Partes: 1, 2

Figura 1

Figura 2

Para determinar una raíz de f(x) = 0 que sea exacta dentro de un valor de tolerancia especificado, dados valores de x1 y x2 tales que f(x1) * f (x2) < 0,

REPEAT

x3 = (x1+ x2)/2

IF f(x3) * f (x1) < 0 THEN x2 = x3

ELSE x1 = x3

ENDIF

UNTIL (* x1- x2* < valor de tolerancia) OR f(x3) = 0

El valor final de x3 aproxima la raíz; tiene un error de no más que 1/2* x1- x2* .

NOTA: el método puede dar una raíz falsa si f(x) es discontínua en [x1, x2]

La Ecuación de Colebrook Resuelta por el Método de Bisección

En una planta de alimentos en la que se bombean fluidos, se usó la ecuación de Colebrook para calcular el factor de fricción por tanteo con ayuda de una calculadora. Los datos usados fueron los siguientes:

Rugosidad relativa, є = 0,00015 m

Diámetro de tubería, D = 0,0508 m (tubería de fierro galvanizado)

Número de Reynolds, Re = 2 200 507

Se encontró que el valor de f = 0,02611 fue una muy buena aproximación. Se planteó luego el método numérico de bisección para mejorar la aproximación de un modo más eficiente. Para tal efecto, se usaron dos valores tentativos para f , uno menor ( = 0,025 ) y otro mayor ( = 0,027 ) que el valor hallado por tanteo.

para f = 0,025 el resultado del lado izquierdo es + 0,1318

para f = 0,027 el resultado del lado izquierdo es - 0,108

El cambio de signo indica que puede aplicarse el método de bisección. A continuación se ven los resultados.

Otro juego de datos sigue:

Datos de entrada 1 Resultados

f tentativo 1 = 0,025

f tentativo 2 = 0,027

Rugosidad relativa, є = 0,00015 m iteraciуn = 4

Diámetro de tubería, D = 0,0508 m error = 0,0125 %

Número de Reynolds, Re = 2 200 507 factor buscado = 0,02613

Datos de entrada 2

f tentativo 1 = 0,020

f tentativo 2 = 0,032

Rugosidad relativa, є = 0,00015 m iteraciуn = 6

Diámetro de tubería, D = 0,0508 m error = 0,01875 %

Número de Reynolds, Re = 2 200 507 factor buscado = 0,02619

Problemas de comprobación para el programa de cálculo de f - Método de Bisección

Bibliografía

Curtis Gerald and Wheatley Patrick Applied Numerical Análisis, 4th editionAddison Wesley Publishing Co, Reading Massachusets, 1989

Giles Ranald Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, McGraw-Hill, compendios Schaum, 2da edición, Panamá, Mejico, New Cork, 1969

Couldson J. and Richardson J. Chemical Engineering. Vol 1, 3rd edition, Pergamon Press, 1985

Couldson J. and Richardson J. Ingeniería Química. Vol IV, Reverté, España, 1980

Vaquero J. y Llorente V. Equipos para la Industria Química y Alimentaria, Alambra 1ra Ed, España, 1985

 

Ricardo Carranza de La Torre