final del efectivo. El saldo final del presente mes será el inicial del mes siguiente.

Datos para preparar el presupuesto de efectivo

Del 1° de junio al 30 de septiembre de 200x

• Un presupuesto de caja proyecta las entradas de efectivo para un período específico de tiempo; por lo tanto se hace necesario determinar cuando ocurrirá superávit o déficit de efectivo.
• Para que una firma pueda incurrir en costos elevados de administración del efectivo debe asegurarse un adecuado retorno a la inversión. Esto, podrá captarse más claramente cuando se trate el tópico referente al costo de capital.
• Las firmas con grandes inversiones en activos representadas en dinero efectivo, tales como bancos, compañías financiadoras y otras empresas que necesiten altos niveles de liquidez para financiar sus operaciones corrientes, pueden afrontar en mejores condiciones operativas los costos de personal requerido para la administración del efectivo.
• La utilidad de los servicios de la administración del efectivo depende en gran parte de las fluctuaciones de las tasas de interés. Así, una firma que pueda operar con niveles de efectivo reducidos puede decidir entre incrementar sus activos rentables o reducir el crédito obtenido a intereses onerosos.
• PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE EFECTIVO

• Un procedimiento bastante común para la preparación de los presupuestos de efectivo consiste en resumir en forma de estado financiero los movimientos de caja (efectivo en caja y bancos).
• Las proyecciones se calculan para un período estimado de tiempo, generalmente un año, mostrando los resúmenes de movimientos mensuales.
• El punto de partida normal para el presupuesto de efectivo lo constituye la predicción de las ventas; con lo cual es posible estimar las futuras entradas a caja por ventas de contado, recuperación de cuentas por cobrar y pagos a realizarse en efectivo; tales como, pagos de deudas a corto y a largo plazo (incluyendo capital e intereses).
• Asimismo, se consideran en las proyecciones pagos de gastos, costos operativos y obligaciones fiscales.
• El presupuesto de efectivo solo se relaciona con el movimiento de caja (efectivo en caja y bancos) y no incluye rubros de gastos que no sean en dinero efectivo.

• Identificación del saldo inicial de caja. El saldo inicial del mes considerado es el saldo final del mes precedente.
• Agréguese al saldo inicial de caja el total de las entradas de efectivo provenientes de ventas al contado, recuperaciones de cuentas por cobrar y otros ingresos no operativos.
• Rebájese del saldo inicial de caja el total de las salidas de efectivo representadas por compras al contado, pagos de deudas a corto y largo plazo, costos y gastos operativos, otros egresos no operativos y pagos de obligaciones fiscales.
• Determínese el flujo neto de caja mensual a través de la diferencia entre ingresos y egresos de caja.
• Estímese el total de necesidades de préstamos a largo y corto plazo. Asimismo, debe establecerse el monto y periodicidad de pago de ambos tipos de obligaciones y montos.
• Determínese el saldo final del efectivo. El saldo final del presente mes será el inicial del mes siguiente.

1. En muchos casos una tasa de interés es establecida en forma arbitraria; ó simplemente por mera observación del comportamiento de los mercados de dinero;

2. No obstante, el gerente financiero debe estar en conocimiento de las diversas variables que afectan el proceso de formación de las tasas de interés.

1. La tasa real de interés.
2. La tasa actual o nominal de interés.
3. Las primas para compensar al inversionista por inflación y riesgo.

Es el punto de equilibrio de interés sobre cualquier valor (documento) adeudado, libre de riesgo y efectos de la inflación.

2. La Tasa Actual (o Nominal) de Interés (TNI).

Es la misma Tasa Real de Interés (TRI) más las primas para compensar al inversionista por inflación y riesgo; así:

Están constituidas por variables que causan incrementos en la TNI, haciéndola diferente de la TRI. De manera que si las primas por inflación y riesgo son iguales a cero, entonces TRI = TNI. Básicamente, se distinguen las siguientes primas:

Es la tasa promedio esperada de inflación durante el tiempo de vigencia de un valor para compensar al inversionista por la pérdida de poder adquisitivo del dinero invertido a la fecha del vencimiento o liquidación del documento.

Compensa al inversionista por el riesgo de que un deudor (prestatario) no cumpla con el pago de los intereses y capital prestado.

