A manera de ilustración presentamos el mapa Conceptual para representar el concepto de Mapa Conceptual dado al inicio de esta cuartilla.

Autor: MSc. Antonio Pérez de Prado Santa María

Profesor Auxiliar

Departamento de Física

Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos"

Matanzas, Cuba.

Objetivos.

1. Interpretar físicamente las leyes que abordan el tema y aplicarlas en el análisis de diferentes fenómenos, así como en la solución de problemas numéricos.
2. Interpretar diferentes fenómenos vinculados a la especialidad a partir de los postulados de la TCM.
3. Aplicar la ecuación fundamental de la teoría cinética del gas ideal y la ecuación de estado en la solución de problemas.
4. Describir los puntos de vistas macroscópicos y microscópicos para el análisis de los fenómenos en sistemas con muchas partículas.
5. Interpretar la temperatura del gas ideal en función de la energía cinética promedio de las moléculas respecto al centro de masa

• En este tema considerará un enfoque de promedios llamado teoría cinética molecular (TCM) en el que seguimos el movimiento de las partículas representativas de un gas y luego promediamos este comportamiento para todas las partículas.
• Los postulados de la TCM plantean que todas las sustancias están compuestas por moléculas las cuales se encuentran animadas de un movimiento continuo y desordenado llamado movimiento térmico o Browniano, entre las moléculas existen espacios intermoleculares y fuerzas de atracción y repulsión que son de naturaleza eléctrica y su influencia es de varios diámetros moleculares.
• Podemos afirmar que la temperatura es una medida cuantitativa del estado térmico de los cuerpos, por estar íntimamente vinculada a la energía interna y por tanto con la intensidad de su movimiento molecular.
• La cantidad de calor trasmitida de un cuerpo a otro depende de la naturaleza de la sustancia, de la masa del cuerpo y de la variación de su temperatura, por lo que Q = m c D t, donde C es el calor específico (cantidad de calor necesaria para variar la temperatura de un kilogramo masa de sustancia en un grado Celsius).
• Existen diferentes escalas termométricas pero trabajaremos fundamentalmente con la Fahrenheit, la Kelvin y la Celsius, siendo las expresiones que las relacionan:

• La difusión es el proceso de penetración de las moléculas de una sustancia en los espacios intermoleculares de otra y se explica por la ley de Fick, la que plantea que: D m = - D D r /D x D SD t, donde D m es la masa del fluido difundido o transportada en el intervalo de tiempo D t, D s es el área de contacto entre las superficies de fluido, la cual es perpendicular a la dirección en que se transporta el fluido, D r /D x es el gradiente de densidad (densidad de masa por unidad de longitud) donde r = siendo evidente que a densidad es menor en la zona más avanzada de la difusión, pues la concentración de moléculas es menor en la medida en que estas avanzan, D es el coeficiente de difusión es decir la masa de fluido transportado a través de una superficie de 1m² en un segundo, siendo El signo negativo indica que el transporte de masa se produce en el sentido en que disminuye la densidad.
• La viscosidad es el rozamiento interno entre capas de fluido y es debido a la cohesión entre moléculas, la ley de Newton plantea que f= -h D V/D t D S, siendo h el coeficiente de viscosidad del fluido, D V/D x el gradiente de velocidad y D S el área de contacto entre capas de fluido, significando el signo menos que la fuerza viscosa es de sentido contrario al movimiento.
• El volumen de líquido que fluye por un tubo es proporcional a la cuarta potencia del radio del tubo, al tiempo y al gradiente de presión e inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad, por lo que V= -p r⁴/8h D P/D x D t, significando el signo menos que el incremento de volumen es menor en la medida en que aumenta el gradiente de presión.
• La ley de Poiseuille plantea que la velocidad media del flujo laminar (V) de un líquido por un tubo es proporcional al gradiente de presión del líquido y al cuadrado del radio del tubo e inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad del líquido, por lo que V=-D P/D x r²/8h , significando el signo negativo que la velocidad de la corriente es de sentido contrario al gradiente de presión.
• Debido a la viscosidad un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido arrastra consigo las capas de fluido con las que está en contacto, por lo que experimenta cierta resistencia en su movimiento, por parte del fluido. La fuerza de resistencia dependerá de la de la velocidad con que se mueva el cuerpo, de sus dimensiones y forma.
• La ley de Stokes para cuerpos de forma esférica, que se mueven con velocidades no muy grandes plantea que la fuerza de resistencia del fluido será directamente proporcional a la velocidad del cuerpo esférico, a su radio y al coeficiente de viscosidad del fluido, por lo que su expresión es f = 6p h rv.
• Tensión superficial se denomina al estado de tensión a que está sometida la capa superficial de un líquido, la que tiene su origen por la cohesión de las moléculas de la capa, siendo la fuerza de tensión superficial proporcional a la longitud de la capa superficial (al número de moléculas) por lo que F = a l, siendo a el coeficiente de tensión superficial a [ N/m] .
• El coeficiente de tensión superficial (a ) se puede disminuir con el aumento de la temperatura, ya que al aumentar esta, aumenta la distancia media entre las moléculas y con la adición de las sustancias detergentes, pues estas provocan que se reduzca el valor de la fuerza de tensión superficial.
• La energía libre de la superficie de un líquido es proporcional al área de la superficie, por lo que
• E = a S.
• La expresión de Laplace nos plantea que D P =± 2a (1/R₁+1/R₂) es decir que la presión adicional dependerá del valor del coeficiente de tensión superficial y del grado de curvatura de la capa superficial. Tomará valor positivo (+) si la superficie es convexa y negativa (-) si es cóncava. Si la superficie tiene una curvatura esférica R₁= R₂, por lo que D P =± 2a /R y si es plana D P = 0, ya que R₁= R₂ = a y 1/a = 0.
• Si la fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido es mayor que la que existe entre las moléculas del líquido con las del sólido en que está contenido, el líquido tiende a disminuir el área de contacto con el sólido, separándose de el lo más posible, siendo el ángulo interfacial q >, planteándose que el líquido no moja al sólido, por lo que se denomina líquido no humectante, en caso contrario si q < el líquido moja al sólido y se denomina líquido humectante. Si q = 0⁰ el líquido se extiende por toda la superficie y se plantea que hay un mojado total y si q =p se plantea un no mojado total.
• El concepto de mojar o no es relativo pues hay líquidos que mojan a un sólido y no mojan a otros, por ejemplo el agua moja al vidrio y no moja a la parafina y el mercurio no moja al vidrio y sí moja al cobre.

