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Resumen estadístico (página )




Partes: 1, 2


 

Distribuciones de probabilidad:

Variables aleatorias: es la descripción numérica del resultado de un experimento. Puede ser:

  1. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.
  2. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.
  1. Variables aleatorias discretas:

Indicadores:

  • Valor esperado , esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.

E (x) : µ : ∑ xf (x)

  • Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ

σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)

  • Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza

σ 2

Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.

Ejemplo integrador

Numero de llamadas (x)

Probabilidad f (x)

Esperanza µ o media

Varianza σ 2

(x1 - µ) 2 * f (x)

Desvió estándar

σ 2

0

0.1

0

0.60

 

1

0.15

0.15

0.31

 

2

0.3

0.6

0.060

 

3

0.2

0.6

0.060

 

4

0.15

0.6

0.36

 

5

0.10

0.5

0.65

 
 

µ

2.45

2.04 σ 2

1.42

Distribución binomial: se utiliza para calcular la probabilidad de x éxitos en n intentos.

Características:

  • ensayos idénticos. (N ensayos de bernoulli idénticos)
  • En cada ensayo hay dos resultados. Acierto o fracaso.
  • Las probabilidades de los dos resultados no se modifican de un ensayo a otro. Y es constante de prueba a prueba
  • Los ensayos son independientes, es decir que el resultado de un ensayo no afecta el resultado del siguiente.

En un lenguaje más formal, el símbolo p representa la probabilidad de un éxito y el símbolo q ( 1- p ) representa la probabilidad de un fracaso. Para representar cierto número de éxitos, utilizaremos el símbolo r y para simbolizar el número total de ensayos emplearemos el símbolo n.

n: numero de intentos

p: probabilidad de acierto

X: numero de aciertos en n intentos f x: probabilidad de x aciertos en n intentos.

Varianza:

σ 2 : n * p (1 ? p)

Distribución hipergeométrica:

la probabilidad de aciertos difiere de acuerdo a las sacadas de una bolsa. ( dif con la distribución anterior)

Distribución de Poisson: se utiliza para calcular la p de x ocurrencias en un intervalo específico de tiempo, espacio o volumen.

  • La p de ocurrencia de un evento es la misma para cualquiera de 2 intervalos de igual valor.
  • La ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier intervalo es independiente.

Función de probabilidad de Poisson:

λ : es el número de ocurrencias en un intervalo o valor esperado.

E: 2.71828

X: nº de ocurrencias dentro de un intervalo

Fx: probabilidad de x ocurrencia.

Variables aleatorias continuas.

Distribución normal: tiene forma de campana y esta determinada por la media y la desviación estándar.

La distribución normal estándar tiene una media igual a cero y un desvió estándar igual a uno

Características de la distribución normal de la probabilidad.

1. La curva tiene un solo pico, por consiguiente es uní modal. Presenta una forma de campana.

2. La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal.

3. A causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor.

4. Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.

Áreas bajo la curva normal.

El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

El valor de Z.

Z= Número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución.

Z: x - µ

σ

X=valor de la variable aleatoria que nos interesa.

 = media de la distribución de esta variable aleatoria.

 = desviación estándar de esta distribución.

Las variables aleatorias distribuidas en forma normal asumen muchas unidades diferentes de medición, por lo que hablaremos de forma estándar y les daremos el símbolo de Z.

Distribución exponencial: es útil para describir el tiempo para determinar una tarea o el tiempo entre ocurrencias de un evento.

F(x): 1 e ?x/ µ

µ

Unidad 2:

Análisis de decisiones: tiene como objeto identificar la mejor alternativa de decisión frente a determinados eventos futuros inciertos y riesgosos.

Matriz de resultados o de consecuencias.

En la toma de decisiones sin probabilidades existen diferentes enfoques:

Enfoque optimista: que consiste en elegir la opción que aporta la utilidad más grande. enfoque máximas.

Enfoque conservador: LA Alternativa QUE elige es lo mejor entre lo peor que puede pasar.

Enfoque pesimista. MINIMAX se escoge la alternativa que minimice el arrepentimiento máximo.

Criterio de savage: trabaja con la pérdida de oportunidad o arrepentimiento debido a no tomar la mejor decisión para cada estado de la naturaleza.

También se puede tomar decisiones con probabilidades.

El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los pagos ponderados correspondientes a la alternativa de decisión. La alternativa de decisión recomendada es aquella que proporcione el mejor valor esperado.

Valor esperado de la información perfecta (VEIP): es la información perfecta que se le da al que toma decisión sobre lo que va a ocurrir.

Unidad 3: pronósticos

Métodos:

  • Cualitativos: utilizan el juicio de experto en los pronósticos. Las técnicas cualitativas se usan cuando los datos son escasos. Estas técnicas usan el criterio de la persona y ciertas relaciones para transformar información cualitativa en estimados cuantitativos. Son útiles cuando no se espera que el patrón histórico de la serie de tiempo continué hacia el futuro.
  • Cuantitativos: hay información de la variable que se esta estudiando, se puede cuantificar, se presupone que se respetara los comportamientos pasados de las variables.

El procedimiento de pronóstico se conoce como método de serie de tiempo. Con ellos se busca en los datos históricos un patrón y luego extrapolarlo hacia el futuro.

Métodos de series de tiempo:

Suavización (promedios móviles, promedios ponderados móviles y suavización exponencial), proyección de tendencias y proyección de tendencias ajustada por influencia estacional.

Componentes de una serie de tiempo:

  • Componente de Tendencia:

  • Componente cíclico: son las observaciones por encima o por debajo de la línea de tendencia.
  • Componente estacional: son los cambios de acuerdo a las estaciones del tiempo. Si no tomamos en cuenta este componente se dice que existe una desestacionalizacion de la serie de tiempo.
  • Componente irregular: factores no previstos en la línea de tiempo.

Método de suavización: son apropiados para serie de tiempos estables. Que no exhiban una tendencia significativa. Ni efectos estaciónales

  • Promedios móviles: ∑ de los datos / sobre la cantidad de datos
  • Promedios móviles ponderados: se pondera mas a los datos recientes que a los antiguos. La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1.
  • Suavización exponencial:

Siempre es conveniente hacer un ajuste estacional al pronóstico que realizamos.

Análisis de regresión: se utiliza una ecuación matemática para mostrar como se relacionan las variables. Se utiliza cuando no hay datos de una serie de tiempo.

 

Juan Manuel de la Colina

juanmanueldelacolina[arroba]hotmail.com


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