Un valor que puede ser rápidamente convertido en efectivo se considera líquido. No obstante, para aquellos valores que no se consideran líquidos, como es el caso de los valores a largo plazo, se le suma una prima de liquidez (PL).

Los valores a largo son más sensibles (en cuanto a precio se refiere) a los cambios en las tasas de interés que los valores a corto plazo. Por lo tanto, una prima de madurez (pm) debe ser incluida en los valores a largo plazo para compensar al inversionista por los riesgos de cambios en la tasa de interés.

2. Los valores de las primas por riesgo varían de acuerdo a los tipos de crédito, especialmente aquellos representados por emisiones de bonos, tomando en consideración el riesgo que implique el deudor.

3 Así, en el caso de los bonos del tesoro (bonos emitidos por el gobierno) a corto plazo las primas PRI, PL y PM son iguales a (0) cero. Por lo tanto, la tasa de interés nominal sería TNI= TRI+PI; también llamada tasa libre de riesgo.

El siguiente ejemplo se utiliza como ilustrador para explicar el proceso de formación de las tasas de interés:

1. Se tienen los siguientes datos referentes a una emisión de bonos del tesoro:

Tasa real de interés libre de riesgo (TRI)= 4%

Prima por riesgo de incumplimiento = 0%

2. Se asume que la tasa de inflación es constante y un mercado de liquidez existe solamente para los bonos del tesoro a muy largo plazo. Así, aplicando la fórmula:

3. En vista de las características del bono y por tratarse de una operación a corto plazo PRI, PL y PM son iguales a (0) cero. Si se tratara de una operación a largo plazo, solamente PRI es igual a (0) cero; lo cual se debe a la minimización de riesgo de incumplimiento en el pago por parte del gobierno como deudor. Al gobierno de un país se le considera libre de riesgo de incumplimiento.

1. Un bono es un documento constitutivo de una promesa de pago, generalmente a largo plazo
2. Aunque según la circunstancia financiera pudiera ser a corto plazo, por un monto previamente definido y a una rata de interés determinada.
3. En el caso de que sea acordada una tasa de interés variable, el monto principal no se altera y solo cambian los pagos de los intereses según las alzas ó bajas de las tasas de interés en el mercado.
4. El monto por el que fue establecida la promesa de pago, libre de interés, descuento o prima alguna, se le denomina valor par o nominal..
5. MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN DE BONOS.

1. La valuación de bonos utiliza un modelo bastante similar al utilizado en la valuación de activos de capital (presupuesto de capital).
2. Los pagos de intereses periódicos, toman la forma de cuota periódica (en el caso de que se paguen anualmente, tomarían la forma de anualidades).
3. Así, el modelo básico de valuación de un bono de un monto (m) que se paga un interés mensual (i), a una tasa de interés (i), siendo la tasa del mercado (k) en años (n); utilizando método de valor actual, sería:

VA = I (FVAA _{k, n}) + M (FVA _k,n)

También:

Valor presente del valor nominal

Donde:

VA = valor actual que determina el valor del bono (precio base de negociación)

I = monto de interés que se paga periódicamente.

FVAA = factor de valor actual de una unidad monetaria que se paga periódicamente.

K = tasa de interés del mercado.

N = número de períodos.

Los precios de los bonos y los niveles de las tasas de interés están inversamente relacionados, es decir, ambos tienden a moverse en direcciones opuestas. En consecuencia se establecen las siguientes consideraciones:

1. Un bono se venderá a valor par cuando su tasa de pagos periódicos iguala a la tasa corriente de interés (la prevaleciente en el mercado).
2. Cuando la tasa corriente de interés sea superior a la tasa de pagos periódicos, el bono tendría un precio inferior a su valor par, es decir, que se vendería con un descuento. Esto con la finalidad de compensar al inversionista por la diferencia de tasas.
3. Si la tasa corriente de interés es inferior a la tasa de pagos periódicos, el bono se negociará por encima de su valor par, es decir con una prima. Esto con la finalidad de compensar al emisor por la diferencia de tasa.

Aplicando el modelo el modelo de bonos de valuación al siguiente ejemplo:

Si un bono cuyo valor par es de $2.000,00, emitido a 5 años, paga el 10% de interés anual y la tasa de interés en el mercado para los bonos es también en 10%, el precio del bono será de $2.000,00, puesto que:

VA= 200(3,7908) + 2000(0,6209)

VA= $2.000.

