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Sobre extremos relativos o locales de funciones reales de tres variables reales
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Introducción
Generalmente en las bibliografías que tratan el Cálculo Diferencial de funciones de varias variables pues al abordar la teoría de extremos locales de tales funciones solo hacen referencia al caso de dos variables independientes. Con este documento tengo el objetivo de ilustrar algunos ejemplos de resolución de ejercicios de búsqueda de puntos de extremo local para funciones de tres variables independientes por lo que solo abordaré el caso de extremos no condicionados o sea de extremos libres.
Objetivos:
- Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados con los extremos de funciones de varias variables.
- Ilustrar mediante la resolución de ejercicios cómo determinar puntos de extremo local de una función real de tres variables reales diferenciables.
Desarrollo
Recordemos algunos aspectos teóricos esenciales.
¿Qué conceptos englobamos en la categoría Extremos?
- Pues a los máximos y mínimos.
¿Qué es un punto de extremo absoluto o global sobre un conjunto A para una función real de n variables reales?
Es un punto de A en el cual la función alcanza el mayor o el menor valor respecto al resto de los valores que toma dicha función en los puntos de A.
En símbolos:
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