Partes: 1, 2

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.2 Edición cuarta Serway; Problema 5.20 Edición quinta Serway

Tres fuerza dadas por F1 = (- 2i + 2j )N, F2 = ( 5i - 3j )N, y F3 = (- 45i) N actúan sobre un objeto para producir una aceleración de magnitud 3,75 m/seg2

a) Cual es la dirección de la aceleración?

b) Cual es la masa del objeto?

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg?

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg.

a) Cual es la dirección de la aceleración?

∑F = m * a

∑F = F1 + F2 + F3

∑F = (- 2i + 2j ) + ( 5i -3j ) + (-45i) = m * a = m * (3,75 ) a

Donde a representa la dirección de a

∑F = (- 42i - 1j ) = m * a = m * (3,75 ) a

u = arc tg 2,3809 * 10-2

u = 181,360

42 = = m * (3,75 ) a

La aceleración forma un ángulo de 1810 con respecto al eje x.

b) Cual es la masa del objeto?

42 = m * (3,75 )

c) Si el objeto inicialmente esta en reposo. Cual es su velocidad después de 10 seg?

d) Cuales son las componentes de velocidad del objeto después de 10 seg.

VX = VF * cos 181 = - 37,5 m/seg

VY = VF * sen 181 = - 0,654 m/seg

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 – 4 Edición cuarta Serway;

Una partícula de 3 kg parte del reposo y se mueve una distancia de 4 metros en 2 seg. Bajo la acción de una fuerza constante única. Encuentre la magnitud de la fuerza?

m = 3 Kg.

X = 4 metros

T = 2 seg.

pero; V0 = 0

2 X = a t2

F = m * a

F = 3 * 2 = 6 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.5 Edición cuarta Serway; Problema 5.5 Edición quinta Serway

Una bala de 5 gr sale del cañón de un rifle con una rapidez de 320 m/seg. Que fuerza ejercen los gases en expansión tras la bala mientras se mueve por el cañón del rifle de 0,82 m de longitud. Suponga aceleración constante y fricción despreciable.

F = m * a

F = 0,005 * 62439,02 = 312,91 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.6 Edición cuarta Serway; Problema 5.6 Edición quinta Serway

Un lanzador tira horizontalmente hacia el frente una pelota de béisbol de 1,4 Newton de peso a una velocidad de 32 m/seg. Al acelerar uniformemente su brazo durante 0,09 seg Si la bola parte del reposo.

1. Que distancia se desplaza antes de acelerarse?
2. Que fuerza ejerce el lanzador sobre la pelota.

W = 1,4 Newton t = 0,09 seg. V0 = 0 VF = 32 m/seg

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t

W = m g

FX = m a = 0,142 * 355,55

FX = 50,79 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5 – 7 Edición cuarta Serway

Una masa de 3 kg se somete a una aceleración dada por a = (2 i + 5 j) m/seg2 Determine la fuerza resultante F y su magnitud.

F = m a

F = 3 * (2 i + 5 j)

F = (6 i + 15 j) Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (CUARTA EDICION)

Problema 5.8 Edición cuarta Serway; Problema 5.4 Edición quinta Serway

Un tren de carga tiene una masa de 1,5 * 107 kg. Si la locomotora puede ejercer un jalón constante de 7,5 * 105 Newton. Cuanto tarda en aumentar la velocidad del tren del reposo hasta 80 km/hora.

m = 1,5 * 107 kg. V0 = 0 VF = 80 km/hora. F = 7,5 * 105 Newton.

F = m a

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.9 Edición cuarta Serway

Una persona pesa 125 lb.

Determine a) Su peso en Newton.

b) Su masa en kg.

W = m g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.24 Edición quinta Serway

Una bolsa de cemento de 325 Newton de peso cuelgan de 3 alambres como muestra la figura p5 – 24. Dos de los alambres forman ángulos θ1 = 600 θ2 = 250 con la horizontal.

Si el sistema esta en equilibrio encuentre las tensiones T1 , T2 y T3

T1Y = T1 . sen 60 T2Y = T2. sen 25

T1X = T1 . cos 60 T2X = T2 . cos 25

S FX = 0

T1X - T2X = 0 (ecuación 1)

T1X = T2X

T2 . cos 25 = T1 . cos 60

T2 . 0,9063 = T1 . 0,5

(Ecuación 1)

S FY = 0

T1Y + T2Y – W = 0

T1Y + T2Y = W pero: W = 325 N

T1Y + T2Y = 325

T1 . sen 60 + T2. sen 25 = 325

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325 (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2

0,866 T1 + 0,4226 T2 = 325

0,866 T1 + 0,4226 *(0,5516 T1) = 325

0,866 T1 + 0,2331 T1 = 325

1,099 T1 = 325

T1 = 295,72 N.

Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.

