Como veremos, toda la teoría de la elección del
consumidor puede formularse en función de preferencias que
satisfagan los tres axiomas descritos antes, además
de algunos supuestos más técnicos. No
obstante, resultaría útil describirlas
gráficamente mediante curvas de
indiferencia.Consideremos la figura 3.1, cuyos dos ejes
representan el consumo
de los bienes 1
y 2 por parte de un individuo. Escojamos una determinada cesta
de consumo (x1, x2) y
sombreemos todas las que se prefieren débilmente a
esta. Esa área se llama conjunto preferido
débilmente. Las cestas de la frontera
de este conjunto – es decir, aquellas que el
consumidor considera iguales que la (x1,
x2) –constituyen la curva de
indiferencia.
Figura 3.1 Conjunto preferido
débilmente. El área sombreada
estáformada por todas las que son, al menos, tan
buenas como la (x1,
x2).Podemos trazar una curva de indiferencias
partiendo de cualquier cesta de consumo que queramos. Esta
curva está formada por todas las cestas ante las
cuales el consumidor se muestra
indiferente.Uno de los problemas que plantea la utilización
de las curvas de indiferencia para describir las
preferencias estriba en que sólo nos muestran las
cestas en que sólo el consumidor considera
indiferentes, pero no cuáles son mejores y
cuáles peores. Algunas veces resulta útil
trazar pequeñas flechas en las curvas de
indiferencia que indiquen la dirección de las cestas preferidas.
No lo haremos en todos los casos, pero sí en algunos
de los ejemplos que puedan suscitar confusiones.Si no partimos de otros supuestos sobre las
preferencias, las curvas de indiferencia pueden adoptar
formas realmente peculiares. Pero incluso en este nivel
general podemos formular un importante principio sobre
ellas: las curvas de indiferencia que presentan
distintos niveles de preferencias no pueden cortarse.
Es decir, no puede darse la situación descrita en la
figura 3.2.
Figura 3.2 Las curvas de indiferencia no pueden
cortarse. Si se cortaran,X, Y y Z tendrían que ser indiferentes y,
por lo tanto, no podrían encontrarsecurvas de indiferencia distintas.
Para demostrarlo, escojamos tres cestas de bienes,
X, Y y Z, tales que la X se encuentre solamente en una
curva de indiferencia, la Y en la otra y la Z en la
intersección de ambas. Hemos partido del supuesto de
que las curvas de indiferencia representan niveles de
preferencias distintos, por lo que una de las cestas, por
ejemplo, la X, se prefiere estrictamente a la otra, la Y.
Según la definición de las curvas de
indiferencia, sabemos que X ~ Z y que Z ~ Y.
A partir del axioma de la transitividad, podemos concluir
que X ~ Y. Pero esta conclusión contradice el
supuesto de que X > Y, con lo que queda
demostrado el resultado que las curvas de indiferencia que
representan niveles de preferencia distintos no pueden
cortarse.- Las curvas de
indiferenciaIntentemos relacionar las preferencias con las
curvas de indiferencia mediante algunos ejemplos.
Describiremos algunas preferencias y veremos cómo
son las curvas de indiferencia que las
representan.Existe un procedimiento general para construir curvas
de indiferencia dada una descripción "verbal" de las
preferencias. Primero situamos el lápiz en una cesta
de consumo cualquiera del gráfico, por ejemplo, la
(x1, x2). A
continuación imaginamos que le damos al consumidor
un poco más del bien 1, Δx1
desplazándolo a (x1 +
Δx1,
x2). Después nos preguntamos como
tendría que variar el consumo de
x2 para que el consumidor fuera
indiferente al punto de consumo inicial, y llamamos a esta
variación
Δx2.
