Introducción a las Propiedades Matemáticas de la Gran Pirámide

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PREFACIO

La matemática
es una actividad humana y, como tal, no puede ser ajena a las
virtudes y los defectos de los seres que la crean. Aunque no
utilizan la palabra, algunos tratan de presentarla como algo
"santo"; quiero decir: limpio y apartado, pues esto significa la
palabra "santo". Pero esa asepsia que le quieren atribuir es una
imagen irreal.
En realidad, no puede estar apartada de los seres humanos, porque
son ellos los que la engendran y la paren; no es el producto de
una revelación divina ni existe independientemente del
hombre.
Tampoco puede ser del todo "limpia", porque se tiñe
inevitablemente de todo lo que sus creadores creen, sienten y
hacen; por acción
o por omisión.

El producto de la actividad matemática creativa
de una persona es en
parte similar a una obra de arte; no puede
agradar a todos y no es un asunto de consenso; sale como sale;
sale como uno es. Más allá de que todo
matemático debe respetar las reglas de la lógica,
esto resulta análogo a lo que hace un pintor cuando mezcla
azul y amarillo: sabe que obtiene verde; pero cómo y
dónde ubica ese color es un
asunto personal en el
que nadie puede intervenir. Es una expresión del
espíritu, de la
personalidad, del "corazón";
a lo sumo se puede decir "me gusta" o "no me gusta", "prefiero
otro estilo", "me identifico con su manera de ver las cosas" o
sugerir tímidamente algún cambio o
agregado.

Una anécdota personal puede ser muy ilustrativa:
En 1969 estaba terminando mi bachillerato, cuando un docente, a
quien respetaba mucho y por el que tenía una cuota de
cariño, me dijo: "El problema con vos es que sos demasiado
científico y poco filósofo". En 1970, cuando
promediaba el curso de ingreso en la Facultad de Ciencias
Exactas de la UBA, dos ayudantes de cátedra (que, a la
sazón, discutían una cuestión de
filosofía de la ciencia
conmigo) me dijeron: "El problema con vos es que sos demasiado
filósofo y poco científico". ¡No es posible
cambiar tanto en tan poco tiempo!

Otro lugar común es la creencia de que la
matemática es para mentes privilegiadas. Pero no, es una
actividad creadora realizada por seres humanos comunes que
sienten una particular atracción hacia ese tipo de
manifestación cultural.

Es verdad que hay menos matemáticos que personas
que se dedican a otras ocupaciones, pero eso no significa que
pertenezcan a una elite de súper-genios. Aunque pueden
existir casos excepcionales, la mayoría de nosotros somos
seres "normales", a veces más "normales" de lo que
deseamos. Siempre hay lugar para el error, para el "no sé"
y para el "no me sale", aún con un doctorado sobre los
hombros. Lo que resulta maravilloso es que, pese a todas esas
limitaciones, avanzamos. Descubrimos de a poco nuevos conceptos
abstractos a los que nadie les encuentra utilidad
extra-matemática inmediata. Pero, con el tiempo, otros
seres hallarán aplicaciones insospechadas que harán
crecer la riqueza de la Humanidad como conjunto.

La mezcla de religión, ocultismo,
arqueología y matemáticas le parecerá entretenida
a unos, apasionante a otros e inapropiada o detestable a otros
tantos. Yo no inventé nada. Ya los sabios de la India
combinaban en sus libros
sexo,
religión y matemáticas. Mi trabajo sale
de acuerdo a mi personalidad
y, quizás, este condimento extra-matemático
despierte curiosidad en algunos o provoque una asociación
de ideas que sirva de motor para abrir
la mente de otras personas a mundos que, hasta hoy, no
habían advertido. Si es así, es bueno; si
entretiene, también.

No existe un ser humano tan ignorante como para que no
podamos aprender algo de él. Expresémonos y dejemos
a otros aportar lo suyo. Si usted estudia esta ciencia,
inténtelo también. El tiempo dirá qué
bien y qué mal puede salir de todo ello.