T2 = 0,5516 T1

T2 = 0,5516 * (295,72)

T2 = 163,11 Newton.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.26 Edición cuarta Serway

Encuentre la tensión en cada cuerda para los sistemas mostrados en la figura P5.26. Ignore la masa de las cuerdas.

Pero:

T2X = T2 cos 50

T1X = T1 cos 40

Reemplazando

T2X = T1X

T2 cos 50 = T1 cos 40

T2 0,6427 = T1 0,766

T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

∑ FY = 0

∑ FX = T2Y + T1Y - W = 0

Pero:

T2Y = T2 sen 50

T1y = T1 sen 40

W = m * g = 5 * 9,8 = 49 Newton

Reemplazando

T2Y + T1Y - W = 0

T2 sen 50 + T1 sen 40 – 49 = 0

T2 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0 (ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2.

T2 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0 pero: T2 = 1,1918 T1

(1,1918 T1) * 0,766 + T1 0,6427 – 49 = 0

(0,9129 T1) + T1 0,6427 = 49

1,5556 T1 = 49

Se reemplaza en la ecuación 1

T2 = 1,1918 T1 (ecuación 1)

T2 = 1,1918 (31,5 ) = 37,54 Newton

T2 = 37,54 Newton.

Pero:

T1X = T1 cos 60

Reemplazando

T2 = T1X

T2 = T1 cos 60

T2 = T1 0,5

(Ecuación 1)

∑ FY = 0

∑ FY = T1Y - W = 0

Pero:

T1y = T1 sen 60

W = m * g = 10 * 9,8 = 98 Newton

Reemplazando

T1Y - W = 0

T1 sen 60 – 98 = 0

T1 sen 60 = 98 (ecuación 2)

Reemplazando en la ecuación 1

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.29 Edición cuarta Serway

La distancia entre dos postes de teléfono es 45 metros. Un pájaro de 1 kg se posa sobre cable telefónico a la mitad entre los postes de modo que la línea se pandea 0,18 metros. Cual es la tensión en el cable (Ignore el peso del cable).

∑ FY = 0

∑ FY = TY + TY - W = 0

Pero:

Ty = T sen 0,4583

W = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

T sen 0,4583 + T sen 0,4583 - W = 0

2 T sen 0,4583 = W = 9,8

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

PROBLEMA 5 – 33 SERWAY CUARTA EDICION

Un bloque de masa m = 2 Kg. Se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de ángulo θ = 600 mediante una fuerza horizontal F, como se muestra en la figura P5 – 33.

1. Determine el valor de F, la magnitud de F.
2. Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).

Σ FX = 0

FX – WX = 0 (Ecuación 1)

FX = WX

Pero: FX = F cos 60

WX = W sen 60

F cos 60 = W sen 60

Encuentre la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el bloque (ignore la fricción).

Σ FY = 0

N – WY – FY = 0 (Ecuación 2)

Pero: FY = F sen 60

WY = W cos 60

Reemplazando en la ecuación 2

N – WY – FY = 0 (ecuación 2)

N – W cos 60 – F sen 60 = 0

N – m g cos 60 – F sen 60 = 0

N – 2 * 9,8 * 0,5 – 33,94 * 0,866 = 0

N – 9,8 - 29,39 = 0

N = 9,8 + 29,39

N = 39,19 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.34 Serway cuarta edición

La bala de un rifle con una masa de 12 gr viaja con una velocidad de 400 m/seg y golpea un gran bloque de madera, el cual penetra una profundidad de 15 cm. Determine la magnitud de la fuerza retardadora (supuesta constante) que actúa sobre la bala.

X = 15 cm = 0,15 m

V0 = 400 m/seg VF = 0

F = m a = 0,012 * (-533333,33) = - 6400 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5. 36 Serway cuarta edición

La fuerza del viento sobre la vela de un velero es de 390 Newton en dirección al Norte. El agua ejerce una fuerza de 180 Newton al este. Si el bote junto con la tripulación tiene una masa de 270 kg. Cuales son la magnitud y dirección de su aceleración?

θ = arc tg 2,1666

θ = 65,220

FR = m * a

Pero: m = 270 Kg.

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.37 Serway cuarta edición; Problema 5.37 Serway quinta edición

En el sistema que se muestra en las figura p5.37, una fuerza horizontal FX actúa sobre una masa de 8 kg. La superficie horizontal no tiene fricción.

1. Para cuales valores de FX la masa de 2 kg. acelera hacia arriba?.
2. Para cuales valores de FX la tensión en la cuerda es cero.
3. Grafique la aceleración de la masa de 8 kg contra FX incluya valores de FX = - 100 N. y FX = 100 N

S FY = m1 a

S FY = T – P1 = m1 a

T – m1 g = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FX = m2 a

FX - T = m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

- m1 g + FX = m1 a + m2 a

a (m1 + m2 ) = - m1 g + FX

a (2 + 8) = -2 * 9,8 + FX

10 a + 19,6 = FX

Si a = 0

FX = 19,6 Newton, es decir es la mínima fuerza necesaria para que el cuerpo se mantenga en equilibrio.

