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Introducción a las Probabilidades para carreras de ingeniería




Partes: 1, 2, 3

  1. Resumen
  2. Desarrollo
  3. Bibliografía

Resumen:

El presente trabajo intenta ser una guía para un breve estudio de la teoría de las probabilidades. En el mismo se tratan los elementos básicos acerca de dicha teoría que le permiten a los estudiantes de ingeniería avanzar posteriormente en la estadística inferencial como importantísima herramienta para el estudio de poblaciones a partir de muestras, poblaciones que pueden ser analizadas como procesos bajo estudio o como sistemas científicos, y arribar a conclusiones que faciliten la toma de decisiones.

Se desarrollan tres unidades o capítulos en las cuales se presentan los conceptos más básicos de las probabilidades y los modelos probabilísticos mas comúnmente utilizados en el campo de la ingeniería, sentando así las bases para cuantificar la confianza en sus conclusiones y decisiones.

Sumario:

Unidad I

Conceptos básicos de la Teoría de las probabilidades.

 Importancia y breve reseña histórica

 Fenómeno y experimento aleatorio. Espacios muestrales. Eventos aleatorios

Concepto de probabilidad. Definición clásica, frecuencial y axiomática

 Probabilidad Condicional

 Fórmulas Básicas en el cálculo de probabilidades.

 Eventos independientes

 Esperanza matemática

Unidad II

Variables aleatorias discretas y sus funciones de distribución.

 Definición de variable aleatoria.

Variables aleatorias discretas y continuas.

Función de Probabilidad.

 Función de distribución acumulada.

 Algunas características numéricas de las distribuciones de probabilidad.

 Distribución Binomial.

 Aproximación entre estas distribuciones.

 Distribución Poisson.

 Aproximación Binomial-Poisson.

Unidad III

 Variables aleatorias continuas. Distribuciones especiales.

Valor esperado y varianza en variables aleatorias continua.

 Distribución exponencial

Ley Exponencial de fiabilidad. Propiedad

 Distribución normal. Propiedades

 Cálculo de probabilidades. Tipificación.

 Combinación lineal de variables aleatorias normales.

 Ley débil de los grandes números.

 Teorema del límite central.

 Distribución normal como aproximación a la Binomial y a la Poisson

 Sistemas de dos variables aleatorias. Clasificación.

 Variables aleatorias independientes.

 Covarianza y coeficiente de correlación.

Introducción

Casi toda decisión que un hombre de negocios e Ingeniero tiene que tomar, de una u otra manera, presenta algún elemento de incertidumbre, es decir, en el momento en que la decisión es tomada no se tiene la certeza absoluta de cual será la consecuencia de la decisión tomada.

Algunas veces, los efectos de la incertidumbre son tan pequeños que su influencia en la decisión tomada puede despreciarse y por tanto se trata a la situación que se presenta como que no tiene incertidumbre y se toma la decisión con entera confianza. Pero en no pocas ocasiones se enfrentan situaciones donde la incertidumbre es importante y no puede ser ignorada y en esas situaciones, las probabilidades y la estadística son herramientas eficaces para tomar las decisiones.

En la vida cotidiana se presentan situaciones que de modo general pudieran llamarse fenómenos, los cuales pueden agruparse en dos tipos:

- aquellos que conociendo las condiciones en las cuales se desarrollan se puede predecir el resultado del mismo. Al referirse a ellos se señala que la influencia de la incertidumbre es despreciable y entre ellos se pueden relacionar un número de fenómenos ya estudiados en la física, química, etc., tales como:

1-Ley del movimiento uniforme.

2-Ebullición del agua a TPN, etc.

- aquellos que conociendo las condiciones en las cuales se desarrollan no se puede predecir el resultado del mismo. En ellos la influencia de la incertidumbre es importante y hay que considerarla. Entre ellos se puede citar la presencia de defectos en los artículos producidos; la ocurrencia de fallos en el funcionamiento de uno equipo, etc.

En los primeros predominan las leyes dinámicas y en los segundos predominan las leyes denominadas estocásticas, a los cuales llamaremos fenómenos aleatorios y constituyen el objeto de estudio de la teoría de las probabilidades y de la estadística.

En este material, se aborda de forma sintética aspectos relacionados con la "teoría de las probabilidades.


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