Inducción electromagnética (página 2)

Es el flujo magnético que atraviesa una
superficie S. El flujo magnético tiene varias
propiedades interesantes,

• El flujo a través de una superficie cerrada
  cualquiera es siempre cero, ya que

En que V es el volumen
encerrado por la superficie S.

• Debido a lo anterior, el flujo a través de una
  superficie S abierta no depende de su forma, sino
  sólo de la curva que lo limita.
• El hecho anterior puede hacerse explícito,
  notando que

donde C es la curva que limita la superficie
S, . Por lo
tanto, podemos hablar del 'flujo enlazado por un
circuito'

Unidades: Campo
magnético = Weber/m-2 =
Tesla, lo cual implica que el flujo magnético se
mide en Weber.

EXPERIMENTO DE
FARADAY

En el experimento de Faraday, al cerrar el interruptor
en el circuito 'primario', se produce una corriente en el
secundario. Al cabo de un tiempo, la
corriente cesa. Si entonces se abre el interruptor, vuelve a
aparecer corriente en el secundario, la cual nuevamente cesa al
cabo de un tiempo breve. Es importante recalcar que los circuitos
primario y secundario se hallan físicamente separados (no
hay contacto eléctrico entre ellos).

Los resultados del experimento de Faraday (y muchos
otros) se pueden entender en términos de una nueva
ley
experimental, que se conoce como la ley de
Faraday-Lenz:

La variación temporal del flujo magnético
enlazado por un circuito, induce en éste una
'fem':

LEY DE
LENZ

El sentido de la 'fem' inducida es tal que siempre
tiende a oponerse a la variación del flujo
magnético (lo cual explica el signo (-)).

La variación temporal del flujo magnético
enlazado por un circuito puede deberse a varias causas, entre las
cuales se puede mencionar:

i)

Variación temporal de,.

ii)

El circuito se mueve.

iii)

El circuito se deforma.

Por supuesto, una combinación de las causas
anteriores también producirá variación del
flujo. Observemos también que la Ley de Faraday es una ley
experimental, que no puede deducirse,-en su forma general, de
ningún otro hecho previamente conocido.

Recordemos ahora que la 'fem' de un circuito C se
define como, en que este campo
eléctrico no es un campo electrostático.

El flujo magnético es,

por lo tanto,

Supongamos que el circuito no se mueve ni se deforma,
entonces la variación del flujo sólo puede deberse a la
variación temporal de, es decir, luego

Usando el teorema de Stokes,

Como S es una superficie cualquiera, se tiene la
ley de Faraday en forma diferencial,

que constituye la generalización de la
relación
(electrostática). Hasta ahora, conocemos las
siguientes ecuaciones
para el electromagnetismo (en el vacío):

además, tenemos la ecuación de
continuidad

Maxwell se dio cuenta que, en el caso de rrgimen no
permanente, la ley de Ampere y la ecuación de continuidad
son contradictorias. Eso significa que se debe modificar la ley
de Ampere, pues ley de conservación de carga es
considerada como mejor establecida. Para preservar lo más
posible la forma de la ley de Ampere, Maxwell propuso una
modificación de la forma

donde debe
satisfacer la condición

luego, por la ecuación de continuidad,

Entonces

Esta ecuación no define completamente a. Se encuentra que la
elección más simple posible es

satisface todas las condiciones matemáticas y está de acuerdo con
toda la evidencia experimental acumulada; por lo tanto la
generalización de la ley de Ampere al caso de
régimen no permanente es:

Esta ecuación incluye a la ecuación de
continuidad. La cantidad tiene las dimensiones de una corriente
eléctrica –densidad– y se le
llama 'corriente de desplazamiento' de Maxwell.

SENTIDO DE LAS CORRIENTES
INDUCIDAS

Aunque la ley de Faraday-Henry, a través de su
signo negativo, establece una diferencia entre las corrientes
inducidas por un aumento del flujo magnético y las que
resultan de una disminución de dicha magnitud, no explica
este fenómeno. Lenz (1904-1965), un físico
alemán que investigó el electromagnetismo en
Rusia al mismo
tiempo que Faraday y Henry, propuso la siguiente
explicación del sentido de circulación de las
corrientes inducidas que se conoce como ley de
Lenz:

Las corrientes que se inducen en un circuito se producen
en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a
oponerse a la causa que las originó.

Así, cuando el polo norte de
un imán se aproxima a una espira, la corriente inducida
circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo
norte del imán sea también Norte, con lo que
ejercerá una acción
magnética repulsiva sobre el imán, la cual es
preciso vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de
la inducción. Inversamente, si el polo norte
del imán se aleja de la espira, la corriente inducida ha
de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la
separación de ambos. Sólo manteniendo el movimiento
relativo entre espira e imán persistirán las
corrientes inducidas, de modo que si se detiene el proceso de
acercamiento o de separación cesarían
aquéllas y, por tanto, la fuerza
magnética entre el imán y la espira
desaparecería.