Si a > 0 El cuerpo se desplaza hacia la derecha, por la acción de la fuerza FX

Para cuales valores de FX la tensión en la cuerda es cero.

Despejando la aceleración en la ecuación 1

T – m1 g = m1 a

T – 2g = 2 a

Despejando la aceleración en la ecuación 2

FX - T = m2 a

FX - T = 8 a

Igualando las aceleraciones.

8 * (T – 2g) = 2 * (FX – T)

8T – 16g = 2FX - 2T

8T + 2T = 2FX + 16g

10T = 2FX + 16g

Si T = 0

FX = - 8 g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.38 Serway cuarta edición: Problema 5.35 Serway quinta edición

Dos masas m1 y m2 situadas sobre una superficie horizontal sin fricción se conectan mediante una cuerda sin masa Una fuerza F se ejerce sobre una de las masas a la derecha Determine la aceleración del sistema y la tensión T en la cuerda.

Bloque m1

∑ FX = m1 a

T = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

∑ FX = m2 a

F - T = m2 a (Ecuación 2)

Sumando las ecuaciones

T = m1 a (Ecuación 1)

F - T = m2 a (Ecuación 2)

F = m1 a + m2 a

F = (m1 + m2 ) a

Reemplazando en la ecuacion1

T = m1 a (Ecuación 1)

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.40 Serway cuarta edición

Un bloque se desliza hacia abajo por un plano sin fricción que tiene una inclinación de q = 150. Si el bloque parte del reposo en la parte superior y la longitud de la pendiente es 2 metros, encuentre: La magnitud de la aceleración del bloque?

1. Su velocidad cuando alcanza el pie de la pendiente?

 

S FY = 0

WY – N = 0

WY = N Pero: WY = W cos q

W cos q = N

S FX = m a

WX = m a

Pero: WX = W sen q

g sen q = a

a = 9,8 * sen 15 = 9,8 * 0,258

a = 2,536 m/seg2

SERWAY CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.40 Serway quinta edición

El coeficiente de fricción estática es 0,8 entre las suelas de los zapatos de una corredora y la superficie plana de la pista en la cual esta corriendo. Determine la aceleración máxima que ella puede lograr. Necesita usted saber que su masa es 60 kg?

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación 1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W

N = m g

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuacion1

FR = m a (Ecuación 1)

a = 7,84 m/seg2

No se necesita saber la masa, como pueden ver se cancelan en la ecuación, es decir la masa no tiene relación con la aceleración

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.41 Serway cuarta edición; Problema 5.62 Serway quinta edición;

Un bloque de masa m = 2 kg se suelta del reposo a una altura h = 0,5 metros de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo θ = 300 como se ilustra en la figura 5 – 41. La pendiente esta fija sobre una mesa de H = 2 metros y la pendiente no presenta fricción.

1. Determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente
2. Cual es la velocidad del bloque cuando deja la pendiente.
3. A que distancia de la mesa, el bloque golpeara el suelo.
4. Cuanto tiempo ha transcurrido entre el momento en que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo.
5. La masa del bloque influye en cualquiera de los cálculos anteriores.

∑ FX = m a

PX = m a

Pero: PX = P sen 30

PX = m g sen 30

g sen 30 = a

a = 9,8 * 0,5

a = 4,9 m/seg2

VX = VF cos 30

VX = 3,13 * 0,866

VX= 2,71 m/seg.

VY = VF sen 30

VY = 3,13 sen 30

VY = 1,565 m/seg.

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.41 Serway quinta edición; Problema 5.48 Serway cuarta edición

Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 75 Newton para poner el bloque en movimiento. Después de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener el bloque en movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de fricción estática y cinética a partir de esta información.

∑FX = 0

F - FR = 0 (Ecuación 1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR = μCINET N

FR = 245 μCINET

Reemplazando en la ecuación 1

F - FR = 0 (Ecuación 1)

75 - 245 μCINET = 0

245 μCINET = 75

Después de que empieza a moverse se necesita una fuerza de 60 Newton para mantener el bloque en movimiento con rapidez constante. Determine los coeficientes de fricción estática

El cuerpo se desplaza a velocidad constante, entonces la aceleración es cero

∑FX = 0

F - FR = 0 (Ecuación 1)

∑FY = 0

N – W = 0

N = W = m g

N = 25 * 9,8 = 245 Newton

N = 245 Newton

FR = μESTAT N

FR = 245 μESTAT

Reemplazando en la ecuación 1

F - FR = 0 (Ecuación 1)

60 - 245 μESTAT = 0

245 μESTAT = 60

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO (QUINTA EDICION)

Problema 5.42 Serway quinta edición

Un auto de carreras acelera de manera uniforme de 0 a 80 millas/hora en 8 seg. La fuerza externa que lo acelera es la fuerza de fricción entre los neumáticos y el camino. Si los neumáticos no derrapan, determine el coeficiente de fricción mínima entre los neumáticos y el camino.

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación 1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t pero: a = 9,8 μ

35,555 = 9,8 μ * 8

35,555 = 78,4 μ

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.43 Serway quinta edición; Problema 5.52 Serway cuarta edición

Un auto viaja a 50 millas/hora sobre una autopista horizontal.

1. Si el coeficiente de fricción entre el camino y las llantas en un día lluvioso es 0,1.
2. Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y μ = 0,6

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación 1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

FR = m a (Ecuación 1)

μ g = a

a = 9,8 μ = 9,8 * 0,1 = 0,98

a = 0,98 m/seg2

Cual es la distancia de frenado cuando la superficie esta seca y μ = 0,6

∑FX = m a

FR = m a (Ecuación 1)

Pero: FR = μ N

FR = μ m g

Reemplazando en la ecuación 1

μ g = a

a = 9,8 μ = 9,8 * 0,6 = 5,88

a = 5,88 m/seg2

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.44 Serway quinta edición; Problema 5.32 Serway cuarta edición

Una mujer en el aeropuerto jala su maleta de 20 kg a una rapidez constante y su correa forma un ángulo θ respecto de la horizontal (figura p5 – 44). Ella jala la correa con una fuerza de 35 Newton y la fuerza de fricción sobre la maleta es de 20 Newton.

Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la maleta.

2. Que ángulo forma la correa con la horizontal?

   

   ∑ FX = 0 (No existe aceleración por que se desplaza a velocidad constante)

   FX – FR = 0

   FX = FR

   Pero: FX = F cos θ

   F cos θ = FR

   35 cos θ = 20

   

   θ = arc cos 0,5714

   θ = 55,150

   Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?

   ∑ FY = 0

   N + FY – W = 0

   N = W - FY

   Pero: FY = F sen θ

   FY = 35 sen 55,150

   FY = 28,7227

   N = W - FY

   N = m g – FY

   N = 20 * 9,8 - 28,7227

   N = 196 - 28,7227

   N = 167,27 Newton

   CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

   Problema 5.45 Serway quinta edición; Problema 5.57 Serway cuarta edición

   Un bloque de 3 kg parte del reposo en la parte superior de una pendiente de 300

   Y se desliza 2 metros hacia abajo en 1,5 seg.

   Encuentre a) La magnitud de la aceleración del bloque.

   b) El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano.

3. Que fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta?
4. La fuerza de fricción que actúa sobre el bloque.
5. La rapidez del bloque después de que se ha deslizado 2 metros.

m = 3 Kg.

X = 2 metros

t = 1,5 seg.

Pero; V0 = 0

2 X = a t2

El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano.

∑ FX = m a

WX – FR = m a (Ecuación 1)

Pero: WX = W sen 30

WX = m g sen 30

WX = 3 * 9,8 * 0,5

WX = 14,7 Newton.

∑ FY = 0

N – WY = 0

N = WY = W cos 30

N = m g cos 30

N = 3 * 9,8 * 0,866

N = 25,461 Newton

FR = μ N

FR = μ 25,461

Reemplazando en la ecuación 1

WX – FR = m a (Ecuación 1)

14,7 - μ 25,461 = m a

14,7 - μ 25,461 = 3 * 1,77

14,7 - μ 25,461 = 5,31

μ 25,461 = 14,7 - 5,31

μ 25,461 = 9,39

La fuerza de fricción que actúa sobre el bloque.

FR = μ N

FR = 0,368 * 25,461

FR = 9,36 Newton

La rapidez del bloque después de que se ha deslizado 2 metros.

VF = V0 +a * t pero: V0 = 0

VF = a * t pero: a =1,77 m/seg2

VF = 1,77 * 1,5

VF = 2,65 m/seg

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.47 Serway quinta edición

Un muchacho arrastra un trineo de 60 Newton con rapidez constante al subir por una colina de 150 Con una cuerda unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 Newton. Si la cuerda tiene una inclinación de 350 respecto de la horizontal.

1. Cual es el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve.
2. En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la magnitud de la aceleración al bajar la pendiente

Cual es el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y la nieve.

∑ FX = 0 (No existe aceleración por que se desplaza a velocidad constante)

FX – FR – WX = 0 (Ecuación 1)

Pero: FX = F cos 20

FX = 25 cos 20

FX = 23,492 Newton

WX = W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

∑ FY = 0

N – WY + FY = 0

N = WY - FY (Ecuación 2)

Pero: WY = W cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton

FY = F sen 20

FY = 25 sen 20

FY = 8,55 Newton

N = WY - FY (Ecuación 2)

N = 57,955 - 8,55

N = 49,405 Newton

FR = μ N

FR = μ 49,405

Reemplazando en la ecuación 1

FX – FR – WX = 0 (Ecuación 1)

23,492 - μ 49,405 - 15,529 = 0

μ 49,405 = 23,492 – 15,529

μ 49,405 = 7,963

En la parte alta de la colina el joven sube al trineo y se desliza hacia abajo. Cual es la magnitud de la aceleración al bajar la pendiente.

∑ FX = m a

WX – FR = m a (Ecuación 1)

Pero: WX = W sen 15

WX = 60 sen 15

WX = 15,529 Newton

∑ FY = 0

N – WY = 0

Pero: WY = w cos 15

WY = 60 cos 15

WY = 57,955 Newton.

N = WY = 57,955 Newton.

FR = μ N = 0,161 * 57,955

FR = 9,33 Newton

W = m g

Reemplazando en la ecuación 1

WX – FR = m a (Ecuación 1)

15,529 - 9,33 = 6,122 a

6,199 = 6,122 a

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.47 Serway cuarta edición

Un bloque que cuelga de 8,5 kg se conecta por medio de una cuerda que pasa por una polea a un bloque de 6,2 kg. que se desliza sobre una mesa plana (fig. 5 – 47). Si el coeficiente de fricción durante el deslizamiento es 0,2, encuentre: La tensión en la cuerda?

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g – N1 = 0

m1 * g = N1 = 6,2 * 9,8 = 60,76 Newton

N1 = 60,76 Newton

FR = m N1 = 0,2 * 60,76 = 12,152 Newton.

FR = 12,152 Newton.

S FX = m1 * a

T - FR = m1 * a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FY = m2 * a

m2 * g – T = m2 * a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleración del conjunto:

• FR + m2 * g = m1 * a + m2 * a

a (m1 + m2) = - FR + m2 * g Pero: FR = 12,152 Newton.m1 = 6,2 Kg. m2 = 8,5 Kg.

a ( 6,2 + 8,5) = - 12,152 + (8,5 * 9,8)

a (14,7) = -12,152 + 83,3

a (14,7) = 71,148

a = 4,84 m/seg2

Para hallar la tensión de la cuerda se reemplaza en la ecuación 2.

m2 * g – T = m2 * a (Ecuación 2)

m2 * g - m2 * a = T

T = 8,5 * 9,8 – 8,5 * 4,84 = 83,3 – 41,14 =

T = 42,16 Newton

CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

PROBLEMA 5.49 SERWAY CUARTA EDICIÓN

Suponga que el coeficiente de fricción entre las ruedas de un auto de carreras y la pista es 1. Si el auto parte del reposo y acelera a una tasa constante por 335 metros. Cual es la velocidad al final de la carrera?

Σ FX = m a

FR = m a (ecuación 1)

µ N = m a

Pero:

Σ FX = 0

N - m g = 0

N = m g

µ g = a

a = 1 * 9,8 m/seg2

 

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.51 Serway quinta edición; Problema 5.55 Serway cuarta edición

Dos bloques conectados por una cuerda sin masa son arrastrados por una fuerza horizontal F. Suponga F = 68 Newton m1 = 12 kg m2 = 18 kg y que el coeficiente de fricción cinético entre cada bloque y la superficie es 0,1.

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque
2. Determine la tensión T y la magnitud de la aceleración del sistema.

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g – N1 = 0

m1 * g = N1 = 12 * 9,8 = 117,6 Newton

N1 = 117,6 Newton

FR1 = m N1 = 0,1 * 117,6 = 11,76 Newton.

FR1 = 11,76 Newton.

S FX = m1 * a

T - FR1 = m1 * a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FY = 0

m2 * g – N2 = 0

m2 * g = N2 = 18 * 9,8 = 176,4 Newton

N2 = 176,4 Newton

FR2 = m N1 = 0,1 * 176,4 = 17,64 Newton.

FR2 = 17,64 Newton.

S FY = m2 * a

F - FR2 – T = m2 * a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones

F – 17,64 – 11,76 = a ( 12 + 18)

68 – 29,4 = 30 a

38,6 = 30 a

T - FR1 = m1 * a (Ecuación 1)

T – 11,76 = 12 * 1,286

T – 11,76 = 15,44

T = 11,76 + 15,44

T = 27,2 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.56 Serway quinta edición

Tres bloques están en contacto entre si sobre una superficie horizontal sin fricción, como en la figura 5 – 56. Una fuerza horizontal F es aplicada a m1.

Si m1 = 2 kg m2 = 3 kg m3 = 4 kg y F = 18 Newton.

Dibuje diagramas de cuerpo libre separados para cada bloque y encuentre.

1. La aceleración de los bloques
2. La fuerza resultante sobre cada bloque.
3. Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre los bloques.

