Límites de alerta y de acción para el monitoreo microbiológico ambiental (página 2)

Utilizamos un test de hipótesis con la siguiente
Hipótesis nula
(Ho) :

Ho: Los datos se ajustan
a una distribución de Poisson

Para cada punto de muestreo se
clasifican los datos observados en k rangos o clases, se
contabiliza el número de observaciones (O) en cada rango y
se calcula la cantidad de observaciones que se esperaría
obtener (E) en cada rango, si la distribución escogida
fuera la correcta.

A continuación aplicamos la distribución
Ji-cuadrada (),
para medir la discrepancia entre lo observado y lo
esperado:

Prueba Ji-cuadrada:

• Ek = valor
  esperado
• Ok = valor observado
• n = número de clases

Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado, para un
nivel de significancia (a ) =0,05 y 3
grados de libertad
(n ):

reducido
: 7,81

Cómo el calculado es mayor al reducido, entonces no se admite la
Hipótesis nula, por lo tanto los datos no siguen una
distribución de Poisson

Esta discrepancia entre los datos observados y los
teóricos (tomando en cuenta una distribución de
Poisson) se puede observar con mayor claridad en la Figura
2.

Resultados similares se encontraron en la mayor parte de
los puntos de muestreo controlados, concluyéndose que, en
la mayoría de los casos, la utilización de la
Distribución de Poisson no resulta adecuada para describir
el comportamiento
de los datos históricos.

1. Descartada la posibilidad de utilizar la
   distribución de Poisson para aproximar el
   comportamiento de los datos históricos, se analizaron
   otras distribuciones estadísticas.

   Esta búsqueda condujo a la función de distribución de
   probabilidad
   Gamma (5), la cual está definida por:

   

   La figura 3 ilustra las gráficas de la función de
   distribución para algunos pares de parámetros
   a y b
   .

   

   Tomamos el punto de muestreo anterior (Ag
   – Envasado de Líquidos no estériles en
   frascos ), y realizamos la prueba de bondad de ajuste para la
   distribución Gamma:

   Test de
   Hipótesis

   Ho: Los datos se ajustan a una distribución
   Gamma con a = 0,80 (#)

   Rango (UFC/Placa)		Número de observaciones (O)		Esperado según distr. Gamma (E)
   [ 0-1 ]		10		10
   [ 2-3 ]		6		7
   [ 4-6 ]		8		7
   [ 7-10 ]		5		5
   >		6		6

   (#): La elección del valor de
   a se realiza en forma
   empírica, eligiéndose aquel valor que mejor
   ajusta la función de distribución respecto a
   los resultados verdaderos.

   Prueba Ji-cuadrada:

   

   Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado,
   para un nivel de significancia (a
   ) =0,05 y 3 grados de libertad (n
   ):

   reducido : 7,81

   Cómo calculado es menor al reducido, entonces se admite la
   Hipótesis nula: "Se acepta que los datos siguen
   una distribución Gamma"

   De acuerdo con lo encontrado, vemos que la misma
   población de datos que no se ajustaba a
   la distribución de Poisson, si lo hace a una
   distribución Gamma.

   Esta concordancia entre los datos observados y los
   teóricos se puede observar con mayor claridad en la
   figura 4.

   

   Teniendo en cuenta lo anterior, se puede calcular
   los límites de alerta y de acción utilizando percentiles de esta
   distribución.

   En nuestro caso, decidimos utilizar los percentiles
   90 y 95, que de acuerdo con la experiencia recogida
   resultaron aptos para el objetivo
   del monitoreo ambiental:

   Límite de Alerta = P90: 14

   Límite de Acción = P95: 19

   De la manera descripta anteriormente se han
   realizado análisis para los diferentes puntos de
   muestreo. La aplicación de esta distribución en
   cada uno de ellos es posible debido a que la forma de la
   función no es rígida, sino que depende del
   parámetro a , el cual puede
   determinarse de forma tal que la función se adapte a
   la seguida por los datos históricos
   evaluados.

   En las figuras 5-12 se muestran los gráficos comparativos en el control de
   bacterias
   y de hongos
   (UFC/Placa) en la misma Área de Envasado de
   Líquidos no estériles en frascos por
   Sedimentación, con un tiempo de
   muestreo de 1 hora.

