Generalmente en las bibliografías que tratan el Cálculo Diferencial de funciones reales de varias variables reales pues al abordar la teoría de extremos locales de tales funciones aun cuando se exponga la teoría en forma general pues solo se ilustra la aplicación de teoremas correspondientes en el caso de dos variables independientes. Con este documento tengo el objetivo de ilustrar algunos ejemplos de resolución de ejercicios de búsqueda de puntos de extremo local para funciones reales de dos o tres variables independientes (aunque la teoría se expondrá para el caso de n variables independientes) por lo que solo abordaré el caso de extremos no condicionados o sea de extremos libres.

1. Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados con los extremos de funciones de varias variables.
2. Ilustrar mediante la resolución de ejercicios cómo determinar puntos de extremo local de una función real de tres variables reales diferenciables mostrando a su vez la vinculación con el Algebra Lineal.

Recordemos algunos aspectos teóricos esenciales.

¿Qué conceptos englobamos en la categoría Extremos?

• Pues los máximos y mínimos.

Es un punto de A en el cual la función alcanza el mayor o el menor valor respecto al resto de los valores que toma dicha función en los puntos de A.

En símbolos:

Sea una función decimos que es un punto de máximo absoluto o global si para todo es verdadero que

Sea una función decimos que es un punto de mínimo absoluto o global si para todo es verdadero que

¿Y cuándo hablamos de puntos de extremo local o relativo?

Pues cuando el máximo o el mínimo lo es respecto al resto de los valores que toma la función en cierto entorno del punto (este entorno se asume subconjunto de A) pero no necesariamente respecto al esto de los valores de la función en todos los demás puntos de A.

En símbolos: