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Sobre integrales indefinidas (página 2)



Partes: 1, 2

Resumen de algunas reglas de integración.

I)

II) ()

III) Fórmula de Integración por
partes!!!

IV)
Siendo F primitiva de f en el correspondiente
intervalo.

Ejemplo:

Resolver la integral

No reconozco esta integral como una integral del
grupo de
integrales
inmediatas mas el integrando es la suma de tres funciones. Pienso
entonces en aplicar la regla I) lo cual permite calcular por
separado las 3 respectivas integrales.

Calculando pues hago uso a su vez de I) para reducirla a
inmediatas.

¿Qué transformaciones algebraicas y
qué reglas se usaron?

Calculando

La integral no es inmediata ni se me ocurre
transformación algebraica ni sustitución alguna al
menos en principio. El integrando es trascendente y tiene forma
de producto por
lo que quizá nos sea útil la fórmula
III).

La elección que supongo conveniente
es:

Halando

El integrando no está en mi tabla de
inmediatas pero es una fracción racional impropia por lo
que se ocurre dividir y se obtiene a partir de reconocer el
cociente y el resto:

¿Cuál será el resultado de la
integral ?

Nota: Se pudo haber calculado la integral teniendo en
cuenta que el integrando es una fracción racional propia
la cual no es simple por lo que se descompone en fracciones
simples.

Se tiene entonces que .

Termine usted el ejercicio por esta vía y
compare los resultados.

En modo alguno este material pretende dar indicaciones
de carácter algorítmico para resolver
una integral indefinida (ya que es imposible) sino ilustrar
cómo mediante razonamientos heurísticos podemos
descubrir la clave del éxito.

Solo con estudio y práctica sistemáticos
podrás llegar a tener éxito por lo que te
proponemos una selección
de ejercicios.

Primero te recordaremos una alternativa de integrar las
fracciones simples.

En los casos puede procederse a realizar la sustitución
.

Ejercicios.

Resuelva las integrales indefinidas
siguientes.


  1. Te invito a factorizar manualmente el
    denominador!

  2. Intenta resolverlo por varias vías!

Interesante!

Conclusiones

Con este material he pretendido mostrar cómo
podríamos proceder para resolver una integral
indefinida.

Insisto en que:

Solo con estudio y
práctica sistemáticos podrás llegar a
tener éxito por lo que te proponemos una
selección de ejercicios.

 

 

 

Autor:

Alejandro Martínez Castellini

País: Cuba

Graduado de Licenciatura en Educación
especialidad Matemática
,1993.

Profesor de Matemática del ISPJAE y en
prestación de servicios por
4 cursos en la Universidad de
Ciencias
Informáticas.

Jefe de colectivo de la disciplina
Matemática en la facultad 7 en la UCI.

Durante 12 cursos impartió clases en la enseñanza pre universitaria.

Universidad de Ciencias Informáticas

Facultad 7

La Habana

– 2007-

Partes: 1, 2
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