Simulación de un Proceso de Control de Temperatura (página 2)

Elemento primario de medición.

El elemento primario puede formar o no parte del
transmisor; lo constituye un transmisor de temperatura de
bulbo y capilar. El elemento primario de medición, se
considera un sistema de primer
orden

Sensor.

Están en contacto con la variable del proceso y
utilizan o absorben energía del medio controlado para dar
al sistema de medición una indicación en respuesta
a la variación de la variable controlada. El efecto
producido por el elemento primario puede ser un cambio de
presión, fuerza,
posición, medida eléctrica. Por ejemplo, en los
elementos primarios de temperatura de bulbo y capilar, el efecto
es la variación de presión del gas que los llena
y en los de termopar se presenta una variación de fuerza
electromotriz.

La Presión en el bulbo aumenta proporcionalmente
con la Temperatura de la variable del proceso (TVP) de acuerdo a
la ley
P1·T1=P2·T2, y debido al capilar, donde su Resistencia
es

R=Pt-Po/qm

C=qm/(dPo/dt)

RC(dPo/dt)=Pt-Po

RC=Ttr (constante de tiempo del
bulbo capilar)

Pt=K·TP

Po=K´·TPT

[Ttr.(D)+1]Po=Pt

Si K´/K se asume como 1,

[Ttr.(D)+1]TPT=TP

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Transmisor.

Capta la variable del proceso a través del
elemento primario y la transmiten a distancia en forma de
señal neumática de 3 a 15 psi, o electrónica de 4 a 20 mA de corriente
continua. La señal neumática (3-15 psi) equivale a
0.21-1.05 kgf/cm2, por lo cual a veces se emplea la
señal en unidades métricas 0.2 a 1
kgf/cm2. Asimismo se emplean señales
electrónicas de 1 a 5 mA c.c., de 10 a 50 mA c.c. y de 0 a
20 mA c.c.

Tmin = Temperatura mínima que mide el
controlador

Tmax = Temperatura máxima que mide el
controlador

Campo de medida = Tmin – Tmax

En la recta:

0% ………….. Tmin

100% ………. Tmax

%VP ……….. TPT

Saturación del transmisor (no lineal)

Si %VP > 100% Þ %VP
= 100%

Si %VP < 0% Þ %VP =
0%

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Controlador PID.

Teoricamente:

Error:

E = %PA – %VP acción
inversa.

E = %VP – %PA acción directa.

%SC = BIAS + A(PID)

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Válvula.

El elemento final de control, es la
válvula de control, la cual está compuesta, como se
observa en la figura por el servomotor.

Puede ser neumático o eléctrico, el
servomotor neumático posiciona el vástago de la
válvula según el equilibrio
entre un resorte calibrado y la señal neumática de
3 – 15 psi (0,2 –1 kgf/cm2). Es el mas
empleado por sus características

sobresalientes en cuanto a robustez, par motor elevado,
simplicidad, flexibilidad y precio.

Pueden ser de acción directa, cuando al quedarse
sin aire queda
abierta y de acción inversa, cuando al quedarse sin
presión de aire, queda cerrada.

Las partes internas de la válvula, son las piezas
internas desmontables que están en contacto directo con el
fluido. Se suele dar este nombre al obturador y a los asientos y
en conjunto forman el órgano de control del caudal del
fluido.

Cuerpo.

El cuerpo de la válvula contiene en su interior
el fluido y debe resistir las condiciones de servicio que
impone, por otro lado incorpora los medios de
fijación a la tubería (bridas o conexiones
roscadas). La ecuación básica del cuerpo de la
válvula (flujo a través de un orificio):

Tapa.

La tapa une el cuerpo al servomotor, contiene la
empaquetadura para impedir el escape del fluido y a su
través desliza el vástago del obturador accionado
por el motor.

Efecto dinámico del accionador de la
válvula:

Se toma un modelo de
primer orden, para considerar los efectos de la capacitancia
neumática en la cámara del diafragma y los efectos
de inercia y roce del vástago.

Area de obturador – asiento:

Cev : coeficiente exponencial de
válvula.

Curvas características de la
válvula.

A presión diferencial constante, se tienen
características lineales o porcentuales.

a) Característica lineal.

El flujo es directamente proporcional al desplazamiento
de la válvula.

.q = K.x (utilizada en la simulación).

b) Característica porcentual.

Cada incremento de carrera del obturador produce un
cambio en el caudal que es proporcional al caudal que
fluía antes de la variación. Es decir, cuando la
posición de la válvula se incrementa en 1%, al
pasar la posición de la válvula del 20% al 21%, el
flujo debe incrementarse en 1% respecto al valor que
tenía en la posición del 20%.

La capacidad de control (Rangeability), entre los
márgenes de caudal manejado por la válvula, se
define como la relación qmax /qmin ,
es decir.

así, para x = 0, q = qmin = b

x = 1, q = qmax = qmin.ea =
b.ea

por tanto

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Proceso

Hipótesis:

Líquido.

Flujo másico que entra es igual al que
sale.

Densidad del producto
constante (r p = cte).

Capacidad calorífica del producto constante (Cp =
cte)

La temperatura de salida se considera igual a la que
está en el tanque homogéneamente
mezclado.

