- Resumen
- Del concepto empírico al
teórico - Del concepto empírico
al teórico – de lo abstracto a lo
concreto - Proceso de
formación del concepto - El
signo como mediador (La mediación
semiótica) - Presentación
del objeto en diferentes registros - Influencia del
carácter histórico del proceso enseñanza
aprendizaje en la formación de
conceptos - El proceso
de formación de los conceptos - La
apropiación del concepto - Conclusiones
- Bibliografía
Resumen:
En el presente trabajo se
analiza la apropiación o formación de conceptos
como un proceso de
internalización de la acción
mediada. Entendiendo aquí internalización y
acción mediada de acuerdo a los presupuestos
de Vigotsky.
Se parte del carácter conceptual de los objetos matemáticos y se hace un análisis del símbolo como mediador,
poniendo especial atención al nexo símbolo objeto que
es necesario establecer para que el estudiante vea en el
símbolo cada uno de los elementos esenciales del concepto.
Summary:
In the present paper the appropriation or formation of
concepts like a process of internalización of the mediated
action is analyzed. Here internalization and mediated action are
understood according to the tenets of Vigotsky theory.
The initial point here is the conceptual character of
the mathematical objects and it is made an analysis of the symbol
like mediator, putting special attention to the nexus symbol
object that is necessary to settle down so that the student sees
in the symbol each one of the essential elements of the
concept.
Introducción:
Como es usual en gran parte de la literatura sobre conceptos,
consideraremos aquí las tres dimensiones del concepto:
extensión, propiedad
intensiva y el nombre; la extensión de un concepto
está determinada por todos los objetos o fenómenos
a los que el mismo es aplicable. La propiedad intensiva es el
conjunto de características esenciales que tienen en
común los objetos o fenómenos agrupados en el
concepto. El nombre es una representación semiótica que, convencionalmente, es
aceptada como expresión que designa al
concepto.
El carácter conceptual de los objetos
matemáticos determina que la apropiación de los
conceptos por parte de los estudiantes sea uno de los aspectos de
capital
importancia en la didáctica de la Matemática, pero que no obstante el
interés
del tema para los especialistas de esta materia, los
resultados que se obtiene en el trabajo
diario en las escuelas están lejos de satisfacer las
expectativas de docentes y
directivos, e incluso de la sociedad
misma.
Por lo cual el presente trabajo aspira a brindar una
contribución en aras de mejorar los resultados de los
estudiantes en los diferentes niveles educativos en el aprendizaje de
la Matemática.
Desarrollo:
Del concepto
empírico al teórico:
A través de la enseñanza, los conceptos científicos
se relacionan con los conceptos cotidianos del aprendiz
convirtiéndose en conceptos de ese tipo. Si no se incluyen
conceptos científicos en la enseñanza, todo el
desarrollo del
niño se verá afectado.
La tarea de la ESCUELA
debería consistir en enseñar a los niños
conceptos científicos de manera teórica, aplicando
el procedimiento
epistemológico teórico. Los conceptos cotidianos de
los niños se extienden así hasta incluir conceptos
teóricos científicos. Es importante destacar que el
trabajo en la escuela debe estar orientado a la perspectiva de
que a través de la intervención social los seudo
conceptos se transformen en conceptos científicos o
conceptos teóricos.
Concepto empírico y seudo
concepto:
Aunque en la literatura especializada se usan los
términos concepto empírico y seudo concepto,
nosotros consideraremos estas denominaciones equivalentes en lo
que respecta a la didáctica de la formación de
conceptos en Matemática, por lo cual no estableceremos
diferencias entre estos términos, no obstante el
término de concepto empírico permite compararlo de
una forma más clara con el concepto teórico, el
cual significa el concepto en su forma más acabada, o sea
el concepto científico.
El seudo concepto o concepto empírico permite
explicar como el estudiante es capaz de usar los signos (en
algoritmos,
definiciones, teoremas, resolución de problemas
etc.) en forma efectiva y de acuerdo con lo establecido
matemáticamente aún sin comprender completamente el
objeto matemático. El seudo concepto es una imagen (de
aquí la denominación de concepto imagen que hacen
Tall y otros) del concepto teórico, pero el
conocimiento detrás del mismo es incompleto. Esto se
debe a que las conexiones entre los diferentes elementos del
seudo concepto son asociativas y experimentales en lugar de
lógicas y abstractas, no obstante el aprendiz es capaz de
usar el seudo concepto en actividades comunicativas como si fuera
un concepto teórico.
El uso del seudo concepto es análogo a cuando el
niño usa una palabra en conversación con un adulto
antes de tener una comprensión completa del significado de
dicha palabra. El seudo concepto ocurre siempre que el estudiante
usa un objeto matemático de manera que coincide con el uso
del concepto teórico, aunque el estudiante no se ha
apropiado todavía del concepto teórico. Por ejemplo
un estudiante puede usar la definición de derivada de una
función
para calcular derivadas antes
de comprender la naturaleza de
la derivada y sus propiedades.
Del
concepto empírico al teórico – de lo
abstracto a lo concreto:
El conocimiento
empírico se ocupa de las diferencias y semejanzas entre
los fenómenos; surgió a través de la
observación y comparación de los
fenómenos; se lo puede ordenar jerárquicamente
sobre la base de características formales; y el medio por
el cual se comunica es la palabra o una expresión
determinada. A través del procedimiento
epistemológico empírico, el objeto individual es
asido, aislándolo de sus relaciones espaciales y
temporales para que se le pueda observar, comparar, categorizar y
recordar. Las imágenes y
el lenguaje
son los medios usados
para este fin. En esta exposición
empírica el objeto individual funciona como realidad
independiente.
En cambio, el
conocimiento teórico que reposa sobre un sistema de
fenómenos no aislados, surge a través del
desarrollo de métodos
para la resolución de contradicciones en un área
problemática socialmente central, desarrolla ideas sobre
los orígenes, relaciones y dinámicas de los
fenómenos, y se comunica por medio de modelos.
El conocimiento teórico se debe adquirir a
través de la actividad exploratoria. En la ESCUELA, esta
actividad es actividad controlada, y consiste en la
exploración de problemas que contienen los conflictos
fundamentales del fenómeno. Un requisito previo para la
adquisición de conocimiento teórico es la actividad
de enseñanza basada en tareas que iluminan los contrastes
que se hallan en las relaciones fundamentales de un
fenómeno. El conocimiento y las habilidades sociales
están íntimamente ligados.
En el proceso de aprendizaje el
estudiante comienza por abstraer o aislar diferentes atributos de
un objeto, organiza estas ideas según sus significados
particulares en grupos con
propiedades comunes; o sea, el aprendizaje se inicia a nivel
empírico, aunque a partir del mismo se van creando las
bases para una actividad mental más sofisticada la
generalización teórica. (Desde luego sin la
actividad del estudiante este proceso no existe)
La anterior afirmación destaca el desarrollo del
conocimiento de lo abstracto a lo concreto, el objeto o
fenómeno para ser comprendido tiene que ser visto en
primera instancia aislado de todas sus interconexiones
(abstracción del objeto), lo cual permite una
visión simplificada de dicho objeto laque a su vez resulta
asequible al aprendiz y a través de la acción
mediada sobre este objeto simplificado se profundiza en su
conocimiento y el estudiante lo llega a comprender en la
complejidad de todas sus interconexiones (el objeto concreto en
el pensamiento).
Este análisis explica por qué el concepto en forma
acabada no puede ser puesto en la mente del estudiante, el
concepto científico representa el objeto en toda su
complejidad y sujeto a la red de todas sus
interacciones con la realidad.
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