Método de enseñanza de resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas (página 2)
Gracia Cruz, Juan A.(2001) Menciona que los profesores
ven su tarea como la transmisión de un conocimiento
acabado y abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. Su
enseñanza esta plagada de definiciones, en
abstracto y de procedimientos
algorítmicos ; solo al final en contados casos aparece un
problema contextualizado, como aplicación de lo que
supuestamente se ha aprendido en clase.
Otro aspecto a considerar es la calidad y no la
cantidad en el desarrollo de
la curricula en matemática, los profesores ponen toda su
preocupación en los contenidos de tal forma que avanzan
aceleradamente para el termino total de la asignatura esto a
exigencia del sistema
educativo en el Perú, en consecuencia subyuga una
visión despreocupada del propio proceso de
enseñanza, entendiéndose que enseñar
constituye una tarea sencilla que no requiere especial
preocupación.
Las secuelas que fueron dejando estos procesos de la
enseñanza por parte de los profesores, en los alumnos
cortan la raíz del autoestimulo y sustento para cultivar
el razonamiento matemático, tienden a sentir rechazo,
resistencia,
temor, miedo, incapacidad, inseguridad
por eso los alumnos se limitan por tradición de aprendizaje a
tomar apuntes que después tratan de memorizar al estudiar
para sus exámenes; y a todo esto se suma algo mas grave
todavía que es el trauma psicológico de
discalculía, definida esta por H. Berger (1926) como un
transtorno parcial de la capacidad de manejar símbolos aritméticos y hacer
cálculos matemáticos.
Es por ello que el nivel de aprendizaje es cada vez mas
bajo y los alumnos de hoy no saben nada como menciona Andradas,
Carlos (1999)e hizo un diagnostico a la mayoría de alumnos
de todos los niveles educativos; las matemáticas que transmiten los docentes son
un conjunto de temas misteriosos, desconectados de la realidad
que no se entienden sin ninguna aplicación
practica.
3. MÉTODOS
PARTICIPATIVOS.
La preocupación por lograr una
participación activa en los estudiantes, ha estado
presente en la pedagogía desde tiempo lejanos
en muchos pedagogos, en sus ideas ya se manifestaban
planteamientos que indican la importancia de formar al educando
dentro de una posición transformadora y participativa; uno
de estos pedagogos es Roger Cousinet, quien era un inspector
escolar de una escuela rural de
Francia en el
año de 1920, observó como una diferencia la
"mortífera rigidez pedagógica" de la
enseñanza tradicional; frente a este hecho se propuso
crear un método mas
flexible, que permita desarrollarse a los alumnos libremente.
Pensó que al dejar en libertad , los
alumnos se agrupan, exteriorizan su actividad al asociarse con
los demás alumnos, para realizar un trabajo y
estén plenamente ocupados, sintiendo un interés
constante en el aprendizaje;
de tal manera que esté ensayo se
llevo a la práctica y posteriormente se le concedió
la jerarquía de método participativo.
Así mismo otro de los pensadores es Juan enrique
Pestalozzi (1746-1827) quien propugnó la
organización de la instrucción de los niños
en forma grupal, como enseñanza mutua, en la que cada uno
influye en la educación de los
demás. Insistió en la importancia de vincular la
teoría
y la practica participativa en grupos para
desarrollar capacidades en los niños y lograr la
asimilación de conocimientos mediante la formación
de hábitos y habilidades
En la decada del 40 L.S. Rubinstein ya habia
sostenido que la
personalidad se expresa , se forma y se desarrolla en la
actividad participativa , esté principio subraya la
estrecha relación entre el psiquismo y la actividad,
depues A.N. Leontiev fundamenta en sus trabajos como el
psíquico es realmente actividad psíquica interna
que surge a partir de una actividad material externa
transformadora (Colectivo de autores CEPES, 2004)
En las ultimas décadas los métodos
participativos han ido tomando una posición importante
para la enseñanza de las ciencias,
sobre todo en Norteamérica y Europa y mas aun
en los países socialistas, lo que no ocurre en el nuestro
en donde permanece casi desconocido hasta ahora .
Los métodos participativos en la enseñanza
dan lugar a seguir todo un proceso ordenado de toma de
decisiones por parte de los profesores, para hacer que los
alumnos aprendan un contenido determinado, en forma activa y
participativa en la que su participación es directa y
dinámica en su propio proceso de
aprendizaje. Dar oportunidad a que investiguen por si mismos,
poniendo en juego sus
aptitudes físicas y mentales.
Por lo tanto el método participativo implica
participación del estudiante y el rol activo que este debe
desempeñar en su formación , tratando de encontrar
un proceso que desarrolle las potencialidades intelectuales
y afectivas de los educandos.
Otro de los autores acerca del tema y da una idea clara
es Tanca, Freddy (2000) ; es cuando genera en el alumno una
acción
que resulta del interés , la necesidad o la curiosidad; el
docente es quien debe crear esta curiosidad ideando una
situación de aprendizaje estimulante ; partir de ello , el
alumno realizará una serie de actividades y acciones.
Los método participativos dan una
participación activa a los alumnos en la
elaboración misma de sus conocimientos a través de
acciones o actividades que pueden ser internas o externas y
también puede que sea individual o grupalmente, en la que
requieran un esfuerzo personal de
creación o búsqueda son ellos los que actúan
los q realizan las acciones y en esas realizaciones los alumnos
producen sus cocimientos, las organizan y las coordinan y
posteriormente las expresan.
Entonces en relación a todo lo ya afirmado , se
deduce que permite el mejoro y aumento del aprendizaje mediante
el cual se da importancia a la acción del alumno,
reflexión, interpretación, interacción entre personas y a la
práctica laboral.
4.
LA UTILIZACIÓN DEL TRABAJO GRUPAL DE APRENDIZAJE A
TRAVÉS DE LOS MÉTODOS PARTICIPATIVOS DE
ENSEÑANZA.
El trabajo grupal o dinámica de grupos esta
basada en los principios del
Enfoque Histórico Cultural, representado por el
psicólogo L.S. Vigotsky (1984) por que aporto sus
concepciones interesante para la génesis del aprendizaje
en grupo La
ZONA DE DESARROLLO PROXIMO ; según este autor existe
una diferencia entre lo que el niño es capaz de realizar
por si solo y lo que puede efectuar con la ayuda de los adultos o
de otros compañeros.
Los procesos psíquicos iniciales tienen un
carácter ínter psicológico,
se dan en el plano del sistema de
relaciones sociales , de comunicación que el niño establece
con otras personas en la relación de una actividad
conjunta y posteriormente estas funciones
psíquicas se interiorizan , adquieren un carácter
intra psíquico y forman parte de la actividad individual
del hombre.
Otros trabajos elaborados por J.Moreno , K.
Lewin y C. Rogers hacen referencia y aportan a la
teoría de los grupos. J. Moreno en su investigación, desarrolla una terapia
social donde intenta reeducar la espontaneidad a partir de la
vinculación con la creatividad y
el sentirse a gusto en el grupo y esto lo desarrolla a
través de psicodramas y sociodramas donde utiliza los
grupos de trabajo.
K. Lewin es el fundador de la "dinámica de
grupos" en 1947, define al grupo como un sistema de
interdependencia entre sus miembros y los elementos del campo
(metas, normas, percepción
del medio exterior, división de roles, status, etc.). De
esta forma el grupo es un conjunto dinámico, cuya naturaleza se
ve afectada por los elementos que la componen y a la vez estos
elementos son afectos por el grupo.
Rogers que plantea los "grupos de encuentros"
menciona que se dan relaciones naturales, inmanentes a la
naturaleza del hombre.
Los estudios de la escuela de Frankfurt coinciden
en considerar el aprendizaje grupal como relevante para la
apropiación de nuevos conocimientos, a partir de conocer
las formas, normas, conductas y funcionamientos peculiares del
trabajo en grupos. En este proceso de adquisición de
conocimientos , los alumnos tienen libertad para expresar sus
ideas y defender sus puntos de vista, los que se discuten en el
seno del grupo.
Con los aportes de la psicología
social norteamericana y marxista en el estudio de los grupos
humanos y su dinámica de desarrollo, se populariza la
utilización del grupo en la enseñanza, dando lugar
a la conceptualización de una forma de aprendizaje, el
aprendizaje grupal, de amplia repercusión en la practica
educativa latinoamericana.
El trabajo en grupo constituye una forma didáctica de estudio cooperativo que toma
en cuenta la autoactividad y la formación de los
sentimientos sociales, reuniendo a los educandos en grupos
reducidos para realizar las tareas asignadas por el
docente.
Según el autor Cueto Del A.M, en 1985, implica
ubicar al docente y al estudiante como seres sociales,
integrantes de grupos, buscar el abordaje y la
transformación del conocimiento desde un perspectiva de
grupo, valorar la importancia de aprender a interaccionar en
grupo y a vincularse con los otros, aceptar que aprender es
elaborar el
conocimiento, ya que esto no está dado ni acabado ;
implica, igualmente, considerar que la interacción y el
grupo son medio y fuente de experiencias para el sujeto, que
posibilitan el aprendizaje, reconocer la importancia de la
comunicación y de la dialéctica en las
modificaciones sujeto grupo.
El trabajo en grupo se plantea como objetivo el
logro de modificaciones complejas, en la conducta y en la
personalidad
de los miembros; no se limita a aprendizajes cognitivos, sino que
implican todos los aspectos de su personalidad.
En el proceso de un trabajo de aprendizaje participativo
en pequeños grupos de personas, comparten conocimientos,
ideas, opiniones, material ,recursos,
trabajo, etc todo para llegar a un acuerdo común y llegar
a decisiones compartidas para dar solución a problemas.
La actitud del
aprendizaje en grupo es fortalecida reconociendo las experiencias
de los que lo integran así como los conocimientos de su
propio contexto y circunstancia de vida, esto es importante por
que ofrece contribuciones al proceso de aprendizaje en grupo y su
punto de vista puede complementar el de los otros aunque puede
parecer poco útil a primera vista, otro aspecto que se
considera es la transparencia por parte de todos los integrantes
ya que requieren tomar decisiones participativas esto es la base
para el compromiso y la cooperación constructiva;
así como la flexibilidad debe estar abierta a todos para
que expresen sus ideas y opiniones.
La inclusión del grupo y su dinámica en la
educación
, la utilización del trabajo grupal a través de
métodos activos o
participativos de enseñanza, tiene un determinado valor para el
éxito
del proceso docente siempre y cuando que el aprendizaje grupal
requiera la transformación radical del proceso de
enseñanza aprendizaje y de las funciones que
convencionalmente se asignan a profesores y
estudiantes.
5. MÉTODO
PARTICIPATIVO DE ENSEÑANZA POR RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS "LA HEURÍSTICA PROBLEM SOLVING"
La national council of teachers of mathematic (NCTM),
propuso para la década de los 80 la resolución de
problemas como eslogan educativo de la matemática escolar;
en la enseñanza de las matemáticas escolares se
debe poner el enfoque en la resolución de
problemas.
La enseñanza por resolución de problemas
tenia por objeto el estudio de las reglas y de los métodos
de descubrimiento y de la invención. La heurística
moderna , inaugurada por George Polya con la publicación
de su obra "How to solve it", trata de comprender el
método que conduce a la solución de problemas, en
particular la operaciones
típicamente útiles en este proceso.
Miguel de Guzmán partiendo de la ideas de George
Polya, (Mason, Burton y Stacey en 1988) y de los trabajos de
Schoenfeld ha elaborado un modelo para la
ocupación con problemas, donde se incluyen tanto las
decisiones ejecutivas y de control como las
heurísticas. La finalidad de tal modelo es que la persona examine y
remodele sus propios métodos de pensamiento de
forma sistemática a fin de eliminar obstáculos y de
llegar a establecer hábitos mentales eficaces, en otras
palabras lo que Polya denomino como pensamiento
productivo.
En la resolución de problemas hay operaciones
mentales típicamente útiles como es la
heurística que es como reglas o modos de comportamiento
que favorecen el éxito en el proceso de resolución,
sugerencias generales que ayudan al individuo o
grupo a comprender mejor el problema y a hacer progresos hacia su
solución.
La enseñanza por resolución de problemas
pone el énfasis en los procesos de
pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los
contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto
dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la
tarea de hacerse con forma de pensamientos eficaces.
La enseñanza para resolver problemas tiene al
menos tres interpretaciones según (García cruz,
Juan A., 2001) proponer a los alumnos mas problemas; emplear
aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias,
y no proponer solo ejercicios sino también problemas
genuinos que promuevan la búsqueda ,la
investigación por los alumnos.
Lo que se persigue en el fondo con este método es
transmitir en lo posible de una manera sistemática los
procesos de pensamiento eficaces en la resolución de
verdaderos problemas.
Ha existido una cierta polémica sobre la
diferencia que hay entre un ejercicio y un autentico problema. Lo
que para algunos es un problema por falta de conocimientos
específicos sobre el dominio de
métodos o algoritmos de
solución, para los que si los tienen es un ejercicio.
Según el planteamiento de R. Borasi (1986) en uno de sus
primeros intentos en clarificar la noción de problema
originada por su interés en mejorar la enseñanza de
la resolución de problemas, utiliza los siguientes
elementos estructurales para una tipología de
problemas:
- El contexto del problema , la situación en la
cual se enmarca el problema mismo. - La formulación del problema ,
definición explicita de la tarea a realizar
. - El conjunto de soluciones
que pueden considerarse como aceptables para el
problema. - El método de aproximación que
podría usarse para alcanzar la
solución.
6.
¿QUÉ ES UN PROBLEMA?
Tener un problema significa buscar de forma conciente
una acción apropiada para lograr un objetivo claramente
concebido pero no alcanzable de forma inmediata.(Polya, en
García Cruz, Juan A. 2001)
Otra definición parecida a la de Polya es la de
(Krulik y Rudnik, 1980)un problema es una situación,
cuantitativa o de otra clase , a la que se enfrenta un individuo
o un grupo, que requiere solución y para la cual no se
vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la
misma.
Según (Garcia Cruz, Juan) de ambas definiciones
anteriores un problema debe satisfacer los tres requisitos
siguientes:
- Aceptación: El individuo o grupo debe aceptar
el problema, debe existir un compromiso formal, que puede ser
debido a motivaciones tanto externas como internas. - Bloqueo: Los intentos iniciales no dan fruto, las
técnicas habituales de abordar el
problema no funcionan. - Exploración: El compromiso personal o del
grupo fuerzan la exploración de nuevos métodos
para atacar el problema.
Según EL ministerio de educación: resolver
problemas implica encontrar un camino que no se conoce de
antemano, es decir una estrategia para
encontrar una solución. Para ello se requiere de
conocimientos previos y capacidades. a través de ello
muchas veces se construyen nuevos conocimientos
matemáticos.
A través de la resolución de problemas ,
se crean ambientes de aprendizaje que permiten la
formación de sujetos autónomos, críticos
además adquieren formas de pensar, hábitos de
perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no
familiares que les sirvan fuera de la clase.
El concepto que
plantea (De Guzmán, Miguel. 1991)es sobre los
verdaderos problemas en matemática; es cuando me
encuentro en una situación desde la que quiero llegar a
otra, unas veces bien conocida, otras un tanto confusamente
perfiladas, y no conozco el camino que me puede llevar de una a
otra situación.
- LA ENSEÑANZA POR RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS PONE ÉNFASIS EN CONSIDERAR COMO LO MÁS
IMPORTANTE LO SIGUIENTES:
- Que el alumno manipule los objetos
matemáticos. - Que active su propia capacidad mental.
- Que ejercite su creatividad.
- Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento
a fin de mejorarlo concientemente. - Que , a ser posible, haga transferencias de estas
actividades a otros aspectos de su trabajo mental. - Que adquiera confianza en sí
mismo. - Que se divierta con su propia actividad
mental. - Que se prepare así para otros problemas de
la ciencia
y, posiblemente, de su vida cotidiana. - Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
- LAS VENTAJAS DE ESTE TIPO DE
ENSEÑANZA.
- Por que es lo mejor que podemos proporcionar a
nuestros jóvenes: capacidad autónoma para
resolver sus propios problemas. - Porque el mundo evoluciona muy rápidamente :
los procesos efectivos de adaptación a los cambios de
nuestra ciencia y de nuestra cultura no
se hacen obsoletos . - Por que el trabajo
se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio,
autorrealizador y creativo. - Porque muchos de los hábitos que así se
consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de
las matemáticas. - Porque es aplicable a todas las edades.
- SU NOVEDAD
Esta en la forma de presentación de un tema
matemático basada en el espíritu de la
resolución de problemas.
Procedimiento que debe seguirse en este método:
Propuesta de la situación problema de la que surge el
tema ( basada en la historia, aplicaciones,
modelos,
juegos…)
- Manipulación autónoma del problema de
matemática por los estudiantes - Familiarización con la situación y sus
dificultades - Elaboración de estrategias
posibles para la resolución del problema
matemático. - Ensayos diversos para la resolución de
problemas matemático por los estudiantes - Herramientas elaborados a lo largo de la historia (
contenidos del tema matemático, motivados) - Elección de estrategias
- Ataque y resolución de los
problemas - Recorrido critico de lo resuelto del problema
matemático ( reflexión sobre el
proceso) - Afianzamiento formalizado ( si conviene)
- Generalización
- Nuevos problemas
- Posibles transferencias de resultados , de
métodos , de ideas…
En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia
actividad dirigida con el tino por el profesor ,
colocando al alumno en situación de participar, sin
aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que
los grandes matemáticos han logrado con tanto
esfuerzo.
Se trata de armonizar adecuadamente las dos componentes
que lo integran ; la componente heurística es decir la
atención a los procesos de pensamiento, y
los contenidos específicos del pensamiento
matemático.
De Guzmán, Miguel; enuncia algunas
líneas de trabajo sobre la preparación necesaria
para la enseñanza de la matemática a través
de la resolución de problemas:
- Primeramente requiere de una inmersión
personal , seria y profunda para adquirir unas nuevas
actitudes
que calen y se vivan profundamente. - El método de enseñanza por
resolución de problemas, se realiza mas efectivamente
mediante la formación de pequeños grupos de
trabajo.
- EL TRABAJO EN GRUPO EN ESTE TEMA TIENE UNA SERIE
DE VENTAJAS IMPORTANTES:
- Proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento
al permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una
misma situación – problema. - Se puede aplicar el método desde diferentes
perspectivas, unas veces en el papel de moderador del grupo y
otras en el de observador de su dinámica. - El grupo proporciona apoyo y estimulo en una labor,
que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad y
por la constancia que requiere. - El trabajo con otros nos da la posibilidad de
contrastar los progresos que el método es capaz de
producir en uno mismo y en otros. - El trabajo en grupo proporciona la posibilidad de
prepararse mejor para ayudar a nuestros estudiantes en una
labor semejante con mayor conocimiento de los resortes que
funcionan en diferentes circunstancias y personas.
Algunos de los aspectos que es preciso atender en la
practica inicial adecuada de este método es el
siguiente:
- Exploración de los diferentes bloqueos que
actúan en cada uno de nosotros los profesores , a fin de
conseguir una actitud sana y agradable frente a la tarea de
resolución de problemas, - Practica de los diferentes métodos y
técnicas concretas de desbloqueo. - Explorar las aptitudes y defectos propios mas
característicos, con la elaboración de una
especie de autorretrato heurístico. - Ejercicios de diferentes métodos y
alternativas. - Practica sometida de resolución de problemas
con la elaboración de sus protocolos y
su análisis en profundidad.
De Guzmán Miguel (1991) , enuncia que es
útil en este punto, el diseño para una reunión de trabajo
en grupo, según el esquema que el mismo
practico:
7. DISEÑO
DE UNA REUNIÓN DE TRABAJO EN GRUPOS SEGÚN EL
MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS.
Un grupo puede constar de cinco o seis personas , se
podrían reunir una vez por semana , una sesión
típica puede durar una hora y media. La sesión
tiene dos partes bien diferenciadas, siendo la segunda la
verdaderamente importante. La primera parte tiene por objeto ir
ampliando el panorama de conocimientos
teórico-prácticos del grupo.
Primera parte (media hora). Uno de los miembros del
grupo ha preparado, mediante lecturas adecuadas un tema bien
concreto de
la naturaleza teórico-practica, lo expone en 20 min. Y
se establece un periodo de discusión, comentarios,
preguntas, aclaraciones en 10 min.
Segunda parte (una hora) Una de las personas del grupo
va actuar en esta segunda parte como secretario, observador y
seleccionador de problemas. Otra de ellas actuara como
moderador. Los papeles de los componentes del grupo
serán desempeñados por turnos en diferentes
reuniones.
El secretario para esta reunión ha elegido con
anterioridad unos 4 a 5 problemas que propone al resto. Es
conveniente que sean verdaderos problemas pero que al mismo
tiempo no excedan la capacidad del grupo de resolverlos en un
tiempo sensato. Es conveniente que el mismo secretario se haya
familiarizado con las formas de resolver los problemas, pues
aunque durante el proceso tenga que actuar meramente como
observador , al final deberá él mismo iluminar y
completar los resultados alcanzados por el grupo.
Hay que recalcar que la finalidad principal de la
actividad que el grupo va ha realizar puede quedar
perfectamente cumplida, aunque los problemas no se resuelvan.
Es muy conveniente, sin embargo, desde el punto de vista de
la
motivación, que los problemas elegidos, por una
parte, constituyan un verdadero reto, pero que al mismo tiempo
sean susceptibles de solución por el grupo.
La misión
del secretario – observador, aparte de la elección
de los problemas, consiste en observar e ir anotando los puntos
mas importantes del camino que sigue el resto del grupo en
busca de la solución del problema. El es el encargado de
realizar el protocolo
del proceso y sus observaciones y notas han de ayudar muy
sustancialmente para la reflexión final que ha de seguir
a esta etapa de trabajo.
Como antes ha quedado dicho, de los otros cuatro o
cinco componentes del grupo uno actúa como moderador
para esta reunión de trabajo. Los papeles de ponente,
secretario y moderador van rotando en cada sesión. La
forma de proceder del grupo hacia la resolución del
problema puede ser muy variada y sería conveniente
experimentar diferentes esquemas para que cada grupo elija el
que mejor se le adapte.
Aporta también, que lo verdaderamente
importante es que se cree una atmósfera en el grupo libre de
inhibiciones, libre de competitividad, en que cada uno esté
deseoso de aportar sin imponer, abierto a aceptar incluso lo
que a primera vista pueda parecer más estrafalario,
colaborando gustosamente para mejorar las ideas iniciadas por
los otros y viendo con gusto cómo los otros van
perfeccionando las ideas propuestas por él. La tarea
esencial del moderador es precisamente mantener permanentemente
este clima,
estimulando, si hace falta, la aportación del que tiende
a callar demasiado e inhibiendo con suavidad la del que tiende
a hablar en exceso, animando cuando el grupo parece quedarse
pegado, tratando de abrir nuevas vías cuando todo parece
cerrado…
El esquema concreto de trabajo puede tener lugar según
estas cuatro fases que pueden servir como marco muy
general:
– El grupo se familiariza con el problema.
– En busca de estrategias posibles.
– El grupo selecciona y lleva adelante las estrategias que
parecen más adecuadas.
– El grupo reflexiona sobre el proceso que ha
seguido.
Anteriormente se señalo que el Procedimiento que
debe seguirse en este método, es la propuesta de la
situación problema de la que surge el tema ( basada en la
historia, aplicaciones, modelos, juegos…) entonces el papel de
la historia juega un rol importante para la formación del
matemático por que la historia proporciona una
visión verdaderamente humana de la ciencia y de la
matemática, el profesor debería saber como han
ocurrido las cosas para comprender mejor las dificultades del
hombre genérico, de la humanidad en la evolución de las ideas matemáticas y
a través de ellos las de sus propios alumnos; entender
mejor la ilación de la ideas, de los motivos y variaciones
de la sinfonía matemática; la historia se debe y se
puede utilizar por ejemplo para entender y hacer comprender una
ideas difícil de modo mas adecuado poner se en contacto
con la realidad matemátizable que ha dado lugar a los
conceptos matemáticos que se quiere explorar con los
alumnos.
