- Primeros
Conceptos - La
Ecuación de Schrodinger - Operadores
- Conmutación
de Operadores - Valores
medios - Conclusiones
- Bibliografía
Introducción
A partir de
los trabajos a principios del
siglo XX de Max Planck y Albert
Einstein, se sabe que las radiaciones
electromagnéticas como la luz, las de
radio, los
rayos infrarrojos y ultravioletas, etc., tienen la curiosa
propiedad de
que para ciertos fenómenos como las interferencias
luminosas, el arco iris y otros se comportan como ondas (
la propagación de una vibración u
oscilación) y en otros como los fotoeléctricos
(célula
fotoeléctrica) se comportan como un flujo o chorro de
partículas llamadas cuantos que en el caso de la
luz se llaman fotones. Esta curiosa propiedad se llama
"naturaleza
dual de la radiación", que en el caso lumínico
recibe el nombre de "naturaleza dual de la luz". De estos temas
se ocupa la Mecánica
Cuántica cuyos métodos
matemáticos de análisis tratamos en el presente trabajo.
Primeros
Conceptos
Los cuantos no son
partículas de sustancia, son partículas de
energía. Son la menor cantidad de energía que puede
haber de determinada radiación. Así por ejemplo, la
menor cantidad de energía que puede haber de luz verde, es
el cuanto o fotón de luz verde. No puede haber medio
cuanto, ni un tercio de cuanto. ni nada por el estilo.
El número de oscilaciones por unidad de tiempo en las
ondas se llama
frecuencia (la representaremos por f, en muchos libros se
representa por la letra griega nu:
υ). Por analogνa a los cuantos
también se les asigna una frecuencia f. En el caso de la
luz cada color se
diferencia por su frecuencia. El rojo tiene relativamente baja
frecuencia y el violeta, alta, pero todos tienen su frecuencia
característica.
Los cuantos tienen una energía E que viene dada
por la fórmula:
E = h f
Donde h es la muy importante constante de Planck,
que veremos en todas las ecuaciones de
la Mecánica Cuántica.
La constante de Planck h, tiene un valor
sumamente pequeño, tanto que h sólo tiene un valor
significativo cuando aparece junto a magnitudes sumamente
pequeñas, que son las que trata la Mecánica Cuántica, o sea las
relativas a átomos, electrones, fotones, protones,
neutrones, etc., que constituyen las llamadas partículas
elementales y son, repetimos, el tema de la Mecánica
Cuántica y de la Física
Atómica, que son las ciencias del
micromundo.
Cuando se trata de la física de las cosas
grandes, o sea del macromundo, que es la física
habitual del movimiento de
los vehículos, proyectiles, etc, la h se hace
insignificante y no aparece en sus ecuaciones. La
característica matemática
de la Mecánica Cuántica es la aparición en
todas sus ecuaciones del constante h
En la Mecánica Cuántica, es
fundamental, el Principio de Incertidumbre o de
Indeterminación de Heisenberg, que expresa que de una
partícula del micromundo (electrones, etc.) no se puede
determinar a la vez, con la misma precisión, su
posición x, y su cantidad de movimiento p (
velocidad
multiplicada por la masa). Esto es, mientras menos error en la
medida de x cometamos, mayor error cometeremos en la
medida de p. Podemos decir, no podemos, en el micromundo,
medir a la vez, con precisión, la posición y la
velocidad de una partícula.
Es por lo anterior, que en la Mecánica
Cuántica, no se puede determinar con precisión el
comportamiento
de un sistema
físico, sólo se puede hallar la probabilidad
del comportamiento de un sistema. La probabilidad
es una característica que diferencia radicalmente la
Mecánica Cuántica de la Mecánica del
macromundo.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg, se puede
expresar con símbolos matemáticos
así:
(Δx)
(Δp)» h
donde Δ error, imprecisiσn.. Se puede ver
que si Δx se hace grande, entonces Δp se tiene que
hacer pequeρo para que su producto se
mantenga constante. Y esto es lo que dice el Principio de
Incertidumbre de Heisenberg.
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