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Ángulos ? Geometría (página 2)

Enviado por gatsby_morgado



Partes: 1, 2

Convexo, es el que vale más que un llano.

Ángulos suplementarios, son los que sumados valen 180º, es decir, un ángulo llano.

Cada ángulo se llama suplemento del otro. Así el ángulo es el suplemento del ángulo y viceversa.

Ángulos complementarios, son los que sumados valen 90º, es decir, un ángulo recto.

Ángulos consecutivos, son los que tienen un mismo vértice y un lado común.

Los ángulos y tienen un mismo vértice común, O, y un lado común, .

Ángulos adyacentes, son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta.

Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).

Los ángulos y son adyacentes.

Ángulos opuestos por el vértice, son los ángulos en que los lados del uno son prolongaciones opuestas de los lados del otro.

También se dice que son aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador

y es un medio círculo graduado con doble escala, una de a 180º y la otra de 180º a .

Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.

Ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son secantes. La amplitud de un ángulo inscrito equivale a la mitad de la amplitud del arco que abarca.

Características de los ángulos inscritos:

Dos ángulos inscritos en cada uno de los arcos que una cuerda determina son suplementarios.

Todos los ángulos inscritos que abarcan un mismo arco son iguales.

En una misma circunferencia, los arcos cortados por paralelas son iguales.

Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Angulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia, uno de sus lados es tangente y el otro, secante. Al igual que en el inscrito, su amplitud equivale a la mitad de la amplitud del arco que abarca.

Ángulo interior: es aquel cuyo vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior equivale a la semisuma de los arcos que abarca éste, y su opuesto por el vértice.

Angulo exterior es aquel cuyo vértice es exterior a la circunferencia y sus lados, secantes. La amplitud de un ángulo exterior equivale a la semidiferencia de la amplitudes de los arcos abarcados por él.

Angulo central es aquel que su vértice está en el centro de la circunferencia. Por definición, su amplitud coincide con el arco que abarca.

Triángulo:

Es la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos.

Características:

  • Todo triángulo consta de 3 vértices que son las intersecciones de las rectas.
  • Los segmentos que unen los vértices se llaman lados del triángulo.
  • Los lados del triángulo forman tres ángulos que se llaman ángulos internos del triángulo.
  • En todo triángulo los ángulos internos suman 180º.
  • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.

Altura de un Triángulo: La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde un vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste.

 

Se llama base del triángulo al lado sobre el que se apoya.

Clasificación de los triángulos

En relación a los lados:

Equilátero, el que tiene los tres lados iguales

Isósceles, el que tiene dos lados iguales y el otro desigual

Escaleno, el que tiene los tres lados desiguales.

Clasificación en relación a sus ángulos:

Acutángulo, el que tiene todos sus ángulos agudos, es decir, menores de 90º

Obtusángulo, el que tiene algún ángulo obtuso, es decir mayor a 90º

Rectángulo, el que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo que mide 90º. Los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el otro hipotenusa.

Área de un Triángulo:

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la longitud de la base por la altura relativa a dicha base.

Baricentro

Es el punto de intersección de las medianas de un triángulo, entendiendo por mediana la recta que parte de un vértice para ir al punto medio del lado opuesto.

Circuncentro

Es el punto de intersección de las mediatrices de un triángulo, entendiendo por mediatriz la recta que es perpendicular al lado en su punto medio.

Ortocentro

Es el punto de intersección de las alturas de un triángulo, entendiéndose por altura la recta que parte de un vértice para ser perpendicular al lado opuesto.

Incentro

Es el punto de intersección de las bisectrices interiores de un triángulo, entendiendo por bisectriz la recta que parte de un vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.

Cuando un triángulo es equilátero, los cuatro puntos notables, baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro, se confunden en un mismo punto.

 

 

 

Autor:

Gatsby Morgado

Bibliografía: Enciclopedia Digital, Geometría

Profesor de Matemática

Caracas - Venezuela


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