Dosificación de agregados (página 2)

2. Ajuste De La Gradación Mediante Rechazo De
Una Fracción

Cuando la fuente de agregados corresponde a un material
local, a menudo este puede ser más grueso o mas fino que
lo deseado. Si es grueso, es posible incorporarle material fino
para el ajuste de la gradación. Sin embargo, si el
material es mas fino que lo deseado, el ajuste mas
económico usualmente se realiza rechazando una
fracción del material fino. En este procedimiento
debe resaltarse que en las modernas plantas de
trituración, rara vez es práctico realizar las
separaciones por tamaños sobre mallas más finas que
la de 4,75 mm (No. 4) (o posiblemente de 2,3 mm – No. 8). Por
esta razón, un exceso de material de un cierto
tamaño podría corregirse mediante el rechazo de una
cantidad de material mas fino que 4,75 mm (No. 4).

Las fórmulas para el análisis de la gradación antes y
después del rechazo son como siguen:

a) Para los tamaños superiores al de la malla en
donde se realiza el rechazo:

% Retenido Ajustado (Tamaño dado) . =
Xc

% retenido del material (igual tamaño)

% Retenido Ajustado (Tamaño rechazado) .
FORMULA A

% retenido del material (tamaño rechazado)

b) Para tamaños inferiores al de la malla en la que
se realiza el rechazo:

% Pasa Ajustado (Tamaño dado) . =
Xf

% Pasa del material (igual tamaño)

% Pasa Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA
B

% Pasa del material (tamaño rechazado)

Las anteriores expresiones permiten ajustar la
gradación del material para que se aproxime o cumpla con
los requerimientos de la especificación. La
expresión para calcular el porcentaje requerido de rechazo
puede desarrollarse considerando el material original como el
100%. De los siguientes diagramas:

El porcentaje que pasa el tamiz de 4,8 mm (No. 4)
después del rechazo es:

P2 = (P1 – W)/ (100 – W)
* 100

c) Para calcular el porcentaje de rechazo se emplea la
siguiente expresión:

W = (P1 – P2)/ (100 –
P2) * 100 Fórmula C

En donde:

W = Rechazo, en porcentaje del material original

P1 = Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde
se realiza el rechazo.

P2 = Porcentaje final que pasa el tamiz donde se
realiza el rechazo.

Ejemplo 4

Un solo acopio de agregado se producirá de una
fuente local. Los límites de la especificación y la
gradación del material se muestran en la tabla 4. Observe
que todos los porcentajes que pasan en la gradación del
material se aproximan al límite superior de la
especificación, y que el porcentaje que pasa el tamiz No.
4 se encuentra fuera de la especificación. Por lo tanto,
una porción de la fracción inferior al tamiz No. 4
debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa dicho tamiz
del 75 al 70%.

En este caso, de acuerdo con:

La formula A se tendrá que Xc = 30/25 =
1,20

La fórmula B se tendrá que Xf =
70/75 = 0,93

Los anteriores valores
permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz
como se indica adicionalmente en la tabla 4.

Tabla 4

Empleando la expresión C, el porcentaje de
rechazo será:

W = (75 – 70)/(100 – 70)*100 =
16,6%

Ejemplo 5

Este ejemplo es similar al ejemplo 4, pero en este caso
la fracción que pasa el tamiz No. 30 supera el
límite de la especificación; por lo tanto una
cantidad suficiente de material inferior al tamiz No. 4 debe
rechazarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de
31 a 28. Los datos respectivos
se indican en la tabla 5.

La formula B se usa para determinar la reducción
necesaria en el tamiz No. 4 para disminuir el porcentaje que pasa
el tamiz No. 30 de 31 a 28. De esta forma se tiene:

% Pasa No. 4 Ajustado = 28

1. 31

% Pasa No. 4 Ajustado = 63%

De acuerdo con lo anterior se tendrá:

Xc = 37/30 = 1,23

Xf = 63/70 = 0,90

Tabla 5

Empleando la expresión C, el porcentaje de
rechazo será:

W = (70 – 63)/(100 – 63)*100 =
19%

Ejemplo 6

Calcular la granulometría con la que queda un
agregado después de retirársele la fracción
superior de ¾". Las características iniciales del material se
indican en la tabla 6.

Esta gradación se obtiene como sigue:

Para el tamiz de ¾" (P2/92) =
100/92 P2 = 100

Para el tamiz de ½" (P2/78) =
100/92 P2 = 85

Para el tamiz de 3/8" (P2/53) =
100/92 P2 = 58

Y así sucesivamente…..

Tabla 6

3. Gradación y
dosificación de agregados por volumen

El método
convencional de gradación y dosificación de
agregados es por peso. Esto generalmente es conveniente y
satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y en
este caso las proporciones por peso son equivalentes a las
proporciones por volumen. Sin
embargo, cuando existe una apreciable variación en las
densidades de los agregados, la gradación por peso no
refleja realmente la distribución del tamaño de
partículas. Lo anterior puede dar lugar a una mezcla que
puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente
deseado.

Con el propósito de compensar las variaciones en
las densidades de los diferentes grupos de
tamaños, las dosificaciones y las gradaciones deben
ajustarse a un porcentaje equivalente por volumen. Este ajuste
solamente es aplicable donde los materiales de
dos o mas fracciones de tamaño difieren en mas de
0,20.

