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Teoría de juegos




Enviado por felcos



    1.
    Introducción

    2. ¿Qué es la teoría
    de juegos?


    4. Aplicaciones de la teoría de
    juegos

    5. La
    economia

    6. En la ciencia
    politica

    7. En la
    biologia

    8. En la filosofia
    9. Propiedades para el conocimiento
    común en juego

    10. Conocimiento comun de las
    reglas

    11. Lo que saben y Lo que
    creen

    12. Comentarios
    generales

    13. Juegos de suma cero de dos
    personas

    14. Estrategias maximin y
    minimax

    15. Punto de silla de
    montar

    16. Estrategia
    dominante

    17. Estrategia mixta
    18. Modelo de formacion de
    colas

    19. El modelo de cola de una sola
    estacion

    20. Nota sobre regla de
    prioridad

    21. Modelo de cola de una estacion
    multiple

    22. Simulacion Monte Carlo
    23. Tamaño optimo de un equipo de
    servicio

    1. Introducción

    En el presente trabajo de investigación se pretende realizar un
    enfoque de la teoría
    de juegos con el
    fin de conocer a fondo cual es su ciencia, desde
    su origen y que es exactamente, por otro lado, a través de
    esta investigación deberemos conocer cuales son
    las aplicaciones de la teoría
    de juegos y sus
    aplicaciones, es decir, en que áreas es aplicable la
    teoría de juegos con ejemplos muy
    prácticos.

    La Teoría de Juegos se desarrollo con
    el simple hecho de que un individuo se relacionen con otro u
    otros. Hoy en día se enfrenta cotidianamente a esta
    teoría, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando
    nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad,
    cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se
    va a cobrar, la directiva está realizando un juego con sus
    clientes, en este
    caso los alumnos. Para el hombre la
    importancia que representa la Teoría de Juegos es
    evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples
    situaciones que son juegos.

    Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre
    todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma
    racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan
    utilizando el raciocinio. Sin embargo, la Teoría de Juegos
    tiene todas las respuestas a los todos problemas del
    mundo.

    2. ¿Qué es
    la teoría de juegos?

    Evidentemente definir la Teoría de Juegos es tan
    absurda como su lógica,
    pero la realidad es que la Teoría de Juegos consiste en
    razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al
    considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los
    humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de
    las relaciones estratégicas, pues generalmente la
    solución es la lógica
    a la inversa.

    En la Teoría de Juegos la intuición no
    educada no es muy fiable en situaciones estratégicas,
    razón por la que se debe entrenar tomando en
    consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los
    mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones
    disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se
    eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se
    pueden desentender de todos los detalles.
    Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos
    personajes reales para los juegos si se observase qué tan
    honesto es ese personaje, cómo manipularía la
    información obtenida, etc. Para un
    especialista en Teoría de Juegos el ser deshonesto, etc.,
    sería un error comparable al de un matemático que
    no respeta las leyes de la
    aritmética porque no le gustan los resultados que
    está obteniendo.

    3. Origen de la teoría
    de juegos

    La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y
    Morgenstern en su libro
    clásico The Theory of Games Behavior, publicado en 1944.
    Otros habían anticipado algunas ideas.Los economistas
    Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el
    siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron
    hechas por los matemáticos Borel y Zermelo. El mismo Von
    Neumann ya había puesto los fundamentos en el
    artículo publicado en 1928. Sin embargo, no fue hasta que
    apareció el libro de Von
    Neumann y Morgenstern que el mundo comprendió cuán
    potente era el instrumento descubierto para estudiar las relaciones
    humanas.

    Todavía encontramos profesores mayores que nos
    explican que la Teoría de juegos o sirve para nada porque
    la vida no es un "Juego de suma
    cero", o porque se puede obtener el resultado que uno quiera
    seleccionando el apropiado "concepto de
    solución cooperativa".

    Afortunadamente las cosas han evolucionado con mucha
    rapidez en los últimos veinte años, y éste y
    otros libros
    modernos sobre teoría de juegos ya no padecen algunos de
    los presupuestos
    restrictivos que Von Neumann y Morgenstern consideraron
    necesarios para progresar. Como resultado, lo que la
    teoría de juegos prometía en un principio se
    está empezando a cumplir. En los últimos
    años, sus repercusiones en la teoría
    económica sólo se pueden calificar de explosivas.
    Todavía es necesario, sin embargo, saber algo de la corta
    historia de
    juegos, aunque sólo sea para entender por qué se
    usan algunos términos.

    Von Neumann y Morgenstern investigaron dos
    planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El
    primero de ellos el planteamiento estratégico o no
    cooperativo. Este planteamiento requiere especificar
    detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer
    durante el juego, y después buscar cada jugador una
    estrategia
    óptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que
    los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo
    que ellos piensan del primer jugador hará. Von Neumann y
    Morgenstern resolvieron este problema en el caso particular de
    juegos con dos jugadores cuyos intereses son diametralmente
    opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos,
    o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre
    se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente
    para el otro jugador. El ajedrez, el
    backgammon y el póquer son juegos tratados
    habitualmente como juegos de suma cero.

    La segunda parte del libro de Von Neumann y Morgenstern
    desarrollaron el planteamiento coalicional o cooperativo, en el
    que buscaron describir la conducta
    óptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que
    éste es un problema mucho más difícil, no es
    de sorprender que sus resultados fueran mucho menos precisos que
    los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores. En
    particular, Von Neumann y Morgenstern abandonaron todo intento de
    especificar estrategias
    óptimas para jugadores individuales. En lugar de ello se
    propusieron clasificar los modelos de
    formación de coaliciones que son consistentes con
    conductas racionales. La negociación, en cuanto a tal, no jugaban
    papel alguno
    en esta teoría. De hecho, hicieron suyo el punto de vista,
    que había predominado entre los economistas al menos desde
    la época de Edgeworth, según el cual los problemas
    de negociación entre dos personas son
    inherentemente indeterminados.

