Modelo de Aprendizaje Computacional Cuántico para la Enseñanza Superior de la Matemática (página 2)

MATERIALES Y
METODOS

Materiales

Se utilizaron 6 conceptos importantes: modelo,
computacional, cuántico, aprendizaje, enseñanza y
matemática. Seis teorías: de sistemas, de la
computación, de la computabilidad, de la
computación cuántica, del aprendizaje, y de los
esquemas. Cinco instrumentos: La encuesta, la guía de
entrevista de profundidad, la guía de observación
cualitativa, la guía de sesiones de profundidad; y la
guía de análisis de contenidos.

Métodos

La investigación se desarrolló en el
primer año de la ingeniería de sistemas de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de
Cajamarca, entre los meses de febrero y diciembre del año
2007, es del Tipo Descriptivo-Explicativo con Propuesta, en el
área de educación, línea de
matemática y computación.

Utilizamos el diseño pre-experimental con
visión cualitativa, enmarcado dentro de una
investigación pedagógica, que se orientó a
determinar el nivel de validación del modelo de
aprendizaje propuesto, por consiguiente, se contrastó
nuestra hipótesis interpretando las categorías de
las variables, y estableciendo por medio de esas
categorías su interrelación y de esta manera la
transición de procesos de aprendizaje mecanicista a una
perspectiva de procesos computacionales cuánticos, en la
Ingeniería de Sistemas de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad Nacional de Cajamarca.

Los métodos que se utilizaron fueron el
sistémico-estructural, el análisis-síntesis,
comparación, y modelado; en forma general se
utilizó el método inductivo para representar la
realidad de los hechos y sucesos que corresponden a los procesos
de enseñanza y aprendizaje; y el método deductivo
para sistematizar el conocimiento científico que regula
los componentes del Modelo Propuesto de Aprendizaje.

RESULTADOS Y
DISCUSIÓN

A partir del presente estudio hemos encontrados los
siguientes resultados:

RESULTADO 1:

CARACTERIZACIÓN DE LA E/A DE LA
MATEMÁTICA

Resultado 1.1.

Situación Actual del Aprendizaje
Mecánico de la Matemática

En cuanto al resultado obtenido al finalizar el
año: el 8% de los profesores encuestados manifestaron que
los alumnos manifiestan un nivel adecuado de acción en la
aplicación matemática; el 62% de los profesores
encuestados indicaron que los alumnos muestran adecuado nivel de
abstracción en la formación de ideas
matemáticas; el 25% de los profesores encuestados
manifestaron que los alumnos muestran un adecuado nivel de
experimentación de las ideas matemáticas; y, el 5%
indicaron que los alumnos muestran adecuada observación
reflexiva.

En cuanto a las estrategias utilizadas para la
práctica de la matemática: el 55% de los profesores
encuestados manifestaron que los alumnos utilizan sólo la
abstracción; el 45% de los profesores encuestas dijeron
que los alumnos utilizan la abstracción y la
experimentación.

Referente al tiempo dedicado para la práctica de
la matemática: el 67% de los profesores encuestados
indicaron que utilizan 2 horas; y, el 33% manifestaron que
utilizan 3 horas. Asimismo, el 25% de los profesores encuestados
dijeron que sí es el tiempo correcto para la
práctica de la matemática; mientras que el 75%
dijeron que no que debe ser más de tres horas.

Frente a las dificultades del aprendizaje de la
matemática encontradas en los alumnos del aula, el 17% de
los profesores indicaron que a los alumnos no les gusta practicar
la matemática; y, el 83% de los profesores encuestados
manifestaron que los alumnos cuando practican la
matemática se distraen con facilidad.

El 92% de los profesores encuestados dijeron el curso de
mayor importancia es "matemática"; y, el 8% de los
profesores encuestados manifestaron que el curso de mayor
importancia es "Introducción a la
Computación".

En cuanto a que si el director de la Escuela
Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas
apoya ante los problemas que se presentan en la enseñanza
de las asignaturas en general, y de la de matemáticas
particularmente, el 58% de los profesores encuestados indicaron
que "no", el 17% que "sí", y el 25% de los profesores
encuestados dijeron que "a veces".

