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Funciones Senoidales Asincrónicas
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Introducción
El presente trabajo está íntegramente orientado al análisis de secuencias cuya expresión funcional corresponden a sumatorias finitas de funciones senoidales asincrónicas, distribuidas regularmente en los reales.
Su origen es una investigación algorítmica.
Como tantos hallazgos científicos, partió de una intuición, combinada con una casualidad, evidente en un pequeño campo de aplicación, pero cuya generalización es el fruto de 3 años consecutivos de labor.
Las funciones de esta forma tienen propiedades cuyo estudio se reivindica novedoso en el presente trabajo, se analizan las mismas y su relación con los conjuntos generadores.
Se analizan también las relaciones internas de los vectores componentes para ciertas dimensiones, y las formas canónica y compuesta de las matrices asociadas a las funciones objeto de este estudio en múltiples dimensiones.
A juicio del autor, las conclusiones aquí vertidas son consideradas de utilidad para la investigación de muchos fenómenos naturales acotados de composición a - cíclica compleja
2) Notación
A mor de sencillez, se establece una notación generalizada de términos y / o funciones cuya aparición recurrente justifica la misma:
2.1) Sea:
A la que se llamará función asincrónica suma (fa+), de orden n.
Los expresiones k y C son constantes, es decir, no varían en la evolución de la secuencia.
Para todos los casos:
2.2) Sea:
la matriz de 2n x 2n generada por la secuencia de fa+ de orden n.
Se define pues una matriz asincrónica suma de 2n x 2n aquella cuyos vectores columna son generados por la secuencia de la función asincrónica suma tal como fue definida en 2.1.
Su forma general es:
Como puede apreciarse, a cierta secuencia asincrónica suma de orden n se la distribuye – columna a columna – en una matriz de 2n x 2n, ordenadamente.
Ejemplo de matrices asincrónicas suma:
fa+ orden 1:
fa+ orden 2:
A los coeficientes 
que multiplican cada coseno en fa+ (los que preceden a la función
coseno) se los llamará coeficientes multiplicadores,
y a los coeficientes 
que están
incluidos como argumento de cada función coseno, se los llamará
coeficientes generadores. El vector n-dimensional
cuyos términos son los se
denomina vector multiplicador 
,
el vector equidimensional cuyos términos son 
se
denomina vector generador 
.
3) Funciones Senoidales Asincrónicas
3.1) Planteamiento del problema
Como puede apreciarse, en general (con excepción para n=1) fa+,es no periódica, y su ‘irregularidad’ es linealmente dependiente de su orden.
(Presuponemos que se cumplen <Co.1>, es decir, las frecuencias k no son armónicas entre sí)
La funcion es continua en todo su dominio de definición (los reales) y acotada superior e inferiormente.
Interesa considerar el siguiente problema:
Sea una secuencia numérica
originaria en x, acotada superior e inferiormente, expresión discreta
de una sumatoria de ondas senoidales, es decir, equiparable a una forma de fa+
de orden n.
La cardinalidad de la secuencia es por lo menos el cuadrado del doble del orden de fa+:
Por tanto, se tienen términos suficientes como para conformar la matriz:
Definida en 2.2.
Se trata de hallar a partir
de tal muestreo, condiciones de los generadores y de ser posible, la composición
de los vectores y
,
es decir descomponer en frecuencias y multiplicadores asociados a las
mismas esta secuencia.
Se abordará de aquí en más este problema. Se establecerán propiedades que sucesivamente irán acotando el mismo.
La primera formulación corresponde a cierta propiedad de invariancia del volumen de una n-caja en el espacio n- dimensional, cuyos vectores son las columnas de una matriz asincrónica suma de orden n.
En ese caso es posible acotar
el producto de los cosenos de los coeficientes generadores (expresados como
en los términos), independientemente de los valores del paso x, y de
los coeficientes multiplicadores
asociados a cada coseno.
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Comentarios
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Excelente
JuanCo | 2007-01-11 11:12:03
Notable!, realmente un hallazgo novedoso, por lo que puedo ver es aplicable al análisis de ondas sonoras, muy interesante, Juan C -
modelizacion
Danieles | 2007-01-28 17:09:35
¡Lo felicito!, ¿No pensó en utilizar esto para modelización de procesos?
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