    A principio de los años cincuenta, en una serie
    de artículos muy famosa el matemático John Nash
    rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern
    se había auto-impuesto. En el
    frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en
    estrategias la
    idea de equilibrio,
    introducida por Cournot en 1832, no era en sí misma una
    noción adecuada para construir sobre ella una
    teoría –de aquí que se restringieran a juegos
    de suma cero-. Sin embargo, la formulación general de Nash
    de la idea de equilibrio
    hizo ver claramente que una restricción así es
    innecesaria. Hoy día, la noción de equilibrio de
    Nash, la cual no es otra cosa que cuando la elección
    estratégica de cada jugador es la respuesta óptima
    a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. A
    Horace y Maurice les fueron aconsejados, por su consultor
    especialista en teoría de juegos, que usaran un equilibrio
    de Nash. Es tal vez, el más importante de los instrumentos
    que los especialistas en teoría de juegos tienen a
    disposición. Nash también hizo contribuciones al
    planteamiento cooperativo de Von Neumann y Morgenstern. Nash no
    aceptó la idea de que la teoría de juegos debe
    considerar indeterminados problemas de negociación entre
    dos personas y procedió a ofrecer argumentos para
    determinarlos. Sus ideas sobre este tema fueron generalmente
    incomprendidas y, tal vez como consecuencia de ello, los
    años que la teoría de juegos paso en Babia se
    gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de
    Von Neumann y Morgenstern en direcciones que finalmente
    resultaron improductivas.

    La historia de la teoría
    de juegos en los últimos veinte años está
    demasiado repleta de incidentes para ser contada. Algunos
    nombres, sin embargo, no deben ser pasados en silencio. El
    acróstico NASH puede ayudar a quienes son. El propio Nash
    tiene la letra N, A por Aumann, S es Shapley y también por
    Selten y H es por Hansanyi.

    Lo que es tal vez más importante sobre los
    últimos veinte años de teoría de juegos es
    que los mayores progresos se han dado en la teoría no
    cooperativa.

    Es difícil explicar hacia donde se dirige la
    teoría de juegos a una audiencia que no sabe dónde
    se encuentra. Estas observaciones, por tanto, son para quienes ya
    saben algo de teoría de juegos.

    Tengo opiniones muy decididas sobre la dirección que la teoría de juegos
    debería tomar, y es reconfortante ver las cosas parece que
    se mueven en la dirección correcta. Es justo, sin embargo,
    que en algún momento ponga las cartas boca
    arriba. Así pues tengo que decir que creo que la mayor
    parte de la literatura sobre
    "refinamientos del equilibrio de Nash" ha de ser catalogada junto
    con las obras de la escolástica medieval. Para ser incluso
    más polémico, quiero añadir que los intentos
    por hacer del bayesianismo los fundamentos de la teoría de
    juegos no deben ser comparados a la construcción de casas sobre arena, sino a
    la construcción de castillos en el aire. Visto
    retrospectivamente, nos parecerán realmente muy
    extraños los intentos actuales de hacer de la
    teoría bayesiana de la decisión algo más que
    un instrumento analítico conveniente.

    4. Aplicaciones de la
    teoría de juegos

    La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas
    aplicaciones, sin embargo, la economía es el
    principal cliente para las
    ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego.
    Entre las disciplinas donde hay aplicación de la
    Teoría de Juegos tenemos:

    5. La
    economia

    No debería sorprender que la Teoría de
    Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economía. Esta triste
    ciencia se
    supone que se ocupa de la distribución de recursos escasos.
    Si los recursos son
    escasos es porque hay más gente que los quiere de la que
    puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los
    ingredientes necesarios para un juego. Además, los
    economistas neoclásicos adoptaron el supuesto de que la
    gente actuará racionalmente en este juego. En un sentido,
    por tanto, la economía neoclásica no es sino una
    rama de la Teoría de Juegos. Los economistas que no se dan
    cuenta de ello son como el monsieur Jourdain de Le Bourgeois
    Gentilhomme, de Moliere, que se sorprendió de saber que
    había estado
    hablando en prosa durante toda la vida sin saberlo. Sin embargo,
    aunque los economistas pueden haber sido desde siempre
    especialistas camuflados en Teoría de Juegos, no
    podían progresar por el hecho de no tener acceso a los
    instrumentos proporcionados por Von Neumann y Morgenstern. En
    consecuencia sólo podían analizar juegos
    particularmente simples. Esto explica por qué el monopolio y la
    competencia
    perfecta se entienden bien, mientras a todas las demás
    variedades de competencia
    imperfecta que se dan entre estos dos extremos sólo ahora
    se les está empezando a dar el tratamiento detallado que
    merecen.

    La razón por la que el monopolio es
    simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos es
    que puede ser tratado como un juego con un único jugador.
    La razón por que la competencia
    perfecta es simple es que el número de jugadores es de
    hecho infinito, de manera que cada agente individual no puede
    tener un efecto sobre agregados de mercado si el o
    ella actúa individualmente.

    6. En la ciencia
    politica

    La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto
    en la ciencia
    política
    que en economía. Tal vez esto se deba a que la gente
    conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego
    son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero. Sin
    embargo, se ha convertido en un instrumento importante para
    clarificar la lógica subyacente de un cierto número
    de problemas más paradigmáticos.

    Un ejemplo de Teoría de Juegos en la Ciencia
    Política
    es el siguiente:

    La elección de programa: Hay dos
    partidos, los Formalistas y los Idealistas. Ninguno de los dos se
    preocupa en absoluto por cuestiones de principio. Sólo se
    preocupan por el poder y, por
    tanto, eligen el programa con el
    programa con el único objetivo de
    maximizar el voto en las próximas elecciones. Los
    votantes, por otra parte, sólo se preocupan por cuestiones
    de principio y, por ende carecen por completo de fidelidad a los
    partidos. Para simplificar, las opiniones que un votante puede
    tener se identifican con los números reales en el
    intervalo (0. 1), en otras palabras, el conjunto de valores de x
    que satisfacen 0 menor igual a x menor igual a 1. Podemos
    imaginarnos que este intervalo representa el espectro
    político de izquierda a derecha. Así, alguien con
    la opinión x = 0, se cree que la sociedad
    debería estar organizada como un hormiguero, mientras que
    alguien en la opinión x = 1 cree que debería estar
    organizada como una piscina llena de tiburones.

