Resumen estadístico (página )

Distribuciones de probabilidad:

Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado
de un experimento. Puede ser:

2. Variable aleatoria discreta: puede tomar una
   secuencia de valores
   finita o infinita.
3. Variable aleatoria continua: puede tomar
   cualquier valor en un
   intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo,
   peso, tiempo,
   temperatura.

1. Variables aleatorias
   discretas:

Indicadores:

• Valor esperado , esperanza matemática o media: es un
  promedio ponderado de los valores
  posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos
  multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria
  por su probabilidad y luego sumar los resultados.

E (x) : µ : ∑ xf (x)

• Varianza: nos da una medida de la
  dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria
  con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las
  desviaciones cuadráticas de la media µ

σ 2
: ∑ ( x – µ) 2 f
(x)

• Desvió estándar: es la
  raíz cuadrada de la varianza

√
σ 2

Cuando mayor es la desviación estándar
mayor es la dispersión de datos alrededor
de la media.

Ejemplo integrador

Distribución binomial: se utiliza para
calcular la probabilidad de x éxitos en n
intentos.

Características:

• ensayos idénticos. (N ensayos de
  bernoulli
  idénticos)
• En cada ensayo hay
  dos resultados. Acierto o fracaso.
• Las probabilidades de los dos resultados no se
  modifican de un ensayo a
  otro. Y es constante de prueba a prueba
• Los ensayos son independientes, es decir que el
  resultado de un ensayo no afecta el resultado del
  siguiente.

En un lenguaje
más formal, el símbolo p representa la
probabilidad de un éxito y
el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un
fracaso. Para representar cierto número de éxitos,
utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el
número total de ensayos emplearemos el símbolo
n.

n: numero de intentos

p: probabilidad de acierto

X: numero de aciertos en n intentos f x: probabilidad de
x aciertos en n intentos.

Varianza:

σ 2 : n *
p (1 ? p)

Distribución
hipergeométrica:

la probabilidad de aciertos difiere de acuerdo a las
sacadas de una bolsa. ( dif con la distribución anterior)

Distribución de Poisson: se utiliza
para calcular la p de x ocurrencias en un intervalo
específico de tiempo, espacio o volumen.

• La p de ocurrencia de un evento es la misma para
  cualquiera de 2 intervalos de igual valor.
• La ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier
  intervalo es independiente.

Función de probabilidad de
Poisson:

λ : es el número de
ocurrencias en un intervalo o valor esperado.

E: 2.71828

X: nº de ocurrencias dentro de un
intervalo

Fx: probabilidad de x ocurrencia.

Variables aleatorias continuas.

Distribución normal: tiene forma de
campana y esta determinada por la media y la desviación
estándar.

La distribución normal estándar tiene una
media igual a cero y un desvió estándar igual a
uno

Características de la distribución
normal de la probabilidad.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente
es uní modal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida normalmente se
encuentra en el centro de su curva normal.

3. A causa de la simetría de la
distribución normal de probabilidad, la mediana y la
moda de la
distribución también se hallan en el centro, por
tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen
el mismo valor.

4. Las dos colas (extremos) de una
distribución normal de probabilidad se extienden de manera
indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de
1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la
curva son probabilidades.

El valor de Z.

Z= Número de desviaciones estándar de x
respecto a la media de esta distribución.

Z: x – µ

σ

X=valor de la variable aleatoria que nos
interesa.

 = media de la distribución de esta
variable aleatoria.

 = desviación estándar de esta
distribución.

Las variables
aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades
diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma
estándar y les daremos el símbolo de Z.

Distribución exponencial: es
útil para describir el tiempo para determinar una tarea o
el tiempo entre ocurrencias de un evento.

F(x): 1 e ?x/
µ

µ

Unidad 2:

Análisis de decisiones: tiene como
objeto identificar la mejor alternativa de decisión frente
a determinados eventos futuros
inciertos y riesgosos.

Matriz de resultados o de
consecuencias.

En la toma de
decisiones sin probabilidades existen diferentes
enfoques:

Enfoque optimista: que consiste en elegir
la opción que aporta la utilidad
más grande. enfoque máximas.

Enfoque conservador: LA Alternativa QUE
elige es lo mejor entre lo peor que puede pasar.

Enfoque pesimista. MINIMAX se escoge la
alternativa que minimice el arrepentimiento
máximo.

Criterio de savage: trabaja con la pérdida
de oportunidad o arrepentimiento debido a no tomar la mejor
decisión para cada estado de la
naturaleza.

También se puede tomar decisiones con
probabilidades.

El valor esperado de una alternativa de
decisión es la suma de los pagos ponderados
correspondientes a la alternativa de decisión. La
alternativa de decisión recomendada es aquella que
proporcione el mejor valor esperado.

Valor esperado de la información perfecta (VEIP): es la
información perfecta que se le da al que toma
decisión sobre lo que va a ocurrir.

Unidad 3: pronósticos

Métodos:

• Cualitativos: utilizan el juicio de experto en
  los pronósticos. Las técnicas
  cualitativas se usan cuando los datos son escasos. Estas
  técnicas usan el criterio de la persona y
  ciertas relaciones para transformar información
  cualitativa en estimados cuantitativos. Son útiles
  cuando no se espera que el patrón histórico de la
  serie de tiempo continué hacia el futuro.
• Cuantitativos: hay información de la
  variable que se esta estudiando, se puede cuantificar, se
  presupone que se respetara los comportamientos pasados de las
  variables.

El procedimiento de
pronóstico se conoce como método de
serie de tiempo. Con ellos se busca en los datos
históricos un patrón y luego extrapolarlo hacia el
futuro.

Métodos de series de
tiempo:

Suavización (promedios móviles, promedios
ponderados móviles y suavización exponencial),
proyección de tendencias y proyección de tendencias
ajustada por influencia estacional.

Componentes de una serie de tiempo:

• Componente de Tendencia:

• Componente cíclico: son las
  observaciones por encima o por debajo de la línea de
  tendencia.
• Componente estacional: son los cambios de
  acuerdo a las estaciones del tiempo. Si no tomamos en cuenta
  este componente se dice que existe una desestacionalizacion de
  la serie de tiempo.
• Componente irregular: factores no previstos en
  la línea de tiempo.

Método de suavización: son
apropiados para serie de tiempos estables. Que no exhiban una
tendencia significativa. Ni efectos
estaciónales

• Promedios móviles: ∑ de los datos /
  sobre la cantidad de datos
• Promedios móviles ponderados: se
  pondera mas a los datos recientes que a los antiguos. La suma
  de las ponderaciones debe ser igual a 1.
• Suavización exponencial:

Siempre es conveniente hacer un ajuste estacional al
pronóstico que realizamos.

Análisis de regresión: se
utiliza una ecuación matemática para mostrar como
se relacionan las variables. Se utiliza cuando no hay datos de
una serie de tiempo.

Juan Manuel de la Colina

juanmanueldelacolina[arroba]hotmail.com