Sus aplicaciones de la matemática a la vida
cotidiana explica a los alumnos para que sirve cada tema y como
les va servir en la vida futura de cada uno de ellos en
consecuencia aplicaran dichos conocimientos matemáticos y
darán solución a sus problemas, esto se encuentra
inmerso en la teoría de la historia de la
matemática y la biografía de los
científicos matemáticos.
El papel del juego en matemática es
también importante ya que la matemática desde
siempre ha tenido una componente lúdica que ha sido la que
ha dado lugar a una buena parte de las creaciones mas
interesantes que en ella han surgido. El juego y la
matemática tienen tantos rasgos comunes no es menos cierto
que participan de las mismas características en lo que
respecta a su propia práctica.
El ministerio de educación define el juego a toda
actividad lúdica en la que los participantes quieren
lograr un mismo objetivo, cumpliendo reglas previamente aceptadas
por ellos. También define los juegos matemáticos,
son los juegos que permiten dinamizar el pensamiento, coadyuvando
al logro de aprendizaje en el área de
matemática.
El juego comienza con la introducción de una serie de reglas , un
cierto número de objetivos o
piezas , cuya función en
el juego viene definido por tales reglas exactamente de la misma
forma en que se puede proceder en el establecimiento de una
teoría matemática por definición
implícita. (Hilbert, Grundlagen der geometrie)
Quien se introduce en la práctica de un juego
debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas,
relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en
matemáticas compara y hace interactuar los primeros
elementos de la teoría unos con otros. Estos son los
ejercicios elementales de un juego o de una teoría
matemática.
Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas
pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen
repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son los
hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen
fácilmente accesibles en una primera
familiarización con los problemas sencillos del
campo.
8.
CONCLUSIONES.
EL método participativo de enseñanza de
Resolución de Problemas en el aprendizaje de las
matemáticas promueve un aprendizaje desarrollador, elevado
y eficaz, por que permite que el alumno estando en grupo se
desarrolle naturalmente y espontáneamente a partir de la
vinculación con la creatividad, da la oportunidad a que
los alumnos investiguen por si mismos con la ayuda de los otros
compañeros que conforman el grupo y esto hace que se
sientan a gusto en el aprendizaje del grupo.
Por lo tanto este método lleva a que la persona o
el alumno examine y remodele sus propios procedimientos de
pensamiento de forma sistemática, a fin de eliminar
obstáculos y de llegar a establecer hábitos
mentales eficaces y creativos mediante la resolución de
verdaderos problemas.
Así también es importante por que permite
a que los estudiantes manipulen autónomamente el problema
de matemática, se familiaricen cuando están en
grupos con la situación problema y sus dificultades,
elaboran estrategias de resolución al problema y los
ensayen, utilicen contenidos del tema matemático, eligen
una estrategia y lo resuelven el problema , hacen un recorrido
critico de lo resuelto del problema matemático
(reflexión sobre el proceso), finalmente el docente hace
un afianzamiento formalizado ( si conviene) para luego pasar a la
generalización, poner nuevos problemas y se transfiere
métodos , resultados e ideas.
El método es participativo y por lo tanto
proporciona la posibilidad de un gran enriquecimiento, al
permitirnos percibir las distintas formas de afrontar una misma
situación – problema, se puede aplicar el
método desde diferentes perspectivas, unas veces en el
papel de moderador del grupo y otras en el de observador de su
dinámica, el grupo proporciona apoyo y estimulo en una
labor, que de otra manera puede resultar dura, por su complejidad
y por la constancia que requiere, el trabajo con otros nos da la
posibilidad de contrastar los progresos que el método es
capaz de producir en uno mismo y en otros, el trabajo en grupo
proporciona la posibilidad de prepararse mejor para ayudar a
nuestros estudiantes en una labor semejante con mayor
conocimiento de los resortes que funcionan en diferentes
circunstancias y personas.
A si mismo, este método no se limita a
aprendizajes cognitivos, sino que implican todos los aspectos de
la personalidad de los estudiantes.
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Abarca Abarca, Sadith P.
Maestría en Educación Superior
Universitaria de la Universidad La
Habana de Cuba
Licenciatura en Educación en Físico
Matemática de la Universidad Nacional del Altiplano de
Puno
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