    Cada partido centra su programa en algún punto
    del espectro político y no puede cambiar su
    posición posteriormente. Los votantes votan por el partido
    que se encuentra más cerca de su posición. Dado que
    se supone que los votantes se encuentran distribuidos
    uniformemente sobre el espectro político, es decir, que
    una fracción l de la población sostiene opiniones que se
    encuentran en cualquier intervalo de longitud l, es
    fácil ver cuántos votos conseguirá cada
    partido una vez que han elegido programa. El secreto está
    en buscar el votante mediano entre aquellos cuyas opiniones se
    encuentran entre los programas de
    ambos partidos. El votante mediano se encuentra a medio partido
    entre las posiciones políticas
    de los dos partidos. Luego los que se encuentran a la derecha del
    mediano votante votarán por un partido, y los que se
    encuentran a la izquierda lo harán por el otro.

    Supongamos que los partidos bajan al ruedo
    político uno a uno. Los Idealistas escogen en primer
    lugar, y luego lo hacen los Formalistas. ¿Dónde
    debería colocarse cada uno? Problemas como éste
    puede ser resueltos por inducción hacia atrás. Para cada
    programa posible x, los Idealistas se preguntan qué
    ocurriría si se colocarán en x. Si x es menor a
    ½, los Formalistas responderían colocándose
    inmediatamente a la derecha de x. Entonces los Idealistas
    recogerían una fracción x de los votantes y los
    Formalistas recogerían 1-x. Por tanto, los Idealistas
    ganarían menos de la mitad del voto. Lo mismo ocurre si
    los Idealistas se sitúan en x menor a ½, excepto
    que ahora los Formalistas responderán colocándose
    inmediatamente a su izquierda. Por tanto, lo mejor para los
    Idealistas es colocarse en el centro del espectro
    político. Los Formalistas también se
    colocarán en x = ½, y el voto se dividirá
    mitad y mitad.

    Este modelo puede
    tener sentido en la escena política americana. Ciertamente
    es difícil para muchos europeos encontrar diferencias
    significativas entre Demócratas y Republicanos. El
    modelo, sin
    embargo, tiene poco parecido con la escena política
    europea. ¿Deberían los americanos deducir, por
    tanto, que los partidos
    políticos europeos de verdad se toman en serio los
    principios que
    hacen suyos? Una conclusión así seria prematura
    porque es dudoso que la situación europea pueda ser
    razonablemente analizada con un modelo de dos partidos, y esto es
    cierto incluso para un país como Gran Bretaña en el
    que sólo dos de los partidos consigue un número
    importante de votos en la mayoría de elecciones. Para
    explorar esta cuestión veamos como cambiarían las
    cosas si tuviéramos que tomar en consideración un
    tercer partido.

    En este modelo el partido Institucionistas escoge
    programa después de los Idealistas y Formalistas. Esto
    cambia mucho las cosas. Los Idealistas y los Formalistas
    ciertamente no se colocarán ahora en el centro del
    espectro político. Si lo hicieran los Institucionistas se
    podrían colocar inmediatamente a su derecha o a su
    izquierda. Entonces recogerían la mitad del voto dejando
    que los primeros partidos se dividan la otra mitad. Un
    razonamiento por inducción hacia atrás, algunas
    sutilezas surgen debido al hecho que disponemos de un
    número infinito de opiniones políticas,
    lo cual hace ver que los Idealistas y los Formalistas se
    colocarán en x = ¼ y x = ¾, dejando que los
    Institucionalistas adopten la posición centrista x =
    ½, como se muestra en la
    Figura anterior parte (b). Los primeros partidos recibirán
    entonces 3/8 de los votos cada uno, y los Institucionalistas
    sólo recogerán ¼.

    Pero ¿Por qué querrían los
    Institucionalistas entrar en la arena política está
    condenados al papel de
    Cenicienta, con los primeros partidos en el papel de Hermanas
    Feas?. Modifiquemos, por tanto, el modelo de manera que los
    instuticionistas consideren que vale la pena formar un partido
    sólo si pueden prever que recibirán más del
    26% de los votos. En este caso los Idealistas se moverán
    un poco hacia el centro, aunque no lo bastante como para que los
    Institucionalistas puedan entrar flanqueándolos por la
    izquierda. Por tanto, sólo se moverán desde x =
    0,25 a x = 0,26. Análogamente, los Formalistas se
    moverán desde x = 0.75 a x = 0.74. El resultado
    será una elección con dos partidos como lo muestra la parte
    (c) de la Figura anterior. En esta elección los Idealistas
    y los Formalistas se dividen el voto a partes iguales y los
    Institucionalistas se quedan fuera.

    Un comentarista político ignorante de la amenaza
    supone la entrada de los Institucionalistas podría
    fácilmente malinterpretar las razones por las que los
    Idealistas y los Formalistas han elegido sus programas. El
    comentarista podría incluso llegar a pensar que cada
    partido ni siquiera intenta hacerse con el centro por cuestiones
    de principio. Pero es sólo tras un análisis estratégico que la conducta de los
    dos partidos puede ser evaluada correctamente. Obsérvese,
    en particular, que su conducta ha sido determinada por algo que
    de hecho no llegó a ocurrir. Como Sherlock Holmes
    explicaba, a menudo lo importante es que el perro no ladró
    aquella noche.

    7. En la
    biologia

    Es imposible igualar el entusiasmo con que los
    biólogos evolucionistas que usan la teoría de
    juegos explican de conducta animal. No sé si escogen
    historias poco delicadas deliberadamente, para dar un poco de
    sabor a sus relatos con implicaciones sexuales, o si éstos
    son realmente los mejores ejemplos para ilustrar de qué
    manera la teoría de juegos es relevante. En cualquier
    caso, lo que los biólogos dicen sobre el pez sol es
    esto.

    Hay dos clases de machos en esta especie. El primero es
    un individuo regularmente hogareño que necesita siete
    años para alcanzar la madurez. Una vez alcanzada,
    construye un nido que atrae a las hembras que ponen que ponen
    huevos. Cuando los huevos han sido puestos, no sólo los
    fertiliza, sino que defiende la familia
    resultante lo mejor que puede mientras, la hembra continua su
    vida independientemente. La otra clase de macho es un golfo. Por
    lo que dicen los biólogos, es poco más que un
    órgano sexual autopropulsado. Este posee ventaja sobre los
    machos normales, que consiste en alcanzar la madurez en
    sólo dos años. Sin embargo, es incapaz de
    responsabilizarse por su familia. En lugar
    de ello, espera escondido hasta que una hembra ha puesto sus
    huevos respondiendo a las señales de un macho normal tenga
    la oportunidad de hacerlo. Si el golfo tiene éxito, el
    macho normal defiende una familia que no
    está relacionada con él en absoluto y que lleva por
    el contrario los genes del golfo.

    La teoría de juegos sirve para explicar por que
    las dos clases de machos pueden coexistir en proporciones
    fijas.
    Para que una historia de teoría de juegos se aguante en
    este contexto, necesitamos una explicación de cómo
    los genes se distribuyeron exactamente en la forma necesaria para
    asegurar a cada pez optimizaría, dada la mezcla actual en
    la población de hogareños golfos. No
    basta con decir que la Naturaleza, "con
    las garras y las fauces llenas de sangre",
    actuará de forma que sólo quienes se adaptan
    sobreviven. Esta respuesta rehuye el problema de cómo y
    por qué resulta que a veces adaptarse implica actuar
    racionalmente. Esta parece ser una de esas grandes cuestiones que
    no tienen respuestas fáciles.

    8. En la
    filosofia

    Los especialistas en Teoría de Juegos creen que
    pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo
    más egoísta puede descubrir que con frecuencia,
    cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo
    redundará en su propio interés
    ilustrado. Con este fin estudian los equilibrios de juegos con
    repetición –juegos que los mismos jugadores juegan
    una y otra vez-. Pocas cosas han descubierto en esta área
    hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien
    hace ya unos doscientos años articuló los
    mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, están
    ahora firmemente basadas en modelos
    formales. Para avanzar más, habrá que esperar
    progresos en el problema de la selección de equilibrios en
    juegos con múltiples equilibrios. Cuando estos progresos
    se den, sospecho que la filosofía social sin teoría
    de juegos será algo inconcebible – y que David Hume
    será universalmente considerado como su verdadero
    fundador.

    9. Propiedades para
    el
    conocimiento común en juego

    El Filósofo Hobbes dijo
    que un hombre se
    caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones,
    su experiencia y su razón.

    Fortaleza Física: esta
    determina lo que alguien puede o no puede hacer. Un atleta puede
    planear correr una milla en cuatro minutos, pero sería
    imposible para la mayoría ejecutar este plan. La
    teoría de juegos incorpora estas consideraciones en las
    reglas del juego. Esta determinan lo que es factible para un
    jugador. Más exactamente, un jugador queda limitado a
    escoger en el conjunto de sus estrategias en el juego.

    Pasión y Experiencia: estas corresponden a las
    preferencias y creencias de un jugador. En la mayoría de
    los casos, ambas deben ser conocimiento
    común para que sea posible realizar un análisis en términos de la
    teoría de juegos.
    Razón: en problemas de decisión unipersonales, los
    economistas simplemente suponen que los jugadores maximizan sus
    pagos esperados dadas sus creencias. En un juego las cosas son
    más complicadas, porque la idea de equilibrio da por
    supuesto que los jugadores saben algo acerca de cómo
    razona todo el mundo.

    10. Conocimiento
    comun de las reglas

    Como en muchos resultados de la teoría de juegos,
    no es inmediatamente evidente que esta conclusión dependa
    de que el valor de n
    debe ser conocimiento común. Sin embargo, si el valor n no es
    de conocimiento común existe equilibrio de
    Nash.

    La noción de equilibrio es fundamental para la
    Teoría de Juegos. Pero por qué anticipamos que los
    jugadores usarán estrategias de equilibrio.

    Dos tipos de respuestas hay, en primer lugar del tipo
    educativo, estos suponen que los jugadores tengan al equilibrio
    como el resultado de razonar cuidadosamente. No se acepte ante
    frases que empiezan, "si yo pienso que él piensa que yo
    pienso …", por lo contrario, los jugadores proseguirían
    con razonamiento así hasta el final, por difícil
    que fuera.

    Sin embargo, la respuesta eductiva no es la única
    posible. También hay respuestas evolutivas. Según
    éstas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores
    piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los
    jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y
    se repiten durante largos períodos de tiempo.

    Racionalizabilidad: es la forma que se comporta alguien
    bayesiano-racional cuando ha de tomar una decisión en
    situaciones donde el resultado de la decisión a tomar
    depende de sucesos inciertos para quien ha de tomarla. El o ella
    actúa como si dispusiera de una medida de probabilidad
    subjetivas a los sucesos de los que no está seguro.

    En un juego finito de dos jugadores, ningún
    jugador sabe con seguridad que
    estrategia pura,
    incluso si el oponente mezcla, el resultado final será que
    se juega alguna estrategia pura, la cual terminará por
    utilizar el oponente. Un jugador bayesiano-racional, por tanto,
    asigna una probabilidad
    subjetiva a cada una de las alternativas posibles. Entonces el
    jugador escoge una estrategia que maximiza su pago esperado con
    respecto a estas probabilidades subjetivas. Por tanto, el o ella
    se comportan como si estuviera escogiendo una respuesta
    óptima a una de las estrategias mixtas del oponente, si la
    estrategia mixta para la que se elige una respuesta
    óptima.

    La Teoría de Juegos da por supuesto que las
    creencias de un jugador sobre lo que un oponente hará
    depende de lo que el jugador sabe acerca del oponente. Sin
    embargo, no está ni mucho menos claro lo que debemos
    suponer acerca de lo que los jugadores saben de su oponente. La
    idea de racionalizabilidad se construye sobre la hipótesis de que por l menos debería
    ser conocimiento común que ambos jugadores son
    bayesianos-racionales.

    Equilibrio Correlacionado: Aumann sugiere que
    deberíamos asumir que es "conocimiento común" que
    los jugadores comparten el mismo universo del
    discurso.
    Sugiere, además que los estados de este universo
    W se deben suponer
    completos. Estos significa que si usted alguna vez llega a saber
    que ha ocurrido con seguridad,
    entonces usted absolutamente todo lo que concebiblemente pudiera
    ser relevante para usted a la hora de tomar una decisión.
    La descripción de un estado, por
    tanto, debe especificar cada detalle del "mundo posible" que
    representa. Esto incluye no sólo como se comportan los
    jugadores, sino también cuáles son sus estados
    mentales. Ya que los jugadores son bayesianos-racionales, sus
    estados mentales se pueden resumir en dos cosas:

    11. Lo que saben y Lo que
    creen

    Bayesianismo: el Bayesianismo no requiere habilidades
    mentales excepcionales por parte de los jugadores. Estos revisan
    mecánicamente sus probabilidades subjetivas a medida que
    disponen de nueva información, y entonces deciden qué
    hacer por el método
    igualmente mecánico de maximizar su pago esperado dadas
    las creencias actuales.

    Los bayesianos ingenuos piensan que no es necesario
    preguntarse de dónde salen las probabilidades a priori de
    los jugadores, o cómo saben estos cuáles son sus
    particiones de posibilidades, en particular, creen que la
    racionalidad bayesiana dota a quienes la hacen suya con la
    capacidad de coger del aire sus
    creencias subjetivas. Esta actitud lleva
    a bayesianos que son muy ingenuos a argumentar que la
    teoría de juegos es una pérdida de tiempo. Es
    indudablemente cierto que si no necesitáramos preocuparnos
    de por qué la gente cree en lo que cree, entonces las
    consideraciones sobre equilibrios se harían
    irrelevantes.

    12. Comentarios
    generales

     Durante las dos décadas que
    siguieron a la segunda guerra
    mundial, uno de los progresos más interesantes de la
    teoría económica fue la teoría de los juegos
    y el comportamiento
    económico, publicada en un libro de este titulo bajo la
    autoridad
    conjunta de Jhon Von Neumann y Oskar Morgenstern. Actualmente, el
    consenso parece ser que la teoría de los juegos es
    más relevante al estudio de problemas comerciales
    específicos que a la teoría económica
    general, por que representa un enfoque único al
    análisis de las decisiones comerciales en condiciones de
    intereses competitivos y conflictivos.

    El principal objetivo de la
    teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta
    racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son
    condicionales a las acciones de
    jugadores interdependientes. Un juego es cualquier
    situación en la cual compiten dos o más jugadores.
    El ajedrez y el
    póker son buenos ejemplos, pero también lo son el
    duopolio y el oligopolio en
    los negocios. La
    extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en
    un juego depende del azar, de sus recursos físicos y
    mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de
    los cursos de
    acciones que
    siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una
    estrategia es una especificación de la acción que
    ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del
    juego.

    Se supone que, en un juego, todos los jugadores son
    racionales, inteligentes y están bien informados. En
    particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de
    estrategias existentes, no solo para él, sino
    también para sus rivales, y que cada jugador conoce los
    resultados de todas las combinaciones posibles de las
    estrategias.

    Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado
    es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidades debe ser
    establecida para que pueda ser posible una solución para
    el juego. A este respecto, debe observarse que las decisiones de
    los jugadores interdependientes no se toman en un vacío y
    que los pagos resultantes de estas decisiones dependen de las
    acciones emprendidas por todos los jugadores. Esta
    interdependencia implica que puede ser inapropiado suponer que
    los pagos están siendo generados por un proceso
    probabilista invariante que no es afectado por el curso de
    acción que uno escoja. En otras palabras, la acción
    que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores
    o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma
    particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los
    resultados es la que distingue la toma de
    decisiones en conflictos y
    la toma de
    decisiones en un medio incierto.

    La clase más sencilla de modelo de juego
    rigurosamente adversario, en el que los resultados posibles son
    calificados en orden opuesto por los jugadores. Entre esta clase,
    él más común es el juego de suma constante,
    en el que la suma de las ganancias de los jugadores es igual,
    cualesquiera que sea su distribución entre ellos. Un caso
    especial, y el único que consideraremos, de juegos de suma
    constante se llama juego de suma cero de dos personas.

    13. Juegos de suma cero
    de dos personas

    Dos compañías de autobuses, A y B,
    explotan la misma ruta entre dos ciudades y están
    enzarzadas en una lucha por una mayor parte del mercado. Puesto
    que la parte total del mercado es un 100 por 100 fijo, cada punto
    porcentual ganado por uno debe ser perdido por el otro. Se dice
    que tal situación es un juego de suma cero de dos personas
    por las razones obvias de que el juego es jugado por dos
    jugadores diametralmente opuesto y que la suma de las ganancias y
    perdidas es siempre cero.

    Si se supone que la compañía A y la
    compañía B esta considerando las

    tres mismas estrategias para ganar una mayor parte
    relativa del mercado como sigue:

    1. a1 o b1: Sirve refrescos
      durante el viaje.
    2. a2 o b2: Introduce autobuses
      con aire
      acondicionado.
    3. a3 o b3: Anuncia diariamente en
      estaciones de televisión en las dos
      ciudades.

    Por comodidad, se supone que ante de comenzar el juego
    ambas compañías no están asiendo
    ningún esfuerzo especial y comparte por igual el mercado
    –50 por 100 cada una. Además, si se supone
    también que cada compañía no puede emplear
    mas de uno de estas actitudes o
    estrategias al mismo tiempo y que las tres estrategias tienen
    idénticos costos.

    Por estos supuestos, hay un total de 3 x 3 = 9
    combinaciones posibles de movimientos, y cada una es capas de
    afectar a la parte del mercado en una forma especifica. Por
    ejemplo, si A y B sirvan refrescos durante el viaje, se dice que
    A perdería 10 por 100 de la parte del mercado a favor de
    B, lo que puede indicar que los refrescos de B son mas para los
    gustos de los clientes,
    igualmente, si A anuncio y B, por ejemplo, sirve refrescos, se
    supone que A ganaría 20 por 100 del mercado en perjuicio
    de B; evidentemente, la publicidad en
    televisión
    parece ser más eficaz que servir refrescos.

    Ahora, por cada una de las 9 combinaciones puede
    determinar ganancias o perdidas del mercado para A como se indica
    en la siguiente matriz de
    pagos.

     

    b1

    b2

    b3

    a1

    -10

    -11

    -1

    a2

    9

    -8

    -6

    a3

    20

    -10

    -13

    14.
    Estrategias maximin y minimax

    El enfoque conservador a la lección de la mejor
    estrategia es suponer lo peor y actuar de conformidad con ello.
    Así según este enfoque y con referencia en la
    matriz de
    pagos. Si A decide sobre la estrategia a1,
    supondría que B escogerá la estrategia
    b2, reduciendo con ello el pago a1 para A
    aun valor mínimo o de seguridad de –11.
    Análogamente, los valores de
    seguridad para a2 y a3 son –8 y
    –3, respectivamente.

    Obsérvese que los valores de
    seguridad para los distintos movimientos que puede hacer A son
    los mínimos de filas. Dados estos valores
    mínimos, hará bien en emplear aquella estrategia
    que da el máximo de estos valores de seguridad
    mínimos. En el ejemplo A debe adoptar a2 y
    aspira a un pago de –8 a B. Esta regla de decisión,
    que conduce a la elección del mayor de los valores
    mínimos en que puede resultan cada estrategia, se llama
    estrategia maximin.

    La compañía B, según esta actitud
    conservadora, supondría que por cada una de sus acciones,
    la respuesta de A será tal que la ganancia de A en parte
    del mercado es la máxima posible. Por ejemplo, si B emplea
    la estrategia b1, supondría que A adoptara la
    estrategia a3, la cual dará la peor perdida
    posible para B. Análogamente, los peores pagos para
    b2 y b3 son –8 y –1, los
    máximos valores en las columnas 2 y 3,respectivamente.Asi,
    vemos que el máximo en cada columna es el peor pago por un
    movimiento
    correspondiente hecho por B. El mejor de estos peores pagos es
    claramente el valor mínimo de estas cifras mas altas. Esta
    cifra –8 en la columna 2, correspondiente a la estrategia
    b2 y el movimiento
    contrario a2. Por tanto, la emisión optima,
    llamada estrategia minimax de B, es b2.

    Se puede observar según la regla maximin de A y
    la regla minimax de B el pago es –8. Esta cantidad se llama
    valor del juego es positivo, se dice que el juego es a favor de
    A: si negativo, favorece a B; y si cero, se dice que el juego es
    equitativo. La solución de nuestro problema da un pago de
    –8, que indica que el juego favorece a B por que B gana 8
    por 100 del mercado a expensas de A.

    15. Punto de silla de
    montar

    Se ha alcanzado ahora un punto en el que si A adopta
    estrategia maximin a2 su pago es exactamente igual al
    que B espera que obtenga A sí B emplea la estrategia
    minimax b2. Un lector puede poner en duda el acierto
    de tales reglas de decisión. Por ejemplo, ¿ por
    qué A no se esfuerza por ganar 20 por 100 de la parte del
    mercado empleando a3, en vez de perder 8 por 100 a
    favor de B empleando a2?. La respuesta es que, si A lo
    hiciera así B podría tomar b2 por lo que
    A podría perder 10 a 13 por 100 del mercado a favor de B,
    en vez de perder solo 8 por 100. Similarmente, puede arguirse que
    B debe adoptar b2 por lo que A podría perder 10
    o 13 por 100 del mercado a favor de B, en pensas de A. Sin
    embargo, este pago solo es posible sí A hace el movimiento
    de a3.

    En otro caso, la ganancia de B seria menor de 8.
    Argumentos similares usados en la "cautela" dictan que
    a2 y b2 son las mejores estrategias para A
    en B respectivamente, por que esta combinación ofrece a A
    y B una medida de seguridad. Esto es así por que el
    criterio de decisión maximin de A da a A la
    "máxima" parte del mercado que puede impedirse a B que
    reduzca más, y que la regla minimax de B ofrece B la
    "mínima" parte del mercado que puede impedirse a A que
    aumente más.

    En otras palabras las estrategias maximin y minimax
    conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que
    ningún jugador tiene razón o incentivo alguno para
    cambiar su posición. A no desea cambiar por que cuando B
    juega b2, el se encuentra mejor jugando a2
    que a1 o a3. B no desea cambiar por que
    cuando A juega a2 se encuentra mejor jugando
    b2 que b1 o b3. Evidentemente,
    se ha alcanzado una situación de equilibrio.

    El pago en tal punto de
    equilibrio es la solución minimax y se conoce como
    punto de silla de montar de la matriz de pagos en el sentido de
    que es el mínimo de sus datos de columna.
    Considerémosla solución del par de decisiones en
    nuestro ejemplo a2 y b2. Cuando A adopte
    a2 el pago se reduce de 9 a –8 y luego aumenta
    de –8 a -6. Cuando B escoge b2, su pago
    disminuye de –11 a –8 y luego aumenta de –8 a
    –10. El numero –8 en medio forma un valle cuando es
    visto desde la segunda fila forma una cordillera cuando es visto
    desde la segunda columna. La solución minimax semeja
    exactamente una silla de montar: de ahí el nombre de
    "punto en silla de montar", que es a la vez un mínimo,
    como un valle máximo, como una cordillera.

    Es posible que pueda haber mas de un punto en silla de
    montar en la matriz de pagos de un juego. Si es así, los
    pagos correspondientes a los puntos en silla de montar es
    empleado para determinar movimientos óptimos para los dos
    jugadores se puede considerar el siguiente juego, por
    ejemplo:

    Estrategia de B

     

    b1

    b2

    B3

    Mínimo de fila

    a1

    2

    -3

    7

    -3

    a2

    5

    5

    6

    a3

    1

    4

    -4

    -4

    Máximo de columna

    7

    Aquí se tienen dos puntos en silla de montar; uno
    corresponde a a2 y b1, y el otro
    corresponde a a2 y b2. Según el
    criterio minimax, el jugador A haría el movimiento
    a2. Al hacerlo, no importa si el jugador B emplea la
    estrategia b1 o b2, por que en cada caso B
    debe pagar a A una cantidad de, por ejemplo, 5
    útiles.

    También, puesto que el valor del juego en este
    ejemplo es positivo, se dice que el juego favorece A.

    Se dice que un juego de suma cero de dos personas es
    rigurosamente determinado si existe un punto en silla de montar,
    por que ese punto en es una solución aceptada al juego de
    encontrar la mejor estrategia para cada uno de los dos
    jugadores.

    16. Estrategia
    dominante

    Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si
    una estrategia particular es preferida a cualquier otra
    estrategia a disposición de el. Es posible que cada uno de
    los dos jugadores tenga estrategia dominante.

    17. Estrategia
    mixta

    Es una combinación de dos estrategias escogidas a
    azar, una cada vez, según determinadas probabilidades, en
    contraste con una estrategia pura que no contiene tales elementos
    de azar.

    18. Modelo de formacion de colas

    Modelos de formacion de colas basicos

    El esfuerzo de A.K. Erlang por analizar la
    congestión de tráfico telefónico, con objeto
    de satisfacer la demanda de
    servicios
    surgida al azar del sistema
    telefónico automático de Copenhague en 1909,produjo
    una nueva teoría que ha llegado a conocerse como
    teoría de formación de cola o línea de
    espera. Esta teoría es uno de los instrumentos más
    valiosos de la ciencia de administración de empresas, por que muchos
    problemas de la gerencia
    pueden caracterizarse como problemas de "llegada y
    partida"

    En los problemas de formación de cola, a menudo
    se habla de clientes, tales como personas que esperan la
    desocupación de líneas telefónicas, la
    espera de máquinas para ser reparadas y los aviones que
    esperan aterrizar y estaciones de servicios,
    tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de
    reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de
    formación de colas a menudo contienen una velocidad
    variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de
    servicio, y
    una velocidad
    variable de prestación del servicio en la
    estación de servicio.

    Cuando se habla de líneas de espera, se refieren
    a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los
    clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios
    existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de
    servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir,
    a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el tiempo. Las
    estaciones de servicio pueden estar esperando por que los
    medios
    existentes son excesivos en relación con la demanda de los
    clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían
    permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede
    que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio
    sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente
    están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden
    encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean
    adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda
    debido a un hacho temporal. Estos dos últimos casos
    tipifican una situación equilibrada que tiende
    constantemente hacia el equilibrio, o una situación
    estable.

    En la teoría de la formación de colas
    generalmente se llama sistema a un
    grupo de
    unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar
    al unísono con una serie de operaciones
    organizadas. La teoría de la formación de colas
    busca una solución al problema de la espera prediciendo
    primero el comportamiento
    del sistema. Pero una solución al problema de la espera
    consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan
    en el sistema, sino también en minimizar los costos totales de
    aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo
    prestan.


    19. El modelo de cola de una sola
    estacion

    Analíticamente, este modelo se construye con el
    siguiente conjunto de supuestos:

    1. LLEGADA DE CLIENTE O
      INSUMO: Se supone que las llegadas se producen al azar y
      que la probabilidad de una llegada durante cualquier intervalo
      de tiempo de longitud fija permanece constante,
      independientemente de lo que ha sucedido anteriormente y de la
      longitud de la cola. En otras palabras se supone que las
      llegadas obedecen la ley de
      probabilidades de Poisson con una frecuencia media de llegadas,
      o promedio de llegadas, l , por unidad de tiempo.
      Aquí,l
      es igual para cualquier unidad de tiempo. Si se define de
      nuevo la unidad de tiempo, como en un cambio de un
      segundo a un minuto, por supuesto,l cambia su valor numérico
      apropiadamente. Su reciproca, 1/l es el promedio de unidades de tiempo
      entre dos llegadas sucesivas. Por esta hipótesis, la
      probabilidad de exactamente n en una unidad de tiempo se da
      por: Pn =l
      n e-l / n!
    2. DISCIPLINA DE COLA O REGLA DE PRIORIDAD:
      Cuando un cliente llega al sistema, generalmente ha de esperar
      antes de que se le preste servicio. Su partida es influida,
      entre otras cosas, por la disciplina
      de cola, la regla establecida por la cual los clientes que
      esperan en la cola son servidos. Si se supone vigente la regla
      acreditada por el tiempo de el primero que llega, el primero en
      ser servido. Nuestra regla también abarca el requisito
      de que ningún cliente del sistema partirá sin
      recibir servicio.
    3. PRODUCCION: Este criterio se refiere al numero
      de estaciones de servicio y la distribución del tiempo
      de servicio.
    4. FRECUENCIA DE SERVICIO: Se supone
      también que él número de clientes servidos
      por la única estación sigue la Ley de Poisson
      con el promedio de frecuencias de servicio representado
      como m .Por
      tanto: Pn = m n
      e-m
      / n! , es la probabilidad de n servicios por una
      unidad de tiempo. Se observa que 1/m es el tiempo medio de servicios de la
      variable aleatoria exponencial "tiempo de servicio.

    Cuando se satisfacen estos supuestos, se tiene un
    modelo matemático para problemas de formación de
    colas de una sola estación, el primero en llegar, el
    primero en ser servido.

    20. Nota sobre regla de
    prioridad

    Esta regla es muy apropiada si la " injusticia"
    será resentida, o si los clientes son de igual importancia
    y requieren en promedio la misma cantidad de servicio. Pero en
    muchas situaciones puede haber fuertes razones para la practica
    de reglas de prioridad. Por esta regla de prioridades tenemos, en
    realidad, dos colas: una para los clientes rápidos y otra
    para los lentos.

    La reducción relativa del tiempo de espera medio
    por nuestra nueva disciplina de
    cola depende de tres factores:

    1. El parámetro de
      utilización.
    2. La razón del tiempo de servicio medio de los
      clientes rápidos a la de los clientes lentos. Sea
      s1 el tiempo medio de servicio para clientes
      rápidos y s2 para clientes lentos; entonces,
      podemos designar esta razón por R=
      s1/s2 que obviamente varia de 0
      a1.
    3. La fracción F del numero total de clientes
      rápidos, f, al número total de clientes, n; es
      decir, F= f /n. Nuevamente F varía de 0 a 1.

    21. Modelo de cola de una
    estacion multiple

    Existe un modelo de cola de estación de servicio
    múltiple cuando los clientes de una sola cola pueden ser
    servidos por mas de una estación de servicio igualmente
    bien. Aquí, todas las k, k >= 2, estaciones de servicio
    tienen idéntica capacidad de servicio, y la cola es
    única en el sentido de que una línea de espera
    alimenta a todas las estaciones como en los sistemas de "
    tome un numero" de las tiendas al por menor.