"…, pues la página escrita nunca
recuerda todo lo que se ha intentado, sino lo poco que se ha
conseguido."

Antonio Machado, 20 de abril de 1.917, fragmento del
prólogo a "Páginas Escogidas".

INTRODUCCIÓN

Éste, mi segundo trabajo publicado,
precedió al primero. Mis investigaciones
en Teoría
de Números comenzaron con la sección áurea y
la Gran Pirámide, pero ciertas circunstancias hicieron que
fuera postergada su edición. Con todo, este impreso se publica
modificado, como forma de adaptarlo a lo que ya vio la luz.

La mayor dificultad que se presenta con un trabajo
acerca de las propiedades matemáticas de un monumento es
que muchas de ellas tienen origen extra-matemático,
haciendo que la verificación de la mayoría caiga
fuera de la materia.
Así, por ejemplo, se dice que la prolongación de
las diagonales de la base de la Gran Pirámide abarca
exactamente el Delta del Nilo y que el eje meridiano lo corta en
dos partes iguales. Para poder saber si
esto es cierto, hay que tener conocimientos de geógrafo y
de geólogo, cartas detalladas
del Delta del Nilo (según era en la época de
construcción) y datos
geodésicos minuciosos de la ubicación del
monumento; cosa imposible para mí.

También se ha dicho que las tres pirámides
de Gizeh están ubicadas según la disposición
de las tres estrellas del cinturón de Orión, tal
como se veían hace algo más de una decena de
milenios atrás, y que otras construcciones realizadas en
el resto del territorio del imperio completaban el dibujo de la
citada constelación. Nuevamente, no soy astrónomo,
no sé leer cartas astronómicas, no puedo calcular
las posiciones celestes de los astros, etc.

Limitado, como estoy, no puedo más que analizar
los aspectos más "matemáticos" del asunto y
asegurarle al lector que he tratado de ser lo más preciso
posible y de publicar aquello de lo que tengo un grado de certeza
razonable. Aunque este trabajo comenzó con la
intención de verificar la autenticidad de ciertas
afirmaciones leídas en obras de divulgación y que
los cálculos que realicé no fueron copiados, tiene
muy pocas cosas originales.

Con posterioridad descubrí que muchas de esas
verificaciones e investigaciones ya habían sido efectuadas
por otros estudiosos que, hasta entonces, desconocía. Tuve
especial cuidado de no omitir ninguna referencia a trabajos
anteriores. Si alguna falta, no se trata de mala voluntad o del
deseo de apropiarme de los logros ajenos. Si acaso hubiera
algún mérito en este trabajo, ese sería
haber reunido en un solo impreso la poca información que considero segura y que
está diseminada en una multitud de obras de difícil
acceso por su antigüedad o su escasez en
nuestra plaza.

La exposición
y los cálculos son elementales; el estilo es más
retórico que simbólico; todo ello con el
propósito de acceder a un público más vasto,
aunque el punto de vista es ligeramente superior a la calidad
expositiva. Este trabajo puede ser entendido por el lector culto
no matemático y debería bastar con lo aprendido en
la enseñanza media. Sin embargo, la
experiencia demuestra que no siempre esto ocurre. Según
entiendo, esto se debe a que rara vez el estudiante de la
escuela
intermedia aprende a leer un texto
matemático. Esto es similar a leer música. Cualquier
persona de inteligencia
normal puede aprender a leer un pentagrama; pero es algo a lo que
debe aplicarse; es como estudiar un idioma nuevo. Aunque los
textos matemáticos se escriben en lenguas usadas en la
conversación diaria, no es posible leerlos como un
periódico o una novela; es
necesario adquirir una cierta visión y un método
adecuado. Desarrollar las explicaciones pertinentes desde el
comienzo y llevar de la mano al lector inexperto sin dejar
lagunas ni pretender conocimientos previos, produciría una
obra aburrida para los que saben más. Encontrar el medio
exacto, lograr el equilibrio, es
–quizás- la más difícil de todas las
tareas.

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