Curso práctico de administración financiera corporativa (página 4)

LIMITACIONES PARA LA
EVALUACIÓN

1. En proyectos
   largos y complejos es difícil estimar el costo del
   proyecto.
2. Los flujos de caja después del comienzo de las
   operaciones
   pueden continuar por muchos años y ser sumamente
   variables.
3. La depreciación debe ser sumada al beneficio
   neto después de impuestos para
   determinar el flujo de
   caja neto de un proyecto.
4. Los errores más serios en relación con
   el presupuesto de
   capital son
   causados por supuestos incorrectos sobre las condiciones
   básicas de operación, tales como niveles de
   ingreso, ratas de producción y costos de
   sueldos y
   salarios.

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
NETO

PARA LA DETERMINACIÓN DEL VALOR PRESENTE NETO
(VAN), SE UTILIZA LA SIGUIENTE FÓRMULA:

Así:

DONDE:

VAN = VALOR ACTUAL NETO.

FNC = FLUJOS NETOS DE CAJA (BENEFICIO NETO DEL
PERÍODO MÁS LA DEPRECIACIÓN).

FVA = FACTOR DE VALOR ACTUAL DE UNA UNIDAD
MONETARIA.

1. I = VALOR DE LAS INVERSIONES, CUANDO SE HACE EN FORMA
   PERIÓDICA DURANTE LA DURACIÓN DE UN PROYECTO DE
   INVERSIÓN DEBE EXPRESARSE EN VALORES
   ACTUALES.

K = TASA DE INTERÉS PERIÓDICA.

N = NÚMERO DE PERÍODOS CONSIDERADOS PARA
LA EVALUACIÓN O DURACIÓN ESTIMADA DEL
PROYECTO.

ILUSTRACIÓN

1. El siguiente ejemplo, de inversiones del caribe. C.a,
   servirá para ilustrar la utilización del método
   del valor anual neto (van):
2. Los datos que se
   presentan en la tabla 2.1 contienen el resumen del cronograma
   de inversiones, para un proyecto en marcha y comenzando a
   finales de 1.988 de la firma (hipotética) inversiones
   del caribe, c.a.
3. Las recuperaciones de la inversión en un período de 10
   años y operando a un costo de oportunidad de 27% anual
   (factor en tabla iv.1). Se asume que los períodos
   económicos concluyen al final de cada
   año.

TABLA 2.1

INVERSIONES DEL CARIBE,
C.A.

FLUJOS NETOS DE CAJA
ACTUALIZADOS

AÑOS 1998 – 2008

(En millones de US$)

NOTA: Datos hipotéticos. FNC: Flujos netos
de caja; FVA: Factor de valor actual; VAN: Valor actual
neto

En conclusión: según los resultados de
la tabla iv.1, un van de $161.97 millones haría la
inversión atractiva y por lo tanto factible de
realizar.

UTILIDAD DEL CRITERIO DEL VAN O
VPN

1. Además de su utilidad en la
   evaluación de proyectos de
   inversión en activos de
   capital, el criterio del van es también utilizado en el
   proceso de
   selección entre alternativas de
   inversión en activos de capital.
2. Cuando se utiliza el van como criterio de
   selección, el procedimiento
   consiste en calcular el van de cada proyecto dentro del paquete
   de alternativas y seleccionar el o los proyectos que resulten
   como un mayor van.
3. la siguiente ilustración muestra el uso
   del van en el proceso de selección de alternativas de
   inversión:

TABLA 2.2 SEATOURS, C.A. PROYECTOS A, B, Y C.
INVERSIÓN VALORES ACTUALES NETOS (VAN).DICIEMBRE 31 DE
1998

(EN MILES DE US$)

NOTA: Datos Hipotéticos

SI LA FIRMA SOLO PUEDE INVERTIR BS. 10 MILLONES,
MAXIMIZARÍA EL VALOR PRESENTE NETO TOTAL ESCOGIENDO LOS
PROYECTOS B Y C.

LA TASA INTERNA DE
RETORNO (TIR).

Aunque el valor presente neto y el índice de
rentabilidad
normalmente proveen una metodología satisfactoria para la evaluación
de alternativas de inversiones de capital, presentan dos serios
problemas:

1. Ambas medidas dependen de un costo de capital, el
   cual es algunas veces difícil de estimar.
2. Son conceptos que muchas veces resultan
   difíciles de explicar a los encargados de tomar
   decisiones que no tengan conocimientos sobre técnicas
   de presupuesto de capital.

1. La tasa interna de retorno (TIR) se define como la
   tasa de descuento que iguala los flujos los flujos esperados de
   caja con el costo inicial del proyecto, es decir, el valor
   actual neto (VAN), calculado a esta tasa de descuento, es igual
   a cero.
2. Un proyecto es considerado atractivo si su tasa
   interna de retorno excede su costo de capital, o si excede la
   tasa interna de retorno de proyectos competitivos.

CÁLCULO DE LA TIR

1. VAN = 0 = [FNC1 / (1+k) + FNC2
   / (1+k)2 +……. + FNCn / (1 +
   k)n] – I

   O también;

   

2. El cálculo
   de la tasa interna de retorno (TIR) obedece a la misma
   fórmula del valor actual neto (VAN), lo cual se expresa
   mediante la siguiente fórmula:
3. En este caso, la tasa (k) que hace el van = 0
   sería la tasa interna de retorno tir.
4. Es necesario observar, que el monto de la
   inversión (i), debe estar siempre expresado en
   términos de valores actuales.
5. cuando el programa de
   inversiones contemple erogaciones adicionales de recursos
   financieros para el incremento de los activos de capital en
   periodos futuros, éstas deben ser actualizadas. (tabla
   3.1).

INTERPOLACIONES

EL MÉTODO DE LA
ECUACIÓN.

2. Este método consiste en la aplicación
   de una fórmula en la que intervienen las variables de
   cálculo del van a dos o más niveles de tasa de
   descuento diferentes.
3. Se conoce que en la medida que aumenta la tasa de
   descuento (costo de capital) y si los flujos netos de caja y la
   inversión se mantienen en sus niveles originales, el van
   tiende a disminuir; es decir, a ser igual o menor que cero (van
   £ 0).
4. Por lo tanto, una vez calculado el valor actual neto
   de signo positivo a una determinada tasa de descuento, para
   calcular el tri, se selección una tasa de retorno
   más alta y que tienda a convertir el valor del van en
   cero o menor que cero.
5. Si el van es igual a cero, significa que se ha
   determinado la tasa interna de retorno.
6. Si el van resulta menor que cero, esto indica que el
   tri se encuentra entre los valores
   de las tasa de retorno del van que resultó positivo y la
   tasa de retorno del van que resultó
   negativo.

APLICACIÓN DE LA FÓRMULA
DE INTERPOLACIÓN

La fórmula para interpolación se
expresaría de la siguiente manera:

Donde:

TIR = Tasa interna de retorno.

I1 = tasa de descuento del van con signo positivo, o sea
el van1.

I2 = tasa de descuento del van con signo negativo, o esa
el van2.

ILUSTRACIÓN

1. Los datos de inversiones del caribe, s.a. (para la
   cual se había determinado un van de $161,97, a un costo
   de capital del 27%; (véase en tabla 4.1), se utilizan
   como demostración del uso de la fórmula abreviada
   para el cálculo del tri, pero asumiendo ahora que la
   tasa de descuento es de un 55%.
2. Los nuevos cálculos (véase en tabla
   iv.5) reflejan un van = -94,14, lo cual significa que la tri se
   encuentra localizada entre un 27% y un 55%. Aplicando la
   fórmula para la interpolación correspondiente se
   tiene que:

1. TIR = 27% + 28% (0,62510);
   ENTONCES

TIR = 44,50%

1. MÉTODO DE LA LÍNEA
   RECTA

   (MÉTODO GRAFICO)

2. Este resultado indica que a un costo de capital
   superior a un 44,50% la inversión no sería
   atractiva.
3. Este método consiste en la
   determinación gráfica de la tir mediante el uso
   de un sistema de
   coordenadas.
4. No es más que la representación
   gráfica de la ecuación del valor actual neto
   (VAN), ya descrito anteriormente.
5. El eje de las abscisas (eje de las "x") corresponde a
   los diferentes niveles de la tir; el eje de las ordenadas (eje
   de las "y") corresponde a los diferentes niveles del van
   (véase gráfico 2.1).
6. Mediante este procedimiento, la tir se determina
   mediante la representación gráfica de los valores
   del van con sus respectivas tasas de descuento.
7. En la intersección del eje de las abscisas con
   el eje de las ordenadas el valor del van es igual a cero; si se
   traza una línea recta entre los puntos que correspondan
   a los van con sus respectivas tasas de descuento
8. Cuando dicha línea toque el eje de las
   abscisas coincidirá con el valor correspondiente a la
   TIR.

ILUSTRACIÓN

GRÁFICO 2.1

TASA INTERNA DE RETORNO

(VAN en millones de
bolívares)

NOTA: Gráfico diseñado
por el autor

GRAFICO 2.2

INVERSIONES DEL CARIBE

GRAFICA DE LA TASA INTERNA DE
RETORNO

PROYECTO DE INVERSIÓN:
AÑOS 1998 – 2008

VAN EN MILLONES DE U$S

Fuente: Datos contenidos en las tablas IV.1 y
IV.5

NOTA: Gráfico confeccionado utilizando los
datos de Inversiones Turísticas de Caribe, C.A.
determinándose una TIR = 44,50%.

COMPARACIÓN DEL TIR Y DEL
VAN

1. El método de la tasa interna de retorno se
   basa en el supuesto de que todos los flujos netos de caja
   (retornos de la inversión) del proyecto puedan ser
   reinvertidos a la tasa interna de retorno.
2. El método del valor actual neto se basa en
   el supuesto de que los flujos netos de caja puedan ser
   reinvertidos al costo de capital.
3. Debido a que el costo de capital se basa en
   oportunidades alternativas de inversión, el sentido
   general indica que la maximización del valor actual neto
   es la meta a
   lograr en este tipo de situaciones
4. Este objetivo es
   más consistente con los objetivos de
   la administración financiera, maximizar el
   capital de los propietarios de la firma.

ILUSTRACIÓN

La firma Oriental de Turismo, S.A. Solo dispone
de $.20.000.000 para invertir durante el próximo
año. ¿cuáles de los proyectos mostrados en
la tabla 2-4 debería escoger?.

TABLA 2-4

ORIENTAL DE TURISMO,
S.A

PROYECTOS A, B & C

COSTOS, VALORES ACTUALES NETOS
Y

TASAS INTERNAS DE
RETORNO

DICIEMBRE 31 DE 1.998

EN MILES DE US$

Nota: Datos hipotéticos

TABLA 2.5

INVERSIONES TURÍSTICAS DEL
CARIBE, C.A.

FLUJOS NETOS DE CAJA
ACTUALIZADOS

AÑOS 1998 – 2008

(En millones de US$)

CONCLUSIÓN: de acuerdo a los datos de la tabla
Iv.4, la firma debe invertir en los proyectos b y c, observando
los criterios de supuestos de reinversión inherentes a los
métodos
VAN y TIR.

EL PRESUPUESTO DE EFECTIVO.

2. Un presupuesto de caja proyecta las entradas de efectivo
   para un período específico de tiempo; por
   lo tanto se hace necesario determinar cuando ocurrirá
   superávit o déficit de efectivo.
3. Para que una firma pueda incurrir en costos elevados de
   administración del efectivo debe
   asegurarse un adecuado retorno a la inversión. Esto,
   podrá captarse más claramente cuando se trate el
   tópico referente al costo de capital.
4. Las firmas con grandes inversiones en activos representadas
   en dinero
   efectivo, tales como bancos,
   compañías financiadoras y otras empresas que
   necesiten altos niveles de liquidez para financiar sus
   operaciones corrientes, pueden afrontar en mejores condiciones
   operativas los costos de personal
   requerido para la
   administración del efectivo.
5. La utilidad de los servicios de
   la administración del efectivo depende en
   gran parte de las fluctuaciones de las tasas de
   interés. Así, una firma que pueda operar con
   niveles de efectivo reducidos puede decidir entre incrementar
   sus activos rentables o reducir el crédito obtenido a intereses
   onerosos.

PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO

2. Un procedimiento bastante común para la
   preparación de los presupuestos
   de efectivo consiste en resumir en forma de estado
   financiero los movimientos de caja (efectivo en caja y
   bancos).
3. Las proyecciones se calculan para un período
   estimado de tiempo, generalmente un año, mostrando los
   resúmenes de movimientos mensuales.
4. El punto de partida normal para el presupuesto de efectivo
   lo constituye la predicción de las ventas; con
   lo cual es posible estimar las futuras entradas a caja por
   ventas de contado, recuperación de cuentas por
   cobrar y pagos a realizarse en efectivo; tales como, pagos de
   deudas a corto y a largo plazo (incluyendo capital e
   intereses).
5. Asimismo, se consideran en las proyecciones pagos de
   gastos, costos
   operativos y obligaciones
   fiscales.
6. El presupuesto de efectivo solo se relaciona con el
   movimiento
   de caja (efectivo en caja y bancos) y no incluye rubros de
   gastos que no sean en dinero efectivo.

PROCEDIMIENTO DE PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE
CAJA

2. Identificación del saldo inicial de caja. El saldo
   inicial del mes considerado es el saldo final del mes
   precedente.
3. Agréguese al saldo inicial de caja el total de las
   entradas de efectivo provenientes de ventas al contado,
   recuperaciones de cuentas por
   cobrar y otros ingresos no
   operativos.
4. Rebájese del saldo inicial de caja el total de las
   salidas de efectivo representadas por compras al
   contado, pagos de deudas a corto y largo plazo, costos y gastos
   operativos, otros egresos no operativos y pagos de obligaciones
   fiscales.
5. Determínese el flujo neto de caja mensual a
   través de la diferencia entre ingresos y egresos de
   caja.
6. Estímese el total de necesidades de préstamos
   a largo y corto plazo. Asimismo, debe establecerse el monto y
   periodicidad de pago de ambos tipos de obligaciones y
   montos.
7. Determínese el saldo final del efectivo. El saldo
   final del presente mes será el inicial del mes
   siguiente.

HOTEL LUNA DE
MIEL

Datos para preparar el presupuesto de
efectivo

Del 1° de junio al 30 de septiembre de
200x

Nota: Datos hipotéticos. Caso diseñado
por el autor.

TABLA 2-7. Hotel Luna de Miel, C.A.
Presupuesto de efectivo

1º de junio al 30 de septiembre
de 200X

(En miles de US $)

EL PRESUPUESTO DE
EFECTIVO

(PRESUPUESTO DE CAJA)

• Un presupuesto de caja proyecta las entradas de
  efectivo para un período específico de tiempo;
  por lo tanto se hace necesario determinar cuando
  ocurrirá superávit o déficit de
  efectivo.
• Para que una firma pueda incurrir en costos elevados
  de administración del efectivo debe asegurarse un
  adecuado retorno a la inversión. Esto, podrá
  captarse más claramente cuando se trate el tópico
  referente al costo de capital.
• Las firmas con grandes inversiones en activos
  representadas en dinero efectivo, tales como bancos,
  compañías financiadoras y otras empresas que
  necesiten altos niveles de liquidez para financiar sus
  operaciones corrientes, pueden afrontar en mejores condiciones
  operativas los costos de personal requerido para la
  administración del efectivo.
• La utilidad de los servicios de la
  administración del efectivo depende en gran parte de las
  fluctuaciones de las tasas de interés.
  Así, una firma que pueda operar con niveles de efectivo
  reducidos puede decidir entre incrementar sus activos rentables
  o reducir el crédito obtenido a intereses
  onerosos.
• PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO DE
  EFECTIVO

