Por consiguiente, la autora considera y coincide con los
que plantean que, "la enseñanza de la Matemática
en la escuela primaria
debe trabajar por conseguir un pensamiento
matemático que en determinados momentos trasmita
conocimientos para resolver situaciones prácticas, en
otros momentos se debe trabajar de manera intuitiva construyendo
nuevos conocimientos y en otros momentos se debe trabajar con el
formalismo"
Cada rama de la Matemática le imprime estilos de
pensamiento muy propios a ese pensamiento matemático. Por
las insuficiencias que aún persisten, por las
potencialidades que aporta, por constituir un problema global
(consúltese Actas de: RELME 10; 11; 12; 13 e ICMI 7; 8; 9)
y por las necesidades de nuestro territorio, el pensamiento
geométrico debe constituir hoy un centro de atención en la escuela primaria.
El pensamiento geométrico, para los autores, es
una forma de pensamiento matemático, pero no exclusivo de
ella y se basa en el
conocimiento de un modelo del
espacio físico tridimensional. Este pensamiento, "como
reflejo generalizado y mediato del espacio físico
tridimensional tiene una fuerte base sensoperceptual que se
inicia desde las primeras relaciones del niño con el medio
y que se sistematiza y se generaliza a lo largo del estudio de
los contenidos geométricos en la escuela".
Con el pensamiento geométrico se deben
desarrollar tres capacidades muy bien delimitadas: vista
espacial, representación espacial e imaginación
espacial. Todas íntimamente relacionadas entre
sí.
En esta ponencia se asume que para "mover" el
pensamiento geométrico, el centro lo ocupa la capacidad de
imaginación espacial, ya que permite analizar el plano,
las relaciones en el espacio y viceversa; es decir, es la
capacidad de estudiar el plano y el espacio a través de
sus conceptos, leyes y derivar
razonamientos; por lo que va más allá de la
Geometría para erigirse como un pensamiento
dialéctico por excelencia.
Se considera que el conocimiento
geométrico no presupone solamente reconocer visualmente
una determinada forma y saber el nombre correcto; sino implica
también, explorar conscientemente el espacio, comparar los
elementos observados, establecer relaciones entre ellos y
expresar verbalmente tanto las acciones
realizadas como las propiedades observadas, para de ese modo
interiorizar el conocimiento; así como, descubrir
propiedades de las figuras y de las transformaciones, construir
modelos,
elaborar conclusiones para llegar a formular leyes generales y
resolver problemas.
Derivado de los presupuestos
anteriores se puede decir entonces que el proceso de
aprendizaje de
los conocimientos geométricos en la escuela primaria
abarca dos grandes momentos: una etapa sensoperceptual, y otra
que ocurre cuando el niño comienza a interiorizar; es
decir, cuando desarrolla la capacidad de interiorizar las
propiedades geométricas observadas, y con ello comienza el
conocimiento geométrico, el verdadero aprendizaje de la
Geometría. La interiorización
requiere de una voluntad explícita de reflexionar sobre lo
observado y ahí comienza el papel de la escuela para
ayudar a niños y
niñas a concienciar sus experiencias y a poner en marcha
su pensamiento geométrico, lo que provoca su
reflexión. En esencia en este período el
niño debe construir el propio esquema mental del espacio,
incorporando en él progresivamente todas las nociones y
propiedades descubiertas con su correspondiente vocabulario
geométrico.
Es de destacar que los trabajos de W. Jungk (1982)
reconocen la existencia de niveles del pensamiento
matemático caracterizados en aritmética y
geometría, que responden al grado de desarrollo
físico y psíquico de los estudiantes. Esto se asume
por Dra. C. Rizo en su Tesis Doctoral
(1987) en la concepción general del curso de
Geometría (desde 4to hasta 6to grados) y que en resumen
plantea:
- Las figuras geométricas se perciben en su
totalidad y se diferencian mediante formas. No se observa la
relación entre las figuras. - Se reconocen las propiedades de las figuras. La
figura es portadora de determinadas propiedades, la figura es
identificada mediante esas propiedades. Aquí tiene lugar
la descripción, aún no la
definición. - Se ordenan lógicamente las figuras. La figura
se define mediante algunas propiedades, las demás se
deducen. El alumno reconoce que la deducción es un medio efectivo para
obtener conocimientos, pero al principio solo aplican la
deducción "a menor escala". - Se reconoce el significado de la deducción "a
gran escala". Se elabora axiomáticamente una teoría geométrica
(geometría euclidiana). - Se pasa hacia sistemas
abstractos deductivos. Los objetos y sus relaciones no son
interpretables a priori (geometría
n-dimensional.
Las consideraciones anteriores permiten concluir que
estos autores asumen el pensamiento geométrico como una
forma de pensar ante situaciones que requieren de los
conocimientos, habilidades y capacidades geométricas y que
potencia el
desarrollo de ese pensamiento general y único de cada
escolar.
Estructura y análisis del modelo didáctico para
el aprendizaje
de los conceptos y procedimientos
geométricos del II ciclo de la escuela
primaria.
La concepción de niveles, que permita al maestro
tener un diagnóstico real del dominio de
conceptos y procedimientos geométricos, constituye una
premisa fundamental para la concepción del proceso de
enseñanza aprendizaje de este contenido, y se corresponde
con las exigencias que tiene hoy la clase
contemporánea.
