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Distribuciones de probabilidad




Partes: 1, 2

  1. Distribuciones de probabilidad
  2. Distribución de Poisson
  3. Distribución normal
  4. Conclusión
  5. Bibliografía

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Definición

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

  1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
  • x ® Variable que define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

  1. 0≤p(xi)£1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
  1. Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

Ejemplo para variable aleatoria discreta

Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resultados: o cara (50%), o cruz (50%).

La siguiente tabla muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

PRIMER LANZAMIENTO

SEGUNDO LANZAMIENTO

NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS

PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES

CARA

CARA

2

0.5 X 0.5 = 0.25

CARA

CRUZ

1

0.5 X 0.5 = 0.25

CRUZ

CARA

1

0.5 X 0.5 = 0.25

CRUZ

CRUZ

0

0.5 X 0.5 = 0.25

Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que resulta de lanzar una moneda dos veces, se obtiene:

NÚMERO DE CARAS

LANZAMIENTOS

PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO

P(CARA)

0

(CRUZ, CRUZ)

0.25

1

(CARA, CRUZ)

+

(CRUZ, CARA)

0.50

2

(CARA, CARA)

0.25

NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de lanzar una moneda dos veces sino la del resultado teórico es decir representa la forma en que se espera se comporte el experimento de lanzar dos veces una moneda.

  1. Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo.

Por ejemplo:

  • x ® Variable que define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ¥)

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

  • p(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
  • El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

(LAS MAS UTILIZADAS)

  • Distribución Binomial
  • Distribución de Poisson
  • Distribución Normal

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