Sobre las ventajas que traería el aprendizaje de
la matemática en los alumnos, el 67% de los profesores
encuestados manifestaron que facilita el razonamiento; el 8% de
los profesores encuestados indicaron que contribuye a manejar la
lógica con mayor adecuación; y, los otros 25% de
los encuestados dijeron que incrementa el desarrollo de su
inteligencia.

Referente a las dificultades del aprendizaje de la
matemática que se presentan en los alumnos, el 50% de los
profesores encuestados indicaron que se debe a que la
capacitación docente no se da en forma oportuna; los otros
50% encuestados manifestaron que se debe a que los docentes no
asisten a capacitaciones y/o que es conformista.

En cuanto al rol de los padres de familia, el 92% de los
profesores indicaron que es importante en la educación de
sus hijos; el 8% de los profesores encuestados manifestaron que
no es importante.

Resultado 1.2.

Situación Actual del Aprendizaje Computacional
Cuántico de la Matemática.

El 100% de los profesores no sabe comunicar y explicar
como es que aprende de los libros, los contenidos de la
matemática que enseña. Asimismo, tampoco sabe
explicar como aprendió de sus profesores. Pero sí
explican no muy estructuradamente el proceso de aprendizaje de su
propia experiencia indicando que inicialmente es complicado y
difícil cuando el tema es nuevo y de reciente
experimentación por ellos.

El 80% de los profesores encuestados no describen
sistematizadamente los procesos de sus aprendizajes de los
contenidos de la matemática que enseñan y lo hacen
no contemplando integralmente el aprendizaje de los libros, de
sus profesores y de su propia experiencia. Los otros 20% de
encuestados tratan de describir sistematizadamente pero no lo
logran en su totalidad, indicando que es difícil describir
procesos abstractos como el de la matemática.

El 100% de los profesores encuestados indicaron que no
saben cuando o en que momento realizan los procesos de
abstracción de un objeto que se encuentra en su realidad
física y/o en su realidad psíquica. Asimismo, no
saben en que momento representan las ideas que en su mente se
producen del objeto captado, tampoco saben la forma como los
representan. Además desconocen cuando y de que manera se
realiza la experimentación, enjuiciamiento y
fundamentación de las ideas que representan al objeto
captado con relación a los temas de
matemáticas.

El 100% de los encuestados no pueden describir el modelo
de su aprendizaje de la matemática; tampoco pueden
describir el modelo de aprendizaje de los alumnos a quienes les
enseñan la matemáticas, desconociendo los elementos
que la conforman.

Finalmente, el 80% de los profesores encuestados
indicaron que para enseñar matemática no tienen en
cuenta el modelo de aprendizaje de sus alumnos, justificando que
si no pueden describir el modelo de aprendizaje de sus alumnos es
por que lo desconocen. El 20% indicaron que sí tiene en
cuenta el modelo de aprendizaje de sus alumnos, justificando que
solamente a veces, no siempre.

Resultado 1.3.

Estilo Natural de Aprendizaje de los Jóvenes
de 17 años

Los jóvenes de 17 años tienen
interés de relacionarse con la realidad concreta y
realizar operaciones lógicas y computacionales humanas
para representarlas en su espacio mental, y comprenderlas como
parte del resultado de su aprendizaje natural. En este sentido el
gráfico 1 nos ayudará a entender el estilo natural
de aprendizaje de los jóvenes de 17 años que
están cursando el primer año de educación
superior en ingeniería de sistemas. Del Gráfico 1
se desprende que el sujeto alumno para entrar en contacto con el
exterior tiene que tener en su mundo mental una finalidad, una
motivación, un objetivo para poder realizar el proceso de
exteriorización; es decir salir de sí mismo para
experimentar el mundo concreto; este proceso se realiza a
través de la acción del sujeto aprendiz y con la
transformación de dicha finalidad a través del
mundo de los sentidos.

En el mundo real (concreto) ubica, identifica y
aprehende (coge) a un objeto real, como proceso de
abstracción, también a través del mundo de
los sentidos como una situación de transformación
del objeto real en objeto mental.

Luego, para que el sujeto aprendiz contraste si el
objeto mental representado en el mundo mental coincida con el
objeto real existente en el mundo real, es necesario que realice
un proceso de enjuiciamiento a las ideas que representan en el
objeto mental el objeto real. De esta manera se determina el
nivel de coincidencia de las características del objeto
mental con las características del objeto real (grado de
verdad, grado de falsedad).

