Para la dosificación de agregados con el objeto de lograr una mezcla cuya gradación se encuentre dentro de los límites recomendados en una especificación determinada, se cuenta con procedimientos gráficos y analíticos; dentro de estos últimos el método de ensayo o prueba y error es quizás el más usado. Estos métodos son descritos a continuación acompañados de ejemplos para hacer más fácil su comprensión.

En la dosificación de agregados, resulta aconsejable realizar como primer paso las curvas granulométricas de todos los agregados involucrados o que se pretenden usar en la mezcla. De esta manera, es posible tener una apreciación visual de las proporciones requeridas de cada uno de los agregados.

Ejemplo 1

Se desea calcular las proporciones de cada uno de los agregados, cuyas gradaciones se presentan en la tabla 1, de tal forma que una vez mezclados se obtenga la gradación que corresponde a la media de los límites de la especificación indicada.

Tabla 1

El proceso de dosificación resulta relativamente simple cuando se trata de la mezcla de dos agregados; en este caso uno de ellos evidentemente grueso (que se identifica como G) y el otro fino (identificado como F).

Una primera aproximación se obtiene al calcular el porcentaje que se requiere del material F de tal forma que se cumpla con la media de la especificación para el tamiz N. 200 (7 en el ejemplo).

Si X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

Se tiene que: X + Y = 100 %

Sí M = Media de la especificación para el tamiz designado, en %

G = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Grueso

F = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Fino

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Y por lo tanto, la cantidad Y requerida del material F será:

Y = (M – G)/ (F – G)* 100 Ec. (1)

Reemplazando en la ecuación 1 los respectivos valores del problema se obtiene:

Y = (7 – 2)/(40 – 2) * 100 = 13,2% y X = 86,8

La gradación final de la mezcla con estas dosificaciones será:

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.

Ejemplo 2

Se van a mezclar acopios de agregado grueso, fino y llenante para cumplir con los requerimientos de gradación que se indican en la tabla 2.

Tabla 2

La revisión de las gradaciones de cada uno de los materiales indica claramente una separación entre el agregado grueso y el fino a partir del tamiz N. 8, siendo la mayor proporción de la fracción inferior a este tamiz, aportada por el agregado fino.

De acuerdo con lo anterior un primer ajuste de la mezcla se puede lograr estimando las proporciones de agregado grueso y fino requeridas para obtener 42,5% de material inferior al Tamiz N. 8 (% Pasa – media de la especificación).

El porcentaje (X) de agregado grueso (G) para producir la cantidad deseada que pase un tamiz específico (en este caso el tamiz N. 8) puede calcularse de manera similar al tratamiento que se dio en el ejemplo 1. Esta expresión es aplicable únicamente a la mezcla de 2 materiales.

En este caso, nuevamente: F = Agregado fino que pasa el tamiz designado, en %

G = Agregado grueso que pasa el tamiz designado, en %

X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

Con: X + Y = 100 %

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Por lo tanto: X = (M – F)/ (G – F) * 100

Reemplazando los respectivos valores:

X = (42,5 – 95) / (2,4 – 95) * 100

X = 56,7% que se puede aproximar a X = 57% y por tanto Y = 43%

La adición de un 43% de material fino aportará a la mezcla un 3,8% (0,43*8,8) de material que pasa el tamiz N. 200, requiriéndose que por este tamiz pase el 7% para cumplir con la media de la especificación. De acuerdo con lo anterior, el faltante para el tamiz N. 200; 3,2% (7-3,8) lo debe aportar el llenante, que se designará como L.

Para cumplir con esta exigencia, la cantidad de llenante estará dada por: 3,2/0,74 = 4,3% que se puede aproximar al 4%.

Ajustada de esta manera la fracción fina, se tendrá finalmente:

X = 57%

Y = 39% (43% - 4%), y

L = 4%

La comprobación de esta dosificación se muestra en la siguiente tabla.

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.

Ejemplo 3

El procedimiento general para mezclar una arena fina con un agregado fue expuesto en el ejemplo 1. El método para mezclar tres agregados teniendo una separación marcada en sus gradaciones se describió en el Ejemplo 2. Sin embargo en el caso de disponer de tres agregados cuyas gradaciones se traslapan, las proporciones de la dosificación se pueden determinar mas convenientemente usando un método gráfico.

En este ejemplo, se dispone de tres materiales; uno grueso, intermedio y fino, cuyas gradaciones junto con la especificación se muestran en la tabla 3. Se desea combinar estos agregados para obtener una mezcla que mejor se ajuste dentro de los límites de la especificación.

Tabla 3

El método para resolver este problema se muestra en la Figura 1 y los pasos se enuncian a continuación:

1. Grafique el porcentaje que pasa de la muestra fina sobre la escala D y el porcentaje que pasa de la muestra intermedia sobre la escala C de la carta II.
2. Conecte mediante líneas rectas los porcentajes que pasan cada tamiz respectivo. Las intersecciones de cada línea correspondiente a cada tamiz con cualquier línea vertical de la carta II, definirán las proporciones de la mezcla del agregado fino e intermedio sobre las escalas horizontales (superior e inferior).
3. Sobre cada línea que representa un tamiz resalte la sección de esta que se encuentra dentro de los límites de la especificación.
4. Seleccione una línea vertical que pase a través del mejor promedio de todas las secciones resaltadas que corresponden a los límites de la especificación. Para el ejemplo, la línea vertical seleccionada representa el 40% de material fino y el 60% de material intermedio.
5. Proyecte horizontalmente, a la escala B de la carta I, las intersecciones de cada línea que representa cada tamiz con la línea vertical seleccionada. Los valores numéricos obtenidos sobre la escala B representarán los porcentajes que pasan el tamiz respectivo de la mezcla realizada con 40% de agregado fino y 60% de agregado intermedio.
6. Grafique los porcentajes que pasan en el agregado grueso sobre la escala A de la carta I y repita el proceso descrito desde el numeral b hasta el d para determinar las proporciones de la mezcla del agregado grueso con la combinación de fino e intermedio. En este ejemplo la línea vertical seleccionada representa 8% de agregado grueso y 92% de agregado intermedio mas fino, o

Verificación numérica: