Partes: 1, 2

 

3.- DEDUCCIÓN TEÓRICA DEL VALOR DE " G"

Si consideramos un planeta (por ejemplo la tierra) de masa "m" sabemos que

También sabemos por físicaque

Si multiplicamos y dividimos, la ecuación (3.1), por " r -- M " , donde M es la masa del sol y r la distancia del planeta al sol, tenemos :

La constante de la gravitación universal es igual a la constante de Kepler dividida por la masa del sistema central gravitatorio de referencia.

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4.1-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA SOL y sus planetas.

Nota : En todos los apartados de este artículo, consideramos para la Tierra, Venus , Mercurio y todos los planetas del sistema del sistema solar ,que las órbitas que describen alrededor del Sol, son concéntricas.( no elípticas ), pues los resultados obtenidos considerándolas concéntricas, son lo suficiente exactos para el fin que se pretende con este artículo.

Obtención teórica de G :

masa del sol 1,96 . 10Kg.

	Distancia Revolución G m.s metros sideral .Kg.
Mericurio	5,79.10 87,97días 6,77 10
Venus	1,082.10 224,7 días 6,76.10
Tierra	1,496.10 365,26 días 6,77 10
Marte	2,279.10 687,96día 6,745 10
Júpiter	7,783.10 11,86años 6,7787. 10
Saturno	14,2710 29años 6,787 10 167días.
Urano	28,70.10 84años 6,772 10 7,4días
Neptuno	44,97.10 164,8 años. 6,772 10
Plutón	59,00.10 247,7 años. 6,745. 10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f

Luego aplicando en este caso tendremos:

G. M = K = 4. .r. f = Ks = G. Sol (masa) = 6,67.10Newton .m kgmasa sol 1,96 . 10kg. =1,307 .10m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f (4,1-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a Venus, el prefijo (2) se refiere a

Mercurio, el (3) a la Tierra, el (4) a Marte, el (5) a Saturno, el (6) a

Júpiter, el (7) a Neptuno, el (n) a ……

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4.2.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA TIERRA - LUNA

En este sistema el que gira es la Luna y el centro del sistema es la Tierra

Siendo r distancia de la Luna a la Tierra = 3,84405.10metros

M masa de la tierra = 5,976 10 Kg.

" t" tiempo de rotación de la Luna alrededor de la Tierra = 2,36. 10segundos, f= 4,237.10

Resulta G = 6,73. 10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

Luego aplicando en este caso tendremos:

G. M = K = 4. .r. f = Kt=6,67.10Newton .m . kg.masa

Tierra 5,976 10 kg.= 3,986.10 m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f (4.2-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a la Luna.

4.3.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA MARTE

Marte tiene dos pequeños satélites DEIMOS y FOBOS

En este sistema los que giran son Deimos y Fobos son y el centro del sistema es Marte

Masa Marte 3,173256. 10 Kg

	DISTANCIA REVOLUCIÓN G m.s metros SIDERAL Kg.
DEIMOS	2,32.10 30h,8 mi. 6,4229 10
FOBOS	9,3.10 7h. 39m 6,4832.10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f

G. M = K = 4. .r. f = Km = G. Marte (masa) = 6,67.10Newton .m kgmasa 6.,454.10Kg. =4,305..10m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f (4,3-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a Demos y el prefijo (2) se refiere a Fobos.

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4.4.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA JÚPITER

Júpiter tiene15 satélites. De todos ellos consideraré solo dos, como muestra, EUROPA y ELARA.

En este sistema los que giran son Europa y Elara son y el centro del sistema es Júpiter

Júpiter 1900,368 10 Kg..

	DISTANCIA REVOLUCIÓN G m.s metros SIDERAL Kg.
ELARA	11.740.10 7h. 39m G 6,4832.10
EUROPA	671.10Km; 3,551181 días 6,66979 10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f = Kj = G. Júpiter(masa) = 6,67.10Newton .m kgmasa 1900,368.10Kg =1,267.10m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f

Donde r.f el prefijo (1) se refiere Europa, el prefijo (2) se refiere a Elara, el (3) a ……..el (15) a …….