La aceleración de los bloques

mT = m1 + m2 + m3 = 2 + 3 + 4 = 9 kg

mT = 9 kg

F = mT a

Bloque m1

Σ FX = m1 a

F – FC1 = m1 a

18 - FC1 = 2 * 2 = 4

18 - FC1 = 4

FC1 = 18 - 4

FC1 = 14 Newton

La fuerza resultante en el bloque m1 es:

F1 = F – FC1

F1 = 18 – 14 = 4 Newton

Bloque m2

Σ FX = m2 a

FC1 - FC2 = m2 a

14 - FC2 = 3 * 2 = 6

14 - FC2 = 6

FC1 = 14 - 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m2 es:

F2 = FC1 - FC2

F2 = 14 – 8 = 6 Newton

Bloque m3

Σ FX = m3 a

FC2 = m3 a

FC2 = 4 * 2 = 8

FC2 = 14 - 6

FC2 = 8 Newton

La fuerza resultante en el bloque m3 es:

F3 = FC2

F2 = 8 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

PROBLEMA 5.50 SERWAY quinta EDICION; Problema 5.59 Serway cuarta edición

En la figura p5 – 59 se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento 0,35 . Las tres masas son de 4 kg, 1 kg y 2 kg y las poleas son sin fricción.

1. Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones.
2. Determine las tensiones en las dos cuerdas.

Bloque m1

S FY = m1 a

W1 - T1 = m1 a

m1 g - T1 = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FX = m2 a

T1 - FR - T2 = m2 a (Ecuación 2)

S FY = 0

N2 – W = 0

N2 – m2 g = 0

N2 = m2 g = 1 * 9,8 = 9,8 Newton

N2 = 9,8 Newton

FR = m * N2

FR = 0,35 *(9,8)

FR = 3,43 Newton

Bloque m3

S FY = m3 a

T2 - m3 g = m3 a (Ecuación 3)

Sumando las tres ecuaciones

m1 g - FR - m3 g = m1 a + m2 a + m3 a

m1 g - FR - m3 g = ( m1 + m2 + m3 ) a

4 * 9,8 – 3,43 – 2 * 9,8 = ( 4 + 1 + 2 ) a

39,2 – 3,43 – 19,6 = ( 7 ) a

16,7 = 7 a

Hallar la tensión T1

m1 g - T1 = m1 a (Ecuación 1)

4 * 9,8 - T1 = 4 * 2,31

39,2 - T1 = 9,24

39,2 - 9,24 = T1

T1 = 29,96 Newton

Hallar la tension T2

T2 - m3 g = m3 a (Ecuación 3)

T2 – 2 * 9,8 = 2 * 2,31

T2 – 19,6 = 4,62

T2 = 19,6 + 4,62

T2 = 24,22 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.59 Serway quinta edición; Problema 5.65 Serway cuarta edición.

Una masa M se mantiene fija mediante una fuerza aplicada F y un sistema de poleas, como se ilustra en la figura p5 – 59 .

Las poleas tienen masa y fricción despreciables.

Encuentre: a) La tensión en cada sección de la cuerda T1 T2 T3 T4 y T5

Bloque M

S FY = 0 (Por que la fuerza F aplicada mantiene el sistema en equilibrio.)

S FY = M g – T5 = 0

M g = T5

POLEA 1

S FY = 0

T5 – T2 – T3 = 0

PERO: T2 = T3

T5 – T2 – T2 = 0

T5 – 2 T2 = 0

T5 = 2 T2 y T5 = 2 T3

y

S FY = 0

F – M g = 0

F = M g

S FY = 0

F = T1

T1 = M g

POLEA 2

S FY = 0

T1 + T2 + T3 = T4

M g + Mg/2 + Mg/2 = T4

T4 = 2 M g

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.69 Serway quinta edición; Problema 5.83 Serway cuarta edición

Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro mostrado en la figura 5 – 83 con el propósito de que los bloques permanezcan estacionarios respecto del carro?

Suponga que todas las superficies, las ruedas y la polea son sin fricción (sugerencia: Observe que la fuerza ejercida por la cuerda acelera a m1.

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g – N1 = 0

(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto, es decir el bloque m1 tiene una aceleración igual a la del carro)

S FX = m1 * a

T = m1 * a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FY = 0 (La fuerza aplicada F sobre el carro impide que la masa m2 se desplace)

m2 * g – T = 0 (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, hallamos la aceleración del conjunto:

m2 * g = m1 * a

Todos los bloques unidos

MT = (M + m1 + m2)

(La fuerza aplicada F sobre el carro acelera el conjunto)

S FX = mT * a

F = mT * a

F = (M + m1 + m2) * a

Pero :

Reemplazando tenemos:

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.70 Serway quinta edición; Problema 5.84 Serway cuarta edición

Inicialmente el sistema de masas mostrado en la fig 5- 83 se mantiene inmóvil. Todas las superficies, poleas y ruedas son sin fricción. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en el que el sistema de masas se libere, encuentre:

1. La tensión T en la cuerda? La aceleración de m2 ?
2. La aceleración de M.
3. La aceleración de m1.

Bloque m1

S FY = 0

m1 * g – N1 = 0

(La aceleración resultante del sistema es la diferencia entre las aceleraciones, es decir el bloque m1 tiene una aceleración diferente a la del carro)

S FX = m1 * (a – A)

S FX = m1 * a – m1 * A

T = m1 * a – m1 * A (Ecuación 1)

Para el carro M

S FX = M * A

T = M * A (Ecuación 2)

Bloque m2

S FY = m2 * a (La masa m2 se desplaza hacia abajo con aceleración = a)

m2 * g – T = m2 * a

m2 * g – m2 * a = T (Ecuación 3)

En la ecuación 1, despejamos la aceleración :

T = m1 * a – m1 * A

T+ m1 * A = m1 * a

(Ecuación 1)

En la ecuación 2, despejamos la aceleración :

T = M * A

(Ecuación 2)

Reemplazamos (ecuación 1) y (ecuación 2) en la (ecuación 3) para hallar la tensión en función de la masa y gravedad.

m2 * g – m2 * a = T (Ecuación 3)

pero: (Ecuación 1) (Ecuación 2)

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.85 Serway cuarta edición

Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 cm/seg2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine:

1. Las tensiones en la cuerda
2. El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies (Supóngase la misma μ para ambos bloques)

Datos: m1 = 10 kg. m2 = 5 kg. m3 = 3 kg a = 2,35 cm/seg2 g = 9,8 m/seg2

Bloque m1

∑ FY = m1 a

P1 – T1 = m1 a (Ecuación 1)

P1 = m1 g

P1 = 10 * 9,8 = 98 Newton

P1 = 98 Newton

98 - T1 = m1 a = 10 * 2,35 = 23,5

98 - T1 = 23,5

98 + 23,5 = T1

T1 = 74,5 Newton

Bloque m2

∑ FX = m2 a

T1 – FR2 – T2 = m2 a (Ecuación 2)

∑ FY = 0

P2 – N2 = 0

P2 = N2

m2 g = N2

P2 = m2 g

P2 = 5 * 9,8 = 49 Newton

P2 = N2 = 49 Newton

Pero: FR2 = μ N2

FR2 = μ 49

Reemplazando en la ecuación 2

T1 – FR2 – T2 = m2 a (Ecuación 2)

74,5 - μ 49 – T2 = m2 a = 5 * 2,35 = 11,75

74,5 - μ 49 – T2 = 11,75

74,5 - 11,75 - μ 49 = T2

62,75 - μ 49 = T2 (Ecuación 3)

Bloque m3

∑ FX = m3 a

T2 – P3X – FR3 = m3 a

Pero:

P3X = P3 sen 25

P3X = 3 * 9,8 sen 25

P3X = 12,42 Newton

∑ FY = 0

P3Y – N3 = 0

P3Y = N3

P3Y = P3 cos 25

P3Y = 3 * 9,8 sen 25

P3Y = 26,64 Newton

N3 = 26,64 Newton

FR3 = μ N3

FR3 = μ 26,64

Reemplazando en:

T2 – P3X – FR3 = m3 a

T2 – 12,42 - μ 26,64 = 3 * 2,35

T2 = 12,42 + μ 26,64 + 7,05

T2 = 19,47 + μ 26,64 (Ecuaciσn 4)

Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cinético de fricción

62,75 - μ 49 = T2 (Ecuación 3)

T2 = 19,47 + μ 26,64 (Ecuaciσn 4)

62,75 - μ 49 = 19,47 + μ 26,64

62,75 – 19,47 = μ 26,64 + μ 49

43,28 = 75,64 μ

Para hallar la tensión T2 se reemplaza en la ecuación 4

T2 = 19,47 + μ 26,64 (Ecuaciσn 4)

T2 = 19,47 + 0,572 * 26,64

T2 = 19,47 + 15,23

T2 = 34,7 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.86 Serway cuarta edición

El coeficiente de fricción cinético entre los bloques de 2 kg y 3 kg. es 0,3. La superficie horizontal y las poleas son sin fricción y las masas se liberan desde el reposo.

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque
2. Determine la aceleración de cada bloque
3. Encuentre la tensión en las cuerdas?

Bloque m1

∑ FX = m1 a

T1 - FR = m1 a

∑ FY = 0

P1 – N1 = 0

P1 = N1

m1 g = N1

P1 = m1 g

P1 = 2 * 9,8 = 19,6 Newton

P1 = N1 = 19,6 Newton

Pero: FR = μ N1

FR = 0,3 * 19,6

FR = 5,88 Newton.

