Simulación de flujo unidimensional en canal abierto

Partes: 1, 2

Introducción (Objetivo,
métodos de solución, tipo de
canales)
Formulación del
modelo
Discusión
de resultados
Referencias
bibliográficas

INTRODUCCIÓN

El modelado de flujo unidimensional en ríos y
canales es una potente herramienta para proyectos de
investigación o de ingeniería en los que se necesita conocer
la distribución de caudales y niveles a lo
largo de un sistema fluvial o
de canales de riego.

Las ecuaciones que
describen el flujo no estacionario unidimensional en canales
abiertos son la ecuación de continuidad y la
ecuación de movimiento. El
desarrollo de
la ecuación de continuidad está basado en el
principio de conservación de la masa, mientras que la
ecuación de movimiento está basada directamente en
la segunda Ley de Newton, en
lugar de utilizar la conservación de energía o de
momentum.

En hidráulica fluvial, existen muchos casos donde
los parámetros del flujo varían con el tiempo. Un
caso de estos, es el desplazamiento de ondas de crecida
en ríos, una onda de crecida es el aumento lento y gradual
del nivel de la superficie en un tramo de canal. Otro caso, es el
desplazamiento de la onda generada por el rompimiento de una
presa

Si tenemos un tramo de canal regular con muy baja
resistencia y una
onda de crecida moviéndose a través de éste;
entonces, la configuración de la onda permanecerá
casi inalterada. Sin embargo, en un cauce real, la resistencia es
alta debido a su irregularidad; por tanto, la
configuración de la onda se modifica continuamente a lo
largo de su recorrido. La determinación de esta
modificación se conoce como desplazamiento de crecidas y
se puede aplicar tanto a canales como a embalses (Cunge 1980),
(Yzocupe 2006). La simulación
del desplazamiento de crecidas es útil para la
implementación de un programa de
control de
crecidas y para la operación de un servicio de
predicción de inundaciones, los resultados son evaluados
mediante un registro continuo
en varias secciones de control elegidas sobre el curso de
agua, teniendo
como punto de partida un hidrograma de crecidas en la frontera aguas
arriba.

Para la solución del desplazamiento de crecidas
existen dos técnicas
de solución, los métodos
hidrológicos y los métodos hidráulicos o
dinámicos. Los métodos hidrológicos se basan
en una simple relación descarga-almacenamiento y
el principio de continuidad; en cambio, los
métodos hidráulicos se basan en las ecuaciones
diferenciales parciales de conservación de masa y de
conservación de la cantidad de movimiento

Los términos "canal", "tramo" o "ramal" se usan
indistintamente para definir una cierta longitud de canal, con
características geométricas o hidráulicas
homogéneas o que esta controlado por alguna
condición de frontera externa o interna. La
subdivisión de un canal o tramo se conoce como un
"segmento". Una "red" es un sistema compuesto
por varios canales.

El modelo
presentado permite simular el flujo en canales singulares o
canales en serie.

CAPÍTULO 1. FORMULACIÓN DEL
MODELO

1.1 Sistema de Referencia

El desarrollo de las ecuaciones gobernantes del flujo en
canales, se sustenta en un sistema de coordenadas , cuyo origen vertical se
puede ubicar en el nivel de la frontera aguas abajo o en forma
más general en el nivel medio del mar.

El eje se utiliza para representar la distancia longitudinal del
canal y es positivo hacia aguas abajo del canal. El eje representa el nivel de la
superficie líquida, y es el nivel del fondo del canal, h representa la
altura neta de la columna de agua.

Fig. 1. Sistema de
coordenadas.

1.2 Ecuaciones Gobernantes

El modelo numérico utiliza un sistema de
ecuaciones diferenciales parciales de conservación de masa
y cantidad de movimiento, bajo ciertas condiciones de fronteras
son denominadas ecuaciones de flujo no permanente
unidimensionales para canales abiertos. También conocidas
como las Ecuaciones de Aguas poco profundas o de Saint
Venant.

La descarga y el nivel de la superficie del agua son las variables
dependientes. Se escriben de la siguiente forma;

Ecuación de conservación de
masa:

(1)

Ecuación de conservación de cantidad de
movimiento:

(2)

donde y
son definidos
como:

(3)

y el término no lineal de la ecuación
se define
como:

(4)

siendo
y .

Reemplazando todas las anteriores ecuaciones en (2)
obtenemos:

(5)

En estas ecuaciones, la distancia longitudinal a lo
largo del thalweg del canal , y el tiempo transcurrido , son las variables independientes. La
distancia longitudinal , y el caudal o descarga, son positivas en la dirección aguas abajo.