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4.5.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA SATURNO

SATURNO tiene17 satélites. De todos ellos consideraré solo dos, como muestra, TETIS y YAPETO.

En este sistema los que giran son Tetis y Yapeto son y el centro del sistema Saturno

masa Saturno 568,3176 10 Kg..

DISTANCIA REVOLUCIÓN G m.s . Km SIDERAL días

Tetis 294,8.10 3,55118 6881610

Yapeto 3563.10 79,33082 6,66979 10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f = Ks = G. Saturno (masa) = 6,67.10Newton .m kgmasa. 568,3176 .10 Kg. . =3,79.10m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f (4.5-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a Tetis, el prefijo (2) se refiere a Yapeto, el (3) a…el (17) a……

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4.6.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA TEÓRICA DEL VALOR DE " G" PARA EL SISTEMA URANO

URANO tiene 5 satélites. De todos ellos consideraré solo dos , como muestra, ARIEL y MIRANDA.

En este sistema los que giran son Ariel y Miranda son y el centro del sistema Urano

Masa Urano 87,2496.10 Kg..

DISTANCIA REVOLUCIÓN G m.s . Km SIDERAL días

ARIEL 191,8..10 2,52038 6,7326 10

MIRANDA 130,1.10 1,414días 6,6758 10

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f = Ku = G. Urano (masa) = 6,67.10Newton.mkgmasa87,2496.10Kg.=5,82.10 m/s = 4 r.f =4 r f = … …..4 r f (4.6-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a Ariel y el prefijo (2) se refiere a Miranda

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4.7.-APLICACIÓN DE LA FÓRMULA ANTERIOR PARA EL SISTEMA NEPTUNO

NEPTUNO tiene dos satélites: TRITÓN y NEREIDA. De estos dos solo consideraré Tritón pues de Nereida su distancia a Neptuno no se sabe exactamente

En este sistema los que giran son Tritón y Nereida y el centro del sistema es Neptuno

De TRITÓN

Para los valores siguientes : Distancia de Tritón a Neptuno r = 353,6.10Km.

masa Neptuno 102,7872.10 Kg.

Revolución sideral de Ariel 5,87683días

Resulta G = 6,5863.10 m.s. Kg. -

Además hemos dicho en (3,3) que resulta que:

G. M = K = 4. .r. f = Kn = G. Neptuno (masa) = 6,67.10Newton.mkg102,7872.10Kg.=6,856910 m/s = 4 r.f =4 r f

(4.7-1)

Donde r.f el prefijo (1) se refiere a Tritón y el prefijo (2) se refiere a Nereida.

5- La constante de gravitación universal G es más que constante, es sobre todo una relación

Acabamos de ver en 4.1-1) 4.2-1) 4,3-1.......4,7-19:

que G.M = K

donde K =1,307 .10; K = 3,986.10

K =4,305..10 ; K = 1,267.10

......................K=5,82.10 m/s

Luego

Generalizando:

G = K = K = K = ………..K

M M M M

(5,1)

Lo que nos dice: En cualquier sistema de uerzas centrales gravitatorias, la relación entre la constante de Kepler de ese sistema, multiplicada por 4. y dividida por su masa central es siempre la misma y tiene por valor la constante (mejor dicho la relación) de gravitación universal G = 6,67.10 m.s. Kg.

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La (5,1)la podemos poner

1 = M = M….= M .

G K K K

(5,2)

Multiplico los denominadores por 3 y recordando que

K =4. .r. f resulta que :

Hemos dicho al principio de este estudio en ( 2,3) dice :

Si consideramos los infinitos volúmenes de las esferas o esferoides concéntricos que tienen el mismo centro , en un sistema central de fuerzas gravitatorias, se puede definir la 3ª Ley de Kepler, como la variación del volumen por segundo cada segundo, en un sistema central de fuerzas, gravitatorias, permanece constante.

permanece constante.

Además

3 = 1,41. 10(Newton .m) Kg.

G

Teniendo presente lo anterior definimos la expresión (4,5)

En que la masa de cualquier sistema central de fuerzas gravitatorias, divido por

la variación del volumen,( que lo rodea), por segundo cada segundo, es siempre igual a = 1,41. 10(Newton .m) Kg.

(m.s. Kg. )

Y de otra manera, que variación de la densidad de masa por segundo cada segundo, en cualquier sistema central de fuerzas gravitatorias, permanece constante y su valor es siempre = 1,41. 10(Newton

.m) Kg. . ( m.s. Kg. )

Que es otra manera de definir la relación que estamos tratando

6. .- VALOR DE LA GRAVEDAD DE UN CUERPO CELESTE.

Sea m , la masa de un cuerpo cualquiera sometido al campo gravitatorio de un cuerpo celeste por ejemplo la tierra, siendo T el periodo y r = radio el radio de la Tierra. La fuerza que es atraído ese cuerpo por la gravedad es igual a masa por gravedad:

Lo que dice que la gravedad no depende de la masa de la tierra,

luego no tiene sentido definir la gravedad, como la aceleración que ejerce la masa de la Tierra sobre un cuerpo al atraerlo.

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61.-SENTIDO EXACTO DEL CONCEPTO DE LA GRAVEDAD

Sabemos que en todo movimiento curvilíneo la aceleración normal es igual: v/ r

Donde V es la velocidad lineal ; sabemos que V es igual: 2.r ; v=4. r;

v/ r = 4. r/ r = 4. .r. f;

Luego la gravedad es una función de la aceleración normal del movimiento de rotación, y depende de la velocidad tangencial y del radio del cuerpo y no de la masa del mismo.

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Al encontrar el valor de la gravedad hemos cometido un error al aplicar las fórmulas de Kepler :

r/ T = r/ T = …r / T ; como la frecuencia es igual a la inversa del período f = 1/ T ponemos que r.f = r f =..r f = k (2.1)

Podemos multiplicarla por 4, lo que nos da 4 r.f =4 r f = …4 r f = k (2.3)

Las fórmulas de Kepler no se refieren a los radios que tienen los planetas, sino a las distancias al centro del cuerpo sobre el cual giran. Y lo mismo con la frecuencia que no es la frecuencia de giro del planeta sobre sí misma, sino la que emplea en girar alrededor del centro del sistema.

Pero las expresiones

se refieren al radio y frecuencia de un cuerpo sobre sí mismo.

Vamos con un ejemplo lo que pasa con la Tierra y la Luna al aplicar (6,1)

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7.1.-APLICACIÓN AL VALOR DE LA GRAVEDAD DE LA TIERRA

Aplico la fórmula g =4. .r. f

a) El radio de Tierra es igual a = 6.378 Km., y el tiempo de rotación sobre sí misma o tiempo de la rotación sideral de la tierra: 23 h. 56 m. 45 s. igual a f = 1,16.10. para estos valores g = 0, 3388 m/ s , que sabemos que no es exacto.

b) M = masa de la tierra = 5,976 10 Kg. ; radio Tierra = 6.378 Km., G = 6,67 .10Newton .m Kg.

Aplico ahora g = G . M = 9,7986 m/s

r

Vemos que este valor corresponde al valor experimental. En a) He aplicado el valor del radio y la frecuencia de rotación de la Tierra sobre sí misma, en b) solo he aplicado el valor del radio de la Tierra

Hemos visto antes en (4,2), que G.M( tierra)= Kt=6,67.10Newton .

mkg.masa de la Tierra 5,976 10 kg.= 3,986.10 , y como k= 4 r.f, para el radio de la Tierra de 6.378 Km.,nos resulta una frecuencia de Kepler de 1,97283. 10 Hz distinta de la1,16.10.Hz que es la que realmente tiene.

7.2.-APLICACIÓN VALOR DE LA GRAVEDAD DE LA LUNA

G =4. .r. f

a) El radio de la Luna es igual a 1739 Km., y el tiempo de rotación sobre sí misma es de = 2,36. 10segundos, f= 4,237.10. Con estos valores g = 1, 223247. 10 m/s

Pero experimentalmente sabemos que la gravedad de la Luna es igual a 1,62 m/s

b) M = masa de la luna = 7,38 10 Kg. ; G = 6,67 .10Newton .m Kg.Aplico ahora g =G . M = 1,6277

r

m/s, que corresponde con el valor experimental.

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Kt Luna es igual a G = 6,67 .10Newton .m Kg. . 7,38 10 Kg=

4,92246.10, a este valor y radio de la Luna igual a 1739 Km. le corresponde una frecuencia de Kepler de 1,5398. 10Hz distinta de la real que es , f= 4,237.10.Hz

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Conclusión de todo lo anterior: el radio y la frecuencia de giro, de un cuerpo no guardan la relación de Kepler : r.f = r f = … r f = k (2.1) ; 4 r f = k (2.3) pero conociendo el valor del peso del cuerpo que gira podremos hallar su K de su sistema central y conociendo su radio podremos hallar la frecuencia de Kepler que le corresponde.

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8- VELOCIDAD QUE HABRÍA QUE APLICAR A UN

CUERPO PARA SACARLO DE LA GRAVITACIÓN TERRESTRE

Vamos a calcular la velocidad que habría que aplicar a un cuerpo de masa " m " para sacarlo de la gravitación terrestre . La masa y radio de la tierra las denomino " M "- y - "r" respectivamente.

La fuerza que es atraído el cuerpo "m" por la Tierra es :

La energía que habrá que aplicar, tendrá que ser

de donde deducimos

luego V = 2 . g . r (8,1)

Fórmula que nos recuerda la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado, y que se aplica a la gravedad para saber la altura ( h ) que alcanza un cuerpo en el campo gravitatorio en función de la velocidad que se aplica al cuerpo para elevarlo verticalmente.

V = 2. g. h

En este caso nos dice que la velocidad que hay que aplicar al cuerpo para que no esté sometido al campo gravitatorio, es la misma que llegaría dicho cuerpo a la tierra si la altura que cayese, respecto de la superficie terrestre, fuese el radio de la tierra.

Esta fórmula es general y sirve para cualquier sistema gravitatorio.

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8.1-APLICACIÓN AL CASO DE LA TIERRA .

Aplicando otras fórmulas de física se demuestra que la velocidad del escape del campo gravitatorio es de 11,3 Km. s;

Según la fórmula que hemos obtenido , tendremos:

V = 2 . g . r = 2. 9,8062 m/s.6.378 Km =12507887; luego

V=11,184 Km. s

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9- Aplicación de los párrafos anteriores: ¿se puede conseguir teóricamente que en una nave espacial no exista ingravidez dentro de ella?

Queremos construir una cápsula espacial y nos planteamos si es posible que no exista la ingravidez, es decir que las personas y objetos existentes en dicha cápsula estén sometidos a una fuerza igual que la gravitatoria. ¿Cómo deben estar relacionadas el radio, la frecuencia de rotación de giro y la masa dicha cápsula ¿.

La K del sistema cápsula será igual a K =G .Masa

Donde G = 6,67 .10.m Kg. . m es la masa de la cápsula

Hemos visto antes que :

donde g = 9,8m/s

De (6,1) se obtiene dos ecuaciones, con tres incógnitas: la masa M, el radio y la frecuencia de rotación. Por lo que el sistema es indeterminado.

Además nos resulta que el peso de la cápsula, para las dimensiones normales, sería tan enorme que no existe materiales con un peso tan elevado.

Dejo al lector de estas líneas que intente resolver este problema., teniendo en cuenta que la cápsula puede construirse de dos manera

a)Que la cápsula de vueltas sobre sí misma. En este caso el nº de vueltas por segundo tendría que tener un valor menor que una vuelta por segundo para que no produjese mareo a las personas que hubiera dentro de la cápsula.

b) Que la cápsula no de vueltas sobre sí misma, pero en el centro de ella, en el interior exista una esfera, que gire sobre sí misma, que atraiga a los objetos y personas con un valor y personas con un valor igual a la gravedad.

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Aclaración : el autor de este artículo no dispone de los tiempos de rotación de todos los planetas y satélites ( por pequeños que sean) del sistema solar sobre si mismos, así como sus radios respectivos, la presión atmosférica que soportan, su magnetismo ………. Por lo que Los párrafos siguientes hay que tomar sus resultados como un simple ensayo, teniendo en cuenta además lo dicho anteriormente. que considero las órbitas de los plantas y satélites, circunferencias no elipses.

 

 

 

Autor:

Fernando Satue Romero