A continuación nos preguntamos cómo
tendría que variar el bien 2, dada una
variación del 1, para que el consumidor fuera
indiferente entre (x1 +
Δx1,
x2 +
Δx2) y
(x1, x2). Una vez
determinado el desplazamiento correspondiente a una cesta
de consumo ya tenemos una parte de la curva de
indiferencia. Ahora intentamos hacer lo mismo con otra
cesta, y así sucesivamente hasta obtener claramente
la forma general de las curvas de indiferencia.Sustitutivos perfectos
Dos bienes son sustitutivos perfectos si el
consumo está dispuesto a sustituir uno por otro a
una tasa constante. El caso más sencillo es
aquel en el que el consumidor está dispuesto a
sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1.Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son
lápices rojos y azules y que al consumidor le gustan
los lápices, pero le da igual el color.
Escoge una cesta de consumo, por ejemplo, la (10, 10). Para
este consumidor cualquier otra cesta que contenga 20
lápices es tan buena como la (10, 10). En
términos matemáticos, cualquier cesta de
consumo (x1, x2) tal
que x1+ x2 = 20 se
encontrará en la curva de indiferencia que pasa por
el punto (10, 10). Por lo tanto, las curvas de indiferencia
de este consumidor son todas rectas paralelas con una
pendiente de -1, como muestra la figura 3.3. Las cestas que
contienen más lápices se prefieren a las que
contienen menos, por lo que las sucesivas curvas de
indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la
derecha, como indica la figura 3.3.¿Cómo se aplica este razonamiento al
procedimiento general para trazar curvas de indiferencia?
Si nos encontramos en (10, 10) y aumentamos la cantidad del
primer bien en una unidad, ¿cuánto tenemos
que cambiar el segundo para volver a la curva de
indiferencia inicial? Es evidente que tenemos que reducir
el segundo bien en 1 unidad.Por lo tanto, la curva de indiferencia que pasa
por el punto (10, 10) tiene una pendiente de -1. Este mismo
procedimiento general puede utilizarse con cualquier cesta
de bienes con los mismos resultados; en este caso, todas
las curvas de indiferencia tienen una pendiente constante
de -1.
Figura 3.3 Los sustitutivos perfectos. Al
consumidor sólo le interesael número total de lápices y no su
color. Por lo tanto, las curvas deindiferencia son líneas rectas una
pendiente de -1.La característica más importante de
los sustitutivos perfectos reside en que las curvas de
indiferencia tienen una pendiente constante.
Supongamos, por ejemplo, que representamos los
lápices azules en el eje de ordenadas y los
pares de lápices rojos en el de abscisas. Las
pendientes de las curvas de indiferencia correspondientes a
estos dos bienes serían iguales a -2, ya que el
consumidor estaría dispuesto a renunciar a dos
lápices azules para obtener un par más
de lápices rojos.Complementarios perfectos
Los complementarios perfectos son bienes
que siempre se consumen juntos en proporciones fijas. Los
bienes se "complementan" en cierto sentido. Un buen ejemplo
son los zapatos del pie derecho y los del izquierdo. Al
consumidor le gustan los zapatos, pero siempre lleva juntos
el derecho y el izquierdo. No le sirve de nada tener uno
solo.Tracemos las curvas de indiferencia de los bienes
complementarios perfectos. Supongamos que elegimos la cesta
de consumo (10,10). Ahora añadimos 1 zapato
diferente entre esta nueva posición y la inicial, ya
que el zapato adicional no le sirve para nada. Lo mismo
ocurre si añadimos 1 zapato más del pie
izquierdo: el consumidor también es diferente entre
(10, 11) y (10, 10).Por lo tanto, como muestra la figura 3.5, las
curvas de indiferencia tienen forma de L cuyo
vértice se encuentra en el punto en el que el
número de zapatos del pie izquierdo es igual al de
zapatos del derecho.
Figura 3.4. Los complementarios perfectos.
El individuo siempre deseaconsumir los bienes en proporciones fijas. Por lo
tanto, las curvas de indiferenciaforma de L.