Finalmente, se establece la relación del grado de
verdad con el grado de falsedad, y de esta manera se fundamenta,
es decir se funda (se fija), las características del
objeto mental que coinciden con las características del
objeto real. En este sentido el proceso de fundamentación
es el proceso de integración del aprendizaje del sujeto
aprendiz.

En este proceso de razonamiento, el joven de 17
años que cursa el primer año de la
ingeniería de sistemas, solo se ejercita más en los
proceso de abstracción para el aprendizaje de la
matemática que en los proceso de acción,
enjuiciamiento y fundamentación.

Resultado 1.4.

Aspectos Programáticos del Área de
Matemática

La programación anual del cuarto grado de
secundaria contempla los siguientes aspectos: Información
general, fundamentación, propósitos
(instruccionales, desarrolladores, educativos), capacidades
(fundamentales, de área, específicas), valores y
actitudes, temas transversales, organización de las
unidades didácticas, calendarización, estrategias
metodológicas del área de matemáticas,
recursos didácticos, orientaciones para la
evaluación, y bibliografía.

Para el ÁREA DE MATEMÁTICAS, las
capacidades comprenden el razonamiento y demostración para
analizar, relacionar, codificar, argumentar y aplicar conceptos,
definiciones, axiomas, postulados, reglas y procedimientos.
Comprende la comunicación matemática para
interpretar, codificar, representar, exponer y defender datos,
informaciones, cuadros, tablas, resultados y experiencias.
Comprende también la capacidad de resolución de
problemas para identificar, formular, estimar, calcular, resolver
y evaluar estados situacionales, fundamento cognitivo,
alternativas de solución, verificaciones y espacios
reales.

En este sentido para la unidad de aprendizaje de la
"ESTADÍSTICA EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
COTIDIANOS" se establecen los siguientes indicadores:

Para la capacidad de razonamiento y demostración:
1.-Manera de analizar, relacionar, codificar y argumentar los
conceptos, reglas y procedimientos de la sistematización
de datos. 2.-Forma de identificación y formulación
de una situación real de la vida cotidiana para el copio
de datos. 3.-Proceso de conceptualización y
formalización de una situación problemática
en forma integral.

Para la capacidad de resolución de problemas
reales: 1.-Categoriza y sistematiza las variables de una
situación real. 2.-Establece la muestra para el acopio de
datos. 3.-Eficiencia del acopio y sistematización de
datos. 4.-Cálculo y forma de interpretación de los
datos. 5.-Estructura de evaluación de los procesos
estadísticos.

Para la capacidad de comunicación
matemática: 1.-Expone los resultados y procedimientos
estadísticos realizados. 2.-Evalúa todo el proceso
de resolución del problema real. 3.-Comunica sus
apreciaciones y opiniones referente a la experiencia
realizada.

Resultado 1.5.

Tema Utilizado para el Aprendizaje Computacional
Cuántico de la Matemática

Se utilizaron los temas de los "Métodos de
Integración" considerando la integración por
partes, integrales de funciones trigonométricas,
sustitución trigonométrica y fracciones
parciales.

Los métodos de integración son aquellos
que sirven para integrar integral de complejidad mediana y alta;
para lo cual se tiene que gestionar la información que
corresponde a ello. En este sentido, el tema de los
métodos de integración se utilizó en cuatro
sesiones de aprendizaje.

RESULTADO 2:

CONOCIMIENTO CIENTÍFICO QUE FUNDAMENTA LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

Resultado 2.1.

Teoría de la ciencia
matemática.

Datos del Mundo Real, modelo matemático,
matemática pura, resultados matemáticos,
predicciones en el mundo real; y datos del mundo real.

Resultado 2.2.

Teorías de la ciencia
computacional.

Teoría de la computación en el siglo XX,
antes de los computadores, estudia y define formalmente los
cómputos utilizando un proceso o algoritmo. Tiene varias
subramas: la teoría de los lenguajes y gramáticas
formales (lenguajes artificiales). La teoría de la
computabilidad que estudia los problemas de decisión
resueltos con un algoritmo.

Resultado 2.3.

Teorías de la ciencia de la
información.

