La modulación angular y la modulación amplificada (página 3)

MODULACIÓN ANGULAR

INTRODUCCIÓN

En una señal analógica pueden variar tres
propiedades: la amplitud, la frecuencia y la fase. En el trabajo
anterior estudiamos la modulación
de amplitud AM. A continuación se tratara sobre la
modulación de frecuencia (FM) y la modulación (PM),
la modulación de frecuencia y en fase, son ambas formas de
modulación angular.

Desdichadamente, a ambas formas de modulación
angular se les llama simplemente FM cuando en realidad, existe
una diferencia clara aunque sutil, entre las dos. Existen varias
ventajas en utilizar la modulación angular en vez de la
modulación de amplitud, tal como la reducción del
ruido, la
fidelidad mejorada del sistema y el uso
más eficiente de la potencia. Sin
embargo, FM y PM, tienen varias desventajas importantes, las
cuales incluyen requerir un ancho de banda extendida y circuitos
más complejos, tanto en el transmisor, como en el
receptor.

La modulación angular fue introducida en el
año 1931, como una alternativa a la modulación en
amplitud. Se sugirió que la onda con modulación
angular era menos susceptible al ruido que AM y consecuentemente,
podía mejorar el rendimiento de las comunicaciones
de radio. El mayor
E.H. Armstrong desarrollo el
primer sistema radio FM con éxito,
en 1936 (quien también desarrollo el receptor
superheterodino) y, en julio de 1939, la primera
radiodifusión de señales
FM programada regularmente comenzó en Alpine, New Jersey.
Actualmente la modulación angular se usa extensamente para
la radio
difusión de radio comercial, transmisión de
sonido de
televisión, radio móvil de dos
sentidos, radio celular y los sistemas de
comunicaciones por microondas y
satélite.

El proceso de
modulación consiste en variar algunos de los
parámetros de una portadora, generalmente senoidal, de
acuerdo a una señal de información o señal moduladora. En
el caso de modulación angular, se hace variar la
frecuencia o la fase de la portadora. Así la
modulación angular tiene dos variantes: modulación
de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). En ambos
casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por
esta razón a estos tipos de modulación se les
designa también como de envolvente constante, en
tanto que a la modulación de amplitud se le designa como
de envolvente variable. A veces a la modulación
angular se le designa también como modulación
exponencial.

Modulación
Angular

Conceptos generales

La expresión general para una portadora sin
modulación puede escribirse como:

(1)

Donde:

V(t) = Valor
instantáneo del voltaje.

Vc = Amplitud máxima.

ω = Frecuencia angular en
rad/s.

φ = Angulo de fase en
radianes.

La frecuencia angular ω
se interpreta aquí como frecuencia angular
instantánea y la fase como fase
Instantánea. Es decir, la frecuencia y la fase pueden
variar instantáneamente de acuerdo con la señal
Moduladora. De acuerdo a esto, puede definirse la frecuencia de
la portadora como:

(2)

Ahora bien, se presentan algunas dificultades si a
partir de la expresión (a) tratamos de expresar
matemáticamente la señal resultante de la
modulación en frecuencia ya que, en general se habla de la
frecuencia de una señal senoidal cuando la frecuencia es
constante y la señal persiste todo el tiempo. Por
esta razón es más conveniente definir una función
senoidal generalizada de forma:

(3)

La elección de la función coseno en lugar
de seno es puramente arbitraria y la única razón es
que el manejo de aquélla es más cómodo,
aún cuando en ambos casos se llega a los mismos
resultados.

En (c), φ(t) es el
ángulo instantáneo de fase de la señal.
Ahora bien, la fase instantánea y la frecuencia
instantánea están relacionadas mediante:

(4)

E, inversamente,

(5)

Y, para una señal de frecuencia constante
ωc = 2 π fc
se tiene:

(6)

Donde φ0
es la constante de integración y representa la fase inicial de
la señal de frecuencia angular
ωc. Si la integral se hace definida en
el intervalo (0,t), entonces φ0 =
0, de modo que podemos omitirla sin pérdida de
generalidad.

Modulación de fase

Si ahora se hace variar la fase
instantánea
φ(t) de acuerdo a una
señal de información f(t), se
tendrá:

(7)

Substituyendo (f) en la ecuación general (c) se
tiene, para la modulación de fase:

(8)

Modulación de frecuencia

También puede hacerse variar la frecuencia de la
portadora en la forma definida por la expresión
(2).

Para obtener una expresión similar a (8), es
necesario obtener φ(t) utilizando
(5):

(9)

Substituyendo ahora esta expresión en (3), se
tiene la siguiente expresión para la modulación en
frecuencia:

(10)

Substituyendo ahora esta expresión en (3), se
tiene la siguiente expresión para la modulación en
frecuencia:

Las ecuaciones (8)
y (10) son muy parecidas, excepto que en la expresión para
la señal modulada en frecuencia aparece la integral de
f(t), la señal moduladora, en lugar de la función
sola. Esto conduce a pensar que es posible generar una
señal modulada en frecuencia a partir de una señal
modulada en fase, si previamente se integra la señal de
información f(t). En otras palabras, la diferencia entre
la modulación de frecuencia y la de fase es
únicamente un integrador en el circuito de
modulación. Este procedimiento se
conoce como método indirecto de generación
de FM.

En la práctica es muy difícil, por no
decir que no es posible, distinguir en un osciloscopio
entre una señal modulada en fase y una modulada en
frecuencia, a diferencia de las señales moduladas en
amplitud que pueden distinguirse claramente. En la figura 1 se
ilustra la diferencia entre una señal modulada en amplitud
y una modulada en frecuencia. Las ecuaciones (8) y (10)
proporcionan la base para analizar los dos tipos de
modulación angular desde un punto de vista general. Para
simplificar el análisis supondremos que la señal de
información f(t) es de forma:

(11)

Substituyendo (11) en (8) y (10) se tiene, para la
modulación de fase,

(12)

Y, para la modulación en frecuencia,

(13)

Donde, en las expresiones anteriores:

A es la amplitud de la portadora.
Obsérvese que, a diferencia de AM, la amplitud de la
portadora es constante en la modulación angular. k1
y k2 son constantes y a es, en ambos casos, la
amplitud de la señal moduladora.

ωc = 2 π fc es la frecuencia
angular de la portadora sin
modulación. En FM y PM a la frecuencia de la portadora
sin modulación se le designa como frecuencia
central.

Es importante notar que la modulación de fase
siempre lleva implícita la modulación de frecuencia
y viceversa. Es decir, los dos tipos de modulación ocurren
simultáneamente.

De (12) se ve que:

(14)

De modo que la frecuencia instantánea
estará dada por:

(15)

Y si, ahora se define m =
k2a:

(16)

Con lo que la ecuación para la modulación
de fase (12) queda ahora como:

(17)

Y m se define ahora como índice de
modulación de fase o amplitud de la
desviación de fase. De (16) se ve que la magnitud
de la desviación de frecuencia de la portadora (frecuencia
central), correspondiente a la desviación de fase
m es:

(18)

Integrando (16) y substituyendo en (3) se obtiene una
expresión equivalente a la (14), ahora en términos
de la desviación de frecuencia:

(19)

Donde;

(20)

Se define como índice de
modulación de frecuencia.

Del análisis anterior se desprenden varias
conclusiones muy importantes para la modulación
angular:

a) La amplitud de una señal modulada en
frecuencia o en fase, es constante. Por consecuencia, a
diferencia de AM, la potencia de salida de un transmisor de FM o
PM es constante, independientemente del índice de
modulación. Por esta razón, la modulación
angular se designa también como de envolvente
constante.

b) La frecuencia de la señal modulada
varía proporcionalmente a la amplitud de la
señal moduladora y no de su frecuencia.

c) La rapidez de la desviación de
frecuencia depende de la frecuencia de la señal
moduladora. En otras palabras, cuanto mayor sea la frecuencia de
la señal moduladora, más rápidamente se
desviará la frecuencia de su valor central.

d) Para PM, si el índice de modulación
m se mantiene constante, la magnitud de la
desviación de frecuencia,
Δω, es proporcional a la
frecuencia de la señal moduladora,
ωm.

e) Para FM, si la desviación de
frecuencia, Δω, se mantiene
constante, el índice de el índice de
modulación, β, es
proporcional a la frecuencia de la señal
moduladora, ωm.

La situación anterior se ilustra en la figura
siguiente:

Índice de modulación y
desviación de frecuencia en función de la
frecuencia de la señal moduladora.

Diferencias entre la Modulación en
Frecuencia y en Fase

En esencia dicha diferencia está en cual propiedad de
la portadora (la frecuencia o la fase) esta variando directamente
por la señal modulante y cual propiedad esta variando
indirectamente. Siempre que la frecuencia esta variando, la fase
también se encuentra variando, y viceversa. Por lo tanto,
FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de las formas
de modulación angular. Si la frecuencia instantánea
de la portadora varía directamente de acuerdo con la
señal modulante, resulta en una señal de FM. Si la
fase de la portadora varia directamente de acuerdo con la
señal modulante, resulta en una señal PM, Por lo
tanto, la FM directa es la PM indirecta y la PM directa es la FM
indirecta. La modulación en frecuencia y en fase puede
sencillamente definirse de la siguiente forma:

Modulación en frecuencia directa (FM): variando
la frecuencia de la portadora la amplitud constante es
directamente proporcional, a la amplitud de la señal
modulante con una velocidad
igual a la frecuencia de la señal modulante.

Modulación en fase directa (PM): variando la fase
de una portadora con amplitud constante directamente
proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una
velocidad igual a la frecuencia de la señal
modulante.

Espectro de frecuencias en modulación
angular

El espectro de frecuencias en la modulación de
frecuencia es completamente diferente al que resulta de la
modulación de amplitud y se puede obtener a partir de la
expresión (19). El análisis es similar para la
modulación de fase.

(21)

Que puede expandirse como:

(22)

En el caso de AM es fácil ver que el espectro de
la señal modulada contiene dos bandas laterales. En el
caso de FM la situación es más compleja desde el
punto de vista matemático, ya que la expresión (20)
contiene funciones del
tipo sen(senx) y cos(cosx) y la
solución puede darse sólo en términos de una
serie infinita de funciones de Bessel. En realidad,
aquí no es importante entrar en el tratamiento de estas
funciones, basta decir que el desarrollo de la expresión
(20) puede expresarse como:

(23)

Las funciones J0
(β),
J1(β),
J2(β)…Jn
(β) son funciones de Bessel de
primera clase, orden
n y argumento β. De (23) se
ve que la señal modulada en frecuencia (o fase) contiene
un número teóricamente infinito de bandas laterales
de amplitudes AJn
(β), separadas de la frecuencia
central nωm, de modo que
para evaluar la amplitud de una banda lateral determinada, es
necesario conocer el valor de la función de Bessel
correspondiente. En la Tabla 1 se dan los valores de
las funciones Bessel de orden 0 a 16, para valores del
argumento β de 0 a 15 y, en la
figura 3, se muestra la
gráfica de las funciones de Bessel de orden 1 a 8, que
corresponden a las amplitudes de las primeras ocho bandas
laterales para diferentes índices de
modulación.

Amplitudes de la portadora y de las
primeras ocho bandas laterales para índices de
modulación de 0 a 12.

De lo anterior se pueden extraer varias conclusiones
importantes.

1. Los coeficientes Jn decrecen al aumentar el
índice de modulación y toman valores positivos y
negativos. La forma de decrecimiento no es simple. Cada
coeficiente representa la amplitud de un par de bandas laterales
particulares. Debido al decrecimiento de los coeficientes, la
amplitud de las bandas laterales disminuye al aumentar el
índice de modulación.

2. Las bandas laterales separadas la misma distancia de
la frecuencia central fc tienen amplitudes iguales. El
espectro es simétrico alrededor de la frecuencia
central.

3. Los valores negativos de los coeficientes significan
que, para ese par de bandas particulares, hay un cambio de fase
de 180º.

4. El coeficiente J0 representa la
amplitud de la portadora. En la gráfica de la figura 2 se
ve que hay ciertos valores del índice de modulación
para los cuales la portadora vale cero, en otras palabras,
desaparece y sólo se tienen bandas laterales. A diferencia
de AM, en FM la amplitud de la portadora no es constante. Los
valores a los que la portadora desaparece completamente se
designan como eigenvalores

5. Observando los valores de la Tabla 1, se ve que,
según aumenta el índice de modulación,
también aumenta el coeficiente particular (n >
0). Teniendo en cuenta que el índice de modulación
es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal
moduladora, se ve que la amplitud relativa de las bandas
laterales distantes aumenta cuando disminuye la frecuencia de la
señal moduladora (esto, en el caso de que voltaje de
modulación se mantenga constante).

En AM, al aumentar el índice o profundidad de
modulación, aumenta la potencia en las bandas laterales y,
por consecuencia la potencia total transmitida. En FM, la
potencia total transmitida se mantiene siempre constante, pero si
aumenta el índice modulación, aumenta el
número de bandas laterales y, por consecuencia, el ancho
de banda necesario para mantener una transmisión sin
distorsión.

7. En teoría,
el ancho de banda necesario para la transmisión en FM es
infinito. En la práctica, el ancho de banda utilizado es
en el que está contenido del orden del 99% de la
energía de la señal modulada. Un aspecto que se
debe tener en cuenta, es que el hecho de que la componente
espectral correspondiente a la portadora, es decir la componente
a la frecuencia central, varíe su amplitud en
función del índice de modulación, no
significa que la portadora está modulada en amplitud. De
hecho, en FM no puede hablarse de portadora, ya que
estrictamente, la portadora en FM es la suma de todas las
componentes espectrales. Dicha suma da como resultado una
señal de amplitud constante. En otras palabras, la
portadora en FM puede considerarse como la señal compleja
total y, por tanto no es senoidal. El hecho de que la amplitud de
la componente a la frecuencia central tome valores de cero a
determinados índices de modulación, permite hacer
énfasis en que es la componente senoidal a la frecuencia
central la que desaparece, pero no la señal
modulada.

Modulación Angular y la
Frecuencia Variante en el Tiempo

La desviación en frecuencia y
la desviación en Fase

La siguiente figura muestre la forma de onda para una
portadora sinusoidal para la cual la modulación angular
está ocurriendo. La frecuencia y la fase de la portadora
están cambiando proporcionalmente, con la amplitud de la
señal modulante Vm. El cambio de frecuencia delta f se
llama desviación en frecuencia y el cambio de fase delta
tita se llama desviación en fase. La desviación en
frecuencia es el desplazamiento relativo de la frecuencia de la
portadora en hertz y la desviación en fase es el
desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora,
con respecto a una fase de referencia. La magnitud de la
desviación en frecuencia y en fase es proporcional a la
amplitud de la señal modulante Vm y la velocidad en que la
desviación ocurre es igual a la frecuencia de la
señal modulante fm.

Siempre que el periodo T de una sinusoidal cambia,
también cambia también cambia su frecuencia y, los
cambios son continuos, la onda ya no es una frecuencia
única. Por lo que se evidencia que la onda resultante
abarca la frecuencia de la portadora original ( a veces llamada
frecuencia de reposo de la portadora) y un número infinito
de pares de frecuencias laterales desplazadas en ambos lados de
la portadora por un número entero como múltiplo de
la frecuencia de la señal modulante.

En dicha figura se muestra una portadora sinusoidal en
la cual la frecuencia f será cambiada (desviada), en un
periodo de tiempo. La porción ancha de la forma de onda
correspondiente al cambio de pico a pico en el periodo delta t El
periodo mínimo T min corresponde a la máxima
frecuencia fmax y el periodo máximo Tmax corresponde a la
frecuencia mínima fmin la desviación de frecuencia
pico a pico se determina entonces midiendo la diferencia entre
las frecuencias mínimas y máximas

Frecuencia Variante con el
tiempo

Potencia promedio en FM

Los voltajes raíz cuadráticos medios de las
componentes espectrales de una señal modulada en
frecuencia pueden expresarse como:

(24)

Donde Vc es el voltaje de la portadora
(frecuencia central) sin modulación.

Si se supone que el voltaje de la señal modulada
se aplica a una resistencia de
valor R, la potencia efectiva o promedio de una componente
espectral es:

(25)

Teniendo en cuenta que sólo hay una componente
espectral a la frecuencia central y dos componentes
simétricas a cada una de las demás frecuencias, la
potencia promedio total de la señal modulada
será:

(26)

Con lo que, utilizando las relaciones (25) y (26) se
tiene que:

(27)

Una propiedad importante de las funciones de Bessel es
que:

(28)

De modo que la potencia efectiva total de la
señal modulada es igual a la potencia efectiva de la
portadora sin modulación. Este resultado se intuye en
cierta forma, si se tiene en cuenta que la amplitud de la
señal es la misma ya sea que esté modulada o no.
Esto se puede interpretar de otra forma: cuando se modula en
frecuencia a una portadora, la potencia total de la portadora sin
modulación se redistribuye entre todas las componentes del
espectro, de ahí que la amplitud de la portadora original
disminuya según varíe el índice de
modulación. En las expresiones (26) y (27), el
límite superior de la suma es infinito, ya que
también en teoría, el número de bandas
laterales en FM es infinito. En la práctica, el
límite superior de la suma es igual al número de
bandas significativas que contribuyen a que la potencia de la
potencia de la señal modulada sea del orden del 99% de la
potencia total, con lo que se garantiza una transmisión
prácticamente sin distorsión.

Ancho de banda en FM

Según se mencionó, en teoría, el
número de bandas laterales en FM es infinito, lo que
haría impensable un sistema de comunicaciones que
requiriese un ancho de banda de esa naturaleza.
Esta fue una de las principales razones por las que la
modulación en frecuencia tardó bastante más
en emplearse que la modulación de amplitud, aunque sus
principios
teóricos eran ya conocidos en la segunda década del
siglo XX. Sin embargo, la experiencia indica que el ancho de
banda requerido, en el caso de señales tanto sinodales
como no sinodales, está determinado por la máxima
desviación de frecuencia y la máxima frecuencia de
la señal moduladora. Esta relación de
desviación está dada por (20). El ancho de
banda de la señal modulada, en estas condiciones,
está dado por:

(29)

En la fórmula anterior, Bm es
el ancho de banda máximo de la señal moduladora y
no estrictamente la frecuencia máxima de ésta. Esta
definición, que utiliza Bm en lugar de
fm, obedece hay que hay casos, como en telefonía multicanal o múltiplex, la
señal moduladora ocupa un ancho de banda entre 60 Khz. y 4
MHz, por lo que el ancho de banda es menor que si la banda
ocupara desde cero a la frecuencia máxima.

La expresión anterior se conoce como regla de
Carson. Esta regla proporciona el ancho de banda de la
señal modulada en frecuencia con razonable exactitud
cuando β es mucho mayor que 1,
pero falla cuando β es cercano a 1
o menor. Por ejemplo, la regla de Carson no es válida en
el caso de FM de banda estrecha. En FM de banda estrecha, en
que Δf <<
Bm, el ancho de banda de la
señal modulada es, aproximadamente BFM
≈ 2m. Por otra parte, en FM de banda
ancha, Δf >>
Bm y BFM ≈
2Δf. Es
importante recalcar que, en teoría, el ancho de banda de
una señal modulada en frecuencia es infinito y que los
anchos de banda anteriores corresponden a un contenido de
energía de 98 a 99% de la energía total de la
señal.

Ejemplo

Estimar el ancho de banda requerido por un sistema de
radiodifusión sonora de FM, que transmite señales
de audio en la banda de 20 Hz a 15 Khz., con una
desviación máxima de frecuencia de 75 Khz., de modo
que se transmita aproximadamente el 99% de la potencia de la
señal modulada cuando la frecuencia de la señal
moduladora es de 15 Khz.

Solución

Si se supone que la modulación es por una
señal senoidal, la forma de la señal modulada
está dada por (19):

FM (t) =
Acos[ωc
t + β
sen(ωm
t)]

Donde β es el
índice de modulación dado por:

En este caso, Δ
f = 75 Khz. y fm = 15 Khz., con
lo que β = 75/15 = 5. De la
expresión (23), para la señal modulada en
frecuencia, en términos de las funciones de Bessel, y
utilizando los valores de dichas funciones para
β = 5, dados en la Tabla 1, se tiene que
las amplitudes relativas del voltaje y potencia para las diversas
componentes espectrales son:

La fracción de la potencia total contenida en
estos seis pares de bandas laterales y la portadora
es:

El resultado anterior puede considerarse suficientemente
bueno, ya que como se observa de la Tabla 1, la
contribución de las bandas laterales superiores a la
6ª es muy poco significativa. De acuerdo a esto, el 98.78%
de la potencia, está contenido en las primeras seis bandas
laterales. Por consecuencia, el ancho de banda necesario
es:

BT = 2 × 6 × 15 Khz. =
180 Khz.

De lo anterior se pueden resumir algunas ideas relativas
a la modulación de frecuencia:

1. El espectro de una señal modulada en
   frecuencia contiene un componente de la portadora y un
   número infinito de bandas laterales localizadas
   simétricamente respecto a la portadora, a frecuencias
   fm, 2fm,
   3fm,….etc. En este aspecto, la
   modulación de frecuencia es completamente diferente a la
   de amplitud en que, como máximo, solo se tienen dos
   bandas laterales.
2. Para el caso especial de β
   mucho menor que la unidad, sólo los coeficientes
   de Bessel J0(β) y
   J1(β) tienen valores
   significativos, de modo que la señal modulada en
   frecuencia está compuesta por la portadora y
   únicamente dos bandas laterales a fc ±
   fm. Esta situación corresponde a un caso especial
   de FM, designado como FM de banda estrecha y no debe
   confundirse con la modulación de amplitud.
3. En FM, la envolvente de la señal modulada es
   constante, en tanto que en AM la envolvente es variable. En FM
   la información está contenida en la
   desviación de frecuencia, que depende de la
   amplitud de la señal moduladora y en la rapidez
   de dicha desviación, que depende de la frecuencia
   de la señal moduladora.
4. La amplitud de la portadora varía de acuerdo a
   J0(β) y, a diferencia
   de AM, la amplitud de la portadora en FM depende del
   índice de modulación
   β. La explicación física de esta
   propiedad estriba en el hecho de que la amplitud de la
   señal modulada en frecuencia es constante, de modo que
   la potencia promedio de una señal de FM también
   es constante. Cuando se modula en frecuencia a la portadora, la
   potencia de las bandas laterales se obtiene a expensas de la
   potencia original de la portadora, haciendo, por consecuencia,
   que la amplitud de la portadora varíe en función
   de β y pudiendo, incluso ser
   cero para ciertos valores de β.
   La potencia promedio de una señal modulada en frecuencia
   está dada por la relación:

(30)

En que Vc es el voltaje pico de la portadora sin
modulación y:

(31)

La potencia total en FM se reduce a:

(32)

En la figura (a) se muestra el espectro discreto de
amplitud, de una señal modulada en frecuencia, normalizada
con respecto a la amplitud de la portadora, para el caso de una
señal moduladora de frecuencia fija y amplitud variable.
En la figura solamente se muestra el espectro para las
frecuencias positivas y, como se puede apreciar, la
desviación de frecuencia y, por consecuencia, el ancho de
banda de la señal modulada, aumenta con la amplitud de la
señal moduladora, es decir, con el índice de
modulación β.
Análogamente, en la figura (b) se muestra el espectro de
una señal modulada en frecuencia, en que ahora, la
señal moduladora tiene amplitud constante y frecuencia
variable. En este caso, la desviación de
frecuencia,
Δf, es constante y
por consecuencia, también el ancho de banda significativo,
2Δf.

La frecuencia Modulada

La Frecuencia modulada (FM) o
Modulación de frecuencia es el proceso de codificar
información, la cual puede estar tanto en forma digital
como analógica, en una onda portadora mediante la
variación de su frecuencia instantánea de acuerdo
con la señal de entrada. El uso más típico
de este tipo de modulación es la radiodifusión en
FM.

La modulación de frecuencia requiere un ancho de
banda mayor que la modulación de amplitud para una
señal modulante equivalente, sin embargo este hecho hace a
la señal modulada en frecuencia más resistente a
las interferencias. La modulación de frecuencia
también es más robusta ante fenómenos de
desvanecimiento de amplitud de la señal recibida. Es por
ello que la FM fue elegida como la norma de modulación
para las transmisiones radiofónicas de alta
fidelidad.

En la FM, la frecuencia de la onda portadora se
varía dentro de un rango establecido a un ritmo
equivalente a la frecuencia de una señal sonora. Esta
forma de modulación, desarrollada en la década de
1930, presenta la ventaja de generar señales relativamente
limpias de ruidos e interferencias procedentes de fuentes tales
como los sistemas de encendido de los automóviles o las
tormentas, que afectan en gran medida a las señales AM.
Por tanto, la radiodifusión FM se efectúa en bandas
de alta frecuencia (88 a 108 MHz), aptas para señales
grandes pero con alcance de recepción limitado.

Características Principales:

1.- Mayor insensibilidad al ruido

2.- Mayor Calidad de
Sonido

3.- Ocupa más Ancho de banda que la AM

4.- Toda le energía que transmite la FM contiene
información

5.- Los Circuitos de modulación y
demodulación son más complejos en AM.

6.- Se generan más armónicos que en Am por
lo que las frecuencias utilizadas han de ser superiores
(MHZ)

7.- Se propaga por onda Directa

8.- El espectro es simétrico respecto a la
portadora

Descripción Matemática
de Una Onda FM

La expresión matemática de la señal
portadora, está dada por:

(1) vp(t) = Vp
sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal
portadora y fp es la frecuencia de la señal
portadora.

Mientras que la expresión matemática de la
señal moduladora está dada por:

(2) vm(t) = Vm
sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal
portadora y fm su frecuencia.

De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de
la señal modulada variará alrededor de la
frecuencia de la señal portadora de acuerdo a la siguiente
expresión

f = fp + Δf
sen(2 π fm t)

por lo tanto la expresión matemática de la
señal modulada resulta

vp(t) = Vp
sen[2π (fp +
Δf sen(2 π
fm t) ) t]

Δf se denomina desviaciσn de
frecuencia y es el máximo cambio de frecuencia que puede
experimentar la frecuencia de la señal portadora. A la
variación total de frecuencia desde la más baja
hasta la más alta, se la conoce como oscilación de
portadora.

De esta forma, una señal moduladora que tiene
picos positivos y negativos, tal como una señal senoidal
pura, provocara una oscilación de portadora igual a 2
veces la desviación de frecuencia.

Una señal modulada en frecuencia puede expresarse
mediante la siguiente expresión

Se denomina índice de
modulación a

Se denomina porcentaje de
modulación a la razón entre la
desviación de frecuencia efectiva respecto de la
desviación de frecuencia máxima
permisible.

Forma de Onda de una señal de
Frecuencia Modulada.

Señal Moduladora (Datos)

Señal Portadora

Señal Modulada

El
Ruido en Modulación Angular

El ruido en el canal de comunicación, se suma a la señal
modulada. Debido al comportamiento
aleatorio del ruido el resultado es que cambia la amplitud y la
fase de las señales en el canal. Dicho de otra forma
modula en amplitud y en frecuencia a lo que está en el
canal.

El efecto de variar su fase en las señales de AM,
es poco significativo, pero las variaciones de amplitud generan
una considerable distorsión en los procesos de
demodulación. Esto tiene como solución aumentar la
potencia de transmisión, para mejorar la relación
señal ruido en el canal.

Para las de FM, el efecto del ruido se lo trata de
minimizar, limitando en amplitud la señal modulada en el
receptor y de esa manera se elimina de manera significativa la
parte del ruido que afecta la amplitud de la señal
modulada.

Sin embargo, la señal modulada en FM, tienen una
naturaleza espectral de portadora y bandas laterales
armónicas a la señal modulante. La potencia total
que transmite es siempre la misma y se distribuye en la portadora
y las bandas laterales. Teniendo en cuenta que la amplitud y
cantidad de banda laterales depende del índice de
modulación. Ocurre que cuando se modula con frecuencias
bajas (índices altos) entran muchas bandas laterales y la
potencia total se concentra en ellas, pero cuando se modula con
altas frecuencias (índices bajos), son pocas las bandas y
de hecho la potencia total se distribuye más en la
portadora que en las bandas laterales.

Al ingresar en el canal una señal modulada con
estas características, si suponemos una misma
energía de ruido sumada a la señal, genera que las
de bajas frecuencias tienen mejor relación señal
ruido las señales de alto índice al demodularlas
que las de bajo índice. Esto es lógico porque al
demodular se aprovecha la energía de las bandas y no la de
portadora.

En por ello que cuando el ruido térmico con una
densidad
espectral constante se agrega a una señal FM, se produce
una desviación de la frecuencia no deseada de la
portadora. La magnitud de esta desviación de frecuencia no
deseada depende de la amplitud relativa del ruido con respecto a
la portadora. Cuando esta desviación de la portadora no es
desmodulada, se convierte en ruido si tiene los componentes de
frecuencia que caen dentro del espectro de información
frecuencia. La forma espectral del ruido desmodulado depende si
se uso un demodulador FM o PM. El voltaje en salida de un
demodulador Fm se incrementa en forma lineal con la frecuencia.
Esto es comúnmente llamado el triangulo de ruido de Fm y
se ilustra en la siguiente figura.

Modulación de fase debido a una
sinusoide interferente.

En la figura siguiente la modulación en fase
causada por una señal de ruido de frecuencia única.
La componente de ruido de Vn se separa en frecuencia de la
componente de señal Vc por frecuencia fn, Esto se muestra
en la parte (b), asumiendo que Vc>Cn, la desviación
pico de la fase debido a una sinusoide de frecuencia única
interferente ocurre cuando los voltajes de la señal y
ruido están en cuadratura y se aproxima a los
ángulos pequeños como:

En la parte (c) de la figura se muestra el efecto de
limpiar la amplitud de la señal FM compuesta sobre el
ruido. Limitar es comúnmente usado en los receptores de
modulación angular. Puede observarse que la señal
de ruido, de frecuencia única, fue transformada a un par
de bandas laterales de ruido, con una amplitud de Vn/2. Estas
bandas laterales son coherentes; por lo tanto, la
desviación de fase pico aun es Vn/Vc radianes. Sin embargo
las variaciones de amplitud no deseadas han sido eliminadas, lo
cual reduce la potencia total, pero no reduce la interferencia en
la señal desmodulada debida a la desviación de fase
no deseada.

