Las cartas matemáticas (página 2)

TRES JUEGOS CON
CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Primer Juego: El
CALCULISTA MATEMÁTICO.

Página con figuritas para
ilustrar el libro de
instrucciones.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Primer Juego: El CALCULISTA
MATEMÁTICO. Página para recortar y armar el libro
de instrucciones.

Recortar las hojas juntas de a dos y
doblar a la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Primer Juego: El CALCULISTA
MATEMÁTICO. Página para recortar y armar el libro
de instrucciones.

Recortar las hojas juntas de a dos y
doblar a la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y Eleonora
Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Segundo Juego: El INVESTIGADOR
MATEMÁTICO.

Página con figuritas para
ilustrar el libro de instrucciones.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Segundo Juego: El INVESTIGADOR
MATEMÁTICO. Página para cortar y armar el libro de
instrucciones.

Recortar las hojas juntas de a dos y
doblar a la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Segundo Juego: El INVESTIGADOR
MATEMÁTICO. Página para cortar y armar el libro de
instrucciones.

Recortar las hojas juntas de a dos y
doblar a la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Tercer Juego: El DETECTIVE
MATEMÁTICO.

Página con figuritas para
ilustrar el libro de instrucciones.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Tercer Juego: El DETECTIVE
MATEMÁTICO. Página para recortar y armar el libro
de instrucciones. Recortar las hojas juntas de a dos y doblar a
la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

TRES JUEGOS CON CARTAS
MATEMÁTICAS ©

Primer Juego: El DETECTIVE
MATEMÁTICO. Página para recortar y armar el libro
de instrucciones.

Recortar las hojas juntas de a dos y
doblar a la mitad. Armar el libro con las páginas
ordenadas.

©Graciela Galípolo y
Eleonora Catsigeras

Segunda Parte:

DOCE CUENTOS MATEMÁTICOS PARA JUGAR
©

Doce cuentos
infantiles para jugar a la investigación
matemática.

©Ilustraciones: Graciela Galípolo. Textos:
Eleonora Catsigeras.

I

VEINTE INDIECITAS

En el invierno del año pasado vino Catalina a
casa una tarde de sábado a jugar con Graciela.

Las dos tenían cinco años de edad y
todavía iban a la Jardinera. Pero ya sabían contar,
creo que hasta veinte, y sumar los números de una cifra.
Quizás esa tarea les llevaba mucho esfuerzo y
dedicación, a veces ayudadas con los veinte dedos de las
manos de ambas, y otras veces sin los dedos, pero mirando para
arriba e imaginando quién sabe qué.

Catalina y Graciela no se mantenían mucho
tiempo
entretenidas jugando entre ellas con los juguetes convencionales.
Requerían a cada rato mi presencia y a veces se
peleaban.

-¡Que yo quiero tener a Chicha en
brazos!

-¡No hace ni un minuto que la tengo
yo!

-¡Que ella ya la tuvo más de un
minuto!

-¡Que no, que vos antes la tuviste como dos
minutos y ahora me toca a mí!

Y mientras tanto Chicha, más asustada que nunca,
temblaba de miedo y se balanceaba como podía prendida de
las uñas a la ropa de una o de otra, para no caerse, y
aguantando los manotones de ambas.

-¡Ufa! ¡Pobre Chicha!. Ahora va a su
jaula, y se acabó- dije mientras me levantaba de la
mesa donde estaba tratando, ilusa yo, de trabajar en
matemática desde hacía rato.

Tomé a Chicha, la llevé hasta la jaula y
ella de un salto entró aliviada a su casa.

CHICHA

Yo quería pensar en mis cosas y concentrarme,
pero con tanto alboroto era imposible. Las niñas
parecían veinte indiecitas y no dos.

-Hay tiempos para estar solo, y tiempos de compartir.
Hay tiempos de ponerse a trabajar y otros de descansar. Hay
tiempos de divertirse y tiempos de jugar–
recordé.

Guardé mis anotaciones. Busqué papeles,
marcadores, tijeras, cola.

Al abrir el cajón encontré un juego para
gente grande, formado por ocho cartas con números y fotos
de un remedio.

El juego venía como propaganda de
un laboratorio.
Creo que el remedio era para el dolor de cabeza,… o para
mejorar la memoria,…
o el desempeño intelectual,… o algo
así.

Miré las cartas. Usaban números de hasta
tres dígitos y un truco matemático sobre la
notación binaria.

El juego consistía en adivinar el número
secreto del contrincante, que podía ser cualquiera que se
le ocurriera elegir secretamente, entre 1 y 256. Para adivinarlo
se formulaba al contrincante ocho veces la pregunta:
"¿Está aquí, sí o no?" mostrando una
carta por vez. Las instrucciones del juego no estaban con
él. Si alguna vez habían estado, las
habíamos perdido.

-¡Eso es! – me dije – A esto
mismo vamos a jugar.

-¡Pero este juego de cartas es para
adultos!-pensé- Y lo dejé en el
cajón.

Jugué entonces con las niñas, improvisando
las tres un juego largo y variado, dibujando, pintando,
recortando, pegando, contando, haciendo números,
adivinanzas, versitos y cuentos.

Así nos entretuvimos mucho rato ese día, y
los días que siguieron después de ese día, y
los que van a seguir.

Cada vez que jugamos a ese juego, le agregamos algo
nuevo.

Le pusimos un nombre: "El Juego de Las Cartas
Mágicas".

Creíamos al principio que era un juego de cartas
mágicas, pero después de jugar entendimos que no
era magia, que era un experimento de matemática, y por eso
le cambiamos el nombre de "mágicas" a
"matemáticas".

– ¿Cuáles son las reglas?–
preguntaron las niñas.

– Son las mismas que usan los científicos, los
investigadores matemáticos, los de verdad.-
respondí- Son diez reglas en total. Y las cuatro
primeras son éstas:

Regla A: No vale jugar si no tenés
ganas.

Regla B: Cuando alguien dice "pido" vale escuchar, leer
o contar un cuento sobre el juego, mejor si es nuevo e
desconocido, pero también vale uno repetido.

Regla C: Vale trabajar para construir los propios
juguetes. No vale comprar juguetes fabricados.

Regla D: El premio que vale no se compra ni se vende, y
es de todos los jugadores.

-Y ¿hay que saber contar hasta
mil?

-No. Ni siquiera se necesita sacar buenas notas en
matemática. Alcanza con saber contar cuentos y
números del 1 al 16, y sumar un poco, del 1 al 8
nomás.

-¿Y cómo se juega?

-Empezando a contar los números, … o los
cuentos. Elegí lo que te guste más.

– ¡Los cuentos, los cuentos, sí, por
favor.

II

ERAS EL
MATEMÁTICO

Un jugador, que se llamaba José Luis, era el
matemático. El otro jugador (o los otros) hacía(n)
de público.

El público pensaba un número secreto, del
1 al 15, y no se lo decía a nadie, ni al
matemático, que es quien lo iría a
"adivinar".

Cuando lo adivinaba, ganaba el matemático, pero
también el público.

Así nadie decía "pobre público que
perdió", sino:

¡Qué suerte que ganamos!.

Se jugaba con cuatro cartas, como las de la plancha que
está al final de este cuento. También tenían
copias sueltas con la plancha de las cuatro cartas juntas para
tenerlas a mano y poder mirarlas cuando querían, y poder
recortarlas y pintarlas.

-Yo elijo ser el matemático.-dijo
José Luis,

– Y yo era el público
¿tá?- respondió Nora.

Era muy importante que todos, el matemático y el
público, supieran las reglas de juego.

–¿Qué reglas?- preguntó la
niña que escuchaba este cuento.

–Las que usan los científicos, los que
investigan en matemática, los de verdad.- dije, y la
niña insistió:

-¿Qué reglas son?

-Las mismas reglas A, B, C, D del cuento de las
Veinte Indiecitas, y además las reglas E, F, G y H que
están en el cuento Eras El
Matemático.

– ¡Pero qué decís Loli!…
¡No te acordás que ahora estamos en ese
cuento!

– Ah… Si, perdón, tenés
razón.

Regla E: No vale hacer trampa, nunca.

Regla F:

No vale soplar ni que nadie te sople.

Pero podés imitar sin pedir permiso.

Vale imitar sólo si antes:

a) sabés y razonás de verdad que lo que
imitás es correcto, y

b) decís en voz alta a qué jugador
imitás.

Regla G: No vale adivinar ni especular.

Regla H: Vale entender el juego antes de jugar con el
público.

-¿Si no se puede hacer trampa ni que me
soplen, cuál es el truco para adivinar el número
secreto?

-Truco hay… pero no es trampa.

-¿Y cuál es?.

-Es un teorema…

– ¿Un qué…? ¿Qué es…
teorema?

-Es un truco. Es una fórmula
científica…. Es la fórmula que da certeza de
ganar el juego.

-¿Qué es… certeza?

-Que es cierto siempre;… que sabés que vas a
ganar el juego.

-¿Y si tenés mala suerte? ¿Y si
no adivinás?

-No importa si ese día estás con mala
suerte. Cando tenés un teorema, no es necesario que te
pongas a adivinar.

EL UNICORNIO ¿AZUL?

-¿Cuál es el truco, el….
¿cómo se decía?

-¿El Teorema?

-Sí, el Teorema,… ¿cuál
es?

-Está en el cuento de Doña
Fórmula de Sumabinaria.

-Ah… ¿Y falta mucho para llegar a ese
cuento?.

-Sí. Falta medio libro
todavía.

-No creo que me pueda aguantar tanto. Es muy largo
este libro…

-Sí, es demasiado largo. Yo tampoco creo que
te puedas aguantar hasta el final para saber el truco, digo el
teorema.

Era muy divertido jugar a ser matemático con un
público que no sabía el truco, o sea el teorema,
que ellos llamaban Fórmula de Sumabinaria.

Pero el matemático, para ganar con certeza, la
sabía y la había entendido él mismo. Si no,
no valía. Es la regla H.

III

El JARDÍN DE LAS
CERTEZAS

Maite Mática era el hada madrina de Ceni Ciencia
y ambas vivían en el Jardín de las
Certezas.

En su jardín plantaban muchas semillas, y las
cuidaban en espacios especiales, que ellas llamaban
Seminarios.

Algunas semillas brotaban; otras no. Las que brotaban
daban plantas
distintas, todas especiales y diferentes entre
sí.

Algunas plantas eran muy grandes y viejas, y
tenían miles de hojas, flores, y frutos.

Pero otras, sobre todo los retoños chiquitos
recién nacidos, no tenían más que un
pequeño tallo verde y flaquito, sin hojas.

Otras plantas del jardín de las Certezas estaban
secas desde hacía tiempo, siglos ya. Algunas ni siquiera
habían nacido todavía, aunque las semillas
seguían estando allí. Nadie se acordaba de
ellas.

Pero Maite nunca cortaba ninguna planta y no tiraba
ninguna semilla, ni siquiera las que aparentaban estar secas. Las
regaba y mimaba con puntualidad, porque las plantas de ese
jardín eran mágicas y misteriosas.

Algunas plantas del Jardín de las Certezas, a
veces, se pasaban decenios y hasta siglos sin brotar y crecer, y
sin dar hojas, flores ni frutos. Pero un día, de golpe,
brotaban y sorprendían a los habitantes del jardín
dando frutos riquísimos, que no habían sido probado
antes.

Los habitantes del Jardín de las Certezas
tenían tanta fruta rica que se la regalaban a los pueblos
de todo el mundo.

Y en ese mundo había muchos otros jardines como
el de Ceni Ciencia y Maite Mática, todos distintos, y
todos especiales. Los habitantes de todos los jardines se
visitaban unos a otros.

MAITE MÁTICA Y CENI CIENCIA

EN EL JARDÍN DE LAS CERTEZAS

Por ejemplo cuando llegaba al Jardín de las
Certezas un habitante del Jardín de las Artes, Ceni
Ciencia y Maite Mática recibían de regalo muchos
frutos de plantas que no tenían en su
Jardín.

Y también recibían semillas nuevas y
desconocidas. Y las plantaban en su jardín, aunque
la tierra era
muy distinta de la de los jardines de origen.

Y así, ¡brotaban plantas
increíbles!

Como la tierra de cada
jardín era distinta, y las manos de los habitantes que
plantaban las semillas eran todas diferentes, nunca había
dos semillas que dieran los mismos frutos.

Los frutos y las semillas eran tantos y tan ricos que no
se compraban ni se vendían, solo se regalaban. Por eso en
el mundo donde estaban el Jardín de las Certezas y el
Jardín de las Artes, y muchos otros jardines más,
no había pobres ni mendigos.

IV

LAS ADIVINANZAS DE MAITE MÁTICA Y
CENI CIENCIA

Cuando Maite y Ceni Ciencia jugaban en el Jardín
de las Certezas, no hablaban como todo el mundo.

En vez de hablar cantaban canciones o recitaban versitos
misteriosos, y a veces lo hacían con códigos,
claves y adivinanzas, para entenderse mejor entre ellas, pero que
los habitantes de otros jardines no entendían
bien.

Por ejemplo cuando Ceni Ciencia quería jugar con
Maite al juego de las cartas matemáticas y adivinar
números, no le decía:

– ¿Vamos a jugar a las cartas?

En vez de eso, ambas recitaban un versito.

–Veo, veo

-¿Qué ves?

-Un número secreto.

-¡Menor que dieciséis!.

-¡No lo digas!.

-…ya lo sé….

-¡No lo muestres!.

-…ya lo sé….

-Dejame con certeza,

que lo adivinaré.

Maite le hacía adivinanzas a Ceni Ciencia sobre
los números que se llaman potencias binarias.

EL GATO DOSMILÓN

-¿Qué es potencia?- pregunta un
niño

-¿Qué es binaria?- pregunta
otro.

-Digamos mejor todo junto: "Potenciabinaria". Es un
nombre…. es el apellido de una familia de…. hummm,
de…..

-¿De personas?

-No.

-¿De animales?

-No.

-¡Ah…ya sé! ¡Es una familia de
números!

-Exacto. De algunos números.

-Qué números?

-Los de las adivinanzas de Maite y Ceni
Ciencia.

Cuando Maite y Ceni Ciencia querían acordarse de
sus números preferidos, los de la familia
Potenciabinaria, recitaban así:

El unicornio azul

quizás blanco, quizás
gris

tiene un cuerno, 1 solo

justito en la nariz

Dos ojos tiene el gato

que duerme mucho rato

Los 2 ojos deja abiertos

solo cuando está despierto.

Cuatro patas a caballo,

trota y trota sin desmayo,

4 patas sin zapatos

y herraduras en las cuatro.