Flujo de calor que recibe el producto = q.

Principio de Conservación de la energía
para un Volumen de
Control.

Caso problema de estudio.

Proceso.

Agente de control.

U = coeficiente total de transferencia de calor
combinado (convección + conducción)

Producto.

Balance de energía del vapor (agente de
control).

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Balance de energía térmica del producto
en el tanque.

Utilizando la I Ley tanto para el tanque (proceso), como
para el encamisado, en la forma.

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Valores utilizados.

%PA=[0-100]

Ti=4Rep/min

Td=1adelanto/min

Kp=2

Kav=25mm/100%

Kv=150kg/s//25mm

A=1m^2

U=cal/ºC·m^2·s

Tve=150ºC

Tpe=25ºC

Mv=80kg

Mp=20kg

FMP=10kg/min

Tt=0.2min

Cp=1000Cal/kg

Cv=750kcal/kg

Resultados con acción PID.

Se muestran tres casos, 30%, 50% y 70% del punto de
ajuste en el controlador.

PA=50%

Análisis de resultados.

Para determinar si los resultados son correctos, es
necesario comparar los valores
numéricos calculados con los valores
experimentales medidos. Como no están disponibles estos
valores experimentales, entonces la verificación de los
resultados de la simulación se hace de forma
teórica, mediante el análisis de algunas características
de las respuestas del sistema ante una excitación
específica, se puede inferir si los resultados son
aceptables o no, (esta es una aplicación determinista).El
usuario puede cambiar a voluntad los parámetros de los
componentes del sistema, pero no puede alterar el número
de las ecuaciones
diferenciales a resolver numéricamente

Considerando que se emplea un controlador proporcional P
y siempre y cuando el sistema tenga respuesta estable, la
temperatura de salida del proceso, o señal controlada,
tiene que diferir en una magnitud si se compara con la
señal de referencia, esta diferencia es el error
estacionario de la variable controlada. Si se emplea un
controlador con acción proporcional y derivativa PD y con
una adecuada elección del tiempo derivativo, la respuesta
presenta mayor amortiguación, pero persiste el mismo error
estacionario que se obtendría con la acción
proporcional únicamente. S

i se emplea un controlador con acción
proporcional e integral PI, el error estacionario después
de un tiempo se hace cero, siempre y cuando el sistema tenga
respuesta estable, aunque puede tender a ser oscilatorio. La
acción proporcional, integral y derivativa, elimina el
error y estabiliza el proceso. El comportamiento
de la válvula es el de un sistema de primer orden. El
modelo es no lineal, se verifica en el comportamiento de la
variable del proceso, no son proporcionales.

El error estacionario con un controlador proporcional
disminuye cuando se incrementa la ganancia de uno o varios
elementos que forman el lazo de control, el aumento de las
ganancias de los elementos del lazo de control, produce un
incremento de la velocidad de
respuesta del sistema. Una elevada ganancia puede producir
oscilaciones en la respuesta e inclusive hacer el sistema
inestable. La temperatura de vapor monitoreada, siempre es mayor
que la temperatura de salida del proceso.

Existe un retardo entre la señal de salida del
proceso, y la señal que sale del transmisor, ya que es un
sistema de primer orden, igualmente entre la entrada y salida de
la válvula de control. Los valores estacionarios finales,
no son dependientes de los valores iniciales. Cuando todas las
variables
controladas alcanzan sus valores estacionarios, entonces las
demás variables dependientes también convergen a
valores estacionarios.

Cuando una variable presenta un punto de
inflexión su derivada muestra un valor
máximo y cuando la variable tiene un valor máximo,
su derivada es cero. Cada uno de estos aspectos se observa
durante diversas pruebas
efectuada al programa de
computación desarrollado para la
simulación. Por tanto, se puede tomar como aceptable para
realizar simulaciones del comportamiento dinámico del
proceso estudiado.

Referencias Bibliográficas

CÁRDENAS O. JAVIER: Simulador de un Sistema de
Control de Procesos
Industriales. Trabajo de
Grado Especialización Sistemas.
IUET-LV, Venezuela,
(2000).

CREUS ANTONIO: Simulación y Control de Procesos
por Ordenador. Marcombo – Boixareu Editores, España,
(1.987).

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(1.990).

MEDINA LUIS. Apuntes de MC-7462. Maestría en
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Venezuela, (2005).

MÓNACO D. PANFILINO. Análisis y
simulación de los sistemas dinámicos.
Trabajo de Ascenso. IUET-LV, Venezuela, (1988).

OGATA KATUSUHIKO: Modern Control Engineering.
Prentice–Hall International Editions, USA,
(1.990).

PRESSMAN ROGER: Ingeniería del Software, un Enfoque
Práctico. McGraw-Hill, 3ra. edic., México,
(1.993).

Ingenieros

Javier Hernán

Antonio Cárdenas.

Mecánico y Aeronáutico, egresados de la
UNEFA e IUPFAN, Esp. en Sistemas y Diseño
Mecánico (IUET-LV, USB), estudiantes Maestría USB
Ing. Mecánica, en tésis (2007),
Universidad
Holguín, CAD-CAM-Mantenimiento
(Doctorado).