La determinación de los niveles de pensamiento
geométrico que integra el modelo didáctico para el
aprendizaje de los conceptos y procedimientos en el proceso
investigativos se determinaron los siguientes:
Nivel 1: MATERIALIZACIÓN. El
estudiante requiere de la percepción sensorial directa de objetos
materiales o
materializados que le posibilite memorizar rasgos esenciales,
significados y relaciones.
Nivel 2: RECONOCIMIENTO. El estudiante
observa y mediante el auxilio de preguntas activa su memoria,
establece significados y relaciones entre
significados.
Nivel 3: ELABORACIÓN. El estudiante
razona ante situaciones de relativa complejidad y en algunos
casos resuelve problemas.
|
| ||
|
Reconocimiento |
Elaboración | |
|
|
|
|
Verbal |
|
|
|
Escala valorativa por niveles:
Nivel 1:
Materialización: con apoyo de un modelo visual:
manipula con objetos materiales o materializados; iidentifica
propiedades teniendo los objetos materiales o materializados;
establece relaciones geométricas sencillas a partir del
trabajo con
objetos materiales o materializados.
Nivel 2: Reconocimiento: basado en
preguntas de apoyo, sin necesidad de un modelo visual: identifica
propiedades esenciales, comunes y no comunes; explica propiedades
de figuras, cuerpos y movimientos; compara características
de los diferentes conceptos geométricos; relaciona
diferentes conceptos geométricos; clasifica teniendo en
cuenta propiedades; construye aplicando sica
Nivel 3: Elaboración: basado en
el trabajo
independiente, a veces con algunos impulsos del maestro o de
otros alumnos: identifica propiedades necesarias y suficientes;
compara y clasifica diferentes conceptos geométricos;
explica verbalmente los conceptos ( definición); argumenta
teniendo en cuenta las propiedades y resuelve problemas
geométricos sencillos.
La precisión de los conceptos y procedimientos
generalizadores constituye otro elemento que le va a ofrecer al
maestro una guía para el análisis de las
posibilidades que brinda el actual currículo de geometría para la
escuela primaria. La esencia de este aspecto está en que
los maestros reconozcan los tres conceptos generadores de
procedimientos en los contenidos geométricos de la escuela
primaria y pueda hacer, en función de
las posibilidades reales de sus estudiantes, las adecuaciones
curriculares correspondientes siguiendo de cerca el objetivo
central de las temáticas abordadas.
Y por último, el modelo prevé el empleo de
alternativas didácticas, acorde a las particularidades
individuales, sin perder de vista los objetivos,
pero que responden a las exigencias de la escuela
contemporánea. Se han previsto seis grupos de
alternativas que son aplicables a todos los grados de escuela
primaria, que no son excluyentes y que en esencia asumen las
nuevas tendencias y prioridades del sistema
educativo cubano.
A modo de resumen, el modelo didáctico
abarca:
- La precisión de los niveles de pensamiento
geométrico de los escolares del grupo de
trabajo, haciendo énfasis en el comportamiento por niveles para planificar la
atención a las diferencias individuales, desde el alumno
que se encuentra en un primer nivel hasta el posible alumno
talento. - La organización de la dosificación
del contenido a impartir en el grado, que tiene como conceptos
generalizadores los de: figura geométrica, cuerpo
geométrico y movimiento, para potenciar la
asimilación de estos conceptos y los procedimientos que
se generan en cada grado. - La selección de los grupos de alternativas
didácticas, las que tienen como premisa los objetivos a
lograr y el diagnóstico de los niveles y presupone la
puesta en práctica de la creatividad
de cada docente, tanto para combinarlas como para
enriquecerlas.
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS.
- Proenza Garrido, Y.: Algunas aplicaciones de la
enseñanza problémica. Resultados investigativos.
Holguín. - Proenza Garrido, Y. La heurística y los
procedimientos lógicos y su contribución al
pensamiento geométrico. En: IX Reunión
Latinoamericana y del Caribe de educación Matemática. La
Habana. - Proenza Garrido, Y. : El Geoplano: un medio para
enseñar a pensar. En: Pedagogía 99. La Habana. - Proenza Garrido, Y. : La Geometría: una
alternativa para su aprendizaje. En Actas del Congreso
Internacional de Matemática y Computación, Cienfuegos. - Proenza Garrido, Y. et al. El aprendizaje y el
pensamiento matemático en la
educación infantil: su tratamiento y exigencias en
el modelo cubano actual",en formato ppt,: - Proenza Garrido, Y. et al. Un estilo
matemático de pensar para resolver tareas docentes en
los escolares primarios. http://www.contexto-educativo.com.ar
Autor:
Dra. Yolanda Proenza Garrido
Prof. TITULAR (Ponente)
M SC. Luis Manuel Leyva Leyva
Prof. AUXILIAR
INSTITUCIÓN: Instituto Superior Pedagógico
"José de la
Luz y Caballero"
PAÍS: CUBA
SOCIEDAD CUBANA DE MATEMÁTICA: FILIAL
HOLGUÍN
TEMÁTICA DEL TRABAJO: ENSEÑANZA DE LA
MATEMÁTICA GENERAL
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