• Para tubos capilares (de muy pequeño diámetro) la curvatura superficial o menisco es esférico, planteándose por Borelli y Jurín que h =, es decir que la altura a que se eleva la columna líquida por el tubo capilar es proporcional en razón inversa con el radio del tubo (r), siendo el término denominado constante capilar y q el ángulo interfacial. Si denominamos por R al radio de curvatura del menisco, tendremos que cos q =

• La ley de Avogadro nos plantea que el volumen ocupado por un gas a determinadas presiones y temperaturas es independiente del tipo de gas o del tamaño o masa de sus moléculas, este depende únicamente del número de moléculas (V a N). La ley de Boyle nos dice que la presión es inversamente proporcional al volumen (P a ) y la ley de Charles o de Gay-Lussac nos dice que el volumen es directamente proporcional a la temperatura (V a T). Todas estas leyes son válidas para gases cuyo comportamiento es ideal y nos llevan al planteamiento de la expresión k = , siendo k = 1,38066. 10^-23 J/K (Constante de Boltzmann). Si queremos expresarla en función del número de moles (n) hallamos la relación entre el número de moléculas (N) y la constante de Avogadro (N_A = 6,023. 10²³ moléculas/mol), lo que nos queda como: =k N_A = R, siendo R la constante universal de los gases ideales. (R = 8,31 J/molK). Esta última expresión se puede formular como PV = nRT y se denomina ecuación de estado para los gases cuyo comportamiento es ideal.
• Los postulados de la TCM del gas cuyo comportamiento es ideal plantean que todas las sustancias están compuestas por moléculas las cuales se encuentran animadas de un movimiento continuo y desordenado llamado movimiento térmico o Browniano, que entre las moléculas existen espacios intermoleculares, que el volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente pequeña comparada con el volumen ocupado por el gas y que entre las moléculas no existen fuerzas de interacción excepto durante los "choques", los que se plantean como perfectamente elásticos.
• La raíz cuadrada de V² se llama velocidad media cuadrática (rms, root-mean-square) y es una clase de velocidad molecular promedio. V_rms= V² = siendo P la presión y ρ la densidad. Dicha magnitud también se relaciona con la temperatura a través de la expresión: V_rms= 3kT/m
• Podemos afirmar que la temperatura es una medida cuantitativa del estado térmico de los cuerpos, por estar íntimamente vinculada a la energía interna y por tanto con la intensidad de su movimiento molecular, siendo K = kT.
• La cantidad de calor trasmitida de un cuerpo a otro depende de la naturaleza de la sustancia, de la masa del cuerpo expresada en moles y de la variación de su temperatura, por lo que Q = n C D T, donde C es el calor específico molar (cantidad de calor necesaria para variar la temperatura de un mol de sustancia en un Kelvin).

1.- Sobre la superficie del agua se deposita una aguja de acero grasienta (que el agua no moja en lo absoluto) ¿ Qué diámetro máximo podrá tener esta aguja para mantenerse a flote?

Para que la aguja pueda mantenerse flotando sobre la superficie del agua es necesario que la presión que ejerce su peso sobre el área de apoyo no sea mayor que la presión producida por la curvatura de la superficie del líquido (D P) en el hueco que se forma debajo de la aguja, la cual estará dirigida hacia arriba.

Como la superficie de apoyo de la aguja en el líquido es cilíndrica planteamos R₁=a y R₂ = r, siendo r el radio de la aguja, por lo que D P = a /r Þ D P =2a /d.

Como es necesario que D P ³ P para que la aguja flote, debemos plantear que:

2.-

En un recipiente que contiene Hg se introduce un tubo capilar abierto cuyo diámetro (d) es de 3mm. La diferencia entre los niveles de Hg entre el recipiente y en el tubo capilar es de 3,7mm. ¿Qué radio de curvatura tendrá el menisco del Hg que hay en el tubo capilar ?

Evidentemente como el líquido es no humectante la superficie de la columna líquida en el capilar estará por debajo de la superficie del Hg contenida en la vasija.

3.- Un recipiente que tiene una capacidad de 50 l contiene oxígeno a la presión manométrica de 6 atm a una temperatura de 47C. Posteriormente se observa que a causa de una fuga la presión manométrica descendió a 5 atm y la temperatura bajó a 27C. Calcula:

1. La masa de oxígeno que había inicialmente en el recipiente.
2. La masa de oxígeno que se escapó.

Como el valor de presión que tenemos es manométrico debemos expresarlo en presión absoluta, donde: P_ABS== P_MAN +1 atm y P_ABS = 6 atm.

También debemos expresar la temperatura en la escala absoluta, es decir en Kelvin, donde K = C+273 Þ T₀= 320K y T = 300K

El valor de la constante universal de los gases cuyo comportamiento es ideal será

R = 0,082 atm-l/mol K, atendiendo a las unidades en que se expresan la presión y el volumen. Para poder calcular la masa de oxígeno que había inicialmente debemos hallar el número de moles, por lo que: N=P₀V₀/RT₀ donde

Conocemos que m = m N, donde m es la masa molar y m la masa de oxígeno expresada en kilogramo (kg). También conocemos que la masa atómica del oxígeno es de 16g y que una molécula de oxígeno tiene dos átomos por tanto m = 32 g / mol Þ m = 0,032 Kg/mol, por lo que m = 0,032 kg/ mol . 13,34 mol m= 0,043 kg.

Para calcular la masa de oxígeno que escapó (D m) debemos primero hallar el número de moles (n) de Oxígeno que quedó en el recipiente, por lo que: n =PV/RT donde n= 12,2 mol.

m=m n donde m= 0,39 kg y para calcular la masa de oxígeno que escapó planteamos que:

D m=0,04 kg.

4.- La energía cinética media de una molécula de N₂ es de 3,1 10^-21 J. a) ¿Qué presión ejercerán 2 moles que en estas condiciones ocupan un volumen de 2,4 10^-3 m³?

b) ¿ Cuál será la energía cinética media de una molécula de H₂ a la misma temperatura?

a) Para calcular la presión utilizamos la ecuación de estado para los gases cuyo comportamiento es ideal, es decir PV = nRT, donde P=nRT/V, pero antes debemos hallar la temperatura, por lo que debemos utilizar la expresión E_C=3/2KT, donde T= 2E_c/3K, es decir T=2. 3,1. 10^-21 J/3. 1,38. 10^-23 J/K , donde T= 150 K.

b) Conocemos que la E_C=3/2 KT por lo que la energía cinética sólo depende de la temperatura, por lo que la energía cinética de una molécula de H₂ a la misma temperatura que una molécula de N₂ será la misma, es decir 3,1. 10^-21 J.

1.- En un recipiente con agua se introduce un tubo capilar abierto cuyo diámetro interior es de 1mm. La diferencia entre los niveles de agua en el recipiente y del líquido en el tubo capilar es de 2,8 mm. A) ¿ Cuál será el valor del radio de curvatura del menisco en el tubo? B) ¿ Cuál será la diferencia entre los niveles de agua en el recipiente y el tubo capilar si este líquido moja perfectamente.

Represente gráficamente y explique si la superficie del líquido en el tubo capilar está a un nivel mayor o menor que la del líquido en el recipiente.

2.- En un suelo monolítico a costa de su porosidad (capilaridad) el agua ha subido una altura de 40 cm. Teniendo en cuenta que los poros tienen forma cilíndrica y el agua moja perfectamente al suelo, determina el diámetro de los capilares.

3.- Entre dos láminas verticales y paralelas que se encuentran entre sí a una distancia de 0,25mm hay un líquido. Hallar la densidad del mismo sí sabemos que se eleva entre las láminas 3,1cm, mojando al sólido perfectamente si

4.- ¿ A qué equivale el coeficiente de tensión superficial de la gasolina si la altura a que se eleva en un tubo vertical, cuyo diámetro interior es de 0,4 mm es de 3cm. El mojado es total y r _{gasolina =} 700 kg/m³.

5.- Hasta que altura se elevará el Benzol en un tubo capilar cuyo diámetro interior es de 1mm, si consideramos que el benzol moja perfectamente.

. r _{benzol =} 880 kg/m³

6.- Qué diámetro máximo pueden tener los poros de la mecha de una hornilla de petróleo para que este último suba desde el fondo del depósito hasta la mecha de la hornilla (h=10cm). Considere que los poros son tubos cilíndricos y que el petróleo moja perfectamente.

a petróleo = 0,03 N/m. petróleo = 780 kg/m³

7.- Calcule la energía cinética media de las moléculas de un gas cualquiera a 50C de temperatura. ¿ Se puede decir de un gas cualquiera? ¿Por qué? ¿ Cuál es la energía cinética total de 2 moles de gas a esa misma temperatura?.

8.- En un recipiente de 10 l de capacidad hay 10 g de oxígeno a la presión de 680 mm de Hg. Halle la cantidad de moléculas que hay en el recipiente.

9.- ¿ Qué temperatura tienen 2 .10^-3 kg de N₂ que ocupan un volumen de 320 . 10^-3 m³ a la presión

de 2. 10⁵ Pa.

10- Un recipiente contiene 40 l de gas ideal a la presión de 1,52. 10⁵ Pa y a la temperatura de 50C. ¿ Cuál será la presión si el volumen aumenta hasta 400 l y la temperatura se eleva a 225 C ?.

11- En la teoría cinética molecular suponemos que hay un gran número de moléculas en un gas. Los gases reales a bajas temperaturas se comportan como un gas ideal. ¿Son contradictorios estos enunciados? Si no lo son ¿Qué conclusión puede sacar de ellos?

12- Explique con palabras por qué el calor específico a presión constante es mayor que el calor específico a volumen constante.

13- Analicemos el siguiente mapa conceptual.

A partir del mismo explique: 1) ¿Por qué i = 3 para una molécula monoatómica?

2) Cuándo i = 5 y cuándo i = 7 para una molécula de dos ó más átomos?

Objetivo: Aplicar los postulados de la TCM y las leyes estudiadas en la solución de diferentes problemas.

Temática: Objetivos de la termodinámica. Sistema termodinámico. Equilibrio termodinámico. Coordenadas termodinámicas (Presión, Volumen y Temperatura). Procesos reversibles e irreversibles. Primer principio de la termodinámica. Trabajo realizado al cambiar de volumen un gas. Proceso adiabático. Calor intercambiado en algunos procesos termodinámicos. Variación de energía interna. Segundo principio de la Termodinámica. Eficiencia. Enunciado según Clausius y según Kelvin. Desigualdad de Clausius. Ciclo de Carnot. Motor y refrigerador de Carnot. Entropía. Cálculo de la variación de la entropía. Principio de aumento de la entropía.

1. Realizar cálculos de Q, W y intercambiados en procesos termodinámicos (isocóricos, isobáricos, isotérmicos y adiabáticos) aplicando al primer principio de la termodinámica y las expresiones correspondientes a cada magnitud.
2. Interpretar y aplicar el primero y el segundo principio de la Termodinámica en el análisis de ciclos y de procesos termodinámicos, así como establecer relaciones entre ellos.
3. Calcular Q_neto , W_neto y eficiencia en ciclos termodinámicos, estableciendo diferencias entre los ciclos motor y refrigerador, así como la variación de entropía para diferentes procesos, reversibles e irreversibles.

NOTA: Los valores de Q y W son absolutos en todas las expresiones..

Primera ley de la termodinámica Q = + W

g = C_P/C_V C_P = C_V + R

• La cantidad de calor intercambiada entre el sistema y los alrededores se considerará positiva si el sistema absorbe calor y negativa si cede, la variación de energía interna será positiva si aumenta la temperatura del sistema al pasar de un estado de equilibrio termodinámico a otro y negativa si disminuye la temperatura (recuerde que la energía interna es una función de estado únicamente dependiente de la temperatura) y el trabajo se considerará como positivo si es el sistema quien lo realiza sobre los alrededores, lo que implica un aumento de volumen y negativo en caso contrario.
• Un ciclo termodinámico está integrado por una serie de procesos consecutivos, de forma tal que el estado de equilibrio termodinámico final del sistema coincide con el inicial, por lo cual

• La eficiencia para un motor térmico (h ) siempre será menor que la unidad y se calcula como:

h =

• La eficiencia para un refrigerador (K) se calcula como: K=
• El ciclo motor es recorrido en el mismo sentido en que se mueven las agujas del reloj, siendo el W_NETO > 0, mientras que el ciclo refrigerador es recorrido en sentido contrario al que se mueven las agujas del reloj y el W_NETO < 0. Tenga en cuenta que el W_NETO es numéricamente igual al área dentro del ciclo.
• El ciclo de Carnot consta de dos procesos adiabáticos y dos isotérmicos, todos reversibles, por lo que sólo hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores en los procesos isotérmicos, y el sistema opera entre dos temperaturas solamente. La eficiencia de este ciclo se puede calcular mediante la siguiente expresión.

• El teorema de Carnot plantea que la eficiencia de cualquier máquina térmica que opere entre dos temperaturas específicas, nunca podrá superar la eficiencia de una máquina térmica de Carnot que funcione entre las mismas dos temperaturas.

