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Método acelerado para el análisis de pórticos planos



Partes: 1, 2

    1. Resumen
    2. Deducción de las
      fórmulas o ecuaciones de rotación para un miembro
      de una estructura
    3. Deducción
      de ecuaciones fundamentales de Kani
    4. Algoritmo
      de trabajo para este método
    5. Columnas
      que pertenecen a más de un piso

    RESUMEN

    "METODO ACELERADO PARA EL ANALISIS DE PORTICOS
    PLANOS"
    , Luis Peña Plaza, Roberto
    Peña Pereira 2004, Universidad
    Nacional Experimental Francisco de Miranda, Coro, UNEFM, Edo.
    Falcón, Venezuela.
    Profesor
    Titular Jubilado. Area de tecnología, Programa de
    Ingeniería
    Civil, Departamento de Estructura. Se
    sugiere como nombre: método de análisis de pórticos planos;
    método
    de Kani-Takabeta-Peña.

    En esta propuesta se presenta una metodología que recoge los procedimientos
    propuestos por los ingenieros Gaspar Kani, Fukujei Takabeya y en
    menor contenido el de Hardí Croos, integrándolos y
    redefiniendo algunos términos. También se pueden
    considerar o tomar en cuenta, si así se desea, los efectos
    de: Sección Variable, extremos rígidos y de
    corte.

    Se recoge un resumen de las deducciones de: a) Las
    ecuaciones de
    rotación bases del método
    , b) Los momentos de
    empotramiento y c) Las constantes elásticas para las
    ecuaciones de rotación.

    Finalmente se realizan ejemplos para: la
    determinación de las constantes elásticas, de los
    momentos de empotramiento y de aplicación del
    método propuesto para pórticos con desplazabilidad.
    Como conclusión se puede afirmar que este método
    es el más rápido y expedito que existe
    en la
    actualidad en su tipo, por lo tanto puede ser usado manualmente y
    el usuario puede hacer las simplificaciones que desee de acuerdo
    a su experiencia. Mas adelante se presentará una
    aplicación de este procedimiento
    para el análisis dinámico de estructuras,
    ya desarrollada pero que se está estudiando como mejorarla
    y acelerarla.

    1.
    INTRODUCCIÓN.

    Este método está basado en el
    desarrollado inicialmente por Gaspar Kani quien
    nació en octubre de 1910 en Frantztal, Serbia, que fue
    publicado en el idioma español
    por primera vez en 1968, en inglés
    en 1957 y en la propuesta mejorada por el Ingeniero
    Japonés Fukuhei TaKabeya,
    publicada por primera vez en
    el idioma español en 1969, siendo su primera edición
    en Inglés en 1965. También se incluyen algunos
    conceptos desarrollados por Hardí Croos En todas las
    publicaciones mencionadas se incluía el análisis
    para pórticos con nodos desplazables. Los autores, Ing.
    Luis Peña Plaza en colaboración con el Ing. Roberto
    peña Pereira,
    proponen adaptaciones y
    redefinición de algunos términos para congeniar,
    integrar y actualizar ambas propuestas,
    poniendo al alcance
    del estudioso demostraciones pormenorizadas sobre lo que hemos
    denominado expresiones o ecuaciones fundamentales de
    Kani-TaKabeya-Peña, para las influencias de las rotaciones
    de las juntas en los momentos llamadas M´i j y
    para las influencias en los momentos por los giros de los
    miembros, columnas, considerados como cuerpos rígidos,
    llamadas M´´i j .

    Estos procedimientos resuelven el sistema de
    ecuaciones de rotación para una estructura o sistema
    estructural
    del tipo fundamentalmente llamado
    Pórtico Plano, por medio de aproximaciones
    sucesivas que se corrigen
    también
    sucesivamente. Por tanto es importante recordar las
    hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones
    de rotación como son: a) El material es
    homogéneo, isótropo y se comporta como lineal
    elástico,
    es decir, todo el material es de la misma
    naturaleza,
    tiene idénticas propiedades físicas en todas las
    direcciones y las deformaciones, e ,
    que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos,
    s , que resiste y el factor de
    proporcionalidad se llama modulo de elasticidad, E,
    es decir, s = E e (Ley de Hooke),
    b) El principio de las deformaciones pequeñas que
    señala que una vez cargada la estructura las deformaciones
    o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de
    cada uno de los puntos de sus miembros son bastantes
    pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni
    se altera apreciablemente, c) El principio de
    superposición de efectos que supone los
    desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la
    estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden
    encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas
    consideradas aisladamente, d) Solo se pueden tomar en cuenta
    los efectos de primer órden como son: Las deformaciones
    internas por flexión siempre, mientras que las por
    fuerza axial y
    torsión así como la existencia de segmentos
    rígidos se pueden tomar en cuenta o no.

