Evolución de la ciencia de la administración (página 2)

Partes: 1, 2

El administrador
tendrá como opción el utilizar un modelo
matemático que podría ser un medio más
económico para evaluar diferentes alternativas.

Los modelos
matemáticos son relativamente nuevos particularmente en el
campo de la
administración.

Ejemplo:

Elaborar un modelo matemático para determinar
cual es el pago que un vendedor recibe por una comisión
de $20.00 por cada venta.
Supóngase que se tienen los siguientes datos para
describir la relación entre la comisión del
vendedor y el número de ventas.

Si utilizamos x para representar el número
de ventas, las que sean, y y para representar la cantidad
de ingresos en
dólares, entonces la función
matemática
entre las ventas los ingresos se expresaría:

y=20x

Puede pensarse que los valores de
x (0, 1, 2,3,…) son entradas, y los
correspondientes valores de y
(0, 20, 40,60,…) salidas o resultados. A entradas y
resultados se les denomina regularmente
variables.

Una variable es solo una representación de algo
que puede asumir diversos valores numéricos.

Utilizando terminología matemática, la
variable de entrada se denomina variable
independiente y la variable de salida es la variable
dependiente.

Por esto en la ecuación

y=20x

x= variable independiente

y= variable independiente

El valor
numérico 20 se denomina de diversas formas: constante,
coeficiente y parámetro.

Si en la relación funcional se designara la
cantidad que se paga por ventas como "a dólares por
venta" en vez de "$20 por venta, la función se
expresaría:

y=ax

En donde a es el parámetro del
modelo.

En el planteamiento de modelos matemáticos
resulta útil expresar la relación funcional en
términos generales.

Si en nuestro modelo comentado decimos que y es
una función no especificada del número de ventas
x, entonces la representación simbólica
seria expresada:

y=f(x)

Esta notación no significa que y sea igual
a f multiplicada por x; mas bien indica que la
variable y tiene un valor numérico determinado en
función f y por el valor numérico de
la variable x.

Con este ejemplo, observamos que la elaboración
de modelos en la ciencia de
la administración implica algo más que
el desarrollo de
relaciones abstractas o funcionales entre variables.

Los modelos matemáticos y la ciencia de la
administración.

Modelos normativos comparados con modelos
descriptivos.

Dentro de los modelos matemáticos existen dos
clases principales:

Los modelos descriptivos; y
Los modelos normativos.

Un modelo descriptivo es el que representa una
relación pero que no indica ningún curso de
acción.

Un modelo normativo, también llamado de
optimización, es prescriptivo, lo que quiere decir que,
señala el curso de acción que quien toma las
decisiones debe seguir para alcanzar un objetivo
definido.

Los modelos descriptivos son útiles para
pronosticar la conducta de
sistemas pero no
pueden identificar el "mejor" curso de acción que debe
tomarse.

El modelo que se desarrolló de comisión
por ventas podría denominarse como modelo descriptivo,
porque puede utilizarse para pronosticar, el beneficio por
ventas, si se especifica el número de las
mismas.

Un modelo normativo puede contener submodelos
descriptivos, pero varía del modelo descriptivo porque es
posible determinar un curso de acción óptimo o
mejor.

La mayoría de los modelos normativos están
constituidos por tres conjuntos
básicos de elementos:

1.- variables de decisión y
parámetros;

2.- restricciones; y

3.- una o mas funciones
objetivo.

Variables de decisión y
parámetros.

Son las cantidades desconocidas que deben determinarse
en la solución del modelo.

Ejemplo:

Descubrir la cantidad de un determinado producto que
debe elaborarse en una operación de producción en la que podrían
fabricarse diversos productos a
partir del mismo recurso básico.

Los parámetros son los valores que describen la
relación entre las variables de decisión. Los
parámetros permanecen constantes para cada problema,
pero varían con problemas
distintos.

Ejemplo:

Determinar las horas de mano de obra que se requieren
para fabricar una unidad de un producto
determinado.

Restricciones.

Para incluir las limitaciones físicas que ocurren
en el problema cuyo modelo se plantea, dicho modelo debe admitir
cualesquiera restricciones que limiten las variables a valores
permisibles (factibles.)

Generalmente las restricciones se expresan como
funciones matemáticas (submodelos
descriptivos).

Ejemplo:

Supongamos que x1 y x2 (variables de
decisión) representan el número de unidades de
dos productos que se esta considerando fabricar y a1 y
a2 (parámetros) son los respectivos
requerimientos unitarios de materias primas para fabricar los
productos, y si se señala que la cantidad total
disponible de materia
prima es b, la función correspondiente de
restricción podría expresarse como a1x1 +
a2x2 ≤ b.

Función
objetivo.

La función objetivo define la efectividad del
modelo como función de las variables de
decisión.

Ejemplo:

Se pretende maximizar las utilidades totales;
entonces la función objetivo debe describir éstas
en términos de las variables de
decisión.

En forma matemática, la función Z =
4×1 + 5×2 describe las utilidades en términos de
las variables de decisión, suponiendo que se sabe que se
obtiene una utilidad de $4.00
por cada x1 y $5.00 por cada x2. En general, se obtiene la
solución óptima del modelo cuando los valores de
las variables de decisión arrojan el mejor valor de la
función objetivo, al mismo tiempo que se
satisfacen todas las restricciones.

Relación entre los modelos descriptivos
y los normativos utilizando un ejemplo
específico.

Suponga que se tiene un proceso de
producción en el que pueden fabricarse tres productos
distintos. El único recurso limitado para esa
operación en la mano de obra; existen disponibles 400
horas-hombre de mano
de obra por semana. De experiencias pasadas, se sabe que el
producto 1 requiere de 8 horas de mano de obra por unidad
fabricada y el producto 2 requiere 4 horas por unidad, y de la
misma manera, el producto 3 requiere 2 horas por unidad. Si se
supone por un momento que existe una cantidad ilimitada de mano
de obra, si utilizamos x1 para representar el
número de unidades del producto 1 que se fabricaran,
x2 para representar el número de unidades del
producto 2 y x3 el número de unidades del producto
3, entonces la expresión siguiente sería un modelo
descriptivo de los requerimientos totales de mano de
obra:

L = 8×1 + 4×2 +
2×3

Pero ya sabemos que solo hay disponibles 400 horas-
hombre de mano de obra; por tanto, la relación funcional
en realidad es,

8x1 + 4x2 + 2x3
≤ 400

Supongamos que además de los datos iniciales que
se proporcionan, se señala que el producto 1 contribuye
con $12 por unidad a las utilidades, el producto 2 contribuye con
$ 10 por unidad y el producto 3 contribuye con $8 por unidad. A
partir de estos datos, puede desarrollarse un modelo descriptivo
para las utilidades totales, Z; esto se expresa de la
siguiente manera:

Z = 12×1 + 10×2 +
8×3

Combinando los modelos y con el antecedente de buscar
maximizar las utilidades, entonces se tiene un modelo normativo,
el cual sería el siguiente:

MAXIMIZAR: Z = 12×1 + 10×2 +
8×3

SUJETO A: 8x1 +
4x2 + 2x3 ≤
400

Clasificación de los
modelos.

Con frecuencia se mencionan otras clasificaciones de los
modelos en el lenguaje
referente a la ciencia de la administración. Estos
son:

Modelo determinístico.- En un modelo
determinístico, las relaciones funcionales, es decir,
los parámetros del modelo, se conocen con
certeza.

Ejemplo:

Z = 12×1 + 10×2 +
8×3

Este modelo podría denominarse
determinístico porque los parámetros (coeficientes
$12, $10 y $8) se conocen con certidumbre.

Modelo estocástico.- Modelo en el que no se
conocen los parámetros con certidumbre:

Por ejemplo, en el modelo 8x1 +
4x2 + 2x3 ≤ 400 sabemos
el dato de que se ocupan 8 horas de mano de obra para fabricar
una unidad del producto 1; sin embargo supongamos que existe una
probabilidad
de 0.60 de que se requieran 10 horas de mano de obra, en este
momento se elaboraría un modelo estocástico para
incorporar la incertidumbre.

Los modelos estocásticos suelen tener algunas
relaciones del modelo determinístico y otras tantas del
estocástico, o ser todo estocástico. Las soluciones
para estos modelos se pueden obtener si se estructuran en forma
de un modelo normativo que proporcionen los mejores resultados
esperados.

Modelo lineal.- Un modelo lineal es en el que todas
las relaciones funcionales implican que la variable dependiente
es proporcional a las variables independientes.
Modelo No lineal.- Los modelos no lineales utilizan
ecuaciones
curvilíneas o no proporcionales. Estos modelos tienen
variables elevadas a una potencia
diferente de uno y/o tienen productos de dos o mas
variables.
Modelo estático.- Los modelos estáticos
se definen en un punto fijo del tiempo y se supone que las
condiciones del modelo no cambian para ese periodo especifico
en el proceso de solución del modelo.
Modelo dinámico.- El modelo dinámico se
integra por características que varían de un
periodo a otro. Determinar el curso óptimo de
acción requiere el examen de periodos
múltiples.
Simulación.-La simulación es un proceso de planteamiento
de modelos y experimentación que se utiliza para
describir y/o analizar un problema o un área de
problemas específicos.