Teoría de la información (Shannon, 1948),
rama de la matemática de la probabilidad y la
estadística, utiliza la entropía y la
incertidumbre; la información como vía para llegar
al conocimiento se hace por la documentación.
Teoría de la cibernética (Norbert Wiener, 1948),
que trata de los sistemas de comunicación y control de la
información en los organismos vivos, maquinas y
organizaciones. La teoría del caos que proviene de la rama
de la matemática y física, y trata de los
comportamientos impredecibles de los sistemas dinámicos:
estable, inestable y caótico.

Resultado 2.4.

Teorías de la interacción
contextual.

El condicionamiento operante de Skinner, postula que
operando experimentalmente sobre el ambiente obtendrá una
recompensa o evitará un castigo.
Preparación-Modelado-Encadenamiento-Contracondicionamiento.
La teoría experimental de Cronbach (1963), que postula la
experiencia. La teoría del condicionante de Gagné
(1985), basada en la teoría de la información y la
de sistemas, realizada en cuatro fases: estimulación,
almacenamiento, transformación, almacenamiento,
ejecución, retroalimentación (Feedback,
control).

Resultado 2.5.

Teorías de la interacción
cognitiva.

Teoría genética de Piaget, teoría
del desarrollo cognitivo que concibe el aprendizaje como una
actividad de asimilación, acomodación, equilibrio y
adaptación con ciertos esquemas dados. La teoría
por descubrimiento de Bruner (1966), teoría de la
instrucción (normativa) y se refiere al procesamiento
activo de la información en los cuatro pasos siguientes:
motivación, estructura, presentación y refuerzo. La
teoría significativo de Ausubel (1976-2002), teoría
de la organización e integración de la
información, relaciona un nuevo conocimiento o
información con la estructura cognitiva
existente.

Resultado 2.6.

Teorías de la interacción
social.

Teoría del aprendizaje por observación se
Bandura (1973-1977), se refiere a la imitación del
comportamiento de otra persona que se da por: modelos,
modelamientos y experimentos. La teoría socicultural de
Vygotsky (1978), que supone un carácter social, a
través del nivel de desarrollo real, nivel de desarrollo
potencial, y zona de desarrollo próximo.

RESULTADO 3:

MODELO DE APRENDIZAJE COMPUTACIONAL CUÁNTICO
PARA LA ENSEÑANZA SUPERIOR DE LA
MATEMÁTICA.

El gráfico N° 2 nos muestra el modelo de
aprendizaje computacional cuántico para la
enseñanza superior de la matemática.

Se observa que los procesos consta de cuatro fases o
etapas: La primera denominada "Reflexión Cuántica",
la segunda "Abstracción Cuántica", la tercera
"Experimentación Cuántica" y la cuarta denominada
"Acción Cuántica".

En la etapa de la "Reflexión Cuántica" se
realiza una observación reflexiva computacional
cuántica, a través de los procesos de
reflexión, después de experimentar en la realidad
concreta. En la etapa de "Abstracción Cuántica" se
forman las ideas, a través de la abstracción,
después de reflexionar. En la etapa de
"Experimentación Cuántica" se realizan lo procesos
de experimentación, es decir, que la ideas formadas se
simulan para su experimentación, después de la
abstracción. En la etapa de "Acción
Cuántica" se concretan las experiencias, a través
de la acción, que se simularon anteriormente.

Existen dos vías para realizar los procesos de
aprendizaje computacional cuántico de la matemática
en jóvenes de 17 años: Una descendente y otra
ascendente.

Observando en el gráfico 2, la vía
descendente tiene el siguiente recorrido: 1.-De la
reflexión cuántica (observación reflexiva) a
la abstracción cuántica (formación de
ideas). 2.-De la abstracción cuántica
(especulación) a la experimentación cuántica
(simulación). 3.-De la simulación cuántica a
la acción cuántica.

Los procesos de reflexión-abstracción
cuántico son los procesos de asimilación en el
aprendizaje computacional de la matemática; los procesos
abstracción-experimentación cuántico son los
procesos de convergencia, de contrastación, de
verificación, de acercamiento de las ideas formadas,
configuradas; los procesos experimentación-acción
cuántico son los procesos de acomodación,
adaptación de las ideas formadas y comprobadas a la
realidad (experimentación concreta), por medio de la
acción.

Después de realizar los procesos descendentes,
entonces, su integración se realiza directamente de la
reflexión a la acción (Del pensar al hacer),
denominado acto divergente descendente.

