Límites de alerta y de acción para el monitoreo microbiológico ambiental (página 2)
Utilizamos un test de hipótesis con la siguiente
Hipótesis nula
(Ho) :
Ho: Los datos se ajustan
a una distribución de Poisson
Para cada punto de muestreo se
clasifican los datos observados en k rangos o clases, se
contabiliza el número de observaciones (O) en cada rango y
se calcula la cantidad de observaciones que se esperaría
obtener (E) en cada rango, si la distribución escogida
fuera la correcta.
Rango o clase (UFC/Placa) | Número de (O) | Esperado según distr. (E) |
[ 0-1 ] | 10 | 1 |
[ 2-3 ] | 6 | 5 |
[ 4-6 ] | 8 | 16 |
[ 7-10 ] | 5 | 12 |
> | 6 | 1 |
A continuación aplicamos la distribución
Ji-cuadrada (),
para medir la discrepancia entre lo observado y lo
esperado:
Prueba Ji-cuadrada:
- Ek = valor
esperado - Ok = valor observado
- n = número de clases
Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado, para un
nivel de significancia (a ) =0,05 y 3
grados de libertad
(n ):
reducido
: 7,81
Cómo el calculado es mayor al reducido, entonces no se admite la
Hipótesis nula, por lo tanto los datos no siguen una
distribución de Poisson
Esta discrepancia entre los datos observados y los
teóricos (tomando en cuenta una distribución de
Poisson) se puede observar con mayor claridad en la Figura
2.
Resultados similares se encontraron en la mayor parte de
los puntos de muestreo controlados, concluyéndose que, en
la mayoría de los casos, la utilización de la
Distribución de Poisson no resulta adecuada para describir
el comportamiento
de los datos históricos.
Descartada la posibilidad de utilizar la
distribución de Poisson para aproximar el
comportamiento de los datos históricos, se analizaron
otras distribuciones estadísticas.Esta búsqueda condujo a la función de distribución de
probabilidad
Gamma (5), la cual está definida por:La figura 3 ilustra las gráficas de la función de
distribución para algunos pares de parámetros
a y b
.Tomamos el punto de muestreo anterior (Ag
– Envasado de Líquidos no estériles en
frascos ), y realizamos la prueba de bondad de ajuste para la
distribución Gamma:Test de
HipótesisHo: Los datos se ajustan a una distribución
Gamma con a = 0,80 (#)Rango
(UFC/Placa)
Número de
observaciones(O)
Esperado según
distr. Gamma(E)
[ 0-1 ]
10
10
[ 2-3 ]
6
7
[ 4-6 ]
8
7
[ 7-10 ]
5
5
>
6
6
(#): La elección del valor de
a se realiza en forma
empírica, eligiéndose aquel valor que mejor
ajusta la función de distribución respecto a
los resultados verdaderos.Prueba Ji-cuadrada:
Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado,
para un nivel de significancia (a
) =0,05 y 3 grados de libertad (n
):reducido : 7,81
Cómo calculado es menor al reducido, entonces se admite la
Hipótesis nula: "Se acepta que los datos siguen
una distribución Gamma"De acuerdo con lo encontrado, vemos que la misma
población de datos que no se ajustaba a
la distribución de Poisson, si lo hace a una
distribución Gamma.Esta concordancia entre los datos observados y los
teóricos se puede observar con mayor claridad en la
figura 4.Teniendo en cuenta lo anterior, se puede calcular
los límites de alerta y de acción utilizando percentiles de esta
distribución.En nuestro caso, decidimos utilizar los percentiles
90 y 95, que de acuerdo con la experiencia recogida
resultaron aptos para el objetivo
del monitoreo ambiental:Límite de Alerta = P90: 14
Límite de Acción = P95: 19
De la manera descripta anteriormente se han
realizado análisis para los diferentes puntos de
muestreo. La aplicación de esta distribución en
cada uno de ellos es posible debido a que la forma de la
función no es rígida, sino que depende del
parámetro a , el cual puede
determinarse de forma tal que la función se adapte a
la seguida por los datos históricos
evaluados.En las figuras 5-12 se muestran los gráficos comparativos en el control de
bacterias
y de hongos
(UFC/Placa) en la misma Área de Envasado de
Líquidos no estériles en frascos por
Sedimentación, con un tiempo de
muestreo de 1 hora.Figura 5: Comparación mediante
histogramas entre los resultados del conteo de hongos
(UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Ag
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 6: Comparación mediante
histogramas entre los resultados del conteo de bacterias
(UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
una distribución Gamma, con un a = 1,00, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 7: Comparación mediante
histogramas entre los resultados del conteo de hongos
(UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 8: Comparación mediante histogramas
entre los resultados del conteo de bacterias (UF Figura 8:
Comparación mediante histogramas entre los resultados
del conteo de bacterias (UFC/Placa) y los resultados
esperados si los datos siguieran una distribución
Gamma, con un a = 0,80, para el
control de Aire por Sedimentación –1hora- en el
Punto de Muestreo Cg del Área de Envasado de
Líquidos no estériles en frascosC/Placa) y los resultados esperados
si los datos siguieran una distribución Gamma, con un
a = 0,80, para el control de Aire
por Sedimentación –1hora- en el Punto de
Muestreo Cg del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 9: Comparación mediante
histogramas entre los resultados del conteo de hongos
(UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
una distribución Gamma, con un a = 0,40, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Cg
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 10: Comparación
mediante histogramas entre los resultados del conteo de
bacterias (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos
siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,60, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosFigura 11: Comparación
mediante histogramas entre los resultados del conteo de
hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos
siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,70, para el control de Aire por
Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg
del Área de Envasado de Líquidos no
estériles en frascosPara cada uno de los puntos se realizó
también los tests de hipótesis
correspondientes, arrojando resultados
satisfactorios.A partir de lo observado en los gráficos y
los tests de hipótesis, se deduce que la
función de distribución de probabilidad Gamma
representa en forma adecuada la distribución de los
resultados obtenidos en el monitoreo
microbiológico.De acuerdo con lo indicado, se calcularon los
límites de alerta y de acción para el resto de
los puntos de muestreo del Área de Envasado de
Líquidos no estériles en frascos, utilizando
los percentiles 90 y 95 de las distribuciones Gamma
correspondientes, según se indica en la tabla
12.Puntos de
Muestreo(Ver Figura
1)Límites
(UFC/Placa.hora)Bacterias
Hongos
Alerta
(P90)Acción
(P95)Alerta
(P90)Acción
(P95)Ag
14
19
8
12
Bg
10
12
2
3
Cg
8
10
3
4
Dg
5
7
2
3
Tabla 12: Límites de Alerta y de
Acción para el Área de Envasado de
Líquidos no estériles en frascos, determinados
a través del cálculo de los percentiles 90 y 95 de
las distribuciones Gamma correspondientes.Por lo tanto, hemos obtenidos límites propios
para cada punto de muestreo, que se ajustan a un
análisis estadístico adecuado.De este modo se fundamenta, de manera razonable, la
necesidad de efectuar una investigación sobre las condiciones del
área al superarse estos valores, y
tomar las acciones
necesarias para reestablecer la carga microbiológica a
los niveles aceptados.UTILIZACIÓN DE LA
DISTRIBUCIÓN GAMMA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS
LÍMITESLa evaluación de los datos
históricos obtenidos durante el monitoreo
microbiológico ambiental mediante la función de
distribución Gamma, resulta una forma estadística útil, consistente y
práctica para la determinación de los
límites de alerta y de acción en los distintos
puntos de muestreo de las áreas
controladas.De esta manera, los límites establecidos
resultan apropiados para identificar si las condiciones
durante el control se alejan de la tendencia
histórica.CONCLUSIONES
REFERENCIAS
- (1) Sidney H. Willig – James R. Stoker, Good
Manufacturing Practices for Pharmaceuticals – A Plan for Total
Quality Control, Volume 52, 91-92 (1992) - (2) James Wilson – "Environmental Monitoring:
Misconceptions and Misapplications", PDA Journal of
Pharmaceutical Science Technology, 185-190, Volume 55, No.
3, May/June 2001 - (3) Anthony M. Cundell, "Utilización de
análisis microbiológicos en procesos
asépticos", Pharmaceutical Technology
Sudamérica 69, 17-24 (2004) - (4) Jay Devore, Probabilidad y Estadística
para Ingeniería y Ciencias, 4°
Edición, 159-162 (1998) - (5) Jay Devore, Probabilidad y Estadística
para Ingeniería y Ciencias, 4°
Edición, 566-570 (1998)
Diego Alberto Díaz
– Farmacéutico y Licenciado en Ciencias
Farmacéuticas
Fecha y Lugar de Nacimiento: 11/11/1973 –
Argentina
Aseguramiento de la Calidad,
Laboratorios Bagó S.A. – Planta La
Plata
Artículo publicado en Pharmaceutical
Technology Edición
Sudamérica 75, 134-141 (2005)
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