Reemplazando

T1 - FR = m1 a

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

Bloque m2

∑ FX = m2 a

T2 - FR – T1 = m2 a

Reemplazando

T2 - FR – T1 = m2 a

T2 – 5,88 – T1 = 3 a (Ecuación 2)

 

Bloque m3

∑ FY = m3 a

m3 g – T2 = m3 a

10 * 9,8 – T2 = 10 a

98 – T2 = 10 a (Ecuación 3)

Sumando las tres ecuaciones, se halla la aceleración del sistema

- 5,88 - 5,88 + 98 = 2 a +3 a + 10 a

86,24= 15 a

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T1

T1 - 5,88 = 2 a (Ecuación 1)

T1 - 5,88 = 2 * 5,749

T1 = 5,88 + 11,498

T1 = 17,378 Newton

Reemplazar en la ecuación 1 para hallar la tensión T2

T2 – 5,88 – T1 = 3 a (Ecuación 2)

T2 – 5,88 – 17,378 = 3 * 5,749

T2 = 17,247 + 23,258

T2 = 40,5 Newton

CAPITULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.72 Serway quinta edición; Problema 5.87 Serway cuarta edición

Dos bloques de 3,5 kg. y 8 Kg. de masa se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción (figura p 5 – 87). Las pendientes son sin fricción: Encuentre:

1. La magnitud de la aceleración de cada bloque?
2. La tensión en la cuerda?

NO HAY ROZAMIENTO

Bloque m1

S FX = T – P1X = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FX = P2X – T = m2 * a

Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

m2 g sen 35 – T = m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

- m1 g sen 35 + m2 g sen 35 = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88

a ( 3,5 + 8) = 25,88

a ( 11,5 ) = 25,88

2. La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T - m1 g sen 35 = m1 a (Ecuación 1)

T -20 = 3,5 * 2,25

T = 7,87 + 20 T = 27,87 Newton

SERWAY CAPÍTULO 5 LAS LEYES DEL MOVIMIENTO

Problema 5.73 Serway quinta edición; Problema 5.88 Serway cuarta edición

El sistema mostrado en (figura p5 – 87). Tiene una aceleración de magnitud igual a 1,5 m/seg2 . Suponga que el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente es el mismo en ambas pendientes.: Encuentre:

1. El coeficiente de fricción cinético.
2. La tensión en la cuerda?

HAY ROZAMIENTO

FR1 , FR2 que se oponen a que el sistema se desplace hacia la derecha.

Bloque m1

S FX = T – P1X - FR1 = m1 * a

Pero: P1X = P1 sen 35 = m1 g sen 35

P1X = 3,5 * 10 * sen 35 = 20 Newton

P1X =20 Newton

S FY = P1Y – N1 = 0

P1Y = N1 Pero: P1 = m1 g

P1Y = P1 cos 35 = m1 g cos 35

P1Y = 3,5 * 10 * cos 35 = 28,67 Newton

P1Y = 28,67 Newton

P1Y = N1 = 28,67 Newton

Pero : FR1 = m cin N1 FR1 = m cin * (28,67)

T - m1 g sen 35 – 28,67 m cin = m1 a (Ecuación 1)

Bloque m2

S FX = P2X – T - FR2 = m2 * a

Pero: P2X = P2 sen 35 = m2 g sen 35

P2X = 8 * 10 * sen 35 = 45,88 Newton

S FY = P2Y – N2 = 0

P2Y = N2 Pero: P2 = m2 g

P2Y = P2 cos 35 = m2 g cos 35

P2Y = 8 * 10 * cos 35 = 65,53 Newton

P2Y = 65,53 Newton

P2Y = N2 = 65,53 Newton

Pero : FR2 = m cin N2 FR2 = m cin * (65,53)

m2 g sen 35 – T- FR2 = m2 a

m2 g sen 35 – T- 65,53 m cin = m2 a (Ecuación 2)

Resolviendo las ecuaciones, encontramos la aceleración del sistema.

- m1 g sen 35 – 28,67 m cin + m2 g sen 35 - 65,53 m cin = m1 a + m2 a

a ( m1 + m2) = - m1 g sen 35 + m2 g sen 35 – 28,67 m cin - 65,53 m cin

a ( m1 + m2) = - 20 + 45,88 – 28,67 m cin - 65,53 m cin

1,5 ( 3,5 + 8) = 25,88 – 94,2 m cin

1,5 ( 11,5 ) = 25,88 – 94,2 m cin

17,25 = 25,88 – 94,2 m cin

94,2 m cin = 25,88 -17,25

94,2 m cin = 8,63

La tensión en la cuerda?

Reemplazando en la ecuación 1

T - m1 g sen 35 – 28,67 m cin = m1 a (Ecuación 1)

T -20 – 28,67 m cin = 3,5 * 1,5

T (– 28,67) * 9,161* 10-2 = 5,25 + 20

T – 2,6264 = 25,25

T = 25,25 + 2,6264

T = 27,876 Newton

 

Erving Quintero Gil

Ing. Electromecanico

Bucaramanga – Colombia

2006