• Un procedimiento bastante común para la
  preparación de los presupuestos de efectivo consiste en
  resumir en forma de estado financiero los movimientos de caja
  (efectivo en caja y bancos).
• Las proyecciones se calculan para un período
  estimado de tiempo, generalmente un año, mostrando los
  resúmenes de movimientos mensuales.
• El punto de partida normal para el presupuesto de
  efectivo lo constituye la predicción de las ventas; con
  lo cual es posible estimar las futuras entradas a caja por
  ventas de contado, recuperación de cuentas por cobrar y
  pagos a realizarse en efectivo; tales como, pagos de deudas a
  corto y a largo plazo (incluyendo capital e
  intereses).
• Asimismo, se consideran en las proyecciones pagos de
  gastos, costos operativos y obligaciones fiscales.
• El presupuesto de efectivo solo se relaciona con el
  movimiento de caja (efectivo en caja y bancos) y no incluye
  rubros de gastos que no sean en dinero efectivo.

PROCEDIMIENTO DE PREPARACIÓN DEL PRESUPUESTO
DE CAJA

• Identificación del saldo inicial de caja. El
  saldo inicial del mes considerado es el saldo final del mes
  precedente.
• Agréguese al saldo inicial de caja el total de
  las entradas de efectivo provenientes de ventas al contado,
  recuperaciones de cuentas por cobrar y otros ingresos no
  operativos.
• Rebájese del saldo inicial de caja el total de
  las salidas de efectivo representadas por compras al contado,
  pagos de deudas a corto y largo plazo, costos y gastos
  operativos, otros egresos no operativos y pagos de obligaciones
  fiscales.
• Determínese el flujo neto de caja mensual a
  través de la diferencia entre ingresos y egresos de
  caja.
• Estímese el total de necesidades de
  préstamos a largo y corto plazo. Asimismo, debe
  establecerse el monto y periodicidad de pago de ambos tipos de
  obligaciones y montos.
• Determínese el saldo final del efectivo. El
  saldo final del presente mes será el inicial del mes
  siguiente.

FORMACIÓN DE LAS TASAS DE
INTERÉS.

1. En muchos casos una tasa de
interés es establecida en forma arbitraria; ó
simplemente por mera observación del comportamiento
de los mercados de
dinero;

2. No obstante, el gerente
financiero debe estar en conocimiento
de las diversas variables que afectan el proceso de
formación de las tasas de interés.

3. Las variables más importantes en este
proceso de formación de las tasas de interés son
las siguientes:

1. La tasa real de interés.
2. La tasa actual o nominal de
   interés.
3. Las primas para compensar al inversionista por
   inflación y riesgo.

VARIABLES A
CONSIDERAR

1. La Tasa Real de Interés
(TRI).

Es el punto de
equilibrio de interés sobre cualquier valor
(documento) adeudado, libre de riesgo y efectos de la
inflación.

2. La Tasa Actual (o Nominal) de Interés
   (TNI).

Es la misma Tasa Real de Interés (TRI) más
las primas para compensar al inversionista por inflación y
riesgo; así:

TNI = TRI + Primas por
Inflación y Riesgo.

3. Primas por inflación y
Riesgo.

Están constituidas por variables que causan
incrementos en la TNI, haciéndola diferente de la TRI. De
manera que si las primas por inflación y riesgo son
iguales a cero, entonces TRI = TNI. Básicamente, se
distinguen las siguientes primas:

PRIMAS POR INFLACIÓN Y
RIESGO.

1. PRIMA POR INFLACIÓN (PI).

Es la tasa promedio esperada de inflación durante
el tiempo de vigencia de un valor para compensar al inversionista
por la pérdida de poder
adquisitivo del dinero invertido a la fecha del vencimiento o
liquidación del documento.

2. PRIMA POR RIESGO DE INCUMPLIMIENTO
(PRI)

Compensa al inversionista por el riesgo de que un deudor
(prestatario) no cumpla con el pago de los intereses y capital
prestado.

3. PRIMA DE LIQUIDEZ (PL).

Un valor que puede ser rápidamente convertido en
efectivo se considera líquido. No obstante, para aquellos
valores que no se consideran líquidos, como es el caso de
los valores a largo plazo, se le suma una prima de liquidez
(PL).

4. PRIMA DE MADUREZ.

Los valores a largo son más sensibles (en cuanto
a precio se
refiere) a los cambios en las tasas de interés que los
valores a corto plazo. Por lo tanto, una prima de madurez (pm)
debe ser incluida en los valores a largo plazo para compensar al
inversionista por los riesgos de
cambios en la tasa de interés.

FÓRMULA DE LA TASA NOMINAL DE
INTERÉS

la Tasas Nominal de Interés puede ser
expresada de la siguiente manera:

TN=TRI+PI+PRI+PL+PM

Donde:

TNI = Tasa actual o nominal de
interés.

TRI = Tasa real de interés.

P I = Prima por inflación o rata promedio de
inflación.

PRI = Prima por riesgo de incumplimiento en el
pago.

PL= Prima de liquidez.

PM = Prima de madurez.

2. Los valores de las primas por riesgo varían de
acuerdo a los tipos de crédito, especialmente aquellos
representados por emisiones de bonos, tomando en
consideración el riesgo que implique el deudor.

3 Así, en el caso de los bonos del tesoro (bonos
emitidos por el gobierno) a corto
plazo las primas PRI, PL y PM son iguales a (0) cero. Por lo
tanto, la tasa de interés nominal sería TNI=
TRI+PI; también llamada tasa libre de riesgo.

CÁLCULO DE TASAS DE
INTERÉS:

El siguiente ejemplo se utiliza como ilustrador para
explicar el proceso de formación de las tasas de
interés:

1. Se tienen los siguientes datos referentes a una
emisión de bonos del tesoro:

Tasa real de interés libre de riesgo (TRI)=
4%

Prima por inflación = 9%

Prima por riesgo de incumplimiento = 0%

Prima de liquidez = 1%

Prima por madurez =1%

2. Se asume que la tasa de inflación es constante
y un mercado de
liquidez existe solamente para los bonos del tesoro a muy largo
plazo. Así, aplicando la fórmula:

TNI= TRI+PI+PRI+PL+PM

TNI= 4%+9%+0+0+0= 13%

3. En vista de las características del bono y por
tratarse de una operación a corto plazo PRI, PL y PM son
iguales a (0) cero. Si se tratara de una operación a largo
plazo, solamente PRI es igual a (0) cero; lo cual se debe a la
minimización de riesgo de incumplimiento en el pago por
parte del gobierno como deudor. Al gobierno de un país se
le considera libre de riesgo de incumplimiento.

TNI= 4%+9%+0+1%+1%=15%

UNIDAD V

VALUACIÓN DE VALORES
NEGOCIABLES

1. La valuación de valores negociables constituye
   uno de los tópicos más relevantes, en lo que a
   finanzas se
   refiere
2. Debido a su función
   como técnica evaluadora de medios tanto
   de financiamiento (para el emisor de los valores)
   como de inversión (para quien compra los
   valores).
3. La valuación de acciones
   comunes y bonos y las técnicas de presupuesto de capital
   son bastante similares
4. Esto se debe a que ambos conceptos son aplicaciones
   de la teoría del valor. Esta teoría
   sostiene que un bien debe ser útil y escaso para ser
   considerado de valor.
5. Cuando se aplica este concepto al
   costo de capital, podrá observarse que las estimaciones
   del costo de capital son aplicaciones de la teoría del
   valor.
6. Así los activos de capital tienen un valor
   porque generan ganancias.
7. Un bono tiene un valor porque genera un flujo de
   ingresos por intereses al inversionista más la
   recuperación eventual del capital y a su vez provee de
   financiamiento al emisor para incrementar su
   liquidez.
8. Una empresa tiene
   valor para sus accionistas porque genera ganancias y
   periódicamente paga un dividendo a sus
   accionistas.
9. Visto desde el punto de vista financiero, el valor de
   cualquier activo está constituido por el valor actual de
   los flujos de caja esperados por la operación de ese
   activo.

VALUACIÓN DE
BONOS

1. Un bono es un documento constitutivo de una promesa
   de pago, generalmente a largo plazo
2. Aunque según la circunstancia financiera
   pudiera ser a corto plazo, por un monto previamente definido
   y a una rata de interés determinada.
3. En el caso de que sea acordada una tasa de
   interés variable, el monto principal no se altera y
   solo cambian los pagos de los intereses según las
   alzas ó bajas de las tasas de interés en el
   mercado.
4. El monto por el que fue establecida la promesa de
   pago, libre de interés, descuento o prima alguna, se
   le denomina valor par o nominal..
5. MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN DE
   BONOS.

1. La valuación de bonos utiliza un modelo
   bastante similar al utilizado en la valuación de
   activos de capital (presupuesto de capital).
2. Los pagos de intereses periódicos, toman la
   forma de cuota periódica (en el caso de que se paguen
   anualmente, tomarían la forma de anualidades).
3. Así, el modelo básico de
   valuación de un bono de un monto (m) que se paga un
   interés mensual (i), a una tasa de interés (i),
   siendo la tasa del mercado (k) en años (n); utilizando
   método de valor actual, sería:

VA = I (FVAA k, n) + M (FVA k,n)

También:

Valor presente del valor nominal

Donde:

VA = valor actual que determina el valor del bono
(precio base de negociación)

I = monto de interés que se paga
periódicamente.

FVAA = factor de valor actual de una unidad monetaria
que se paga periódicamente.

K = tasa de interés del mercado.

N = número de períodos.

RELACIÓN ENTRE LAS TASAS DE
INTERÉS Y LOS PRECIOS DE LOS
BONOS.

Los precios de los bonos y los niveles de las tasas de
interés están inversamente relacionados, es decir,
ambos tienden a moverse en direcciones opuestas. En consecuencia
se establecen las siguientes consideraciones:

1. Un bono se venderá a valor par cuando su tasa
   de pagos periódicos iguala a la tasa corriente de
   interés (la prevaleciente en el mercado).
2. Cuando la tasa corriente de interés sea
   superior a la tasa de pagos periódicos, el bono
   tendría un precio inferior a su valor par, es decir, que
   se vendería con un descuento. Esto con la finalidad de
   compensar al inversionista por la diferencia de
   tasas.
3. Si la tasa corriente de interés es inferior a
   la tasa de pagos periódicos, el bono se negociará
   por encima de su valor par, es decir con una prima. Esto con la
   finalidad de compensar al emisor por la diferencia de
   tasa.

APLICACIONES
PRÁCTICAS

Aplicando el modelo el modelo de bonos de
valuación al siguiente ejemplo:

BONOS VALOR PAR

Si un bono cuyo valor par es de $2.000,00, emitido a 5
años, paga el 10% de interés anual y la tasa de
interés en el mercado para los bonos es también en
10%, el precio del bono será de $2.000,00, puesto
que:

VA= 200(3,7908) + 2000(0,6209)

VA= $2.000.