    En esta metodología se señala un
    procedimiento para tomar en cuenta si se desea alguna de las tres
    o todas las consideraciones siguientes: las deformaciones debidas
    al corte, los segmentos rígidos en los extremos de los
    miembros, así como también que los miembros puedan
    ser de sección variable a lo largo de su eje recto.

    Esto se logra introduciendo sus efectos en la
    determinación de las constantes elásticas Ci, Cj
    y C.
    Otros efectos como el de torsión puede incluirse
    en estas constantes dejando al lector tal estudio. La
    convención de signos propuesta por Kani y bajo
    la cual se deducen todas las expresiones a objeto de mantener su
    propuesta original es la siguiente
    :

    Esto no quiere decir que no podemos usar la
    convención de sentido contrario como es el de la
    convención tradicional de positivos para
    momentos,

    giros de juntas y rotaciones de miembros el
    sentido antihorario.
    Esto no altera las expresiones
    deducidas ya que esto equivaldría hacer el mismo
    procedimiento con sentidos contrarios a los indicados en las
    deducciones, es decir:

    Por lo tanto podemos utilizar cualquiera de los dos
    sentidos para la convención de signos y
    será conveniente indicar la que se utilice cada vez que
    apliquemos este procedimiento de cálculo.

    Llama profundamente la atención la poca difusión de este
    método, que a pesar del tiempo
    transcurrido desde su publicación, no haya sido divulgado
    ampliamente por autores modernos especialistas en la
    temática del Análisis Estructural. El autor no ha
    conseguido hasta la fecha un método de Análisis
    Estructural que supere las ventajas que ofrece, inclusive
    en comparación con uno de los mas conocidos el de Hardy
    Cross, quien nació en 1885 Virginia, U.S.A., publicado por
    primera vez en inglés en 1932, desde el punto de vista de
    lo expedito del procedimiento, rápida convergencia,
    buena precisión, práctico, autocorrectivo,
    ejecución manual o
    automática
    . Además hemos incluido los
    denominados factores de transporte
    definidos en el método de Cross
    para relacionarlos con
    este método.

    Probablemente la deficiente demostración que
    presentó Kani en su folleto, no dio garantías a
    estudiosos de la materia de lo
    poderoso y de la rigurosidad matemática
    con que se puede demostrar la validez de este método,
    vacío que creo hemos llenado en estas páginas.
    Este método puede emplearse para análisis
    dinámico de estructuras.
    El autor también ha
    desarrollado una versión para obtener la frecuencia y
    período natural de vibración de una estructura, que
    incluiremos en próximas revisiones.

    2.
    DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS O ECUACIONES DE
    ROTACIÓN PARA UN MIEMBRO DE UNA
    ESTRUCTURA.

    Estas se definen al aplicar el método llamado de
    los desplazamientos o de las rotaciones para un miembro
    cualquiera en una estructura plana, tomando en cuenta las
    cinco hipótesis señaladas en la introducción. Este método es un
    método de flexibilidad por que determina factores de
    flexibilidad que son desplazamientos producidos por fuerzas
    unitarias
    como veremos más adelante. Para esto se
    selecciona un miembro cualquiera, que antes de aplicar a
    la estructura un sistema de cargas estará en una
    posición inicial y después de aplicar
    este sistema de cargas pasa a una posición
    deformada
    como se indica a continuación en la figura
    2.1, donde se señalan las deformaciones finales
    denominadas por
    θi,
    rotación en el extremo i, θj,
    rotación en el extremo j yi j, rotación del miembro como
    si fuera cuerpo rígido:

    Fig. 2.1 Posiciones iniciales y deformadas de
    un miembro en una estructura.

    Por principio de superposición esta deformada
    puede ser igual a la suma de los dos casos siguientes:

    Fig. 2.1a Superposición para
    deformada de un miembro en una estructura.

    De acuerdo al principio de las deformaciones
    pequeñas,
    se aplica que: la longitud del miembro no
    cambia y los ángulos por lo tanto coinciden con el seno o
    la tangente del mismo, esto es:

    i
    j = (yj -yi )/L =
    Δ y / L. = Giro del miembro como si fuera cuerpo
    rνgido ……… (2.1)

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