• Para cualquier ciclo reversible § dQ/T = 0, lo que quiere decir que se evalúa el ciclo para una trayectoria cerrada, terminando en el mismo punto en que se inició la observación. La expresión anterior nos indica que la variable dQ/T es una función de estado, ya que no depende de la trayectoria, sino de valor de las coordenadas para los puntos de inicio y fin de la observación. Esta variable la denominamos entropía (S) siendo ∆S = , la que se expresa en el SI en J/K y en el sistema inglés en atm-l/K.
• El cálculo de ∆S para los diferentes procesos reversibles estudiados es:

• La desigualdad de Clausius se expresa como § dQ/T ³ 0 siendo igual a cero para procesos reversibles y mayor que cero para los irreversibles. En un proceso reversible cualquiera en todo momento la temperatura del sistema es igual a la de los alrededores, con el que intercambia calor y el dQ absorbido por el sistema es igual al cedido por los alrededores, de ahí que se cumpla que: ∆S_SIST = - ∆S_AlRED es decir que la ∆S del sistema cuando realiza un proceso reversible puede tener cualquier valor y cualquier signo pero la de los alrededores tendrá el mismo valor y signo contrario.
• Cuando el proceso que se realiza es irreversible, ∆S_SIST + ∆S_AlRED › 0, es decir

que ∆S_SIST puede ser positivo, negativo e incluso valer cero pero el ∆S_AlRED

tendrá un valor tal que la suma será mayor que cero.

El gráfico de P vs. V representa tres procesos

experimentados por un gas cuyo comportamiento es ideal. La temperatura en el punto A es de 600 K, la

presión de 16 atm y el volumen de 1 litro y en el punto b el volumen es de 4 l. Uno de los procesos ab o

ca es isotérmico y el otro adiabático y la relación entre los calores específicos a presión y volumen es de 1.5.

Determine:

a)¿Cuál de los procesos es el isotérmico y cual es el adiabático? Explique.

b) La presión y la temperatura en los puntos b y c.

c) El volumen en c.

d) El calor intercambiado en cada proceso.

e) El trabajo realizado en cada proceso.

f) La variación de energía en cada proceso.

R = 0,082 atm l/mol K

g =1,5

1. El proceso CA es isotérmico y el AB es adiabático pues este último tiene mayor pendiente que el isotérmico, por lo que la temperatura en C será la misma que en A.
2. Como el proceso ab es adiabático podemos plantear que

d) Cálculo del calor intercambiado en cada proceso.

Para calcular C_P simultaneamos las expresiones C_p=C_v+R y g = donde g =C_P/C_P -R

1,5 = C_P/C_P –0,08 por lo que 1,5 (C_P –0,08) = C_P donde C_P = 0,24 atm l/mol K

Y sustituyendo en cualquiera de las dos expresiones obtenemos que C_v=0,16 atm l/mol K.

Q_bc = n C_PD T =1/3 mol 0,24 atm l/mol K(600K- 300K) donde Q_BC= 24 atm l

Proceso CA (isotérmico) Q = W = nRT lnV_a/V_c donde Q_ca =1/3 mol 0,08 atm l/mol K 600 K ln(1/8)

Q_ca =16 atm l (ln 1–ln 8) donde Q_ca= - 33,28 atm l

El signo menos indica que el sistema cede calor a los alrededores.

e) El trabajo realizado en cada proceso

- Proceso ab (adiabático) W=nC_VD t ó W=P_bV_b –P_aV_a/g - 1 donde W_ab= - 16 atm

• Proceso bc (isobárico) W=PD V =nRD t donde W_bc= - 8 atm l

• Proceso ca (isotérmico) W_ca= - Q_ca= 33,28 atm l

f) La variación de energía interna en cada uno de los procesos.

• Proceso ab (adiabático)

• Proceso bc (isobárico)

_bc = Q_bc – W_bc Þ _bc = 24 atm l – 8 atm l donde _BC =16 atm l

• Proceso ca (isotérmico)

2-

Halle el trabajo neto en el ciclo abcda mostrado en la figura, conociendo que la eficiencia de un

refrigerador que funciona siguiendo este ciclo es K = 1,5. El proceso CD es adiabático y el

área bajo el proceso BC es igual a 3739,5 J.

Otros datos:

V (m³) T_A = 300K g = 1,5

T_B = 200K n = 1 mol

Nos piden calcular el trabajo neto, el cual podemos hallar mediante la expresión K = por lo que debemos señalar en que procesos se absorbe calor.

• Proceso ab (Isocórico) disminuye la energía interna ya que T_{B <} T_A, siendo < 0 y como W=0, se cede calor por el sistema (Q=)
• Proceso BC (Isobárico) aumenta la energía interna, ya que T_c> T_b, siendo > 0 y el trabajo es realizado por el sistema, siendo W ‹ 0, por lo que el sistema absorbe calor (Q = + W)
• Proceso CD (adiabático) Q = 0 (no intercambia calor el sistema con los alrededores)
• Proceso DA (isobárico) disminuye la energía interna, ya que T_a < T_d y se realiza trabajo sobre el sistema (W › 0), por lo que el sistema cede calor.
• De acuerdo con el análisis realizado sólo se absorbe calor en el proceso BC, siendo Q_bc= nC_p (T_c – T_b) y como no conocemos T_c y C_p debemos primero calcularlos.

Para calcular C_P simultaneamos las expresiones:

Ahora estamos en posibilidades de calcular el Q_abs, donde

3- Un motor que trabaja entre dos fuentes a 600 K y 300 K y que recibe 600 J de la fuente a 600 K, entregando 300 J a la fuente a 300 K. El trabajo obtenido de este motor se le entrega a un refrigerador que trabaja entre dos fuentes a 900 K y 400 K y absorbe 480 J de energía.

1. ¿Qué calor entregará este refrigerador?
2. ¿Cuál es la eficiencia del motor?
3. ¿Cuál es la eficiencia del refrigerador?

Conocemos que Q_neto=W_neto, pues para un ciclo =0 y como

Q_neto=Q_ab + Q_cedpor lo que: W_neto = 600 J – 300 J Þ

Observe que el calor cedido es negativo.

Es decir que el refrigerador recibe un trabajo equivalente a 300 J para funcionar y como para éste también se cumple que el W_neto =Q_{abs +} Q_ced Þ -Q_ced = Q_abs, - W_neto pero como en este caso el trabajo es realizado sobre el sistema tendremos que:

-Q_ced = 480 J + 300 J Þ (El signo menos indica que el sistema cede calor a los alrededores)

Calculemos ahora la eficiencia del motor h = ó

Y la eficiencia del refrigerador será K = -

P (Pa)

4-

Un mol de gas ideal experimenta el ciclo representado, siendo el área bajo el proceso 2-3 igual a 2098,5 J, g = 1,4 y T₃ = 300 K.

Halle: a) La eficiencia del ciclo

b) La variación de entropía en cada proceso.

Nota: El proceso 2-3 es adiabático y el 3-1 es isotérmico.

Atendiendo al ciclo representado reconocemos que corresponde con un motor, ya que es recorrido en el sentido en que se mueven las manecillas del reloj, por lo que:

W _neto = Q_neto = Q_abs - Q_ced, por lo que . Debemos definir en qué procesos se absorbe y en cuales se cede calor teniendo en cuenta que en el proceso 2-3 no hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores pues es adiabático (Q_2–3 = 0).

En el proceso 1-2 se absorbe calor pues aumenta la temperatura lo que implica que aumente la energía interna y además el sistema realiza trabajo sobre los alrededores y como Q =`+ W, si W es negativo y es positiva, Q será positiva; mientras que en el proceso 3-1 se cede calor, pues la energía interna disminuye ( es negativa) ya que disminuye la temperatura y el trabajo es realizado sobre el sistema pues disminuye el volumen (W es positivo).

Q_1-2 = n c_p (T₂ – T₁) y Q_3–1= nRT ln De estas expresiones se deduce que es necesario conocer los valores de C_p, C_v, T₂ y T_1.

Para calcular C_p, y C_v, planteamos que C_p = C_V+R simultaneando ambas expresiones tendremos que: sustituyendo valores 1,4 C_v - C_v =

8,31 J/molKÞ C_p= C_v + R Þ

Para calcular T₂ y T₁

T₁= T₃ = 300 K, por ser el proceso 3-1 isotérmico, también tenemos que el área bajo el proceso 2-3 es de 2098,5 J, lo que será numéricamente igual al trabajo.

W_2-3 = -n C_v (T_{3 –} T₂) Þ T₂ = T₃ +

Calculemos ahora la eficiencia h = Q₁₂ + Q₃₁/Q₁₂ siendo

h = n C_P(T₂- T₁) – nRT lnV₁/V₃ ∕ nC_P(T₂-T₁) y sustituyendo valores obtenemos que: o

El signo negativo para Q_3-1 nos indica que este calor es cedido.

1. calculemos ahora la variación de entropía (D S) para cada proceso

D S_1-2 = n c_p lnT₂/T_1Þ D S_1-2 = l mol 29 J/mol K ln 400,9K/300K Þ

ya que D S = y d Q_2-3 = 0 por ser el proceso adiabático

D S_3-1 = nR ln

1. ¿Qué variación de entropía sufre el universo cuando se le añade un cubito de hielo a un vaso de agua a temperatura ambiente? Considere que el vaso de agua no intercambia calor con el exterior. El vaso contiene 300g de agua y el cubito de hielo tiene aproximadamente 80g. Considere además que el calor específico del vidrio es despreciable y la temperatura ambiente es de 30

C_H2O = 1 cal / gC

L_H2O= 80 cal/g D S_UNIV = D S_SIST + D S_ALRED

m _H2O= 300g

m _H2O= 80 g D S_alred. = 0 (por estar al sistema térmicamente

T_amb =30C =303K aislado)

D S_UNIV =? D S_UNIV = D S_SIST = D S_H2O + D S_HIELO

Pero D S = y como el sistema está térmicamente aislado

Q_ABS - Q_CED = 0 Þ Q_ABS = Q_CED

El hielo por encontrarse a una menor temperatura será el que absorbe el calor y el agua cede, siendo la temperatura final la de equilibrio térmico, la que será mayor de 0° C, por lo que el hielo se fundirá y después los 80g de agua elevarán su temperatura hasta lograr el equilibrio térmico. M_HIEKO L + m c D t = - m_H »O cD t

M_HIELO L + m c (t - 0° C) = - m_H »O C (t - 30° C)

80g. 80 cal/g + 80g 1 cal/g° C (t - 0° C) = - [ 300g. 1 cal /g° C (t- 30° C)]

6400 cal + 80 t cal/g = - 300 t cal/g + 9000 cal.