BONOS CON DESCUENTO

Supongamos que en el ejemplo anterior la tasa de mercado
es de un 12%;

Entonces:

VA = 200 (3,6048) + 2.000 (0,5674)

VA = 1.855,76

El precio de negociación del bono es de
$1.855,76; lo cual implica un descuento de $144,24.

BONOS CON PRIMA

Considerando el ejemplo anterior.

Supóngase que la tasa prevaleciente en el mercado
fuese del 8% anual; entonces:

VA = 200 (3,9927) + 2000 (0,6806)

VA = 2.159,74

La prima en este caso sería de
$159,74.

Riesgos fundamentales de las
inversiones en bonos.

Las inversiones de bonos presentan una gran ventaja,
para aquellas firmas son ciertos excedentes de liquidez, ya que
pueden generar ingresos adicionales del efectivo no utilizado en
el financiamiento de las operaciones corrientes. Sin embargo,
debe tenerse presente que mientras más años de vida
tenga el bono, más notable será el cambio en el
precio; las ratas de interés fluctúan a
través del tiempo; así, las personas
jurídicas ó naturales que inviertan en bonos
están expuestas al riesgo de cambios en la rasa de
interés, comúnmente llamado riesgo de la tasa de
interés.

Otro riesgo en la inversión de bonos es el
referente al incumplimiento en el pago por insolvencia del deudor
o fracaso en el negocio.

VALUACIÓN DE ACCIONES COMUNES

Las acciones comunes (llamadas frecuentemente acciones
ordinarias) también se valúan a través de la
determinación de los flujos de caja esperados. Las
acciones comunes son adquiridas esperando ganar dividendos
más un beneficio de capital cuando tales acciones son
revendidas después de haber sido mantenidas como
inversión por algún tiempo.

RENDIMIENTO DEL DIVIDENDO
ESPERADO.

El rendimiento del dividendo esperado (ks) a
ser generado por una acción
en el próximo ejercicio es igual al dividendo esperado
(d1) dividido por el precio corriente de las acciones
(p0), así:

Si por ejemplo se tiene una acción de $1.000,00
sobre la cual se espera un dividendo de $50,00 el próximo
período, entonces:

KS = 5%.

Rendimiento de las ganancias de
capital.

1. Aparte de los beneficios por los dividendos de la
   firma, los accionistas pueden beneficiarse por el incremento en
   el precio de la acción con relación a su precio
   de adquisición, o su incremento en precio de un
   período a otro. A este beneficio se le denomina ganancia
   de capital.
2. Así una acción de un precio al inicio
   del período actual (p0) y para el final de
   período se estima que se podrá negociar por un
   precio (p1) (el precio al final del ejercicio actual
   es el inicial del período siguiente), su ganancia de
   capital seria determinada por el p1 –
   p0.
3. Entonces el rendimiento de la ganancia de capital
   (kc) mide la relación existente entre la
   variaciones periódicas del precio de una acción
   (p1 – p0) y su precio al final del
   período p0, expresado como porcentaje.
   Así:

Tomando el precio de una acción cuyo precio
(p0) al inicio del ejercicio es de $1.000,00 y un
precio (p1) al final del ejercicio de $1.100,00, el
rendimiento de la ganancia de capital (kc)
sería:

RETORNO TOTAL SOBRE LA
INVERSIÓN EN ACCIONES COMUNES.

El rendimiento del dividendo esperado más el
rendimiento esperado de las ganancias de capital son iguales al
retorno total esperado sobre la inversión (RTI),
así:

RTI = KS
+ KC

DE DONDE, UTILIZANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO
ANTERIOR:

RTI = 5% + 10%
=15%.

Precio actual de una acción
común.

El precio actual de una acción común por
período de un año será el valor actual del
dividendo esperado al final de año más el valor
actual del precio esperado de venta para el
próximo período (o final del presente
período), utilizando en ambos casos el rendimiento del
dividendo esperado (ks) como tasa de descuento.
Así:

Entonces:

Si se toman los datos del ejemplo
anterior:

P0 = 1.095,24.

La tasa de crecimiento (g).

La tasa de crecimiento (g) es la tasa esperada de
crecimiento en el precio de las acciones de una firma. La tasa de
crecimiento (g) es también la tasa esperada de crecimiento
de las ganancias y dividendos y se espera que permanezca
constante en el tiempo. No obstante, puede existir un crecimiento
igual a cero (g = 0), o un crecimiento no constante (a tasa
variable).

Si el valor de las acciones está propenso a
crecer a una tasa (g) en un determinado período,
entonces:

p1 = p0 (1 +
g)

D1 = D0 (1 +
g).

Sustituyendo p1 y D1
en la ecuación

Entonces:

Utilizando los datos del ejemplo anterior y asumiendo
que la Tasa de Crecimiento (g) es de un 3%, asumiendo que el
dividendo actual sea de Bs. 50,00 por acción, el valor de
p0 sería:

La Tasa Esperada de Retorno (TER).

La misma fórmula puede ser utilizada para
determinar la Tasa esperada de Retorno (TER) para las acciones
(también llamada Tasa Requerida de Retorno). Se conoce
como la tasa de descuento que iguala el valor actual de los
dividendos futuros (D1) más el valor actual del precio
futuro de las acciones (p1) con el valor actual de las acciones.
Así:

Como D1 / p0 = kS (rendimiento esperado de
los dividendos). Entonces, TER es igual al rendimiento esperado
de los dividendos más crecimiento.

TER y equilibrio de
mercado.

Existe equilibrio de mercado cuando la Tasa Esperada de
Retorno es igual a la tasa de rendimiento del dividendo esperado
(kS),
entonces TER = kS. Debido a que el mercado de las
acciones se ajusta rápidamente a la nueva información y está generalmente en
equilibrio, es normal que la igualdad TER =
kS se
cumpla.

Mientras mayor sea la incertidumbre de los flujos de
dividendos pagados sobre las acciones comunes, la
valuación de acciones se hace más compleja que la
valuación de bonos. No se espera que los dividendos
permanezcan constantes en el futuro y los pagos por este
concepto, debido que las utilidades no se obtienen a una tasa
fija, son más difíciles de predecir que los pagos
de intereses sobre bonos. No obstante, si se establecieran las
tasa variables, cuyos valores no sean establecidos de antemano,
los intereses sobre los bonos serían tan impredecibles
como los dividendos de las acciones comunes.

Para fines de predicción financiera, sería
preferible que tanto las ganancias de las firmas como los
dividendos a repartir crecieran a una rata "normal" o constante.
Así, los dividendos en cualquier período futuro en
(n) períodos pueden predecirse como
Dn =
D0 (1 +
g)n. Donde, Dn representa el monto del dividendo
futuro en (n) períodos; D0 representa el dividendo actual
(último dividendo pagado); "g" representa la tasa esperada
de crecimiento y, n representa el número de
períodos.

Cuando "g" es constante y menor que kS, el
precio corriente de la acción p0, se determina mediante la
siguiente fórmula

La ecuación de valuación para un
crecimiento constante de las acciones es la misma que se aplica
para una acción que se mantendrá en manos de su
tenedor por no más de un año.

Si el crecimiento esperado de los dividendos es igual a
cero (g = 0), la fórmula para determinar el valor
corriente de las acciones (P0) se reduce a p0 = D1/kS.
En consecuencia, una acción con crecimiento igual a cero
(g = 0) se considera de vida limitada. Entonces, la tasa esperada
de retorno es simplemente el rendimiento del dividendo
(kS).

Finalmente, es de hacer notar que las firmas pasan por
períodos de crecimiento no constante, después su
crecimiento se ubica a una tasa de interés cercana a la de
la economía
como un todo.

Declinación del retorno de una
firma.

La declinación del retorno de una firma consiste
en la obtención de un rendimiento relativamente alto
combinado con una pérdida en el rendimiento del capital.
Así, el retorno total del una firma sin crecimiento (g =
0) iguala al rendimiento de sus dividendos; una firma de
crecimiento normal (o constante) provee rendimientos tanto de
dividendos como de ganancias de capital y, finalmente, una firma
que experimente un crecimiento por encima de lo normal tiene
relativamente un bajo rendimiento de los dividendos. No obstante,
las esperanzas de rendimiento de las ganancias de capital son
más altas.

COSTO DE CAPITAL

1. Es la tasa requerida de retorno
   (kc).
2. El retorno requerido de la deuda es el costo de la
   deuda, (la tasa de interés de la deuda)
   (ka)
3. El retorno requerido por los accionistas es el costo
   del capital contable.
4. Esta determinado por ke =
   (d1/p0) + g; donde ke es el
   costo de capital; (d1) es el dividendo esperado,
   (po) es el precio actual de la acción y (g)
   es la tasa de crecimiento
   económico.
5. El costo de los bonos es el retorno esperado por los
   inversionistas de dichos bonos considerando la tasa corriente
   del mercado.
6. Esta determinado por: kd = [
   i + ( p- m)/n] / (p +m)/2
7. Donde: (kd) es el costo de capital de los
   bonos; (i) es el interés pagado en Bs.; (p) es el valor
   nominal del bono; (m) es el precio de mercado del bono; (n) es
   el período de vigencia de los bonos.
8. Para el calculo del costo de capital, el modelo de
   valuación de activos de capital establece la
   consideración de la tasa libre de riesgo
   (rf), la tasa de mercado (rm), y el
   coeficiente de riesgo beta (b)

Asi: kd= rf +
b(rm-rf)

CÁLCULO DEL COSTO DE
CAPITAL

RIESGO: CONCEPTOS
FUNDAMENTALES

1. El riesgo se refiere a la posibilidad de que
   algún evento desfavorable ocurrirá.
2. Implica las variaciones de los valores reales con
   respecto a los valores promedio o esperados.
3. El riesgo de la inversión esta asociado con la
   posibilidad de obtener retornos bajos o negativos.
4. La incertidumbre se refiere a la imposibilidad de
   hacer estimaciones del futuro por falta de información o
   tendencia precedente demasiado inestable de los datos
   estadísticos.
5. La distribución de probabilidades de un
   evento es una lista de todos los resultados posibles respecto a
   dicho evento, con probabilidades matemáticas asignadas a cada uno de los
   eventos
   posibles.
6. La suma de probabilidades de un evento debe ser igual
   a 1.0.
7. La rata de retorno esperada (ge) es la
   suma del producto de
   cada posible resultado o rata de retorno ponderada con su
   probabilidad
   respectiva.. Es decir, es un promedio ponderado de los
   diferentes resultados posibles, donde la ponderación la
   determina la probabilidad de ocurrencia.

