Programa para encontrar raíces utilizando el método de la bisección en Microsoft Excel
A manera de recordatorio, para que aparezcan solamente 6 cifras significativas, en Excel esto se hace en el menú Formato, Celdas…, Número, Categoría Número, Posiciones decimales 6. Para poner el signo porcentual: menú Formato, Celdas…, Número, Categoría Porcentaje.
EJEMPLO 1
Encontrar la raíz de f(x) = x^10 – 1 utilizando el Método de la Bisección con a = 0; b = 1.3; Tol = 0.01
Gráfico de la Función
La raíz aproximada de la función es 1.000391 con un error de 0.01.
Como se puede apreciar en la gráfica, la raíz exacta de la función es de 1, pero con 8 iteraciones se llegó a 1.000391. Si se continuara con más iteraciones, se podría llegar a un valor aun más cercano al 1 exacto, pero el error tendría en ese caso que ser menor que 0.01, que es el 1%.
EJEMPLO 2
Resolver 
utilizando el método
de la Bisección.
Gráfico de la Función
La raíz aproximada de la función es 1.054688 con un error de 0.001.
EJEMPLO 3
Resolver 
utilizando el método
de Bisección.
Gráfico de la Función
La raíz aproximada de la función es 0.361328 con un error de 0.001.
FÓRMULAS PARA PROGRAMAR EL MÉTODO DE LA BISECCIÓN EN MICROSOFT EXCEL
En la tabla que se presentará a continuación, no aparecen las fórmulas para cada una de las celdas porque serían demasiadas fórmulas. Basta con presentar algunas y todas las demás se deducen fácilmente. Además, al estar trabajando en Excel, bastará con copiar y luego pegar las fórmulas o celdas de una de las filas superiores porque las celdas de todas las demás filas serán las mismas, y Excel automáticamente irá cambiando correctamente todos los valores de forma apropiada. La tabla de fórmulas utilizada es la siguiente:
|
Celda |
Fórmula |
|
B15 |
= 1 |
|
D15 |
= 2 |
|
F15 |
= 0.001 |
|
A18 |
= 1 |
|
B18 |
= B15 |
|
C18 |
= D15 |
|
D18 |
= PROMEDIO (B18:C18) ó PROMEDIO(B18,C18) |
|
E18 |
= 2.718281828^(-B18)+4*(B18)^(3)-5 |
|
F18 |
= 2.718281828^(-C18)+4*(C18)^(3)-5 |
|
G18 |
= 2.71828182^(-D18)+4*(D18)^(3)-5 |
|
A19 |
= A18+1 |
|
B19 |
= SI(B18*G18>0,D18,B18) |
|
C19 |
= SI(B19=D18,C18,D18) |
|
D19 |
= PROMEDIO(B19,C19) |
|
E19 |
= 2.718281828^(-B19)+4*(B19)^(3)-5 |
|
F19 |
= 2.718281828^(-C19)+4*(C19)^(3)-5 |
|
G19 |
= 2.718281828^(-D19)+4*(D19)^(3)-5 |
|
H19 |
= ABS(D19-D18) |
|
I19 |
= H19/D19 |
|
J19 |
= SI(I19<=F$3,D19,"") |
|
J24 |
SI(I19<=F$3,D24,"") |
Autor:
Jaime Oswaldo Montoya Guzmán
Estudiante de Ingeniería en Sistemas Informáticos.
http://jaimemontoya.googlepages.com
Universidad Católica de Occidente (UNICO)
El Salvador
Santa Ana, 4 de febrero de 2007
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