380t = 2600 Þ o

D S_H2O = _Toò ^TdQ/T Þ D S_H2O = _Toò ^TmCdt/T Þ D S_H2O = mClnT/T_{AMB Þ} D S_H2O = mc (lnT – lnT_AMB)

D S_H2O = 300 g 1 cal/gK (ln 279,84 – ln 303) Þ D S_H2O =300cal/k (5,63 –5,71) donde

1-

Dos moles de un gas cuyo comportamiento es Ideal para el cual C_v = 12, 46J/molK efectúan los procesos descritos en el plano P-V.

El proceso bc es una compresión isotérmica. Calcule para cada proceso Q, y W.

2- Un mol de gas perfecto se introduce en una vasija cerrada mediante un émbolo que mantiene la presión atmosférica sobre el gas. Este se calienta hasta que su temperatura se eleva a 127C, duplicando su volumen.

1. Trace un diagrama PV para este proceso.
2. Calcule Q, y W.
3. Especifique si es el sistema o los alrededores quien hace trabajo.
4. ¿Qué trabajo se habrá realizado si la presión externa es de 0,5 atm en lugar de la atmosférica normal?

3-

P Un mol de gas ideal efectúa el ciclo mostrado en la figura. Si el área bajo el proceso 3 - 1 es igual

Isoterma a 1662 J, g = y la eficiencia 0,5. Halle:

1 3 a) El sentido en que se recorre el ciclo.

b) C_p y C_V.

c) D t entre 1 y 3

0 V d) Q _1-2

e) W _2-3

f) Q _2-3

4- P(Pa) Dos moles de un gas ideal para el cual C_V=12,97 J/mol K

b efectúan los procesos señalados en la gráfica. El proceso bc

es una expansión isotérmica. Calcule:

b) Eficiencia del ciclo.

103250 a c

0 8 16 V (10^-3) m³

5.- Complete el siguiente mapa conceptual.

6.- Un motor que funciona entre dos focos a 800 K y 300 K absorbe 4800 J del foco caliente, con una eficiencia del 62,5 %. Si el trabajo que entrega este motor se le suministra a refrigeradores reversibles que entregan 900 J a un foco a 600 K.

1. ¿Cuántos refrigeradores de K = 2 podrán funcionar?
2. Construya el gráfico ilustrativo de este problema.

7.- Una máquina de Carnot tiene una eficiencia del 22 % y opera entre dos depósitos de calor cuya temperatura difiere en 75 ⁰C. Halle las temperaturas de los depósitos.

8.- P (atm) Medio mol de gas cuyo comportamiento es ideal realiza el ciclo irreversible mostrado,

siendo C_v = 2 R. Dicho ciclo tiene una eficiencia del 10 %. Si en el proceso irreversible cede calor solamente:

1. Calcule las temperaturas en 1, 2 y 3.
2. Halle el calor absorbido en el ciclo.
3. Halle el calor neto y el trabajo neto.
4. Halle el calor cedido en el proceso irreversible.

e) Calcule la variación de entropía del sistema en el proceso 3-1 y en el proceso 1-3 . Compare en cada caso como debe ser D S en los alrededores y analizar el principio de aumento de la entropía.

9.- Complete el siguiente mapa conceptual.

10 - Un kilogramo de agua a una temperatura de 7 ⁰C es mezclado con 2 kg de agua a 37C de temperatura en un recipiente térmicamente aislado. Encuentre la variación de entropía del Universo. C= l kcal/mol K

11-Se tiene un mol de un gas ocupando 6 l a la presión de 2 atm. Si se realiza una transformación isocora adquiriendo una presión de 3,5 atm. Determine la variación de entropía si C_V= 0,128 atm l/mol K

12-

P (Pa) En el ciclo de la figura halle la variación de 1 2 entropía de 3 a 4 y la eficiencia, suponiendo 520,12 que el gas que realiza el ciclo es ideal y que el proceso 3 4 es isotérmico.

R = 8,31 J/mol K

405,39 3

0 1 3 V(m³)

13.-

El grafico PV dado representa un proceso 1 reversible de un motor térmico. El cambio de entropía del sistema al pasar del estado

a al b a lo largo de la trayectoria 1 es de 2 0,60 J/K . ¿ Cuál es el cambio de entropía al pasar :

a) del estado a al b según la trayectoria 2 ?

b) del estado b al a según la trayectoria 2 ?

14-Construya un mapa conceptual atendiendo al siguiente listado de proposiciones conceptuales, frases y/o palabras enlace.

15- Explique por qué disminuye la temperatura de un gas en una expansión adiabática.

16- Si el aire caliente se eleva ¿Por qué esta mas frío el aire en la cumbre de una montaña que cerca del nivel del mar?

17- Dos muestras de un gas que inicialmente están a la misma temperatura y presión se comprimen desde un volumen V hasta V/2, una isotérmicamente y la otra adiabáticamente. ¿En qué muestra es mayor la presión final? ¿Cambia la entropía del gas en alguno de los procesos? Explique ambas respuestas.

18- Explique a partir de la primera ley de la termodinámica qué pasa con el calor intercambiado en un proceso isotérmico entre el sistema y los alrededores.

19- ¿Qué requisitos debe cumplir un sistema para que esté en equilibrio termodinámico?

20- ¿Puede ser la eficiencia de un motor mayor que la unidad? Explique.

21- ¿Cómo puede explicar que al realizarse un proceso irreversible, un sistema estando aislado, aumente la entropía?

22- ¿Cuál será el valor de la para un proceso isotérmico reversible? ¿Cuál para un proceso irreversible donde la temperatura inicial sea igual que la final?

1. Ausubel, David P. Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo. Editorial Trillas Méjico Décima edición Mayo de 1997.
2. Galperin, P. Ya. Desarrollo de la investigación de la formación de las acciones mentales. En la colección Ciencias Pedagógicas de la URSS. Academia de Ciencias Pedagógicas de la RSFSR.1959.
3. García Martínez, Andrés. "Física General Aplicada. Novedosa Concepción para la enseñanza dela Física en Ciencias Técnicas" Tesis en opción al grado científico de Dr en CienciasPedagógicas Ciudad de la Habana 1997.
4. Halliday D., Resnick R. y Kenneth S. K. Física. Volumen I tomos I y II. Cuarta edición. Editorial Felix Varela. Ciudad de la Habana. Cuba. 2003
5. Leontiev, A. N. Actividad, conciencia y personalidad. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 1981.
6. Moreira, Marco Antonio. Mapas Conceptuales. Instituto de Física Universidad Federal de Río Grande del Sur Puerto Alegre. 1990.
7. Novak, Joseph y Gowin D. Bob. Aprendiendo a aprender. Ediciones Martínez Roca SA. España. 1988.
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9. Ontoria Peña, Antonio. Mapas Conceptuales. Una técnica para aprender. Ediciones Narcea SA. Madrid. l992.
10. Pérez de Prado Santa Maria, Antonio. Nueva propuesta de perfeccionamiento de la Física I para estudiantes de Ingeniería Agronómica. Tesis de Maestría. Matanzas. 1999
11. Pérez de Prado Santa Maria, Antonio. Tarjetas de Estudio de Física I para estudiantes de Ingeniería Agronómica. Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos". Cuba.1995.
12. Pérez de Prado Santa Maria, Antonio. Tarjetas de Estudio de Física I para estudiantes de Ciencias Técnicas. Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos". Cuba. 1999.
13. Pérez de Prado Santa Maria, Antonio. Tarjetas de Estudio de Física I para estudiantes de Ingeniería Informática. Universidad de Ciencias Informáticas. Ciudad de la Habana. Cuba. 2004.

1.1 Nombre y Apellidos: Antonio O. Pérez de Prado Santa María.

1.2 Lugar y fecha de nacimiento: Cárdenas, l4 de diciembre de 1947. Cuba.

1.3 Categoría Docente: Profesor Auxiliar

Graduado de la carrera profesoral, sección básica, en Física y Química, en el Instituto Pedagógico Enrique José Varona de la Universidad de la Habana, en 1967 y de la carrera profesoral, de nivel superior, en la especialidad de Física, en el Instituto Superior Pedagógico de Matanzas en 1977. Desde 1978 hasta la fecha ha recibido diferentes cursos y estudios de post grado, de la especialidad y vinculados a la esfera educacional, dentro y fuera del país, titulándose en 1999 como Master en Ciencias de la Educación Superior, ha estado vinculado y ha dirigido diferentes tareas y temas de investigación, obteniendo un logro científico en 1995, ha publicado diferentes artículos en revistas de carácter nacional y fue miembro del colectivo de autores de dos textos de Pedagogía y de varias monografías didácticas, ha impartido diferentes cursos y entrenamientos de post grado y es profesor de Tendencias Pedagógicas Contemporáneas en la maestría en Ciencias de la Educación Superior, impartiendo la asignatura en diferentes versiones de nuestra Universidad, en la Universidad de Ciego de Ávila y en países como Brasil, Colombia y Venezuela, ha sido tutor de tres tesis.

Comenzó su vida laboral en 1967 como funcionario de las oficinas centrales del Ministerio de Educación, en 1969 pasa a la Dirección Provincial de Educación de Matanzas, como inspector provincial de Física, en 1973 comienza a trabajar en el Instituto Superior Pedagógico de Matanzas, donde fue profesor, asesor y jefe del Dpto. de Física y en 1976 pasa a la Sede Universitaria, actual Universidad de Matanzas, donde se ha mantenido durante todos estos años como profesor, impartiendo Física en las diferentes especialidades de Ciencias Técnicas y en Agronomía, así como ha ocupado diferentes responsabilidades de carácter metodológico y de dirección. En el curso 2003 -2004 fue jefe de Colectivo de Física en la Universidad de las Ciencias Informáticas de Ciudad de la Habana y desde julio del 2006 se encuentra impartiendo diferentes asignaturas de Física General y Didáctica de la Física en la Escuela Superior Pedagógica de Lunda Norte, de la Universidad Agostinho Neto de Angola.

Fecha de confección: diciembre del 2007