PROCESOS DE
SOLUCIÓN

Los procesos o
métodos de
solución para llegar a resultados óptimos o casi
óptimos para problemas basados en la ciencia de la
administración son:

Método heurístico.- el método
heurístico de solución se basa en reglas
empíricas o intuitivas que, cuando se aplican al modelo,
proporcionan una o mas soluciones.

Hay ocasiones en que los planteamientos
matemáticos de un problema son tan complejos que una
solución analítica en imposible, y la evaluación a través de la
simulación no es práctica, y es aquí
cuando entran los métodos heurísticos con el fin
de desarrollar soluciones aproximadas aceptables.

Algoritmo.- Un algoritmo es
un conjunto de procedimientos
o reglas que cuando se siguen en forma ordenada, proporcionan
la mejor solución para un modelo
determinado.

Simulación.- En algunos problemas tal vez
sea imposible resolver en forma analítica el modelo;
es decir, en forma matemática. En esos casos puede
utilizarse la simulación para analizar el problema,
pero la solución que se tiene a partir de un proceso
de simulación no es necesariamente la
óptima.

Un modelo de simulación precisamente "simula"
la conducta del problema para un conjunto definido de
condiciones de entrada. Para determinar "el mejor curso de
acción" debe analizarse la conducta del modelo bajo
diversos datos de entrada y elegir el que proporcione el nivel
deseado de resultados.

El proceso de solución de problemas en
la ciencia de la administración CA/ Investigación
de operaciones IO.

Existen ciertas etapas que deben seguirse en cualquier
estudio de CA/IO; estas etapas deben seguirse para que sea
posible esperar cierto grado de éxito
en el proceso de planteamiento de modelos. Estas etapas se
denominan proceso de solución de
problemas.

El proceso de solución de problemas de CA/IO
puede describirse en una estructura de
seis etapas como sigue:

Identificación, observación y planteamiento
del problema, en esta etapa se reconoce que existe un
problema, se explica verbalmente en que consiste el problema
para mediante pruebas y
aplicación de métodos se obtenga el resultado
querido;
Construcción del modelo, una vez identificado
el problema y antes de pasar al modelo matemático a
aplicar, es necesario conocer las variables controlables y las
no controlables para que el constructor del modelo estructure
de forma matemática el problema;
Generación de una solución, que
significa el desarrollo de un algoritmo o proceso de selección;
Prueba y evaluación de la solución para
determinar si produce resultados útiles para el problema
original.
Implante, es importante reconocer que el implante del
modelo inicia el primer día del proyecto y no
cuando el modelo ya esta operando, esto debido a que en el
desarrollo del modelo es necesario hacer pruebas para
determinar errores y corregirlos hasta alcanzar la
optimización requerida;
Evaluación, en esta etapa final se
deberá hacer constantes revisiones al modelo con el fin
de que no hayan cambiado las variables y se siga obteniendo el
mejor beneficio.

Conclusión

Durante el desarrollo del capitulo uno analizamos
que:

El origen del término ciencia administrativa
se suscitó en la etapa de pre-inicio de la segunda
guerra mundial, siendo Gran Bretaña quien
impulsó el desarrollo de esta ciencia con el objetivo de
maximizar sus fuerzas militares;
Derivado de los conocimientos adquiridos por el
personal que
laboró creando modelos de optimización de
recursos,
surgió el termino de investigación de operaciones, el
cual es usado en conjunto con el de ciencia
administrativa;
La construcción de modelos administrativos
le permite al administrador resolver problemas en base al
análisis y estudio del problema y sus
posibles soluciones;
Los modelos matemáticos son una opción
para el administrador de evaluar alternativas de
solución;
Un modelo matemático esta conformado por
variables independientes, variables dependientes y
constantes;
Los modelos matemáticos se clasifican en
descriptivos y normativos;
La diferencia entre los modelos descriptivos y los
normativos es la señalización del curso de
acción a seguir;
Los modelos normativos están constituidos por
tres elementos básicos: variables de decisión y
parámetros, restricciones y una o más funciones
objetivo;
Existe otra clasificación de los modelos en el
lenguaje
referente a la ciencia de la administración;
Detallamos los procesos de solución para
optimizar resultados; y
Conocimos el proceso de solución de problemas
en la ciencia de la administración.