El carpincho podía

hasta ocho contar

En sus manos tenía,

8 dedos en total.

EL CABALLO CUATROTADOR

Cuando alguien le preguntaba a Maite, por ejemplo,
qué es una potencia binaria,
ella contestaba:

Una familia de números

Potenciabinaria se llamaba,

cada número tenía

una mascota mimada.

Los otros números amigos

que no eran de la familia

en sus casas los visitaban.

Y cuando un amigo veía

la mascota respectiva

de su dueño se acordaba.

Pero las mascotas,… mascotas son

Y no tienen apellido.

Sus dueños respectivos,

Potenciabinaria de apellido,

¿qué números
son?

Maite y Ceni Ciencia jugaban usando unas cartas como
también usaban los personajes del cuento Eras El
Matemático. Ellas las habían decorado y pintado,
para que quedaran bonitas.

El público pensaba, sin decirlo, un número
secreto del 1 al 15. Y ellas mostraban sus cartas al
público, de a una.

Y cuando le mostraban a los demás una carta, no
preguntaban:

-¿En esta carta tu número secreto
está? ¿Sí o No?

En vez de eso decían:

-Mi Unicornio en esta carta

con los impares está.

Pero tu número secreto

con mi Unicornio ¿está o no
está?.

-A mi gato Dos Milón

en esta carta verás

Pero tu número secreto

con mi gato ¿está o no
está?.

-A mi caballo Cuatrotador

al trotecito verás

Pero tu número secreto

con mi caballo ¿está o no
está?.

-A mi carpincho Octavio

en esta carta verás

Pero tu número secreto

con mi carpincho ¿está o no
está?.

Finalmente, Ceni Ciencia le pedía a Maite
Mática total exactitud en sus adivinanzas, y no le
admitía a Maite que se hiciera la osa, omitiendo pruebas y
demostraciones precisas.

Le decía, a veces, un poco enojada:

Doña Fórmula de
Sumabinaria

en su casa estaba sentada

Y a su esposo el Teorema

la demostración le faltaba.

EL CARPINCHO OCTAVIO

V

LA LUPA, LA CÁMARA DE FOTOS Y LA
ESCALERA

Jorge juega a las cartas matemáticas. Y le
enseña a sus hermanos y hermanas menores a jugar, a
fabricar lupas, cámaras de fotos y a usar escaleras. Tiene
de mascota un caballo que se llama Napoleón.

Jorge también sabe contar unos cuentos
magníficos, como por ejemplo uno en el que el protagonista
es su propio caballo Napoleón.

Jorge toca el violín estupendamente, como nadie
más sabe tocar, pero para él
nomás.

Cuando juega, a veces se encierra en su cuarto a tocar
el violín, para que los que hacen de público no lo
escuchen.

Pero los demás ya saben que toca bárbaro,
y van despacito a pegar sus orejas contra la puerta del cuarto de
Jorge y, sin que él se dé cuenta, escuchan su
música.

Cuando le toca a Jorge ser el matemático
investigador, observa e investiga por sí mismo y con una
lupa, todo el material que encuentra, relativo al juego que
quiere ganar.

A veces no gana, porque se equivoca como todo el mundo.
Pero empieza de nuevo, y ya está.

Cada vez que juega, gracias a su lupa, le encuentra al
juego una variante nueva, un agregado, algo más a lo que
ya tenía. Y le inventa trucos nuevos.

Jorge se hizo famoso por muchos teoremas, o sea trucos
matemáticos nuevos que inventó. Y comparte con sus
amigos todos los descubrimientos que cada uno hace,
sorprendiéndose mutuamente.

Jorge fabricó su propia lupa, porque no vale usar
la lupa de otro, ni las que vienen ya fabricadas. La lupa del
investigador no se comparte. Es como el cepillo de dientes,
absolutamente individual.

Con la lupa mira y analiza todo el material de juego,
del juego que quiere ganar.

La lupa de Jorge tiene, antes que nada, un mango. El que
juega a ser matemático tiene que poder agarrar bien su
lupa.

En la punta del mango tiene en general una parte ancha,
como una especie de cuchara, aunque plana, no importa,… pero
más grande que una cuchara de sopa, para que cubra mucho,
todo lo que se pueda cubrir. En ella hay un agujero.

El agujero de la lupa es… ¡muy importante!. A
través del agujero Jorge mira exactamente lo que quiere,
sin distraerse con lo demás.

La lupa de Jorge no tiene vidrio, ni lente. Su propio
ojo es el lente. Si abre más o menos el ojo con el que
mira, ve su objeto más nítido o más borroso,
con mayor o menor detalle.

Jorge también usa los otros
instrumentos.

La cámara fotográfica se la hizo él
mismo, con una caja prismática de cartón, y le puso
como marca "Sintetiza".

Le hizo el visor: un pequeño agujero rectangular
atrás, enfrentado a otro igual adelante, para poder mirar
lo que quiere fotografiar.

Primero programa la
cámara, él solito en su cuarto.

Después se para, a cierta distancia, por ejemplo
a un metro, y saca la foto, que es instantánea.

La foto que le sale es una copia del modelo
original, pero más chiquita que el original, y por lo
tanto con menos detalle, pero tiene todo junto de un solo
vistazo.

OTROS JUGUETES MATEMÁTICOS

(Foto sacada por Graciela con su cámara Pipop-GR
en julio del 2001)

Las cámaras que vienen hechas no le sirven a
Jorge para sacar fotos de la matemática. Las que sirven a
los matemáticos son las que se fabrican ellos mismos, de
juguete. Y les ponen marcas, como por
ejemplo, la de Jorge que se llama "Sintetiza", o la de Ricardo
que se llama "Telescopita", o la de Jacobo que se llama
"Resumida", o la de Gonzalo que se llama "Memorita".

Las cámaras que fabrican los matemáticos,
muchas veces sirven a los otros matemáticos, … y se
comparten, …es verdad y por suerte.

Pero, … ¡ojo!, … porque cuando el que usa una
cámara no es el mismo que la fabricó, la
cámara, que generalmente es picarona, puede hacer alguna
travesura.

Por ejemplo, a Nora por usar una cámara prestada,
una vez la foto le salió con una parte toda borrada. Y
otra vez, se le superpusieron dos fotos distintas, y se hizo flor
de lío.

Otro instrumento para jugar que Jorge usa es una
escalera. Pero una escalera muy extraña. Porque por ella
siempre se sube, pero se sube ¡para abajo!

Esa escalera se llama "Lógica".. Y parece que
tiene vida propia. Cuando está vacía, es la misma
para todos los matemáticos y otros científicos
desde que existe la humanidad. Es absolutamente
compartida.

Es en realidad una escalera cualquiera, pero dibujada.
Se dibuja en un cuaderno con renglones, usando uno o más
renglones para cada escalón.

Usando la escalera Lógica se construyen edificios
enteros que se llaman Teorías, y estos forman ciudades que se
llaman Temas, y estas forman países que se llaman
Áreas y estos forman el mundo de la
Matemática.

La escalera Lógica a veces es muy corta, y otras,
la mayoría de las veces, ocupa toda una página, o
se continúa en la página siguiente, y hasta en la
que está atrás de la página
siguiente.

A veces es tan larga que ocupa todo el
cuaderno.

La escalera Lógica tiene escalones muy anchos,
para poder poner en cada escalón todos los números,
frases, símbolos y códigos que uno
necesite.