El incremento simultáneo del número
de zapatos del pie izquierdo y del derecho desplaza al
consumidor a una posición mejor, por lo que
también en este caso las sucesivas curvas de
indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la
derecha como muestra el gráfico.Las características más importantes
de los complementarios perfectos radican en que el
consumidor prefiere consumir los bienes en proporciones
fijas y no necesariamente en que la proporción sea
de 1 a 1. Si un consumidor siempre echa dos cucharadas de
azúcar en el té y no utiliza
azúcar para ninguna otra cosa, las curvas de
indiferencia tendrán forma de L. En este caso, las
esquinas de la L se encontrarán en (2cucharadas de
azúcar, 1 taza de té), (4 cucharadas de
azúcar, 2 tazas de té), etc., y no en (1
zapato del pie derecho, 1 zapato del pie izquierdo), (2
zapatos del pie derecho, 2 zapatos del pie izquierdo),
etc.Males
Un mal es una mercancía que no gusta
al consumidor. Supongamos, por ejemplo, que ahora las
mercancías que consideramos son el salchichón
y las anchoas y que al consumidor le gusta el
salchichón, pero no las anchoas. Pero supongamos
también que existe una posibilidad de intercambiar
los dos bienes. Es decir, en una pizza hay una cantidad de
salchichón por la que al consumidor le
compensaría tener que consumir una cantidad dada de
anchoas. ¿Cómo podemos representar estas
preferencias mediante curvas de indiferencia?Escojamos una cesta (x1,
x2) formada por algunas rodajas de
salchichón y algunas anchoas. Si le damos al
consumidor más anchoas, ¿cómo
tendremos que variar el número de rodajas de
salchichón que le damos para que permanezca en la
misma curva de indiferencia? Es evidente que tenemos que
tenemos que darle algunas más para compensarle por
tener que soportar las anchoas. Por lo tanto, este
consumidor debe tener curvas de indiferencia de pendiente
positiva como las que muestra la figura 3.5.Las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas
en sentido ascendente y hacia la derecha, es decir, el
consumidor prefiere consumir menos anchoas y, más
salchichón, como indican las flechas del
gráfico.
Figura 3.5. Los males Neutrales
Para este consumidor las anchoas son un "mal" y el
salchichón un "bien".Por lo tanto, sus curvas de indiferencia tienen
pendiente positiva.Un bien es neutral si al consumidor le da
igual. ¿Qué ocurre si un consumidor es
neutral respecto a las anchoas? En este caso, sus curvas de
indiferencia serán líneas verticales, como en
la figura 3.6. Sólo le interesará la cantidad
de salchichón que tenga y no le importará la
de anchoas. Cuanto más salchichón tenga,
mejor, pero el aumento de las anchoas no le afectará
para nada.
Figura 3.6. Un bien neutral. Al consumidor
le gusta el salchichón,Pero es neutral ante las anchoas, por lo que sus
curvas de indiferenciaSon líneas verticales.
Saciedad.
A veces interesa considerar una situación
de saciedad, en la que hay una cesta global mejor para el
consumidor y cuanto "más cerca" se encuentre de esa
cesta, mejor; mayor será su bienestar, en
función de sus propias preferencias. Supongamos, por
ejemplo, e que consumidor prefiere la cesta de bienes
(x1, x2) más que
ninguna otra y que cuanto más lejos está de
ella, menor es su bienestar. En este caso, decimos que
(x1, x2) es un punto de
saciedad o un punto de máxima
felicidad. Las curvas de indiferencia del consumidor
son como las que muestra la figura 3.7. El mejor punto es
(x1, x2) y los que se
alejan de él se encuentran en curvas de indiferencia
más baja".En este caso, las curvas de indiferencia tienen
pendiente negativa cuando el consumidor tiene una cantidad
"demasiada pequeña" o "demasiada grande" de ambos
bienes, y una pendiente positiva cuando tiene "demasiado"
de uno de ellos. Cuando tiene una cantidad demasiado grande
de uno de los bienes, éste se convierte en un mal,
por lo que la reducción del consumo del bien malo lo
aproxima a su "punto de máxima felicidad". Si tiene
una cantidad demasiado grande de los dos bienes, ambos son
males, por lo que la reducción del consumo de cada
uno lo acerca al punto de máxima
felicidad.Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son
las tartas y los helados de chocolate. Es muy posible que
queramos comer a la semana una cantidad óptima de
tarta y de helado de chocolate. Nuestro bienestar
sería menor si comiéramos una cantidad menor,
pero también si comiéramos una
mayor.