Supongamos que en el ejemplo anterior la tasa de mercado es de un 12%;

Entonces:

VA = 200 (3,6048) + 2.000 (0,5674)

VA = 1.855,76

El precio de negociación del bono es de $1.855,76; lo cual implica un descuento de $144,24.

Considerando el ejemplo anterior.

Supóngase que la tasa prevaleciente en el mercado fuese del 8% anual; entonces:

VA = 200 (3,9927) + 2000 (0,6806)

VA = 2.159,74

La prima en este caso sería de $159,74.

Las inversiones de bonos presentan una gran ventaja, para aquellas firmas son ciertos excedentes de liquidez, ya que pueden generar ingresos adicionales del efectivo no utilizado en el financiamiento de las operaciones corrientes. Sin embargo, debe tenerse presente que mientras más años de vida tenga el bono, más notable será el cambio en el precio; las ratas de interés fluctúan a través del tiempo; así, las personas jurídicas ó naturales que inviertan en bonos están expuestas al riesgo de cambios en la rasa de interés, comúnmente llamado riesgo de la tasa de interés.

Otro riesgo en la inversión de bonos es el referente al incumplimiento en el pago por insolvencia del deudor o fracaso en el negocio.

Las acciones comunes (llamadas frecuentemente acciones ordinarias) también se valúan a través de la determinación de los flujos de caja esperados. Las acciones comunes son adquiridas esperando ganar dividendos más un beneficio de capital cuando tales acciones son revendidas después de haber sido mantenidas como inversión por algún tiempo.

El rendimiento del dividendo esperado (k_s) a ser generado por una acción en el próximo ejercicio es igual al dividendo esperado (d₁) dividido por el precio corriente de las acciones (p₀), así:

Si por ejemplo se tiene una acción de $1.000,00 sobre la cual se espera un dividendo de $50,00 el próximo período, entonces:

1. Aparte de los beneficios por los dividendos de la firma, los accionistas pueden beneficiarse por el incremento en el precio de la acción con relación a su precio de adquisición, o su incremento en precio de un período a otro. A este beneficio se le denomina ganancia de capital.
2. Así una acción de un precio al inicio del período actual (p₀) y para el final de período se estima que se podrá negociar por un precio (p₁) (el precio al final del ejercicio actual es el inicial del período siguiente), su ganancia de capital seria determinada por el p1 - p0.
3. Entonces el rendimiento de la ganancia de capital (k_c) mide la relación existente entre la variaciones periódicas del precio de una acción (p₁ - p₀) y su precio al final del período p0, expresado como porcentaje. Así:

Tomando el precio de una acción cuyo precio (p₀) al inicio del ejercicio es de $1.000,00 y un precio (p₁) al final del ejercicio de $1.100,00, el rendimiento de la ganancia de capital (k_c) sería:

DE DONDE, UTILIZANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO ANTERIOR:

El precio actual de una acción común por período de un año será el valor actual del dividendo esperado al final de año más el valor actual del precio esperado de venta para el próximo período (o final del presente período), utilizando en ambos casos el rendimiento del dividendo esperado (k_s) como tasa de descuento. Así:

La tasa de crecimiento (g) es la tasa esperada de crecimiento en el precio de las acciones de una firma. La tasa de crecimiento (g) es también la tasa esperada de crecimiento de las ganancias y dividendos y se espera que permanezca constante en el tiempo. No obstante, puede existir un crecimiento igual a cero (g = 0), o un crecimiento no constante (a tasa variable).

Si el valor de las acciones está propenso a crecer a una tasa (g) en un determinado período, entonces:

p₁ = p₀ (1 + g)

Sustituyendo p₁ y D₁ en la ecuación

Entonces:

Utilizando los datos del ejemplo anterior y asumiendo que la Tasa de Crecimiento (g) es de un 3%, asumiendo que el dividendo actual sea de Bs. 50,00 por acción, el valor de p0 sería:

La misma fórmula puede ser utilizada para determinar la Tasa esperada de Retorno (TER) para las acciones (también llamada Tasa Requerida de Retorno). Se conoce como la tasa de descuento que iguala el valor actual de los dividendos futuros (D1) más el valor actual del precio futuro de las acciones (p1) con el valor actual de las acciones. Así:

Como D1 / p0 = k_S (rendimiento esperado de los dividendos). Entonces, TER es igual al rendimiento esperado de los dividendos más crecimiento.