La escalera sirve para razonar.

Por ejemplo, Nora después de leer las adivinanzas
de Ceni Ciencia y Maite Mática, diseñó esta
escalera con siete escalones:

TEORÍAS MATEMÁTICAS

José Luis decía que los
matemáticos, por alguna extraña razón,
quizás por una injustificada vergüenza de haber usado
tantos escalones, después que llenaban la escalera
Lógica y llegaban al último escalón,
¡le borraban una parte o casi toda!

-¡Claro! ¡Con razón el que mira el
cuaderno no entiende nada! – exclamó la
niña, acostumbrada a fisgonear los cuadernos con mis notas
de matemática.

-¡Sí, es cierto!. –
respondí, recordando mis propias experiencias
cotidianas.

-¿Vos entendiste lo que hizo Nora en la
escalera Lógica?- pregunté intrigada, casi
convencida de que la niña que estaba escuchando el cuento,
recién en primero de escuela, no la podría
entender.

-Mmmm…. A ver, ¿me la leés de vuelta,
pero despacito, por favor?.

Una vez, jugando a las cartas matemáticas Nora
bichaba la escalera de su amiga Nancy. Porque las escaleras se
pueden mostrar, y hasta se pueden copiar algunos renglones de una
escalera para otra, sin pedir permiso. Pero siempre, si se copia,
hay que entender y saber cada renglón.

Nora se divertía preguntándole a su
amiga:

-¿Son las cartas todas distintas entre
sí? Te juego a que no podés encontrar todas las
diferencias que hay entre ellas.

Pero Nancy que era muy astuta, se ponía a
mirarlas con la lupa. Demoraba mucho rato en encontrar las
diferencias, pero las encontraba casi todas.

Las cartas todavía no tenían ningún
dibujito, ni Nancy había escuchado aún el cuento de
Maite Mática y Ceni Ciencia. Pero Nora
sí.

Já– decía engreída Nora
– Pero, ¿a que no sabés qué carta
es la del Unicornio Azul, ni la del Gato Dos Milón, ni la
del Caballo Cuatrotador, ni la del Carpincho
Octavio?

Nancy, como había mirado con su lupa mucho rato
todos los números de las cartas, y además le
había sacado una foto a cada una, y además
había escrito en su escalera lógica muchas frases,
como por ejemplo que había números repetidos, y que
había otros que no, sabía muchas respuestas. No
había ningún unicornio ni gato dibujados. Pero
igual respondió bien a las preguntas de Nora.

Y Nora insistía, porque quería agarrar a
Nancy en algo que no supiera, y no podía.

¿Cuántas veces está el
número 15?…. ¿Cuántas veces está el
número 11?…… ¿Cuántas veces está
el número 5?…..¿Cuántas veces está
el número 1?– parecía una ametralladora Nora.
¡Uy! Me salió un versito, la ametralladora Nora,
¡con lo horrible que quedan los versitos en los cuentos
para niños o en los libros de
matemática!

Pero Nancy respondía bien todas las preguntas,
después de pensar un rato, claro.

En eso llegó Heber, que ya tenía casi 10
años y había leido varios libros, y además
venía jugando al investigador matemático desde que
estaba en la Jardinera. Y se metió a preguntar a su vez a
Nora y a Nancy, que eran más chiquitas que
él:

-¿Sí pero a que ustedes no saben, sin
mirar de vuelta las cartas, qué número es el que
está en las cuatro cartas a la vez?

Y Nancy lo sabía.

Y pronto descubrió que la escalera había
llegado ¡al último escalón!. Descubrió
a Doña Fórmula de Sumabinaria, y su escalera era la
demostración de Don Teorema, que era lo que quería
demostrar.

VI

EL
GATO MUTANTE

¿Te acordás de las cartas
matemáticas? – pregunté un día a
Lilí, que era tan chiquita que aún no sabía
leer, pero acababa de aprender los números del 1 al 8.
Lilí ya había escuchado algunos de los cuentos de
ese juego, e invariablemente se quedaba dormida antes de llegar
al final de cada cuento.

– Sí.

-Bueno, si querés decorá las cartas con
los dibujitos y colores que se te
ocurran.

Pero decoralas con cuidado y esmero, de modo que en
cada carta, el dibujo
señale solo al número privilegiado de esa carta, es
decir, al 1, o al 2 , o al 4, o al 8.

Y la nena dibujó y pintó unos
diseños preciosos.

-¿Te acordás de los números de
la familia "Potenciabinaria"?. ¿Te
acordás?-pregunté.

-Sí. La de los versitos de Maite Mática
y Ceni Ciencia….pero,… ¡pe-pero Ló-oli!
– siguió la niña sollozando–
¿Por qué no me avisá-aste
antes?.

-Que no te avisé qué?

-Que había que dibujar al Gato Dos
Milón en la carta del 2- seguía con la voz
entrecortada por el llanto– Yo, por tu culpa, porque vos
dijiste que dibujara lo que quisiera, … buah!, …mirá,
… ya dibujé un elefante. Y no lo puedo borrar. …..
¡Buaaaaah, Buaaaaaaaah!.

-Ah!. ¡Pero si te quedó divino el
elefante!. Y no tapa ni toca ninguno de los números de la
carta. ¡Qué bien!. Está muy bien. Te
felicito. ¿Por qué llorás?

-Porque no es el gato Dos
Milón.

-No, no es el gato. Es el elefante Dos
Milón.- y la niña interrumpió su sollozo
enseguida, y después de un silencio,
exclamó:

EL GATO QUE SE VOLVIÓ ELEFANTE

-Ah! ¿El gato se puede transformar en
elefante?

-Si, claro. Se transforma en lo que vos elijas
dibujar. Si total es solo para decorar y acordarse del
número 2.

–Pero, cuando juegue no voy a poder cantar el versito
de Maite y Ceni Ciencia.

–No, no, claro que no. –respondí
– Pero en cambio
podés cantar cualquier versito que se te ocurra a
vós sobre tu elefante….y además, por las
dudas que te olvides que el elefante se llama Dos Milón,
podés alargarle la trompa un poquito, o subirle una pata,
para que quede señalando al número
2.

-¡Ah! ¡Ya sé! –
respondió contenta Lilí.

Mi elefante Dos Milón

Con su trompa verás

Y tu número secreto

Con mi elefante ¿está o no
está?

VII

LA PROTAGONISTA

El día que Graciela salió sorteada como
protagonista de la clase, en su
primer año de escuela, los compañeros se sentaron,
a lo buda, delante de ella, para jugar a las cartas
matemáticas.

Excepto Catalina, que ya conocía el juego desde
el año pasado, los demás no sabían de
qué se trataba.

–En este juego, ustedes serán mi
público– dijo Graciela- Y Catalina, como ya conoce
el juego será mi ayudante. Ahora preciso un voluntario del
público.

El primero que levantó la mano fue
Francisco.

Pero como todos discutían sobre quién
sería el voluntario, no pudo Francisco sacarse el gusto.
No me acuerdo quién fue finalmente el
agraciado.

Graciela va a leer este cuento. Por lo tanto no puedo
inventar el nombre de un niño que no fue.

Por eso, voy a llamar Equis, y escribir con la letra X,
al niño voluntario. Porque, hoy o mañana si se
repitiera el juego, podría ser otro niño el
voluntario. Además no me acuerdo quién fue en esa
oportunidad.