La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes
inducidas, puede ser a su vez explicada por un principio
más general, el principio de la conservación de
la energía. La producción de una corriente
eléctrica requiere un consumo de
energía y la acción de una fuerza desplazando su
punto de aplicación supone la realización de un
trabajo. En
los fenómenos de inducción electromagnética
es el trabajo
realizado en contra de las fuerzas magnéticas que aparecen
entre espira e imán el que suministra la energía
necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay
desplazamiento, el trabajo es nulo, no se transfiere
energía al sistema y las
corrientes inducidas no pueden aparecer. Análogamente, si
éstas no se opusieran a la acción magnética
del imán, no habría trabajo exterior, ni por tanto
cesión de energía al sistema.

PRODUCCIÓN DE UNA CORRIENTE
ALTERNA

La corriente alterna
se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el
tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte
periódicamente sus dos polos eléctricos,
convirtiendo el positivo en negativo y viceversa, muchas veces
por segundo.

La ley de Faraday-Henry establece que se induce una
fuerza electromotriz (f.e.m.) ð en un circuito
eléctrico siempre que varíe el flujo
magnético ð que lo atraviesa. Pero de acuerdo con la
definición de flujo magnético (ecuación
12.1), éste puede variar porque varíe el
área S limitada por el conductor, porque
varíe la intensidad del campo magnético B o
porque varíe la orientación entre ambos dada por el
ángulo.
.

En las primeras experiencias de Faraday las corrientes
inducidas se conseguían variando el campo magnético
B; no obstante, es posible provocar el fenómeno de
la inducción sin desplazar el imán ni modificar la
corriente que pasa por la bobina, haciendo girar ésta en
torno a un eje
dentro del campo magnético debido a un imán. En tal
caso el flujo magnético varía porque varía
el ángulo .
Utilizando el tipo de razonamiento de Faraday, podría
decirse que la bobina al rotar corta las líneas de fuerza
del campo magnético del imán y ello da lugar a la
corriente inducida.

En una bobina de una sola espira la fuerza electromotriz
media que se induce
durante un cuarto devuelta al girar la bobina desde la
posición paralela
= 90º) a la posición perpendicular (
= 0º) puede calcularse a partir de la ley de Faraday-Henry,
en la forma:

Como el flujo ð inicial es cero (cos 90º = 0) y
el final es B · S (cos 0º = 1), la
variación ðð o diferencia entre ambos es igual al
producto B
· S. Considerando el instante inicial igual a cero,
resulta ðt = t · 0 = t, siendo
t el tiempo correspondiente al instante final
después de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el
resultado anterior.

Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento
de rotación periódico
da lugar a una variación también periódica
del flujo magnético o, en otros términos, la
cantidad de líneas de fuerza que es cortada por la espira
en cada segundo toma valores
iguales a intervalos iguales de tiempo. La f.e.m. inducida en la
espira varía entonces periódicamente con la
orientación y con el tiempo, pasando de ser positiva a ser
negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado
una f.e.m. alterna cuya representación gráfica, en
función
del tiempo, tiene la forma de una línea
sinusoidal.

COEFICIENTES DE AUTOINDUCCIÓN
E INDUCCIÓN MUTUA

La idea es que un circuito interactúa con
sí mismo y con sus vecinos, como consecuencia directa de
la ley de Faraday-Lenz. Los coeficientes de autoinducción
e inducción mutua son una medida de esta interacción o 'acoplamiento'
inductivo.

Para definir los coeficientes, consideremos dos
circuitos c1 y c2, por los
cuales circulan corrientes I1 e
I2, respectivamente -ver dibujo–

Coeficientes de autoinducción e inducción
mutua.

El flujo magnético total enlazado por el circuito
c1 es

aquí, S1 es una superficie que
tiene borde c1. Similarmente,

es el flujo enlazado por el circuito
c2. El campo magnético es producido por
c1 y c2, es decir

por esto, podemos escribir

donde es
el flujo -magnético- enlazado por el circuito i,
debido al campo magnético del circuito
j.

Notemos, además, que -el campo magnético producido por
el circuito c1– es proporcional a la corriente
I1 (similarmente para), luego:

los coefientes Mii se llaman
coeficientes de 'autoinducción' y los
Mij (con se llaman coefientes de inducción
mutua.

Unidades: [M] =Weber/Ampere =
Henry

FORMULA DE NEWMANN

Es una expresión para la inductancia mutua de dos
circuitos. Se parte de la definición

lo que se puede escribir en función de los
potenciales vectoriales,

El resultado final es

la formula muestra
también que M12 = M21.
Notar que esta formula no se debe usar para calcular inductancias
propias.

LA FUERZA ELECTROMOTRIZ
SINUSOIDAL

la f.e.m. media que se induce en el intervalo t.
Si dicho intervalo se reduce a un instante, la expresión
anterior se convierte en:

Si la espira gira con una velocidad
angular ð constante el ángulo
variará con t en la forma
= ðt, como en un movimiento circular uniforme, La
expresión del flujo en función del tiempo puede
escribirse entonces como:

y el cálculo de
la f.e.m. instantánea se reduce entonces a un ejercicio de
derivación de la función coseno, pues B ·
S es una cantidad constante:

Teniendo en cuenta que

resulta finalmente:

siendo ðo = B S el valor
máximo de la f.e.m. sinusoidal inducida en la
espira.

Si se tratara de una bobina con N espiras se
obtendría para ðo, siguiendo un procedimiento
análogo, el valor ðo = N B S ð.

La fuerza electromotriz inducida varía con el
tiempo, tomando valores positivos y negativos de un modo
alternativo, como lo hace la función seno. Su valor
máximo depende de la intensidad del campo magnético
del imán, de la superficie de las espiras, del
número de ellas y de la velocidad con la que rote la
bobina dentro del campo magnético. Al aplicarla a un
circuito eléctrico daría lugar a una corriente
alterna.

ENERGÍA ALMACENADA EN UNA
AUTOINDUCCIÓN:

Consideramos el circuito RL
(autoinducción):

donde se
cumple:

en donde:

• =
  potencia
  necesaria para mantener una corriente en el
  circuito.
• Ri2 = potencia
  disipada en la resistencia.
• =
  potencia necesaria para establecer el campo magnético
  asociado a la autoinducción.

Nótese que todas estas potencias dependen del
tiempo.

La potencia es la energía por unidad de tiempo que se necesita
para establecer el campo magnético asociado a la
autoinducción:

Por lo tanto, la energía total suministrada desde
i = 0 hasta i = I es, por lo tanto

Por tanto, " es la energía cedida a la autoinducción y se
utiliza para establecer el campo magnético que la rodea,
en cuyo campo se almacena en forma de energía potencial
mientras se mantenga la corriente".

ENERGÍA DEL CAMPO
MAGNÉTICO:

La energía de un campo magnético puede
calcularse a partir de la expresión:

donde dv es el elemento de volumen. Por tanto, todo
ocurre como si la energía estuviera repartida por el
espacio con una densidad:

LA SÍNTESIS DE
MAXWELL

El experimento de Oersted (1820) había demostrado
la existencia de efectos magnéticos debidos a cargas en
movimiento. Los descubrimientos de Faraday (1831) habían
puesto de manifiesto que campos magnéticos variables con
el tiempo dan lugar a un movimiento de cargas eléctricas
en los conductores. Además, la explicación de
Faraday de estos fenómenos llamados de inducción
había introducido por primera vez en la historia de la física la
noción de campo magnético representado por un
conjunto de líneas de fuerza. Medio siglo antes, Charles
Coulomb (1785) había descrito en forma de ley el modo en
que las cargas eléctricas se atraen entre sí. Estos
cuatro elementos fundamentales sirvieron de base a Maxwell para
iniciar la síntesis
de los fenómenos eléctricos y de los
fenómenos magnéticos entonces conocidos y su
explicación dentro de una amplia teoría
conocida como teoría del
electromagnetismo.

Apoyado en una enorme habilidad matemática, Maxwell empezó dando
forma de ecuaciones a las observaciones de Faraday y a su
noción de campo magnético. Las fuerzas entre cargas
en reposo se beneficiarían pronto de una
representación semejante en forma de campos
eléctricos o electrostáticos. Este proceso de
elaboración teórica le permitió finalmente
describir lo esencial de los fenómenos
electromagnéticos en cuatro ecuaciones, que se denominan
ecuaciones de Maxwell. La primera describe cómo es
el campo eléctrico debido a cargas en reposo; la segunda
traduce en forma matemática la imposibilidad de separar
los polos magnéticos de un imán; la tercera expresa
en términos de campos magnéticos y corrientes
eléctricas el descubrimiento de Oersted y la cuarta recoge
la aportación de Faraday. La virtud de tales ecuaciones es
que en ellas aparecen a primera vista los campos
eléctricos E y magnético B y su forma
simple y rica a la vez permite relacionarlas entre sí para
obtener nuevos resultados y predecir nuevas
consecuencias.

Además de resumir en un solo cuerpo de
conocimientos la electricidad y el
magnetismo, la
teoría de Maxwell abrió nuevos caminos al conocimiento
de la naturaleza y a
sus aplicaciones. Las ondas
electromagnéticas, que son la base de las actuales
telecomunicaciones, como la radio o
la
televisión, constituyeron la predicción
más interesante de esta síntesis de
Maxwell.

EL MAGNETISMO NATURAL

El magnetismo de la materia

El hierro es el
material magnético por excelencia, pues en contacto con un
imán y, en general, cuando es sometido a la acción
de un campo magnético, adquiere propiedades
magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de
materiales que
como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre
de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que
por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan
paramagnéticos o diamagnéticos
según su comportamiento. Las sustancias
ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una
permeabilidad magnética μ elevada, del orden de 10
² a 106 veces la del vacío μ
0. En las sustancias paramagnéticas el valor de
μ es ligeramente mayor que el del m0, mientras que
en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo
el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple
vista.

Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y
algunas aleaciones son
sustancias ferromagnéticas. El estaño,
el aluminio y el
platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el
cobre, el
oro, la plata
y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en
su intensidad, el magnetismo es una propiedad
presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los
átomos y en sus componentes más
elementales.

El origen del magnetismo natural

El hecho de que los campos magnéticos producidos
por los imanes fueran semejantes a los producidos por las
corrientes eléctricas llevó a Ampère a
explicar el magnetismo natural en términos de corrientes
eléctricas. Según este físico
francés, en el interior de los materiales
existirían unas corrientes eléctricas
microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto,
de duración indefinida; cada una de estas corrientes
produciría un campo magnético elemental y la suma
de todos ellos explicaría las propiedades
magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas
corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto
conjunto, sería máximo. En el resto, al estar tales
corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente
sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo
resultante prácticamente nulo. La imanación del
hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en
este tipo de materiales el campo magnético exterior
podría orientar las corrientes elementales paralelamente
al campo de modo que al desaparecer éste quedarían
ordenadas como en un imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la
composición de la materia, los
electrones en los átomos se comportan efectivamente como
pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento
orbital en torno al núcleo, cada electrón
efectúa una especie de rotación en torno a
sí mismo denominada espín; ambos pueden
contribuir al magnetismo de cada átomo y
todos los átomos al magnetismo del material. En la
época de Ampère se ignoraba la existencia del
electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se
adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna
teoría atómica, por lo que puede ser considerada
como una genial anticipación científica.

Los cinturones de radiación
de Van Allen

La existencia del campo magnético terrestre
ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De
no ser por él, el nivel de radiación procedente del
espacio sería mucho más alto y el desarrollo y
mantenimiento
de la vida en la forma actualmente conocida probablemente no
hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las
explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud
de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma
la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de
partículas cargadas. Compuesto principalmente de protones
y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la
superficie terrestre como si de una corriente de viento se
tratara, por lo que se denomina viento solar.

Al llegar a la zona de influencia del campo
magnético terrestre (también llamada
Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que
provienen de la radiación cósmica y del viento
solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas
magnéticas. Estas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de
la partícula y a las líneas de fuerza del campo
magnético terrestre y sitúan a una importante
cantidad de protones y electrones en órbita en tomo a la
Tierra como si
se trataran de pequeños satélites.
Sólo una pequeña fracción formada por
aquellas partículas que inciden en la dirección de
las líneas de fuerza, no experimenta fuerza
magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese
conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la
Tierra se concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones
del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de
Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas
moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las
expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un
riesgo, tanto
para los astronautas como para el instrumental de comunicación.

FENÓMENOS MAGNÉTICOS DE
LA MATERIA

Al someter la materia a un campo exterior se presentan 3
fenómenos magnéticos:

• Diamagnetismo: consiste en una
  variación del radio y de la
  velocidad de giro de las cargas de los átomos, con lo
  que varia el momento magnético de estos. Este
  fenómeno se presenta a todos los átomos, pero se
  aprecia cuando el número de electrones es grande y
  dispuesto con una simetría tal, que el momento
  magnético del átomo no es nulo. El campo
  magnético en el interior de estos cuerpos es menor, por
  lo tanto, K<0. Los materiales diamagnéticos se
  caracterizan por ser difícilmente o nada
  imantables.
• Paramagnetismo: este fenómeno se
  presenta cuando en las sustancias el momento magnético
  del átomo no es nulo, esta en todas las direcciones, con
  lo que las sustancias aparecen como no magnéticas pero
  en presencia de un campo exterior se ordenan de forma que
  refuerzan la acción de este y presentan
  susceptibilidad>1. Este fenómeno depende de la
  agitación térmica de las moléculas y por
  lo tanto de la temperatura.
  Los materiales paramagnéticos son fáciles de
  magnetizar.
• Ferromagnetismo: se presentan en
  sólidos interatómicos suficientemente grandes
  como para producir un paralelismo de los momentos
  atómicos de un conjunto de átomos
  próximos, los cuales se ordenan al someterlos a un campo
  exterior como sucede en el paramagnetismo.

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