La vía ascendente tiene el siguiente recorrido:
I.-De la concreción (acción) a la
abstracción (formación de ideas). II.-De la
abstracción (especulación) a la
experimentación (simulación de ideas). III.-De la
simulación a la reflexión (observación
reflexiva).

Los procesos acción-abstracción
cuántica son procesos de asimilación de la
representación de la realidad en abstracción en
ideas que concuerden con aquella realidad concreta. Los procesos
de abstracción-experimentación cuántica son
procesos que convergen, en el sentido que las ideas formadas que
representan a la realidad concreta deben ser ensayadas
(experimentadas) para ver el nivel de convergencia entre la
realidad concreta y las ideas formadas con respecto a ella. Los
procesos de experimentación-reflexión
cuántica son procesos de asimilación debido a que
las ideas formadas que han sido contrastadas con la realidad
concreta, ahora son reflexionadas para luego precisar mejor las
ideas formadas anteriormente.

Después de realizar los procesos ascendentes,
entonces, su integración se realiza directamente de la
acción a la reflexión (De la acción al
pensar) denominado acto divergente ascendente.

Hay que tener en cuenta que para un "Aprendizaje
Computacional Cuántico" efectiva, eficaz, eficiente y
productiva es necesario realizar un ciclo completo de sus
procesos: desde la ACCIÓN CUÁNTICA hasta la
REFLEXIÓN CUÁNTICA y de la REFLEXIÓN a la
ACCIÓN.

RESULTADO 4:

PRE Y POST TEST DE LA MEDICIÓN DEL NIVEL DE
APRENDIZAJE COMPUTACIONAL CUÁNTICO DE LA
MATEMÁTICA.

Los grupos pre-experimentales a los que se aplicó
el modelo de aprendizaje computacional cuántico para la
enseñanza de la matemática estuvo constituido por
30 alumnos para la sesión "A" y 30 alumnos para la
sesión "B" del primer año de educación
superior de la ingeniería de sistemas de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Nacional de
Cajamarca.

Para ambos grupos y tanto para el pre y pos test se
seleccionó el tema denominado: "Método de
Integración" que se realizó en cuatro sesiones de
aprendizaje: 1.-Para la integración por partes; 2.-Para
las integrales de funciones trigonométricas; 3.-Para la
sustitución trigonométrica; y 4.-Para las funciones
parciales.

Resultado 4.1.

Pre-Test del Grupo Pre-Experimental de la
Sesión "A"

Este resultado se muestra en el cuadro N°
1.

De acuerdo a los procesos de aprendizaje computacional
cuántico de la matemática, desde la acción
cuántica hasta la integración cuántica va
descendiendo desde el 48% hasta el 27% que es el nivel de
aprendizaje computacional más bajo; siendo el resultado
final del pre-test del nivel de aprendizaje de los alumnos de la
sesión "A" del 1er. Año del 37%.

Resultado 4.2.

Pos-Test del Grupo Pre-Experimental de la
Sesión "A"

Este resultado se muestra en el cuadro N°
2.

De acuerdo a los procesos de aprendizaje computacional
cuántico de la matemática, desde la acción
cuántica hasta la integración cuántica va
descendiendo desde el 70% hasta el 43% que es el nivel de
aprendizaje computacional más bajo; siendo el resultado
final del pos-test del nivel de aprendizaje de los alumnos de la
sesión "A" del 1er. Año de Ingeniería de
Sistemas del 61%.

Este resultado, comparado con el del pre-test, indica
que el nivel de aprendizaje de la matemática aplicando el
modelo computacional cuántico se ha incrementado en un
24%, manifestando que el modelo funciona
positivamente.

Resultado 4.3.

Pre-Test del Grupo Pre-Experimental de la
Sesión "B"

Este resultado se muestra en el cuadro N°
3.

De acuerdo a los procesos de aprendizaje computacional
cuántico de la matemática, desde la acción
cuántica hasta la integración cuántica va
descendiendo desde el 44% hasta el 26% que es el nivel de
aprendizaje computacional más bajo; siendo el resultado
final del pre-test del nivel de aprendizaje de los alumnos de la
sesión "B" del 1er. Año de ingeniería de
sistemas, del 34%.