Figura 3.7. Preferencias
saciadas. La cesta (x1,
x2) es elpunto de saciedad o punto de máxima
felicidad ylas curvas de indiferencia rodean a este
punto.Si nos paramos a pensar un momento, la
mayoría de los bienes son en ese sentido como las
tartas y los helados de chocolate: podemos desear una
cantidad demasiado grande de casi todo. Sin embargo, por lo
general, los individuos no eligen voluntariamente una
cantidad demasiado grande de los bienes que consumen.
¿Por qué iban a hacerlo? Por lo tanto, el
área interesante desde el punto de vista de la
elección económica es aquella en la que
tenemos una cantidad de la mayoría de los bienes
menor de la que queremos. Este tipo de elecciones es el que
interesa realmente a la gente, por lo que será el
que analicemos.Bienes discretos
Normalmente cuando hablamos de medir las
cantidades de bienes, pensamos en unidades en las que
tengan sentido los decimales; por ejemplo, una persona
puede consumir 12,43 litros de leche al
mes aunque la compre por litros. Sin embargo, a veces
queremos examinar las preferencias por algunos bienes que
se encuentran de manera natural en unidades
discretas.Analicemos, por ejemplo, la demanda
de automóviles de un consumidor. Podríamos
definirla en función del tiempo
que se utiliza un automóvil, de tal manera que
tendríamos una variable continua. Sin embargo, en
muchos casos es el número real demandado de
automóviles el que interesa.No hay ningún problema en utilizar las
preferencias para describir la elección en el caso
de este tipo de bien discreto. Supongamos que
x2 es el
dinero que se gasta en otros bienes
x1 es un bien discreto que
sólo se encuentra en cantidades enteras. En la
figura 3.8 hemos representado la forma de las "curvas" de
indiferencia y un conjunto preferido débilmente de
este tipo de bien. En este caso, las cestas indiferentes a
una cesta dada son un conjunto de puntos discretos. El
conjunto de cestas que es al menos tan bueno como una
determinada cesta es un conjunto de segmentos
rectilíneos.La decisión de poner o no énfasis en
el carácter discreto de un bien
dependerá de cada caso. Si el consumidor sólo
elige una o dos unidades del bien durante el período
analizado, puede ser importante el reconocimiento del
carácter discreto de la elección. Pero si el
consumidor elige 30 ó 40 unidades, probablemente
resultará preferible concebirlo como un bien
continuo.
Figura 3.8 Un bien directo. El bien 1
sólo se encuentra en cantidades enteras.En la parte A las líneas discontinuas
conectan las cestas que son indiferentes yen la parte B las líneas rectas verticales
representan cestas que son, al menos,tan buenas como la indicada.
- Ejemplos de
preferenciasMuchas veces es útil referirse a la
pendiente de las curvas de indiferencia en un determinado
punto, tanto es así que recibe incluso un nombre se
llama relación marginal de sustitución
(RMS) debido a que mide en que el consumidor
está dispuesto a sustituir un bien por e
otro.Supongamos que le quitamos un poco del bien 1,
Δx1,
y le damos
Δx2 que
es una cantidad suficiente para que vuelva a sui curva de
indiferencia, por lo que disfruta exactamente del mismo
nivel de bienestar que antes de esta situación de
x1 por x2.
Δx2
/
Δx1 es la
relación en que el consumidor está dispuesto
a sustituir el bien 1 por el bien 2.Imaginemos ahora que
Δx1 es
una variación muy pequeña, es decir,, una
variación marginal. En ese caso, el cociente
Δx2 /
Δx1 mide
la relación marginal de sustitución
del bien 1 por el 2. A medida que disminuye
Δx1,
Δx2
/
Δx1 se
aproxima a la pendiente de la curva de indiferencia, como
muestra la figura 3.11
Figura 3.11 La relación marginal de
sustitución (RMS)La relación marginal de
sustitución mide la pendientede la curva de indiferencia.
Cuando escribamos el cociente
Δx2
/
Δx1,
siempre supondremos que tanto el numerador como el
denominador son cifras pequeñas, que representan
variaciones marginales con respecto a la cesta de consumo
inicial. Por lo tanto, el cociente que define la
relación marginal de sustitución siempre
describirá la pendiente de la curva de indiferencia,
es decir, la relación en la que el consumidor
está dispuesto a sacrificar una pequeña
cantidad del bien 1 a cambio
de un pequeño aumento del consumo del bien
2.Una característica algo desconcertante de
la relación marginal de sustitución es el
hecho de que sea normalmente negativa. Ya hemos
visto que las preferencias monótonas implican que
las curvas de indiferencia deben tener pendiente negativa.
Dado que la RMS es la medida numérica de la
pendiente de una curva de indiferencia, naturalmente
será negativa.La relación marginal de sustitución
mide un interesante aspecto de la conducta
del consumidor. Supongamos que éste tiene unas
preferencias "regulares", es decir, unas preferencias que
son monótonas y convexas, y que consume actualmente
una cesta (x1, x2). Ahora le
ofrecemos un cambio; puede intercambiar cualquier cantidad
del bien 1 por cualquier cantidad del 2 o cualquier
cantidad del 2 por cualquier cantidad del 1, a una
"relación de intercambio" E.Es decir, si renuncia a
Δx1
unidades del bien1, puede obtener a cambio E
Δx1
unidades del 2, o sino, por el contrario, renuncia a
Δx2
unidades del bien 2, puede obtener
Δx2 /
E unidades del 1. En términos
geométricos, estamos ofreciéndole la
posibilidad de trasladarse a cualquier punto de una
línea que tiene una pendiente de –E y que pasa
por (x1, x2), como muestra la
figura 3.12. Desplazarse en sentido ascendente y hacia la
izquierda de (x1, x2)
significa intercambiar el bien 1 por el 2, y desplazarse en
sentido descendente y hacia la derecha significa
intercambiar el bien 1 por el 2. En ambos desplazamientos,
la relación de intercambio es E. Dado
que el intercambio siempre entraña renunciar a un
bien a cambio de otro, la relación de intercambio E
corresponde a una pendiente de
–E.Ahora podemos preguntarnos cuál
tendría que ser la relación de intercambio
para que el consumidor deseara permanecer en
(x1, x2). Para responder a
esta pregunta basta observar que siempre que la recta de
intercambio corta la curva de indiferencia, hay algunos
puntos de esa recta que se (x1,
x2), es decir, que se encuentran por encima
de la curva de indiferencia. Así pues, si no se
produce ningún desplazamiento con respecto a
(x1, x2), la recta de
intercambio debe ser tangente a la curva de indeferencia.
Es decir, la pendiente de la recta de intercambio, -E, debe
ser la pendiente de la curva de indiferencia en
(x1, x2). Con cualquier otra
relación de intercambio, la recta de intercambio
cortaría a la curva de indiferencia, lo que
permitiría al consumidor desplazarse a un punto
mejor para él.Así pues desplazarse de la curva de
indiferencia, la relación marginal de
sustitución, mide la relación en la que al
consumidor le es igual intercambiar o no los dos bienes.
Con cualquier otra relación de intercambio que no
sea la relación marginal de sustitución,
deseará intercambiar un bien por el otro. Pero si la
relación de intercambiar es idéntica a la
relación marginal de sustitución,
deseará permanecer en el mismo punto. - La
relación marginal de
sustitución - Otras
interpretaciones de la RMS
Hemos dicho que la RMS mide la relación a la que
el consumidor empezaría a estar dispuesto a sustituir un
bien por el otro. También podríamos afirmar que se
encuentra en el punto en que empieza a estar dispuesto a "pagar"
una cierta cantidad del bien 1 para conseguir algo más del
2. Ésa es la razón por la que algunas veces
oímos decir que la pendiente de la curva de indiferencia
mide la disposición marginal a pagar.