   

   Figura 5: Comparación mediante
   histogramas entre los resultados del conteo de hongos
   (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
   una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Ag
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 6: Comparación mediante
   histogramas entre los resultados del conteo de bacterias
   (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
   una distribución Gamma, con un a = 1,00, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 7: Comparación mediante
   histogramas entre los resultados del conteo de hongos
   (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
   una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 8: Comparación mediante histogramas
   entre los resultados del conteo de bacterias (UF Figura 8:
   Comparación mediante histogramas entre los resultados
   del conteo de bacterias (UFC/Placa) y los resultados
   esperados si los datos siguieran una distribución
   Gamma, con un a = 0,80, para el
   control de Aire por Sedimentación –1hora- en el
   Punto de Muestreo Cg del Área de Envasado de
   Líquidos no estériles en frascos

   C/Placa) y los resultados esperados
   si los datos siguieran una distribución Gamma, con un
   a = 0,80, para el control de Aire
   por Sedimentación –1hora- en el Punto de
   Muestreo Cg del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 9: Comparación mediante
   histogramas entre los resultados del conteo de hongos
   (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran
   una distribución Gamma, con un a = 0,40, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Cg
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 10: Comparación
   mediante histogramas entre los resultados del conteo de
   bacterias (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos
   siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,60, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   

   Figura 11: Comparación
   mediante histogramas entre los resultados del conteo de
   hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos
   siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,70, para el control de Aire por
   Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg
   del Área de Envasado de Líquidos no
   estériles en frascos

   Para cada uno de los puntos se realizó
   también los tests de hipótesis
   correspondientes, arrojando resultados
   satisfactorios.

   A partir de lo observado en los gráficos y
   los tests de hipótesis, se deduce que la
   función de distribución de probabilidad Gamma
   representa en forma adecuada la distribución de los
   resultados obtenidos en el monitoreo
   microbiológico.

   De acuerdo con lo indicado, se calcularon los
   límites de alerta y de acción para el resto de
   los puntos de muestreo del Área de Envasado de
   Líquidos no estériles en frascos, utilizando
   los percentiles 90 y 95 de las distribuciones Gamma
   correspondientes, según se indica en la tabla
   12.

   Puntos de Muestreo (Ver Figura 1)	Límites (UFC/Placa.hora)
   	Bacterias		Hongos
   	Alerta (P90)	Acción (P95)	Alerta (P90)	Acción (P95)
   Ag	14	19	8	12
   Bg	10	12	2	3
   Cg	8	10	3	4
   Dg	5	7	2	3

   Tabla 12: Límites de Alerta y de
   Acción para el Área de Envasado de
   Líquidos no estériles en frascos, determinados
   a través del cálculo de los percentiles 90 y 95 de
   las distribuciones Gamma correspondientes.

   Por lo tanto, hemos obtenidos límites propios
   para cada punto de muestreo, que se ajustan a un
   análisis estadístico adecuado.

   De este modo se fundamenta, de manera razonable, la
   necesidad de efectuar una investigación sobre las condiciones del
   área al superarse estos valores, y
   tomar las acciones
   necesarias para reestablecer la carga microbiológica a
   los niveles aceptados.

2. UTILIZACIÓN DE LA
   DISTRIBUCIÓN GAMMA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS
   LÍMITES

   La evaluación de los datos
   históricos obtenidos durante el monitoreo
   microbiológico ambiental mediante la función de
   distribución Gamma, resulta una forma estadística útil, consistente y
   práctica para la determinación de los
   límites de alerta y de acción en los distintos
   puntos de muestreo de las áreas
   controladas.

   De esta manera, los límites establecidos
   resultan apropiados para identificar si las condiciones
   durante el control se alejan de la tendencia
   histórica.

3. CONCLUSIONES

4. REFERENCIAS

• (1) Sidney H. Willig – James R. Stoker, Good
  Manufacturing Practices for Pharmaceuticals – A Plan for Total
  Quality Control, Volume 52, 91-92 (1992)
• (2) James Wilson – "Environmental Monitoring:
  Misconceptions and Misapplications", PDA Journal of
  Pharmaceutical Science Technology, 185-190, Volume 55, No.
  3, May/June 2001
• (3) Anthony M. Cundell, "Utilización de
  análisis microbiológicos en procesos
  asépticos", Pharmaceutical Technology
  Sudamérica 69, 17-24 (2004)
• (4) Jay Devore, Probabilidad y Estadística
  para Ingeniería y Ciencias, 4°
  Edición, 159-162 (1998)
• (5) Jay Devore, Probabilidad y Estadística
  para Ingeniería y Ciencias, 4°
  Edición, 566-570 (1998)

Diego Alberto Díaz

– Farmacéutico y Licenciado en Ciencias
Farmacéuticas

Fecha y Lugar de Nacimiento: 11/11/1973 –
Argentina

Aseguramiento de la Calidad,

Laboratorios Bagó S.A. – Planta La
Plata

Artículo publicado en Pharmaceutical
Technology Edición
Sudamérica 75, 134-141 (2005)