Resultado 4.4.

Pos-Test del Grupo Pre-Experimental de la
Sesión "B"

Este resultado se muestra en el cuadro N°
4.

De acuerdo a los procesos de aprendizaje computacional
cuántico de la matemática, desde la acción
cuántica hasta la integración cuántica va
descendiendo desde el 65% hasta el 40% que es el nivel de
aprendizaje computacional más bajo; siendo el resultado
final del pos-test del nivel de aprendizaje de los alumnos de la
sesión "B" del 1er. Año, del 57%.

Este resultado, comparado con el del pre-test, indica
que el nivel de aprendizaje de la matemática aplicando el
modelo computacional cuántico se ha incrementado en un
13%, manifestando que el modelo funciona
positivamente.

CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. La situación actual del aprendizaje
mecánico de la matemática en el primer año
de educación superior de la ingeniería de sistemas
indica que sólo se realizan los procesos de
abstracción de forma no muy adecuada.

2. La situación actual del aprendizaje
computacional cuántico de la matemática en el
primer año de educación superior en la
ingeniería de sistemas, manifiesta que tanto los
profesores como los alumnos no son conscientes de la
descripción de su propio modelo de aprendizaje.

3. El estilo de aprendizaje de los jóvenes de 17
años que cursan el primer año de ingeniería
de sistemas, establece una relación entre el mundo mental
(ideas) de los sujetos aprendices y el mundo real (concreto), y
que no son tomados en cuenta por los profesores que
enseñan la matemática.

4. Los aspectos programáticos del Área de
Matemática del primer año de educación
superior de la ingeniería de sistemas, mencionan
capacidades de área que son omitidos, por los profesores,
en la práctica de la enseñanza de la
matemática.

5. El tema utilizado para probar el funcionamiento del
Modelo de Aprendizaje Computacional Cuántico está
relacionado con la gestión de datos que trata los
"Métodos de Integración" y que se desprende
ésta última de la ciencia
matemática.

6. El conocimiento científico que fundamenta la
enseñanza de la matemática está
diversificado en cuatro grupos de teorías: la
teoría de la ciencia matemática (1), las
teorías de la ciencia computacional (2), las
teorías de las ciencia de la información (3), y las
teorías de las ciencia de la educación (8
teorías del aprendizaje).

7. El Modelo Computacional Cuántico está
conformado por cuatro grupos de procesos o fases: la
acción cuántica cercana al mundo real, la
abstracción cuántica, la experimentación
cuántica, y la reflexión cuántica cercana al
mundo mental (mundo de las ideas).

8. El mejoramiento o la transición de la
perspectiva mecanicista a la perspectiva computacional
cuántica del aprendizaje de la matemática se
verificó que se ha dado positivamente en un 24% promedio,
aproximadamente; con lo cual se verifico el funcionamiento del
modelo de aprendizaje computacional cuántico para la
enseñanza superior de la matemática.

RECOMENDACIONES

1. El Modelo de Aprendizaje Computacional
Cuántico sea aplicado a todos los años del de
educación superior para su mayor precisión en su
verificación y funcionamiento.

2. Capacitar a los profesores del Área de
Matemática para que el Modelo sea utilizado en todas las
Carreras Profesionales de la Universidad Nacional de Cajamarca,
para su extensión del mismo.

3. Utilizar el Modelo de Aprendizaje Computacional
Cuántico en la enseñanza de otros
Áreas.

LITERATURA CITADA

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Yter Antonio Vallejos
Díaz

Ingeniero Electrónico de la
Universidad Ricardo Palma, Lima-Perú. Estudios Doctorales
en Ingeniería Informática, convenio conjunto
Pontificia Universidad Católica del Perú y
Universidad Politécnica de Madrid-España. Maestro
en Ciencias de la Educación, Línea:
Investigación y Docencia de la Universidad Nacional Pedro
Ruiz Gallo, Lambayeque-Perú. Estudiante del Programa de
Complementación Pedagógica y Universitaria en la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, Lambayeque-Perú.
Doctorando en Ingeniería de Sistemas en la Universidad
Nacional Federico Villarreal, Lima-Perú. Profesor adscrito
al Departamento Académico de Sistemas, Estadística
e Informática de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Nacional de Cajamarca-Perú.

Cajamarca, 27 de febrero del año
2008