Mientras mayor sea la incertidumbre de los flujos de dividendos pagados sobre las acciones comunes, la valuación de acciones se hace más compleja que la valuación de bonos. No se espera que los dividendos permanezcan constantes en el futuro y los pagos por este concepto, debido que las utilidades no se obtienen a una tasa fija, son más difíciles de predecir que los pagos de intereses sobre bonos. No obstante, si se establecieran las tasa variables, cuyos valores no sean establecidos de antemano, los intereses sobre los bonos serían tan impredecibles como los dividendos de las acciones comunes.

Cuando "g" es constante y menor que k_S, el precio corriente de la acción p0, se determina mediante la siguiente fórmula

La ecuación de valuación para un crecimiento constante de las acciones es la misma que se aplica para una acción que se mantendrá en manos de su tenedor por no más de un año.

Si el crecimiento esperado de los dividendos es igual a cero (g = 0), la fórmula para determinar el valor corriente de las acciones (P0) se reduce a p0 = D1/k_S. En consecuencia, una acción con crecimiento igual a cero (g = 0) se considera de vida limitada. Entonces, la tasa esperada de retorno es simplemente el rendimiento del dividendo (k_S).

Finalmente, es de hacer notar que las firmas pasan por períodos de crecimiento no constante, después su crecimiento se ubica a una tasa de interés cercana a la de la economía como un todo.

La declinación del retorno de una firma consiste en la obtención de un rendimiento relativamente alto combinado con una pérdida en el rendimiento del capital. Así, el retorno total del una firma sin crecimiento (g = 0) iguala al rendimiento de sus dividendos; una firma de crecimiento normal (o constante) provee rendimientos tanto de dividendos como de ganancias de capital y, finalmente, una firma que experimente un crecimiento por encima de lo normal tiene relativamente un bajo rendimiento de los dividendos. No obstante, las esperanzas de rendimiento de las ganancias de capital son más altas.

1. Es la tasa requerida de retorno (k_c).
2. El retorno requerido de la deuda es el costo de la deuda, (la tasa de interés de la deuda) (k_a)
3. El retorno requerido por los accionistas es el costo del capital contable.
4. Esta determinado por k_e = (d₁/p₀) + g; donde k_e es el costo de capital; (d₁) es el dividendo esperado, (p_o) es el precio actual de la acción y (g) es la tasa de crecimiento económico.
5. El costo de los bonos es el retorno esperado por los inversionistas de dichos bonos considerando la tasa corriente del mercado.
6. Esta determinado por: k_d = [ i + ( p- m)/n] / (p +m)/2
7. Donde: (k_d) es el costo de capital de los bonos; (i) es el interés pagado en Bs.; (p) es el valor nominal del bono; (m) es el precio de mercado del bono; (n) es el período de vigencia de los bonos.
8. Para el calculo del costo de capital, el modelo de valuación de activos de capital establece la consideración de la tasa libre de riesgo (r_f), la tasa de mercado (r_m), y el coeficiente de riesgo beta (b)

1. El riesgo se refiere a la posibilidad de que algún evento desfavorable ocurrirá.
2. Implica las variaciones de los valores reales con respecto a los valores promedio o esperados.
3. El riesgo de la inversión esta asociado con la posibilidad de obtener retornos bajos o negativos.
4. La incertidumbre se refiere a la imposibilidad de hacer estimaciones del futuro por falta de información o tendencia precedente demasiado inestable de los datos estadísticos.
5. La distribución de probabilidades de un evento es una lista de todos los resultados posibles respecto a dicho evento, con probabilidades matemáticas asignadas a cada uno de los eventos posibles.
6. La suma de probabilidades de un evento debe ser igual a 1.0.
7. La rata de retorno esperada (g_e) es la suma del producto de cada posible resultado o rata de retorno ponderada con su probabilidad respectiva.. Es decir, es un promedio ponderado de los diferentes resultados posibles, donde la ponderación la determina la probabilidad de ocurrencia.

