Medidas de dispersión

1. Planteamiento
   teórico-conceptual
2. El rango o recorrido ( r
   )
3. La
   varianza (s2 ó
   δ2
   )
4. La
   desviación estándar (s ó
   δ)
5. El
   Coeficiente de Variación de Pearson
   (C.V.)

1-
PLANTEAMIENTO TÉORICO-CONCEPTUAL:

El conocimiento
de la forma de la distribución y del respectivo promedio de
una colección de valores de una
variable, puede servir para tener una idea bastante clara de la
conformación, pero no de de la homogeneidad de cada una de
los valores
con respecto a la medida de tendencia central
aplicada.

En el caso de las variables con
valores que pueden definirse en términos de alguna
escala de
medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que
permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad
existente en el grupo de
variantes en estudio.

A estos indicadores
les llamamos medidas de dispersión, por
cuanto que están referidos a la variabilidad
que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no
hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés,
entonces no habría necesidad de la gran mayoría de
las medidas de la estadística
descriptiva.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor
representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta
que punto estas medidas de tendencia central son representativas
como síntesis
de la información. Las medidas de
dispersión cuantifican la separación, la
dispersión, la variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos
permitirán comparar varias muestras.

• LA DISPERSIÓN.

Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos,
la media, la mediana y la moda
sólo nos revelan una parte de la información que
necesitamos acerca de las características de los datos.
Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los
datos, debemos medir también su dispersión,
extensión o variabilidad.

La dispersión es importante porque:

• Proporciona información adicional que
  permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia
  central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la
  posición central es menos representativa de los
  datos.
• Ya que existen problemas
  característicos para datos ampliamente dispersos,
  debemos ser capaces de distinguir que presentan esa
  dispersión antes de abordar esos
  problemas.
• Quizá se desee comparar las dispersiones de
  diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia
  dispersión de valores con respecto al centro de
  distribución o esto presenta riesgos
  inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y
  evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones
  más grandes.

Pero si hay dispersión en la mayoría de
los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que
la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de
variabilidad es importante, ¿cómo medimos la
variabilidad de una distribución empírica?. Vamos
a considerar sólo algunas medidas de dispersión
absolutas: el rango, la varianza, la desviación
estándar y el coeficiente de
variación.

1.1.-
EL RANGO O RECORRIDO ( R ):

Es la medida de variabilidad más
fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el
rango se define como la diferencia entre el valor más alto
(Xn ó Xmax.) y el mas bajo
(X1 ó Xmin) en un conjunto de
datos.

Rango para datos no
agrupados;

R =
Xmáx.-Xmín =
Xn-X1

Ejemplo:

Se tienen las edades de cinco estudiantes
universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y
25., para calcular la media aritmética (promedio de
las edades, se tiene que:

R = Xn-X1 ) =
34-18 = 16 años

Con datos agrupados no se saben los valores
máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases
abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los
límites
de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la
última clase menos el
limite inferior de la primera clase.

Rango para datos
agrupados;

R= (lim. Sup. de la clase n –
lim. Inf. De la clase 1)

Ejemplo:

Si se toman los datos del ejemplo resuelto al
construir la tabla de distribución de frecuencia de las
cuentas por
cobrar de Cabrera’s y Asociados que
fueron los siguientes: