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Medidas de tendencia central - Estadística Económica




Partes: 1, 2

  1. Planteamiento téorico-conceptual
  2. Notación matemática necesaria
  3. La Mediana (X0.5)
  4. La Moda (Mo.)
  5. Relación empírica entre la media, la mediana y la moda
  6. La Media Armónica (a)
  7. La Media Geométrica(g)
  8. Laboratorio

1- PLANTEAMIENTO TÉORICO-CONCEPTUAL:

Una vez conseguida la clasificación de los datos originales, cuyas características más esenciales se destacan, será preciso calcular un conjunto de indicadores que caractericen en forma más precisa la distribución que se está estudiando.

Interesa, en primer lugar, dispones de estadígrafos que representen valores centrales en torno de los cuales se agrupen las observaciones, en general se les designa como "promedios", y son de extraordinaria utilidad tanto en el análisis de una distribución, como en la comparación entre distribuciones. Estos promedios son la media aritmética, la mediana y la moda.

¿Qué es un promedio?

A menudo necesitamos un solo número para representar una serie de datos. Este único número puede ser considerado como típico de todos los datos. La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmética, pero podría referirse a cualquiera de los promedios. Un término más preciso que promedio es una medida de tendencia central..

1.1.- NOTACIÓN MATEMÁTICA NECESARIA.

La sumatoria es un símbolo muy utilizado en matemáticas que sirve para simplificar formulas estadísticas.Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma ( Σ ).

Por lo general después de una sumatoria aparece una variable con un suscrito representado por la letra i (ΣXi). Este suscrito indica qué valores de la variable se deben sumar, Para determinar cuáles valores es necesario sustituir la i por los valores que se indican arriba y debajo de la sumatoria

Una sumatoria se define como:

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente ha de cumplirse:

Por ejemplo si queremos expresar la suma de los diez primeros números naturales podemos hacerlo así con una sumatoria:

Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas: así, si queremos representar la «fórmula» para hallar la media aritmética de n números:

Reglas de la sumatoria

La propiedad distributiva de la suma indica que cuando se multiplica cada uno de los términos que componen una suma por la misma constante, es posible primero efectuar la suma de los términos y luego multiplicar el resultado por la constante.

Ejemplo:

9(2+7+4+6) = (9)2 + (9)7 +(9)4 + (9)6

= 18 + 63 + 36 + 54

= 171, ó lo mismo

9(2+7+4+6) = (9)19 = 171

Utilizando la sumatoria esta situación se representa de la siguiente manera

  • Sumatoria de una constante:

Si se aplica la sumatoria a una constante es lo mismo que sumar la constante a sí misma tantas veces como lo indique la sumatoria.

Ejemplo: Si C = 5

Como la suma del mismo número repetidas veces se puede representar por medio de la operación de multiplicación es posible indicar que si C es una constante entonces

Si se aplica la sumatoria a una suma de dos o más variables el resultado es igual a la suma de las sumatorias de estas variables.

Ejemplo:

i

X

Y

1

2

5

2

3

-2

3

-1

0

4

1

1

 

La sumatoria es igual a:

(X1+Y1)+(X2+Y2)+(X3+Y3)+(X4+Y4) = X1+X2+X3+X4+Y1+Y2+Y3+Y4

(2+5)+[3+(-2)]+[(-1)+0]+(1+1) = 2+3+(-1)+1+5+(-2)+0+1

7+1-1+2 = 9


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