Historias de matemáticos (página 4)

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Blais Pascal
(Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, Francia,19
de junio de 1623 – 19 de agosto de 1662), matemático,
físico y filósofo religioso francés. Sus
contribuciones a las ciencias
naturales y aplicadas incluyen la invención y construcción de calculadoras
mecánicas, estudios sobre la teoría de probabilidad,
investigaciones sobre los fluidos y la
aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.
Después de una experiencia religiosa profunda en 1654,
Pascal abandonó las matemáticas y la física para
dedicarse a la filosofía y a la teología,
publicando en este periodo sus dos obras más
conocidas: Las Lettres provinciales y
Pensées.
Nacido en Clermont-Ferrand, en la región
francesa de Auvernia, Blaise Pascal perdió a su madre,
Antoinette Begon, a la edad de tres años. Su padre,
Étienne Pascal (1588 – 1651), era juez local y miembro
de la 'petite noblesse y estaba también interesado por
las matemáticas. Blaise Pascal tenía dos
hermanas, la menor de los tres, Jacqueline Pascal y Gilberta,
la mayor.
En 1631, poco después de la muerte
de su mujer,
Étienne Pascal se trasladó a París con
sus tres hijos. Allí decide que es capaz de educarlos
él solo. Los tres demuestran pronto muy buenas
aptitudes intelectuales, en especial su hijo Blaise, que
con tan sólo once años escribió
unpequeño tratado sobre los sonidos de cuerpos en
vibración. Su padre respondió ante esto
prohibiéndole continuar dedicándose a las
matemáticos por miedo a que perjudicaran sus estudios
de Latín y Griego. No obstante, apesar de sus
prohibiciones, un día lo encontró escribiendo
con un trozo de carbón en la pared, una
demostración independiente de que los ángulos
de un triángulo suman dos ángulos rectos. A
partir de ahí al niño (ahora con doce
años) se le permitió estudiar a Euclides, y lo
que es más importante, se le permitió asistir
como oyente a las asambleas de algunos de los mejores
matemáticos y científicos de Europa,
como Roberval, Desargues, Mydorge, Gassendi y Descartes.
Con dieciséis años escribió su
primer trabajo
serio sobre matemática a modo de prueba llamado
Essai pour les coniques ("Ensayo
sobre cónicas"), basándose en un trabajo de
Desargues que había merecido su interés.
Después de haber caído en desgracia,
el padre de Pascal, con ayuda de su hija Jacqueline, fue
nombrado por Richelieu como encargado de cobro de impuestos en
Rouen, Normandía. Lo que, lejos de ser un premio, se
convirtió en una labor titánica. Para ayudar a
su padre en esta tarea, Blaise inventó y
construyó la Pascalina, la primera máquina
sumadora de la historia,
precursora de las calculadoras de hoy. Era de funcionamiento
mecánico y basado en engranajes. Los historiadores de
la computación reconocen su gran
contribución en este campo. La Pascalina era capaz de
realizar operaciones
como la adición y la sustracción (el museo de
Zwinger, en Dresde, Alemania
exhibe una de sus calculadoras mecánicas
originales).
En 1650, por problemas
de salud, Pascal
abandonó las matemáticas. Sin embargo, en 1653,
se recuperó y escribió el Tratado del
triángulo arithético en el que describió
el triángulo aritmético que lleva su
nombre.
En 1654, incitado por un amigo interesado en
problemas de apuestas, Blais mantuvo correspondencia con
Pierre de Fermat y le envió una primera
aproximación al cálculo de probabilidades.
Años más tarde formuló la
Apuesta de Pascal, una discusión sobre la creencia en
Dios, basada en probabilidades. Esta dice: "Si Dios no
existe, nada pierde uno en creer en él, mientras que
si existe, lo perderá todo por no creer". El
triángulo de Pascal, una manera de presentar
coeficientes binomiales, también lleva su nombre,
aunque los matemáticos conocían los
coeficientes binomiales desde hacía ya mucho tiempo.
Sus contribuciones notables a los campos del estudio de
líquidos (hidrodinámica e hidrostática) se centraron en los
principios
sobre líquidos hidráulicos. Sus invenciones
incluyen la prensa
hidráulica (que usa la presión
hidráulica para multiplicar la fuerza) y
la jeringuilla. También aclaró conceptos tales
como la presión (cuya unidad lleva su nombre) y el
vacío.
Después de un accidente a finales de 1654 en
el puente de Neuilly, en el que los caballos se hundieron
pero el carruaje flotó milagrosamente, Pascal
abandonó las matemáticas y la física
definitivamente para dedicarse a la filosofía y a la
teología.
En 1660, el rey Luis XIV ordenó la
destrucción y quema de su obra Lettres provinciales en
defensa de Antoine Arnauld. Esta obra está considerada
como un modelo de
prosa francesa y de ironía.
Pascal nunca terminó su trabajo más
influyente, los Pensamientos (1669), pero una versión
de sus notas para el libro
apareció impresa en 1670, ocho años
después de su muerte, y
pronto se convirtió en una obra clásica de la
literatura
religiosa. Está enterrado en el Cementerio de
Sain-Étienne-du-Mont.
El pensamiento de Pascal puede ubicarse dentro de
la concepción esencialista o dualista, dentro del
racionalismo antropológico, porque
menciona Pascal, al igual que la teoría, que el hombre
se compone de cuerpo y alma.
Señala también, que el hombre
conoce el universo a
través del pensamiento, al igual que lo hace con su
propia condición.
Pascal afirma que el hombre es un ser de
"contradicciones", porque el hombre es un ser grandioso y
miserable a la vez. Esto se explica debido a que la grandeza
del hombre proviene de que conoce su miseria.
La esencia del hombre para Pascal es su pensamiento
y es lo que lo hace grande y único. El hombre es un
ser mortal sometido a las enfermedades,
al dolor, sin embargo, en tanto él conoce su
condición es grandioso, y esto es posible gracias al
pensamiento.
El universo
comprende al hombre, porque este último es parte del
primero, lo que representa un sentido práctico. A su
vez, el hombre comprende al universo, porque el hombre sabe
qué es el universo y sabe que es parte de él,
lo que representa un sentido teórico. No es la sola
posesión del pensamiento lo que hace grande al hombre,
ya que el pensamiento puede ser utilizado de diversas
maneras, y puede ser desaprovechado.
Según Pascal el hombre evita pensar en
sí mismo porque para el alma es una pena insoportable
pensar en el fin de la vida. De ahí el origen de la
diversión y los pasatiempos, que intentan pasar el
tiempo sin sentirlo, sin sentirse uno mismo y evitar pensar,
perdiendo una parte importante de la vida.
El alma no ve nada en sí misma que la
contente, no ve nada que no la aflija, lo que la obliga a
esparcirse en lo exterior, buscando perder el recuerdo de su
estado
verdadero. Su gozo consiste en el olvido y basta para hacerle
desdichada obligarle a estar a solas consigo
misma.
Pascal dice que el cuerpo y el alma, son dos
universos unidos y que uno es terrenal, efímero y
limitado y que el otro es espiritual, por el cual nos
acercamos más a la eternidad de "Dios"; estando a la
espera de su Gracia y señala que la verdadera
sabiduría del hombre es darse cuenta de que es un ser
contradictorio, conocer su grandeza y su miseria.
LEONHARD EULER
2. Leonhard Euler nació el 15 de abril de
  1707 en Basilea, Suiza. Murió el 18 de septiembre
  de 1783 en San Petersburgo, Rusia.
  Vivió en Rusia la mayor parte de su vida.
  Probablemente fue uno de los más grandes
  matemáticos de la historia, comparable a Gauss,
  Newton
  o Arquímedes.
3. Fue discípulo y un gran matematico como
  lo fue Jean Bernoulli, pero superó
  rápidamente el notable talento matemático
  de su maestro. Su carrera profesional se
  circunscribió a las Academias de Ciencias de
  Berlín y San Petersburgo, y la mayor parte de su
  trabajo se publicó en los anales de ciencias de
  estas instituciones. Fue protegido de Federico
  el Grande, en cuya corte protagonizó discusiones
  metafísicas con Voltaire, de las que solía
  retirarse enfurecido por su incapacidad en la
  Retórica, la Metafísica y la fisica.
4. Perdió la vista de un ojo durante un
  experimento en óptica, y en 1766 la vista del
  otro, ya de mayor. Pasó los últimos
  años de su vida ciego, pero siguió
  trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo
  mayor.
5. Posiblemente es el matemático más
  prolífico de la historia. Su actividad de
  publicación fue incesante (un promedio de 800
  páginas de artículos al año en su
  época de mayor producción, entre 1727 y 1783), la
  mayor parte de su obra completa está sin publicar.
  La labor de recopilación y publicación
  completa de sus trabajos comenzó en 1911 y no hay
  indicios de que se complete. El proyecto inicial planeaba el
  trabajo sobre 887 títulos en 72
  volúmenes, pero en la actualidad se supone que
  alcanzará los 200 con facilidad. Se le considera
  el ser humano con mayor número de trabajos y
  artículos en cualquier campo del saber, solo
  equiparable a Gauss.
6. Tratados
BLAIS
PASCAL

Introductio in Analysis Infinitorum
(1748)

Institutiones Calculi Differentialis
(1755)

Institutiones Calculi Integralis
(1768-1794)

Contribución a las notaciones: Fue el
primero en emplear la notación f(x) proporcionando
más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo
infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados Newton y
Leibniz, pero desarrollados basándose en las
matemáticas del último. También
introdujo el símbolo Σ
para expresar sumatorios.

El número "e" como límite de una
sucesión y cuya propiedad
más importante es la de su derivada
equivalente.

Unió los símbolos matemáticos más
trascendentes ( e, pi, i, -1) en
forma de una ecuación, conocida como la Fórmula
de Euler.

En relación con lo anterior sentó las
bases del análisis matemático avanzado al
generalizar su fórmula para que conectase las funciones
exponenciales y las trigonométricas. Con ello
también desarrolló el cálculo
complejo.

Euler ya empleaba las series de Fourier antes de
que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones
de Lagrange del cálculo variacional, las Ecuaciones de
Euler-Lagrange.

Mecánica de Newton: En su tratado de 1739
introdujo explícitamente el concepto de
partícula y de masa puntual. Introdujo la
notación vectorial para representar la velocidad
y la aceleración, que definiría todo el estudio
de la Mecánica hasta Lagrange.

Sólido Rígido: Definió los
tres ángulos de Euler para describir la
posición. Publicó el teorema principal del
movimiento
(siempre existe un eje de rotación
instantáneo). Solución del movimiento libre
(consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).

Hidrodinámica: Estudió el flujo de un
fluido ideal incompresible, detallando las Ecuaciones de
Euler de la Hidrodinámica.

Arquitectura e Ingeniería: Desarrolló la
ley que lleva
su nombre sobre el pandeo de vigas y generó una nueva
rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga
crítica de las columnas.

Ecuaciones diferenciales: Se llama método de Euler al método
numérico consistente en ir incrementando paso a paso
la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la
derivada.

Electromagnetismo: Adelantándose más
de cien años a Maxwell previó el
fenómeno de la Presión de Radiación, fundamental en la
teoría unificada del Electromagnetismo. En los cientos de trabajos
de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones
tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al
alcance de la ciencia
de su época.

Publicó trabajos sobre el movimiento de la
luna.

Problema de los puentes de Königsberg.
Demostró que un esquema de dichos puentes no
podía recorrerse. Este problema pudo haber sido la
primera aplicación en teoría de grafos o
en topología, (con el desarrollo
del problema de los puentes de Königsberg por Euler se
da inicio a la topología).

Geometría: Desarrolló lo que se llama
característica de Euler o teorema de poliedros de
Euler. Básicamente es buscar una relación entre
número de caras, aristas y vértices en los
poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no
existían más poliedros regulares que los
conocidos hasta entonces. Dentro del campo de la geometría
analítica descubrió además que tres
de los puntos notables de un triángulo (baricentro,
ortocentro y circuncentro) podían obedecer a una misma
ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que
contiene el baricentro, ortocentro y circuncentro se le
denominó "Recta de Euler" en honor a este.

Series infinitas: Logró hallar en 1736 la
suma de los recíprocos de los cuadrados, buscada por
grandes matemáticos como Jacques Bernoulli (hijo de
Jean Bernoulli), es decir:

Asimismo logró calcular la suma de los
recíprocos de las cuartas y sextas potencias:

1. Paolo Ruffini (Valentano, 22 de septiembre de
  1765 – Módena, 9 de mayo de 1822) fue un
  matemático italiano.
2. Estudio Matemáticas, Literatura,
  Filosofía, Medicina
  y Biología en la Universidad de Módena. Se
  graduó en 1788, y fue nombrado rector de la misma
  universidad en 1814. En 1796, se le nombró
  representante del Departamento de Páramo en el
  Congreso de la República Cisalpina.
3. Dos años después reanudó sus
  actividades científicas y al negarse a pronunciar el
  juramento de fidelidad a la República Cisalpina fue
  apartado de sus actividades docentes
  y cargos públicos. Durante 1817 – 1818
  estudió la enfermedad del tifus al declararse una
  epidemia.
4. Libros Publicados:
PAOLO
RUFFINI

1799: Se publica su Teoría generale delle
equazioni.
1802: Escribe Riflessioni intorno alla
rettificazione ed alla quadratura del circulo y la
memoria Della soluzione delle equazioni algebraiche
determinata partocolari di grado sup. al
4º.
1804: Se edita la memoria Sopra la
determinazione delle radici nelle equazioni numeriche di
qualunque grado. En ella Ruffini elabora un método
de aproximación de las raíces de una
ecuación que se anticipa en quince años al
conocido como "método de Horner" (Philosophical
Transactions, 1819).
1806: Acepta una cátedra de
Matemática Aplicada en la escuela
militar de Modena y dedica su Dell’
inmortalità dell’ anima a Pío
VII.
1807: Se imprime Algebra elementare.
(Algebra e suo apendice)
1813: Se publican sus Riflessioni intorno alla
soluzione delle equazioni algebraiche
generali.
1820: Escribe Memoria sul tifo contagioso,
tratado sobre el tifus basado en su propia
experiencia
1821: Se imprimen sus Riflessioni critiche sopra
il saggio filisofico intorno alle probabilità del Sig.
Conte de la Place.

Fue el primero en afirmar que las ecuaciones de
5º grado no pueden resolverse por radicales
Mientras era estudiante, sustituyó a su
profesor
de fundamentos de análisis

Principales aportes a las
matemáticas

Estableció las bases de la teoría de
las transformaciones de ecuaciones.
Descubrió y formuló la regla del
calculo aproximado de las raíces de las ecuaciones.
(1814)
Regla de Ruffini que permite hallar los
coeficientes del resultado de la división de un
polinomio por el monomio x – a.

Johann Carl Friedrich Gauss
(30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855),
fue un matemático, astrónomo y físico
alemán de una gigantesca genialidad, que
contribuyó significativamente en muchos campos,
incluida la teoría de números, el
análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el
magnetismo y
la óptica. Considerado "el
príncipe de las matemáticas" y "el
matemático más grande desde la
antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en
muchos campos de la matemática y de la ciencia, y
es considerado uno de los matemáticos que más
influencia ha tenido alrededor de la historia.
Gauss fue un prodigio, de quien existen muchas
anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo
apenas un infante, e hizo sus primeros grandes
descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completo
su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los
veintiún años (1798), aunque no seria publicada
hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la
teoría de los números se consolidara y ha
moldeado esta área hasta los días
presentes.
Es célebre la siguiente anécdota: con
tan solo 3 años corrigió en su cabeza un error
de su padre, mientras éste realizaba un conteo de pago
de sus empleados, haciendo ver su precoz habilidad para los
números. Tenía Gauss 10 años cuando un
día en la escuela el profesor manda sumar los cien
primeros números naturales. El maestro quería
unos minutos de tranquilidad … pero transcurridos pocos
segundos Gauss levanta la mano y dice tener la
solución: los cien primeros números
naturales suman 5.050. Y efectivamente es así.
¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio
cuenta de que la suma del primer término con el
último, la del segundo con el penúltimo, etc.,
era constante:
1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . 97 , 98 , 99 ,
100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = … = 101
Con los 100 números se pueden formar 50
pares, de forma que la solución final viene dada por
el producto
101· 50 = 5050
Gauss había deducido la fórmula que da
la suma de n términos de una progresión
aritmética de la que se conocen el primero y el
último término:
dónde a1 es el primer
término, an el último, y
n es el número de términos de la
progresión.
Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema
Fundamental del Álgebra (disertación para su
tesis
doctoral en 1799), aunque una prueba casi completa de
dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert
anteriormente.
En 1801 publicó el libro Disquisitiones
Aritmeticae, con seis secciones dedicadas a la
Teoría de números, dándole a esta rama
de las matemáticas una estructura
sistematizada. En la última sección del libro
expone su tesis
doctoral. Ese mismo año predijo la órbita del
asteroide Ceres aproximando parámetros por
mínimos cuadrados.
En 1809 fue nombrado director del Observatorio de
Göttingen. En este mismo año publica Theoria
motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem
ambientium describiendo cómo calcular la
órbita de un planeta y cómo refinarla
posteriormente. Profundiza sobre ecuaciones diferenciales y
secciones cónicas.
Quizás Gauss haya sido la primera persona en
intuir la independencia del postulado de las paralelas
de Euclides y de esta manera anticipar una geometría no euclidiana. Pero esto
sólo se afirma, sacando conclusiones de cartas
enviadas a sus amigos, Farkas Bolyai y a su hijo János
Bolyai a quien Gauss calificó como un genio de
primer orden.
En 1823 publica Theoria combinationis
observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicado a la
estadística, concretamente a la
distribución normal cuya curva
característica, denominada como Campana de Gauss, es
muy usada en disciplinas no matemáticas donde los
datos son
susceptibles de estar afectados por errores
sistemáticos y casuales como por ejemplo la psicología
diferencial.
Hay que aclarar que Gauss no fue el primero en hacer
referencia a la distribución normal.
Mostró un gran interés en
geometría diferencial y su trabajo Disquisitiones
generales circa superficies curva publicado en 1828 fue
el más reconocido en este campo. En dicha obra expone
el famoso Teorema Egregium. De esta obra se deriva el
término Curvatura Gaussiana.
En 1831 se asocia al físico Wilhelm Weber
durante seis fructíferos años en los que
realizan investigaciones sobre las Leyes de
Kirchhoff, publicaciones sobre magnetismo y construyen un
telégrafo eléctrico primitivo.
Aunque a Gauss le desagradaba dar clases, algunos de
sus alumnos resultaron destacados matemáticos como
Richard Dedekind y Bernhard Riemann. Otros matemáticos
contemporáneos fueron Carl Gustav Jakob Jacobi,
Dirichlet y Sophie Germain.
Gauss murió en Göttingen el 23 de
febrero de 1855.
CARL FRIEDRICH
GAUSS
Albert Einstein (14 de marzo de 1879 – 18 de abril
de 1955), nacido en Alemania y nacionalizado en Estados
Unidos en 1940, es el científico más
conocido e importante del siglo XX. En 1905, siendo un joven
físico desconocido, empleado en la Oficina de
Patentes de Berna (Suiza), publicó su Teoría de
la Relatividad Especial. En ella incorporó, en un
marco
teórico simple y con base en postulados
físicos sencillos, conceptos y fenómenos
estudiados anteriormente por Henri Poincaré y Hendrik
Lorentz. Probablemente, la ecuación de la
física más conocida a nivel popular es la
expresión matemática de la equivalencia masa –
energía, E=mc², deducida por Einstein como una
consecuencia lógica de esta teoría. Ese mismo
año publicó otros trabajos que sentarían
algunas de las bases de la física estadística y
la mecánica cuántica.
En 1915 [1] presentó la Teoría General
de la Relatividad, en la que reformuló por completo el
concepto de gravedad. Una de las consecuencias fue el
surgimiento del estudio científico del origen y
evolución del Universo por la rama de
la física denominada cosmología. Muy poco
después, Einstein se convirtió en un icono
popular de la ciencia alcanzando fama mundial, un privilegio
al alcance de muy pocos científicos.
Obtuvo el Premio Nobel de Física en 1921 por
su explicación del efecto fotoeléctrico y sus
numerosas contribuciones a la física teórica, y
no por la Relatividad, pues en esa época era
aún considerada un tanto controvertida por parte de
muchos científicos.Albert Einstein nació en
Ulm, (Alemania) a unos 100 km al este de Stuttgart, en el
seno de una familia
judía. Sus padres eran Hermann Einstein y Pauline
Koch. Su padre trabajaba como vendedor de colchones, pero
luego ingresó en la empresa
electroquímica Hermann. Desde un
comienzo, Albert demostró cierta dificultad para
expresarse lo que parecía dar una falsa apariencia de
algún retardo que le provocaría muchos
problemas en el futuro. Albert cursó sus estudios
primarios en una escuela católica; un periodo
difícil que sobrellevaría gracias a las clases
de violín que le daría su madre y a la introducción al álgebra que le descubriría su
tío Jacob.
Otro de sus tíos incentivó sus
intereses científicos en su adolescencia proporcionándole libros de
ciencia. Según relata el propio Einstein en su
autobiografía, de la lectura
de estos libros de divulgación científica
nacería un constante cuestionamiento de las
afirmaciones de la religión; un libre pensamiento decidido
que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado
y la autoridad.
Un escepticismo poco común en aquella época, a
decir del propio Einstein. Su paso por el Gymnasium
(instituto de bachillerato), sin embargo, no fue muy
gratificante: la rigidez y la disciplina
militar de los institutos de secundaria de la época de
Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los
profesores: "tu sola presencia mina el respeto
que me debe la clase", le
dijo uno de ellos en una ocasión. Otro le dijo que
nunca llegaría a nada.
Einstein comenzó a estudiar
matemáticas a la edad de 12 años. Se
interesó por el álgebra y la geometría
plana, y a los 15 años, sin tutor ni guía,
emprendió el estudio del cálculo infinitesimal.
Existe el rumor, claramente infundado, sobre su incapacidad
de aprobar las asignaturas de matemáticas. Lo que
sí es cierto es que los cambios en el sistema
educativo de aquellos años añadieron
confusión a su currículum.
En 1894 la compañía Hermann
sufría importantes dificultades económicas y
los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía en
Italia
cerca de Milán. Albert permaneció en
Múnich para terminar sus cursos antes de reunirse con
su familia en Pavía, pero la separación
duró poco tiempo: antes de obtener su título de
bachiller Albert decidió abandonar el
Gymnasium.
Entonces, la familia