Pensá un número secreto del 1 al 15, y
no me lo digas. – dijo Graciela mirando a X – Yo lo
tengo que adivinar.

–Ya está. Ya lo tengo– dijo X.

Catalina y Graciela, con los ojos tapados y las manos de
una sobre las orejas de la otra, esperaron a que X le dijera en
secreto a los demás niños del público y a la
maestra, el número que él había
pensado.

Graciela mostró su primera carta al
público, y preguntó a todos:

-¿Está el número secreto en esta
carta? Sí o No.

Los niños la miraron con cuidado, aunque algunos
estaban demasiado lejos y no las veían bien.

¡Noooooo!– gritaron .

Una niña llamada Francisca, pero que
podría ser otra niña si se repitiera el juego
mañana o pasado, gritó contenta de
entusiasmo.

Voy a llamar Ye a esa niña, y escribirla con la
letra Y mayúscula, y no voy a llamarla Francisca;
así en el futuro a este cuento lo podré contar de
vuelta, aunque sea otra la niña de la clase que grite
entusiasmada.

Y decía contenta …

Ah! Me olvidé de avisar que los
matemáticos tienen grandes líos para escribir. Para
leer no, porque cuando aparece Y dicen "Ye".

Pero cuando escriben, llaman Y a algún
número, escriben Y con mayúscula, y describen a Y,
y usan alguna letra y para otra cosa;…. y Y, el número,
se mezcla con la y, la letra que usaron, que no es el
número Y que describieron, …y se arma flor de lío
con Y y y, como el que ahora armé.

Y Y decía contenta …

Perdón, quise decir:

Y la niña Y decía contenta…

-¡Ya sé!. ¡Ya sé!.¡Ya
descubrí el truco!– y Y gritando aún más
fuerte agregó- ¡El número que falta es el
número secreto!.

No, no, todavía no.- dijo Graciela.-
Por favor esperá que termine, Y.

Mostró la carta siguiente. El número
secreto sí estaba en esa carta, no estaba en la que
venía después y sí estaba en la
última.

Cuando el público respondía SÍ,
Graciela guardaba la carta, con cuidado de no mezclarla con las
demás, en un lugar visible.

Si el público respondía NO, la dejaba de
lado, o se la daba a Catalina, porque sabía que a esa
carta no la iba a necesitar.

Graciela miró el montoncito del SI que le
quedó al final. Estaba formado por dos cartas, la del 1 y
la del 4. Usó mentalmente el truco, y respondió,
con seguridad, y sin
entonación de pregunta:

–El número secreto es 5.

-¡Sí!- dijo Z– Y se armó
flor de alboroto.

¡Que escuchaste cuando lo dijimos en
secreto!

¡Que no puede ser!

Yo quiero ver tus cartas.

Graciela entregó las cartas para que las
miraran.

–No hay trampa. El truco es sumar. No son cartas
mágicas. Son cartas matemáticas. Yo no lo
adiviné. Lo calculé. Sumé – les
explicó Graciela.

-¿Sumaste?

-Sí, ven. Me quedó el 4 en esta carta y
el 1 en la otra. Los sumé y me dio 5.

–Claro, no es trampa porque fuimos nosotros los que
elegimos al número 5 y vos no lo escuchaste. ¡Pero
eso es casualidad! ¡Qué suerte que
tuviste!

Y así llegó la hora del recreo, y hubo que
terminar el experimento, por ese día, claro
está.

VIII

HISTORIA DE UNA RECETA DE
SANDÍA CON ARROZ

Una vez, en un tiempo remoto…

-¿Qué es remoto?-me interrumpe
Lisa.

-Que pasó hace muchos, muchos años–
respondo

-¿Hace 100 años?

-No. Eso es un siglo. Remoto es que pasó hace
el doble del doble de….

-¿Qué es el doble?

-Dos veces. Por ejemplo, vos tenés el doble de
un ojo. Y el doble de una oreja.

-¿Y el doble de un pie?.

-Si, y el caballo tiene el doble del doble de una
pata– agregué.

-Y la araña… ¿tiene el doble del
doble del doble de una pata?

-Sí.

-Ah! Está bien. Seguí –
ordenó Lisa.

Una vez en un tiempo remoto, es decir hace el doble del
doble del doble del doble del doble de un siglo…

-¿Cuántas veces dijiste
doble?

-Cinco

-¡Pá…!¡Cuántos siglos!
¿Y cuánto da?.

-32 siglos, o sea 3200 años.

-Bueno. Está bien.
Seguí.

Una vez en un tiempo remoto Ceni Ciencia y Maite
Mática viajaron a un país lejano llamado China.

Llevaban en su equipaje cuatro semillas para
regalar.

Una semilla era de su propio jardín, el
Jardín de las Certezas. Y las otras tres eran algunas que
ellas a su vez habían recibido de regalo: del
Jardín de la Artes, del Jardín de los Oficios y del
Jardín de la Humanidades.

-¿Qué es Humanidades–
interrumpió Lisa otra vez.

-Hummm…. Por ejemplo el Lenguaje de
los seres humanos, las Leyes, la
Historia… – respondí- … la
Filosofía, la Teología… – y me
arrepentí enseguida porque temí una próxima
pregunta de esas que empiezan con "¿Qué es
…?"

-¿Qué es Historia?–
preguntó, y yo respiré, un poco pero no del todo
aliviada.

-Es lo que antes sucedió a los pueblos del
mundo. Cuenta las Historias de verdad, no las inventadas.
– dije lo que pude.

-¿Este cuento es Historia?.

-No. Es inventado. Se llama historia, con
minúscula, porque es inventado, porque es un cuento. La
Historia verdadera se escribe con mayúscula. Y hay que
investigar para poderla contar.

–Bueno, seguí- ordenó
Lisa.

Los chinos plantaron las semillas y las regaron
puntualmente, todos los días. Y pasaron muchos, muchos
años. Y las semillas no brotaban. Algunos chinos enojados
decían:

-¡Que tenemos poca agua!.
¡Para qué riegan tantas semillas!. ¡Esto es un
despilfarro!

Pero muchos de los chinos, que como todo el mundo sabe
tienen una paciencia china, las seguían regando igual;
como podían… porque no tenían mucha
agua.

Y un día brotó una planta chiquita que al
cabo de un quinquenio dio un Pebeí.

-¿Qué es Quinquenio? –
interrumpió Lisa.

-Cinco años- dije.

-¿Y qué es
Pebeí?-siguió preguntando.

-No sé. A ver, dejame seguir leyendo el
cuento…

El Pebeí era un fruto. Más precisamente
una sandía. Pero podía ser chiquita como una
arveja, mediana como una sandía normal, o gigante. Las
sandías chicas, medianas o gigantes estaban llenas de
arroz para comer.

Pero el arroz venía mezclado con las semillas
negras de las sandías. Entonces los chinos, que como todo
el mundo sabe tienen una paciencia china, separaban las semillas
del arroz. Cocinaban y se comían el arroz, pero a las
semillas no. A estas las plantaban.

El primer Pebeí que nació era chiquito.
Tenía sólo un grano de arroz y una
semilla.

Y cuando quisieron partirlo entre tantos chinos el
granito de arroz se les deshizo y desapareció. Aquellos
chinos enojados que habían protestado al principio,
dijeron:

"¿Vieron, vieron, como nosotros teníamos
razón? ¡Destruyan esa planta de sandía que no
sirve para nada, por favor!"

