Una propuesta de cómo proceder (incluye ejemplos resueltos relacionados con el cálculo de Integrales Indefinidas)

2. ¿Qué
   metodología te recomendamos seguir?
3. Resumen de
   algunas reglas de integración
4. Conclusiones

Introducción

Es tradicional que los estudiantes de Cálculo
manifiesten dificultades en el aprendizaje de
las integrales
indefinidas.

La causa fundamental radica en que no existe procedimiento
algorítmico para solucionarlas todas sino que se requiere
de mucha práctica.

Objetivos:

1. Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados
   con la integración indefinida de funciones
   reales de una variable real.
2. Ilustrar mediante la resolución de
   ejercicios una propuesta de cómo proceder para
   descubrir el éxito en el cálculo de algunas
   integrales indefinidas.

Estudiante, como has visto a lo largo de tus estudios
en el nivel superior te has visto necesitado de aplicar
sistemáticamente el cálculo de integrales
indefinidas, definidas e impropias. Por este motivo te ofrecemos
un resumen a modo de recordatorio en relación a
determinados aspectos relacionados con las integrales indefinidas
así como una colección de ejercicios de los
distintos tipos de integrales estudiadas en el primer año
de tu carrera.

Recordemos que cuando hallamos la integral indefinida de
una función
pues esa operación siempre hay que considerarla realizada
sobre cierto intervalo el cual rara vez se da en forma
explícita. Si esta función se designa por
entonces
buscamos ciertas funciones las cuales son diferenciables en tal intervalo y
tales que
para todos los puntos de dicho intervalo. Cada una de tales
funciones se denomina primitiva de la función en el
intervalo considerado y entre dos primitivas de la función
en dicho intervalo pues la diferencia es a lo sumo una
función constante y esto último es lo que justifica
una escritura tal
como
.

A diferencia de la diferenciación (basta conocer
las derivadas de las
funciones elementales básicas y las reglas de
derivación para las funciones que resultan de realizar
operaciones
aritméticas y de composición sobre tales funciones)
pues en la integración indefinida no existen reglas
generales para el cálculo de integrales.

No obstante lo expresado anteriormente el integrando y
sobre todo la práctica sistemática sugiere aplicar
tal método de
integración según sea el integrando.

De lo que se trata es de tener disponibles nuestros
recursos
aritméticos y heurísticos para descubrir
cuál debe ser la clave de éxito.

¿A cuáles recursos me refiero?

• Reglas de integración.
• Métodos clásicos de
  integración:

-Integración por sustitución.

-Integración por partes.

-Integración de fracciones racionales mediante
fracciones simples.

• Uso de tablas

¿Qué metodología te recomendamos
seguir?

1. Analiza si la integral está incluida en la lista
   de integrales declaradas como inmediatas. De ser así
   pues halla el resultado en la tabla y si no pues valora la
   posibilidad de transformarla en una o varias inmediatas
   aplicando alguna transformación algebraica o
   simplificación del integrando.

   Si es una fracción propia y es una
   fracción simple pues procedes como corresponda
   según el tipo de fracción simple.

   Si es una fracción racional propia no simple
   pues (excepto en casos excepcionales) procede a descomponer
   en fracciones simples y luego como en el inciso
   anterior.

   Si la fracción es racional impropia
   efectúa la división para transformarla en la
   suma de un polinomio y una fracción racional
   propia.

2. Clasifica el integrando en racional (a su vez en
   propia o impropia) o no racional.
3. Si el integrando no es racional(es algebraico
   irracional o en caso contrario, trascendente) valora la
   posibilidad de aplicar alguna sustitución o el
   método de integración por partes y así
   obtener directamente el resultado o en su defecto por lo menos
   reducir el integrando a uno que esté en alguna tabla de
   integrales.