    22. Simulacion Monte
    Carlo

    La simulación
    Monte Carlo es la amiga de los matemáticos no refinados.
    Para comprenderla y usarla, se necesita poca capacitación matemática. Puede ser adaptada
    fácilmente a cualquier situación, con tal que las
    alternativas puedan ser especificadas cuantitativamente y que los
    datos
    requeridos puedan ser calculados con aceptable
    confianza.

    Monte Carlo es un proceso de
    resolver un problema simulando datos originales con generadores
    de números al azar. Su aplicación sólo
    requiere dos cosas básicas:

    1. Se debe tener un modelo que represente una imagen de
      realidad tal como lo vemos. El modelo en este caso no es mas
      que la distribución por probabilidades de la variable
      que se considera. El mérito importante de la simulación es que puede ser aplicada
      aunque las distribuciones de probabilidades no puedan ser
      expresadas explícitamente en cualquiera de las formas
      teóricas, tales como aquellas que han sido presentadas
      en este texto. Todo
      lo que se requiere es una tabla o un gráfico de una
      distribución de una variable directa o, indirectamente,
      por el uso de registros
      pasados.
    2. Es un mecanismo para simular el modelo. El mecanismo
      pudo ser cualquier generador de números al azar, tal
      como un par de dados, un puntero giratorio, una rueda de
      ruleta, una tabla de dígitos al azar o una computadora
      de alta velocidad apropiadamente instruida.
    3. El método
      Monte Carlo es para simular, mediante procedimientos
      al azar, situaciones del mundo real de naturaleza
      probabílistica.

    23. Tamaño optimo de
    un equipo de servicio

    El tamaño optimo de un equipo de servicio se
    considera un segundo ejemplo de simulación Monte Carlo.
    Una nueva empresa
    industrial que ha estado en el negocio por espacio de 3000 horas
    de operación, tiene en uso un gran numero de
    máquinas idénticas. Tiene una sola estación
    de servicio con un equipo de operarios, La reparación de
    cualquier maquina es un esfuerzo conjunto del equipo. Cuando la
    estación de servicio es ocupada por una maquina y ocurren
    otras descomposturas, se crea una línea de espera. Se han
    registrado cuidadosamente durante las 3000 horas pasadas datos
    sobre él numero de computadoras
    por hora y él número de reparaciones que requieren
    varios periodos de tiempo para prestarles servicio. Las
    probabilidades de estos dos conjuntos de
    hechos basados en datos del pasado se indican en los cuadros 1 y
    2,respectivamente.

    Descomposturas por
    horas

    Probabilidad

    Probabilidad

    Acumulativa

    Intervalo de números al
    azar de tres dígitos

    0

    0.900

    0.900

    000-899

    1

    0.090

    0.990

    900-989

    2

    0.008

    0.998

    990-997

    3

    0.002

    1.000

    998-999

    cuadro 1,datos sobre
    descomposturas

    HORAS DE
    REPARACION

    PROBABILIDAD

    PROBABILIDAD
    ACUMULATIVA

    INTERVALO DE NUMEROS AL AZAR DE
    TRES DIGITOS

    1

    0.251

    0.251

    000-250

    2

    0.375

    0.626

    251-625

    3

    0.213

    0.839

    626-838

    4

    0.124

    0.963

    839-962

    5

    0.037

    1.000

    963-999

    cuadro 2, datos sobre tiempo requerido
    para reparacion

    Se considera que los dos conjuntos de
    hechos son estadísticamente independientes. Una prueba Chi
    Cuadrado sobre las frecuencias absolutas conjuntas
    mostraría si la independencia
    estadística es razonable.

    Lo primero que debemos hacer es asignar intervalos de
    números al azar a descomposturas de maquinas por hora
    y a números de horas requeridos para reparar las
    máquinas. Estos intervalos se dan en las ultimas columnas
    de los cuadros 1 y 2. Obsérvese que en ambos casos los
    intervalos de números al azar asignados n
    proporcionales a las probabilidades de ocurrencia de los hechos
    respectivos.

    24.
    Conclusiones

    • La Teoría de Juegos consiste en razonamientos
      circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar
      cuestiones estratégicas. La intuición no educada
      no es muy fiable en situaciones estratégicas,
      razón por la que se debe entrenar.
    • La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann
      y Morgenstern en 1944. Otros habían anticipado algunas
      ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron
      particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras
      contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los
      matemáticos Borel y Zermelo.
    • A principio de los años cincuenta, en una
      serie de artículos muy famosa el matemático John
      Nash rompió dos de las barreras que Von Neumann y
      Morgenstern se habían auto-impuesto.
    • La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas
      aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la
      Economía, la Ciencia Política, la Biología y la
      Filosofía.
    • Según el Filósofo Hobbes un
      hombre se
      caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones, su
      experiencia y su razón.
    • Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo,
      los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el
      resultado de razonar cuidadosamente y un segundo tipo de
      respuestas, las evolutivas, según éstas, el
      equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de
      antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes
      ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten
      durante largos períodos de tiempo.
    • Racionabilidad: es la forma que se comporta alguien
      bayesiano-racional cuando ha de tomar una decisión en
      situaciones donde el resultado de la decisión a tomar
      depende de sucesos inciertos para quien ha de
      tomarla.
    • Los jugadores son bayesianos-racionales, sus estados
      mentales se pueden resumir en dos cosas: lo que saben y lo que
      creen.
    • Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos
      jugadores del juego a situaciones en las que ningún
      jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su
      posición.
    • Se dice que un jugador posee una estrategia dominante
      si una estrategia particular es preferida a cualquier otra
      estrategia a disposición de él.
    • Estrategia mixta es una combinación de dos
      estrategias escogidas a azar, una cada vez, según
      determinadas probabilidades, en contraste con una estrategia
      pura que no contiene tales elementos de azar.

     

     

    Autor:

    Costales Felipe
    Republica Bolivariana de Venezuela
    i.u.p. santiago mariño
    San Cristóbal, Junio de 200
    felcos[arroba]cantv.net

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