MODULACIÓN de frecuencia debida a
una sinusoide interferente

La desviación de frecuencia instantánea
es la primera
derivada en el tiempo, de la desviación de fase . Cuando la componente de
la portadora es mucho más grande que el voltaje de ruido
interferente, la desviación de fase instantánea es
aproximadamente

Y, tomando la primera derivada, se obtiene

Por lo tanto, la desviación de la frecuencia pico
es

Por lo que para una modulación en
frecuencia de ruido fn la desviación de frecuencia pico
es

De la ecuación anterior puede observarse que
mientras más lejos este desplazada la frecuencia del ruido
de la frecuencia portadora, mayor es la desviación de la
frecuencia. Por lo tanto las frecuencias de ruido que producen
componentes en el lado alto del espectro de frecuencia de la
señal de modulación, producen más
desviación de frecuencia para la misma desviación
de fase que las frecuencias que caen del lado inferior. Lo
demoduladores de Fm generan un voltaje de salida que es
proporcional a la desviación de frecuencia e igual a la
diferencia entre la frecuencia alta, por lo que producen
más ruido de modulando que los componentes de frecuencia
baja.

La relación señal-ruido a la salida de un
demodulador de FM, debida a la desviación de frecuencia no
deseada de una sinusoide interferente es la relación de la
desviación de frecuencia pico debida a la señal de
información con la desviación de frecuencia pico
debida a la señal interferente.

PreÉnfasis y
DeÉnfasis.

El triangulo de ruido explicado anteriormente muestra
que con Fm, se exige una distribución uniforme del ruido. El mismo
en las frecuencias de las señal modulante superiores, es
inherente mayor en amplitud que el ruido en las frecuencias
inferiores. Esto incluye la interferencia de frecuencia
única y ruido térmico. Por lo tanto para las
señales de información con un nivel de señal
uniforme, se produce una relación señal ruido no
uniforme y las frecuencias de la señal modulante mayores
tienen una relación señal a ruido más bajo
que las frecuencias inferiores. Esto se muestra en la figura a
continuación. En donde puede observarse que la
relación S/N es más baja en las orillas de la alta
frecuencia del triangulo. Para compensar todo esto, las
señales modulantes de alta frecuencia son enfatizadas o
aumentadas en amplitud, en el transmisor antes de realizar la
modulación.

Para compensar este aumento, las señales de alta
frecuencia son atenuadas o des enfatizadas en el receptor
después de que se ha realizado la demodulación. De
énfasis es el reciproco de preénfasis, y por lo
tanto una red de de
énfasis restaura las características originales de
amplitud vs frecuencia a las señales de
información.

Especialmente la red de preénfasis
permite que las señales modulantes de alta frecuencia
modulen la portadora a un nivel más alto y, por lo tanto,
causen más desviación de frecuencia que la que sus
amplitudes originales hubiesen producido. Las señales de
alta frecuencia se propagan por el sistema a un nivel elevado
(desviación de frecuencia incrementada), de moduladas y,
después, restauradas a sus proporciones de amplitud
originales. La figura anterior (b) muestra los efectos de
preénfasis y deénfasis sobre la relación
señal-a-ruido. Ambas producen una relación
señal ruido más uniforme en el espectro de
frecuencia de la señal modulante.

Una red de preénfasis es un filtro de pasa altos
( es decir un diferenciador ) y una red de deénfasis es un
filtro de pasa bajos (un integrador) en la parte (a) de la figura
muestra los diagramas
esquemáticos para una red de preénfasis activa y
una red de deénfasis pasiva. Las curvas de respuesta de
frecuencia correspondientes se muestran en la parte (b). Una red
de preénfasis le proporciona un incremento constante en la
amplitud de la señal modulante con un incremento en la
frecuencia con FM, se logran aproximadamente 12dB de
mejoría en el rendimiento del ruido utilizando
preénfasis y deénfasis.

(WBFM Y
NBFM) FM DE BANDA ANCHA Y ANGOSTA

Cuando una señal es modulada en frecuencia, la
portadora cambia en frecuencia en línea con la
modulación. Esto se llama la desviación. De la
misma manera que el nivel de modulación puede ser variado
para una señal en modulación de amplitud, es lo
mismo que AM, aunque no hay un nivel máximo o una
modulación al 100% como en el caso de AM.

El nivel de modulación está regido por un
número de factores. El ancho de banda que está
disponible es una. También se encuentra que las
señales con una desviación grande pueden apoyar
transmisiones más de alta calidad aunque ocupan
naturalmente un mayor ancho de banda. Como resultado de estos
requisitos que están en conflicto de
los diversos niveles de la desviación se utilizan
según la aplicación a usar.

Estas aplicaciones con los niveles bajos de la
desviación se llaman, modulación de frecuencia en
banda angosta (NBFM) y típicamente los niveles de +/- 3
Khz. o más son usados dependiendo del ancho de banda
disponible. NBFM se utiliza generalmente para comunicaciones
punto a punto. Para niveles de desviación mucho más
altos se utilizan para broadcasting. Esto es llamado Wide Band FM
(WBFM), FM de Banda Ancha, y es usado para broadcasting con
niveles de desviación de +/- 75 Khz.

Para recibir, un scanner FM puede
tener dos diversos modos, uno etiquetado WBFM y el otro NBFM. El
modo correcto se debe seleccionar obviamente para la
recepción correcta. También si se anticipa que la
recepción de ambos modos es requerida, entonces el
receptor debe tener la capacidad de recibir a cada uno de
ellos.

El funcionamiento y el costo van tomados
de la mano. Las altas ratas de datos requieren altas anchuras de
banda mientras que para las largas distancias la operación
de banda estrecha es la manera a seguir. Las regulaciones
alrededor del globo permiten el uso de la tecnología de banda
ancha y de banda estrecha. Generalmente, confinamos nuestro
interés
a FM donde la banda estrecha (NBFM) se define como un sistema que
funciona sobre una anchura de banda entre 6.5 y 25KHz mientras
que los sistemas banda ancha (WBFM) son ésos que funcionan
con una anchura de banda ocupada que excede 50KHz.

Con los sistemas (WBFM) la rata de datos puede ser alta,
pero esta tiene que ser negociada con respecto a inmunidad del
ruido pues la cantidad de ruido que entra en un receptor es
proporcional a la raíz cuadrada de su anchura de banda.
Por lo tanto el sistema (WBFM) tiene típicamente
sensibilidades de alrededor -100 a -102 dBm mientras que los
sistemas de banda estrecha varían a partir de -107 a
-125dBm. El sistema (WBFM) también por razones de economía es
diseñado para funcionar con los osciladores de referencia
menos estables (arriba de 100ppm sobre -20 a + 55) que requieren
otra anchura de banda más amplia en el receptor, mientras
que el sistema de banda estrecha de peor estabilidad tiene sobre
la región de los 5ppm del mismo rango. En hecho ahora
disponemos de la estabilidad de 1.5ppm en un número de
productos
sobre el rango de -30C + 70C, requerida bajo regulaciones del EN
y de la FCC.

Algunos circuitos y diagramas de bloques de
Transmisores y Receptores FM

MOduladores de diodo varactor o
modulador fm directo simple

En la figura siguiente se muestra el
diagrama
esquemático para un generador de FM mas practico y directo
que usa un diodo varactor para desviar la frecuencia de un
oscilador de cristal R1 y R2 que desarrollan un voltaje c.c. que
invierte el diodo varactor polarizado VD1 y determinan la
frecuencia de reposo del oscilador. El voltaje de la señal
modulante externa agrega y resta del nivel de c.c. polarizado, lo
cual cambia la capacitancia del diodo y por lo tanto la
frecuencia de oscilación. Los cambios positivos de la
señal modulante incrementan la polarización inversa
sobre VD1. La cual disminuye su capacitancia e incrementa la
frecuencia de oscilación. Al contrario, los cambios
negativos de la señal modulante disminuyen la frecuencia
de la oscilación. Los moduladores FM de diodo varactor,
son extremadamente populares, porque son fáciles de usar,
confiables y tienen estabilidad de un oscilador de cristal. Sin
embargo, debido a que se usa un cristal, la desviación de
frecuencia pico se limita a valores relativamente
pequeños. Consecuentemente, se usan principalmente para
las aplicaciones de banda angosta (índice bajo) por
ejemplo en un radio móvil semi dúplex.

Modulador de
reactancia de fm

La siguiente figura muestra un diagrama
esquemático para un modulador de reactancia por que el
usando un JFET como dispositivo activo. Esta configuración
del circuito se llama modulador de reactancia por que el JFET
observa como una carga de reactancia variable al circuido tanque
LC. La señal modulante varía en la reactancia de
Q1, lo cual causa un cambio correspondiente en la frecuencia
resonante del circuito tanque del oscilador.

El capacitor C que está en serie
con el resistor de compuerta, tiene un valor muy pequeño
de manera tal que su reactancia sea muy grande con respecto a R .
Como la corriente de drenaje es directamente proporcional a la
tensión de compuerta, está en fase con ella. La
tensión en R es prácticamente toda la
tensión de drenaje y por ser resistivas las ramas de R y
del tanque en resonancia, la corriente a través de R
está en fase con la tensión. La corriente a
través de C, en cambio, adelanta 90º con respecto de
la corriente de C. En resumen la tensión de drenaje se
encuentra 90º desfasada con la corriente de drenaje, por lo
que el JFET visto desde la carga se comporta como un
capacitor.

MOduladores de FM
directos de circuito integrado lineal

Los osciladores de voltaje controlado de
circuito integrado lineal y generador de funciones pueden generar
una forma de onda de salida de FM directa que se realiza
relativamente estable, exacta y directamente proporcional a la
señal modulante de entrada. La desventaja principal de
usar LIC VCO y generaciones de funciones, para la
modulación FM directa, es su baja potencia de salida de
información y la necesidad de varios componentes externos
adicionales para que funcionen, tales como capacitores
para tomar el tiempo, resistores para la determinación de
frecuencia y filtros para el abastecimiento de
potencia.

MOduladores de FM
directos

Los moduladores de FM directos producen
una forma de onda de salida, en la cual la desviación de
frecuencia es directamente proporcional a la señal
modulante. Consecuentemente, el oscilador de la portadora debe
desviarse directamente. Por lo tanto, para los sistemas de Fm el
índice mediano y alto, el oscilador no puede ser un
cristal, porque la frecuencia a la cual el cristal oscila no
puede variarse de manera significativa. Como resultado, la
estabilidad de los osciladores en los transmisores de Fm directos
frecuentemente no pueden llenar las especificaciones. Para
superar este problema, se utiliza un control de
frecuencia automática (AFC) un circuito de AFC compara la
frecuencia de la portadora del oscilador sin cristal con un
oscilador de cristal de referencia y entonces, produce un voltaje
de corrección proporcional a la diferencia entre las dos
frecuencias. El voltaje de corrección se regresa al
oscilador de la portadora para compensar automáticamente
cualquier movimiento que
pueda haber ocurrido.

TRANSMISOR DIRECTO FM DE
CROSBY

La configuración que se muestra a
continuación se llama transmisor directo de Fm de Crosby e
incluye un circuito AFC (automatic frequency control) El
modulador de frecuencia puede ser un modulador de reactancia o un
oscilador de voltaje controlado. La frecuencia de descanso de la
portadora es la frecuencia central del oscilador principal fc =
5.1 MHz, el cual se multiplica por 18, en tres etapas (3x2x3)
para producir una frecuencia de portadora de transmisión
final f1=91.8 MHz En este momento, se deben notar tres aspectos
de la conversión de frecuencia. Primero cuando la
frecuencia de una portadora de frecuencia modulada se multiplica
y sus desviaciones de frecuencia y de fase se multiplican
también. Segundo, la proporción en la cual la
portadora se desvía (es decir, la frecuencia de la
señal modulante fm) no se afecta por el proceso de
multiplicación angular es heterodinada con otra frecuencia
en un mezclador no lineal, la portadora puede convertirse hacia
arriba o abajo, dependiendo del filtro de pasa bandas de salida.
Sin embargo, la desviación de frecuencia,
desviación de fase y la razón de cambio no se
afectan por el proceso de heterodinaje (mezcla).

Transmisores indirectos de
FM

Los transmisores de FM indirectos
producen una forma de onda de salida, en la cual la
desviación de fase es directamente proporcional a la
señal modulante, consecuentemente, el oscilador de la
portadora no se desvía directamente, por lo tanto, el
oscilador de la portadora puede ser un cristal, ya que el
oscilador, por si mismo, no es el modulador. Como resultado, la
estabilidad de los osciladores con transmisores de FM indirectos
pueden llenar las especificaciones del FCC sin utilizar el
circuito AFC.

Transmisor indirecto de
Armstrong

Con la Fm indirecta, la señal modulada
desvía directamente la fase de la portadora, la cual
cambia indirectamente la frecuencia. La figura que se muestra a
continuación muestra el diagrama de bloques para un
transmisor FM indirecto de Armstrong de banda ancha. La fuente de
la portadora es un cristal, por lo tanto los requerimientos de
estabilidad para la frecuencia de la portadora establecida por la
FCC, se pueden lograr sin usar un circuito de AFC.

MODULADOR FM EN BANDA ANGOSTA,
NBFM

MODULADOR FM EN BANDA ANCHA INDIRECTO,
Indirect WBFM

COMPARACIONES DE AM Y FM

Ventajas y Desventajas
AM/FM

La frecuencia modulada posee varias ventajas sobre el
sistema de modulación de amplitud (AM) utilizado
alternativamente en radiodifusión. La más
importante es que al sistema FM apenas le afectan las
interferencias y descargas estáticas. Algunas
perturbaciones eléctricas, como las originadas por
tormentas o sistemas de encendido de los automóviles,
producen señales de radio de amplitud modulada que se
captan como ruido en los receptores AM. Un equipo de FM bien
diseñado no es sensible a tales perturbaciones cuando se
sintoniza una señal FM de suficiente potencia.
Además, la relación señal-ruido en los
sistemas FM es mucho mayor que en los AM.

Las características principales de la frecuencia
modulada son: su modulación y su propagación
ondas directas
como consecuencia de su la banda de frecuencia de VHF.

La modulación en frecuencia consiste en
frecuencia de la portadora proporcionalmente frecuencia de la
onda moduladora (información), permaneciendo constante su
amplitud.

La principal consecuencia de la modulación en
frecuencia es una mayor calidad de reproducción como resultado de su casi
inmunidad hacia las interferencias eléctricas. En
consecuencia, es un sistema adecuado para la emisión de
programas
(música) de
alta fidelidad.

Las dificultades de recepción de la FM en los
automóviles (generalmente antenas de
polarización vertical) han motivado que las estaciones de
frecuencia modulada empleen con frecuencia antenas
diseñadas para radiar la señal en ambos planos,
horizontal y vertical. Estas antenas, denominadas de
polarización circular, permiten que los receptores capten
la misma intensidad de señal independientemente de la
polarización de la antena receptora.

algunos receptores o Demoduladores de
FM

Demoduladores en fase
cerrada

2. 

   

   

   

3. 

4. 

5. 

   Bandas comerciales de FM:
   Radiodifusión (Broadcasting)
   y la
   Comunicación bidireccional

   La Radiodifusión
   (Broadcasting en inglés) es un servicio
   de comunicaciones electrónicas que se destina a la
   emisión unilateral (de punto a multipunto) de
   información sonora, de televisión o de otra índole,
   con el objetivo
   de ser recibida directamente por el público en
   general.

   Existen dos tipos fundamentales de
   radiodifusión con gran importancia para determinar
   la cobertura que ofrecen sus servicios: la radiodifusión terrestre
   y la radiodifusión por satélite.

   La información transportada se transmite
   mediante ondas electromagnéticas propagadas por el
   espacio, sin guía artificial, utilizando frecuencias
   comprendidas en el Dominio
   Público Radioeléctrico (DPR) cuyo rango va de
   9 Khz. a 3 THz.

   Las frecuencias que van desde los 88 – 108
   MHz está destinada a la operación de
   estaciones de Radiodifusión Sonora en Frecuencia
   Modulada (FM).

   Hasta 1961, todas las transmisiones de banda de
   radiodifusión de FM comercial eran monoaurales, es
   decir un solo canal de audio de 50 hz a 15 Khz.,
   componía todo el espectro e frecuencias de
   información de voz y música.

   Este solo canal de audio modulaba una portadora de
   alta frecuencia y se transmitía a través de
   un canal de comunicación FM, con un ancho de banda
   de 200 Khz., Con la transmisión mono, cada bocina
   ensamblada en el primer receptor produce exactamente la
   misma información. Es posible separar las
   frecuencias de información con bocinas especiales,
   tales como woofers para las frecuencias bajas y tweetrs
   para las frecuencias altas. Sin embargo, es imposible en
   forma espacial el sonido en forma monoaural. Toda
   señal de información suena como si viniera de
   la misma dirección (es decir, de una fuente
   puntual, sin directividad al sonido). En 1961, la FCC
   autorizo la transmisión estereofónica para la
   banda de radiodifusión de FM comercial. Con la
   transmisión estereofónica, la señal de
   información se divide en forma espacial en dos
   canales 50 HZ y 15 HZ, uno izquierdo y uno derecho). La
   música que se origina del lado izquierdo se
   reproduce solo en la bocina izquierda y la música
   que se origina en el lado derecho se reproduce en la bocina
   derecha. Por lo tanto con la transmisión
   estéreo fónica, es posible reproducir la
   música con una directividad única y
   dimensión en forma espacial, que antes era posible
   solo en separar la música o sonido por calidad
   tonal, tales como percusión cuerdas trompetas
   etcétera.

   Luego con el pasar del tiempo se tuvo que recurrir
   al proceso de colocar dos o más canales
   independientes de transmisión de señal FM uno
   al lado del otro, esto se denomino la multi
   canalización por división de frecuencia
   (FDM). Para poder
   así asignar un canal de comunicación a cada
   emisora de radio.

6. BIBLIOGRAFÍA

2. http://personales.unican.es/perezvr/
   (Pagina Personal del
   Prof. Constantino Pérez Vega) – Universidad
   de Cantabria España.
3. Universidad de Oviedo – Sistemas de
   Comunicaciones – Por El Prof. Alberto Martin
   Permia
4. www.wikipedia.com
5. www.monografias.com

Atentamente

Miguel Ángel Pita
Fernández

San Antonio de los Altos, 17 de Septiembre del
2007

 República Bolivariana de Venezuela.

Universidad Bicentenaria de Aragua.

Escuela de Ingeniería
de Sistemas.

Cátedra: Comunicaciones I.

6º Semestre.