ASI: k_e = å p_i.k_i

DONDE : ke = rata esperada de retorno

p_i= probabilidad asignada

k_i = tasa de retorno individual

LOS INVERSIONISTAS ANTE EL RIESGO

1. La mayoría de los inversionistas muestran aversión al riesgo.

2. Para dos alternativas con la misma tasa esperada de retorno (k_e), el inversionista escogerá aquella con el menor riesgo. (s ).

3. La mayoría de los inversionistas individuales e instituciones mantienen carteras (portafolios) en vez de un grupo único de acciones (stock) (diversificación).

4. De lo anterior se deriva que el comportamiento de cualquier valor individual es menos importante (bono o acción es menos importante que el comportamiento del portafolio como un todo.

1. La diversificación puede disminuir el riesgo de la cartera sin variar la tasa esperada de retorno.

2. Lo anterior se puede lograr seleccionando acciones cuyo retorno no se moviliza conjuntamente. Tales acciones no están perfectamente correlacionadas positivamente.

5. A manera de regla a medida que se incremente la cantidad de valores de cartera, la desviación standard de los retornos esperados (s ) decrece con la consecuente minimización del riesgo de la cartera.

1. Cuando se comparan riesgos en distribuciones de probabilidades asignadas a inversiones en acciones.
2. Un indicador bastante apropiado lo constituye la desviación standard (s), la cual permite determinar el grado de riesgo asociado con la inversión
3. Así, mientras más elevado sea el valor de la desviación standard más elevado también será el riesgo asociado con la inversión.
4. En virtud de que la tasa esperada de retorno (kr) es un promedio ponderado, las desviaciones de los grupos e acciones se calculan con respecto a su valor; así, la siguiente fórmula permite determinar la desviación standard:

Utilizando los datos del ejemplo anterior, se muestra el uso de la fórmula de la desviación standard:

Comparado con otros grupos de acciones, los que muestren valores de (s) mayores que 2,57% serán más riesgosos y los que muestren valores menores serán menos riesgosos.

La mayoría de los inversionistas muestran aversión al riesgo, lo cual significa que para dos alternativas con la misma rata esperada de retorno se decidirán por aquella que muestre menor riesgo.

En su gran mayoría los accionistas individuales e instituciones mantienen carteras de valores en vez de una acción o grupos no diversificados de acciones. En consecuencia, el comportamiento de cualquier valor individual (bono o acción) o grupo de acciones es menos importante que el comportamiento del portafolio como un todo en cuanto a su valor y tasa de retorno.

Cuando un inversionista coloca su inversión distribuyéndola entre diferentes empresas se dice que su inversión está diversificada; con este procedimiento se disminuye el riego de cartera sin variar la tasa general esperada de retorno del portafolio total (kP). Esto se puede lograr seleccionando acciones (o grupos de acciones) cuyos retornos no se movilizan conjuntamente. Por lo tanto, a manera de regla, en la medida que la cantidad de valores de cartera se incrementa, la desviación standard (s) de los retornos esperados decrece y, en consecuencia, el riesgo del portafolio también decrece.

RETORNO ESPERADO DE UNA CARTERA

1. El retorno esperado de una cartera (k_p) es el promedio ponderado de las ratas de retorno esperadas de los grupos de acciones individuales (stocks) de la cartera.

ASI: k_p =å w_ik_i

1. :k_p es la promedio esperada de retorno de la cartera.

w_i es la proporción de la inversion en cada grupo de acciones individuales,

1. k_i es latasa esperada de retorno de cada grupo individual de acciones (k_i = k_e = å p_ik_i ).

2. el riego total puede ser separado en dos partes:

1. riesgo de mercado o sistemático. no puede ser eliminado por la diversificación de la cartera.

2. riesgo de la firma o específico. puede ser eliminado mediante una diversificación apropiada.de la inversión en valores.

3. Una vez eliminado el riesgo especifico de la firma mediante una diversificación apropiada, el riesgo relevante es el riesgo de mercado o sistemático asociado con el movimiento general del mercado.

NOTA: datos hipotéticos: las proporciones fueron calculadas dividiendo cada monto de inversión por tipo de empresa entre el monto total de la inversión.

FUENTE: BEAUFOND M., RAFAEL (1989), introducción a la administración financiera del turismo. Udo.