Einstein intentó matricular a Albert en el Instituto
Politécnico de Zúrich (Eidgenössische
Technische Hochschule) pero, al no tener el título
de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que
suspendió a causa de una calificación
deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera
rechazado inicialmente, pero el director del centro,
impresionado por sus resultados en ciencias, le
aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y
que obtuviera el título que le daría acceso
directo al Politécnico. Su familia le envió a
Aarau para terminar sus estudios secundarios, y Albert obtuvo
el título de bachiller alemán en 1896, a la
edad de 16 años. Ese mismo año renunció
a su ciudadanía alemana e inició los
trámites para convertirse en ciudadano suizo. Poco
después el joven Einstein ingresó en el
Instituto Politécnico de Zúrich, ingresando en
la Escuela de orientación matemática y
científica, y con la idea de estudiar
física.
Durante sus años en la políticamente
vibrante Zúrich, Einstein descubrió la obra de
diversos filósofos: Marx, Engels,
Hume, Kant, Mach
y Spinoza. También tomó contacto con el
movimiento socialista a través de Friedrich Adler y
con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el
que mucho tuvo que ver su amigo Michele Besso. En 1898
conoció a Mileva Maric, una compañera de clase
serbia, también amiga de Nikola
Tesla, de talante feminista y radical, de la que se
enamoró. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en el
Politécnico de Zürich y en 1901 consiguió
la ciudadanía suiza. Durante este período
Einstein discutía sus ideas científicas con un
grupo de
amigos cercanos, incluyendo a Mileva. Albert
Einstein y Mileva tuvieron una hija en enero de 1902,
llamada Liserl. El 6 de enero de 1903 la pareja se
casó.
Tras graduarse, siendo el único de su
promoción que no consiguió el
grado de maestro, Einstein no pudo encontrar un trabajo en la
Universidad, aparentemente, por la irritación que
causaba entre sus profesores. El padre de su compañero
de clase Marcel Grossmann le ayudó a encontrar un
trabajo en la Oficina de Patentes Suiza en Berna en1902. Su
personalidad le causó también
problemas con el director de la Oficina quien le
enseñó a "expresarse correctamente".
En esta época Einstein se refería con
amor a su
mujer Mileva como "una persona que es mi igual y tan
fuerte e independiente como yo". Abram Joffe, en su
biografía de Einstein, argumenta que
durante este periodo fue ayudado en sus investigaciones por
Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como
Ronald W. Clark, quien afirma que Einstein y Mileva llevaban
una relación distante que brindaba a Einstein la
soledad necesaria para concentrarse en su trabajo.
En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo
de nombre Hans Albert Einstein. Ese mismo año
consiguió un trabajo permanente en la Oficina de
patentes. Poco después finalizó su doctorado
presentando una tesis titulada Una nueva determinación
de las dimensiones moleculares, que es un trabajo de 17
páginas que surgió de una conversación
con Michell Besso mientras se tomaban una taza de té,
cuando Einstein iba a echarle azucar al
té, le preguntó a Besso: ¿crees que el
cálculo de las dimensiones de las moléculas de
azucar podrían ser una buena tesis de doctorado?. En
1905 escribió cuatro artículos fundamentales
sobre la física de pequeña y gran escala. En
ellos explicaba el movimiento browniano, el efecto
fotoeléctrico y desarrollaba la relatividad especial y
la equivalencia masa-energía. El trabajo de Einstein
sobre el efecto fotoeléctrico le haría
merecedor del Premio Nobel de física en 1921. Estos
artículos fueron enviados a la revista
Annalen der Physik y son conocidos generalmente como los
artículos del Annus Mirabilis (del latín,
"Año maravilloso").
En 1908 fue contratado en la Universidad de Berna,
Suiza, como profesor y conferenciante (Privatdozent) sin
cargas administrativas. Einstein y Mileva tuvieron un nuevo
hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco
después la familia se mudó a Praga, donde
Einstein ocupó una plaza de Professor, el equivalente
a Catedrático en la Universidad Alemana de Praga. En
esta época trabajó estrechamente con Marcel
Grossmann y Otto Stern. También comenzó a
llamar al tiempo matemático cuarta
dimensión.
En 1914, justo antes de la Primera Guerra
Mundial, Einstein se estableció en Berlín y
fue escogido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias y
director del Instituto de Física Káiser
Wilhelm. Su pacifismo, sus actividades políticas sionistas y sus
orígenes judíos, irritaban a los nacionalistas
alemanes. Las teorías de Einstein comenzaron a sufrir
una campaña organizada de
descrédito.
Su matrimonio
tampoco iba bien. El 14 de febrero de 1919 se divorció
de Mileva y algunos meses después, el 2 de junio de
1919 se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal,
apellido de soltera Einstein: Loewenthal era el apellido de
su primer marido, Max Loewenthal. Elsa era tres años
mayor que Einstein y le había cuidado tras sufrir una
crisis
nerviosa combinada con problemas del sistema
digestivo.
Einstein y Elsa no tuvieron hijos. El destino de la
hija de Albert y Mileva, Lieserl, nacida antes de que sus
padres se casaran o encontraran trabajo, es desconocido.
Algunos piensan que murió en la infancia y
otros afirman que fue entregada en adopción. De sus dos hijos el segundo,
Eduard, sufría esquizofrenia
y fue internado durante largos años muriendo en una
institución para el tratamiento de las enfermedades
mentales. Albert nunca le visitó.
El primero, Hans Albert, se mudó a California
donde llegó a ser profesor universitario aunque con
poca interacción con su padre.
Tras la llegada de Adolf
Hitler al poder en
1933, las expresiones de odio por Einstein alcanzaron niveles
más elevados. Fue acusado por el régimen
nacionalsocialista de crear una "Física judía"
en contraposición con la "Física alemana" o
"Física aria". Algunos físicos nazis,
incluyendo físicos tan notables como los premios Nobel
de Física Johannes Stark y Philipp Lenard, intentaron
desacreditar sus teorías. Los físicos que
enseñaban la Teoría de la relatividad como, por
ejemplo, Werner Heisenberg, eran incluidos en listas negras
políticas. Einstein abandonó Alemania en 1933
con destino a Estados Unidos, donde se instaló en el
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y se
nacionalizó estadounidense en 1940. Durante sus
últimos años Einstein trabajó por
integrar en una misma teoría las cuatro Fuerzas
Fundamentales, tarea aún inconclusa. Se cuenta que
cuando Einstein se encontraba en su lecho de muerte segundos
antes de morir pronuncio unas palabras en alemán que
la enfermera que lo cuidaba en esos momentos, la
estadounidense Alberta Roszel no pudo entender y cuando
finalmente murió, en su pizarra estaban las ecuaciones
aun sin concluir para integrar dichas fuerzas. [cita
requerida] Einstein murió en Princeton, New Jersey, el
18 de abril de 1955.
En 1904 Einstein consiguió una
posición permanente en la Oficina de Patentes Suiza.
En 1905 finalizó su doctorado presentando una tesis
titulada Una nueva determinación de las dimensiones
moleculares. Ese mismo año escribió cuatro
artículos fundamentales sobre la física de
pequeña y gran escala. En ellos explicaba el
movimiento browniano, el efecto fotoeléctrico y
desarrollaba la relatividad especial y la equivalencia
masa-energía. El trabajo de Einstein sobre el efecto
fotoeléctrico le proporcionaría el Premio Nobel
de física en 1921. Estos artículos fueron
enviados a la revista "Annalen der Physik" y son conocidos
generalmente como los artículos del "Annus Mirabilis"
(del Latín: Año extraordinario). La
Unión internacional de física pura y aplicada
junto con la UNESCO conmemoraron 2005 como el Año
mundial de la física [2] celebrando el centenario de
publicación de estos trabajos.
1. 1. Artículo principal:
    Movimiento browniano
    El primero de sus artículos de
    1905, titulado Sobre el movimiento requerido por
    la teoría cinética molecular del
    calor de pequeñas
    partículas suspendidas en un líquido
    estacionario, cubría sus estudios sobre
    el movimiento browniano.
    El artículo explicaba el
    fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento
    térmico de los átomos individuales
    que forman un fluido. El movimiento browniano
    había desconcertado a la comunidad científica desde su
    descubrimiento unas décadas atrás. La
    explicación de Einstein proporcionaba una
    evidencia experimental incontestable sobre la
    existencia real de los átomos. El
    artículo también aportaba un fuerte
    impulso a la mecánica estadística y
    a la teoría cinética de los fluidos,
    dos campos que en aquella época
    permanecían controvertidos.
    Antes de este trabajo los átomos se
    consideraban un concepto útil en
    física y química, pero la
    mayoría de los científicos no se
    ponían de acuerdo sobre su existencia real.
    El artículo de Einstein sobre el movimiento
    atómico entregaba a los experimentalistas un
    método sencillo para contar átomos
    mirando a través de un microscopio ordinario.
    Wilhelm Ostwald, uno de los líderes
    de la escuela antiatómica, comunicó a
    Arnold Sommerfeld que había sido
    transformado en un creyente en los átomos
    por la explicación de Einstein del
    movimiento browniano.
  2. Movimiento browniano
    Artículo principal: Efecto
    fotoeléctrico
    El segundo artículo se titulaba
    Un punto de vista heurístico sobre la
    producción y transformación de
    luz. En él Einstein proponía la
    idea de "quanto" de luz (ahora llamados fotones) y
    mostraba cómo se podía utilizar este
    concepto para explicar el efecto
    fotoeléctrico.
    La teoría de los cuantos de luz fue
    un fuerte indicio de la dualidad
    onda-corpúsculo y de que los sistemas físicos pueden
    mostrar tanto propiedades ondulatorias como
    corpusculares. Este artículo
    constituyó uno de los pilares básicos
    de la mecánica cuántica. Una
    explicación completa del efecto
    fotoeléctrico solamente pudo ser elaborada
    cuando la teoría cuántica estuvo
    más avanzada. Por este trabajo, y por sus
    contribuciones a la física teórica,
    Einstein recibió el Premio Nobel de
    Física de 1921.
  3. Efecto
    fotoeléctrico
  4. Relatividad especial
  Artículo principal:
  Teoría de la Relatividad Especial
  Una de las fotografías tomadas del
  eclipse de 1919 durante la expedición de Arthur
  Eddington, la cual confirmó las predicciones de
  Einstein acerca de la fuerza o luz
  gravitacional.
  El tercer artículo de Einstein de ese
  año se titulaba Zur Elektrodynamik bewegter
  Körper ("Sobre la electrodinámica de
  cuerpos en movimiento"). En este artículo
  Einstein introducía la teoría de la
  relatividad especial estudiando el movimiento de los
  cuerpos y el electromagnetismo en ausencia de la fuerza
  de interacción gravitatoria.
  La relatividad especial resolvía los
  problemas abiertos por el experimento de
  Michelson-Morley en el que se había demostrado
  que las ondas electromagnéticas que
  forman la luz se movían en ausencia de un medio.
  La velocidad de la luz es, por lo tanto, constante y no
  relativa al movimiento. Ya en 1894 George Fitzgerald
  había estudiado esta cuestión demostrando
  que el experimento de Michelson-Morley podía ser
  explicado si los cuerpos se contraen en la dirección de su movimiento. De
  hecho, algunas de las ecuaciones fundamentales del
  artículo de Einstein habían sido
  introducidas anteriormente (1903) por Hendrik Lorentz,
  físico holandés, dando forma
  matemática a la conjetura de
  Fitzgerald.
  Esta famosa publicación está
  cuestionada como trabajo original de Einstein, debido a
  que en ella omitió citar toda referencia a las
  ideas o conceptos desarrolladas por estos autores
  así como los trabajos de Poincaré. En
  realidad Einstein desarrollaba su teoría de una
  manera totalmente diferente a estos autores deduciendo
  hechos experimentales a partir de principios
  fundamentales y no dando una explicación
  fenomenológica a observaciones desconcertantes.
  El mérito de Einstein estaba por lo tanto en
  explicar lo sucedido en el experimento Michelson-Morley
  como consecuencia final de una teoría completa y
  elegante basada en principios fundamentales y no como
  una explicación ad-hoc o fenomenológica
  de un fenómeno observado.
  Su razonamiento se basó en dos axiomas
  simples: En el primero reformuló el principio de
  simultaneidad, introducido por Galileo siglos antes,
  por el que las leyes de la física deben ser
  invariantes para todos los observadores que se mueven a
  velocidades constantes entre ellos, y el segundo, que
  la velocidad de la luz es constante para cualquier
  observador. Este segundo axioma, revolucionario, va
  más allá de las consecuencias previstas
  por Lorentz o Poincaré que simplemente relataban
  un mecanismo para explicar el acortamiento de uno de
  los brazos del experimento de Michelson y Morley. Este
  postulado implica que si un destello de luz se lanza al
  cruzarse dos observadores en movimiento relativo, ambos
  verán alejarse la luz produciendo un
  círculo perfecto con cada uno de ellos en el
  centro. Si a ambos lados de los observadores se pusiera
  un detector, ninguno de los observadores se
  pondría de acuerdo en qué detector se
  activó primero (se pierden los conceptos de
  tiempo absoluto y simultaneidad).
  La teoría recibe el nombre de
  "teoría especial de la relatividad" o
  "teoría restringida de la relatividad" para
  distinguirla de la Teoría general de la
  relatividad, que fue introducida por Einstein en 1915 y
  en la que se consideran los efectos de la gravedad y la
  aceleración.
  Artículo principal: Equivalencia
  entre masa y energía
  El cuarto artículo de aquel año
  se titulaba Ist die Trägheit eines Körpers
  von seinem Energieinhalt abhängig?
  ("¿Depende la inercia de un cuerpo de su
  contenido de energía?") y mostraba una deducción de la ecuación
  de la relatividad que relaciona masa y energía.
  En este artículo se decía que "la
  variación de masa de un objeto que emite una
  energía L es L/V²", donde V era la
  notación para la velocidad de la luz usada por
  Einstein en 1905.
  Esta ecuación implica que la
  energía E de un cuerpo en reposo es igual
  a su masa m multiplicada por la velocidad de la
  luz al cuadrado:
  Muestra cómo una partícula con
  masa posee un tipo de energía, "energía
  en reposo", distinta de las clásicas
  energía cinética y energía
  potencial. La relación masa – energía se
  utiliza comúnmente para explicar cómo se
  produce la energía nuclear; midiendo la masa
  de núcleos atómicos y dividiendo por el
  número atómico se puede calcular la
  energía de enlace atrapada en los núcleos
  atómicos. Paralelamente, la cantidad de
  energía producida en la fisión de un
  núcleo atómico se calcula como la
  diferencia de masa entre el núcleo inicial y los
  productos de su desintegración
  multiplicada por la velocidad de la luz al
  cuadrado.
  Artículo principal:
  Teoría General de la Relatividad
  En noviembre de 1915 Einstein presentó
  una serie de conferencias en la Academia de Ciencias de
  Prusia en las que describió la teoría de
  la relatividad general. La última de estas
  charlas concluyó con la presentación de
  la ecuación que reemplaza a la ley de gravedad
  de Newton. En esta teoría todos los observadores
  son considerados equivalentes y no únicamente
  aquellos que se mueven con una velocidad uniforme. La
  gravedad no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en
  la gravedad newtoniana, sino una consecuencia de la
  curvatura del espacio-tiempo. La teoría
  proporcionaba las bases para el estudio de la
  cosmología y permitía comprender
  características esenciales del Universo, muchas
  de las cuales no serían descubiertas sino con
  posterioridad a la muerte de Einstein.
  La relatividad general fue obtenida por
  Einstein a partir de razonamientos matemáticos,
  experimentos hipotéticos
  (Gedanken experiment) y rigurosa
  deducción matemática sin contar realmente
  con una base experimental. El principio fundamental de
  la teoría era el denominado principio de
  equivalencia. A pesar de la abstracción
  matemática de la teoría, las ecuaciones
  permitían deducir fenómenos comprobables.
  En 1919 Arthur Eddington fue capaz de medir, durante un
  eclipse, la desviación de la luz de una estrella
  pasando cerca del Sol, una de las predicciones de la
  relatividad general. Cuando se hizo pública esta
  confirmación la fama de Einstein se
  incrementó enormemente y se consideró un
  paso revolucionario en la física. Desde entonces
  la teoría se ha verificado en todos y cada uno
  de los experimentos y verificaciones realizados hasta
  el momento.
  A pesar de su popularidad, o quizás
  precisamente por ella, la teoría contó
  con importantes detractores entre la comunidad
  científica que no podían aceptar una
  física sin un Sistema de referencia
  absoluto.
2. Relatividad general
3. Estadísticas de
  Bose-Einstein
ALBERT
EINSTEIN

Artículo principal: Estadística de
Bose-Einstein

En 1924 Einstein recibió un artículo de un
joven físico indio, Satyendra Nath Bose, describiendo a la
luz como un gas de fotones y
pidiendo la ayuda de Einstein para su publicación.
Einstein se dio cuenta de que el mismo tipo de
estadísticas podían aplicarse a grupos de
átomos y publicó el artículo, conjuntamente
con Bose, en alemán, la lengua
más importante en física en la época. Las
estadísticas de Bose-Einstein explican el comportamiento
de grupos de partículas con spin entero, es decir, que
pueden estar en el mismo sitio en un momento dado
bosones

Einstein dedicó sus últimos años de
trabajo a la búsqueda de un marco unificado de las leyes
de la física. A esta teoría la llamaba
Teoría de Campo Unificada.

Einstein intentó unificar la formulación
de las fuerzas fundamentales de la naturaleza
mediante un modelo en el que, bajo las condiciones apropiadas,
las diferentes fuerzas surgirían como manifestación
de una única fuerza. Sus intentos fracasaron ya que las
fuerzas nuclear fuerte y débil no se entendieron en un
marco común hasta los años 1970, después de
numerosos experimentos en física de altas energías
y ya pasados quince años desde la muerte de Einstein. Este
objetivo sigue
siendo perseguido por la moderna física teórica.
Los intentos recientes más destacados para alcanzar una
teoría de unificación son las teorías de
supersimetría y la teoría de cuerdas.

Albert Einstein tuvo siempre una inclinación
hacia la política y al
compromiso social como científico, interesándose
profundamente por las relaciones entre ciencia y sociedad. Fue
cofundador del Partido Liberal Democrático alemán.
Con el auge del movimiento nacional-socialista en Alemania,
Einstein dejó su país y se nacionalizó
estadounidense. En plena Segunda Guerra
Mundial apoyó una iniciativa de Robert Oppenheimer
para iniciar el programa de
desarrollo de armas nucleares
conocido como Proyecto Manhattan, ya que consideró esta la
única forma de amedrentar a los gobiernos alemán y
japonés. Pero Einstein siempre quiso que estas armas
nucleares no fueran utilizadas.

En mayo de 1949, Monthly Review publicó
(en Nueva York) un artículo suyo bajo el título de
¿Por qué el socialismo?
en el que reflexiona sobre la historia[3]
, las conquistas y las consecuencias de la "anarquía
económica de la sociedad capitalista", artículo que
hoy sigue teniendo vigencia. Una parte muy citada del mismo habla
del papel de los medios
privados en relación a las posibilidades
democráticas de los países:

El capital
privado tiende a concentrarse en pocas manos, en parte debido a
la competencia entre
los capitalistas, y en parte porque el desarrollo
tecnológico y el aumento de la división del trabajo
animan la formación de unidades de producción
más grandes a expensas de las más pequeñas.
El resultado de este proceso es una
oligarquía del capital privado cuyo enorme poder no se
puede controlar con eficacia incluso
en una sociedad organizada políticamente de forma
democrática. Esto es así porque los miembros de los
cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos
políticos, financiados en gran parte o influidos de
otra manera por los capitalistas privados quienes, para todos los
propósitos prácticos, separan al electorado de la
legislatura.
La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no
protegen suficientemente los intereses de los grupos no
privilegiados de la población.

Hay que tener en cuenta que Einstein fue un enardecido
activista político muy perseguido durante la caza de
brujas del senador anticomunista McCarthy por manifestar
opiniones de carácter anti-imperialista, aunque se
salvó por aportar grandes avances científicos de
los que el gobierno
estadounidense se valió para su expansión
armamentística.

Originario de una familia judía asimilada
abogó por la causa sionista, aunque hasta 1947 se
había mostrado más partidario de un estado
común entre árabes y judíos. El Estado de
Israel se
creó en 1948. Cuando Chaim Weizmann, el primer presidente
de Israel y viejo amigo de Einstein, murió en 1952, Abba
Eban, embajador israelí en EE.UU., le ofreció la
presidencia. Einstein rechazó el ofrecimiento diciendo
"Estoy profundamente conmovido por el ofrecimiento del Estado
de Israel y a la vez tan entristecido que me es imposible
aceptarlo". En sus últimos años fue un
pacifista convencido y se dedicó al establecimiento de un
utópico Gobierno Mundial que permitiría a las
naciones trabajar juntas y abolir la guerra. En
esta época lanzó el conocido Manifiesto
Russell-Einstein que hacía un llamado a los
científicos para unirse en favor de la desaparición
de las armas nucleares. Este documento sirvió de
inspiración para la posterior fundación de las
Conferencias Pugwash que en 1995 se hicieron acreedoras del
Premio Nobel de la Paz.

Einstein creía en un "Dios que se revela en la
armonía de todo lo que existe, no en un Dios que se
interesa en el destino y las acciones del
hombre". Deseaba conocer "cómo Dios había
creado el mundo". En algún momento resumió sus
creencias religiosas de la manera siguiente: "Mi
religión consiste en una humilde admiración del
ilimitado espíritu superior que se revela en los
más pequeños detalles que podemos percibir con
nuestra frágil y débil mente".

La más bella y profunda emoción que nos es
dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es
la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa
emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el
encanto y el asombro, esta prácticamente muerto. Saber que
aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que
se manifiesta como la más alta sabiduría y la mas
radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades
solo pueden comprender en sus formas mas primitivas. Ese conocimiento,
esa sensación, es la verdadera religión.

En cierta ocasión, en una reunión, se le
preguntó a Einstein si creía o no en un Dios a lo
que respondió: "Creo en el Dios de Spinoza, que
es idéntico al orden matemático del
Universo".

Una cita más larga de Einstein aparece en
Science, Philosophy, and Religion, A Symposium (Simposio de
ciencia, filosofía y religión), publicado por la
Conferencia de
Ciencia, Filosofía y Religión en su Relación
con la Forma de Vida Democrática:

Cuanto más imbuido esté un hombre en la
ordenada regularidad de los eventos,
más firme será su convicción de que no hay
lugar —del lado de esta ordenada regularidad— para
una causa de naturaleza distinta. Para ese hombre, ni las reglas
humanas ni las "reglas divinas" existirán como causas
independientes de los eventos naturales. De seguro, la
ciencia nunca podrá refutar la doctrina de un Dios que
interfiere en eventos naturales, porque esa doctrina puede
siempre refugiarse en que el conocimiento
científico no puede posar el pie en ese tema. Pero
estoy convencido de que tal comportamiento de parte de las
personas religiosas no solamente es inadecuado sino
también fatal. Una doctrina que se mantiene no en la luz
clara sino en la oscuridad, que ya ha causado un daño
incalculable al progreso humano, necesariamente perderá su
efecto en la humanidad. En su lucha por el bien ético, las
personas religiosas deberían renunciar a la doctrina de la
existencia de Dios, esto es, renunciar a la fuente del miedo y la
esperanza, que en el pasado puso un gran poder en manos de los
sacerdotes. En su labor, deben apoyarse en aquellas fuerzas que
son capaces de cultivar el bien, la verdad y la belleza en la
misma humanidad. Esto es de seguro, una tarea más
difícil pero incomparablemente más meritoria y
admirable.

En una carta fechada en
marzo de 1954, que fue incluida en el libro Albert Einstein:
su lado humano (en inglés), editado por Helen Dukas y Banesh
Hoffman y publicada por Princeton University Press, Einstein
dice:

Por supuesto era una mentira lo que se ha leído
acerca de mis convicciones religiosas; una mentira que es
repetida sistemáticamente. No creo en un Dios personal y no lo
he negado nunca sino que lo he expresado claramente. Si hay algo
en mí que pueda ser llamado religioso es la ilimitada
admiración por la estructura del mundo, hasta donde
nuestra ciencia puede revelarla. […] No creo en la inmortalidad
del individuo, y
considero que la ética es
de interés exclusivamente humano, sin ninguna autoridad
sobrehumana sobre él.