Pero los demás chinos que como todo el mundo sabe
tienen una paciencia china, la regaron y cuidaron durante el
quinquenio que siguió. Y lo hacían con
sacrificio… porque tenían poca agua.

Y así pasaron los quinquenios… Y a cada
quinquenio que pasaba el Pebeí que cosechaban los chinos
era el doble de grande que el del quinquenio anterior.

Cuando la sandía llegó a ser del
tamaño de una ciruela, los chinos aquellos que se quejaban
enojados la guardaron abajo del colchón.

Y la sandía del tamaño de ciruela se
secó con semilla y todo. Un día se la comieron,
aunque estaba seca. Para despistar a los otros chinos
decían que era un Juo Dián. Tenía gusto al
principio dulce, después salado, y al final su semilla
amarga era tan dura que los chinos que la comieron se rompieron
todos los dientes y no pudieron comer más.

Un día los demás chinos encontraron una
semilla de otro Juo Dián tirado en la basura de la
casa de los chinos desdentados.

La recogieron y la plantaron. La regaron y la cuidaron.
Al cabo de un quinquenio cosecharon un Pebeí del doble del
tamaño del Juo Dián original.

Y así pasaron los quinquenios… Y a cada
quinquenio que pasaba la sandía que cosechaban era el
doble de grande que la del quinquenio anterior.

Al cabo de no tantos quinquenios los chinos
tenían tanta sandía con arroz que eran pocos los
chinos para poder comerla solos…

-¿Y por qué había pocos
chinos?– interrumpió Nora otra vez

–No, no. Los chinos son muchísimos. Su
país tiene más habitantes que ningún otro
país del mundo– dije- Lo que pasa que la
sandía era tan grande, pero tan grande, que todos los
chinos juntos no alcanzaban para comerla.

Al cabo de no tantos de quinquenios los chinos
tenían tanta sandía con arroz que eran pocos los
chinos para poder comerla solos. Por eso decidieron tener muchos
hijos, cada vez más.

Y cada vez había más chinos, y más
sandía con arroz, y más semillas que daban
más plantas de sandía con arroz, que alimentaban a
más chinos que plantaban las semillas, que daban
más plantas de sandía con arroz, que alimentaban a
más chinos que plantaban las semillas…

UNA NOCHE DEL PRÓXIMO DOBLE DEL DOBLE

DEL DOBLE DEL DOBLE DEL DOBLE

DE UN SIGLO

(FOTOGRAFÍA TOMADA POR GRACIELA

CON SU CÁMARA PIPOF-GR)

Y como a los chinos les sobraba tanta cáscara de
sandía inventaron una bromita que se hacían entre
ellos y que se volvió tradición.

Se divertían regalando a sus amigos, como chasco,
bolsitas con Juo Dián de mentira… que parecían
caramelos, y estaban hechos con pedazos de cáscara de
sandía desecada, al principio dulce y al final salada.
Dentro le ponían un carozo, pero en realidad era solo un
enorme grano crudo de arroz.

………..

-Bueno, seguí – dijo Lisa

-Ya se acabó el cuento. –
respondí y me quedé pensando … -El
Pebeí de los chinos tiene crecimiento exponencial…-
reflexioné en voz alta.

-¿Qué es exponencial?-
inevitablemente preguntó Lisa-

-Que es el doble de grande de un tiempo para el
siguiente.

-¡Pá!…. ¡El doble de grande cada
vez! ¡Qué grande va a tener que ser la China para
que quepa semejante sandía!

IX

PESCANDO AL
SEÑOR EQUIS

Vivi un día se quedó en su casa jugando
sola, porque sus hermanos y amigos no estaban. Jugaba a que su
muñeco Olmo era un investigador, un detective que andaba
atrás de las pistas de quien misteriosamente se
hacía llamar el "señor X". Olmo tenía que
descubrir quién era de verdad el "señor X" para
pescarlo.

Y aunque Vivi sabía quién era el
"señor X", su muñeco Olmo no. Así cuando
Vivi jugaba manejando a su muñeco y hablaba o
escribía, jamás podía hacer al muñeco
decir "El señor X es Fulano de Tal". No podía hasta
que lo descubriera el mismo Olmo al final.

Vivi pensó un número secreto, el que se le
ocurrió del 1 al 15, y su muñeco Olmo no
sabía cuál.

Como el número era secreto y sólo pensado
Vivi le puso a ese número verdadero un nombre de mentira,
para cuando lo escribiera, y para que su muñeco Olmo no lo
descubriera.

Así, mientras Vivi pensaba en el número
secreto verdadero que estaba en su cabeza… en el papel
escribía una letra Equis, que era el nombre de mentira…
Y además cuando Vivi leía en el papel la letra X
sabía que era un nombre de mentira… y pensaba en
realidad en el número secreto de verdad… a aquel que
solo ella tenía en su cabeza, y que su muñeco Olmo
no conocía.

Lo único que sabía su muñeco Olmo
era que el señor X era en realidad un misterioso
número secreto entre 1 y 15, que él no
conocía.

Y su muñeco Olmo que era el investigador,
escribía en su escalera Lógica lo poco que
sabía:

El señor X es un número misterioso
entre 1 y 15 que yo no sé.

El pobre Olmo tenía al principio a todos los
números del 1 al 15 como sospechosos de ser el
señor X.

Y aunque Vivi lo sabía, cuando manejaba a su
muñeco Olmo, no se lo decía. Pero Olmo que era
astuto fue a buscar a otra muñeca amiga llamada Soledad.
La muñeca Soledad era la testigo que daría las
pistas para que Olmo pudiese atrapar, tarde o temprano, al
Señor X.

Soledad al verdadero Señor X lo conocía,
pero como testigo solo podía responder SÍ o NO, si
estaba o no estaba el Señor X en cada carta que Olmo le
mostraba.

El muñeco Olmo preguntaba a Soledad: "En la carta
del 1 el señor X ¿está o no
está?

Y Vivi que también manejaba a Soledad, le
hacía responder: "Sí, está".

Y Vivi a su muñeco Olmo le hacía escribir
en el próximo escalón de la escalera:

En la carta del 1 el Señor X
está.

A continuación el muñeco Olmo, que era
detective, tenía fotos de las cartas, y usó su lupa
para mirar mejor la carta del 1 donde ya sabía que el
señor X estaba. Así fue como Olmo anotó en
su cuaderno:

En la carta del 1 sólo los impares del 1 al 15
están.

Y entonces Olmo hacía la siguiente
deducción porque la sabía con precisión a
partir de lo anterior:

El señor X es impar, he demostrado
yo.

El señor X no es 2, ni 4 ni 6. Tampoco es 8 ni
12, ni 14, ¡ah, perdón! tampoco el 10, he demostrado
yo.

OLMO, EL MUÑECO DETECTIVE

A continuación el muñeco Olmo, que era
detective, interrogaba así a su testigo Soledad: "El
señor X en la carta del 2 , está o no
está".

Y Nancy que manejaba a Soledad le hacía
responder: "En esa carta el Señor X no
está".

A continuación Nancy le hacía escribir a
su muñeco Olmo en el siguiente escalón de su
escalera:

El señor X en la carta del 2 no
está.

Y como Olmo observaba con su lupa la carta del 2,
agregaba en el siguiente escalón:

En la carta del 2 los impares que están son el
15, el 11, el 7 y el 3.

