- Resumen
- Deducción de las
fórmulas o ecuaciones de rotación para un miembro
de una estructura - Deducción
de ecuaciones fundamentales de Kani - Algoritmo
de trabajo para este método - Columnas
que pertenecen a más de un piso
RESUMEN
"METODO ACELERADO PARA EL ANALISIS DE PORTICOS
PLANOS", Luis Peña Plaza, Roberto
Peña Pereira 2004, Universidad
Nacional Experimental Francisco de Miranda, Coro, UNEFM, Edo.
Falcón, Venezuela.
Profesor
Titular Jubilado. Area de tecnología, Programa de
Ingeniería
Civil, Departamento de Estructura. Se
sugiere como nombre: método de análisis de pórticos planos;
método
de Kani-Takabeta-Peña.
En esta propuesta se presenta una metodología que recoge los procedimientos
propuestos por los ingenieros Gaspar Kani, Fukujei Takabeya y en
menor contenido el de Hardí Croos, integrándolos y
redefiniendo algunos términos. También se pueden
considerar o tomar en cuenta, si así se desea, los efectos
de: Sección Variable, extremos rígidos y de
corte.
Se recoge un resumen de las deducciones de: a) Las
ecuaciones de
rotación bases del método, b) Los momentos de
empotramiento y c) Las constantes elásticas para las
ecuaciones de rotación.
Finalmente se realizan ejemplos para: la
determinación de las constantes elásticas, de los
momentos de empotramiento y de aplicación del
método propuesto para pórticos con desplazabilidad.
Como conclusión se puede afirmar que este método
es el más rápido y expedito que existe en la
actualidad en su tipo, por lo tanto puede ser usado manualmente y
el usuario puede hacer las simplificaciones que desee de acuerdo
a su experiencia. Mas adelante se presentará una
aplicación de este procedimiento
para el análisis dinámico de estructuras,
ya desarrollada pero que se está estudiando como mejorarla
y acelerarla.
1.
INTRODUCCIÓN.
Este método está basado en el
desarrollado inicialmente por Gaspar Kani quien
nació en octubre de 1910 en Frantztal, Serbia, que fue
publicado en el idioma español
por primera vez en 1968, en inglés
en 1957 y en la propuesta mejorada por el Ingeniero
Japonés Fukuhei TaKabeya, publicada por primera vez en
el idioma español en 1969, siendo su primera edición
en Inglés en 1965. También se incluyen algunos
conceptos desarrollados por Hardí Croos En todas las
publicaciones mencionadas se incluía el análisis
para pórticos con nodos desplazables. Los autores, Ing.
Luis Peña Plaza en colaboración con el Ing. Roberto
peña Pereira, proponen adaptaciones y
redefinición de algunos términos para congeniar,
integrar y actualizar ambas propuestas, poniendo al alcance
del estudioso demostraciones pormenorizadas sobre lo que hemos
denominado expresiones o ecuaciones fundamentales de
Kani-TaKabeya-Peña, para las influencias de las rotaciones
de las juntas en los momentos llamadas M´i j y
para las influencias en los momentos por los giros de los
miembros, columnas, considerados como cuerpos rígidos,
llamadas M´´i j .
Estos procedimientos resuelven el sistema de
ecuaciones de rotación para una estructura o sistema
estructural del tipo fundamentalmente llamado
Pórtico Plano, por medio de aproximaciones
sucesivas que se corrigen también
sucesivamente. Por tanto es importante recordar las
hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones
de rotación como son: a) El material es
homogéneo, isótropo y se comporta como lineal
elástico, es decir, todo el material es de la misma
naturaleza,
tiene idénticas propiedades físicas en todas las
direcciones y las deformaciones, e ,
que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos,
s , que resiste y el factor de
proporcionalidad se llama modulo de elasticidad, E,
es decir, s = E e (Ley de Hooke),
b) El principio de las deformaciones pequeñas que
señala que una vez cargada la estructura las deformaciones
o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de
cada uno de los puntos de sus miembros son bastantes
pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni
se altera apreciablemente, c) El principio de
superposición de efectos que supone los
desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la
estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden
encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas
consideradas aisladamente, d) Solo se pueden tomar en cuenta
los efectos de primer órden como son: Las deformaciones
internas por flexión siempre, mientras que las por
fuerza axial y
torsión así como la existencia de segmentos
rígidos se pueden tomar en cuenta o no.
En esta metodología se señala un
procedimiento para tomar en cuenta si se desea alguna de las tres
o todas las consideraciones siguientes: las deformaciones debidas
al corte, los segmentos rígidos en los extremos de los
miembros, así como también que los miembros puedan
ser de sección variable a lo largo de su eje recto.
Esto se logra introduciendo sus efectos en la
determinación de las constantes elásticas Ci, Cj
y C. Otros efectos como el de torsión puede incluirse
en estas constantes dejando al lector tal estudio. La
convención de signos propuesta por Kani y bajo
la cual se deducen todas las expresiones a objeto de mantener su
propuesta original es la siguiente:
Esto no quiere decir que no podemos usar la
convención de sentido contrario como es el de la
convención tradicional de positivos para
momentos,
giros de juntas y rotaciones de miembros el
sentido antihorario. Esto no altera las expresiones
deducidas ya que esto equivaldría hacer el mismo
procedimiento con sentidos contrarios a los indicados en las
deducciones, es decir:
Por lo tanto podemos utilizar cualquiera de los dos
sentidos para la convención de signos y
será conveniente indicar la que se utilice cada vez que
apliquemos este procedimiento de cálculo.
Llama profundamente la atención la poca difusión de este
método, que a pesar del tiempo
transcurrido desde su publicación, no haya sido divulgado
ampliamente por autores modernos especialistas en la
temática del Análisis Estructural. El autor no ha
conseguido hasta la fecha un método de Análisis
Estructural que supere las ventajas que ofrece, inclusive
en comparación con uno de los mas conocidos el de Hardy
Cross, quien nació en 1885 Virginia, U.S.A., publicado por
primera vez en inglés en 1932, desde el punto de vista de
lo expedito del procedimiento, rápida convergencia,
buena precisión, práctico, autocorrectivo,
ejecución manual o
automática. Además hemos incluido los
denominados factores de transporte
definidos en el método de Cross para relacionarlos con
este método.
Probablemente la deficiente demostración que
presentó Kani en su folleto, no dio garantías a
estudiosos de la materia de lo
poderoso y de la rigurosidad matemática
con que se puede demostrar la validez de este método,
vacío que creo hemos llenado en estas páginas.
Este método puede emplearse para análisis
dinámico de estructuras. El autor también ha
desarrollado una versión para obtener la frecuencia y
período natural de vibración de una estructura, que
incluiremos en próximas revisiones.
2.
DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS O ECUACIONES DE
ROTACIÓN PARA UN MIEMBRO DE UNA
ESTRUCTURA.
Estas se definen al aplicar el método llamado de
los desplazamientos o de las rotaciones para un miembro
cualquiera en una estructura plana, tomando en cuenta las
cinco hipótesis señaladas en la introducción. Este método es un
método de flexibilidad por que determina factores de
flexibilidad que son desplazamientos producidos por fuerzas
unitarias como veremos más adelante. Para esto se
selecciona un miembro cualquiera, que antes de aplicar a
la estructura un sistema de cargas estará en una
posición inicial y después de aplicar
este sistema de cargas pasa a una posición
deformada como se indica a continuación en la figura
2.1, donde se señalan las deformaciones finales
denominadas por
θi,
rotación en el extremo i, θj,
rotación en el extremo j yi j, rotación del miembro como
si fuera cuerpo rígido:
Fig. 2.1 Posiciones iniciales y deformadas de
un miembro en una estructura.
Por principio de superposición esta deformada
puede ser igual a la suma de los dos casos siguientes:
Fig. 2.1a Superposición para
deformada de un miembro en una estructura.
De acuerdo al principio de las deformaciones
pequeñas, se aplica que: la longitud del miembro no
cambia y los ángulos por lo tanto coinciden con el seno o
la tangente del mismo, esto es:
i
j = (yj -yi )/L =
Δ y / L. = Giro del miembro como si fuera cuerpo
rνgido ……… (2.1)
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