Si el bien 1 representa el consumo de "todos los
demás bienes" y se mide en la cantidad de pesetas que
podemos gastar en ellos, la interpretación de la disposición
marginal a pagar es muy natural. La relación marginal de
sustitución del bien 1 por el 2 es la cantidad de pesetas
que estamos dispuestos a detraer del gasto en los demás
bienes para consumir algo mas del 2. Por lo tanto, mide la
disposición marginal a renunciar a esas pesetas para
consumir una cantidad mayor del bien 2 .Pero renunciar a esas
pesetas es exactamente lo mismo que pagarlas para consumir una
cantidad algo mayor del bien 2.
Figura 3.12.
El intercambio a una
Determinada relación
Cuando se utiliza la interpretación de la RMS
basada en la disposición marginal a pagar debe tenerse
especial cuidado en subrayar tanto en término "marginal"
como el termino "disposición". La RMS mide la cantidad del
bien 1 que estamos dispuestos a pagar por una cantidad
marginal de consumo adicional del 2. Lo que
tengamos que pagar realmente por una cantidad dada del
consumo adicional puede ser diferente de lo estemos dispuestos a
pagar. Lo que tengamos que pagar dependería del preciosito
de nuestras preferencias.
Del mismo modo, lo que estemos dispuestos a pagar por
una gran variación del consumo puede ser diferente de lo
que estemos dispuestos a pagar por una variación marginal.
La cantidad que terminemos comprando realmente dependería
de nuestras preferencias por los bienes y de los precios que
tengamos que pagar por ellos. Lo que estemos dispuestos a pagar
por una pequeña cantidad adicional de un bien
dependerá exclusivamente de nuestras
preferencias.
1.7
Relación marginal de sustitución y las
preferencias
A veces resulta útil describir la forma de las
curvas de indiferencia de función de la relación
marginal de sustitución. Por ejemplo, la curva de
indiferencias de los "sustitutivos perfectos"se caracterizan por
el hecho de que la relación marginal de sustitución
es infinita en todos los puntos. Las preferencias por los
"complementarios perfectos" se caracterizan por el hecho de que
la RMS no puede ser mas que 0 o infinita.
Ya hemos señalado que el supuesto de que las
preferencias son monótonas implica que las curvas de
indiferencia debe tener pendiente negativa , por lo que la RMS
siempre implica reducir el consumo de un bien para conseguir una
mayor cantidad de otro
El caso de las curvas de indiferencias convexas
corresponde a otro tipo más de RMS. Cuando las curvas de
indiferencias son convexas, la relación marginal de
sustitución – la pendiente de la curva de
indiferencia de la curva de indiferencia- diminuye cuando
aumentamos x1 Por lo tanto las curvas de indiferencias muestran
una relación marginal de sustitución
decreciente, lo que significa que la relación en que
una persona esta dispuesta a intercambiar x1 por x2 disminuye
cuando aumenta la cantidad de x1. La convexidad de las curvas de
indiferencias parece muy natural cuando se expresa de esta forma:
afirma que cuando mayor sea la cantidad que tengamos de un bien
mas dispuestos estaremos a renunciar a una parte de el a cambio
de otro (sin embargo, recuerdese el ejemplo de helado y las
aceitunas: este supuesto podría no ser valido en el caso
de algunos pares de bienes).
Resumen
- Los economistas suponen que un consumidor puede
ordenar las distintas posibilidades de consumo. La forma en que
las ordene describe sus preferencias. - Las curvas de indiferencia pueden utilizarse para
representarse diferentes tipos de preferencias - Las preferencias regulares son monótonas (lo
que significa que "cuando más, mejor") y convexas (lo
que significa que se prefieren las medidas a los
extremos). - La relación marginal de sustitución
mide la pendiente de la curva de indiferencia. Muestra la
cantidad del bien 1 a la que está dispuesto a renunciar
el consumidor para adquirir una cantidad mayor del
2.
Bibliografía
- (HV) VARIAN, Hal. "Microeconomía Intermedia". Antoni Bosch
Editores. IV edición.
Autor:
Karla Pamela Quispe Zevallos
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