ASI: ke = å
pi.ki

DONDE : ke = rata esperada de retorno

pi= probabilidad
asignada

ki = tasa de retorno individual

MEGATOURS, C.A

INVERSIÓN EN ACCIONES COMUNES
CLASIFICADAS

POR TASA DE RETORNO ESPERADA
(K)

Nota: Datos hipotéticos.
Probabilidades (pi) asignadas de la siguiente manera: 100.000 /
450.000 + 150.000 / 450.000 + 200.000 / 450.000 = 0,22 + 0,33 +
0,45 = 1,00.

LOS INVERSIONISTAS ANTE EL
RIESGO

1. La mayoría de los inversionistas muestran
   aversión al riesgo.

2. Para dos alternativas con la misma tasa esperada de
   retorno (ke), el inversionista escogerá
   aquella con el menor riesgo. (s
   ).

3. La mayoría de los inversionistas individuales
   e instituciones mantienen carteras (portafolios)
   en vez de un grupo
   único de acciones (stock)
   (diversificación).

4. De lo anterior se deriva que el comportamiento de
   cualquier valor individual es menos importante (bono o
   acción es menos importante que el comportamiento del
   portafolio como un todo.

1. La diversificación puede disminuir el riesgo
   de la cartera sin variar la tasa esperada de
   retorno.

2. Lo anterior se puede lograr seleccionando acciones
   cuyo retorno no se moviliza conjuntamente. Tales acciones no
   están perfectamente correlacionadas
   positivamente.

5. A manera de regla a medida que se incremente la
   cantidad de valores de cartera, la desviación standard
   de los retornos esperados (s )
   decrece con la consecuente minimización del riesgo de la
   cartera.

MEDICIÓN DEL
RIESGO.

1. Cuando se comparan riesgos en distribuciones de
   probabilidades asignadas a inversiones en acciones.
2. Un indicador bastante apropiado lo constituye la
   desviación standard (s), la cual permite determinar el
   grado de riesgo asociado con la inversión
3. Así, mientras más elevado sea el valor
   de la desviación standard más elevado
   también será el riesgo asociado con la
   inversión.
4. En virtud de que la tasa esperada de retorno (kr) es
   un promedio ponderado, las desviaciones de los grupos e
   acciones se calculan con respecto a su valor; así, la
   siguiente fórmula permite determinar la
   desviación standard:

ILUSTRACIÓN

Utilizando los datos del ejemplo anterior, se muestra el
uso de la fórmula de la desviación
standard:

Como: S2 = (ki -k)2.pi =
6.61

Entonces:

Comparado con otros grupos de acciones, los que muestren
valores de (s) mayores que 2,57% serán más
riesgosos y los que muestren valores menores serán menos
riesgosos.

La mayoría de los inversionistas muestran
aversión al riesgo, lo cual significa que para dos
alternativas con la misma rata esperada de retorno se
decidirán por aquella que muestre menor riesgo.

Análisis de cartera y
diversificación.

En su gran mayoría los accionistas individuales e
instituciones mantienen carteras de valores en vez de una
acción o grupos no diversificados de acciones. En
consecuencia, el comportamiento de cualquier valor individual
(bono o acción) o grupo de acciones es menos importante
que el comportamiento del portafolio como un todo en cuanto a su
valor y tasa de retorno.

Cuando un inversionista coloca su inversión
distribuyéndola entre diferentes empresas se dice que su
inversión está diversificada; con este
procedimiento se disminuye el riego de cartera sin variar la tasa
general esperada de retorno del portafolio total (kP). Esto se
puede lograr seleccionando acciones (o grupos de acciones) cuyos
retornos no se movilizan conjuntamente. Por lo tanto, a manera de
regla, en la medida que la cantidad de valores de cartera se
incrementa, la desviación standard (s) de los retornos
esperados decrece y, en consecuencia, el riesgo del portafolio
también decrece.

RETORNO ESPERADO DE UNA
CARTERA

1. El retorno esperado de una cartera (kp) es
   el promedio ponderado de las ratas de retorno esperadas de los
   grupos de acciones individuales (stocks) de la
   cartera.

ASI: kp =å wiki

1. :kp es la promedio esperada de
   retorno de la cartera.

wi es la proporción de la
inversion en cada grupo de acciones individuales,

1. ki es latasa esperada de retorno de
   cada grupo individual de acciones (ki =
   ke = å
   piki ).

2. el riego total puede ser separado en dos
   partes:

1. riesgo de mercado o sistemático. no puede ser
   eliminado por la diversificación de la
   cartera.

2. riesgo de la firma o específico. puede ser
   eliminado mediante una diversificación apropiada.de la
   inversión en valores.

RIESGO TOTAL = RIESGO
SISTEMÁTICO + RIESGO ESPECIFICO

3. Una vez eliminado el riesgo especifico de la firma
   mediante una diversificación apropiada, el riesgo
   relevante es el riesgo de mercado o sistemático asociado
   con el movimiento general del mercado.

ILUSTRACIÓN

COMPAÑÍA
XXXX

PORTAFOLIO DE INVERSIONES Y
TASAS

PROMEDIO DE INVERSIONES

NOTA: datos hipotéticos: las proporciones fueron
calculadas dividiendo cada monto de inversión por tipo de
empresa entre el monto total de la inversión.

FUENTE: BEAUFOND M., RAFAEL (1989), introducción a la administración
financiera del turismo. Udo.