Las siguientes expresiones sirven para ajustar las
dosificaciones y las gradaciones de agregados con diferentes
densidades:

Donde:

W = peso del Agregado

V = Volumen teórico del agregado

G = Gravedad Específica del agregado

Ga = Gravedad específica promedio o
combinada del agregado

Pw = Porcentaje de la muestra de
agregado por peso

Pv = Porcentaje de la muestra de agregado por
volumen

La aplicación y uso de las anteriores expresiones
puede en un principio prestarse a confusiones cuando se
intercambian las proporciones "por peso" por proporciones "por
volumen". El estudio y revisión de los siguientes ejemplos
puede ayudar a aclarar el procedimiento para dosificar los
agregados por volumen.

Ejemplo 7

Asuma que los agregados A, B y C tienen respectivamente
las siguientes densidades 3,0, 2,0 y 1,0. Mediante el
análisis convencional "por peso" se desea dosificar los
agregados en la siguiente proporción: 60-20-20. Sin
embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una
proporción en volumen de 40-20-40, lo que por supuesto es
una diferencia significativa con respecto a la proporción
original propuesta por peso. Empleando las expresiones B) y C) se
puede determinar que la gravedad específica promedio para
estas proporciones es 2,00.

Estos dos cálculos sirven para verificar la
gravedad específica promedio de las proporciones
originales. El problema consiste en determinar la nueva
combinación "por peso" de los tres agregados que de lugar
a una proporción "por volumen" de 60-20-20.

Tabla 7

El primer paso para el ajuste de una dosificación
"por volumen" es determinar la gravedad específica
promedio empleando la expresión C y las proporciones
volumétricas deseadas, las cuales en este caso son 60 – 20
– 20

Con este valor de la
gravedad específica se calcula Pw para cada
Pv que corresponde (Expresión D) como
sigue:

Estas proporciones ajustadas por peso dan proporciones
volumétricas de 60-20-20, las cuales cumplen con los
requerimientos iniciales (Ver columnas 6. 7 y 8 de la tabla). Es
importante resaltar que los agregados "pesados" se ajustan por
encima, mientras que los agregados "livianos" se ajustan por
debajo. La dosificación resultante "por peso" (columna 6)
por lo tanto tiene una distribución volumétrica de
tamaños equivalente a la que se obtiene con agregados de
igual gravedad específica y teniendo la gradación
original "por peso" (Columna 3).

Ejemplo 8

Asuma que los agregados del Ejemplo 2 tienen las
siguientes gravedades específicas y análisis
granulométricos:

Agregado grueso : 2,87

Agregado fino : 2,42

Llenante : 2,54

El análisis desarrollado en al ejemplo 2, dio
como resultado la siguiente dosificación, ajustada la
gradación a la media de los límites de la
especificación: 57% de agregado grueso, 39% de agregado
fino y 4% de llenante.

Tabla 8

El procedimiento para realizar la dosificación
por volumen es muy similar al seguido en el ejemplo anterior
(ejemplo 7). Primero se determina la gravedad específica
promedio por volumen (Expresión C) usando las proporciones
57-39-4 y luego se calculan las proporciones equivalentes por
peso (Expresión D), tal como se indica a
continuación.

Ejemplo 9

Se consideran dos fracciones de un agregado con las
siguientes gravedades específicas:

Pasa ¾" – retiene No.8 2,90

Pasa No. 8 2,45

Para el análisis se consideran dos casos,
asumiendo la misma gradación original tal como se describe
a continuación y se muestra en la tabla 9 de este
ejemplo.

En el primer caso, la gradación mostrada en la
columna 2 se refiere a la de un acopio de un solo agregado. La
gradación equivalente por volumen será:

Empleando la Expresión B

Empleando la Expresión D

La gradación equivalente "por volumen" (Columna
3) se obtiene ajustando los porcentajes "por peso" que pasan los
tamices superiores e inferiores al tamiz No. 8 en la misma
proporción que el cambio de peso
a volumen sobre el tamiz No. 8 (Columna 2). El anterior ajuste se
realiza con el mismo procedimiento mostrado en el ejemplo 4 en
donde se realiza la corrección por rechazo. Si la
gradación equivalente "por volumen" se encuentra dentro de
los límites de la especificación que sea aplicable
no se requiere de análisis posteriores. Si por el
contrario esta excede los límites de la
especificación, debe corregirse la gradación
rechazando material grueso o fino según se sea
necesario.

En el segundo caso se emplea la misma gradación
original (Columna 4) pero en este caso esta corresponde a una
gradación deseada por volumen. El ajuste se realiza como
sigue:

Mediante la expresión (C)

Usando la expresión (D)

La gradación equivalente por peso (Columna 5) se
obtiene ajustando los porcentajes "por volumen" que pasan los
tamices superiores e inferiores al No. 8 en la misma
proporción del cambio entre volumen a peso sobre el tamiz
No. 8 (Columna 4).

Tabla 9

Tomado del curso de MATERIALES PARA CARRETERAS que esta
dictando la ESCUELA
COLOMBIANA DE INGENIERIA EN 2000-1, Impartido por la Ing. Sandra
Ximena Campagnoli Martínez

Autor:

Ing. Henry Vergara