A continuación Olmo razonaba a partir de todo lo
anterior, y escribía como deducción:

EL Señor X en este conjunto de sospechosos NO
está: el 15, el 11, el 7 o el 3, he demostrado
yo.

Entonces, X es ó bien el 1, ó bien el
5, ó bien el 9, ó bien el 13, he demostrado
yo.

Y Olmo seguía interrogando a su testigo Soledad.
"En la carta del 4 el Señor X ¿está o no
está?".

"Sí, sí está", respondía
Soledad.

Y Olmo anotaba: En la carta del 4 el Señor X
está.

Y observando la carta del 4 con su lupa Olmo
agregaba:

El 5 y el 13 están en la carta del 4, pero el
1 y el 9 no están.

Y deducía:

Entonces el señor X es igual a ó bien a
5 ó bien a 13, he demostrado yo.

EL SEÑOR EQUIS CASI PESCADO

Y antes de preguntar otra vez a su testigo Soledad, Olmo
miraba la carta del 8, porque ya casi había descubierto la
verdad. Y al mirarla observó que el señor X ya era
un "casi-pescado":

El 13 está en la carta del 8 pero el 5 no
está.

Hacía la siguiente deducción:

Si el señor X estuviera en la carta del 8 ya
lo habría pescado yo.

Si el señor X no estuviera también lo
habría pescado yo.

Y terminaba por preguntar a Soledad "En la carta del 8
el señor X está o no está". "No está"
respondió Soledad.

Y Olmo contestó:

El señor X es igual a 5, he demostrado
yo.

Y al final, anotó:

El señor X resultó ser igual a la suma
de 1 más 4.

El 1 y el 4 son los números dueños de
las cartas donde X está.

Finalmente dedujo:

El señor X es igual a la suma de los
números dueños de las cartas donde está; he
demostrado yo.

Y así fue como el muñeco Olmo pescó
al verdadero señor X.

……

-¿Y puedo jugar con cualquier número
que a mí se me ocurra pensar?- preguntó el
niño, con sueño… porque el cuento era bastante
aburrido.

-Sí, entre el 1 y el 15, cualquiera que se te
ocurra- respondí

Así Vivi jugando sola con su muñecos Olmo
y Soledad, terminó de demostrar una fórmula que le
permitía pescar a cualquier número secreto del 1 al
15, que se disfrazara misteriosamente y se hiciera llamar
"Señor X".

– Ah!. ¡Por eso Graciela descubrió al
Señor X sumando, y no fue casualidad! –
concluyó Nicolás.

–Sí, por eso.

-¿Por qué Olmo no puso que Graciela
sumando descubrió al señor X y ya está?
¿No lo sabía?- preguntó con razón
Nicolás.

-Sí, sí, Vivi lo sabía-
respondí– y no dudaba que Graciela decía la
verdad. Pero no valia ponerlo en la escalera Lógica
– respondí. Inevitablemente, a pesar del
sueño que tenía, Nicolás
preguntó:

-¿Por qué no?

–Porque en este juego …- dudé, mientras
pensaba qué responder– Porque son las reglas I y J de
este juego:

Regla I: En la escalera Lógica no vale creer lo
que te diga otro, aunque estés convencido de que no
miente.

Regla J: En la escalera Lógica solo vale lo que
sabés y razonás vos mismo.

-¿Y entonces, por qué el muñeco
Olmo ponía que el señor X estaba en la carta del 1,
si él no lo sabía?. ¿Le creía a la
muñeca Soledad?– preguntó Nicolás, con
más razón que nunca.

-No, no. En realidad Olmo y Soledad eran solo
muñecos. La persona que
jugaba era Vivi que los manejaba. Era ella la que escribía
de verdad en la escalera. Vivi sí lo
sabía…

X

DOÑA FÓRMULA DE
SUMABINARIA.

Cuando un mayor te esté leyendo alguno de estos
cuentos, quizás lo haga poniéndote cara rara,
quizás diciendo:

-¡No, no!. ¡Esto es demasiado para
mí!,

y quizás pregunte extrañado:

-¿Vos podés entender
esto?

No importa. Si querés vos pedile que te lo lea
igual y escuchalo haciéndote el
distraído.

Y después le explicás al mayor lo que vos
quieras explicarle.

Doña Fórmula de Sumabinaria es la que
está en la casa de su esposo Don Teorema
Sumabinaria.

El Teorema Sumabinaria

a su señora Fórmula
enunciaba:

Teorema:

Cualquier número secreto

………es siempre igual

al resultado de sumar

las potencias binarias Suyas,

que son las de las cartas,

donde él está.

Demostración:

Acá tendría que haber escrito mi
demostración, llenando cada escalón de la escalera
Lógica, como la del cuento anterior. Lo hice y
terminé escribiendo "como quería, he demostrado
yo". Pero después que lo hice, lo borré, para
disgusto de José Luis.

Perdón.

El espacio en blanco en el Teorema está para
poner un Sí o un No, según lo que te parezca a vos.
¡Ojito, ojito!. ¡Que hay que seguir las reglas I y J!
Si no, no vale.

XI

NO TE
LO ESTROPEO MÁS.

Ayer se me ocurrió formular a Graciela la
penúltima pregunta de este cuento, la de los
números del 1 al 1024, por jorobarla
nomás.

Dos minutos después de hacerle la pregunta,
cuando ella estaba mirando para arriba calladita, cometí
el error de decirle la respuesta.

Entonces se puso a llorar enojadísima, muy
enojada conmigo, y me dijo:

– ¡No me dejaste jugar! ¡Sos
malísima!. Vos querés jugar sola. Así no
vale. ¿Por qué me estropeaste el
juego?

Por eso vino este cuento… porque por suerte los
niños no esperan a que los grandes les demos las recetas
para cocinar sandía con arroz comprado. Quieren en cambio
que les regalemos las semillas para poder jugar.

El año que viene o el otro, o el siguiente,
quizás cuando ya seas adulto, tal vez nunca, te vengan
ganas de descubrir por tí mismo las respuestas de algunas
preguntas que otros hicieron o vos te hacés.

En algún momento cada pregunta será como
una ola, y vos como el surfista. Quizás no consigas hacer
surf con la mayoría de las olas, porque son muy grandes o
porque son muy chicas. Pero bastará que una vez te
enganches con una ola divertida para que no puedas parar de
buscar vos mismo las mejores olas para surfear.

Algo así es lo que sucede a los
científicos que investigan la matemática. Sus olas
son las preguntas. Y quedan contentísimos cuando agarran
alguna ola y consiguen avanzar aunque sea un poquito.

Por ejemplo aquí hay algunas preguntas que creo
que son disparatadamente difíciles para niños de
tan solo siete años y que no van a poder responder. Pero
no lo sé. Los niños por suerte ¡vienen cada
vez más astutos!.

LAS OLAS DEL MATEMÁTICO

¿Cómo podés adivinar
números del 1 al 16?

¿Y adivinar números del 0 al
15?

¿Y podés adivinar números del
1 al 16 pero solo con las primeras cuatro cartas
matemáticas?

¿Qué demostración
harías para Don Teorema, el de Doña Fórmula
de Sumabinaria, para descubrir cualquier número secreto
del 1 al 15?

¿Podés adivinar números
más grandes que 16 agregando una nueva carta a las que ya
tenés?

¿Hasta qué número
podés adivinar usando cinco cartas
binarias?

¿Cómo podés diseñar
las cinco cartas?

Y con seis cartas matemáticas, podés
adivinar números del 1 ¿hasta
cuál?

¿Cuántas cartas matemáticas
necesitarías para poder adivinar números del 1 al
1024?

¿Y para adivinar números del 1 hasta
el 2048?

XII

LAS CARTAS DE DORA

Dora era una señora gorda y bonachona que
vivía en el Jardín de las Certezas. Era ayudante de
Ceni Ciencia y Maite Mágica, una especie de niñera
pero de plantas.

Una noche de invierno en que había una gran
tormenta Dora se fue a dormir preocupada. Temía que sus
plantas se dañaran con la furia del viento y el
granizo.

Sabía que en el Jardín de las Certezas las
plantas eran fuertes y resistentes. Pero temía por los
retoños, los pequeños tallitos verdes que
hacía tan poco tiempo habían brotado y
todavía no habían aprendido a soportar semejantes
tormentas.

Y así preocupada Dora se quedó dormida.
Tuvo un sueño extraño. Soñó que era
investigadora en matemática. Y soñó
también que contaba cuentos. Y que escribía y
recibía cartas…, pero cartas de las que se mandan y
reciben por correo…, no cartas de las de jugar.

Soñó que escribía una carta a un
señor llamado Fiel, que vivía en la Casa Principal
y que era el representante de una persona con mucha autoridad que
se llamaba Don Quién.

La carta de Dora iba acompañada de un pesado
libro de regalo, … y decía así:

"Jardín de las Certezas, Primer día del
Octavo mes del Año 2.

Estimado Señor Fiel, representante de
Quién

Desde hace meses estoy tratando de preparar y
concretar una colaboración para la presentación
de los investigadores matemáticos ante el
público en la exposición Eureka que se
desarrollará en la Casa Principal.

Pero no sé qué me pasó, … que
se me pasó todo el tiempo enseñando y
aprendiendo con mis plantas, inventando cuentos de mentira y
versos para jugar, en vez de investigar.

Le pedí permiso a Maite Mática, mi
patrona en el Jardín, y en vez de cuidar las plantas,
me puse a escribirle a Ud. esta carta con cuentos infantiles
que son para jugar, en vez de innovar, y que en Eureka no los
van a admitir.

Quisiera regalar mis cuentos a los hijos de Don
Quién…, pero mejor no…, porque me sale muy caro el
papel para poderlos imprimir.

Así le pido a Ud. que tenga la amabilidad de
contratar un relator que se los pueda contar.

Le saludo atentamente

Dora, su servidora."

Al otro día Dora recibió esta carta con la
respuesta del Señor Fiel:

"Casa Principal, día 2 del Octavo mes del
año 2.

Estimada Señora Dora:

Sus cuentos tienen demasiados renglones y así
como están no se pueden relatar.

Ud. comprenderá que la situación de
crisis
actual no nos permite derrochar. Es muy cara la tinta y el
papel pero quizás podremos contratar un relator, eso
sí, con poca voz.

Sepa Ud. además que hemos debido recortar cada
renglón por la mitad.

Aún así deberá Ud. argumentar e
informar con precisión la utilidad: de
cada renglón, su mitad. Y además asignará,
un rubro a cada uno, … que lo pueda justificar. De otra forma
no se los podrá implementar.

Saludamos a Ud. atentamente

Fiel, representante de Quién."

Dos días después Dora envió otra
carta al Señor Fiel. Esta vez iba acompañada de un
expediente mucho más pequeño que el libro de
cuentos anterior. Decía:

"Jardín de las Certezas, Cuarto día del
Octavo mes del año 2.

Estimado Señor Fiel, representante de
Quién

Agradezco a Ud. la gentileza de su
carta-intención que considera contratar un relator para
todos los renglones de mis cuentos, nada menos y nada
más, que partidos a la mitad.

Entiendo muy bien la razón de crisis
actual.

Recortados de esa forma, … los cuentos no se
podrán contar.

Entonces he abreviado yo misma mucho más. Y le
adjunto en expediente, al principio nomás, mis cuentos
resumidos a más no dar.

Son páginas recortables, para poder cortar y
pegar. Pero le pido por favor que Ud. no sea quien las vaya a
arrancar. Son páginas para los niños, … que no
pueden esperar. Antes de leer este cuento ya hace rato que
empezaron a jugar.

Para poder asignar los rubros, y su utilidad
también, le adjunto al final un verso titulado "Para
Qué".

Le saludo atentamente

Dora, su servidora."

Para Qué

A los infantes… de 2 años o
más

que formas y colores… ya saben
dibujar

y que con sus cuentos… no nos dejan
descansar.

A las niñas y niños… de 4
años o más

que versos y adivinanzas… ya saben
inventar

y que con sus cuentos…no quieren
descansar.

A los pre-adolescentes… de 8 años o
más

que los números ya saben… contar y
sumar

y leen sus propios cuentos…antes de
descansar.

A sus hermanas y hermanos… primas, primos y
demás,

que 16 años ya tienen… o quizás
algunos más,

y un escrito de matemática… deja sin
descansar.

A sus madres y padres… tías, tíos y
demás,

que 32 años ya tienen… o quizás
algunos más,

y que suman tantas cuentas…
que no pueden descansar.

A sus abuelas y abuelos… de 64 años o
más

que los mejores cuentos saben… y que saben
contar

Y que cuentan a los niños… para dejarnos
descansar.

A las ancianas y ancianos… de 128 años o
más

que quién sabe qué imaginan… que no
pueden contar

y que no quieren tan temprano… ir a
descansar.

O quizás a los bebés… de 0
año o más

que quién sabe qué imaginan…cuando
aparentan descansar.

Creo que tal vez… lo tendría que
guardar

para el día que me toque…
acompañar

a los jóvenes y viejos… y a los
bebés que sin llorar

a descansar se fueron… y no tienen más
edad.

LAS CARTAS MATEMÁTICAS

Graciela Galípolo y Eleonora
Catsigeras

Colección de tres juegos para niños a
partir de los seis años de edad y doce cuentos
relacionados para jugar a la investigación científica en
matemática.

Juegos: El calculista, el investigador y el
detective.

Cuentos: Las veinte indiecitas, Eras el
matemático, El jardín de las certezas, Las
adivinanzas de Maite Mática y Ceni Ciencia, La lupa,
la cámara de fotos y la escalera, El gato mutante, La
protagonista, Historia de una receta de sandía con
arroz, Pescando al señor Equis, Doña
Fórmula de Sumabinaria, No te lo estropeo más,
y Las cartas de Dora.

Impreso en la casa de Graciela, en Montevideo,
Uruguay,
Setiembre de 2002.

Ejemplar no comercializable. Derechos
reservados.

Ilustraciones: Graciela Galípolo

Textos: Eleonora Catsigeras

Dedicado a Graciela

con amor,

Tía Loli.

10 de setiembre de 2002

Autoras

Graciela Galípolo, nacida en
1995 en Montevideo, es desde los 5 años de edad y hasta
los 7, la niña inspiradora, protagonista, dibujante y
correctora de este libro.

Eleonora Catsigeras, nacida en 1956 es la
tía de Graciela, docente del IMERL (Instituto de
Matemática y Estadística Prof. Ing. Rafael Laguardia) de
la Universidad de la
República e investigadora del PEDECIBA (Programa de
Desarrollo de
las Ciencias
Básicas). Terminó de redactar este libro en
septiembre de 2002.