Cálculo del Factor de Fricción con la Ecuación de Colebrook para Fluidos Newtonianos
- El Método de
Bisección - La
Ecuación de Colebrook Resuelta por el Método de
Bisección - Problemas de
comprobación para el programa de cálculo de
f – Método de
Bisección
El Factor o coeficiente de fricción puede
deducirse matemáticamente en el caso de régimen
laminar, pero en el caso de flujo turbulento no se dispone de
relaciones matemáticas sencillas para obtener la
variación de f con el número de Reynolds.
Además, algunos investigadores han demostrado que la
rugosidad relativa de la tubería (relación de la
altura de las imperfecciones superficiales al
diámetro interior de la tubería) también
influye en el valor de
f.
Para flujo laminar en todas las tuberías y para
cualquier fluido, el valor de f viene dado por:
f = 64/Re
Re tiene un valor práctico máximo de 2000
para que el flujo sea laminar.
Para flujo turbulento para todas las tuberías, el
Instituto de Hidráulica de Estados Unidos y
la mayoría de ingenieros consideran la ecuación de
Colebrook como la más aceptable para calcular f. La
ecuación es:
Como la solución de esta ecuación es muy
engorrosa, hay disponibles diagramas que dan
las relaciones existentes entre el coeficiente de fricción
f, el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa
.
Se observa (en la ecuación) que para
tuberías lisas, en las que el valor de
є/D es muy
pequeño, puede despreciarse el primer término
entre corchetes; puede aplicar al cálculo de
f para fluidos no Newtonianos. Igualmente, para
números de Reynolds Re muy elevados, el segundo
término entre corchetes es despreciable; en tales casos la
viscosidad no
influye prácticamente y f depende tan sólo
de la rugosidad relativa de la tubería. Este hecho puede
notarse en los diagramas de fricción en los que las curvas
se vuelven horizontales para números de Reynolds
elevados.
El Método de
Bisección
Considérese la ecuación
cúbica:
f(x) = x3 +
x2 – 3x -3 = 0
para x = 1 , f tiene el valor – 4. Para x = 2, f tiene
el valor + 3. Puesto que la función es
contínua, es obvio que el cambio en el
signo de la función entre x = 1 y x = 2 garantiza al menos
una raíz en el intervalo (1, 2). (Ver Figura 1)
Supóngase que evaluamos la función para x
= 1,5 y comparamos el resultado con los valores de
la función para x = 1 y x = 2. Puesto que la
función cambia de signo entre x = 1,5 y x = 2 hay una
raíz entre esos valores. Se
puede continuar con esta partición a mitades del intervalo
para lograr un intervalo cada vez menor dentro del cual debe
haber una raíz.
Para este ejemplo la continuación del proceso
conduce a una aproximación de la raíz para x =
31/2 = 1,7320508075… .
El proceso se ilustra en la Figura 2. Esta
aproximación gráfica puede mejorarse y para lograr
mayor exactitud, hace falta una regla que permita
ejecución matemática. También debe expresarse
el algoritmo
(nombre técnico para un procedimiento
sistemático) de manera que haga fácil implementar
el método con una computadora.
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