Sobre extremos relativos o locales de funciones reales de tres variables reales
Introducción
Generalmente en las bibliografías que tratan el
Cálculo
Diferencial de funciones de
varias variables pues
al abordar la teoría
de extremos locales de tales funciones solo hacen referencia al
caso de dos variables independientes. Con este documento tengo el
objetivo de
ilustrar algunos ejemplos de resolución de ejercicios de
búsqueda de puntos de extremo local para funciones de tres
variables independientes por lo que solo abordaré el caso
de extremos no condicionados o sea de extremos libres.
Objetivos:
- Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados
con los extremos de funciones de varias
variables. - Ilustrar mediante la resolución de
ejercicios cómo determinar puntos de extremo local de
una función real de tres variables reales
diferenciables.
Desarrollo
Recordemos algunos aspectos teóricos
esenciales.
¿Qué conceptos englobamos en la
categoría Extremos?
- Pues a los máximos y
mínimos.
¿Qué es un punto de extremo
absoluto o global sobre un conjunto A para una función
real de n variables reales?
Es un punto de A en el cual la función alcanza
el mayor o el menor valor
respecto al resto de los valores
que toma dicha función en los puntos de A.
En símbolos:
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